Quark number density in the phase withunbroken Z2 symmetry in two-flavor QCD

竹本真平（名古屋大学）

< 共同研究者 >原田正康（名古屋大学）佐々木千尋（ミュンヘン工科大学）

arXiv:0908.1361 [hep-ph]

QCD 相図

密度

温度

•クォーク閉じこめ• カイラル対称性の自発的破れ

•クォーク非閉じこめ• カイラル対称性の（近似的）回復

カイラル対称性と中心 Z2

Nf=2 (mq=0) の QCD はカイラル対称性 SU(2)L X SU(2)R を持つ。

SU(2) は中心 Z2 (1,-1) を持つ。

SU(2)L X SU(2)R → SU(2)V 以外に SU(2)L X SU(2)R → SU(2)V X (Z2)A

という形のカイラル対称性の自発的な破れも可能か？

カイラル対称性の自発的な破れと秩序変数

2 次の秩序変数

4 次の秩序変数

　 I.Kogan,A.Kovner and M.Shifman, PRD59,016001(1998)

は m=0 (T=0, T≠0) QCD でQCD 不等式（　　　　　　　　　　　　　　　）により禁止される。

m≠0 の領域では SU(2)L X SU(2)R → SU(2)V X (Z2)A 　という対称性の自発的な破れが起こる可能性がある。

cf. Y.Watanabe,K.Fukushima and T.Hatsuda, PTP111,967(2004)

Outline

1. カイラル対称性の自発的な破れと秩序変数

2. 2 クォーク、 4 クォーク状態を含むカイラル模型とそ

の相図3. Z2 symmetric phase の特徴 　　　　　　　　　　　　

　　　　（クォーク数密度、ハドロン質量スペクトル）

4. まとめ　

2. 2 クォーク、 4 クォーク状態を含むカイラル模型　　とその相図

2 クォーク状態と 4 クォーク状態

2 クォーク状態

4 クォーク状態

という対称性の破れを考えるために 2 クォーク、 4 クォーク状態を導入。

S は (Z2)A 不変である。

ポテンシャル

場の 4 次まででポテンシャルを書く。

Ginzburg-Landau ポテンシャル

一般性を失わずに C=-1 とすることができる。

平均場近似

Ginzburg-Landau ポテンシャル

今後の議論は GL の枠組みで行う。

D=0 の相図（ Z2 symmetric phase の出現）

broken

Z2

chiral

broken Z2

chiral

explicit

D=0 の相図（相図の特徴）

broken Z2

chiral

broken phase と Z2 symmetric phase との間に三重臨界点（ TCP2 ）が現れる。

D<0 の相図

brokenZ2

chiral

brokenZ2

chiral

　 chiral restoration line は一次相転移線　 explicit breaking がなくても臨界点（ CP1 ）が現れる　三重臨界点（ TCP2 ）が D=-1 で三重点と一致する

D>0 の相図

broken Z2

chiral

broken

Z2

chiral

　 Z2,chiral restoration line はともに一次相転移線　三重臨界点（ TCP1 ）が D=1 で三重点と一致する

Explicit breaking を入れたときの相図の予想

　 broken phase と Z2 symmetric phase との間に新たな　　　　臨界点（ CP2 ）が現れる（ D<0 が実現したとき）　 cross over line と臨界点（ CP1 ）は交わらない（ D<0 ）

broken Z2 broken Z2

chiral chiral

低温・高密度領域における臨界点

M.Kitazawa, T.Kunihiro et al. ,PTP108,5 (2002) N.Yamamoto et al. ,PRD76,074001 (2007)

Nf=2 NJL (vector+diquark coupling ) Nf=3 GL (U(1)A anomaly)

今回の臨界点は Z2 対称性の回復に関係するもので、これらの臨界点とは別物である。

3. Z2 symmetric phase の特徴

D=0,h=0

Z2 restoration line におけるクォーク数感受率

Z2 restoration line ( 特に CP 近く ) でクォーク数感受率が極大になる。

broken Z2

chiral

m 小 m 大

brokenZ2

chiral

クォーク数感受率 (singular part)

m 小 m 大

クォーク数感受率 (singular part)

クォーク数密度

m 大 m 小

broken

Z2

chiral

Z2 symmetric phase におけるクォーク数密度

D=0,h=0

chiral restoration よりも Z2 restorationの際にクォーク数密度が大きく変化する。

broken

Z2

chiral

　　クォーク数密度が大きい→ Quarkyonic phase と関連？Z2

カイラル模型

2 クォーク、 4 クォークのスカラー、擬スカラーメソンを含むカイラル模型

2 クォークのスカラー

2 クォークの擬スカラー

4 クォークのスカラー

4 クォークの擬スカラー

ポテンシャル（カイラル極限、場の 4 次まで）

Broken phase におけるメソン質量

質量固有状態

擬スカラーメソンの質量mixing angle

pion decay constant

broken phase では 2 クォーク、 4 クォークの擬スカラーメソンの混合状態が NG ボソンになる。

2S 2p

4p4s

Z2 symmetric phase におけるメソン質量

スカラー、擬スカラーとも mixing はない。

2S

4S

2P

4P

　 pure 4 クォーク状態が NG ボソンになる　スカラー、擬スカラーメソンの質量の縮退はない　 pion decay constant は有限

pure 4-quark state

pion decay constant ( )y

ハドロン質量スペクトル

　 cf. I.Kogan,A.Kovner and M.Shifman, PRD59,016001(1998)

broken Z2 sym.

4. まとめ

まとめ

という対称性の破れを起こす2 クォーク、 4 クォーク状態を含むカイラル模型の相図を調べた。

D>0D<0 相図

Z2 restoration に関係する新たな臨界点が出現。 （ D<0 ）

Z2 symmetric phase の特徴

broken phase よりも大きなクォーク数密度を持つ。（ Quarkyonic と関連？）

2 クォーク凝縮は 0 （ s0=0 ）かつ pion decay constant が有限（ Fp≠0 ）である。スカラー、擬スカラーメソンの質量は縮退しない。（ ms≠mp≠0 ）

pure 4 クォーク状態が NG ボソンになる。

バックアップ

D.Weingarten,PRL51,20(1983)

の相関関数に対して、不等式

が 0 密度の QCD に対して成り立つ。

での漸近形

は QCD 不等式をみたさない。

QCD 不等式

感受率

ポテンシャルの秩序変数についての二階微分

C の逆行列

Z2, カイラル感受率

クォーク数感受率

broken Z2

chiral

D=0 の相図における感受率の発散

TCP1,TCP2:all

D<0 の相図における感受率の発散

CP1, TCP2:all

CP1 近くでの (h≠0)

D>0 の相図における感受率の発散

TCP1:all

クォーク数感受率の臨界指数

D=0

Mirror model

・２つの反対のパリティの核子 N1,N2 がある場合の質量項　ローレンツ不変性とバリオン数保存のみ考えた時の質量項

・２つの核子のカイラル表現の assignment を考える　 - naive ： カイラル不変を要求すると質量項は作れない。

　 - mirror ： N1 と N2 の混ざる項で質量項が作れる。

ハドロン質量スペクトル（ Nf 3≧ ）

　 cf. I.Kogan,A.Kovner and M.Shifman, PRD59,016001(1998)