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Questões Resolvidas de Física Mecanica B - Rotação - Ensino

Superior - PAG. 287 - 288Questões Resolvidas para Estudo, desenvolvidas nos cursos superiores de engenharia.ENERGIA CINÉTICA ROTACIONAL - PAG. 287

33)Calcule o momento de inércia de uma roda que tem uma energia cinética de 24400 J

quando gira a 602 rev/min.

RESOLUÇÃO:

Para resolver aplicarmos na relação entre energia cinética e o momento de inércia.

sabendo-se que a energia cinética é dada por:

Ec = mv²/2

temos que v = ωR (sendo o vetor velocidade angular perpendicular ao vetor posição, o que

ocorre para um movimento que ocorre em um plano, o que pode ser considerado verdade

se essa roda não for muito espessa). Logo:

Ec = mω²R²/2 = (mR²)ω²/2mas I = mR² é:

Ec = Iω²/2

O exercício fornece a velocidade angular em revoluções por segundo, sabendo que 1 rev =

2π rad e 1min = 60s, calculamos a ω:

ω = 602 rev / min = 602 * 2π / 60 = 20.06π

Aplicando a formula da Energia Cinética, temos:

Ec = Iω²/2

24400 = I*(20.06π)² / 2402.4036π²*I = 48800

I = 48800 / 402.4036π²

I = 121.27 / π²

I = 12,3 kg.m²

34)A Fig. 10-33 mostra a velocidade angular em função do tempo para uma barra fina que

gira em torno de uma das extremidades. A escala do eixo ω é definida por ωs = 6,0 rad/s.

(a) Qual é o módulo de aceleração angular da barra? (b) em t = 4,0 s, a barra tem umaenergia cinética de 1,60J. Qual é a energia cinética da barra em t = 0 ?

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RESULOÇÃO:

Aceleração Angular:a)α = (ω - ωi)/( t - ti)

α = (4-1)/(4-2)α = 1,5 rad/s²

b) Quando t = 4 s ; ω = 4 rad/s; Ec = 1,6

1) calcular a Inércia em t = 4

Ec = I . ω²/2

1,6 = I . 4²/2I = 0,2 kg . m²

Então podemos calcular a Ec em t = 0, sendo que neste instante a ω = -2

Ec = I . ω²/2

Ec = 0,2 . (-2)² / 2

Ec = 0,4 J

37)Dois cilindros uniformes, ambos girando em torno do seu eixo (longitudinal) central,têm a mesma massa de 1,25 kg e giram com a mesma velocidade angular de 235 rad/s,mas eles possuem raios diferentes. Qual a energia cinética de rotação:

a) Do cilindro menor, de raio 0,25m.b) Do cilindro maior, de raio, 0,75m.

SOLUÇÃO:

M = 1,25 kg

ω = 235 rad/s

a) R = 0,25 m



O momento de inércia de um cilindro é dado pela fórmula:

I = MR²/2I = 1,25.(0,25)²/2

I = 0,039 kg.m²

Aplicando a formula de energia cinética temos:

Ec = I.ω²/2

Ec = 0,039.235²/2

Ec = 1072,88 J

b) R = 0,75 m (repete o calculo anterior com R=0,75m)

O momento de inércia de um cilindro é dado pela fórmula: I = MR²/2

I = 1,25.(0,75)²/2

I = 0,35 kg.m²

Aplicando a formula de energia cinética temos: Ec = I.ω²/2

Ec = 0,35.235²/2

Ec = 9664,37 J

45)Uma pequena bola de massa 0,75 kg está presa a uma das extremidades de uma

barra de 1,25 m de comprimento e massa desprezível. A outra extremidade da barra está

pendurada em um eixo. O pêndulo assim formado é largado do repouso de uma posição

que faz um ângulo de 30° com a vertical. Qual é o modulo do torque exercido pela forçagravitacional em relação ao eixo?

RESOLUÇÃO

Para calcular o torque T vamos utilizar a fórmula:

T= r . F . sen(a), onde F é a força que atua na partícula, r é o módulo do vetor posição da

partícula, que nesse caso é o próprio comprimento da barra, e a é o ângulo entre a força e

o vetor posição.

Considerando que você queira determinar a torque da força peso então:



T = m . g . L . sen(a)

T= 0,75 . 9,8 . 1,25 . (0,5)T = 4,59 N . m

Questões Resolvidas para Estudo, desenvolvidas nos cursos superiores de engenharia.ENERGIA CINÉTICA ROTACIONAL - PAG. 288

46)O comprimento do braço do pedal de uma bicicleta é de 0,152m e o pé aplica uma

força para baixo de 111 N. Qual é o torque em torno do eixo quando o braço faz o ângulo

de a) 30º; b)90º e c)180º com a vertical?

M ou T = momento/torque; (são equivalentes)

F = força aplicada no braço do pedal;

d = comprimento do braço do pedal;

θ = ângulo entre a força e o braço do pedal.

a) Temos que a formula do Torque (ou Momento) é:

T = F.d.senθ

Podemos fazer a aplicação direta:

a)

T = 111 . 0,152 . sen(30º)

T = 16,872 . 1/2T = 8,436 N.m

b)

T = 16,872 . sen(90º)T = 16,872 N.m

c)

T = 16,872. sen(180º)T = 0

Questões Resolvidas de Física Mecânica B - Rotação - Ensino Superior - PAG. 288

49)Em um salto de um trampolim, a velocidade angular de uma mergulhadora em relação

a um eixo que passa pelo seu centro de massa varia de zero par 6,20 rad/s em220ms. Seu momento de inércia em relação ao mesmo eixo é de é 12,0 kg.m². Durante o

salto, quais são os módulos (a) da aceleração angular média da mergulhadora e (b) dotorque externo médio Exercido pelo trampolim sobre a mergulhadora?

RESOLUÇÃO:



Temos que a aceleração angular média:ωm = (ω - ωo)/ (t - to)

ωm = (6,20 - 0)/ (0,22 - 0 )

ωm = 28,18 rad/s²

b) O torque:

Tm = I . ωm

Tm = 12 . 28,18

Tm = 338,18 N.m

50) Se um torque de 32,0 N . m exercido sobre uma roda produz uma aceleração

angular ω = 25,0 rad/s², qual é o momento de inércia da roda?

Temos que:T = I . ω, onde ω é aceleração angular da partícula, logo:

I = T / ωI = 32 / 25 = 1,28 kg . m²

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