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Quito, octubre 2004
Yo, NoreyaNataty Sotomayor Torres, declaro bajo juramento que eí trabajo aquí descrito es
de mi autoría; que no ha sido previamente presentada para ningún grado o calificación
profesional; y, que he consultado las referencias bibliográficas que se incluyen en este
documento.
Á través de la presente declaración cedo mis derechos de propiedad intelectual
correspondiente a este trabajo, a la Escuela Politécnica Nacional, según lo establecido por la
Ley de Propiedad Intelectual, por su Reglamento y por la normatividad institucional vigente
Certifico que el presente trabajo fue desarrollado por Noreya Nataty Sotomayor Torres, bajomi supervisióa
Bueno quisiera agradecer principalmente a dios por darme la oportunidad de estudiar y haber
culminado con mi carrera
Agradezco a mis padres por darme la vida, a mis hermanos: Shiríey inspiración de lograr
triunfos., Ángel la lorita de la casa , David motivo de seguir adelante, también le agradezco a
mis cuñados Pepe y Nora, y a las cositas más lindas mis sobrinitas Janise y Camila
Agradezco infinitamente al Dr, Jesús Jáíiva por su apoyo y ayuda en la elaboración del
proyecto de titulación.
Así mismo quiero agradecer a todos los profesores que aportaron con sus enseñanzas y
aportaron conocimientos valiosos para mi formación profesional, le agradezco especialmente
al Ing. Luis Tapia y al Ing. Antonio Bayas por aportar con un granito de arena aí
conocimiento del día a día de un profesional.
Un gracias a la Rosarmaíroxila) ai Ricardo(shumagerX Qmar(querubín), Sara, Roberto,
Oscar(gato) y a todos mis amigos por ser como mi otra familia en la U, por estar en las
buenas y en ías malas conmigo, por el apoyo incondicional tanto académico como personal
en la vida estudiantil nunca olvidable.
Agradezco de todo corazón aí Ing. Fernando Hidalgo, Lie. Hilda Calderón por acogerme en
su hogar como una hija, con respeto, cariño y un apoyo incondicional.
Jí mi madre Qí&áts por su sacrificio y apoyo
$. mipadreflngefy mis hermanos símfiofó de unidad
J( mi novio Juan Carfos razón de todos ios éxitos en mivida
.1
.2
1 Desear M
Paute 3
1.1 Conformación del Sistema Nacional Interconectado(S.N.L) 3
1.1.1 Generación 4
1.1.2 Transmisión 6
1.1.2.1 Voltajes del Sistema de Transmisión 8
1.1.3 Distribución , 9
1.1.4 Interconexión Eléctrica entre Ecuador - Colombia 11
1.1.4.1 Condiciones de cierre y sincronismo 12
1.1.4.2 Esquema de separación de áreas 12
1.2 Central Hidroeléctrica Paute 12
1.2.1 FaseAB 15
1.2.2 FaseC 16
1.2.3 Operación Actual de la Central Hidroeléctrica 23
1.2.4 Datos Técnicos de los Generadores.. 24
1.2.5 Componentes del sistema de excitación 28
1.2.5.1 Excitatriz 29
1.2.5.2 Regulador de velocidad 29
1.2.5.3 Transductor de Tensión y Compensador de Carga 29
1.2.5.4 Estabilizador de Sistema de Potencia PSS 30
1.2.5.5 Limitadores y Circuitos de Protección 30
1.3 Características de Operación Dinámica 30
1.3.1 Estados de Operación de un Sistema de Potencia y Estrategias de Control 33
1.3.2 Criterios de diseño y operación para estabilidad 35
1.3.3 Diseño para contingencia normal 36
1.3.4 Evaluación de Contingencia Extrema 37
1.3.5 Diseño del Sistema para Estabilidad.
2 Descripción Funcional del PSS 39
2.1 Clasificación de la estabilidad 40
2.1.1 Función del Estabilizador del Sistema de Potencia 43
2.2 Composición Estabilizador de Sistema de Potencia (PSS) 45
2.2.1 Elementos que constituyen el PSS 46
2.2.1.1 Bloque de compensación de fase 47
2.2.1.2 Bloque de señal Washout 51
2.2.1.3 Bloque de ganancia del estabilizador KSTAB 54
2.3 Análisis de la estabilidad dinámica del PSS 55
2.4 Modelos Tipos y Parámetros de los PSS 56
2.4.1 Estabilizador de frecuencia Áf. 56
2.4.2 Estabilizador delta-omega Acó 57
2.4.3 Estabilizador de potencia AP 57
2.4.4 Estabilizador de potencia APco 58
dePSSFaseCPstufe 59
3.1 Registros de las Respuestas de los PSS 59
3.2 Análisis de la Calibración Actual 61
3.2.1 Turbina Hidráulica 61
3.2.1.1 Función de transferencia de la turbina hidráulica 62
3.2.1.2 Turbina no Ideal 66
3.2.1.3 Representación Gráfica de la Función de Transferencia del modelo de la turbina
no ideal 67
3.2.2 Regulador de Velocidad 72
3.2.2.1 Regulación mecánico hidráulico 72
3.2.2.2 Representación gráfica de estabilidad 75
3.2.3 Sistema de Excitación 79
3.2.4 Estabilizador PSS 83
e PSSs 94
4.1 Comprobación y validez de la Calibración 96
4.1.1 Análisis Dinámico Generador Barra infinita 96
4.1.1.1 Representación del Modelo Clásico del Generador Sincrónico 98
4.1.1.2 Representación de la máquina sincrónica en diagrama de bloques 100
4.1.1.3 Cálculo del Coeficiente de torque sincronizante 103
4.1.1.4 Cálculo de la frecuencia natural o)n y el coeficiente de amortiguamiento £ 103
4.1.1.5 Análisis Criterio Routh-Hurwitz 105
4.1.1.6 Cálculo de los valores propios 105
4.1.2 Efectos de la Máquina Sincrónica con el circuito Dinámico de Campo 107
4.1.2.1 Ecuación de la máquina sincrónica. 107
4.1.2.2 Linealización del sistema de ecuaciones 111
4.1.2.3 Procedimiento de la formulación de Matriz de Estado 113
4.1.2.4 Representación del Diagrama de Bloques 114
4.1.2.5 Expresión de la constante K en la forma expandida 115
4.1.2.5.1 Cálculo de las constantes Ky las componentes de la matriz de estado 117
4.1.2.6 Cálculo de los valores propios 121
4.1.2.7 Coeficiente de torque sincronizante del Estado Estable 123
4.1.2.8 Simulación del sistema 125
4.1.3 Incorporación del Sistema de Excitación al modelo Máquina Sincrónica y sus efectos
127
4.1.3.1 Representación del Diagrama de Bloques incluyendo el sistema de ExcitaciónST1 129
4.1.3.2 Efecto del AVR en el sincronismo y el torque de amortiguamiento 133
4.1.3.3 Simulación del sistema Incluyendo el Sistema de Excitación 136
4.1.4 Incorporación del Estabilizador de Potencia al Sistema 138
4.1.4.1 Matriz de estado incluyendo PSS 139
4.1.4.2 Función de transferencia del estabilizador PSS 141
4.1.4.3 Simulación Total del Sistema 145
4.1.4.4 Análisis de las constantes K dependiendo de la demanda del SEP 146
4.2 Propuesta de la Calibración Actual 147
4.2.1 El Análisis en el Tiempo 148
4.2.2 El análisis en la frecuencia 152
5 Conclusiones y Recomendaciones 160
5.1 Conclusiones 160
5.2 Recomendaciones 165
APÉNDICE 168
ANEXOS 188
Los estabilizadores de sistemas de potencia PSS son controles suplementarios que actúan en
el sistema de excitación de los generadores sincrónicos instalados en un sistema eléctrico de
potencia SEP. El principal propósito del PSS es producir una componente de torque de
amortiguamiento adicional sin afectar el sincronismo en las frecuencias críticas de
oscilacióa
En el presente trabajo de tesis se realiza el análisis dinámico de los PSS conectados en las
unidades de la fase C de la central hidroeléctrica Paute, mediante perturbaciones de pequeña
señal. El análisis abarca un estudio de la funcionalidad de los componentes y una propuesta
de calibración de los PSS.
Por medio del análisis del modelo clásico de la máquina sincrónica, luego incorporando las
concatenaciones de flujo entre rotor y estator, el sistema de excitación y finalmente PSS, se
obtiene la frecuencia natural y los coeficientes de amortiguamiento y sincronizante de la
máquina y saber la estabilidad del sistema
Las unidades de la fase C de Paute tiene incorporados dos estabilizadores al sistema de
excitación de sus máquinas, el uno de potencia y el otro de frecuencia En el análisis se
considerará solo el estabilizador de frecuencia
Se propone una calibración para mejorar la estabilidad del sistema, la misma que se pone
énfasis en el bloque de compensación y el bloque de la ganancia, con lo que se trata de
reducir el tiempo de estabilización y disminuir la respuesta a señales de entrada pulso.
En el presente trabajo se realiza un estudio de los estabilizadores de potencia PSS de las
unidades de la fase C de la central hidroeléctrica Paute
En el capítulo 1 se presenta la conformación tanto del Sistema Nacional Interconectado
S.N.I. como de la Central Hidroeléctrica Paute y por último se presenta las características de
la operación dinámica de un sistema eléctrico de potencia.
En el capítulo 2 se realiza un estudio de la funcionalidad de los PSS, así como de todos los
componentes que intervienen en la parte constitutiva., además se realizó simulaciones del
diagrama de bloques del PSS variando la señal de entaday cada uno de los componentes.
En el capítulo 3 se realiza un análisis de estado y simulaciones utilizando el paquete
computacional Simulink de MatLab de los diagramas de bloques por separado de la turbina,
regulador de voltaje, sistema de excitación y PSS, considerando el tipo y modelo de ios
diagramas de bloques de las unidades de la fase C de Paute.
En el capítulo 4 se analiza la calibración actual de los PSS mediante la simulación de los
componentes dinámicos y los equivalentes de la Central Hidroeléctrica Paute y del S.N.I.,
además se propone una nueva calibración de los diferentes módulos de los PSS considerando
las condiciones actuales del S.N.I., en cuanto a generación, transmisión y la interconexión
con Colombia,
En la actualidad el Ecuador se encuentra interconectado con el objetivo principal de
proporcionar energía eléctrica confiable y de calidad a los usuarios. En casos de
interrupción los usuarios pueden tener muchos riesgos y pérdidas técnicos o económicos.
En el sector industrial se verán obligados a suspender la producción con las subsecuentes
grandes pérdidas tanto al empresario como al país. Para lograr una alta confiabiiidad en el
suministro se tiene que:
® Los elementos instalados en el sistema eléctrico deben tener alta disponibilidad.
® El sistema eléctrico debe tener una reserva adecuada.
El S.N.I. ecuatoriano se encuentra conformado por centrales hidroeléctricas, térmicas a
gas, térmicas MCI y térmica a vapor. El mayor abastecimiento de energía eléctrica es
proveniente de las centrales hidroeléctricas, especialmente por la Central Paute, que es la
más grande del país, líneas de transmisión y transformadores que se encuentran a un nivel
de voltaje 230 kV y en algunos sectores 138 kV, y la interconexión con Colombia que se
encuentra a 230kV.
El S.N.I cuenta con una potencia de generación instalada nominal., para servicio público
(sin autogeneradores), de 3159 MW, siendo la potencia efectiva 2851 MW. En el Anexo
1.1, se muestra un mapa del Ecuador, en el que se indica el Sistema Nacional
Interconectado.
1 Fuente: Plan de Electrificación del Ecuador 2002 -2011
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS IMDADES DE LA FASE C DE PAUTE
cuales im 53 % es decir 1735 MW coBstítuye la potmcia de gm&adó& hidroeléctrica
En los sistemas no incorporados de servicio público, se disponen de 40,1 MW como
1691,537S7 1.0 26,0 0,9
100,0
E0 cuatóo a la gmeraciÓE tennoeíécírica existente para servicio público en el &.N.I. más
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LAFASE C DE PAUTE
671080 495800347129 249962474500 440000
La casi totalidad de los motores de combustión interna (MCI) tienen más de 20 años de
instalación, razón por la cual los rendimientos y factores de planta son bajos y deberían
salir de servicio en forma progresiva durante los próximos 3 años y que serán desplazadas
del mercado, por la incorporación de unidades de generación más eficientes o por
obsolescencia.
La energía disponible en el país en escenario de hidrología seca, es de 12118 GWh, valor
que equivale al 85,3 % en el escenario de hidrología media 14200 GWh. La disponibilidad
de la energía de las centrales termoeléctricas irá decreciendo por sus características
operacionales.
Cabe destacar que las plantas hidráulicas mayores se encuentran ubicadas en la vertiente
amazónica, donde la época lluviosa ocurre generalmente de abril a septiembre y el período
seco de octubre a marzo. Por esta razón, los mantenimientos de las plantas térmicas,
preferentemente se los programa para la estación lluviosa y los de las unidades hidráulicas
para la estación seca.
El 90 % de la capacidad existente en centrales hidroeléctricas está constituida
principalmente por las cuatro grandes centrales del S.N.I.: Paute con 1075 MW que es la
mayor de todas, seguida por Marcel Laniado 213 MW. Agoyán con 156 MW y Pucará con
75 MW.
La capacidad del embalse Ámaluza de la central Paute de 81,5 GWh, hace que sea
considerada de regulación semanal. La limitación provoca dificultades en el
abastecimiento eléctrico en época de estiaje ya que su producción se reduce notablemente.
La central Agoyán prácticamente no tiene regulación y la central Pucará con 88,5 GWh
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
tiene un embalse de importancia para la limitada capacidad instalada. Con la central
Marcel Lardado se pueden operar mejor los otros embalses, ya que afirma la energía
secundaria de las centrales con embalse, y por estar ubicada en el occidente del país, tiene
un régimen hidrológico complementario al de las otras tres centrales principales, situadas
en la vertiente oriental o amazónica
El Sistema Nacional de Transmisión S.N.T se encuentra conformado por un anillo a 230
kV, con líneas de doble circuito que unen las subestaciones de Paute, Milagro, Pascuales,
Quevedo, Santo. Domingo, Santa Rosa, Totoras y Riobamba Vincula fundamentalmente
el principal centro de generación del país Paute, con los dos grandes centros de consumo:
Quito y Guayaquil. Además, se dispone de una línea adicional de 230 kV, doble circuito,
entre Paute, Pascuales y Trinitaria, la misma que, junto con el anillo principal, permiten
evacuar sin restricciones, excepto por voltajes, la generación disponible de la central
hidroeléctrica Paute.
Del anillo troncal de transmisión de 230 kV, se derivan líneas radiales de 138 y 69 kV,
para enlazar los principales centros de generación y de consumo del país, excepto algunas
zonas del oriente y las Islas Galápagos, que operan como sistemas aislados.
La configuración actual del SNT más las principales centrales generadoras, se presentan en
el Anexo 1.1. Las principales características de las líneas de transmisión y de los
autotransformadores de las subestaciones principales del sistema de transmisión, se indican
en los Anexo 1.3 y 1.4.
En la actualidad el sistema de transmisión, esta conformado por 1041 km de líneas de 230
kV, 1360 km aislados para 138 kV; y, 2464 MVA de capacidad OA en transformadores de
reducción, de los cuales unos 1595 MVA de capacidad de transformadores en
subestaciones, son de entrega a los sistemas de distribución.
3 Fuente: Plan de Electrificación; pág: 33
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
Casi en su totalidad, las líneas de 230 kV y las de 138 kV, han sido construidas en torres de
acero galvanizado y conductores ÁCSR.
La configuración predominante en las subestaciones de 230kV, es la de doble barra y un
disyuntor de acoplamiento; en cambio, en 138 kV predomina el esquema de barra principal
y transferencia, con algunas excepciones, donde existe doble barra y un disyuntor de
acoplamiento. El equipamiento de las subestaciones del SNT es de tipo convencional,
excepto el de la S/E Policentro y los patios de maniobra de las centrales Paute, Agoyán y
Trinitaria, que son de tipo compacto en SF6.
Además de las líneas de TRANSELECTRIC indicadas en el Anexo 1.3, existen líneas de
138 kV como la Santa Rosa - Selva Alegre - S/E 19 - Pomasqui, Papallacta - El Carmen
- Sta. Rosa, y la línea Baños - Puyo que operan a 69 kV.
Las líneas de TRANSELECTRIC, Puyo - Tena y Cuenca - Limón, son aisladas para 138
kV pero operan a 69 kV.
Las principales restricciones y modificaciones provisionales y emergentes en el S.N.T., se
mencionan enseguida:
m Operación a 138 kV de uno de los dos circuitos de la línea de 230 kV Milagro -
Pascuales, para controlar la sobrecarga de los transformadores 230/69 kV y 69 /
138 kV de la subestación Milagro. Este cambio permite servir la carga de la
Empresa Los Ríos desde Pascuales,
• Sobrecarga del transformador 138/69 kV, 150 MVA, de la subestación Salitral,
tanto en condiciones de alta disponibilidad hídrica en la central Paute, como en
condiciones de estiaje en la mencionada central
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
Sobrecarga del transformador 138/46 kV de la subestación Santa. Rosa, Esta
restricción fue parcialmente superada con la instalación de la subestación móvil de
reserva 138 / 69 / 46 kV y por la distribución de la carga efectuada por la Empresa
Eléctrica Quito.
Deficiente regulación de voltaje en las áreas de Manabí, debido al estado de
cargas de las líneas de transmisión Quevedo - Daule Peripa - Portoviejo a 138
kV, razón por la cual se requiere recurrir a generación térmica local. La situación
puede ser aún más crítica cuando la central Marcel Lardado deba estar fuera de
operación.
La línea de transmisión Santo. Domingo - Quevedo a 230kV, doble circuito,
estaba operando únicamente con un circuito, por cuanto la posición de línea en la
subestación Santo. Domingo era ocupada por la empresa Ecuapower. Por esta
circunstancia el anillo de 230 kV del S.N.T. no estaba operando en forma
completa de acuerdo a su diseño, situación que le restaba confiabilidad.
Según las regulaciones del CONELEC, es responsabilidad del transmisor mantener los
voltajes nominales en las barras de entrega, con variaciones no mayores a 5 % para 230 y
138 kV, y 3 % para 69, 46 y 34,5 kV. El S.N.T. dispone de bancos de capacitores, en los
terciarios de los transformadores de las siguientes subestaciones listadas en la tabla 1.3.
Milagro
Máchala
Policentro
Ibarra
18
12
12
12
También para controlar los altos voltajes que se producen en condiciones de mínima
demanda, se cuenta con 90 MVAR en banco de reactores en derivación, instalados en los
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
terciarios de los transformadores a 13,8 kV, de las siguientes subestaciones del anillo de
transmisión de 230 kV:
S/E
Paute
Pascuales
Sto. Domingo
Sta. Rosa
Totoras
Riobamba
20
20
10
20
10
10
En el Ecuador existen 20 empresas eléctricas que se dedican a la distribución y
comercialización, las cuales distribuyen energía eléctrica a los usuarios a un nivel de
voltaje de 120 V y 220V, entre ellas tenemos las siguientes:
1. EMPRESA ELÉCTRICA NORTE AMBATO
2. EMPRESA ELÉCTRICA AZOGUES
3. EMPRESA ELÉCTRICA BOLÍVAR
4. EMPRESA ELECRTRICA CENTRO SUR
5. EMPRESA ELÉCTRICA COTOPAXI
6. EMPRESA ELÉCTRICA EL ORO
7. EMPRESA ELÉCTRICA EMELEC
9. EMPRESA ELÉCTRICA GALÁPAGOS
10. EMPRESA ELÉCTRICA GUAYAS LOS
11. EMPRESA ELÉCTRICA LOS RÍOS
12. EMPRESA ELÉCTRICA MANABÍ
4Plan de Electrificación, pág: 36
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
10
13. EMPRESA ELÉCTRICA MILAGRO
14. EMPRESA ELÉCTRICA NORTE
15. EMPRESA ELÉCTRICA QUITO
16. EMPRESA ELÉCTRICA RIOBAMBA
17. EMPRESA ELÉCTRICA SUCUMBIOS
18. EMPRESA ELÉCTRICA STA ELENA
19. EMPRESA ELÉCTRICA STO DOMINGO
20. EMPRESA ELÉCTRICA SUR
La Empresa Eléctrica Sucumbios S.A. maneja un sistema de distribución, que no tiene
conexión con el SNT. Según el plan de expansión, este sistema aislado se incorporará al
S.N.I. en el 2004, mediante la línea Tena - Coca de 138 kV. Esta empresa maneja además,
varios sistemas aislados en Putumayo, Nuevo Rocañierte, etc.
Por otra parte la Empresa Eléctrica Azogues C.A. opera un sistema de distribución
enlazado al SNT por medio de líneas de subestaciones de propiedad de la Empresa
Eléctrica Regional Centro Sur S.A.
En febrero de 1999 se conformó la Empresa Eléctrica Provincial Galápagos, para atender
con el servicio eléctrico a cuatro islas habitadas en la provincia insular. En ciertos sectores
de las provincias orientales existen sistemas menores o no incorporados que están dentro
del área de concesión de algunas empresas distribuidoras
Algunas empresas distribuidoras operan sistemas no incorporados, tales como, la E.E. El
Oro en el Arcllipieiago Jambelí, E.E. Guayas - Los Ríos en la Isla Puna, E.E. Sur Zamora
Chinchipe, E.E. Quito en Oyacachi, E.E. Centro Sur en Santiago y E.E. Esmeraldas en la
zona norte.
Las empresas filiales de PETROECUADOR y las compañías filiales petroleras que
trabajan especialmente en el nororiente disponen de sistemas de distribución y generación
independiente. En especial la filial PETROPRODUCCIÓN cuenta con un importante
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
11
sistema con líneas de subtransmisión a 34.5 kV aislado en parte para 69 kV; líneas de 13.8
kV.
Los problemas más críticos en la mayoría de las empresas de distribución son:
" Falta de información actualizada sobre las redes eléctricas, los usuarios que
reciben energía de las mismas (usuarios registrados y no registrados) y sobre las
curvas de demanda en cada elemento del sistema.
M Excesivas pérdidas de potencia y energía eléctrica.
0 Ampliación sin la suficiente planificación y optimización técnico - económica.
M Falta de cumplimiento con la disposición de escindir su generación.
m Características técnicas inadecuadas de equipos y redes.
m Protecciones de sobrecogiente y sobrevoltaje sin coordinación.
Como consecuencia de lo anterior, se tienen altas pérdidas de energía, baja confiabilidad
de suministro a los clientes, voltajes variables y bajos en muchos puntos del sistema sobre
dimensionamiento y en otros casos sobrecargas en conductores y transformadores.
