¿qué y cómo aprenden nuestros niños y...
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1TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRS
Qu y cmo aprenden nuestros nios y nias?
Desarrollo del Pensamiento Matemtico
3, 4 y 5 aos de Educacin Inicial
II CICLO
Fascculo
1
11TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRSTODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRS
MOVILIZACIN NACIONAL POR LA MEJORA DE LOS APRENDIZAJES
HOY EL PER TIENE UN COMPROMISO: MEJORAR LOS APRENDIZAJESTODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRS
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2
MINISTERIO DE EDUCACIN Av. De la Arqueologa, cuadra 2 - San Borja Lima, Per Telfono 615-5800 www.minedu.gob.pe Versin 1.0 Tiraje: 54 000 ejemplares
Emma Patricia Salas OBrienMinistra de Educacin
Jos Martn Vegas TorresVice Ministro de Gestin Pedaggica
Equipo Coordinador de las Rutas del Aprendizaje:Ana Patricia Andrade Pacora, Directora General de Educacin Bsica RegularNeky Vanetty Molinero Nano, Directora de Educacin InicialFlor Aidee Pablo Medina, Directora de Educacin PrimariaDaro Abelardo Ugarte Pareja, Director de Educacin Secundaria
Asesor General de las Rutas des Aprendizaje:Luis Alfredo Guerrero Ortiz
Equipo pedaggico:Maria Antonieta Ramrez Delfn de Ferro (Asesora)Mara Isabel Daz MaguiaWenndy Betzabel Monteza Ahumada
Agradecimientos:Agradecemos la colaboracin de Mara del Pilar Olivera Caldern, Mnica Miyagui Mayumi, Milagros Pinto Pinto, rsula Buenda Soto, Judy Rivas OConnors, Eva Alegre Daz., por haber participado en la revisin de este documento.
Correccin de estilo: Jess Hilarin Reynalte EspinozaDiseo grfico y Diagramacin: Hungria Alipio SaccatomaIlustraciones: Patricia Nishimata OishiEquipo editor: Juan Enrique Corvera Ormeo, Carmen Rosa Len Ezcurra, Luis Fernando Ortiz Zevallos
Impreso por:Corporacin Grfica Navarrete S.A.Carretera Central 759 Km 2 Santa Anita Lima 43RUC.:
Distribuido gratuitamente por el Ministerio de Educacin. Prohibida su venta.
Hecho el Depsito Legal en la Biblioteca Nacional del Per: N 2013-xxxxxImpreso en el Per/Printed in Peru
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3TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRS
Estimada(o) docente:
Queremos saludarte y reiterar el aprecio que tenemos por tu labor. Es por ello que en el Ministerio de Educacin estamos haciendo esfuerzos para comenzar a mejorar tus condiciones laborales y de ejercicio profesional. Esta publicacin es una muestra de ello.
Te presentamos las Rutas del Aprendizaje, un material que proporciona orientaciones para apoyar tu trabajo pedaggico en el aula. Esperamos que sean tiles para que puedas seguir desarrollando tu creatividad pedaggica. Somos conscientes que t eres uno de los principales actores para que todos los estudiantes puedan aprender y que nuestra responsabilidad es respaldarte en esa importante misin.
Esta es una primera versin, a travs del estudio y uso que hagas de ellas, as como de tus aportes y sugerencias, podremos mejorarlas para contribuir cada vez mejor en tu trabajo pedaggico. Te animamos entonces a caminar por las rutas del aprendizaje. Nosotros ponemos a tu disposicin la Web de Per Educa para que nos enves tus comentarios, aportes y creaciones; nos comprometemos a reconocer tus aportes, realizar seguimiento y sistematizarlos. A partir de ello, mejorar el apoyo del Ministerio de Educacin a la labor de los maestros y maestras del Per.
Sabemos de tu compromiso para hacer posible que cambiemos la educacin y cambiemos todos en el pas. T eres parte del equipo de la transformacin, junto al director y con los padres y madres de familia, eres parte de la gran Movilizacin Nacional por la Mejora de los Aprendizajes.
Te invitamos, a ser protagonista en este movimiento ciudadano y a compartir el compromiso de lograr que todos los nios, nias y adolescentes puedan aprender y nadie se quede atrs.
Patricia Salas OBrienMinistra de Educacin
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4Movilizacin nacional por la Mejora de los aprendizajes
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5TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRS
ndice
Introduccin .................................................................................................. Pg. 7
I. Que entendemos por aprender matemtica?................................... 9
II. Qu aprenden los nios de Educacin Inicial? .................................. 15
2.1 Cmo se da el desarrollo de las competencias? ................... 152.2 Competencias, capacidades e indicadores para Educacin Inicial ........................................................................ 162.3 La pertinencia del rango numrico ............................................ 252.4 Comprendiendo algunos conceptos matemticos ................. 332.5 Qu conocimientos adquieren los nios hasta el primer grado de Educacin Primaria? .................................. 49
III. Cmo podemos facilitar estos aprendizajes? ................................... 50
3.1 Ejemplos de algunas estrategias ............................................... 513.2 Resolucin de situaciones problemticas desde Educacin Inicial .......................................................................... 573.3 Ejemplos de situaciones de aprendizaje con respecto
a nmero y operaciones, cambio y relaciones ........................ 59
IV. Cmo podemos saber que los nios estn logrando estos aprendizajes?................................................................................ 64
4.1 Cmo evaluamos el progreso de estos aprendizajes? ......... 654.2 Cmo registramos el progreso de estos aprendizajes? ....... 654.3 Qu registramos? ...................................................................... 67
Bibliografa ................................................................................................... 70
Anexos .......................................................................................................... 71
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6Movilizacin nacional por la Mejora de los aprendizajes
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7TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRS
Introduccin
El Proyecto Educativo Nacional establece, en su segundo objetivo estratgico, la necesidad de transformar las instituciones de Educacin Bsica de manera tal que asegure una educacin pertinente y de calidad, en la que todos los nios, nias y adolescentes puedan desarrollar sus potencialidades como personas y aportar al desarrollo social del pas. Es en este marco que el Ministerio de Educacin tiene como una de sus polticas priorizadas el asegurar que: todas y todos logren aprendizajes de calidad con nfasis en comunicacin, matemticas, ciudadana, ciencia, tecnologa y productividad.
En el mbito de la matemtica, nos enfrentamos al reto de desarrollar las competencias y capacidades matemticas en su relacin con la vida cotidiana. Es decir, como un medio para comprender, analizar, describir, interpretar, explicar, tomar decisiones y dar respuesta a situaciones concretas, haciendo uso de conceptos, procedimientos y herramientas matemticas.
Reconociendo este desafo, se ha trabajado el presente fascculo, el cual llega hoy a tus manos como parte de las rutas del aprendizaje, y busca ser una herramienta para que nuestros estudiantes puedan aprender. En ste se formulan seis capacidades matemticas que permite hacer ms visible el desarrollo de la competencia matemtica y trabajarla de forma integral. Se adopta un enfoque centrado en la resolucin de problemas desde el cual, a partir de una situacin problemtica, se desarrollan las seis capacidades matemticas en forma simultnea configurando el desarrollo de la competencia.
