PYTHAGOROVA VĚTA

Výuková prezentace

Ten pán, který tu před chvilkou tak hudroval, byl řecký matematik Pythagoras ze Samu. Žil v letech 580 - 500 před naším letopočtem. Měl svoji školu, v níž bádal a vyučoval.

O znalostech Pythagorejců máme jen útržkovité údaje, protože své učení tajili. Naše věta se jmenuje Pythagorova, avšak vztah mezi velikostmi stran v pravoúhlém trojúhelníku lidé znali již mnohem dříve před Pythagorem.

OBSAH

Proč potřebujeme znát Pythagorovu větu?

Princip Pythagorovy věty

Užití Pythagorovy věty

Pythagorova věta v praxi

A teď Ty!

Výsledky příkladů.

Ahoj, jmenuji se Pyth a provedu tě touto výukou.

Vyber si téma nebo klikni na šipku.

Na co ptáš se?

?

Tak se podíváme na několik praktických příkladů.

Tohle jsou praktické příklady ,které lze počítat právě díky Pythagorově větě.

Jak to vlastně funguje?

Obsah čtverce nad přeponou

je roven

obsahům čtverců nad odvěsnami.

c

c2 a

bb2

a2

c2 = a2 + b2

Porozuměl jsi? Pak jdi na další snímek.

Užití Pythagorovy věty : matematický postup

c=?

b=4

a=3

2 2 2

2 2

2 2

Výpočet přepony c:

3 4

9 16

25

5

c a b

c a b

c cm

c cm

c cm

c cm

Takhle se počítá přepona.

Užití Pythagorovy věty : matematický postup

c=5

b=4

a=?

2 2 2

2 2

2 2

Výpočet odvěsny a:

5 4

25 16

9

3

a c b

a c b

a cm

a cm

a cm

a cm

Takhle se počítá odvěsna.

Praktické použití Pythagorovy věty

Pěšinka na obrázku je označená otazníkem. Hodnoty 55m a 65m jsou odvěsny pravoúhlého trojúhelníku. Naším úkolem je tedy vypočítat přeponu.

Vrátíme se k příkladům z úvodu.

2 2 2

2 2

2 2

55 ; 65 ; ?

55 65

3025 4225

7250

85,15

a m b m c

c a b

c a b

c m

c m

c m

c m

Pěšinka po přeponě má své výhody.

Praktické použití Pythagorovy věty

Do kulatého průřezu klády lze vepsat čtverec o straně a. Průměr klády je pak zároveň úhlopříčkou vepsaného čtverce. Naším úkolem je tedy výpočet odvěsen stejné délky.

Vrátíme se k příkladům z úvodu.

2 2 2 2

2

2

?; 1 100

2

2

100

2

5000

70,71

a b c m cm

c a a a

ca

a cm

a cm

a m

Pěkný trámek na stropě má také své kouzlo.

Praktické použití Pythagorovy věty

Délka žebříku je přeponou v trojúhelníku a výška do které žebřík sahá je odvěsnou trojúhelníku. Zde budeme počítat pomocí Pythagorovy věty odvěsnu.

Vrátíme se k příkladům z úvodu.

2 2

2 2

1 ; 4 ; ?

4 1

16 1

15

3,87

a m c m v

v c a

v m

v m

v m

v m

S tímhle žebříkem to bude mít klempíř těžký, lézt na střechu.

Příklady na procvičení:

1)Pokuste se určit, zda je trojúhelník se stranami délek 1,5cm; 2cm a 2,5cm pravoúhlý.

2)Vypočítej obsah obdélníka, jestliže znáš délku jedné strany 3,5cm a úhlopříčku 9,1cm.

3)Vypočítej délku strany čtverce, je-li zadána délka úhlopříčky 1dm.

4) Lze prostrčit krychli o hraně délky 26cm kruhovou obručí s vnitřním průměrem 35cm ?

Vyzkoušej, jak jsi porozuměl příkladům

Výsledky příkladů.

1) Ano, trojúhelník je pravoúhlý.

2) S = 29,4 cm2

3) a 0,71 dm

4) Nelze, stěnová úhlopříčka má délku 36,77 cm.

To je vše, teď bys měl umět Pythagorovu větu, ale ještě si ji pořádně procvič na jiných příkladech. Hodně úspěchů.