La interconexión eléctrica entre Ecuador y Colombia, constituye una de las obras más
trascendentales para el país en los últimos años, ya que asegura el abastecimiento de
energía eléctrica en el corto plazo, siendo un paso importante de integración eléctrica de
los países de la integración Andina
La línea de transmisión que interconecta eléctricamente a los dos países, se realiza a través
del doble circuito Jamondino - Pomasqui a 230 kV, tiene una longitud de 213,5 km y una
capacidad de transferencia de 250 MW. Adicionalmente, durante los períodos lluviosos
permite exportar los excedentes de energía
3 Fuente: www.cenace.org.ee
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
12
De los resultados se desprende que sólo es factible realizar sincronizaciones exitosas en
todos los períodos de demanda en la subestación Jamondino, ya que para realizar
sincronismo en Santa Rosa o Pomasqui es necesario bajar los voltajes hasta 220 kV en la
subestación Jamondino, voltajes que no son operativos para esta subestación, ya que se
pone en riesgo el servicio de la demanda de la Zona Sur de Colombia.
El criterio fundamental para diseñar el Esquema de Separación de Áreas se basa en que la
pérdida de la interconexión en condiciones de máxima importación, representa un gran
impacto en la frecuencia del sistema ecuatoriano.
Por esta razón, este esquema solamente actuará cuando exista plena seguridad del
requerimiento de separación de áreas. Con estos antecedentes se analizaron varias
contingencias consideradas como las más críticas para diferentes condiciones de
transferencia:
- Salida de la central Trinitaria con 130 MW en Ecuador
- Salida de un circuito de la línea de interconexión Pomasqui-Jamondino
- Contingencia de los dos circuitos de la línea Pomasqui-Jamondino
- Pérdida de la central Betania con 360 MW en el Sur Occidente de Colombia
- Salida de los dos circuitos de la línea San Bernardino - Jamondino de 230 kV del
sistema colombiano
La mayor parte de la electricidad que mueve e ilumina al Ecuador se genera en la Central
Paute. Los ecuatorianos ignoran que esta fuente tiene una larga historia y comprende obras
de infraestructura de las más grandes y costosas ejecutadas en la historia del país.
1 Fuente: Revista HidroPaute Informes
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
13
Daniel Palacios Izquierdo, un ingeniero del Centro de Reconversión Económica del Azuay,
Cañar y Morona Santiago (CREA), descubrió hace 41 años las posibilidades de aprovechar
un desnivel geográfico en el sitio San Pablo, para llevar el río Paute por un túnel y
precipitar las aguas sobre una casa de máquinas.
El 3 de enero de 1961 el funcionario presentó un informe al CREA, que constituye la
partida de nacimiento del Proyecto Paute. Entre los regalos que ha dotado la naturaleza al
Azuay tiene un valor de proyecciones insospechadas el gran potencial hidroeléctrico del río
Paute, cuando éste, junto al cauce de todo el sistema fluvial de las provincias del Azuay y
Cañar, a excepción de los ríos Cañar y Jubones, entrega sus aguas al Amazonas,
conduciéndolas con la velocidad del torrente por el cauce granítico de las estribaciones de
la cordillera oriental, cortando la misma entre los macizos del Juval por el norte y el
AHcuquiro por el sur en el paraje llamado Cola de San Pablo, situado aproximadamente en
el kilómetro 90 de la carretera Paute - Méndez.
En este trayecto se perfora un túnel, su longitud es de 3500 metros, con los que se consigue
un desnivel de 243 metros, si ese canal se prolonga unos 5 km más se obtendría un
desnivel adicional de 200 metros que daría un total de 443 metros como salto útil.
Los estudios posteriores al descubrimiento de Daniel Palacios probaron que las
posibilidades del aprovechamiento del desnivel serían mayores: en el sitio San Pablo, el río
Paute hace una curva de 13 km en los que se produce un desnivel de 1 km. Las aguas
enrectan el trayecto por dos túneles de 6,2 Ion de longitud cada uno y se precipitan sobre
10 turbinas.
La obra empezó por dos etapas la primera, con la fase A y B, destinada a generar 500 MW
en la central Molino, construida entre 1976 y 1983, comprendía básicamente la presa
Daniel Palacios, un túnel de aducción de 6,2 km de longitud y 5 m de diámetro, la tubería
inclinada de presión de 862 m de longitud y 3,75 m de diámetro y la casa de máquinas
subterránea, con sus accesos y túneles de descarga
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
14
La presa de 170 m de alto por 420 de coronación, construida en Amaluza, permitía
embalsar 120 millones de metros cúbicos de agua a un lago de 10 km de largo, desde
donde se captan 100 metros cúbicos de agua por segundo que van por los túneles hacia la
casa de máquinas.
La construcción de la presa Amaluza demoró tres años. Se utilizó 1'260.000 metros
cúbicos de hormigón para levantar la gigantesca presa
Para construirla se seco el lecho del río, desviándolo por un túnel de 580 m de largo, a
través de la montaña en la que está empotrado el estribo izquierdo de la majestuosa obra de
ingeniería
La casa de máquinas, en Guarumales, en los límites de las provincias de Azuay, Cañar y
Morona Santiago, es una caverna excavada al interior de la montaña y en las fases A y B
tenía 23 m de ancho, 123 m de largo y 42 m de alto, duplicándose en longitud con la fase
La Central Hidroeléctrica Paute está dirigida a la utilización de los recursos hídricos que
permitan sustituir los recursos no renovables, por fuentes renovables en generación de
energía eléctrica.
Paute constituye al momento el aprovechamiento hidroeléctrico más importante del País.
El proyecto genera 1,075 MW por sus fases AB y C, que constituyen la primera etapa del
aprovechamiento hidroeléctrico del Río Paute, que sirve de base al desarrollo económico y
social de la nación.
1 Fuente: Estudio del Impacto Ambiental del Aprovechamiento Hidroeléctrico Paute en Operación
ESTUDIO .DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
15
Al término de la construcción de todas sus etapas y fases (Molino AB, Molino C, Mazar y
Sopladora), el Proyecto Paute alcanzará los 1,655 MW de potencia instalada que
alimentarán al S.N.I.
El proyecto está ubicado en el límite de las provincias de Cañar, Chimborazo, Azuay y
Morona Santiago, a 125 km de Cuenca, la capital Azuaya y a 50 km de Santiago de
Méndez, capital del cantón Santiago perteneciente a la provincia de Morona Santiago.
La central hidroeléctrica aprovecha el caudal del Río Paute, produciendo un desnivel de
aproximadamente 700 m en un recorrido de 13 km en el sector denominado Cola de San
Pablo.
Actualmente se ha realizado la construcción de la primera de las tres centrales Molino, que
se levantarán en la zona, en el marco del gran proyecto hidroeléctrico, que se abastece del
embalse Amaluza; las otras centrales a construirse en el futuro son Mazar y Sopladora, que
utilizando los embalses Mazar y Marcayacu, respectivamente.
Entre 1976 y 1983, ÍNECEL realizó la construcción de la fase AB del proyecto. Esta fase
comprende las siguientes obras.
La presa Amaluza de hormigón en arco tiene una altura de 170 m y una longitud de
coronación de 420 m, fue construida como parte de las obras de la fase AB y tiene una
capacidad de almacenamiento de 1320 millones de m3 con un volumen útil de 90 Hm3. El
vertedero de excesos tiene una capacidad de descarga de 7.724 m3/s.
Un túnel de carga por el cual se conduce el agua represada desde la toma situada en el
cuerpo de la presa, hasta la central Molino, con un caudal máximo de 100 m3/s tiene 6,07
km de longitud y 5 m de diámetro.
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
16
La chimenea de equilibrio, situada al final del túnel de carga, es de 7 m de diámetro y 170
m de altura
Desde el túnel de carga, el agua continúa por una tubería de presión de 862 m de longitud
de 3,75 m de diámetro hasta accionar 5 grupos turbina-generador de 100 MW cada uno,
instalados en una caverna excavada en la roca viva en la zona de Guarumales.
La casa de Máquinas aloja a más de las 5 turbinas, igual número de generadores y
transformadores, así como también 5 válvulas esféricas y 2 puentes grúas. La casa de
máquinas tiene 23,4 m de ancho, 105,5 m de longitud y 42,5 m de altura
Las aguas turbinadas se descargan al río Paute a través de un túnel de 400 m de longitud.
La energía generada en la central Molino es transportada a través de un pozo de cables al
patio de maniobras ubicado en la superficie, sobre la central Molino y de allí transportada a
los centros de consumo a través del S.N.T.
La fase C del Proyecto Paute fue construida por INECEL, entre 1985 y 1992. Completa la
primera etapa del desarrollo del potencial del Río Paute y al igual de la fase AB, aprovecha
el caudal regulado en el embalse Amaluza. Las obras de la fase C son similares y paralelas
a las obras de la fase ÁB. El esquema básico del funcionamiento de esta fase consiste en la
toma de las aguas del embalse Amaluza y su conducción mediante un túnel de carga y una
tubería de presión hasta la casa de máquinas subterránea (Central Molino) para instalar 575
MW, y alcanzar así los 1075 MW programados para esta primera etapa
En la presa de Amaluza quedaron construidas en la fase AB, las obras de toma para la fase
C con sus respectivas compuertas y tuberías.
La toma de carga con capacidad de 105 m3/s, está situada en el cuerpo de la presa, junto a
la toma de la fase AB. El túnel de carga es de 6.024 m de longitud y es paralelo al túnel de
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
17
carga de la fase AB, a una distancia media de 80 m, con una sección circular de 7,8 m de
diámetro.
Esta obra es subterránea, revestida de hormigón y ubicada al extremo aguas abajo del túnel
de carga. La chimenea es de tipo orificio restringido y ha sido diseñada para soportar las
maniobras más rigurosas durante la operación de la central.
Está formada por un pozo circular de 131 m de altura y 7 m de diámetro. Además, consta
de una cámara horizontal de 109 m de longitud.
La conducción continúa con una tubería de presión inclinada y un múltiple distribuidor
cuyos ramales se conectan con cada una de las cinco turbinas. La tubería tiene 922,5 m de
longitud dividida en dos tramos, uno superior de 4,4 m de diámetro y uno inferior de 4,2 m
de diámetro interior, con espesores que varían entre 26 y 59 mm.
La casa de máquinas es subterránea, consiste en una prolongación de la caverna ya
construida para la fase AB, tiene 80 m de longitud, 42,5 m de altura máxima y 23,4 m de
ancho; durante la ejecución de la fase AB, ya fue excavada la parte correspondiente a la
primera unidad generadora de la fase C. La casa de máquinas alberga cinco grupos
generadores de 115 MW cada uno, provistos de una turbina Peiton de eje vertical de 122
MW y un transformador trifásico de 114/127 MVA, de relación de transformación
13,8/230 kV. Para montaje de mantenimiento de los cinco grupos se dispone de los dos
puentes grúas de 135 ton cada uno, instalados durante la fase AB.
El túnel de descarga restituye al río Paute las aguas utilizadas por las turbinas de la central
Molino. Es independiente al de la fase AB, va paralelo y a una distancia media de 30 m,
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
18
tiene una longitud aproximada de 406 m, una sección de herradura de 8 m de alto, 6,67 m
de ancho y revestido de hormigón con la solera de hormigón simple.
El patio de maniobras está localizado a cielo abierto, directamente sobre la casa de
máquinas, junto al patio de maniobras de la fase ÁB. La subestación es encapsulada y
aislada en SF6, a 230 kV en esquema de doble barra. El patio tiene 9 posiciones a utilizarse
de la siguiente manera: 5 posiciones para las unidades de generación, 2 posiciones para
salida de línea y 2 posiciones para el acoplamiento con las barras de 230 kV de la fase AB.
Un pozo de cables, independiente al construido en la fase AB, conecta la casa de máquinas
con el patio de maniobras. Este pozo es circular, de 346 m de largo y 3,2 m de diámetro
con una inclinación de 56°, en relación a la horizontal.
La segunda etapa del proyecto constituye la presa de Mazar, aguas arriba de la presa
Daniel Palacios, para embalsar más de 400 millones de m3 de agua y generar 1 §0 MW. La
función primordial de esta presa será regular los caudales, durante los estiajes, para la
central Molino, y retener los sedimentos para prolongar la vida útil del proyecto.
La fase C está conformada por las unidades 6 a 10 de 115MW cada una, están conectadas
al sistema a nivel de 230 kV a través de transformadores elevadores de 134 MVA
13,8/230kV, con 13 % de impedancia.
Como un resumen se expondrá las principales características de las obras de la primera
etapa del proyecto Paute (Central Molino).
POTENCIA INSTALADA
Central Molino Fase AB
Central Molino Fase C
CAUDALES DE BISEÑO
Central Molino Fase AB
Central Molino Fase C
VALORES
1075MW
500 MW
575 MW
lQOm3/s
100m3/s
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
19
Central Molino Fase AB 647 m
Central Molino Fase C 657 m
Volumen total de agua embalsada
Almacenamiento útil
120 millones de m
90 millones de m
Nivel máximo normal
Nivel mínimo de normal
1.991 m.s.n.m
1.935m.s.n.m
Tipo
Altura máxima
Arco - gravedad
170 m
Longitud de coronación 420 m
Volumen de hormigón 1.188.219 m3
Caudal de diseño 7.724 m3/s
Número de compuertas 6u
Ancho de cada compuerta l l jm
Altura de cada compuerta 12 m
Tipo Válvula de compuertadisparadora de cono huevo
Número de válvulas 2 + 2
Caudal máximo 80 m3/s
Tipo
Altura
Ruedas fijas
6,15 m
Ancho 3,6 m
Tipo
Altura
Deslizante
6,83 m
Ancho 3,64 m
Tipo Herradura
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
20
Longitud
Sección: ancho x alto
capacidad
CENTRAL MOLINO FASE AB
TÚNEL DE CARGA (Túnel revestidocon faoFiBiigóii)
Sección circular: diámetro
Descarga máxima
Longitud
CHIMENEA DE EQUILIBKIG
Altura total
Diámetro del pozo
Diámetro del orificio restringido
TUBERÍA DE FRESI0N
Longitud
Longitud tramo horizontal
Longitud tramo inclinado
Inclinación con la horizontal
Diámetro del blindaje de acero
DISTMBUIBOE
Número de ramales
Diámetro de ramales
Longitud
CASA DE MÁQUINAS
Ancho
Longitud
Altura
Elevación rodete de turbinas
5 turbinas Pelton, eje vertical, potenciacon caída de 667 m
5 generadores, potencia nominal porunidad
Factor de potencia
Voltaje nominal
689 m
12mx 12m
2.200 m3/s
5 m
10Qm3/s
6.070 m
170 m
7m
2,30 m
862 m
40 m
822 m
43°
3,75 m
5
l,68m
96,1 m
23,4 m
105,5m
42,5 m
1.323 m.s.n.m
1 20.400 kW
11 1/127,7 MVA
0,9
13,8kV
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
21
Frecuencia
Velocidad nominal
5 transformadores de elevación
Capacidad por unidad
Relación de transformación
Tipo de enfriamiento
2 puentes grúa: capacidad de c/u
PATIO DE MANIOBRAS
Elevación
Líneas de salida a Cuenca
Líneas al S.N.T.
Relación de transformación deautotransforaiadores
TÚNEL BE DESCARGA
Carga máxima
Longitud
Sección: alto x ancho
Pendiente
Ramales de descarga
Longitud total
Sección: alto x ancho
CENTRAL MOLINA FASE C
TÚNEL DE CARGA (Excavad® cosíT.B.M)
Sección circular: diámetro
Descarga máxima
Longitud
CHIMENEA DE EQUILIBRIO
Altura total
Diámetro del pozo
Diámetro del orificio restringido
Longitud galería horizontal
TUBERÍA DE PRESIÓN
Longitud total
60 Hz
360 r.p.m
1 17/127 MVA
13,8/138 kV
OFWF
135 Ton
1.620m.s.n.m
2 de 138 kV
4 de 230 kV
138/230 kV
100m3/s
400 m
8 m x 6,67 m
0,3 %
5
130 m
6,5 m x 5 m
7,8 m
105 m3/s
6.024 m
131 m
7 m
3 m
109 m
922,5 m
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
22
Longitud tramo superior (diam: 4,4 m)
Longitud tramo inferior (diam: 4,2 m)
Inclinación con la horizontal
DISTRIBUIDOR
Número de ramales
Diámetro de ramales
Longitud
CASA DE MÁQUINAS
Ancho
Longitud
Altura
Elevación rodete de turbinas
5 turbinas Pellón, eje vertical, potenciacon caída de 657 m
5 generadores, potencia nominal porunidad
Factor de potencia
Voltaje nominal
Frecuencia
Velocidad nominal
5 transformadores de elevación
Capacidad por unidad
Relación de transformación
Tipo de enfriamiento
Puentes grúa: capacidad de c/u
SUBESTACIÓN EN SF6
Esquema de doble barra
Fases
frecuencia
Tensión nominal
Tensión máxima temporal
Corriente nominal de barras
Corriente de corto circuito simétrica
BILÍ ,2/50 us
510,30 m
412,20 m
43°
5
1,68 m
96,1 m
23,4 m
78,50 m
42,5 m
1.323 m.s.n.m
122.000 kW
11 1/127,7 MVA
0,9
13,8kV
60 Hz
360 r.p.m
117/127 MVA
114/127
1 3,8/230 kV
OF WF
135 ton
3
60 Hz
245 kV
270 kV
2000 A
31,5 kA
950 kV
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UMDADES DE LA FASE C DE PAUTE
23
Transformador
Lineas
Acople con S/E Paule AB (solo conseccionadores)
Carga máxima 105 m3/s
Longitud 406 m
Sección: alto x ancho 8 m x 6,67 m
Pendiente
Ramales de descarga
Longitud total
0,3 %
130 m
En el año de 1998 el aporte del agua al embalse a través de los afluentes ai río Paute fue
de 3.457,01 Hm3, de los cuales 2.759,87 Hm3 corresponde al turbinado y 709,43 Hm3 al
evacuado. Con relación al año 1997 los volúmenes de agua de ingreso y turbinado son
similares, así como el evacuado.
La energía transmitida fue de 4*381.897 MW-H, ligeramente menor al valor del año 1997.
El día de demanda máxima fue el 25 de junio con 1.060 MW a las 19H30. El día de mayor
producción de energía fue el 6 de mayo con 20.512 MW-H, mientras que el de menor
producción, el 27 de diciembre con 1.384 MW-H.
El caudal medio de ingreso al embalse en 1998 fue de 110,93 m3/s, muy similar al de 1997,
sin embargo, estos promedios no corresponden a caudales sostenidos sino que se originan
por picos altos que se presentan y que debido a la reducida capacidad del embalse se ha
tenido que evacuar volúmenes de aguas altos. El caudal horario máximo se lo registró el 12
de julio de 691,26 m3/s, mientras que el caudal promedio más bajo de 22,55 m3/s
presentado el 9 de diciembre.
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
24
El nivel mínimo del embalse del año 1998 se lo registro el 7 de octubre a las 23HOO con
1.978,49 m.s.n.m valor muy superior al de años anteriores y que no ha descendido a
niveles críticos tanto por el aporte significativo de energía de las centrales térmicas, así
como por los oportunos incrementos de caudal del ingreso al embalse de hasta 200 m7s,
que se dieron en los meses de octubre, noviembre y diciembre. El nivel máximo del
embalse del año 1998 se lo registro el 10 de agosto a las 17HOO con 1991,99 m.s.n.m que
se lo alcanzó con la operación simultánea de las 6 compuertas.
El número de aperturas de desagüe con un tiempo acumulado de 28 H 21. Las maniobras
se las realizó con el nivel del embalse alrededor de la cota 1991 ras.n.m y con aportes al
embalse superiores a los 200 m3/s.
Durante los meses de invierno se evacúa gran cantidad de agua por exceder la capacidad
del embalse. El volumen de agua evacuado por los vertederos durante 1998 equivale a más
de 1.100 GW-H lo que significa que se ha evacuado por vertederos el equivalente al 25 %
de la energía transmitida en el mismo año. Una vez más se evidencia la necesidad de la
construcción de la Presa Mazar para la regulación de esos caudales.
El factor de planta conseguido en 1998 fue del 46,67 %, valor bastante bajo y que
continuará así mientras no existe capacidad de regulación.
A fines de ese año se instaló y se iniciaron las pruebas del equipo de medición de volumen
de agua turbinada de los túneles de descarga (fase A, B y C). La información del caudal
turbinado se recibirá y se almacenará en tiempo real en Sala de Control y servirá para la
mejora de sistematización de los datos relacionados con los caudales.
Las infíexibilidades de la central Hidroeléctrica Paute se notan a continuación:
'Fuente: HidroPaute Gestión Operativa
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
25
ie: 10 minutosTiempo desde que la unidad inicia su proceso de arranque, incluido sistemas auxiliares y
asociados hasta sincronizar con el sistema
Tiempo para llegar a carga tees 2 minutos
Una vez sincronizada la unidad al sistema, el tiempo necesario para llegar a su potencia
nominal o efectiva
Tiempo mínimo de operación: 10 horas
Tiempo mínimo que permanece la unidad conectada al sistema con potencias normales de
generación.
Tiempo Haá&teo de operación: 1440 horas
Tiempo máximo que permanece la unidad conectada al sistema con potencias normales de
generación.
Tiennp© mínimo cois carga estáfeles 2 segundos
Tiempo mínimo que la unidad debe permanecer con una potencia determinada, para ser
modificada a otra potencia
Tiempo mínimo fuera de operación: 1 hora
Es el tiempo mínimo que debe permanecer la unidad fuera de servicio, luego de una salida
normal del sistema, para volver a realizar un arranque.
Velocidad de toma de cargas 50 MW / min
Megavatios que la unidad puede subir por minuto
Velocidad de dismlOTciéfla d© carga: 50 MW / min
Megavaíios que la unidad puede bajar por minuto
Potencia mínima sioraaal de operación: 30 MW 3 inyectores; 50 MW 6 inyectores
Potencia mínima en operación normal, con la cual la unidad puede operar de manera
permanente, sin menoscabar el nivel de seguridad normal de operación
Potencia mínima de emergencia: 5 MW
Potencia mínima de operación con disminución en niveles de seguridad de la operación de
la unidad operación control automático pasa a control manual y esas condiciones, puede
actuar en un tiempo determinado
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
26
i: 105 MW las unidades de Fase AB; 115
MW las unidades Fase C
Potencia efectiva de operación en la cual la unidad puede operar sin ningún problema, de
manera permanente.
Potencia máxima en situación de emergencia: Fase ÁB 108 MW; Fase C 120 MW; con
caída neta 668m
Potencia máxima de operación, con superación de ciertos límites de funcionamiento, sin
peligro de la integridad de la unidad y que, en esas condiciones, puede actuar en un tiempo
determinado.
A continuación en la tabla 1.6 se tiene información de los parámetros de los generadores de
la central hidroeléctrica Paute.
ReXeHSCR
Xd"
Xd'Xd
Xq"
Nomtsre de la UnidadMarcaTipoAñoPotencia nominal a nivel del marPotencia efectiva a nivel del marConsumos propiosTensión nominalFactor de potenciaVelocidadMétodo de enfriamientoClase de aislamientoConexiónTransformador de puesta a tierraVoltaje transformador puesta a tierraTipo de rotorResistencia de puesta a tierraReactancia de puesta a tierraConstante de inercia de la unidadRelación de corto circuitoReactancia Subtransitoria de ejedirectoReactancia Transitoria de eje directoReactancia Sincrónica de eje directoReactancia Subtransitoria de eje encuadratura
ÜBiáaiÜ01...U05
MVA
MWMW
RPM
KVAKV
Ohms
p.u.
p.u.p.u.
p.u.