En este fascculo encontrars:
Algunas creencias que an tenemos los docentes en nuestras prcticas educativas y que, con espritu innovador, tenemos que corregir.
Las competencias, capacidades e indicadores que permitirn alcanzar los aprendizajes.
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8Movilizacin nacional por la Mejora de los aprendizajes
Orientaciones respecto de cmo facilitar el desarrollo de las competencias y capacidades matemticas vinculadas a Nmero y Operaciones y Cambio y Relaciones.
Orientaciones para evaluar el progreso de estos aprendizajes.
Esperamos que este fascculo contribuya en tu labor cotidiana y estaremos muy atentos a tus aportes y sugerencias para ir mejorndolo en las prximas re-ediciones, de manera que sea lo ms pertinente y til para el logro de los aprendizajes a los que nuestros estudiantes tienen derecho.
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TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRS9
I. QU
Nuestras creencias, es decir, nuestra visin particular de las matemticas influyen en nuestra prctica pedaggica, en lo que hacemos en el aula y en cmo aprenden nuestros nios1.
A continuacin, presentamos algunas situaciones que nos permitirn reflexionar sobre el aprendizaje y la enseanza de la matemtica en Educacin Inicial.
Ana y Carlos estn jugando en el sector construccin.
Situacin 1
Situacin 2
Durante el refrigerio, Juana y Andrs conversan.
Mira, tengo ms galletas que t.
No, esa no...Mi torre est ms alta... Toma, pon
esta.
1 En este fascculo, usaremos la palabra nios para hacer referencia tanto a los nios como a las nias.
entendemos por aprender matemtica?
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10MOVILIZACIN NACIONAL POR LA MEJORA DE LOS APRENDIZAJES
Qu ocurre en las situaciones observadas? Qu estn haciendo los nios?
En las situaciones presentadas, podemos ver que los nios, en sus experiencias cotidianas, observan y exploran los objetos, adems de establecer relaciones de manera intuitiva entre ellos.
Por ejemplo, Carlos, al armar su torre, va colocando intuitivamente un cubo azul y un cubo rojo. Es as como forma su propia sucesin ordenada, sin saber que lo que est haciendo se denomina secuencia. Por eso, cuando Ana trata de colocar un cubo de otro color, l le indica que no va ah.
Asimismo, Juana, al comer su refrigerio durante la hora de la lonchera, observa y compara sus galletas con las que tiene Andrs y concluye que ella tiene ms.
En estas situaciones espontneas, las cuales surgen en el aula, los nios estn desarrollando su pensamiento matemtico.
Un da, al finalizar la jornada de trabajo, la docente Rosa del aula naranja se encuentra con la docente Mara del aula rosada. Ambas trabajan con nios de cinco aos y entablan el siguiente dilogo:
He logrado que mis nios de 5 aos cuenten
hasta 30!
Claro que s, pero yo les he explicado que para llegar a comprender qu
es el nmero, debemos
desarrollar, primero, nociones y habilidades que
les servirn de base para el aprendizaje de la matemtica.
Pero si saben contar
Adems, los padres de familia me
piden que les deje tarea de suma y resta.
A ti no?
Yo no los adelanto... los
estoy preparando para la Primaria, adems, pienso que no debemos limitarlos, porque
los padres se quejan de que
siempre estamos jugando.
Yo tambin pensaba como
t y comprendo lo que dices... pero lo nico
que conseguirs es lograr que los chicos aprendan de memoria los nmeros y no
comprendan su significado.
Ahora que lo mencionas creo que tienes razn. Porque mi Carmencita a veces se
olvida rpido lo que hacemos Lo mismo me pasa con Jaime y con Jos
Cuentan hasta 30! Por qu los
adelantas?aos cuenten hasta 30!
adelantas?
yo les he explicado
primero, nociones
les servirn de base para el aprendizaje
Adems, los
piden que les deje tarea de suma y resta.
adelanto... los estoy preparando para la Primaria, adems, pienso que no debemos limitarlos, porque
quejan de que siempre estamos
pensaba como t y comprendo lo que dices... pero lo nico
que conseguirs es lograr que los chicos aprendan de memoria los nmeros y no
comprendan su significado.
Situacin 3
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11TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRS
Qu ocurre en esta situacin? Aprender los nmeros es aprender a contar?
En la situacin observada, podemos ver que la docente Mara est contenta porque sus nios cuentan hasta 30, y lo que a su vez, tiene contentos a los padres de familia. Sin embargo, en el dilogo con su compaera Rosa, esta le dice que para llegar a comprender el nmero, se requiere desarrollar primero nociones y habilidades. Mara se da cuenta de que los nios rpidamente se olvidan de lo aprendido y comienza a reflexionar sobre su prctica.
No debemos olvidar que el conteo forma parte del proceso para la construccin del nmero. Por tal motivo, aprender los nmeros no es solamente recitarlos, sino adquirir la habilidad de contar desarrollando una serie de subhabilidades que van ms all de la simple memorizacin de una secuencia numrica verbal. Para que los nios adquieran esta habilidad de contar, es importante que dominen cinco principios como lo sealan Gelman y Gallistel (1978): correspondencia trmino a trmino, ordenacin estable, abstraccin, no pertinencia del orden y cardinalidad. Ms adelante, explicaremos cada uno de esos principios.
Al final de un da de clases en el Jardn 118, las docentes Teresa y Nora conversan sobre sus experiencias en el aula.
Para que los nios aprendan los nmeros, es necesario desarrollar otras nociones matemticas,
como la clasificacin, la seriacin y la correspondencia.
La nocin de nmero se adquiere de manera progresiva y continua, por lo que es intil ensearles
a recitar los nmeros de memoria y trabajar operaciones cuando an no saben enumerar. Si no
se han desarrollado las nociones bsicas que permiten construir la nocin de nmero, pueden
surgir dificultades posteriores que tendrn consecuencias en el aprendizaje de las matemticas.
En Educacin Inicial es indispensable que los nios manipulen diversos materiales concretos y que
desarrollen actividades ldicas que les permitan construir la nocin de nmero. En consecuencia
no se debe reducir su aprendizaje a la memorizacin y a la enseanza con lpiz y papel.
OJO CON ESTE DATO:
Nora, te cuento que estamos en el proyecto de Las plantas de mi comunidad y he visto
que mis nios han seguido una secuencia con las piedritas para cercar las plantas del
jardn.
As? Cuntame
como lo han hecho?
Situacin 4
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12MOVILIZACIN NACIONAL POR LA MEJORA DE LOS APRENDIZAJES
Les puse seis piedritas pintadas de colores,
una roja, otra azul y una amarilla, y ellos solos ordenaron las dems siguiendo el modelo.
Lo que has trabajado no es
secuencia?
Has trabajado la secuencia por color.
Hoy yo he trabajado la seriacin; nos hemos ordenado por tamao para saber quin era el
ms alto del saln.
Qu, secuencia y seriacin no
son lo mismo?
Teresa y Nora estn trabajando aspectos que tienen que ver con ordenamiento, ser lo mismo secuencia que seriacin?
En ambos conceptos matemticos, se trata de ordenar objetos o personas segn un criterio determinado. Cuando usamos el trmino secuencia, nos referimos a todos los casos de ordenamiento.
