Quadratic Functions and Models

ฟั�งก์�ชั�นพหุ�นามและก์ารใชั�เหุตุ�ผล ก์ราฟัฟั�งก์�ชั�นประก์อบด้�วย

- ฟั�งก์�ชั�นที่� เป!นเส้�นตุรง (Linear Function) - ฟั�งก์�ชั�นคงตุ�ว (Constant Function)

- ฟั�งก์�ชั�นก์$าล�งส้อง (Squaring Function)

ฟั�งก์�ชั�น• ฟั�งก์�ชั�น คื�อ  ความส้�มพ�นธ์�ระหุว'าง y และ x

ในเซตุที่� ม�ล�ก์ษณะแบบหุน+ งตุ'อหุน+ ง เราเร�ยก์ความส้�มพ�นธ์�แบบน�,ว'า ฟั�งก์�ชั�น (Function) โด้ยหุาก์ y เป!นฟั�งก์�ชั�นของ x จะม�ความหุมายว'า y ส้�มพ�นธ์�ก์�บ x ในล�ก์ษณะหุน+ งตุ'อหุน+ งเที่'าน�,น

ฟั�งก์�ชั�นที่� เป!นเส้�นตุรง (Linear Function)

• ฟั�งก์�ชั�นที่��เป็�นเส้�นตรง คื�อฟั�งก์�ชั�นที่��อยู่��ในร�ป็ y = f(x) = ax+b เมื่��อ a,b เป็�นจำ��นวนจำร งและ a≠0

• ก์ร�ฟัของฟั�งก์�ชั�นเชั งเส้�นจำะเป็�นเส้�นตรงที่��ไมื่�ขน�นก์�บแก์น Y มื่� คืว�มื่ชั�นเที่��ก์�บ a และมื่�ระยู่ะต�ดแก์น Y (Y – intercept) เที่��ก์�บ

b

ฟั�งก์�ชั�นคืงต�ว (Constant Function)

• ฟั�งก์�ชั�นคืงต�ว หมื่�ยู่ถึ*ง ฟั�งก์�ชั�นที่��อยู่��ในร�ป็ y = f(x) = c เมื่��อ c เป็�นจำ��นวนจำร ง

• ก์ร�ฟัของฟั�งก์�ชั�นคืงต�ว จำะเป็�นเส้�นตรงที่��ขน�นก์�บแก์น X โดยู่จำะมื่�ระยู่ะต�ดแก์น Y (Y - intercept) เที่��ก์�บ c

ฟั�งก์�ชั�นก์��ล�งส้อง (Squaring Function)

• ฟั�งก์�ชั�นก์��ล�งส้อง หมื่�ยู่ถึ*ง ฟั�งก์�ชั�นที่��อยู่��ในร�ป็ f(x) = ax2 + bx +c เมื่��อ

a,b และ c เป็�นจำ��นวนจำร งใดๆและ a ≠ 0• ก์ร�ฟัของฟั�งก์�ชั�นก์��ล�งส้องน�-จำะข*-นอยู่��ก์�บคื��

ของ a,b และ c โดยู่เฉพ�ะ ถึ��คื�� a เป็�นบวก์แล�วได�ก์ร�ฟัเป็�นร�ป็พ�ร�โบล�หง�ยู่ข*-น ถึ��คื�� a เป็�นลบแล�วได�ก์ร�ฟัเป็�นร�ป็พ�ร�โบล�คืว���ลง

Parabola

• ผ0�ค1ด้เร2 องพาลาโบลาค2อ ก์าล1เลโอ (อ1ตุาล�: Galileo Galilei; 15 ก์�มภาพ�นธ์� ค.ศ. 1564 - 8 มก์ราคม ค.ศ. 1642)   เป!นน�ก์ฟั5ส้1ก์ส้� น�ก์คณ1ตุศาส้ตุร�   น�ก์ด้าราศาส้ตุร� และน�ก์ปร�ชัญาชัาวที่�ส้ก์�นหุร2อชัาวอ1ตุาล� ซ+ งม�บที่บาที่ส้$าค�ญอย'างย1 ง เขาได้�ค�นพบว'า  เม2 อเราโยนว�ตุถุ�ข+,นในอาก์าศ  เส้�นที่างก์ารเคล2 อนที่� ของว�ตุถุ�น�,นจะม�ล�ก์ษณะเป!นเส้�นโค�ง ในที่างคณ1ตุศาส้ตุร�เร�ยก์เส้�นโค�งที่� ม�ล�ก์ษณะน�,ว'า   พาราโบลา

• บที่น1ยาม : พาราโบลาค2อเซตุของจ�ด้ที่�ก์จ�ด้บนระนาบ ซ+ งอย0'หุ'างจาก์เส้�นตุรงที่� เส้�นหุน+ งบนระนาบและจ�ด้คงที่� จ�ด้หุน+ งบนระนาบนอก์เส้�นตุรงคงที่� น� ,น เป!นระยะที่างเที่'าก์�นเส้มอ

ส้�วนป็ระก์อบของพ�ร�โบล�• เส้�นคงที่� เร�ยก์ว'า ได้เรก์ตุร1ก์ซ�ของพาราโบลา • จ�ด้คงที่� (F) เร�ยก์ว'า โฟัก์�ส้ของพาราโบลา• แก์นของพาราโบลา ค2อเส้�นตุรงที่� ลาก์ผ'านโฟัก์�ส้

และตุ�,งฉาก์ก์�บได้เรก์ตุร1ก์ซ� • จ�ด้ยอด้ (V) ค2อจ�ด้ยอด้ที่� พาราโบลาตุ�ด้ก์�บแก์นของ

พาราโบลา• เลตุ�ส้เรก์ตุ�ม (AB) ค2อส้'วนของเส้�น ตุรงที่� ผ'าน

โฟัก์�ส้ และ ม�จ�ด้ปลายที่�,ง ส้องอย0'บนพาราโบลา และตุ�,งฉาก์ก์�บ แก์นของพาราโบลา

• เส้�นตุรงที่� ผ'านจ�ด้โฟัก์�ส้ และตุ�,งฉาก์ก์�บได้เรก์ตุร1ก์ซ� เร�ยก์ว'า แก์นของพาราโบลา

จำ�ดที่��โดยู่น�งส้�ว ว�ชัโรที่�ยู่ มื่ะมื่�

เส้นออ�จำ�รยู่� ชั�ยู่ส้ ที่ธิ์ 1 พงษ์�พ�ฒน�

โรงเร�ยู่นจำ4ฬ�ภรณร�ชัว ที่ยู่�ล�ยู่ พ ษ์ณ4โลก์