U01...U05SimensADH6653-3WF
1982111100
0.095813.80.9360
AutoventiladoB
Estrella-tierra73
13,8/120Polos salientes
0.31
3.31.02
0.1992
0.351.09
0.1992
C*%y
U06...U10Ansaldo/Mareli
ATW-20-127700
125115
0.111213.80.92360
AuíoveníiladoF
Estrella-tierra65
13.8/240/120Polos salientes
0.077
3.31.05
0.195
0.351.07
0.195
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
27
Xq'
Xq
RaXpR2X2Xo
Td"
Td'
Tdo"
Tdo'
Tdo
Tq"
Tq'
Tqo"
Tqo'
Tqo
Ta
Wr
RfSG1.0SG1.2EfdDítWR2
Reactancia Transitoria de eje encuadraturaReactancia Sincrónica de eje encuadraturaResistencia de armaduraResistencia de PotierResistencia de secuencia negativaReactancia de secuencia negativaReactancia de secuencia ceroConstante de tiempo sustransitoriode eje directo c.c.Constante de tiempo transitorio deeje directo c.c.Constante de tiempo sustransitoriode eje directo c.a.Constante de tiempo transitorio deeje directo c.aConstante de tiempo de eje directoc.aConstante de tiempo sustransitoriode eje cuadratura c.c.Constante de tiempo transitorio deeje cuadratura c.c.Constante de tiempo sustransitoriode eje cuadratura c.aConstante de tiempo transitorio deeje cuadratura c.a.Constante de tiempo de ejecuadratura c.aConstante de tiempo de armaduraEnergía cinética del generador +turbinaResistencia de campoSaturación máquina a 100 % voltajeSaturación máquina a 120 % voltajeExcitación plena cargaFactor amortiguamiento con cargaCapacidad térmica rotorMomento de inercia
p.u.
p.u.
p.u.p.u.p.u.p.u.p.u.
s.
s.
s.
s.
s.
s.
s.
s.
s.
s.
s.
MW-s
ohmsp.up.up.up.up.u
0.74
0.00080.24
0.000420.1950.11
0.034
2.26*
0.046
7.03
0.14
0.3
439*
0.156*0.178*0.592*2.2*2*
12.3x1 06
0.6334
0.74
0.00240.2180.0080.2110.15
0.034
2.257
0.045
6.95
0.038
392.09*
0.379*0.2*0.612*2.22*2*
7 Fuente: HidroPaute Gestión Operativa
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
28
La fig. 1.1 representa a un sistema de excitación, el que está conformado por bloques
funcionales:
LIMITADORES Y CIRCUITOS
Y COMPENSADOR DE CARGA
Referencia EXCITATRIZ GENERADOR
ESTABILIZADOR
SISTEMAELÉCTRICO
POTENCIA
Los sistemas de excitación deben suministrar y ajustar automáticamente la corriente de
campo del generador sincrónico para mantener el voltaje en terminales cuando la potencia
de generación varía dentro de los rangos de servicio continuo. Deben ser capaces de
responder a perturbaciones transitorias mediante el ajuste de la corriente campo en
coherencia con las capacidades instantáneas de corta duración del generador. Proveen
funciones de limitación y protección para prevenir el daño en sus componentes y el
generador. Contribuyen al control efectivo del voltaje y al mejoramiento de la estabilidad
del sistema, respondiendo rápidamente frente a una gran perturbación y modulando el
campo del generador para mejorar la respuesta ante pequeñas perturbaciones.
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
29
La función principal de una excitatriz es proveer corriente continua al devanado de campo
de la máquina sincrónica constituyéndose en la etapa de potencia del sistema de excitación
El regulador de voltaje procesa y amplifica las señales de entrada a un nivel y forma
apropiada para el control de la excitatriz. Los sistemas de excitación hacen uso de dos
modos de regulación de voltaje AC ó DC.
Un regulador AC mantiene el voltaje del estator del generador dentro de los límites seguros
de operación. Al regulador entran señales provenientes del transductor de voltajes, del
estabilizador del sistema de potencia y además algunas funciones de control y protección
actúan a través del regulador para controlar el voltaje del campo del generador.
El mantener constante el voltaje de campo del generador es la función del regí
tomando para ello la señal de voltaje a través de un sensor. El regulador DC es
comúnmente utilizado como un control manual, de tal modo que el voltaje de campo se
modifica únicamente por la intervención del operador. También se usa para pruebas y
arranques y para situaciones donde el regulador AC falle.
Su función es sensar el voltaje AC y comente AC a los terminales del generador,
rectificarlas y filtrarlas a cantidades DC; luego su señal de salida es comparada con una
señal de referencia que es el voltaje que se desea mantener en los terminales.
La compensación de carga es provista cuando se desea mantener constante el voltaje en
algún punto eléctricamente remoto de los terminales del generador. Se puede considerar
que cuando la compensación no es usada la resistencia y reactancia de compensación serán
cero.
1 Fuente: Tesis Wilson Guarnan, pág; 22
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
30
La función primordial del estabilizador es amortiguar las oscilaciones del sistema eléctrico
de potencia Se debe considerar que la señal de salida del estabilizador ingresa al
regulador. Las señales que comúnmente ingresan al a este bloque son la desviación de
velocidad del eje del rotor, la potencia de aceleración y la desviación de frecuencia.
Este bloque incluye un amplio grupo de funciones de control y de protección. Sus señales
de salida pueden ser aplicadas en varios puntos del sistema de excitación, como entrada a
un punto de suma o como la entrada a una compuerta.
Las funciones que comúnmente se usan son las siguientes: protección y regulador V/Hzs
limitador de la corriente de campo, limitador de excitación máxima, limitador de voltaje
terminal y limitador de baja excitación. Todas ellas son funciones distintas pero por
razones de conveniencia han sido incluidas en un solo bloque.
La función de un sistema eléctrico de potencia es convertir energía desde una forma
primaria existente a una forma eléctrica y transportarla a los puntos de consumo. La
energía es altamente consumida en su forma eléctrica pero es también convertida en otras
formas de energía como calor, luz, energía mecánica. La ventaja de la forma eléctrica de la
energía es que esta puede ser transportada y controlada con relativa facilidad y con un alto
grado de eficiencia y rentabilidad. Una apropiada designación y operación del sistema de
potencia puede contener los siguientes requerimientos fundamentales:
1. El sistema debe estar habilitado para sobrellevar los continuos cambios de
demanda de potencia activa y reactiva de la carga Al contrario de otros tipos de
energía, la electricidad no puede ser convenientemente almacenada en cantidades
suficientes. Para ello la adecuada reserva giratoria de potencia activa y reactiva
puede ser mantenida y controlada apropiadamente todo el tiempo.
1 Fuente: Prabha Kundur, Capítulo 1 pág: 9-15
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
31
2. El sistema debe suministrar de energía a un mínimo costo y con el mínimo impacto
ecológico.
3. La calidad del suministro de potencia debe reunir ciertos estándares mínimos con la
consideración de los siguientes factores:
a) frecuencia constante
b) voltaje constante
c) continuidad de servicio.
Algunos niveles de control, envuelven un complejo arreglo de dispositivos que son usados
para cumplir los requerimientos anteriores. Estos se describen en la figura 1.2, con
identificación de varios subsistemas del sistema de potencia y los controles asociados. En
esta estructura completa hay controles de operación directa en elementos de sistema
individual. En una unidad generadora éstos consisten de un control de movimiento
primario y controles de excitacióa Los controles de movimiento primario se concentran en
el regulador de velocidad y el control del sistema variable de provisión de energía tal como
la caldera de presión, temperaturas y fluidos. La función del control de excitación, es
regular el voltaje del generador y la salida de potencia reactiva. La salida de generadores
de unidades individuales están determinadas por el control del sistema de generación.
El propósito primario del control del sistema de generación es el balance total del sistema
de generación frente al sistema de cargas y pérdidas así como el sincronismo de frecuencia
y el intercambio de potencia con sistemas vecinos es mantenido.
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
32
Flujo Potencia delFrecuencia Concatenado Generador
Horario Control de frecuencia de carga condistribución económica
PrimerMovimiento
y Control
Sistema deExcitación y
Control
Corrientede Campo
Mecánica
Voltaje
Velocidad/Potencia
Vele cidad
PotenciaEléctrica
Otras Unidades deGeneración y controles
asociados
Potencia Reactiva y Controles de Voltaje,transmisión HVDC y controles asociados
Frecuencia FlujoConcatenado
Potencia delGenerador
ESTXjfDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
33
Los controles de transmisión incluyen dispositivos de control de potencia y voltaje tales
como compensadores estáticos VAR, compensadores sincrónicos, reactores y capacitores
seccionados, tap de carga de los transformadores, intercambiadores de fase en los
transformadores y controles de transmisión HVDC.
Los controles descritos anteriormente contribuyen a la operación satisfactoria del sistema
de potencia para mantener los voltajes del sistema, frecuencia y otras variables del sistema
dentro de los límites aceptables. Ellos además tienen un profundo efecto en la dinámica del
desempeño de los sistemas de potencia y en su habilidad para repeler perturbaciones.
Los objetivos de control son dependientes del estado de operación del sistema de potencia
Bajo condiciones normales los objetivos de control son operar lo más eficientemente como
es posible con voltajes y frecuencias cerca de los valores nominales. Cuando se presentan
en condiciones anormales, nuevos objetivos deben ser satisfechas para restaurar el sistema
a su operación normal.
La mayor falla del sistema raramente es el resultado de una simple perturbación
catastrófica causando colapso en un aparentemente sistema seguro. Tales fallas son
usualmente provocadas por una combinación de circunstancias que forzan la red más allá
de su capacidad. Las perturbaciones naturales severas (como un tornado, tormentas severas
o nevadas), mal funcionamiento del equipo, error humano e inadecuado diseño, se
combinan para debilitar el sistema de potencia y eventualmente conducirlo a su colapso.
Esto puede resultar en interrupciones en cascada que pueden ser contenidas dentro de una
pequeña parte del sistema a fin de prevenir un apagón mayor.
Para propósitos de análisis de la seguridad del sistema de potencia y diseño apropiado del
sistema de control, es útil de clasificar conceptualmente las condiciones operativas del
sistema dentro de cinco estados: Normal, alerta, emergencia, in extremis y en restaurativo.
La figura 1.3 delinea estos estados de operación y las vías que cada transición puede
tomar desde un estado hacia otro.
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
34
En el estado normal, todas las variables del sistema están dentro del rango normal y el
equipamiento no está siendo sobrecargado. El sistema opera de manera segura y es capaz
de resistir una contingencia sin violar ninguna de las restricciones.
El sistema entra en estado de alerta si el nivel de seguridad cae bajo cierto límite o si la
posibilidad de una perturbación se incrementa porque las condiciones adversas de tiempo
como la cercanía de una severa tormenta. En este estado todas las variables del sistema
están aún dentro de los rangos aceptables y todas la restricciones son satisfechas. Así
mismo el sistema puede debilitarse a un nivel donde una contingencia puede causar una
sobrecarga del equipamiento que coloca al sistema en un estado de emergencia Si la
perturbación es muy severa, el estado in extremis (o emergencia extrema) puede resultar
directamente del estado de alerta.
La acción preventiva como el cambio de generación (despacho de seguridad) o incremento
de reserva, pueden ser tomadas para restaurar el sistema a su estado normal si el paso
restaurativo no es suficiente el sistema volverá al estado de alerta. El sistema entra en el
estado de emergencia, si una perturbación suficientemente severa ocurre cuando el sistema
está en estado de alerta. En este estado, los voltajes en algunas barras son bajos y/o los
equipamientos de carga exceden los rangos de corte térmico de emergencia. El sistema está
aún intacto y puede restaurarse hasta el estado de alerta por la iniciación de las acciones de
control de emergencia: despeje de falla, control de excitación, apertura rápida de válvulas
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
35
aligerando generación, reconexión rápida de generación, modulación de alto voltaje DC y
seccionamiento de carga
Si las medidas citadas anteriormente no son aplicadas o son inefectivas, el sistema está in
extremis; el resultado son interrupciones en cascada y posiblemente un colapso de mayor
proporción en el sistema. Las acciones de control como redistribución de carga y
separación controlados de los sistemas, están dirigidas para preservar tanto sea posible la
mayor parte del sistema de un apagón extendido.
El estado restaurativo presenta una condición en la cual la acción de control es tomada para
reconectar todos los servicios y restaurar la carga del sistema La transición del sistema
desde este estado hasta el estado de alerta o el estado normal depende de las condiciones
del sistema
La caracterización de las condiciones del sistema dentro de los cinco estados descritos
anteriormente proveen una estructura con la cual las estrategias de control pueden ser
desarrolladas y las acciones del operador identificadas para distribuirse efectivamente con
cada estado.
Para un sistema que ha sido perturbado y ha entrado en un estado de operación degradado,
los controles del sistema de potencia asisten al operador en el retorno del sistema al estado
normal si la perturbación es pequeña, los controles del sistema de potencia por si mismo
pueden ser habilitados para alcanzar esta tarea. Sin embargo, si la perturbación es grande,
es posible que las acciones del operador, tales como reprogramar la generación o conmutar
elementos, pueden ser requeridos para un retorno al estado normal.
Para el servicio seguro un volumen de electricidad en el sistema de potencia debe
permanecer intacto y ser capaz de resistir una amplia variedad de perturbaciones. Por lo
tanto es esencial que el sistema sea diseñado y operado tal que la más probables
contingencias puedan ser soportadas sin la pérdida de carga (excepto que estén conectados
a los elementos fallados) y que las contingencias más adversas posibles no resulten
interrupciones no controladas, extendida y en cascada.
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
36
Los criterios de diseño y control juegan un rol esencial en la prevención de perturbaciones
mayores en el sistema después de severas contingencias. El uso de criterios garantiza que,
para todas las contingencias frecuentes., el sistema en el peor de los casos transitará del
estado normal al estado de alerta, antes que a un estado más severo tal como el estado de
emergencia o el estado en exceso. Cuando el estado de alerta está en el estado de alerta
seguido por una contingencia, los operadores pueden tomar acciones para retornar el
sistema al estado normal.
El criterio requiere que la estabilidad de grandes sistemas de potencia sea mantenido
durante y después de la contingencia más severa especificada a continuación, con la debida
consideración del recierre de elementos. Estas contingencias son seleccionadas en la base
de que ellas tienen una probabilidad simpliñcativas de ocurrencia dado el gran número de
elementos del sistema de potencia.
Las contingencias de diseño normal incluyen lo siguiente:
a) Una falla permanente trifásica en cualquier generador, circuito de transmisión,
transformador o barra, con despeje normal de falla y con la debida consideración
del recierre de elementos.
b) Fallas permanentes fase tierra simultáneas en diferentes fases en cada uno de dos
circuitos de transmisión adyacentes en una torres de circuitos múltiples, despejadas
en tiempo normal.
c) Una falla permanente fase tierra en cualquier circuito de transmisión, transformador
o en una barra con retardo en el despeje debido a una falla en el funcionamiento en
los disyuntores, relés o canal de señal.
d) Pérdida de un elemento que exista
e) Una falla fase tierra permanente en un disyuntor, despejada en tiempo normal.
f) Pérdida permanente simultánea de ambos polos de un elemento bipolar DC.
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
37
El criterio requiere que, después de cualquier de las contingencias anotadas, la estabilidad
del sistema sea mantenida,, y los voltajes y las cargas de las líneas y ios equipos estén
dentro de límites aplicables.
Estos requerimientos se aplican en las dos siguientes condiciones básicas:
1) Todos las instalaciones en servicio.
2) Un generador crítico, circuitos de transmisión o transformadores fuera de servicio,
asumiendo que la generación del área y los flujos de potencia están ajustados entre
salidas por uso de la reserva de 10 minutos.
La evaluación de la contingencia extrema reconoce que sistemas de potencia
interconectado pueden estar sujetos a eventos que exceden en severidad a las contingencias
de diseño normal. El objetivo es determinar el efecto de las contingencias extremas en el
desempeño del sistema para obtener una indicación de la fortaleza del sistema y determinar
la extensión de una perturbación expandida en el sistema aun cuando contingencias
extremas tienen muy baja probabilidad de ocurrencia. Después un análisis y evaluación de
contingencias extremas, algunas medidas son utilizadas, donde sea apropiado para reducir
la frecuencia de ocurrencia de tales contingencias o mitigar las consecuencias que son
indicadas como el resultado de la simulación de dichas contingencias.
Las contingencia extremas incluyen las siguientes:
a) Pérdida de la capacidad total de la planta de generación
b) Pérdida de todas las líneas que salen de una planta de generación, desconexión de
la estación o subestación
c) Pérdida de todos los circuitos de transmisión en una misma franja de servidumbre
d) Una falla trifásica permanente en cualquier generador, circuito de transmisión,
transformador o barra con retardo en el despeje de falla y con recierre
e) Una súbita salida de una carga grande o un centro de carga grande
f) El efecto de oscilaciones severas potencia suscitados desde perturbaciones fuera de
los sistemas interconectados
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
38
g) Falla o error de operación en un sistema de protección especial tal como rechazo
de generación, rechazo de carga o esquemas de disparos cruzados en transmisión
El diseño de un gran sistema interconectado para asegurar la operación estable al mínimo
costo es un problema muy complejo. Las ganancias económicas a ser obtenidas a través de
la solución de este problema son enormes. Desde un punto de vista de teoría de control, el
sistema de potencia es un proceso multivariable de muy alto orden, operando en un
ambiente constantemente variable. Debido a la alta dimensión y complejidad del sistema,
es esencial hacer simplificaciones y para analizar problemas específicos usando el grado
concreto de detalle de representación del sistema Esto requiere una buena comprensión de
las características de todo el sistema así como de todos sus elementos individuales.
El sistema de potencia es un sistema altamente no lineal cuyo desempeño dinámico está
influenciado por un amplio arreglo de dispositivos con diferentes velocidades de respuesta
y características. La estabilidad del sistema debe ser vista no como un problema simple
sino más bien en términos de sus diferentes aspectos.
Las características de virtualmente todos los elementos principales del sistema de potencia
tienen un efecto en la estabilidad del sistema. Un conocimiento de estas características es
esencial para entender y estudiar la estabilidad del sistema de potencia
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
39
La estabilidad de sistema de potencia puede ser definida como una prioridad del sistema de
potencia que permite permanecer en un estado de operación aceptable de equilibrio bajo
condiciones de operación normal, y para restablecer un estado de equilibrio aceptable,
después de haber sido sujeto a una perturbación.
Inestabilidad de un sistema de potencia puede ser manifestado de muchas maneras
dependiendo de las condiciones y modo de operación. Tradicionalmente, el problema de
estabilidad ha sido mantener la operación en sincronismo.
Ya que los sistemas de potencias soportan máquinas sincrónicas, para generación de
potencia eléctrica, deben cumplir una condición necesaria para la operación satisfactoria
del sistema, es que todas las máquinas sincrónicas permanezcan en sincronismo. Este
aspecto de estabilidad es la influencia por las dinámicas del ángulo del rotor del generador
y las relaciones potencia- ángulo.
Inestabilidad puede también ser alcanzada sin la pérdida de sincronismo, la perdida de
sincronismo en el sistema puede ser, por ejemplo de un generador sincrónico alimentando
una carga de motor de inducción, a través de una línea de transmisión pueden llegar a ser
inestable debido al colapso del voltaje de carga.
Mantener el sincronismo no es un problema en este caso, en su lugar el problema es la
estabilidad y control de voltaje. Esta forma de inestabilidad también puede ocurrir en
cargas que cubren un área extensa en un sistema grande.
En la evolución de la estabilidad la preocupación radica en el comportamiento del sistema
de potencia cuando esta sujeto a una perturbación transitoria El sistema debe ser capaz
satisfactoriamente bajo condiciones con pequeñas o grandes perturbaciones y suministrar
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
exitosamente la cantidad máxima de carga Deben ser capaces de sobrevivir ante
numerosas perturbaciones de una naturaleza severa como un corto circuito en una línea de
transmisión, pérdida de un gran generador, carga o pérdida de la enlace dos subsistemas. El
sistema responde a una perturbación que involucra a una gran parte del equipo. Por
ejemplo, un corto circuito en un elemento crítico seguido por su separación causará
variaciones en la transferencia de potencia, velocidades del rotor de la máquina y voltajes
de barra Las variaciones de voltaje actuarán tanto en generadores como en reguladores de
voltaje en el sistema de transmisión; la variaciones de velocidad actuarán sobre los
reguladores de velocidad; el cambio de las cargas en las líneas de enlace pueden actuar en
los controles de generación; los cambios de voltaje y frecuencia afectarán las cargas del
sistema en varios grados dependiendo de sus características individuales. A demás algunos
dispositivos usados para proteger equipos individuales pueden responder a cambios en las
variables sistema y así afectar el funcionamiento del mismo.
La estabilidad de sistema de potencia es un problema simple; sin embargo, no es práctico
estudiarlo como tal. La inestabilidad de un sistema de potencia puede tomar diferentes
formas y puede ser influenciada por un amplio rango de factores. El análisis de problemas
de estabilidad y de identificación de factores esenciales pueden contribuir a la
inestabilidad, y la formación de métodos de mejoramientos de la operación estable se
facilitan gradualmente por la calificación de estabilidad en las categorías apropiadas. Estas
se basan en las siguientes consideraciones:
©La naturaleza física de la inestabilidad resultante
•El tamaño de la perturbación considerada
®Los dispositivos, procesos y rango de tiempo que debe ser tomado en consideración
para determinar estabilidad; y
®E1 método más apropiado de cálculo y predicción de estabilidad.
La figura 2.1 provee una visión global del problema de estabilidad de potencia,
identificándose estas clases y subclases en términos de categorías descritas en la sección
anterior. Como una necesidad práctica, la clasificación ha sido basada en un número de
consideraciones diversas, haciendo difícil seleccionar claramente las distintas categorías y
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
41
proveer definiciones que sean rigurosas y convenientes para usos prácticos. Por ejemplo,
hay algunas superpociones entre estabilidad mediano y largo plazo y estabilidad de voltaje.
Con modelos apropiados para las cargas, cambiadores de tap de transformadores bajo
carga y los límites de potencia reactiva del generador, las simulaciones de estabilidad a
mediano y largo plazo simultáneas son idealmente ajustados para análisis dinámico de
estabilidad de voltaje. De manera similar hay una superposición entre estabilidad
transitoria a mediano y largo plazo: tres usan técnicas analíticas similares para simulación
de la respuesta no lineal en el dominio del tiempo de sistemas a grandes perturbaciones.
Aunque la tres categorías se preocupan con aspectos diferentes del problema de
estabilidad, en términos de análisis y simulación estos son realmente expresiones del uno el
otro sin límites claramente definidos.