En el caso del ordenamiento cclico, ms conocido como secuencia, se establece un patrn que se repite, donde el ordenamiento es por color, forma, tamao, posicin, etc. Esto quiere decir que se forma una secuencia cuando el nio reconoce el modelo (patrn) y lo repite. Por ejemplo: al elaborar un collar de cuentas de colores, fijamos un patrn de una cuenta roja, una azul y una amarilla. Es importante mostrarlo tres veces para que el nio lo reconozca y pueda repetirlo. Este ciclo de rojo, azul y amarillo se puede repetir la cantidad de veces que sea necesario para armar el collar.
Aqu tenemos una secuencia de patrones.
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13TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRS
Asimismo, cuando proponemos elaborar una cenefa de formas como, por ejemplo, un tringulo, un cuadrado y un crculo, un tringulo, un cuadrado y un crculo, podemos repetirlo cuantas veces sean necesarias para armar la cenefa. A este modelo que se repite le llamamos patrn. En el dilogo presentado, nos referimos a patrn cuando los nios de Teresa colocan alternadamente las piedras: una roja, una azul, una amarilla, una roja, una azul y una amarilla identificando el patrn (rojo, azul y amarillo) repitindolo y as formaron su cerca realizando una secuencia. Este tipo de actividad le permitir al nio tener una nocin de orden. Por ello, es necesario enfatizar que, en las actividades ldicas y en situaciones cotidianas, se propicie el desarrollo de la percepcin y la discriminacin visual en los nios, con el fin que no tengan dificultades para identificar patrones y, por lo tanto, puedan crear sus propios diseos. Por ejemplo, cuando hacen cenefas, cuando decoran los carteles para los sectores o cuando reproducen posiciones corporales, sonidos onomatopyicos de animales, de instrumentos, etc.
En el caso del ordenamiento en serie ms conocido como seriacin, el ordenamiento es de una coleccin de objetos con una misma caracterstica (tamao, grosor, etc.), es decir, los objetos se comparan uno a uno y se va estableciendo la relacin de orden es ms grande que, es ms pequeo que, es ms grueso que, es ms delgado que. Cuando se ordenan objetos segn tamao (de menor a mayor o viceversa, de ms a menos o viceversa) tenemos una serie.
Entonces, para concluir, podemos decir que:Teresa trabaj con patrones, lo que les permiti a los nios tener una secuencia de orden con base en la observacin de las piedras de colores, identificando el modelo o patrn a seguir. Por su parte, Nora trabaj la seriacin, comparando la estatura de los nios, estableciendo la relacin de orden segn el tamao, del ms bajo al ms alto.
Recuerda que es importante la manipulacin del material concreto para
que estas habilidades se desarrollen, brindndole la oportunidad al nio
de crear, comunicar y expresar sus diseos.
OJO CON ESTE DATO:
De grande a pequeo.
Y cmo has ordenado las loncheras?
Y cmo has ordenado
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14MOVILIZACIN NACIONAL POR LA MEJORA DE LOS APRENDIZAJES
Con la actividad que realiz la docente Nora, logr ponerlos en contacto con la serie de menor a mayor. Posteriormente, podr trabajar series de cantidad hasta llegar a la serie numrica, utilizando bloques de madera o los juegos de construccin del mdulo de Matemtica repartido por el Ministerio de Educacin.
Aprender matemtica es ms que aprender los nmeros y saber contar. Los nios en este nivel necesitan de experiencias
diversas que les permitan construir la nocin de nmero.
Este tipo de ordenamientos se deben trabajar desde el nivel de Educacin
Inicial, brindndoles a los nios las oportunidades que les permitan
experimentarlos con su cuerpo, con posiciones, con sonidos, con material
concreto estructurado y no estructurado en situaciones de juego. Esto
facilitar la adquisicin de la construccin de la nocin de nmero.
OJO CON ESTE DATO:
Los nios de Teresa han realizado una secuencia de piedras de tres colores, rojo, azul,amarillo.
Los estudiantes de Nora han realizado una seriacin, del ms bajo al ms alto.
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TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRS15
La competencia expresa un saber actuar en un contexto
particular, en funcin de un objetivo o de la solucin de un
problema. Expresa lo que se espera que los estudiantes logren al
trmino de la EBR.
Las capacidades son los diversos recursos para ser
seleccionados y movilizados para actuar de manera competente
en una situacin. Pueden ser de distinta naturaleza. Expresan lo
que se espera que los estudiantes logren al trmino de la EBR.
Los indicadores son enunciados que describen seales o
manifestaciones en el desempeo del estudiante, que evidencian
con claridad sus progresos y logros respecto de una
determinada capacidad.
Recordemos algunas definiciones:
aprenden los nios de Educacin Inicial?
2.1 Cmo se da el desarrollo de las competencias ?
Para desarrollar nuestro trabajo docente, tenemos que considerar los aprendizajes que deben lograr los nios en Educacin Inicial. Estos estn expresados en competencias, capacidades e indicadores.
En este fascculo, abordaremos lo correspondiente a dos competencias vinculadas a dos campos o dominios del conocimiento matemtico:
Nmero y operaciones Cambio y relaciones
Adems del presente documento, recibirs un fascculo general, en el que encontrars los cuatro dominios del rea de matemtica, as como las competencias y capacidades que desarrollarn los estudiantes, a lo largo de la Educacin Bsica Regular.
II. QU
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16MOVILIZACIN NACIONAL POR LA MEJORA DE LOS APRENDIZAJES
2.2 Competencias, capacidades e indicadores para Educacin InicialLas competencias que presentamos a continuacin se esperan lograr a lo largo de la Educacin Bsica Regular.
a. Competencia vinculada a nmero y operacionesResuelve situaciones problemticas de contexto real y matemtico que implican la construccin del signicado y uso de los nmeros y sus operaciones empleando diversas estrategias de solucin, justificando y valorando sus procedimientos y resultados. Observa el diagrama:
Adaptacin del Modelo de competencia matemtica de Mogens Niss, 2011.
Argumenta el uso de los nmeros y sus
operaciones.
Comunica situaciones que involucren
cantidades y magnitudes en diversos contextos.
Matematiza situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos
contextos.
Representa situaciones que
involucran cantidades y magnitudes.
Elabora diversas estrategias de resolucin
haciendo uso de los nmeros y sus
operaciones.
Utiliza expresiones simblicas, tcnicas y formales de los
nmeros y las operaciones en la resolucin de problemas.
el uso el uso de los nmeros y sus de los nmeros y sus
situaciones situaciones que involucren que involucren
cantidades y magnitudes cantidades y magnitudes en diversos contextos.en diversos contextos.
RepresentaRepresentasituaciones que situaciones que
involucran cantidades y involucran cantidades y magnitudes.magnitudes.
ElaboraElaboraestrategias de resolucin estrategias de resolucin
haciendo uso de haciendo uso de los nmeros y sus los nmeros y sus
operaciones.operaciones.
Resuelve situaciones problemticas de contexto
real y matemtico que implican la construccin
del significado y uso de los nmeros y sus operaciones,
empleando diversas estrategias de solucin,
justificando y valorando sus procedimientos y resultados.
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17TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRS
Qu tenemos que asegurar en Educacin Inicial respecto a esta competencia?
