Pythagorovavěta – historie

ZŠ a MŠ Křenovice

Mgr. Lenka Andrýsková, Ph.D.

prosinec 2011

Matematika pro 8. třídu – Geometrie v rovině a v prostoru – Pravoúhlý trojúhelník

VY_32_INOVACE_37-2-2

nedílnou součástí tohoto materiálu je pracovní list pro žáky „VY_32_INOVACE_37-1-2-Pythagorova-veta-historie.pdf“

ANOTACE VY_32_INOVACE_37-2-2 – Pythagorova věta – historie

autorka: Mgr. Lenka Andrýsková, Ph.D.

Materiál sestává ze dvou částí:1. pracovní list VY_32_INOVACE_37-1-2-Pythagorova-veta-historie.pdf2. powerpointová prezentace VY_32_INOVACE_37-2-2-Pythagorova-veta-historie.ppt

Žáci si připomenou znění Pythagorovy věty (PV). Na položené otázky žáci vyhledávají odpovědi s využitím internetu či

encyklopedií, odpovědi zapisují do pracovního listu. Touto samostatnou prací se seznamují s historickým pozadím Pythagorovy

věty. Nalezené odpovědi si pak mohou porovnat s odpověďmi v powerpointové prezentaci.

B

AC

c

b

a

c2

a2

b2

c2= a2 + b2

Trocha opakování – Pythagorova větaV pravoúhlém trojúhelníku se obsah čtverce nad přeponou rovná součtu obsahů čtverců nad oběma odvěsnami.

práce dle pracovního list u„ VY_32_INOVACE_37-1-2-Pythagorova-veta-historie.pdf“

Najděte odpověď na následující otázky (využijte internet, encyklopedie apod.), PV = Pythagorova věta.

1. Proč se Pythagorova věta jmenuje Pythagorova věta?

2. Od kdy lidé PV znají a využívají?

3. Kdo to byl Pythagoras, kdy a kde žil?

4. Kdo to byli pythagorejci, ve které době žili?

6. Jaký vztah je mezi pythagorejci a PV?

5. Co pythagorejci „objevili“? (alespoň 2 údaje)

Odpovědi:

1. Proč se Pythagorova věta jmenuje Pythagorova věta?

2. Od kdy lidé PV znají a využívají (na základě obsahu, ne jména)?

Věta je pojmenována po Pythagorovi,který ji objevil pro Evropu, resp. středověkou Indii.

V Evropě, resp. středověké Indii, od 6. st. př. l.V Číně pravděpodobně už kolem 2 200 př. n. l.Lidstvo už zhruba 4 000 let zná zákonitosti pravoúhlého trojúhelníka.

13 = 1129 10 118

27

6

4

53

Haperdonapté„napínači lan“, trojúhelník v poměru 3:4:5

Odpovědi:

3. Kdo to byl Pythagoras, kdy a kde žil?

kdo: řecký matematiky, filosof, astronom

Pythagoras ze Samu „otec čísel“

kdy: 6. st. před n. l. (570 př. n. l. ostrov Samos – 510 př. n. l. Krótón v jižní Itálii)

kde: narodil se na řeckém ostrově Samos cestoval – Egypt, Babylón, Kréta, Indie Krótón v jižní Itálii

Odpovědi:

4. Kdo to byli pythagorejci, ve které době žili?

kdo: Pythagorovi žáci

kdy: 6.– 4. st. před n. l.

Odpovědi:

5. Co pythagorejci „objevili“? (alespoň 2 údaje)

zavedli pojmy filozofie, kosmos

vztah mezi délkou struny a výškou tónu

objev pravidelného 12stěnu a 20stěnu

teorie čísel, např. součet po sobě jdoucích lichých čísel je vždy druhá mocnina, nebo součet dvou po sobě lichých čísel je dělitelný 4

objev prvočísel

přehled v průměrech (aritmetický, geometrický, harmonický), přehled v úměrách

systém vah a měr

astronomie

Odpovědi:

6. Jaký vztah je mezi pythagorejci a PV?

Pythagoras větu dokázal,tzn. ukázal, že tvrzení věty platí, že to „že to jak to vyjde“ není „náhoda“

B

AC

c

b

a

c2

a2

b2 c2= a2 + b2

http://www.gap-system.org/~history/PictDisplay/Pythagoras.html

zdroj informací a obrázků:

http://www.wikipedia.cz

http://www.experiment-resources.com/greek-geometry.html

http://przemeczek321.republika.pl/

Mareš Milan: Příběhy matematiky, Pistorius & Olšanská, s r. o., 2008

http://www.zsdobrichovice.cz