Mientras la clasificación de la estabilidad del sistema de potencia es un medio efectivo y
conveniente para tratar complejidades del problema, la estabilidad global del sistema
debería estar siempre en mente. Las soluciones a problemas de estabilidad de una categoría
no debería estar a expensas de otra. Es esencial analizar todos los aspectos del fenómeno
de estabilidad y en cada uno de ellos desde más de un punto de vista Esto requiere el
desarrollo y uso de diferentes ciases de herramientas analíticas. Al respecto algunos grados
superposición en los fenómenos que siendo analizados es un hecho deseable.
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
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43
Un sistema de potencia interconectado no puede operar sin un sistema de control debido a
su complejidad y tamaño. Con la interconexión de grandes sistemas, pueden aparecer
oscilaciones de baja frecuencia alterando la operación del sistema y se puede considerar un
problema principal para la estabilidad de los mismos. Debido a esto, es muy importante la
aplicación de estabilizadores de sistemas de potencia (PSS), que son controles no lineales
para la máquina síncrona. Con el desarrollo de la tecnología de la electrónica de potencia
es posible incidir en las oscilaciones del rotor del generador incrementando o
disminuyendo el amortiguamiento de modo de mantener un rango de operación que
garantice la estabilidad del sistema.
El diseño convencional de los PSS se basa en la combinación de análisis moda, asignación
de modos y análisis de sensitividades. La estructura del control es simple, consiste de
componentes PID en cascada y filtros del tipo adelanto-atraso. Estos controles actúan a
través de ios sistemas de excitación; su función es desarrollar una componente de torque
eléctrico en fase con las desviaciones de la velocidad del rotor para amortiguar los modos
electromecánicos locales o inter-área.
Las técnicas tradicionales que han sido utilizadas de manera exitosa en diversos trabajos
para el análisis y diseño de estabilizadores de sistemas de potencia se clasifican en:
compensación de fase y asignación de las raíces. La técnica de compensación de fase
consiste en ajustar los parámetros de los estabilizadores para compensar el atraso de fase a
través del sistema de excitación, de manera que el control proporcione cambios en los
torques en fase con los cambios en la velocidad. Este es el principio del uso de la variación
en la velocidad como señal de alimentación al estabilizador y se considera como la manera
más directa, de fácil comprensión e implementación. La técnica de síntesis mediante
asignación de las raíces involucra el cambio de los valores propios asociados con los
modos de oscilación del sistema, ajusíando la localización de los polos en el plano
complejo.
1 Fuente: Prabha Kuridur Capítulo 2, pág: 34
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
Este método tiene como ventaja que puede trabajar con las características en lazo cerrado
de la planta a pesar de que su implementación es más complicada que la técnica de
compensación de fase. Sin embargo, independientemente de la técnica que se utilice para
el diseño y sintonización de estabilizadores, debido a la naturaleza no lineal de los sistemas
de potencia, el objetivo que se busca al añadir amortiguamiento es el de incrementar los
límites de transferencia de potencia y la región de estabilidad de los sistemas. El uso de los
estabilizadores de sistemas de potencia puede ayudar a extender los límites de estabilidad
en la transferencia de potencia en los sistemas o enlaces donde se tenga un
amortiguamiento pobre o se origine un crecimiento espontáneo de las oscilaciones. Esto se
satisface a través del control de excitación para contribuir al amortiguamiento de los
modos de oscilación del sistema En consecuencia, la condición de desempeño se define
como la capacidad del estabilizador de incrementar el amortiguamiento ante condiciones
perturbadas. La necesidad de añadir amortiguamiento adicional se presenta cuando se
tienen condiciones de transmisión débil, transmisión de potencia a través de grandes
distancias, y ante condiciones de sobrecarga, transmisión de potencia con líneas débiles o
sobrecargadas entre algunos sistemas; algunas contingencias como salidas de líneas o
pérdidas de carga pueden originar tales condiciones. Sin embargo, algunos sistemas que de
manera natural tienen un buen amortiguamiento, pueden generalmente obtener un
beneficio adicional con la acción de los estabilizadores durante las condiciones críticas de
operacióa
Es importante señalar que los estabilizadores han sido diseñados para proporcionar
amortiguamiento ante excursiones pequeñas de los generadores en una región de
estabilidad alrededor de un punto de equilibrio y no para incrementar la estabilidad
transitoria en sí del sistema Por esta razón, en este trabajo se realiza el análisis y diseño de
los PSS basándose en el modelo linealizado del sistema de potencia. Sin embargo, la
sintonización de estos controles proporciona un impacto relevante sobre el desempeño
total, posterior a la presencia de grandes perturbaciones (en el estado de postfalla) tal como
ocurre ante fallas trifásicas o salidas de líneas de transmisión, entre otros factores.
Los modos electromecánicos de oscilación (local o inter-área) se originan en un sistema
cuando el rotor de un generador o de un grupo de ellos oscila (n) con respecto a otro(s) y se
manifiesta como un intercambio de energía en el sistema (modificación de la energía
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
45
cinética). Por consiguiente, los estabilizadores deben tener la capacidad de incidir en
ambos modos de oscilación y mantener la estabilidad de la planta Cuando en una red de
potencia se presenta el fenómeno de un modo local, se tiene como consecuencia un
generador dominante y su estabilizador puede tener un impacto importante en la dinámica
del sistema amortiguando las oscilaciones presentes. Sin embargo, en el fenómeno tipo
inter-área el generador participa solamente aportando una parte del total de las oscilaciones
presentes, por ío que un estabilizador instalado en un generador puede contribuir al
amortiguamiento de las oscilaciones de un modo inter-área en proporción a su capacidad
de generación dentro del área donde esté instalado.
Como consecuencia, el control debe ser diseñado para proporcionar un amortiguamiento
adecuado en un modo local bajo todas las condiciones de operación, en particular bajo
condiciones de fatiga y en transmisión débil y de manera simultánea, tener la mayor
contribución de amortiguamiento en los modos inter-área.
El objetivo de aplicar y sintonizar controles es garantizar un desempeño adecuado de un
sistema bajo las condiciones donde se requiera mantener la estabilidad, usualmente
sistemas débiles con alta transferencia de potencia, y al mismo tiempo sean robustos ante
la presencia de perturbaciones severas y amortigüen las oscilaciones en tales condiciones.
En consecuencia, el desempeño de los controles puede ser medido basándose en su
capacidad de incrementar el amortiguamiento ante condiciones críticas de operación del
sistema Esta medida debe incluir no solamente contribuciones de amortiguamiento ante
pequeñas perturbaciones sino también debe considerar el impacto de la dinámica del
sistema en presencia de grandes perturbaciones, cuando todos los modos del sistema son
excitados de manera simultánea. Debido a esto, se puede notar que una adecuada
sintonización de los estabilizadores debe proporcionar un amortiguamiento suficiente para
los modos de interés.
Los estabilizadores de potencia PSS son controles suplementarios que actúan en el sistema
de excitacióa El principal propósito del PSS es producir una componente de torque de
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
46
amortiguamiento. La figura 2.2 muestra el diagrama de bloques de un sistema de
excitación estático, donde Vs es la señal de modulación proveniente del PSS.
La función básica del PSS, es proporcionar un amortiguamiento adicional sin afectar el
sincronismo en las frecuencias de oscilación críticas; es decir, colocar una señal de
modulación en el SEP a través del sistema de excitación para aumentar el amortiguamiento
de las oscilaciones del rotor, para ello se deben usar señales auxiliares de estabilización.
Para obtener amortiguamiento, el PSS debe producir una componente de torque eléctrico
en fase con las desviaciones de velocidad del rotor.
A continuación se ilustrará la estructura básica y la modelación de los PSS. La figura 2.3
muestra el diagrama de bloques de un PSS común que usualmente se compone de tres
bloques: un bloque de ganancia, un bloque de washout o filtro y el bloque de
compensacióa El PSS tiene a a como señal de entrada, obtenida de la velocidad del rotor,
de la frecuencia del nodo, de la potencia eléctrica o una combinación de estas variables.
Ganancia
sTw1 + sTw
Washout Ce
l + sTl
1 + sT2
1
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de fase
ESTUDIO DE LOS PSS DE I AS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
47
El bloque de compensación de fase provee una característica adecuada de adelanto de fase
para compensar el retraso de fase entre la señal de entrada a la excitatriz y el torque eléctrico
del generador. En la práctica se usan dos o más bloques de primer orden para llevar acabo la
compensación de fase deseada Los generadores hidráulicos con bajos valores de la constante
de tiempo del agua requieren un bloque de primer orden.
En algunos casos se usan bloques de segundo orden con raíces complejas. Normalmente, el
rango de frecuencia de interés es de 0,1 a 2,0 Hz y la red de adelanto de fase debería proveer
compensación sobre este rango total de frecuencia Las características de fase a ser
compensadas cambian con las condiciones del sistema, por lo tanto se debe seleccionar una
característica aceptable para las diferentes condiciones del sistema
La función de transferencia del compensador esta dada por C(s) mostrada en la ecuación 2.1:
c(s)=l±£5- (2.1)l + sT2 *
Donde T¡ es la constante de tiempo que adelanta a la señal de entrada, y el rango de valores
típicos puede ser de 0,1 - 2,0 segundos, y T2 es la constante de tiempo que retrasa a la señal
de entrada del PSS y se encuentra en un rango de 0,002 - 0,20 segundos.
Con estas consideraciones se simula la función de transferencia del compensador variando
las constantes de tiempo de adelanto y atraso de dicha función de transferencia con sus
rangos de valores típicos.
En la figura 2.4 se muestra la respuesta de la función de transferencia de la ecuación 2.1
variando las dos constantes de tiempo con los valores de los rangos típicos bajos, medios y
altos. La señal de entrada de la respuesta del compensador es una señal sinusoidal con
amplitud de 1 voltio, la misma que se encuentra en fase y de misma magnitud con la señal de
entrada, con los valores típicos más bajos que son 0,1 para T¡ y 0,002 para T2. Para valores
medios y altos de T¡ = 1,0 - 2,0 s. y T2 = 0,1 - 0,20 s, respectivamente, la señal de entrada
sufre un desfase en atraso y su amplitud aumenta
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
48
1.5
-1.S
La figura 2.5 muestra la respuesta del compensador variando las constantes T con una señal
pulso de entrada, que tiene una amplitud de 0,1 V. Cabe mencionar que al pasar un pulso por
el compensador se tiene un aumento de amplitud bastante considerable en las señales de
respuesta del compensador. Es muy importante tener en cuenta que con este tipo de señal de
entrada, la salida del compensador crece en respecto a los valores considerados de T. Para
los valores bajos de T, la amplitud de la señal de respuesta es de 5 V. En una señal pulso no
se puede hablar de atraso dado que es una función que no depende de el ángulo, es por ello
que el compensador actúa de diferente forma, en este caso las respuestas toman valores muy
grandes de amplitud y descienden exponencialmente según más pequeños sean los valores de
T como se puede observar en la figura 2.5.
Se realiza el mismo tratamiento para la función C(s) con una señal de entrada paso como se
muestra en una figura 2.6, como se puede observar tiene las mismas características de la
respuesta de la figura 2.5
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
49
2 3
1.5
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ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
50
En la figura 2.7 se muestra la actuación del adelanto de fase de la función de transferencia
del compensador C(s) variando la constante TI y manteniendo constante T2, con una función
sinusoidal de amplitud 1 V de entrada al compensador. Como podemos notar la amplitud de
la señal de respuesta en un adelanto de fase disminuye. Para TI = O y T2 = 2,4s se tiene un
adelanto considerable de fase, cabe notar que para valores de TI pequeños necesariamente
los valores de 1% deben ser altos dentro de los rangos permitidos. Para valores de TI = 0.47s
permaneciendo constante T2 se tiene también un adelanto de fase más pequeño, y para
valores de TI = 2 el adelanto de fase y la amplitud es aún más pequeña que las anteriores
como se puede observar en la figura 2.7.
Se puede concluir que para un adelanto de fase en la respuesta de la señal se debe tener en
cuenta que TI debe ser el límite más bajo del rango de valores típicos, mientras que T2 debe
ser el valor numérico más grande del rango de los valores típicos para tener una
compensación de fase en adelanto considerable.
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
51
Para obtener un retraso en la respuesta se tiene lo contrario de el adelanto de fase. La figura
2.9 muestra el retraso de fase de la respuesta del compensador variando la constante T2. Se
tiene que para valores altos de TI - 2 T2 debe ser menor a TI para obtener el retraso en la
respuesta del compensador. En la figura 2.9 se observa las señales de salida del C(s) con
valores de T2 = 0,1, T2 = 0,5 y Tz = 1,2 mientras más pequeño es Ta el desfase de la señal en
retraso es más rápido, también se puede observar que la amplitud aumenta cuando T2 es
pequeño.
Cabe señalar que si TI = O se tiene un retraso de fase siempre y cuando el valor de T2 sea
mayor que cero.
El bloque de señal washout sirve como un filtro pasa altos, el cual filtra las señales de baja
frecuencia y permite que las señales de frecuencias altas relacionadas con las oscilaciones de
la velocidad angular o), pasen sin cambio. Sin este bloque, se tendría un error en estado
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
52
estacionario que modificaría el voltaje a los terminales del generador. Este bloque es
indispensable ya que permite que el PSS solamente actué cuando ocurran cambios en la señal
de entrada.
El filtro tiene una constante de tiempo 2V, con un rango de valores de 0.5 a 50 segundos,
siendo común tener un filtro con una constante de tiempo lo suficientemente alta, para que
las señales estabilizadas provenientes de las oscilaciones de la velocidad del rotor Qr pasen
sin sufrir ningún cambio, pero no tan altas tai que lleve a indeseables exclusiones del voltaje
del generador durante condiciones de aislamiento del sistema Sin esto los cambios de
estabilidad modificarían el voltaje terminal, además le permite al PSS responder solo a
cambios en velocidad.
La función de transferencia del filtro washout está dada por la ecuación 2.2
(2-2>
La figura 2.9 muestra el comportamiento del washout, con una señal de entrada sinusoidal de
amplitud 1, se puede observar que la señal de respuesta siempre sigue a la señal de entrada
con la misa amplitud y forma después de transmitido el período transitorio. Para valores de
T\ pequeños la señal de respuesta se reduce en amplitud en tanto que para valores de Tw
grandes la respuesta tiene la misma amplitud que la señal de entrada. Si Tw es mayor que 5 Os
el efecto sería igual, la señal de salida del washout no tiene ningún efecto.
La función washout es más notoria con una señal de entrada con ruido como se muestra en la
figura 2, 10. Se observa como la señal de entrada es filtrada frente a una perturbación siempre
y cuando se mantenga la forma de la señal a la entrada Las señales de salida del washout son
diferentes y dependen del valor de Tw del mismo modo corno se menciono anteriormente
para la entrada sinusoidal.
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
53
i . 2.9 Resuesta del T\ y Entrada Sinusoidal
Señal fe .Entrada
Tw = 0.5
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
54
Con este bloque se determina la cantidad de amortiguamiento de las oscilaciones del rotor
efectuado por el PSS. Idealmente la ganancia debería estar en un valor correspondiente al
amortiguamiento máximo de los modos críticos del sistema; sin embargo, ésta es a menudo
limitada por otras consideraciones, sin deteriorar la estabilidad de los modos restantes. Las
aplicaciones del PSS deben asegurar que la estabilidad global del sistema sea mejorada, y no
solamente para la estabilidad de pequeña señal.
La figura 2.11 muestra las señales de salidas con diferentes valores de las ganancias KSTAB
La señal de respuesta depende del valor de la constante su constante KSTAB cuya forma es la
misma que la señal de entrada Por ejemplo se tiene un valor de ganancia 0,1 su amplitud
será 0,1V cuando la entrada es 1 V.
/. . / • • • •,//.
.' / : - • • • - ' "
/ ^
f'~ "
\ ,
*""- \ -
\ • • • \ ,„„ „„„„
SeñaU
STAB
STAB
JS^TAB
'— -
V,
le entradí
-0,1
= 6
-2
., -•""_/.y-"-r. . . . .j/
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t
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^¡
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,„„,
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/
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fX
\l
'('s\' " • ... ''"1
í\\B
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
55
En esta sección se presenta un análisis de la obtención de los términos y variables tanto de
entrada como de salida que forman los bloque del PSS, así como la simulación de la
respuesta con diversas señales de entrada a cada uno de los bloques que interviene en el PSS.
Para el bloque washout teniendo como entrada una variación de velocidad angular del rotor
Acor y considerando la ganancia KSTAB, se puede obtener los bloques:
KSTAB
washout
En este caso AK '2 puede ser la variable de estado, con
(2.3)
y la salida LV2 del bloque está dada por:
(2.4)
La ventaja de esta aproximación, es que la expresión para la derivada de la variable de
entrada del bloque no es requerida Esto es en situaciones cuando la entrada no es una
variable de estado, la expresión para su derivada no es fácilmente obtenible.
! Fuente: Prabha Kundur Capítulo 12, pág: 772
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
56
Para el bloque del c@$B$jpemméoF éef&se se realiza el mismo tratamiento como sigue.
Compensado
En este caso, V's es la variable de estado, con
(2.5)
Y la salida AKS esta dada por:
T Tl
(2.6)
(2-7)
La desventaja de esta aproximación es que la salida bloque no es una variable de estado y no
puede ser monitoreada directamente mediante el cálculo de la variable de estado.
El tipo de PSS toma el nombre de acuerdo a la señal de entrada que va a modular para
extender los límites de estabilidad y así amortiguar las oscilaciones de los rotores de las
máquinas. Entre los más comunes se tiene los siguientes:
Este PSS usa directamente la frecuencia de la barra terminal como señal de entrada. Para
estabilizadores Af se puede añadir un bloque tipo derivativo y los valores de las constantes
de tiempo son similares a los valores del rango típico excepto para el bloque derivativo. Los
valores típicos de Tw están entre 1 y 10s, los de TI toman valores entre 0,1 y 0,9s , mientras
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
57
que los de T2 están alrededor de 0,055, en tanto que la ganancia puede estar entre 0,1 y 100.
La figura 2.12 muestra ei diagrama de un PSS con un solo bloque de compensación, el
mismo que tiene como señal de entrada una variación de frecuencia Af.
Ganancia Washout Compensación
de fase
El PSS Delta - Omega utiliza la velocidad del ángulo del rotor como señal de entrada. Los
valores típicos de las constantes de estos estabilizadores son idénticos a los del PSS Af.
Ganancia
sTw1 + sTw
Washout
^
í
1 + ¿T,\ sT2
Vb
Compensación
de fase
La señal de entrada del PSS AP es la potencia eléctrica Para el caso de estos estabilizadores
se usa un solo bloque de compensación (adelanto/atraso), y la ganancia es pequeña e incluso
negativa La figura 2.14 nos muestra el diagrama de bloques de un estabilizador delta P con
un solo bloque de adelanto/atraso.
Vs
Ganancia Washout Compensación
de fase
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
58
Las señales de entrada de este PSS son la potencia eléctrica y la velocidad angular dei rotor
para obtener una señal de velocidad equivalente. En la figura 2.15 se muestra un
estabilizador APto.
Ganancia
sTw1 + sTw
WashoutCo
1 + sT,1 + sTz
vs
mpensación
de fase
\o se puede notar los modelos de los tipos de PSS no cambian su estructura. Su diagramade bloques tiene las mismas constantes de tiempo y la ganancia, siendo lo que los diferencia
su señal de entrada. Cabe mencionar que un sistema puede poseer todos los tipos de
estabilizadores al mismo tiempo para amortiguar la señal de voltaje. La figura 2.16 muestra
las respuestas del estabilizador donde intervienen la potencia y la frecuencia instalados en un
generador.
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
59
Se presenta una introducción al equipo utilizado para la adquisición de las señales de
potencia, frecuencia y voltaje de las unidades de generación de la Central Paute.
Se trata del equipo Reivax AQX5ÜO que es un sistema de adquisición de datos para
aplicación en registro y tratamientos de los más diversos tipos de señales variables en el
tiempo, provenientes de medidores, control de procesos y otros. El AQX500 diseñado para
aplicaciones en sistemas de control y generación de energía eléctrica presenta posibilidades
de configuraciones de hardware y software específicas conforme la necesidad de la
aplicación. Ha sido concebido para ser usado en el campo y en laboratorio con el objeto de
monitorear pruebas de equipos y permiten el registro de grandes valores de voltajes
obtenidos desde transductores, filtros, aisladores y otros dispositivos acoplados al equipo. En
la configuración básica se tiene disponibles 16 canales analógicos de entrada (aislados entre
si y de la placa de adquisición), cuatro canales analógicos de salida (no aislados) y cuatro
canales digitales de entrada (no aislados).1
Los registros de potencia y voltaje del PSS para este análisis se los toma de la unidad 7 de la
fase C de Paute, como se muestra en las figuras 3.1 y 3.2. Con esta información se hace un
análisis de la actuación del PSS a una señal de entrada de potencia La función de
transferencia del compensador de la unidad 7 de la fase C de Paute se muestra en la ecuación
3.1.
1 Fuente: Manual Equipo Reivax HidroPaute
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
60
1 (3.1)
Observando las figuras 3.1 y 3.2 se concluye que la señal de voltaje del PSS se encuentra
desfasada con retraso a la señal de entrada de la potencia eléctrica. Este comportamiento es
previsible dado que el bloque del compensador tiene como función de transferencia a la
ecuación 3.1, con constante de tiempo de retraso, y cero de constante de tiempo de adelanto.
En estas condiciones se procede a encontrar el tiempo de retraso de la función de
transferencia del compensador.
Aplicando la transformada de Laplace a la ecuación 3.1 se obtiene la función en el tiempo
dada por 3.2,
/(0 = «"°'041 (3.2)
f = — = 255.0.04
Cuya constante de tiempo de retraso es 25 s.
La figura 3.1 muestra la señal de potencia eléctrica de la unidad 7 de la Fase C de Paute en
función del tiempo.
21fi 288 648
t[s]
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
61
Vs [pu]
0.3171 ÍSS U7
-0.3509
t[s]
.2
720
El análisis de la calibración actual se lo realizará independientemente para cada uno de los
bloques del sistema de control de excitación de un generador sincrónico tales como turbina,
regulador de velocidad, sistema de excitación y PSS.
Una máquina hidráulica es un dispositivo capaz de convertir energía hidráulica en energía
mecánica; pueden ser motrices (turbinas), o generatrices (bombas), modificando la energía
total del flujo que las atraviesa. En el estudio de las máquinas hidráulicas no se toman en
cuenta efectos térmicos, aunque a veces hay necesidad de recurrir a determinados conceptos
termodinámicos. Todos los fenómenos que se estudian son de régimen permanente,
caracterizados por velocidad de rotación de la máquina y caudal, constantes.
1 Fuente: Registro Reivax HidroPaute
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
62
En una máquina hidráulica, el agua intercambia energía con un dispositivo mecánico de
revolución que gira alrededor de su eje de simetría; éste mecanismo lleva una o varias
ruedas, (rodetes o rotores), provistas de alabes, de forma que entre ellos existen unos
espacios libres o canales, por los que circula el agua Los métodos utilizados para su estudio
son, analítico, experimental y análisis dimensional.