El propsito central de esta competencia es propiciar en los nios y nias, de 3 a 5 aos, el desarrollo de nociones bsicas, como la clasificacin, la seriacin, la ordinalidad, la correspondencia, el uso de cuantificadores, el conteo en forma libre, la ubicacin espacial, entre otras. Estas nociones se logran mediante el uso del material concreto en actividades ldicas y contextualizadas, lo que les permitir adquirir la nocin de nmero y, posteriormente, comprender el concepto de nmero y el significado de las operaciones.
A continuacin presentamos una situacin en la cual se evidencia cmo los nios demuestran su desempeo, de acuerdo con su nivel, en relacin con esta competencia:
En una situacin cotidiana, la docente Leticia plantea a los nios una situacin problemtica.Leticia: Diego cuntas tapitas tienes? Y t, Claudia, cuntas tienes?Diego: Yo tengo dos tapitas.
Claudia: Y yo tengo tres tapitas.Leticia: Cunto tienen entre los dos?Nios: Cuentan uno, dos, tres, cuatro, cinco...Diego: Tenemos cinco tapitas.
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18MOVILIZACIN NACIONAL POR LA MEJORA DE LOS APRENDIZAJES
Leticia: Qu bien! Cmo hicieron para saber que tienen cinco en total?Nios: Hemos juntado las tapitas y las hemos contado.
En esta situacin, podemos ver cmo los nios movilizan, mientras juegan, distintas capacidades para responder a la pregunta que les plante su profesora. Encuentran una estrategia para saber cuntas tapitas tienen entre los dos y consiguen comunicar el proceso que han seguido.
b. Competencia vinculada al cambio y relaciones
Resuelve situaciones problemticas de contexto real y matemtico que implican la construccin del significado y uso de los patrones, igualdades, desigualdades, relaciones y funciones, utilizando diversas estrategias de solucin y justicando sus procedimientos y resultados. Observa el diagrama:
Adaptacin del Modelo de competencia matemtica de Mogens Niss, 2011.
Argumenta el uso de patrones,
relaciones y funciones.
Comunica las condiciones de
regularidad, equivalencia y cambio en diversos
contextos.
Matematiza situaciones de regularidad, equivalencia
y cambio en diversos contextos.
Representa situaciones de regularidad,
equivalencia y cambio.
Elabora diversas estrategias para
resolver problemas haciendo uso de los
patrones, relaciones y funciones.
Utiliza expresiones simblicas, tcnicas y formales
para expresar patrones, relaciones y funciones en la resolucin de problemas.
ArgumentaArgumenta el el uso de patrones, uso de patrones,
relaciones y relaciones y funciones.funciones.
las las condiciones de condiciones de
regularidad, equivalencia regularidad, equivalencia y cambio en diversos y cambio en diversos
situaciones de situaciones de
equivalencia y cambio.equivalencia y cambio.
ElaboraElaboraestrategias para estrategias para
resolver problemas resolver problemas haciendo uso de los haciendo uso de los
patrones, relaciones y patrones, relaciones y
Resuelve situaciones problemticas de contexto
real y matemtico que implican la construccin del significado y uso de
los patrones, igualdades, desigualdades, relaciones
y funciones, utilizando diversas estrategias de solucin y justificando sus procedimientos y
resultados.
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19TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRS
Qu tenemos que asegurar en Educacin Inicial respecto a esta competencia?
El propsito principal respecto a esta competencia, es propiciar en los nios, de
3 a 5 aos, el descubrimiento, de manera intuitiva, de los cambios que se dan
en la vida cotidiana o las relaciones. Por ejemplo: el cambio cclico del da a la
noche o las relaciones de parentesco (es mam de, es ta de, etc.), de utilidad (la
cuchara es para comer) o posteriormente de pertenencia de un elemento a una
clase (la manzana es una fruta). Las relaciones que se dan de manera cotidiana
e intuitiva, a su vez, hacen relaciones lgicas. Por ejemplo: un nio al observar
las cras de su oveja, se da cuenta de que existe la relacin madre-hijo. La oveja
llamada Manchita es cra, de la oveja negra.
Para desarrollar esta competencia, es preciso que los nios se enfrenten a
situaciones de aprendizaje en contextos, cotidianos y ldicos, en las que puedan
descubrir ciertos patrones y regularidades que les permitirn hacer uso de estos
aprendizajes para resolver situaciones problemticas cotidianas.
Debemos tener en cuenta que los nios se inician en el aprendizaje de relaciones de manera intuitiva, haciendo uso de las expresiones del lenguaje coloquial, por ejemplo la manzana es una fruta. Esta expresin no signifi ca que el nio haya interiorizado, la nocin de relacin de pertenencia de un elemento a una clase, esto lo lograr posteriormente.
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20MOVILIZACIN NACIONAL POR LA MEJORA DE LOS APRENDIZAJES
A continuacin, te presentamos el cartel de capacidades e indicadores del nivel
de Educacin Inicial 3 aos hasta el primer grado de Educacin Primaria. La
lectura de los indicadores se realiza de forma global e interrelacionada, debe
hacerse como un todo integrado e interrelacionado, que aporta de manera
conjunta en el logro de las seis capacidades matemticas.
Los indicadores estn graduados por edad, en funcin del
desarrollo de las capacidades para dar una idea de la evolucin
del aprendizaje. Sin embargo, el logro de los indicadores vara en
cada nio, porque tanto su nivel de desarrollo como sus intereses
y oportunidades son diferentes. No se puede establecer una
correspondencia precisa entre los indicadores y la edad; y por
tanto, son referenciales.
Los indicadores que observamos en la columna de Inicial 5 aos
son los que esperamos que logre un nio antes de pasar a primer
grado.
Los indicadores presentados son tambin referenciales en el
sentido de que no agotan todas las posibilidades. As podemos
plantear nuevos indicadores.
Con la finalidad de resaltar la articulacin entre el nivel de
Educacin Inicial y el siguiente nivel se presentan los indicadores
correspondientes al primer grado de Primaria.
Un indicador se relaciona con ms de una capacidad, no se deben
leer de forma aislada, ni hacer correspondencias unilaterales con
las capacidades..
Algunas consideraciones para leer los cuadros
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21TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRS
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la c
ompa
raci
n d
e n
mer
os n
atur
ales
has
ta 2
0 a
part
ir d
e si
tuac
ione
s co
tidi
anas
.U
tiliz
a de
scom
posi
cion
es a
diti
vas
y el
tab
lero
de
valo
r po
sici
onal
par
a ex
pres
ar lo
s n
mer
os n
atur
ales
has
ta 2
0.Es
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a la
mas
a de
obj
etos
(m
ayor
o m
enor
can
tida
d de
m
asa)
y e
l pas
o de
l tie
mpo
(r
pido
, le
nto)
uti
lizan
do s
u pr
opio
cue
rpo
e in
stru
men
tos
de m
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in,
a p
arti
r de
si
tuac
ione
s co
tidi
anas
.D
escr
ibe
una
secu
enci
a de
act
ivid
ades
cot
idia
nas
de h
asta
cu
atro
suc
esos
usa
ndo
refe
rent
es t
empo
rale
s: a
ntes
, du
rant
e, d
espu
s y
usa
ndo
los
das
de
la s
eman
a.