La inercia de la columna de agua que fluye por la tubería de presión da lugar a un fenómeno
interesante en turbinas hidráulicas. Al abrirse las válvulas o compuertas de entrada a la
turbina, el efecto inicial es una variación negativa de potencia, pues la presión es utilizada
para acelerar la columna de agua El cambio inicial es opuesto al cambio final y es de doble
de magnitud de este último.
La representación del estudio de estabilidad de la turbina hidráulica y la columna de agua se
basa usualmente en las siguientes consideraciones:
1. La resistencia hidráulica es despreciable
2. La tubería de presión es inelástica y el agua es incompresible
3. La velocidad del agua varía directamente con la apertura de la compuerta y con la
raíz cuadrada de la altura neta del agua
4. La potencia de salida de la turbina es proporcional al producto de la altura el volumen
del flujo de agua
Los elementos esenciales de la planta hidráulica están detalladas en la figura 3.3:
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
63
Generador
Compuerta
Las características básicas de la turbina y la tubería de presión están determinadas por tres
ecuaciones básicas.
a) Velocidad del agua en la tubería de presión
b) Potencia mecánica de la tubería
c) Aceleración de la columna de agua
La velocidad del agua en la tubería de presión esta dada por:
(3.3)
donde
U es la velocidad del agua
G es la posición de la compuerta
H es la altura del agua
Ku es una constante de proporcionalidadPara pequeños desplazamientos cercano a un punto de operación
dU .„ dH- A# + -dH dG
AG
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
64
Sustituyendo las expresiones apropiadas para las derivadas parciales y dividiendo para
Un ~KrtGnJHn se ÚQnet:
AGG0
(34)i
Donde el subíndice "O" denota el valor inicial de estado estable, el prefijo delta "A" denota
las pequeñas desviaciones, y la barra " " " indica el valor en bases normalizadas en estado
estable de operación de las válvulas.
La potencia mecánica de la tubería es proporcional al producto de la presión y el flujo en la
siguiente forma:
(3.5)Pm=KPHU
Linealizando para considerar pequeños desplazamientos, y normalizando se divide ambos
lados para Pm0 =KPH0UQ, se tiene:
AP/ñ = A#+Af7 (3,6)
sustituyendo Ai/ de la ecuación (9. 2) se tiene:
APm=1.5A#+AG (3 ?a)
Alternativamente por sustitución de AH de la ecuación 3.4, se puede escribir:
APm=3A?7-2AG (3.7B)
La aceleración de la columna de agua se debe a un cambio de su altura en la turbina,
caracterizada por la segunda ley del movimiento de Newton:
(pLA)d - = -A(pas )Aff (3.8)dt s
L longitud del conducto
A área de la tubería
p densidad de la masa
ag aceleración de la gravedad
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
65
pLA masa del agua en el conducto
p ag AH cambio de incremento de presión en la compuerta de la turbina
t tiempo en segundos
Dividiendo ambos lados para A p 3g HO Uo, la ecuación de aceleración en forma normalizada
viene dada:
(3.9)dt
donde por definición
(3.10)V i
Tw se refiere al tiempo de arranque del agua. Esto representa el tiempo requerido para que
una altura HO acelere el agua en la tubería de presión desde una velocidad estable Uo. Cabe
señalar que Tw varía con la carga Típicamente, Tw a plena carga varía entre 0,5 y 4 s.
Además, Tw depende de la carga con que se halle la turbina, en relación directa, así si la
máquina esta con el 50% de la carga, Tw es aproximadamente la mitad de Tw a plena carga,
La ecuación 3.9 representa una importante característica de la planta hidráulica Una
explicación descriptiva de la ecuación es que si al cerrar la compuerta la presión retorna, es
aplicada al final de la tubería de presión, luego el agua de la tubería de presión desacelerará.
Esto es, si hay un cambio de presión positiva, habrá un cambio de aceleración negativa.
De las ecuaciones 3.4 y 3.9 se puede expresar la relación entre cambio de la velocidad y
cambio de posición de la compuerta como:
(3n)
dt
Reemplazando d/dt con el operador s de Laplace se puede escribir:
AG
Sustituyendo por A£7 de la ecuación 3.7B, y reordenando, se obtiene:
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
66
AP/w \-TwsAG , 1 ~I+-TWS
2
La ecuación 3.13 representa la función clásica de transferencia de una turbina hidráulica.
Esto muestra como cambia la potencia de salida de la turbina, en respuesta a un cambio de
operación de la compuerta por pequeñas pérdidas en una turbina hidráulica ideal.
Existen además otros fenómenos dinámicos que pueden ocurrir en la turbinas hidráulicas,
uno de ellos se debe a la compresibilidad del agua y la elasticidad de la tubería de presión,
que dan origen a ondas viajeras conocidas como golpe de ariete, generalmente de alta
frecuencia y no son tomadas en cuenta Adicionalmente, cuando existe la chimenea de
equilibrio ocurren oscilaciones entre la chimenea y el reservorio, estas oscilaciones son
lentas y están en el orden de minutos/ciclos y pueden, de manera general, ser despreciadas en
el análisis de control P-f.
La función de transferencia de una turbina hidráulica no ideal puede ser obtenida a través de
considerar la siguiente expresión general para valores de perturbación de velocidad del agua
(fluido) y potencia de la turbina
A£7 =allAH + a12Aiaf H-a^AG (3.14)
APm=a2lAH + <722 A¿»~ + #23 AG (3.15)
donde ASTes la velocidad de desviación en por unidad. Las desviaciones de velocidad son
pequeñas, especialmente cuando la unidad esta sincronizada a un gran sistema; sin embargo,
los términos relacionados a A¿» pueden ser eliminados, consecuentemente:
(3.16)
A£7 =u i3 ,3 -,«v
Los coeficientes an y ais son derivadas parciales del flujo con respecto a la altura y a la
operación de la compuerta, y los coeficientes aai y 0.23 son derivadas parciales de la potencia
de salida de la turbina con respecto a la altura y la operación de la compuerta
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
67
Estos coeficientes "a" influye en la carga de las maquinas y pueden ser evaluado por las
características de la turbina en el punto de operación.
Con las ecuaciones 3.16 y 3.17, reemplazando con las ecuaciones 3.4 y 3.7 en la función de
transferencia entre APm y AG viene dada por:
AG(3.18)
AG
a*> (an -a13a2i
APm
Para el caso de las unidades de la Fase C de la Central Paute se puede modelar en una turbina
no ideal, por lo que el análisis de estabilidad dinámica se realizará con la función de
transferencia 3.18, con ios datos de la tabla 3.1:
Yw
1,072
Üjj
0,5
a»
1,0
%t
1,50
te>§1,0
AG
= (l,5-l,608s)/(l+0,5s)
1,5-1,60851 + 0,55
AP/n
La figura 3.4 indica el lugar geométrico de las raíces de la función de transferencia H(s) de la
turbina no ideal en estudio.
(Fuente: FU Power System Simulator - PSS/E HidroPaute
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
Lugar Geométrico de las raices de G(s)=(l.5-1.Q88s)/(1-H3.5s)
bU
An
Kn
Fin
-1D -£5 C3 £i 1
\
"1
1
D 15 2
.
a 25 31Eje Real
La función de transferencia de la turbina no ideal en estudio tiene: un polo ubicado en el lado
izquierdo del plano "s", que indica la estabilidad del sistema, y un cero ubicado en el lado
derecho del plano "s", esto hace que la potencia inicial de salida presente un cambio opuesto
al cambio en la posición de la compuerta Esto se debe a que cuando la compuerta es abierta
muy rápidamente, el flujo no cambia inmediatamente por la inercia del agua, provocando
una reducción de la presión a través de la turbina y así mismo de la potencia, como se
muestra en la figura 3.5.
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
69
^Cr^"J\y\ *'-••_ _ i '" -j;^ ' ' ' - . - ' '\, \
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-8.89.. [ ""•-;--. _"""-;^^/'-,/"\" ---^;?^-^^^-:^\ ^""3 ""^"~2Í;:::-":^:^yft
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,8^45 •,.-•"" V .••''"'- /', 0.9--,, 0.82- \S 0:4,.
..
.
i j .-.-,..'-,-...- j
Para un cambio paso en G se tiene:
APm(0)= Um ,1 -1.608. 6
5 ^ 0 5 1 + 0,55
Al tiempo O s, la potencia inicial que debe vencer el torque para mover la turbina tiene un
valor de -3,216 que es donde empieza la curva de la respuesta a un impulso unitario.
Ceros: 1,41
Con el teorema del valor final y para un cambio de G se tiene:
s-s 1 + 0,55
A F / ,APffl (co) =0,55
1C= 1,5
Dicho teorema nos indica que con un valor de potencia de la turbina de 1 ,5 el sistema se
estabiliza, en aproximadamente 100 s como se muestra en la figura 3.6.
70
Respuesta a un impulso unitario de G(s)=(1.5-1,068s)/(1 -K3.5s)3 , , 1 r
10D 120
El diagrama de Nyquist también puede mostrar si en sistema es estable o inestable, para el
caso de la función de transferencia en laso abierto de la turbina se tiene la figura 3.7:
Diagrama do Nyquist GCsM*! .5-1.OBSsX1-*-0.5s)
Eje Real
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
71
La gráfica indica que el sistema es inestable ya que el contorno rodea ai punto crítico (-1,0).
Hay que indicar que este sistema como un solo bloque no es operable, ya que muestra
inestabilidad. Para una comprobación de dicho bloque sería la unificación de bloques para
formar un sistema completo, y así ver si dicho sistema es estable para saber si ios parámetros
del bloque de la turbina sirven, caso contrario se debe hacer un ajuste.
Con el diagrama de Bode se puede establecer una relación entre la estabilidad relativa de un
sistema en lazo cerrado y la pendiente de la curva de amplitud en el punto de ganancia
crítica. La ganancia crítica puede variarse dentro de la región en la que la pendiente de la
curva de amplitud es de -20 db / década; mientras que el correspondiente margen de fase del
sistema aumentaría. Por otra parte, si la ganancia del sistema aumenta, la estabilidad relativa
del sistema empeorará y si la ganancia aumenta hasta que la ganancia crítica tenga el lugar
en la zona donde la pendiente de la curva de amplitud es de -60 dB / década, el sistema será
definitivamente inestable. Para el caso de la figura 3.8, se tiene el diagrama de bode de la
función de transferencia G(s), la cual indica inestabilidad por alejarse completamente del
margen crítico y de la fase crítica Como se puede observar la curva nunca corta los ejes de
cero para el caso de la ganancia crítica, y de 180 grados para el caso de la fase crítica.
Diagrama de Bode de GCs}=(1 .S-1.60SSs)/C1*G-55s?
Frecuencia (rad/sec)
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
72
Los generadores tienen dos canales de control, el canal de control P-f sirve para corregir las
desviaciones de balance de potencia activa producida por la continuas desviaciones APi de la
demanda del sistema. El canal de control Q-V corrige las desviaciones de voltaje de la barra
a que esta conectado el generador por efecto a las continuas desviaciones AQi de la demanda
del sistema Ai control P-f se lo denomina de esa manera debido a que un cambio de APi
produce una desviación de frecuencia que debe ser corregida a través de un control en el
sistema motriz del generador, permitiendo mayor entrada de agua, siendo AP un cambio que
signifique para el generador un aumento de la demanda de potencia activa del sistema y
viceversa.
El control p-f se lo efectúa a través del llamado Regulador de Velocidad, el cual mediante un
sensor de la frecuencia, transforma en un aumento o disminución del torque mecánico de la
turbina, resultado de lo cual se produce un cambio APGi en la generación de potencia activa
la demanda de potencia activa
Satisfacer la demanda activa con la generación es un problema de conversión de energía, que
involucra variables eléctricas y mecánicas, la diferencia en tiempos de actuación y en
tiempos de respuesta entre los dos tipos de variables, origina variaciones en la velocidad de
las máquinas y por tanto desviaciones de frecuencia.
Las funciones del regulador se realizan usando componentes mecánicos e hidráulicos. La
figura 3.9, muestra un sistema simplificado de un regulador mecánico hidráulico. El sensor
de velocidad, la realimentación de estatismo permanente y las funciones de cálculo son
ejecutadas a través de componentes mecánicos. Las funciones que involucran a potencias
más altas son realizadas a través de componentes hidráulicos. Un amortiguador se utiliza
para proveer compensación de estatismo transitorio, en caso de avería se usa un desvío para
desactivarlo.
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
73
,/VX\J ^fVálvula needle
Bolas flotantes
Válvula piloto
Válvula relé
Compueríeservomotor
La función de transferencia de la válvula del relé y la compuerta del servomotor está dada
por:
a s(3-19)
(3.20)
La función de transferencia de la válvula piloto y al servo piloto es:
a _ K2
b ~l + sTp
Cuando K2 es determinado por el nivel de reaíimentación y TP por las áreas del puerto de la
válvula piloto y K2. Combinando las ecuaciones 3.21 y 3.20 tenemos:
Ks(3.21)
Cuando Ks es la ganancia del servomotor y TP es una constante de tiempo de la válvula
piloto del servomotor. La ganancia del servomotor Ks se determina por el nivel de
realimentación de la válvula piloto.
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
74
Asumiendo que el fluido de amortiguamiento, fluye a través de la válvula aguja, esto es
proporcional al fluido presuarizado, la función de transferencia del amortiguador es.
sT»
g(3.22)
El estatismo transitorio RT es determinado por el nivel y el tiempo de reseteo del washout, TR
es determinado por las características de la válvula aguja
El agua no es un fluido compresible; si la compuerta es cerrada muy rápidamente el
resultado presurizado puede expandir la tubería de presión. Consecuentemente, el
movimiento de la compuerta es limitado. A veces el rango de movimiento de la compuerta es
limitado en las posiciones de la región de amortiguamiento cerca del cierre total de la
compuerta, para lograr un cierre adecuado sin daños.
Una representación del diagrama de bloques del sistema de regulación de velocidad para
unidades hidráulicas, utilizando los estudios de sistemas de estabilidad se muestra en la
figura 3.10.
Ato
velocidad
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
75
En la tabla 3.2 se presentan los valores de los parámetros que constituyen el diagrama de
bloques del regulador de velocidad de la unidad 7 de la fase C de Paute.
PRffáífSl4S*fiÍES SiiMvasÍjP
TG
TP
Uo
Uc
PMAX
PMIN
ai
5i
TR
Vato*1
0,5
0,04
0,2
-0,2
1
0,1
0,05
0,80
5
Uimdads.
s.
p.u. s
p.u. s
p.u.
p.u.
s
Constante de tiempo de la compuerta del servomotor > 0
Constante de tiempo de la válvula piloto > 0
Límite de apertura de la compuerta
Límite de cierre de la compuesta (> 0)
Posición máxima de compuerta
Posición mínima de compuerta
Estatismo permanente
Estatismo transitorio
Tiempo de reseteo > 0
En la figura 3.11, se indica el diagrama de bloques del regulador con sus respectivos valores,
para este análisis no se ha considerado los límites de saturación en los bloques del
servomotor.
1 Fuente: IEEE Type 3 Speed-Goveming Model HidroPaute
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
76
En la figura 3.11 se realiza el método del álgebra de bloques para hallar la función de
transferencia, se obtiene lo siguiente:
n «Co(3.23)
0,008s5 + 0,2016$ 4 + 1,46$3 +2,377s2 +0,025s
En el caso del regulador de velocidad de la figura 3.12, lo que se puede observar los polos y
ceros de la función de transferencia de G(s), los cuales son los siguientes:
Polos: -12,5; -10,4; -2,27; -0,0106
Ceros; 0;-9,96;-0,201
Como se puede notar los polos existentes de la función de transferencia son valores
negativos, estos quiere decir que se encuentran en la parte negativa del plano "s", lo que
indica estabilidad en dicho sistema.
Para el caso de la función de transferencia del regulador de la turbina hidráulica de Paute, la
respuesta de G(s) frente a un pulso unitario se muestra en la figura 3.13, la misma que da una
valiosa información ya que con ella se puede obtener el tiempo el sistema se estabiliza. Para
este caso se tiene que alrededor de 6,3 r.p.m. el sistema regula en un tiempo de 10 minutos.
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
77
Respuesta a un pulso unitario de G(s)
tiempo (see)
El diagrama de Nyquist de la figura 3.14, indica que el sistema es estable ya que se encuentra
alejado del punto crítico (-1,0), y dicho punto no esta encerrado por el contorno de la gráfica
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
78
Diagrama de Wyquist G(s3
Eje Real
Fecuencia (radfóec)
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
79
El diagrama de bode mostrado en la figura 3.159 indica que para la magnitud crítica de 1,1
rad/s, se tiene un ángulo de fase de -44 grados, los cuales indican estabilidad en el sistema
Los sistemas de excitación estáticos utilizan transformadores para convertir el voltaje a un
nivel apropiado de voltaje así como también la corriente en sistemas compuestos y
rectificadores. Si los transformadores están conectados a los terminales del generador o a la
barra de servicios auxiliares, se les conoce como "sistemas de excitación estáticos
autoalimentados" (self-fed static excitation systems). Cuando los transformadores se
energizan desde una fuente independiente (la red), se les denomina "sistemas de excitación
estáticos con alimentación separada". Los rectificadores pueden ser controlados, caso en el
cual el regulador controla el ángulo de disparo de los tiristores, y no-controlados. En muchos
sistemas de excitación estáticos, el máximo voltaje de las excitatrices es muy elevado por lo
que, deben existir circuitos adicionales que limiten la corriente de campo, logrando proteger
la excitatrizy el generador sincrónico.
Los sistemas de excitación estáticos se diferencian de los otros por que la potencia eléctrica
necesaria es tomada directamente de los terminales del generador a través de un
transformador, haciendo que su velocidad de respuesta sea mayor.
Para el caso de estudio se analiza el sistema de excitación estático ST1, el mismo que se
muestra en la figura 3.16. Este sistema posee una acción continua del regulador de voltaje.
Este modelo al igual que todos los modelos de su tipo actúan por medio de un transformador
desde los terminales de la máquina sincrónica, el mismo que abastece el voltaje para la
excitación, que es regulado por medio de un rectificador controlado.
El análisis de estabilidad depende directamente de las constantes del estabilizador. En la
figura 3.17, se puede observar que la estabilidad esta afectada por la excitatriz y el
estabilizador, debido a la cercanía de los polos y ceros de estos componentes al eje
imaginario.
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
Transductorde voltaje
Regulador
Estabilizador del sistemade excitación
El diagrama de bloques de la figura 3.17, muestra cada uno de sus bloques con los valores
indicados en la tabla 3.2, tomando en cuenta que los valores de Re y Xc son cero para el
análisis.
AVref
Estabilizador del sistemade excitación
La función de transferencia tomando como datos los valores de la tabla 3.3, en el diagrama
de bloques del sistema de excitación estático ST1 se tiene:
22,6255 4 + 121,855 + 209,9552 +120,85 + 10,10,26886 + 1Q,8655 + 67,9354 + 155,l53 + 130,8s2 + 21,595
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
TR
Te
TB
KA
TA
Kc
TF
KF
Valw
0,03
1
10
10,1
0,4
0,163
10,1
0,4
IMáíii
s
s.
s.
s.
s
-Constante de Tiempo del Transductor
Constante del Regulador
Constante de Tiempo del Regulador
Constante de Tiempo del estabilizador
Constante del estabilizador
La figura 3.18 indica los polos y ceros de la función de transferencia del sistema de
excitación STl. Se observa los polos se encuentran situados a la izquierda del plano "s", lo
que indica que el sistema es estable.
' Fuente: IEEE Estabilizing Model HidroPaute
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
82
3: -33,3; -2,71; 2,44; -1,73; -0,097±jO,0183
ros: -2,48; -1,8; -0,997; -0,1
Para el caso del sistema de excitación su respuesta es muy rápida ya que se logra estabilizar
el sistema a un tiempo de 58 segundos con una magnitud de voltaje de 10,1, así como se
indica en la figura 3.19.
Respuesta de un Impuso Unitario de G1 (s)
Tiempo (sec)
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
En ia tabla 3.4 se presentan ios valores y descripciones de cada uno de ios parámetros que
0,04
0,04
O
Señal da Compensador
6 Fuente: IEEE Estabilizing Model IBdraPauíe
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
-80 -10
En la figura 3.25 se muestran los polos y ceros de la fusscióa de traosfeencia Gpss. Se
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
86
Estos dos polos son negativos, por lo que se encuentran en el lado izquierdo del semiplano
del eje real s. Se puede concluir que el PSS de potencia es estable con los datos lisiados en
la tabla 3.4
Al aplicar el teorema del valor inicial para una entrada paso U(s), se tiene:
0,I252+ 3,045 +
U(s) = — debido ai pulso unitario como señal de entrada
donde
AÍÍT " 0,1252+3,045 + 1 5
Aplicando el teorema del valor final para una entrada paso U(s), se tienen:
3is? 1•e a trf \ as í\
G,1252+3,045 + 1 5
Como se puede apreciar en la figura 3.26 el valor donde inicia la curva es cero y termina en
cero a un tiempo de 18 s, entonces los teoremas anteriormente indicados se cumplen.
El diagrama de Nyquist mostrado en la figura 3.27 para la fiínción de transferencia de la
ecuación 3.26, indica la presencia de estabilidad de una forma diferente a Sas anteriores. El
contorno del diagrama de Nyquist no rodea al punto (-1;Q), esta es una forma d© decir qu© ©1
sistema de la función de transferencia GPSS es estable.
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
4 di
-0.5
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
El diagrama de Bode es el mismo que el de diagrama de Nyquist pero en otras unidades, En
el diagrama de Bode de la figura 3.28, se muestra que la curva no corta el eje
correspondiente a O db, con esto se concluye que no hay ganancia critica, la curva de fase no
corta el eje que corresponde a -180 grados, lo que no se puede hablar de fase crítica. Con
esto se puede decir que los márgenes de amplitud y de fase son muy amplios, lo que indica
absoluta estabilidad del PSS de potencia
Diagrma de 9ode efe Opss
Frecuencia (rad/sec)
Para el PSS de frecuencia, el diagrama de bloques se muestra en la figura 3.28, cuya
función de transferencia está dada por la ecuación 3.27.
Washout f Scope
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
89
12,925
0,2725 2+6,845+1(3.26)
La figura 3.30 muestra la señal de salida del PSS del diagrama de bloques de frecuencia de la
figura 3.29 con una señal de entrada sinusoidal, la misma que indica un retraso con relación a
la señal de entrada, esto se debe a la forma física del compensador que solo tiene parámetros
de retraso.
-2.5
La figura 3.31 muestra los polos y ceros de la función de transferencia Gpss dada por la
ecuación 3.26. Sus polos están en el lado izquierdo del semiplano s, indicando estabilidad del
sistema que conforma la función de transferencia de la ecuación 3.26.