CA
PAC
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DES
TR
ES A
O
SC
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TRO
A
OS
CIN
CO
A
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Mat
emat
iza
situ
acio
nes
que
invo
lucr
an
cant
idad
es y
m
agni
tude
s en
div
erso
s co
ntex
tos.
Repr
esen
ta
situ
acio
nes
que
invo
lucr
an
cant
idad
es y
m
agni
tude
s en
div
erso
s co
ntex
tos.
Com
unic
a si
tuac
ione
s
que
invo
lucr
an
cant
idad
es y
m
agni
tude
s en
div
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s co
ntex
tos.
El
abor
a es
trat
egia
s ha
cien
do u
so d
e lo
s n
mer
os y
su
s op
erac
ione
s pa
ra r
esol
ver
prob
lem
as.
Uti
liza
expr
esio
nes
sim
blic
as,
tcn
icas
y
form
ales
de
los
nm
eros
y la
s op
erac
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s en
la
res
oluc
in
de
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lem
as.
Argu
men
ta
el u
so d
e lo
s n
mer
os y
sus
op
erac
ione
s en
la
res
oluc
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de
prob
lem
as.
Cons
truc
cin
del
si
gnifi
cado
y u
so d
e lo
s n
mer
os n
atur
ales
en
sit
uaci
ones
pr
oble
mt
icas
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feri
das
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orde
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si
tuac
ione
s co
tidi
anas
re
feri
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a ag
rupa
r
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tos
usa
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l con
cret
o no
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ruct
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o y
estr
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co
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ial c
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las
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ones
qu
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par
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de s
itua
cion
es
coti
dian
as.
Dic
e co
n su
s pr
opia
s pa
labr
as la
s ca
ract
ers
tica
s
de
las
agru
paci
ones
de
los
obje
tos
usa
ndo
los
cuan
tifi c
ador
es
muc
hos,
poc
os.
Expl
ora
en
situ
acio
nes
co
tidi
anas
de
cont
eo,
usan
do c
olec
cion
es d
e 03
obj
etos
.Ex
pres
a co
n ob
jeto
s,
dibu
jos
una
cole
cci
n de
has
ta 0
3 ob
jeto
s en
sit
uaci
ones
co
tidi
anas
.
Cons
truc
cin
del
sig
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ado
y us
o de
los
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nat
ural
es e
n si
tuac
ione
s pr
oble
mt
icas
ref
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a ag
rupa
r, o
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con
tar.
Expl
ora
situ
acio
nes
coti
dian
as
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s a
agru
par
una
cole
cci
n de
obj
etos
de
acue
rdo
a un
cri
teri
o pe
rcep
tual
1 .Ex
pres
a co
n m
ater
ial c
oncr
eto
y di
bujo
s si
mpl
es
la a
grup
aci
n d
e ob
jeto
s, d
e ac
uerd
o a
un c
rite
rio
perc
eptu
al.
Dic
e co
n su
s pr
opia
s pa
labr
as
las
cara
cter
sti
cas
de
las
agru
paci
ones
de
los
obje
tos
usan
do
los
cuan
tifi c
ador
es
muc
hos
, p
ocos
,
ning
uno
.Ex
plor
a si
tuac
ione
s co
tidi
anas
que
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pliq
uen
el u
so d
e lo
s n
mer
os
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s en
rel
aci
n co
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pos
ici
n de
obj
etos
o p
erso
nas,
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o un
ref
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te h
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el t
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e lo
s n
mer
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ales
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a ex
pres
ar la
pos
ici
n de
obj
etos
o
pers
onas
, co
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n re
fere
nte
hast
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ter
cer
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r.Ex
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a e
n si
tuac
ione
s c
otid
iana
s
de c
onte
o, u
sand
o co
lecc
ione
s de
05
obj
etos
.Ex
pres
a co
n ob
jeto
s, d
ibuj
os u
na
cole
cci
n de
has
ta 0
5 ob
jeto
s en
si
tuac
ione
s co
tidi
anas
.Ex
plor
a e
l uso
de
los
nm
eros
na
tura
les
hast
a 5
para
con
tar
con
mat
eria
l con
cret
o, a
par
tir
de
situ
acio
nes
coti
dian
as.
Expr
esa
de d
iver
sas
form
as lo
s n
mer
os h
asta
5,
con
apoy
o de
m
ater
ial c
oncr
eto
estr
uctu
rado
y n
o es
truc
tura
do y
con
dib
ujos
sim
ples
, a
part
ir d
e si
tuac
ione
s co
tidi
anas
.
Cons
truc
cin
del
sig
nifi c
ado
y u
so d
e lo
s n
mer
os n
atur
ales
en
situ
acio
nes
prob
lem
tic
as r
efer
idas
a a
grup
ar,
orde
nar
y co
ntar
.Ex
plor
a si
tuac
ione
s co
tidi
anas
ref
erid
as
a ag
rupa
r un
a co
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in
de o
bjet
os d
e ac
uerd
o a
un c
rite
rio
perc
eptu
al2 .
Expr
esa
con
mat
eria
l con
cret
o, d
ibuj
os o
gr
fi c
os,
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aci
n de
una
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n d
e ob
jeto
s de
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n cr
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erce
ptua
l.D
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con
sus
pala
bras
los
crit
erio
s de
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rupa
cin
de
una
o m
s c
olec
cion
es
de o
bjet
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o lo
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fi cad
ores
m
ucho
s,
poc
os,
ni
ngun
o,
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qu
,
men
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Expl
ora
situ
acio
nes
coti
dian
as r
efer
idas
a
orde
nar
una
cole
cci
n de
has
ta 3
obj
etos
de
gra
nde
a pe
que
o, d
e la
rgo
a co
rto,
de
grue
so a
del
gado
, pa
ra c
onst
ruir
la n
oci
n de
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ero.
Cons
truy
e us
ando
mat
eria
l con
cret
o o
grfi
co,
una
col
ecci
n o
rden
ada
de h
asta
3
obje
tos,
seg
n s
u pr
opio
cri
teri
o.Ex
plor
a si
tuac
ione
s co
tidi
anas
que
impl
ique
n el
uso
de
los
nm
eros
ord
inal
es e
n re
laci
n
a la
pos
ici
n de
obj
etos
o p
erso
nas,
co
nsid
eran
do u
n re
fere
nte
hast
a el
qui
nto
luga
r.D
ice
los
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eros
ord
inal
es p
ara
expr
esar
la
pos
ici
n de
obj
etos
o p
erso
nas,
co
nsid
eran
do u
n re
fere
nte
hast
a el
qui
nto
luga
r.Ex
plor
a e
n si
tuac
ione
s c
otid
iana
s d
e co
nteo
, us
ando
col
ecci
ones
de
10 o
bjet
os.
Expr
esa
con
obje
tos,
dib
ujos
una
col
ecci
n
de h
asta
10
obje
tos
en s
itua
cion
es
coti
dian
as.
Des
crib
e un
a se
cuen
cia
de a
ctiv
idad
es
coti
dian
as d
e ha
sta
tres
suc
esos
uti
lizan
do
refe
rent
es t
empo
rale
s: a
ntes
, du
rant
e,
desp
us.
1 co
lor
y fo
rma
2
colo
r, f
orm
a y
tam
ao
3
Colo
r, t
ama
o, f
orm
a, g
roso
r, e
tc.
Cons
truc
cin
del
sig
nifi c
ado
y us
o de
los
nm
eros
nat
ural
es e
n si
tuac
ione
s pr
oble
mt
icas
ref
erid
as a
agr
upar
, or
dena
r, co
ntar
y
med
ir.D
escr
ibe
situ
acio
nes
coti
dian
as q
ue im
pliq
uen
clas
ifi ca
r un
a co
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in
de o
bjet
os d
e ac
uerd
o a
un c
rite
rio
perc
eptu
al3 .
Expr
esa
con
mat
eria
l con
cret
o, d
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os o
gr
fi cos
(di
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mas
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as s
impl
es d
e do
ble
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ada)
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cla
sifi c
aci
n de
un
a co
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in
de o
bjet
os d
e ac
uerd
o a
un c
rite
rio
perc
eptu
al.
Expl
ica
los
crit
erio
s de
cla
sifi c
aci
n de
una
o m
s c
olec
cion
es
de o
bjet
os,
usan
do lo
s cu
anti
fi cad
ores
: t
odos
,
algu
nos
, n
ingu
no.
Form
ula
y de
scri
be s
itua
cion
es c
otid
iana
s qu
e im
pliq
uen
orde
nar
una
col
ecci
n d
e ha
sta
10 o
bjet
os s
egn
el t
ama
o,
long
itud
, gr
osor
, va
lor
num
ric
o y
otro
s.Co
nstr
uye
usan
do m
ater
ial c
oncr
eto
o gr
fi c
o, u
na c
olec
cin
or
dena
da c
on c
rite
rio
perc
eptu
al d
e ha
sta
10 o
bjet
os s
egn
su
prop
io c
rite
rio.
Expl
ora
situ
acio
nes
coti
dian
as q
ue im
pliq
uen
el u
so d
e lo
s n
mer
os o
rdin
ales
en
rela
cin
a la
pos
ici
n de
obj
etos
o
pers
onas
, co
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do u
n re
fere
nte
hast
a el
dc
imo
luga
r.U
sa lo
s n
mer
os o
rdin
ales
par
a ex
pres
ar la
pos
ici
n de
obj
etos
o
pers
onas
, co
nsid
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do u
n re
fere
nte
hast
a el
dc
imo
luga
r.Ex
plor
a el
uso
de
los
nm
eros
nat
ural
es h
asta
20
para
con
tar,
m
edir,
ord
enar
, co
mpa
rar,
leer
y e
scri
bir
a pa
rtir
de
situ
acio
nes
coti
dian
as.
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esa
con
mat
eria
l con
cret
o, d
ibuj
os o
sm
bolo
s lo
s n
mer
os
natu
rale
s ha
sta
20,
a pa
rtir
de
situ
acio
nes
coti
dian
as.
Expl
ica
la r
elac
in
may
or q
ue,
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or q
ue o
igua
l que
, pa
ra
expr
esar
la c
ompa
raci
n d
e n
mer
os n
atur
ales
has
ta 2
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e si
tuac
ione
s co
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.U
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a de
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posi
cion
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lero
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valo
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os n
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mas
a) y
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nto)
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u pr
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cue
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stru
men
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sit
uaci
ones
cot
idia
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Des
crib
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a se
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cia
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idad
es c
otid
iana
s de
has
ta
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sand
o re
fere
ntes
tem
pora
les:
ant
es,
dura
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spu
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usan
do lo
s d
as d
e la
sem
ana.
PR
IMER
GR
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O D
E P
RIM
AR
IA
CO
MPE
TEN
CIA
: N
MER
O Y
OPE
RAC
ION
ESIn
dica
dore
s
-
22MOVILIZACIN NACIONAL POR LA MEJORA DE LOS APRENDIZAJES
1 Se
gn
clas
ifi ca
cin
de
los
PAEV
: Ca
mbi
o 1
y 2
2 Co
mbi
naci
n 1
CA
PAC
IDA
DES
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ES A
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CIN
CO
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Mat
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iza
situ
acio
nes
que
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an c
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s y
mag
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en
dive
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os.
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itua
cion
es
que
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div
erso
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Com
unic
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que
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tos.
El
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cien
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mer
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erac
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as.
Uti
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esio
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itua
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greg
ar,
quit
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tar.
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ora
en s
itua
cion
es c
otid
iana
s la
s ac
cion
es d
e j
unta
r, a
greg
ar-q
uita
r,
hast
a 5
obje
tos.
Dic
e co
n su
s pa
labr
as lo
que
co
mpr
ende
al e
scuc
har
el e
nunc
iado
de
pro
blem
as c
otid
iano
s r
efer
idos
a
agre
gar-
quit
ar y
jun
tar
hast
a 5
obje
tos,
pre
sent
ados
en
form
a ve
rbal
y
conc
reta
.
Usa
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cont
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5
obje
tos,
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apo
yo d
e m
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ial
conc
reto
.
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cado
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rucc
in
del s
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s en
si
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oble
mt
icas
ref
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as a
agr
egar
, qu
itar
1 y
junt
ar2 ,
ava
nzar
-ret
roce
der.
Des
crib
e en
sit
uaci
ones
cot
idia
nas
las
acci
ones
de
junt
ar,
agre
gar-
quit
ar,
avan
zar-
retr
oced
er d
e n
mer
os n
atur
ales
co
n re
sult
ados
has
ta 2
0.
Form
ula
el e
nunc
iado
de
pro
blem
as c
otid
iano
s qu
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plic
an
acci
ones
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ar,
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gar-
quit
ar,
avan
zar-
retr
oced
er,
dobl
e y
trip
le,
con
cant
idad
es h
asta
20,
con
apo
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conc
reto
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rfi c
o.
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s pa
labr
as lo
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pren
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r o
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unci
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lem
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enta
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en d
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25TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRS
2.3 La pertinencia del rango numrico
Aspectos sobre el desarrollo cognitivo de los nios durante la etapa de la Educacin Inicial
En los nios pequeos, el aprendizaje de la matemtica se da en forma gradual y progresiva, acorde con el desarrollo de su pensamiento, es decir, depende de la preparacin de sus estructuras mentales para asimilar determinadas nociones.
Muchas veces, por desconocimiento y, de manera equivocada, hemos enseado conceptos que no corresponden a los nios del nivel de Educacin Inicial, tratando de adelantar contenidos de Educacin Primaria, creyendo que los nios logran aprenderlos porque recitan mecnicamente los nmeros, etc. Sin embargo, se trata de un aprendizaje pasajero, producto de una enseanza memorstica, que propicia en ellos una mala experiencia, ya que an no tienen preparadas las estructuras mentales que sustenten las bases de los conceptos. Muestra de ello son los resultados muy bajos en los logros de aprendizaje en Matemtica en segundo grado de Primaria. De cada 100 nios, solamente 13 logran las capacidades esperadas para el grado.
Para superar los bajos resultados que tenemos, es tarea del Nivel de Educacin Inicial asegurar los aprendizajes que corresponden a la edad de los nios y no adelantar conceptos para los cuales no estn preparados, de acuerdo con su nivel de desarrollo cognitivo.