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
90
Al aplicar el teorema del valor inicial para una señal de entrada U(s), se tiene:
V(s) =0,2725 2+6,845+1
1U(s) = - debido al pulso unitario como señal de entrada
s
donde
12,925 1
0,2725 2+6,845+1 5
Aplicando el teorema del valor final para una señal de entrada U(s), se tienen:
ws) 12,9250,2725 2+6,845 + 1
U(s) = - debido al pulso unitario como señal de entrada5
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
91
donde
= s-0,272í'
Como se puede apreciar en la figura 3.32, el valor donde inicia la curva es cero y termina en
cero en un tiempo de 40 s, entonces los teoremas del valor inicial y valor final cumplen con
lo mostrado en la gráfica
La figura 3.32 muestra la respuesta de la función de transferencia de la ecuación 3.25 a un
pulso unitario.
Respuesta paso de «3pss
En la figura 3.33 se tiene el diagrama de Nyquist de la función de transferencia del PSS de
frecuencia Gpss, el mismo que indica que dicha función de transferencia es estable, ya que el
contorno del diagrama de Nyquist no encierra al punto crítico (-1,0), y además su contomo
se encuentra alejado del punto crítico.
El diagrama de Bode del PSS de frecuencia se presenta en la figura 3.34. Los puntos de
ganancia crítica son los puntos que cortan la curva con el eje correspondiente a cero db. En
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
92
este caso se tiene dos ganancias críticas, la una que equivale a 0,085 rad/s, y la otra a 40
rad/s. El diagrama de Bode de la figura 3.34 no tiene fase crítica. Ya que el punto de fase
crítica esta donde por la curva que corta el eje corresponde a -180°. Así pues, el margen de
amplitud es simplemente distancia, medida en db, desde el punto de fase crítica al punto
crítico en O db y -180°, y el margen de fase es la distancia horizontal en grados medida desde
el punto de ganancia crítica al punto crítico.
Diagrama de Nyquteí de Gpss
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
raO
93
Frecuencia (radteec)
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
87
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
í.x & l
1íemí3& Sv
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
94
Los sistemas eléctricos de potencia predominantemente electromecánicos generalmente
están constituidos por líneas de transmisión largas, esto se debe a la ubicación remota de
las centrales de los centros de consumo. Ya que el sistema eléctrico de potencia del país es
propenso a presentar oscilaciones electromecánicas poco amortiguadas, es importante el
estudio y análisis del amortiguamiento de las oscilaciones electromecánicas en las etapas
de planificación y operación.
Una máquina sincrónica oscila si alguna de sus variables de operación experimenta
oscilaciones sostenidas. Las variables de operación de interés para la estabilidad de
máquinas sincrónicas son las relacionadas con la ecuación de oscilación de la máquina
Los eventos en ios cuales los rotores de la máquina, que se comportan como cuerpos
rígidos, oscilan entre si utilizando las interconexiones eléctricas para intercambiar energía,
constituyen las oscilaciones electromecánicas. Los modos de oscilación para análisis de
pequeña señal de un sistema de potencia están en el rango de frecuencia de 0,1 Hz a 3,OHz.
Los sistema eléctricos más propensos a presentar oscilaciones de baja frecuencia son
aquellos que conforman áreas que están conectadas por líneas de transmisión débiles o sea
aquellos sistemas que operan fuertemente cargados.
Existen valias formas de combatir las oscilaciones electromecánicas en un sistema
multimáquina, una de las más usadas y más económica es la utilización de los PSS ya que
se destaca por vencer los fenómenos de inestabilidad en un sistema eléctrico de potencia
La metodología para la utilización de dichas herramientas se basa en la formulación de
espacio de estado. Analizando los valores y vectores propios del sistema de potencia, se
considerará aspectos relacionados con el amortiguamiento de las oscilaciones
electromecánicas implantando el estabilizador de potencia
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
95
Para el caso de nuestro país la inestabilidad del sistema eléctrico es evidente desde hace
varios años, y se pueden dar estos fenómenos al existir nuevas incorporaciones de
generación y nuevos consumidores.
El problema del amortiguamiento negativo que presentan las oscilaciones electromecánicas
limita la operación de los sistemas eléctricos de potencia, en el caso de la transmisión se
puede limitar dicha transmisión debido a la presencia de oscilaciones. Los problemas
usuales debido a las oscilaciones se dan por potencia o un voltaje, y las oscilaciones más
evidentes se dan en las variables asociadas con el ángulo del rotor de la máquina (potencia
eléctrica y velocidad rotórica).
Para el caso del aumento progresivo de la amplitud de las oscilaciones, esta limitado por la
presencia de no linealidades, de modo que oscilaciones de amplitud constante son
alcanzadas por las protecciones o los operadores. El amortiguamiento de las oscilaciones
que involucran a varias máquinas es el resultado de efectos positivos y negativos que
varían con el flujo de potencia, la carga y otros. Los parámetros básico para estudiar y
evaluar dichos problemas son el factor de amortiguamiento y la frecuencia natural.
La calibración de los PSS se realiza sobre uno de los generadores de polos salientes de la
fase C de Paute ya que todas las unidades que componen esta fase poseen las mismas
características. Para el estudio de este capítulo se toma el modelo generador barra infinita,
conectada mediante una línea de transmisión representa los equivalente a ambos lados de
las subestaciones de 230 kV de Paute a través de las características de cortocircuito. Se
considera el escenario más exigente del sistema, que corresponde a demanda mínima. En la
figura 4.1 se muestra la configuración para el estudio.
E' Vt VB
XG
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
96
Se consideran los cinco generadores de la fase C de Paute que poseen las mismas
características físicas datos de un generador, tomando como referencia en base de 230 kV
y 100 MVA, se presenta en la tabla 4.1.
E' Vt VB
RL+JXL
sfpXaXa
Xfnif
RLXL
65,2170,920,8570,5930,0969
0,0013170,033
81,520,920,8570,5930,0969
0,001380,0298
1250,920,8570,5930,0969
0,0013890,027
IMMMVA
pupu
- PU .. .pupu
1
a: Los valores RL y XL es la impedancia equivalente del S.N.I. incluyendo la interconexión con
Colombia.
A continuación se desarrollan los cálculos correspondientes al voltaje y al ángulo en los
terminales del generador tomando como referencia el circuito de la figura 4.1, y utilizando
los valores de los parámetros de la tabla 4.1, correspondientes a demanda mínima.
fP
P = 0,6522*0,92
P = 0,6 pu
(4.1)
(4.2)
= A/0,65222-0,652
1 Fuente: ISA Propuesta del Ajuste Teórico para los PSS de Paute
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
97
Mediante el análisis de corto circuito se determina la impedancia equivalente del sistema
en la subestación Paute 230 kV. Se considera el valor de la impedancia en el escenario más
exigente del sistema que corresponde a demanda mínima. Para lo cual se tiene:
S = VtIma (4.3)
y. 13 Jt\7 + yo.
S = (0.0779 + y'7.6915 )(K,2 -Vt¿6\)
S = 0.0779 Vt2 - 0.0779 Vt¿8i + j 1 .6915 K,2 - J7.6915 Vt¿Si)
S = 0.0779 F,2 - 0.0779 F( cos( <K) + y 0.0779 F(se» (&') + y'7.6915 Ff2
- 77.6915 Vt cos( &') + 7.6915 Vtsen (Si)
0.6 = 0.0779 Vt2 - 0.0779 Fr cos( di) + 7.6915 Kf5<?» (íí)
0.2556 = 0.0779 Vtsen (Si) + 7.6915 Ff2 - 7.6915 Vt cos( «)
Donde
Et= 1,03016 pu
Si = 4,3227 °
0,6-yO,2556"l,03016Z- 4,3227°
7-0,63308^-18,75° p.u.
Vq=Vt+I*Xq (4.4)
Vq = 1,2269^20,673° p.u.
S = 20,673°
Vt*sen8
(45)
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
98
= 1,03016* je«(20,673)q 0,593
= 0,61329Z20,673° p.u.
/d=A/0,633082-0,613292
/rf = 0,157Z- 69,327° p.u.
£' = /rfAtf + ?;*cos£ (4.6)
E' = 0,157 * 0,857 +1,03016*008(20,673)
£' = 1,0965Z20,673° p.u.
Cuando existe un desbalance entre los torques que actúan sobre el rotor, el torque eléctrico
Te y torque mecánico Tm causan un torque de aceleración Ta, el cuál esta dado por:
T =T -T (47)a * m e v * - ' /
La inercia combinada del generador y la turbina es acelerada por el desbaiance en los
torques aplicados, donde la ecuación de movimiento es:
J~ = Tm-Tc (4.8)ai
donde
J = momento de inercia del generador y la turbina, kg.m2
o)m - velocidad angular del rotor, rad/s
t = tiempo, s
La ecuación puede ser normalizada en términos de la constante de inercia H, definida
como la energía cinética en W.s a velocidad angular nominal ¿a0m dividida para los VA
base, donde la constante de inercia es:
#=!^fi=- (4.9)
el momento de inercia J en términos de H es:
'¿base (4-10)
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
99
Sustituyendo en la ecuación 4.8 se tiene:
Yfj — = T —T®L base dt
donde reorganizando se tiene:j f \ rri rrt
a, \ lafi)™ lm—la
2H— —^ — - = _ _ m .
tomando en cuenta que Tbass = VAbase lú)Qm 9 la forma de la ecuación de movimiento en p.u.
es:
= Tm-fe (4.11)
6>r es la velocidad angular del rotor expresada en rad. eléc/s, 6?0 es el valor inicial de la
velocidad angular, lo que se tiene:
Si 8 es la posición angular de el rotor en rad eléc
ó = ú)rt-ü)0t + S0 (4.13)
Se deriva la ecuación 4. i 3 en función del tiempo se tiene:
do— = G)r-G)0=&(Dr
Al realizar la segunda derivada a la ecuación 4. 13 se tiene:
dt2 dt dt
da)r d(&G>r)= a?0— = G>Q^-r — (4.14)
dt dt
Sustituyendo dc5r ¡dt en la ecuación 4. 1 1 se tiene la ecuación de movimiento, que depende
del ángulo del rotor, y viene dada por:
-f (415)*» « ^ * 'j^2 *» «co0 dt
A la ecuación 4. 1 5 se le añade la componente de torque de amortiguamiento, que no se ha
considerado para el calculo del torque Te, separadamente, en la forma de un término
proporcional a la desviación de velocidad:
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
dt
100
(4.16)
La ecuación 4.16 representa la ecuación de movimiento de una máquina sincrónica,
usualmente llamada ecuación de oscilación, porque representa oscilaciones en el ángulo 5
del rotor durante perturbaciones, donde KD es el coeficiente o factor de amortiguamiento
cuyas unidades son en p.u. y la desviación de velocidad en unidades de torque/p.u.
Con el modelo clásico de la figura 4. 1 se tiene la potencia aparente S:
{ E'(E'-VBsenS)
SÍ. -i,
Sin la resistencia del rotor, la potencia en vació Pe es igual a la potencia en los terminales
P. En por unidad la potencia en vacío es igual al torque en vacío como sigue:
(4.18)cA. j-
Linealizando la ecuación 4. 1 8 con condiciones iniciales de operación representadas por
5=8o se tiene:
fiT F'yAT; = -^A<y = —Acos<y0 (A¿>) (4. 19)
do XT
La ecuación de movimiento en por unidad es:
(4.20)
(4.21)
Donde &G)r es la variación de velocidad en por unidad, S es el ángulo del rotor en
radianes eléctricos e&0 es la velocidad base del rotor y esta dada en radianes por segundo, y
p es el operador diferencial d/dt con tiempo t en segundos.
Linealizando la ecuación 4.20 y sustituyendo por ATe dado por la ecuación 4.19 se
obtiene:
(4.22)
donde Kg es el coeficiente de torque sincronizante dado por:
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
101
E'E—-
.A *
Linealizando la ecuación 4.21 tenemos:
Escribiendo las ecuaciones 4.22 y 4.24 en forma matricial vectorial se obtiene:
-KD -Ks
2H 2H®* O
12H0
(4.23)
(4.24)
(4.25)
El modelo lineal simplificado del sistema eléctrico es de la forma jfc= Áx + bu. Los
elementos de la matriz de estado A dependen de los parámetros del sistema K& H, Xry las
condiciones iniciales de operación representados con los valores de E' y 5o El diagrama de
bloques mostrado en la figura 4.2 puede ser usado para describir la ejecución de una
pequeña señal.
Del diagrama de bloques de la figura 4.2 se tiene, utilizando la transformada de Laplace:
—(ATL - KS&S -KD&.o>r} (4.26)2Hs
1 ' ltfm-Ks&6-KDs—2Hs
reorganizando los términos:
2H 2H 2H(4.27)
Por consiguiente la ecuación característica está dada por:
Y /tt TCt J\. n ££//>•"- " -•*
2H 2H(4.28)
La forma general de la ecuación característica en función del coeficiente de
amortiguamiento y la frecuencia natural es:
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
102
ATm
El diagrama presenta constantes tales como:
KS coeficiente de torque sincronizante en p.u. torque/rad
H constante de inercia MW.s/MVÁ
KD coeficiente del íorque de amortiguamiento en p.u. torque/pu variación de velocidad
CÜQ velocidad sincrónica igual a 2^o= 377 rad/s.
s operador de Laplace
Acor variación de la velocidad p.u. = (oor -o»o )/<ÜG
AS variación del ángulo del rotor en rad. eléctricos
Por consiguiente se tiene la frecuencia natural esta dada por:
(4.29)
en tanto que la razón de amortiguamiento viene dado por:
= (4.30)
Cuando el coeficiente torque sincronizante KS incrementa, la frecuencia natural también
aumenta mientras que el coeficiente de amortiguamiento disminuye. Cuando incrementa el
coeficiente de torque de amortiguamiento KD, incrementa también el coeficiente de
amortiguamiento, mientras que un incremento en la constante de inercia decrece tanto la
frecuencia natural <an como la razón del coeficiente de amortiguamiento £.
Para el cálculo de los valores propios del sistema se usa la matriz de estado dada por:
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
103
2H = 0 (4-31)
2H 2H
Con lo que los valores propios de la ecuación característica 4.28 están dados por:
Y la frecuencia de amortiguamiento:
(4.32)
(4.33)
De la ecuación 4.33 se procede al cálculo del coeficiente de torque sincronizante
XT es reactancia total que comprende desde el generador a la barra, cuyo valor será:
Jrr=: 0,279+ 0,0969+ 0,033
XT = 0,409 p.u.
10*10965= i,u i,wo3 rc)03409
Ks = 2,5 1 [pu torque/rad]
4.1.1.4 Cálcelo de la frecuencia natural &an y ©I c®©fiei@site de amortiguamiento •
Utilizando la ecuación 4.15 y reemplazando los valores que presentan el sistema en
estudio se tiene:
"0,1515":D -0,38
377 O OA7V
Con el cálculo realizado anteriormente se halla la ecuación característica del sistema en
estudio, como se muestra a continuación:
Á2 + 0,1515 KDÁ + 143,37 = O (4.34)
Utilizando la ecuación 4.29 y con un valor de inercia equivalente del sistema H = 3,3 s, la
velocidad natural tiene un valor de:
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
104
1377*2,51
*" " II 6,6
&n =ll,973[rad/seg]
Con la ecuación 4.30 la razón de amortiguamiento viene dado por C, = O,
lo que indica que la razón de amortiguamiento depende realmente de KD,
Los valores propios dependen del coeficiente de torque de amortiguamiento, tal como se
indica en la ecuación 4.32, con los valores dados en el sistema se procede a hallarlos.
D i
D +11,973^(0,006327^ )2-1
Si se considera que K& = O se tiene que los valores propios son /^ 2 = ±jl 1,973, que
indican que el sistema tiene un modo oscilatorio que es de 1,9065 Hz.
En la tabla 4.2, se muestran los valores de variable necesarias para calcular los coeficientes
de sincronización velocidad natural y la razón del coeficiente de amortiguamiento en
función de la demanda del sistema.
ParámetroSfpPQX'dXlraf
REXE
Et
8íIE0
5oI0
IdE'KsCOn
C
O^niinciiiMtoima65.1720.920.60
0.25560.2790.097
0.001320.03291.030164.32270.633081.226920.673
0.613290.1571.09652.51
11.973000Ü6237iT/>
DíWÍÍ St W* Sí5?A*?Í6»*Í.|*»
Medía81.520.920.75
0.3190.2790.097
0.001380.0291.03595.238
0.78671.291
24.6470.7280.29691.19242.67112353
O.Q06133JTj>
ep^VS^fíflSSSJíliW'W.ít
MA«i-í'rtuo«pyOToi
1250.921.15
0.4890.2790.097
0.001390.027
1.050087.7671.19
1.476733.85670.9860,6651.44232097313.032
0.005813&J»
s T*Mrf'a/í%JlUU^&
UVA
pupupupuPFpupu
gradospupu
gradospupupu
ton¡sji®/s*adrad/s
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
105
Con la ecuación característica 4.34 se aplica el criterio de Routh-Hurwitz, para determinar
los valores de KD, que a través de los valores propios indican niveles de estabilidad del
sistema
a) Todos los coeficientes del polinomio deben tener el mismo signo
Por simple inspección los coeficientes del polinomio de la ecuación 4.34 son del mismo
signo:
a0=I o, = 0,15151 a2= 164,623
Esta condición se cumple siempre y cuando KD sea mayor que 0.
b) Ninguno de los coeficientes debe ser
a0 = I fl, = 0,1515*D a2= 164,623
Dicha condición se cumple siempre y cuando KD sea distinto de cero
c) Debe cumplir con la condición necesaria y suficiente de Tabulación de Routh
Ordenando la primera columna con los valores del polinomio de la ecuación 4.34, se
observa que se tiene valores positivos si y solo si KD es mayor que cero, así:
Á2 1 164,623
/£ Q¿515KD O
Á° O O
JP
El cálculo de los valores propios se lo realiza utilizando la ecuación característica 4.34 del
sistema, dando valores deKD> 0.
Ks
Valores Propios Xi,2
Frecuencia de amortiguamiento o>d
Coeficiente de amortiguamiento £
Frecuencia natural o>n
i
0±j l 1,974
1 1,974 rad/s.
0
11, 974 rad/s.
f¿
-0,1 14±j 11,972
11,973 rad/s.
0,00949
11, 974 rad/s.
3
-0,227 ±j 11,97
11, 972 rad/s.
0,019
11,974 rad/s.
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
106
Se puede notar que mientras se aumenta el valor de KD, los modos oscilatorios disminuyen,
así por ende la frecuencia de amortiguamiento., La frecuencia natural permanece constante
ya que no depende de KD, mientras que, al aumentar los valores de KD se nota que el
coeficiente de amortiguamiento aumenta
Cabe destacar que la falta de torque de amortiguamiento produce inestabilidad en el
sistema al presentar oscilaciones de amplitud creciente. Con base en el diagrama de
bloques de la figura 4.2 y los valores de coa, £ y Q)n se procede a simular, el comportamiento
dinámico de la máquina sincrónica, cuya variación del ángulo del rotor se presenta en la
figura 4.3, para valores de KD de O, 1,5 y 3. Mientras mayor es KD más rápido se estabiliza
el sistema La variable de entrada dada por la variación del torque mecánico ATm es una
señal de entrada paso de amplitud 1. El sistema se estabiliza en 26 s. para KD=1,5; en 46 s.
para KD = 3, y el sistema es oscilante para KD = 0. Similar comportamiento tiene la
respuesta de la variación de velocidad angular presentada en la figura 4.4.
Tiñisoííseí: O
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
107
O
TirsgQÍfset O
Considerando la inclusión del efecto de la variación del flujo de campo en el sistema, y
que el voltaje de campo Ef es constante, sin tomar en cuenta los circuitos de
amortiguamiento del devanado de campo, se desarrolla el modelo de las variables de
estado, primeramente reduciendo la ecuación de la máquina sincrónica a una forma
apropiada y luego combinando ecuaciones, en las que se expresan el tiempo t en segundos,
ángulos eléctricos en radianes y las demás variables en por unidad.
Como en el caso del modelo de la máquina sincrónica, la ecuación 4.20, es la ecuación de
aceleración dada por:
pó = ¿t?0Aí»r
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
108
La ecuación de la dinámica circuito de campo está dada por el flujo concatenado de
campo:
(4.35)
La ecuación 4.35 describe la dinámica de la máquina sincrónica con d, Acor y ÁWfd como
variables de estado. Sin embargo, las derivadas de estas variables de estado en esta
ecuación aparecen como función de Te y ifd, que no son variables de estado ni variables de
entrada
Los circuitos equivalentes de la máquina que relaciona los flujos de concatenación y las
corrientes ia e iq se muestran en la figura 4.5
Son flujos concatenados del rotor y el estator del eje directo y cuadratura están dados por:
(4.36)
+ i ) +
(4.38)
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
109
En la ecuación 4.36 y 4.37, yady i//aq son los flujos concatenados mutuos en vacío de los
ejes directo y cuadratura y Laí¡s y Laqs son las inductancias mutuas de los ejes directo y
cuadratura De la ecuación 4.38, la comente de campo puede ser expresada como:
*- (4-39)LJ*
El flujo concatenado mutuo de eje directo puede escribirse en términos de \pf¿ y id como
sigue:
(4.40)
donde
¿:*= , l , (4-41)
Puesto que no hay circuito en el rotor considerado en el eje de cuadratura, el flujo
concatenado mutuo del eje de cuadratura está dada por:
Va* = -¿Q?Á (4-42)
Torque eléctrico en ténninos de flujos concatenados es:
^Va^-Vtjd (4-43)
En términos dep^- y variaciones de velocidad, la ecuación del voltaje del estator de los
ejes directo y cuadratura es:
(4-44)
(4.45)
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
110
Como primer paso, se tiene que expresar ifd y Te en términos de i¡/fd, id, \¡/ad y y/aq,
Además, vd y v9 viene expresada en términos de estas variables. Se utilizan estas
ecuaciones para proporcionar expresiones de ijyiq en términos de variables de estado.
El voltaje terminal de la máquina y el voltaje de la barra infinita en términos de los
componentes directo y cuadratura son:
yt - vd + jvq (4.46)
y = v -f- iV (á ái\ Bd J Bq v*-^" f )
La ecuación para el sistema generador barra infinita conectado a través de una linea de
transmisión es:
Vt = VB + (RE + jXE )/, (4.47)
(4.48)
(4.48)
(4.49)
(4.50)
(4.51)
Usando la ecuaciones 4.44 y 4.45, para eliminar vdy vqen las ecuaciones 4.50 y 4.51, y
usando expresiones como \¡/ad y ya? dadas por las ecuaciones 4.40 y 4.42, se obtiene las
siguientes expresiones como id y ig en términos de variables de estado \¡/fd y 8.