Recordemos cmo se da el desarrollo cognitivo segn Piaget:
ETAPAS DESCRIPCIN
Etapa sensorio-motora
En esta etapa el nio utiliza los sentidos y las aptitudes motoras para entender el mundo. No hay pensamiento conceptual o reflexivo. Se desarrolla la percepcin de la permanencia de los objetos, es decir, el nio aprende que un objeto todava existe cuando no est a la vista.
Etapa pre-operacional(2 a 7 aos) P
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Est marcado por la adquisicin de la funcin simblica, es decir, de la capacidad para usar smbolos (imgenes o palabras) y representar objetos y experiencias, las que, a su vez, permiten la adquisicin del lenguaje. Una caracterstica de los nios en este subestadio es el egocentrismo o dificultad de distinguir entre la perspectiva propia y la de otros, y el animismo o creencia de que los objetos inanimados estn vivos.
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Se da un reduccionismo del egocentrismo. Hay una mayor capacidad para clasificar los objetos en diferentes categoras (forma, color, tamao).
Etapa de las operaciones concretas(7 a 11 aos)
Los procesos de razonamiento se tornan ms lgicos y pueden aplicarse a problemas concretos o reales. Aparecen los esquemas lgicos de seriacin, ordenamiento mental de conjuntos y clasificacin de los conceptos de casualidad, espacio, tiempo y velocidad.
Etapa de las operaciones formales.(11 aos en adelante)
En esta etapa, el adolescente logra la abstraccin sobre conocimientos concretos observados que le permiten emplear el razonamiento lgico inductivo y deductivo.
-
26MOVILIZACIN NACIONAL POR LA MEJORA DE LOS APRENDIZAJES
Las etapas de desarrollo de Piaget son un referente fundamental para nuestro
trabajo educativo. A partir de este conocimiento, podemos decir que, en Educacin
Inicial es importante que los nios experimenten situaciones de contextos
cotidianos, que les permitan construir nociones matemticas, las cuales ms
adelante les permitiran internalizar conceptos matemticos. Las situaciones de
juego que el nio experimenta ponen en evidencia nociones que se dan en forma
espontnea (tales como la agrupacin la comparacin), as como el conteo de
forma natural.
La madurez neurolgica, emocional, afectiva, el movimiento
del cuerpo, el juego libre y la accin del nio le van a permitir
desarrollar y organizar su pensamiento.
Los siete primeros aos de vida son muy importantes, ya que en
este periodo se da la transicin de una inteligencia en accin hacia
un pensamiento conceptualizado y simblico. Por lo tanto, el nio de
Educacin Inicial necesita actuar para poder pensar.
El cuerpo y el movimiento son las bases a partir de las cuales el nio
desarrolla su pensamiento.
OJO CON ESTE DATO:
Los rangos numricos para el nivel de Educacin Inicial
Como hemos sealado, lo que nos corresponde en el nivel, es tratar que los
nios vayan adquiriendo las nociones bsicas para la construccin mental
del nmero. Para ello, debemos propiciar que en las actividades donde sea
posible, se pongan en evidencia los procesos de clasificacin, correspondencia,
seriacin, etc., con objetos del entorno, partiendo de aspectos perceptuales, para
luego, iniciarse en los aspectos cuantitativos del mismo. Por eso, proponemos
trabajar, en el nivel de Educacin Inicial con los siguientes rangos numricos:
a. El rango numrico para el conteo
Como ya lo hemos sealado, lo que buscamos en el nivel no es solo que los
nios reciten los nmeros, sino que comprendan posteriormente la secuencia
numrica verbal. Por esta razn, tomando en cuenta los principios del contar
(correspondencia trmino a trmino, ordenacin estable, abstraccin, no
pertinencia del orden y cardinalidad), trabajamos hasta el nmero 10 para el
-
27TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRS
conteo, estableciendo una correspondencia con su esquema corporal, puesto
que los 10 dedos de las manos, a menudo, son utilizados como soporte para
iniciar este proceso.
Podemos reforzar el sentido numrico, infantil con el uso de ejemplos pertinentes
que cada uno trae de su entorno. Para el aprendizaje de los nmeros, los
mejores ejemplos provienen del propio cuerpo : una es la nariz, una es la
boca, dos son las orejas, dos son las manos, cinco son los dedos de la
mano, diez son los dedos de mis dos manos, etc. Tambin son importantes
los ejemplos que el mismo nio elabora a partir de su vida cotidiana, que est
llena de nmeros: cuntos hermanos tiene, cuntas personas viven en su casa,
cuntos animalitos cra, etc.
Motivados por el entorno, muchos nios pueden aprender a contar nmeros
mayores que 10 y, espontneamente, cuentan de memoria hasta 20, 30 y
ms, porque el conteo es una recitacin verbal aprendida de los adultos por
imitacin. Sin embargo, esta recitacin no garantiza que tengan idea de la
cantidad. Asimismo, en su vida cotidiana los nios van a tomar contacto con
nmeros mayores que el 10; pero este contacto no garantiza la construccin de
los nmeros hasta 10.
En Educacin Inicial nuestro trabajo se orientar a que los
nios desarrollen los principios de la habilidad de contar,
trabajando con un rango ms pequeo, que les permita
construir lgicamente la nocin de nmero.
-
28MOVILIZACIN NACIONAL POR LA MEJORA DE LOS APRENDIZAJES
Principios para desarrollar la habilidad para contar:
Correspondencia trmino a trmino
No pertinencia del orden
Abstraccin
Ordenacin estable
Cardinalidad
Se refiere a que cada elemento de la coleccin que se va a contar debe corresponderse de manera unvoca, es decir, con una y solo una, en donde a cada elemento le corresponde un nmero de la cadena numrica verbal. Por ejemplo, al sealar un objeto menciona uno, al siguiente dos, y as sucesivamente.
El orden en que se cuentan los elementos de una coleccin no es importante. Por ejemplo: si hay 5 bolitas, podemos contarlas en cualquier orden y siempre nos van a dar 5. Por eso, es importante que enseemos a los nios a contar los objetos en diferentes posiciones.
Contar una coleccin refiere interesarse por su aspecto cuantitativo de la misma, dejando de lado las caractersticas de los objetos contados. Por ejemplo: no importa si contamos 5 tazas o 5 platos, pues ambas colecciones corresponden al nmero 5 que es el concepto que se abstrae. Hay nios que consiguen contar siguiendo la secuencia verbal; pero al terminar no abstraen el nmero, es decir, cuando se les pregunta cuntos hay?, no pueden decir el nmero final y vuelven a contar.
La cadena numrica verbal corresponde a una serie ordenada de nmeros que debe ser recitada siempre de la misma forma, siguiendo un orden estable; no se puede cambiar la secuencia. Por ejemplo: cuando contamos, vamos en un orden ascendente 1, 2, 3
El ltimo nmero que se cuenta en una coleccin es el que representa el total de la coleccin. Por ejemplo: al terminar de contar 1, 2, 3, 4 y 5 pelotitas, expreso que tengo 5 pelotitas.
Uno Dos Tres Cuatro Cinco Uno Dos Tres Cuatro Cinco
Uno
Dos Tres
CuatroCinco
Uno
Dos
Tres
Cuatro Cinco
Uno
Como vers, contar no es solo recitar los nmeros de memoria.
OJO CON ESTE DATO:
Uno, dos, tres, cuatro, cinco.
INICIO
Hay cinco pelotitas.
-
29TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRS
b. Para comparar:
Para establecer la comparacin, es necesario que usemos hasta 5 objetos para que el nio realmente tenga la oportunidad de comparar dos colecciones. En un primer momento, utilizando los cuantificadores, mencionaremos que hay muchos o pocos, posteriormente, podr comparar para establecer la diferencia entre dos colecciones diciendo cuntos ms o cuntos menos hay en una y otra.
c. Para resolver situaciones cotidianas de juntar, agregar y quitar
Para que los nios vayan conociendo la utilidad de los nmeros, se debe propiciar, en situaciones cotidianas, acciones referidas a juntar, agregar y quitar en un mbito no mayor de 5 objetos. Recomendamos un rango numrico menor para explorar estas nociones debido a que los nios a esta edad an no han consolidado la conservacin de la cantidad ni la relacin de inclusin de clases ni la descomposicin mental de un nmero. Sin embargo, se debe dar cuenta que, al juntar o agregar objetos a una coleccin, la cantidad inicial aumenta, y que, al quitar objetos, la cantidad disminuye. Cabe mencionar que el nio puede colocar 5 pallares en dos platitos: 3 en uno y dos en el otro o, de otra forma, 4 en un platito y 1 en el otro, pero an no se da cuenta de que est descomponiendo un nmero. Es decir, no es consciente de que 5, puede ser 3 y 2, o tambin 5 puede ser 4 y 1.
Es importante utilizar el conteo como estrategia para resolver situaciones cotidianas referidas a acciones de juntar, agregar y quitar en un mbito no mayor de 5 objetos, utilizando el material concreto y permitiendo que el nio nos explique el proceso que realiza.
El nio compara la cantidad de pelotas que hay en dos cajas, relacionndolas una a una y, luego, utiliza los cuantificadores comparativos ms que o menos
que para verbalizar la comparacin.Hay ms bolas de color azul que rojo.
-
30MOVILIZACIN NACIONAL POR LA MEJORA DE LOS APRENDIZAJES
Trabajar con un rango numrico reducido ayudar a los nios a
comprender el significado de las operaciones, al resolver problemas
sencillos en situaciones cotidianas referidos a juntar, agregar y quitar.
OJO CON ESTE DATO:
Tengo 3 libros en la Biblioteca. Si pongo
2 libros ms cuntos tengo?
Haba 4 manzanas en el plato y me
com una. Cuntas quedan?
Tengo 4 crayones, te doy uno...
ahora cuntos tengo?
-
31TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRS
Con frecuencia, los nios se enfrentan a problemas en los que emplean,
por intuicin, las operaciones de juntar, agregar o quitar, y cuya
simbolizacin todava desconocen. Es decir, no usan an los signos de
suma (+), resta (-) o equivalencia (=).
OJO CON ESTE DATO:
En el primer grado de Primaria, recin el nio resolver operaciones de adicin y sustraccin, para resolver problemas aditivos sencillos hasta 20, mediante el uso de smbolos. EN EDUCACIN INICIAL NO SE TRABAJAN OPERACIONES DE SUMA Y RESTA.
En actividades en el aula, en el juego libre, en el refrigerio, en las actividades musicales, grfico- plsticas, entre otras, los nios se van a enfrentar a situaciones problemticas donde tendrn que juntar, agregar o quitar, realizando procesos mentales para resolverlas.
Por ejemplo, en el momento del refrigerio, un nio puede enfrentarse al problema de compartir sus galletas con sus compaeros: tiene 8 galletas, invita 2 a Alberto y 3 a Sofa y descubre que solo le quedaron 3 galletas. O si juega a la tiendita, puede tener ms de 5 monedas de un sol, o puede gastar 5 soles de los 5 que llevaba y descubrir que no le qued nada. Es decir, el descubrimiento del cero surge cuando se enfrenta a ese problema; pero ello no significa que debamos hacer que el nio comprenda el valor numrico del cero.
Resumiendo los rangos numricos para el nivel de Educacin Inicial
325
+
Contar Comparar Juntar, agregar y quitar
Representar y resolver situaciones cotidianas referidas a acciones de juntar, agregar y
quitar
1, 2, 3,... 9, 10
Hay ms bolas azules que
rojas.
Hasta el 5Hasta el 10 Hasta el 5 Hasta el 5
Cuntas manzanas hay
en total?
Juan se lleva 2 manzanas de esta bolsa. Cuntas manzanas quedan en la
bolsa?
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32MOVILIZACIN NACIONAL POR LA MEJORA DE LOS APRENDIZAJES
Algunas formas ms apropiadas de representacin de los nmeros en Educacin Inicial.
Escritura de los nmeros
El aprendizaje de la escritura de la serie numrica o de los nmeros se produce
con posterioridad al conteo, en forma oral y espontnea. Por eso, no se debe hacer planas de escritura numrica con los nios.
Si bien el nio se familiariza con los nmeros de su entorno, puede reconocerlos
en carteles y hasta dibujarlos en su nivel de escritura, esto no significa que tenga
que hacer los trazos con exactitud y, mucho menos, que est obligado a realizar
tareas de escritura numrica. Se debe tener en cuenta que las representaciones
en lpiz y papel no son las ms adecuadas para nuestros nios en el nivel
de Educacin Inicial y que hay otras formas de representacin, como la de los
puntitos que ofrece un dado, o con palitos como en la votaciones, son maneras
ms apropiadas para simbolizar los nmeros en la etapa inicial.
As por ejemplo, al jugar con un dado, el nio puede poner en un frasco tantos
botones como indica el dado, sin necesidad de escribir el nmero. Lo mismo
sucede cuando jugando a tumbar latas, anota con palotes el nmero de latas
que tumb.
bolitas palotes
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33TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRS
2.4 Comprendiendo algunos conceptos matemticosEs importante que tengamos en cuenta algunos conceptos matemticos que se deben considerar en el nivel de Educacin Inicial, que servirn de base para el desarrollo del pensamiento matemtico. As, desarrollaremos las nociones vinculadas a los dominios de nmero y operaciones, cambio y relaciones.
a. Nocin de nmero Todos sabemos qu es el nmero; pero no sabemos cmo explicarlo, por lo que solemos dar diferentes definiciones acerca de ello. Muchos dirn que 5 es un nmero, que tambin 5 es cinco bolitas y que ambos son el mismo nmero; pero esto no es as, ya que ambos no son lo mismo. Decir que cinco no es un nmero es como decir que Marco no es un nombre; pero 5 es el nombre de un nmero, como Marco es el nombre de un nio.
Podemos ver que el concepto de nmero es abstracto. Solo existe en nuestra mente, aunque lo usamos para representar situaciones de la vida real. Es por ello que, para definir qu es el nmero debemos tomar en cuenta al nmero como cardinal, como ordinal, como relacin de inclusin y como numeral.
Cardinal. Est referido a la cantidad de elementos que tiene una coleccin. Por ejemplo: Si tenemos una coleccin de tres lpices, tres crayones y tres plumones podemos afirmar que estas colecciones tienen la misma cantidad, es decir que, todas estas colec