- (V , + iV } + (R + iX MiV Bd T J y Bq / ~ V*v£ ^ J-"- E A1 d
Resolviendo en componentes directo y cuadratura se tiene:
vq=REiq-XEid+EBq
donde
-RTVRsend
D
L ads —XTdVBsenS
D
(4.53)
(4.54)
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
111
donde
RT ~
(L ags + ^Traf + Xqs
XTd = XE + (Laqs + Lt ) =
*XTd (4.55)
La reactancias JSf y X'ds son valores saturados, las inductancias correspondientes son
iguales cuando están expresadas en por unidad. Las ecuaciones de id y iq son ecuaciones
no lineales, lo que tienen que ser laicalizadas para el análisis de pequeña señal.
fd
(4.56)
(4.57)
donde
EVB (XTasenóQ - RT eos 8Qm, = - -
1 D
- XTd
D
D(Lads+Lfd)
Para linealizar la ecuaciones 4.40 y 4.43, se sustituyen en las expresiones de A/d y Ai :
(45g)
(4.59)
aqs
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
112
(4.60)
Linealizando la ecuación 4.39 y sustituyendo A^fl¿ de la ecuación 4.59, se obtiene:
_¿i* f,i —
L4
f \ \ ^ ^fd )
La linealización de la ecuación 4.43 es:
que sustituyendo A/rf, A/ , y A^ad de las ecuaciones 4.56 a 4.60, se obtiene
donde
+ ¿V¿o)-J + ¿
(4.61)
(4.62)
(4.63)
(4.64)
(4.65)
Linealizando la ecuación 4.21 a 4.34 y sustituyendo la expresión de A//d y ÁTe, se obtiene
ía ecuación del sistema.
«2, O OO <332 «33
AÍ?
2>n O
O O (4.66)
donde
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
113
ads
AttfeL/d
ads
2H L adu
(4.67)
Las condiciones de operación de estado estable, parámetros de la máquina y parámetros de
la red están dados por los siguientes términos:
Pt Qt Et RE XE
LD L,J L¡ Ra Lfd &f¿ Asat Bsat VTI
Como una alternativa VB puede ser especificada en lugar de Qt o V/
El primer paso es calcular los valores iniciales de estado estable de las variables del
sistema
//,, factor de potencia
La saturación total de los factores Ks¿ y Ksq para ello se asume que el valor de voltaje o
flujo concatenado de la máquina se encuentra en la zona de saturación (\J/TI < \i/at < tyrz )•
Xds ~Lds- KSdLadu + Ll
5, = tan'1Vt +ItRa
=Etsen6i
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
= tan"
114
v =vB
L'ads* ~
El siguiente paso es el cálculo de los factores de saturación increméntales y los
correspondientes valores saturados de Lads , Lads , Lads 9 y también a:
RT, Xj
i, m2, n¡, n2
Finalmente, el cálculo de los elementos de la matriz A dados en la ecuación 4.67
La figura 4.6 muestra la representación del diagrama de bloques incorporando la
concatenación de flujo del sistema. En esta representación, la característica dinámica del
sistema se expresa en términos de constantes K.
ESTUDIO DE LOS PSS DE I AS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
115
La ecuación 4.63 muestra la variación del torque eléctrico en función de A<5 y
como sigue:
donde
K¡ - ÁTe i A£ con constante \¡/s¿
K2 = A7C / A^ja tomando como constante el ángulo del rotor 5
La componente del torque dado por K\a en fase con A£, que representa una
componente de torque sincronizante. La componente de torque resultante de variaciones de
flujo concatenado de campo está dada por K^\¡/fá y esta en fase a 90°
La variación de y/fd es determinada por la ecuación dinámica del circuito de campo:
3 A \¡/fd
Agrupando términos e involucrando A^/rf se obtiene:
(4-68)
donde
(4.69)
Reemplazando p por s en la ecuación 4.68, se tiene el diagrama de bloques del circuito de
campo de la figura 4.6.
La constante K¡ se ha expresado en la ecuación 4.65 como:
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
116
De la ecuación 4.45, el primer término en paréntesis de la expresión de K¡ puede ser
escrita:
Donde VqQ el valor falla del voltaje detrás de Ra+jXg. El segundo término en paréntesis de
la expresión de K¡ puede ser escrita como:
(4.71)
Sustituyendo n¡ y m¡ de la ecuación, en términos dados por la ecuación 4.70 y 4.71, en la
expresión de K¡ se tiene:
, -^ cos¿0) (4.72)
Similarmente, la ecuación de la constante K3 es:
^o+lD q° \+ 1 i'
De la ecuación 4.41, 4.58 y 4.67 se puede escribir:
R<Lfd
Rt
L j S*-7i ""aos j £
(Lads+Lfd)(Lads+Lfd)
1 —D (Lads+Lfd)
(4.73)
R,(4-74)
Sustituyendo en las expresiones de Ks y 3^ se tiene:
1y __3 XTq(Xq-X')
D
D
(4.75)
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
7"*
117
(3.76)
D
Donde T'dQs es el valor saturado de rd'0. Similarmente para la ecuación 4.41,4.58 y 4.67, se
pueden escribir:
. r r(4.77)
Sustituyendo la expresión anterior en £*, de la ecuación 4.69 se obtiene:
(4.78)a d s f d
Al eliminar el efecto de saturación se simplifica a:
(4.79)
Con las ecuaciones encontradas., los elementos de la matriz A, las constantes K pueden ser
calculadas directamente.
Se desarrolla el modelo de las variables de estado del sistema, primeramente reduciendo la
ecuación de la máquina sincrónica a una forma apropiada y luego combinando ecuaciones,
en la que se expresa el tiempo t en segundos, ángulos eléctricos en radianes y las demás
variables en por unidad. La inclusión del flujo concatenado al diagrama de bloques del
modelo clásico de la máquina sincrónica se realiza con los datos de las máquinas de Paute
indicados en la tabla 4.3.
1,00 pu 0,00192 pu
Et 1,050828 pu RE 0,001317 pu
L425 pu 0,033 pu
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
118
EgQ
I
h
id
¿0
©0
1,476
1,189
0,996
0,6489
34,21
377
pu
pu
pu
pu
grados
rad/s
Rlraf
%Traf
Xqs
Xds
Rfd
X'ds
0
0,096
0,592
0,856
0,0007164
0,279
pu
pu
pu
pu
pu
pu
«11 = —2H
2H
donde
D-(Rj-sen^Q
= 0,003237/?w
xTq - XE
=QJ22pu
D — RT + XTq " XTd
D = Q,295pi
+ 0,722cos(20,673))-
1,00^0,6130,295
(0,592 - 0,279X09722sen(20,673) - 0,00323 7 cos(20,673))
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
119
K, =1,757 pu
1,757-i-t12 6,6
012 = -0,266
2H
L^D D
+ 1 /.
Para el cálculo de K% se asumen los valores de Lads y
estudio, como indica la tabla 4.4
A [1] cambiados a las bases de
Comíaiíes
J-'adu
í^ads
Lfd
Li
h ads
¥ak>r
1,65
1,454
0,153
0,16
0,138
f ífíífls^%/IIIVíSttH.Í
pu
pu
pu
pu
pu
1,651,65 + 0,153
«13= —
0,993
6,6
= -0,15
0,295
= 377rad/s
0,295
L
EB(X. T
ads
D
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
120
m, -_ l,00(0,723sen(34,21)- 0,002066cos(34,21)) =
0,295
1 1
1
1 1• = 0,138
1,454 0,153
377*0,00071640,153
0,853*0,138
= -0,209
aásads
_ 0,723, 1,454 _¡2 — — ¿<-3¿-i 13
0,295 1,454 + 0,153
377*0,00071640,153
1-0,1380,153
+ 2,213*0,138
a33 = -0,709
111 ~2#
Z>u =0,1515
'adu
377*0,00071641,65
632 =0,164
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
121
LÍÍÍ/U
1,454 + 0,
1,65 ^0^(0,856-0,279)0,296
K3 = 0,404
T _•* ^ —
1,454 + 0,153 ,; !_
377^0,0007164
= 2,467
s0,296 V
4 = 1,65 *4
,673) - 05003238cos(20,673))v "1,454 + 0,153 0,296
*4= 1,274
Con los valores calculados anteriormente y reemplazando en la ecuación 4.65, se tiene:
0 0
0
O O
•Q,1515KD -0,266 -0,15"
377 O O
O -0,209 -0,709
Ai» 0,1515 O
O O
O 0,164
A7V
De la matriz de estado expresada en la ecuación 4.65 se procede a encontrar la ecuación
característica del sistema, dada por:
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
122
- 0,1515^ D-A -0,266 - 0,15
377 -A O =0
O -0,209 -0,709-1
23 + ¿2(QJ9+Q¿515KD)+Á(Q,U96KD +100,282) + 67,4 = O (4.79)
Se procede a encontrar las raíces de la ecuación característica 4.79, con la condición de KD
= O con lo cual los modos oscilatorios (valores de Xi y X2) corresponden a las variaciones
de velocidad del rotor y variación angular del rotor, mientras que el valor 1# representa el
modo no oscilatorio, asociado al flujo concatenado de campo.
I3 + 0,709A2 +100,2821 + 67,4 = O
Con esto se tiene que:
Xi,X2 = -0,0587 ±jlO,0104
A,3 =-0,5916
En este caso se tiene un modo oscilatorio y un modo no oscilatorio, la frecuencia del modo
oscilatorio es 10,0104 rad/s (l,594Hz). Cabe notar que al incluir al sistema el flujo
concatenado se obtiene una disminución de la frecuencia de oscilación.
Aplicando al criterio del método de Routh-Hurwitz a la ecuación característica 4.79, se
tiene:
d) Los coeficientes del polinomio tienen el mismo signo
e) Ninguno de los coeficientes del polinomio es nulo
f) Condición necesaria y suficiente Tabulación de Routh
Ordenando la primera columna con los valores del polinomio de ia ecuación 4.80, se
observa que se tiene valores positivos si y solo si KD >0, así:
I3 1 0,1196KD+100,282
I2 °' 67,4D+0,709
67,4 O
1
D+
67,4
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
123
Con este análisis se tiene que el sistema es estable para valores de KD mayores a -5.21,
teniendo que para el modelo de la máquina sincrónica el sistema es estable para valores de
KD mayores que cero.
4.1.2.7 Coeficiente de Torqee Sin£r©nib
Del diagrama de bloques de la figura 4.6, con el voltaje de campo constante byfd = O, las
variaciones del flujo de campo son causadas solo por realimentación de A5 a través de el
coeficiente Kj. Los efectos de la desmagnetización están representador por la reacción de
armadura. La variación del torque eléctrico en vacío debido a las variaciones de flujo
concatenado causado por las variaciones del ángulo del rotor esta dada por:
(4,80)
AS Ar* 1 + sT,
Las constantes K& Ks y $£4 usualmente son positivas. La contribución de &ysfd depende de
los componentes de torque sincronizante y amortiguamiento sobre la frecuencia de
oscilación.
En estado estable con frecuencias oscilatorias muy bajas se tiene que s tiende a cero, por lo
La variación de flujo concatenado debido a la realimentación de A£ introduce un
componente negativo de torque sincronizante. El sistema puede llegar a ser monotamente
inestable cuando excede K}&¿>. El limite de estabilidad del estado estable se alcanza
cuando:
K}=K2K3KA
El coeficiente de torque sincronizante de estado estables debido a A^/d es:
- K2K3K4 = 0,993 * 0,404 * 1,274
= -0,511
El coeficiente total de torque sincronizante es:
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
124
Ks = 1,757 - 0,5 1 1 = 1,246 pu torque/rad
Del Diagrama de bloques de la figura 4.6
-K2K3K4
Donde ÁT debido a A^ es:
, ^A ,5 K2K3K4T3
De los valores propios calculados la frecuencia de oscilación del rotor es -0,0586 ±
jlO,0104, donde se puede decir que s = jlO,0104
(A « ) = -- - -T = -0,000837 pu torque/radfd l-(2,467)2t/10,0104)2 M
l-s0^2
O S 1 1 * 7- — - — -
i_(2?467)2(yiO>0104)2KD(kii/fd) = - - — - — - - -*377 = 0,315 pu torque/pu variación de velocidady/d/ 2 2 H H
El efecto de la variación del flujo concatenado es reducir lentamente el torque
sincronizante y añadir un componente de torque de amortiguamiento
La componente de torque sincronizante es:
Ks = 1,757 - 0,000837 = 1,756 pu torque/rad
Solo la fuente de amortiguamiento es debido a la variación de flujo concatenado. Donde el
coeficiente de torque de amortiguamiento es:
KD = 0,315 pu torque/pu variación de velocidad
De la ecuación 4.29 la frecuencia natural es:
&_ = J^S^i- = J ^ = 10.015V 6.6
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
125
Y de la ecuación 4.30 la razón de amortiguamiento es:
K
*3.3*377*1.756= 0.00238
Del diagrama de bloques de la figura 4.6 y considerando los valores calculados se realiza la
simulación del sistema. Las variaciones del ángulo del rotor frente a una función paso de
señal de entrada en la &Tm, con Ef¿ = O . La figura 4.7 muestra tres curvas que dependen
únicamente de la variable KD. Como se puede observar, mientras más grande es la variable
de KD , el sistema se estabiliza en un menor tiempo. La figura 4.8 muestra la respuesta de
la variación de velocidad angular para valores de KD - 0; 0,315; 3, con valores de tiempo
de estabilización del sistema similares a la variación angular del rotor. La respuesta de la
variación angular del rotor para un valor de KD - O, la amplitud de la señal disminuye pero
hasta 70s, para tiempos mayores a los 70s la señal es oscilatoria, para el caso de KD -
0,315 el sistema comienza a oscilar desde los 55s pero con una amplitud de la señal mas
pequeña y para KD = 3 es sistema se estabiliza en 30s. La figura 4.8 muestra la respuesta de
la variación de velocidad angular para valores de KD = 0; 0,315 y 3 con valores de tiempo
de estabilización del sistema similares a la variación angular del rotor.
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
126
1,2
06
Q.Z
II tISÍf,M*UíW«MAMiMl^AiM»M«!A*M!iWI ííilmWíííV íWíííWmimimm'rirmm
O 10
: O .
. .„„..,. - - . .. „. .,29 30 40 SO 30 100
Anillar del R©t©r Át? Vsuisnéo
4aS Mespaiesta de la Variación d© Velocidad Angular del Rotor A¿yr Vaaiaiido
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
127
El sistema de excitación que interviene en el este estudio es el modelo ST1, que
corresponde al generador de la fase C de la Central Paute.
Se presenta la inclusión del sistema de excitación al modelo de espacio de estado y el
diagrama de bloques del sistema máquina barra infinita a fin de examinar el efecto del
sistema de excitación en la estabilidad de pequeña señal.
La señal de entrada para el sistema de excitación es generalmente el voltaje terminal del
generador Vt . En el modelo del generador Vt no es considerado una variable de estado por
lo que es expresado en términos de las variables de estado Aú?r, A£ , y kiisfd , donde Vt
se expresa:
^1 ~ vd + Jvq ' donde el modulo es:
F , 2 =v>+v;
Aplicando a la ecuación una perturbación se tiene:
(V/ + =v/0 , d0
Para omitir términos de segundo orden incluyendo valores de perturbación, la ecuación
anterior se reduce a:
por lo tanto se tiene:
vdo v?0
*^Y~ " ^" K
(4.81)10 r íO
En términos de valores de perturbación las ecuaciones 4.43 y 4.44, pueden ser escritas
como:
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
128
La ecuación 4.81 debe ser expresada en función de variables de estado, donde intervienen
la variación de ángulo del rotor y la variación del flujo concatenado de campo, como se
tiene a continuación:
AKf = K5M + K6Ay/fd (4.82)
Para obtener los valores de las constantes K$y K$ se realiza el siguiente proceso:
Tomando como referencia las siguientes ecuaciones, se procede a dejar la ecuación 4.81 en
función de variables de estado
L'/<*
- Ra ^ AS + n2ky/fd + L¡ " l ^ \ v/i
/"«o
^aqs ~ a^2¿
*A /,
donde
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
129
= --Ram, + £,«, + Lagsn} -Ra
V,to-Ram2 + Ltn2 + Laqsn2 -Ran2 +L¡m2 + L'ad m,
(4.83)
(4.84)
Con el propósito de analizar de la influencia del sistema de excitación en la estabilidad de
pequeña señal, se considera el modelo con tiristor y AVR de la figura 4.9. Este modelo ha
sido simplificado a algunos elementos necesarios para representar una excitación
especifica
Transductorde voltaie
Del bloque del transductor de la figura 4.9, usando valores perturbados, se tiene:
1-AK
donde
Sustituyendo AFf de la ecuación 4.82 se obtiene:
T TÍR *R
&6 . 1 ,—-Ay^ Av, (4.85)
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
130
Del Bloque de la excitatriz de la figura 4.9
En términos de valores de perturbación se tiene:
La ecuación dinámica del circuito de campo resulta en:
- #31Aó>r -f £?3
donde
(4.86)
(4.87)
(4.88)Jadu
Las expresiones de a31, <732 y #33 permanecen igual y están dadas por la ecuación 4.66.
Ya que se tiene un modelo de primer orden para la excitatriz, el orden del sistema global es
incrementa en 1 con la nueva variable de estado Av,. De la ecuación 4.85 se tiene:
donde
1n ~ 0° n — ——' n = •"41 u' "42 w •> "43 (4.90)
Además, p¿
#i¿ =#^ =!
r y p¿±6 no están directamente afectados por la excitatriz,
,4
El modelo completo en espacio de estado para el sistema de potencia, incluyendo el
sistema de excitación de la figura 4.9, tiene la siguiente forma
au
"21
O a0 0 0
t-yi 34
#42 #43 ^44 Av,
A71 (4.91)
Con la constante de entrada de torque mecánico ATm = O
La figura 4.10 muestra el diagrama de bloques obtenido de la extensión del diagrama de la
figura 4.6 para incluir el transductor de voltaje, ÁVR y la excitatriz. La representación es
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
131
aplicable para cualquier tipo de excitatriz, con G^s) como la función de transferencia del
AVR y la excitatriz. Para una excitatriz tipo tiristor.
Oa(s) = KA
El coeficiente K6 siempre es positivo mientras que K5 puede ser positivo o negativo
dependiendo de las condiciones de operación y de la impedancia extema RE + jX& El valor
de KS tiene un peso significativo en la influencia del AVR sobre el amortiguamiento de las
oscilaciones del sistema.
Circuito de campo
Transductorde voltaje
Para el caso de Paute el estudio, se procede a encontrar los valores de KS y KÓ mediante las
ecuaciones 4.83 y 4.84, usando los valores encontrados anteriormente.
D
l,00(0,00323tee«(20,673) + 0,409 cos(20,673))0,295
D(Lads+Lfd)
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
132
= 0,003238 1,454rt2" 0,295 (1,454 + 0,153)
Se asumen los valores de las inductancias no saturadas en los valores indicados el la tabla
4.4
_
5 1,03016
1 077-^^-(-0,00192*1,298-0,16*0,853-0,138* 0,853)1,03016V '
K5 = -0,lG3/?w
K6 = -Ram2 + Ltn2 + Laqsn2+ -Ran2
K6 = Q,244pu
&<>&# y _ 377* 0,0007164 yG--ÍA - ¿V A ~~ " A
3 ¿ada 1 5
a3 4= -0,164^
«41 =0
La constante de tiempo del transductor tornando los datos de una unidad de Paute es 0,03 s.
4 2= a,2=- = -3,42742 T 42 0,03
6 , 01^43 = — *- a.3= — - = 8,14743 TR 43 0,03
" TR " 0,03
En la sección 3.5 se obtuvo los siguientes valores:
au = -0,1515 an = -0,266 al3 = -0,15 a21 = 377
«32 = -0,209 a33 = -0,79 bu = 0,1515
Por lo tanto la representación matricial del sistema es:
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
133
A7L
-0,1515«:D -0,266 -0,15 O
377 O O O
O -0,209 -0,709 -0,1
O -3,427 8,147 -33,3
Con lo que la ecuación característica del sistema es: det A - AI = O, siendo KD = 0.
AÚJ
Ac*
&VfdAv,
+
"0,1515"
0
0
0
A -0,266 -0,15 O
3 7 7 - ¿ O O
O -0,209 -0,79-1 -0,164^
O -3,427 8,147 -33,33-1
= 0
tf + 34,1213 + 26,33Q7¿2 -134,43^ = O
Se analiza los valores propios de la ecuación característica variando KA para los valores
indicados en la tabla 4.5. Para el análisis se toma un valor de KA =0,4 , con lo que el
sistema presenta un modo oscilatorio y dos modos no oscilatorios
yate»Prapite
!LIi iÁ2,A3
A4
M,i«
No oscilatorios
Oscilatorios
No oscilatorios
-33,33
-0,0587±jlO,0104
-0,5916
JlQj SST |f jjííf
-33,31
-0,057±j 10,009
-0,6119
ft-2.
-32,4716
0,0323±j9,992
-1,632
El valor de KA mínimo es 12,803; con este valor los polos se encuentran lo más cercano a
cero del eje, como se indica en el apéndice y para valores mayores es sistema es inestable
ya que los polos se encuentran en Jado derecho del plano "s". De este análisis se tiene que
la frecuencia de oscilación del rotor es s =j 10,009 rad/s, la misma que se la utiliza en el
siguiente análisis de pequeña señal.
Con la acción del regulador de voltaje automático, las variaciones flujo concatenado son
causadas por las variaciones del voltaje de campo, a demás de reacción de armadura Del
diagrama de bloques de la figura 4.10 se tiene que:
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
K 3
l + sT3
134
(4.92)
reorganizando la ecuación anterior se tiene:
La variación del torque eléctrico debido al cambio del flujo concatenado es:
(4.94)
De la ecuación 4. 93 y 4. 94, cons =jco =0, ÁTe debido A^ es:
^^(
-K2K3(K4+K5KA)
_ - 0,993 * 0,404 * (1,274 - O,
~ 1 + 0 , 4 0 4 * 0 . 2 4 ^ , ^
^-0,511 + 0,0413^1 + 0,097^
Donde el coeficiente de torque sincronizante debido a la variación de flujo concatenado es
K.0,0413^
SÍA!"/J) 1 + 0,097^
El efecto del AVR es incrementar la componente de torque sincronizante en estado estable.
Con KA = O, K^^ = -0,511. Con KA = 0,4 K^^ = -0,4925 y el coeficiente total de
torque sincronizante es:
^=^+^^,=1,757-0,4925
Ks = 1,264 pu torque/rad
Sustituyendo ios valores numéricos aplicables para el caso especifico bajo las condiciones
de la ecuación 4.93.
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
135
O 03$)-0103:l5A^/d = -,.-.L.,~. .V* . ,2,467 * 0,0352 + s(2,467 + 0,03) + (0,404^,244 * 110) +1
La frecuencia de oscilación del rotor es 10;009 rad/s (1,594 Hz). Con s = jo = 10,009 se
tiene:
El efecto del AVR produce un incremento en el coeficiente de torque sincronizante y el
componente de torque de amortiguamiento decrece cuando KS es negativo.
El coeficiente de torque sincronizante es:
Ks = 1,757 - 0,001026 = 1,756 pu torque/rad
El coeficiente de torque de amortiguamiento debido a Ay es:
s = ja, con a) = 10,009 rad/s, el torque de amortiguamiento es:
r ,A , 0,02 *6? 0K D(k\i/ fd ) = -2 - -
KD - 0,753 pu torque/pu variación de velocidad
De la ecuación 4.29 la frecuencia natural es:
377*1756
Y de la ecuación 4.30 la razón del coeficiente de amortiguamiento es:
=0,00569
-(-0500569)2 =10.015 rad/s
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
136
Realizando la simulación del diagrama de bloques de la figura 4.10 se tiene la siguiente
respuesta de la variación del ángulo del rotor con respecto al tiempo mostrada en la figura
4.11S la cual se toma los valores de las constantes de ganancia y tiempo de la sección
anteriormente analizada En la figura 4.11 se muestra la respuesta del sistema incorporando
el sistema de excitación en la que damos valores de KD = 0; 0,753 y 3, el valor de KA =
0,4; la misma que nos expresa las mismas condiciones anteriormente simuladas que es, si
aumentamos el valor de KD el tiempo de estabilización disminuye. Para KD = 3 el tiempo
de estabilización es 20s, para£b = 0,753 se tiene que el tiempo de estabilización es de 42s,
y para KD = O el sistema se estabiliza en 80s. En la Figura 4.12 muestra la respuesta de la
variación angular con una señal de entrada paso variando la ganancia de la excitatriz y
manteniendo constante el coeficiente de torque de amortiguamiento, de esta figura se
puede notar que a mayor ganancia de la excitatriz la respuesta crece muy rápidamente.
Timeefci: O
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
137
2,5
1.5
0.5
Jims offset; .0.
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
138
En la figura 4.13 muestra la extensión del diagrama de bloques incluyendo el PSS al
sistema, con lo que se analizará el efecto de dicha inclusión.
Transductorde voltaje
Deberá reconocerse que el modelo del generador asumido en la representación mostrada en
la fíg. 4.13 sin amortiguamiento para simplificar el modelo y dejar esta representación en
la forma de un diagrama de bloques. Sin embargo los circuitos de amortiguamiento podrían
tener un efecto significante sobre las características de fase del generador y debería ser
considerado los parámetros de estabilidad del PSS.
Del diagrama de bloques de la figura 4.13, con TR omitido, Ay/d debido a PSS se tiene:
-*- K3K6KA
La compensación de fase del PSS produce un amortiguamiento en el torque sobre una
oscilación del rotor.
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
139
El Bloque que representa el washout de la figura 4.14, usando valores de perturbación se
tiene:
Arar
Ganancia
Vs
Washout Compensaciónde fase
P „1 + pTw
también
pÁv2 = KSTABp&ar +— Av2Tw
Sustituyendo por pka)r dada por la ecuación 4.65, se obtiene la siguiente expresión de
/?Av2 en términos de variables de estado.
''STAB 12H
-J-Av.
2H
donde
-ar•**•
Así mismo pAv2 no es función de Avj y Av3,
Del Bloque del compensador, se tiene:
Av_ =AvJ —
donde
T— Av -—
Sustituyendo p&v2 , dado por la ecuación se tiene:
(4.95)
(4.96)
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
donde
140
(4.97)
_— a53 -— a55
71-*
Del bloque del excitador, incluyendo PSS, se tiene:
La ecuación del circuito de campo con la incorporación del PSS, llega a ser:
donde
(4.98)
(4.99)
"36 jadu
^
El modelo completo en í
rA«r
A>&A^%
A>&AJ
ACÜ
'an «12 a
V't.j
2! espacio de estado incluyendo el PSS tiene la siguiente forma:
3 0 0 0 "
a21 0 0 0 0 0
0 £?42 £743 ¿Z44 0 0
r* f* s* C\ fí
r 5?l1 + *3TW
|-A«n
Av,
Av2
V3w K KSTAB Á®*r C_¿>
+
pn]
0
0
0
Ai.
S7?W
l + *7l
(4.1
V 2 T V2— s*w —
washout
En este caso Avj puede ser la variable de estado, con
á =—-(^flMjAí», -AvQTlw
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
141
y la salida Av2 del bloque está dada por;
Av2 =
La ventaja de esta aproximación, es que la expresión para la derivada de la variable de
entrada del bloque no es requerida Esto es en situaciones cuando la señal de entrada no es
una variable de estado, en este caso la expresión de su derivada no es fácilmente obtenible.
Similarmente para el bloque del compensador de fase se hace el mismo tratamiento como
sigue.
Compensador
En este caso, Av¡ es la variable de estado, con
P^V2=— (Av2-Av:)í^
Y la salida Avs esta dada por:
T-í-
T
La desventaja de esta aproximación es que la salida del diagrama bloque no es una
variable de estado y no puede ser monitoreada directamente mediante el computo de la
variable de estado.
Para el siguiente análisis., la función de transferencia de la Fase C Paute es:
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
sTw
Lo cual se tomará datos de la tabla 4.6.
142
Frecuencia
Potencia
TfA
0,04
0,04
K&r&s
1,9
1,05
** w
6,8
3,0
lf tWrtiS»»
-0,05
-0,05
L-fa
0,05
0,05
6.850.045 + 1
Para el análisis de pequeña señal del sistema se determina:
m Los elementos de la matriz de estado.
donde
n -«36-
rK
«36 =377*0,0007164
1,65
= !'9 * ("0,266) = -0,506
«53 =
= -— = _—= -0,147
Los valores de T} = Os y T2 = 0,04s
T T- =
TI T\
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
143
A =
-,1515*0
377
O
O
•0,266 -0,15
O O
-0,209 -0,79
-3,427 8,147
-0,506 -0,286
O O
0
0
-0,164*,
-33,33
0
0
0
0
0
0
-0,147
25
0
0
-0,164*,
0
0
-25
Aú)
AÉ?
AVOsfAv,
Av2
_ Av* _
s Las constantes de el diagrama de bloques de la figura 4.11 son:
K¡ = 1,757 K2 = 0,993 K3 = 0,404
K4 = 1,274 K5 = -0,103 K6= 0,244
T3 = 2,467 7* = 0,03 G^ (s) = 0,4
M Los valores propios son:
A-3(1 =0 con*D = 0
-A -0,266 -0,15
377 -Á O
O -0,209 -0,79 -
O -3,427 8,147
- 0,288*D - 0,506 - 0,286
0 0 0
0
0
0,164^
33,33 -¿
0
0
0
0
0
0
-0,1 47 -Á
25
0
0
-0,164*<
0
0
-25-¿
= 0
En la tabla 4.7 se muestran los valores propios de la matriz A con KD - O y variando KA:
í«sXl
A2,A.3
3u4
^6
^6
M«i«
No oscilatorios
Oscilatorios
No oscilatorios
No oscilatorios
No oscilatorios
«,-«-33,3
-0,05S7±jlO,01
-25
-0,147
-0,5916
*HM
-33,3131
-0,0572±jlO,009
-24,9993
-0,1469
-0,612
JC,-ae-32,474
0,0232±j9,949
-24,96
-0,145
-1,652
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
144
Para este calculo se toma los valores propios del sistema de la figura 4.10, con lo que los
valores de los coeficientes sincronizante y amortiguamiento son:
Entonces
KSÍAVR.AR) =-0,001026 putorque/rad
KD(Am+AR) = 0,02 pu torque/pu variación de velocidad
El coeficiente de torque de sincronización total es:
Ks = K, +Ks(Am+AR, =1,757-0,001026
= 1,756 pu íorque/rad
KD - KD(Am+AK) = 0.753 pu torque/pu variación de velocidad
Coeficientes de torque sincronizante y amortiguamiento con PSS
l + sT3 l + sTH
sT
donde:
KA l + sT2
Sustituyendo el valor numérico de los parámetros y s =-0,05 7±j 10,009 se tiene:
ss =(- 0,00373 -y0301l)A¿yr
. s A _ . 0,0572 +fl 0,009 ..-y— M = j^ - _¿-z - A^
6>0 377
= -0,027 Ai - 0,0001512(/A£)
H AO-7 A * °>057 ( 377= -0, r377 1,10,01 r 10,01 )
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
145
donde
ATJpss = -G,Q0373Aü?r -0,011(-0,027A£-0,0057A£y,.)
= 0,OQ0297A£ - 0.003667 Ae?r
KS(PSS) = 0,000297 pu torque/rad
K DÍPSS ) = -0.003667 pu torque/pu cambio de velocidad
El valor total de los coeficientes de torque de amortiguamiento y sincronizante son:
Ks = K, + KS{ÁVR+AR, +KS{PSS) -1,757-0,001026+0,000297
= 1,756 pu íorque/rad
KD = ^> + *!*«> -0,753-0,003667
= 0,749 pu torque/pu cambio de velocidad
Se tiene que la razón de amortiguamiento, la frecuencia natural y la frecuencia de
amortiguamiento son:
K 0749C = , D = * = 0,005666
0 V8*3-3*1'756*377
\KSG>0 1,756*377 1 A m c .,ú)n =J s ° = - = 10,015 rad/s.
" V 2H Í 6,6
= 10,035-^/1-(-0,00568)2 = 10,015rad/s.
La siguiente simulación mostrada en la figura 4.15 presenta las respuesta del sistema total
incorporando el flujo concatenado, el sistema de excitación y el PSS de frecuencia. Como
se puede observar en la simulación el estabilizador actúa, se podría decir que su actuación
en este sistema es insignificante, ya que las curvas presentar un tiempo de estabilización
casi igual a la del sistema sin incorporar el estabilizador, es por ello que sería de gran
utilidad recalibrar estos estabilizadores para obtener un tiempo menor de estabilización.
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
146
0.820,749 KS=IJ56 : ,1 = 0,4 \: 0
La tabla 4.6 muestra los valores de voltajes, corrientes y ángulos, los mismos que fueron
usados para el cálculo las constantes K, las cuales también se muestra, dichos valores se
los a calculado para los tres escenarios de demanda, tal como, demanda mínima, demanda
media y demanda máxima.
sfppQEtSiIEa
6o
la
Id
E'
KsG>n
c
65,1720,920,60
0,25561,030164,32270,633081,226920,6730,613290,1571,09652,51
11,9730,006237^
81,520,920,750,3191,03595,2380,78671,291
24,6470,7280,29691,19242,67112,353
0,006133^
1250,921,15
0,4891,050087,767U9
1,476733,85670,9860,6651,44232,97313,032
0,005813J&>
MVA
pupupu
gradospupu
gradospupupu
torque/radrad/s
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
147
KiK2
K3
T3
K4
K5
Ka
1,7570,9930,4042,4671,274-0,1030,224
1,8691,1820,4022,4571,519-0,2860,238
2,1451,6030,4
2,4472,049-0,3830,232
i|JSlaii«sfS
S
Con los valores de la tabla 4.8 se puede analizar como la frecuencia natural actúa de
pendiendo de la demanda del sistema, en este caso es fácil darse cuenta que para demanda
máxima la frecuencia natural aumenta, como sabemos el rango de la frecuencia en los
sistema eléctricos de potencia oscilan de 0,1 a 3 Hz, para el caso del análisis se tiene que
para demanda mínima la frecuencia de oscilación es de l,906Hz, se puede decir que esta
frecuencia es aceptable porque se encuentra entre los límites, para demanda mínima el
sistema tienen una frecuencia natural u oscilación de 1,967 Hz, y para demanda máxima
tenemos una frecuencia de oscilación de 2,075 Hz.
Se puede concluir que a mayor generación mayor frecuencia de oscilación, pero se puede
obtener una mayor generación y disminuir la frecuencia de oscilación. La solución de este
problema es aumentando la constante de torque amortiguamiento KD, ya que la frecuencia
natural depende de dicha constante. El amortiguamiento depende directamente KD, es por
ello que a mayor KD mayor amortiguamiento de la máquina
El análisis de la propuesta será solo para el estabilizador de frecuencia ya que los valores
en el estabilizador de potencia no varía y la curva se mantiene en las condiciones. La figura
4.16 muestra la respuesta de una función paso como señal de entada del sistema con y sin
PSS con una variación de voltaje de campo y la variación de torque eléctrico igual a cero.
En la figura 4.16 se observa claramente que con la acción del PSS tanto la amplitud como
el tiempo de estabilización, disminuye pero estos son muy pequeños; es por ello que se
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
148
hará un análisis para disminuir tanto el tiempo de estabilización como la amplitud máxima
que se da en la señal frente a un pulso unitario de amplitud 1.
Este análisis se lo ha realizado en el paquete computacional Simulink de MatLab
incorporando el diagrama de bloques de todo el sistema con y sin el PSS. Para obtener un
tiempo menor y una amplitud menor a 1 se han remplazado valores de todas las constantes
que intervienen en el PSS y tomando en cuenta el rango de los valores típicos las
constantes. Mediante el método de ensayo y error, se encuentran los valores de las
constantes de tiempo del compensador, se obtuvo que TI = 2 y T2 = 0,004, con estos
valores se ha logrado una disminución en el tiempo de estabilización, pero dicho tiempo no
es aun adecuado. La constante del filtro washout Tw se mantendrán igual ya que no afecta
su incremento o disminución de esta variable en el tiempo y la amplitud. Para lograr un
menor tiempo de estabilización se tratará al valor de la ganancia KSTAB, es una constante
muy efectiva para mejorar el tiempo de estabilización. Si aumenta la ganancia el tiempo de
estabilización, disminuye con estos valores la mínima amplitud que se logró es de 0,98 con
una señal de entrada pulso de amplitud 1.
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
149
Simulaciones variando la ganancia Kstab del estabilizador de potencia
En la figura 4.17 se muestra la respuesta del sistema sin variar la ganancia, la misma que el
tiempo de estabilización es 35s.
Los polos y ceros del sistema cuando Kstab = 1.9 indica inestabilidad en el sistema, así
como se puede notar en sus valores
-256; -33.2; -0.0999 ±jlO;-0.308; -0.147
1,2
0,2
30
Con Kstssts=10 se tiene un tiempo de estabilización de 20s el mismo que se muestra en la
figura 4.18.
-256; -33.2; -0.0999 ± jlO;-0.308; -0.147
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
150
1.2
"¡mea nifejaí' fl
En la figura 4.19 se muestra la respuesta de la señal del sistema con un tiempo de
estabilización igual a 9,4s.
Polos:
-256; -33,2; -0,38 ± jlO; -0,308; -0,147
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
151
En la figura 4.20 se muestra la respuesta de la variación angular del rotor del sistema en
estudio la misma que indica un tiempo de estabilización igual a 12s
-255; -33,2; -0,781 ± j9,99; -0,309; -0,147
Al aumentar el valor de la ganancia del estabilizador Kstab se logra disminuir el tiempo de
estabilización de la respuesta de la señal del sistema, lo que se tienee logra que el sistema
sea más estable.
También al aumentar la ganancia se logra disminuir las oscilaciones en la respuesta de la
señal del sistema.
Se a comprobado que para un valore de ganancia de Kstab = 30 se tiene un tiempo de
estabilización menor e igual de 9,3s. y para valores mayores que 70 hasta 100 se tiene un
tiempo de estabilización de 17s. pero disminuyen las oscilaciones en la respuesta de la
señal del sistema.
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
152
Para este análisis se toma como referencia la función de transferencia cuando se incluye el
PSS ai sistema indicado en el Apéndice. Con los valores de las constantes del PSS
anteriormente analizadas se procede ha encontrar los polos y ceros, respuesta paso,
diagrama de Nyquist y el diagrama de Bode de la función de transferencia para así ver si
el sistema es estable considerando estos valores de constantes.
Para el siguiente análisis, la función de transferencia del PSS es:
r _pss
Los datos de las constantes del PSS están dados en la tabla 4.9.
£££Frecuencia
Ti
2
n0,004
*%í0*AlS
30
TW
6,8
La función de transferencia esta dada por la ecuación 4.102
Fpss(s) =0,589* 4 + 215,449s +3607,6$ + 391,865
+ 3,772s5:(4.102)
+ 11297,2s2 +5065?+502,56'
Los polos y ceros de la ecuación 4.102 se muestran en la figura 4.21 estos se encuentran
ubicados en el lado izquierdo del semiplano "s" lo que indica estabilidad en el sistema.
-256; -33,2; -0,38 ± jlO; -0,308; -0,147
-33,3; -250; -0,422; -0,147
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
153
La figura 4.22 muestra la respuesta de la función de transferencia frente a una señal de
entrada paso, esta curva tiende a oscilar en un determinado tiempo pero se estabiliza en 9r5
s. en una amplitud de 0,8. El diagrama de Nyquist se muestra en la figura 4.23 este
diagrama muestra estabilidad ya que el contorno se encuentra lejano y no rodea al punto
crítico (-1 ;0). El diagrama de Bode se muestra en la figura 4.24
Respuesta Paso
Tiempo tsec)
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
154
en03
Diagrama de Wydutet
GJ60<H
IL.
Diagrama de Bode
Frecuencia (rad/sec)
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
155
Es importante halar los elemento de la matriz de estado para hallar los modos oscilatorios
del sistema y así encontrar las componentes de torque de amortiguamiento y sincronizante
Los elementos de la matriz de estado son:
377*0,0007164
1,65KA =0,164^
a52 =
«53 =
= 1 00 * (-0,266) = -26,6
TA
— = -0,1476,8
Los valores de Ti = = 0,QQ4s
a6l =—asl =-7750 a62 =—a52 =-13300
«63 = -«53 = -7500 «65
"-1515^
377
0
0
-15,15
-7750
-0,266
0
-0,209
-3,427
-26,6
-13300
-0515
0
-0,79
8,147
-15
-7500
0
0
-0,164^
-33,33
0
0
0
0
0
0
-0,147
-176,5
0
0
-0,164^
0
0
-250
A£ür
AS
Av/rfAVj
Av2
.Av, .
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
156
Los valores propios de la matriz Á se muestran en la tabla 4.10 con KD - O y KA = 0,4
1 1&15$J2
&-3
A4
fe^6
Oscilatorios
No oscilatorios
No oscilatorios
No oscilatorios
No oscilatorios
-0,308 ± j lO
-256
-33,2
-0,308
-0,147
El calculo de los coeficientes de torque sincronizante y amortiguamiento con AVR no
varían entonces se tiene:
Ks =K, +KS(Am+AR) =1,757-0,001026
= 1,756 pu torque/rad
KD = KD(AVR+AR) ~ OJ53 pu torque/pu variación de velocidad
Coeficientes de torque sincronizante y amortiguamiento con PSS
(1 + sTR )sTR w
Sustituyendo el valor numérico de los parámetros y s = 0,38 ± jlO se tiene:
A7;iTO=(l3,069-yO,482)A£»r
• s
tí> 377
377
2= -0,028A£ -
377^10,7 r 10,7
-0,028Aí5 - 0,1 1 2(/Ac?r )
donde
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
157
= 13,069A¿yr -0,482(-0,028A£-0,112A¿sr)
KS(PSS) =0,013 putorque/rad
KD(PSS) =13,123 pu torque/pu cambio de velocidad
El valor total de los coeficientes de torque de amortiguamiento y sincronizante son:
Ks =Kl + Ks(Am+AR) +KS(PSS) =1,757 + 0,046 + 0,013
= 1,816 putorque/rad
KD = KD(AVK+AR) +KD(PSS) =0.753 + 13.123
= 13,876 pu torque/pu cambio de velocidad
Se tiene que la razón de amortiguamiento, la frecuencia natural y la frecuencia de
amortiguamiento son:
- K° - 13>876,^8*3.3*1,816*377
-—
1,816*377 1 A 1 0_ ,,=10,185rad/s.
=®n<Jl-f2 =10,185^/1-(0,103)2 =10,131rad/s.
En la tabla 4.8 se muestran las características de estabilidad de todo el análisis
correspondientes a este capítulo. Con ello se puede concluir lo que el PSS en las
condiciones actuales no esta funcionando como debe ser correcto, esto se puede notar en la
respuesta paso y la frecuencia de oscilación comparando con el análisis, al incluir el
sistema de excitación se tiene los mismos valores es por ello que al realizar una
recalibración se obtiene un amplitud menor y el tiempo de estabilización disminuye esto se
ha considerado muy importante por que a menor tiempo de estabilización es sistema es
más estable frente a una perturbación de pequeña y gran señal Según el diagrama de
Nyquist se tiene una gran estabilidad porque el contomo se encuentra lejos al punto crítico
(-1;0), el diagrama de Bode tiene 2 ganancias críticas esto al igual que los demás sistemas
no cambio, pero comienza a existir un margen de fase y amplitud para el sistema.
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
158
POLOS
CEROS
RESPUESTAPASO
DIAGRAMADE NYQUÍST
DIAGRAMADE BODE
±J12
0
Amplitud0,79Tiempo deestabilizadón de 5 OsEl contomoseencuentracercano al(-1;0)Tiene 2gananciascríticas y elMargen defase yamplitud esalto
-0,0828±jlO-0,288
-0,405
Amplitud 1,9Tiempo deestabilización58s
El contorno seencuentracercano al (-1;0)
Tiene 1gananciacrítica y elMargen defase yamplitud esalto
-33,3-0,308-0S116±J10
0,0447±j3,75
Amplitud 1,7Tiempo deestabilización48s
El contorno seencuentracercano al (-1;0)
Tiene 2gananciascríticas y elMargen defase yamplitud esalto
-s*-33.3-25,1-0,056±jlO-0,307-0,147
-31,1-25-0,412-0,147
Amplitud1,7Tiempo deestabilizadón48sEl contomoseencuentracercano alM;0)Tiene 2gananciascríticas y elMargen defase yamplitud esalto
—-0,38 ± j lO-256-33,20,308-0,146-31,1-25-0,412-0,147
Amplitud 1,1Tiempo deestabilizació
n Is
El contornose encuentramuy lejos al
(-1;0)
Tiene 2gananciascríticas conun margende fase de -180° y -30°y el margende amplitudde-16db
AI realizar diversas combinaciones de las variables de tiempo del compensador y la
ganancia del PSS, se tiene que los valores anteriormente indicados en la tabla 4.9 son los
mejores ya que se consigue un tiempo de estabilización ideal, en nuestra sistema el AGC
actúa en aproximadamente 4s es por ello que se debe considerar que el tiempo para actuar
el PSS de la central más grande del país es de 2 a 4 veces del tiempo del AGC. En el
análisis para la calibración se tiene un tiempo de 9,4s lo que se considera un tiempo
adecuado para la actuación del PSS, actualmente el tiempo de estabilización de una de las
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
159
unidades de la fase C de Paute es de 34s, siendo el tiempo de actuación de los PSS entre un
rango de 8s a 16s para estabilizar las perturbaciones existentes en la señal. En la tabla 4.8
se muestra un resumen del análisis dinámico al incorporar el flujo concatenado, el sistema
de excitación y el PSS al modelo de la máquina sincrónica, al igual se presenta los valores
de estabilidad del sistema con la calibración propuesta.
ES70DIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
160
Los sistemas dinámicos de las unidades de la Central Hidroeléctrica Paute
proporcionan en gran medida el control de las variables de estado del Sistema
Nacional Interconectado para mantener su estabilidad frente a perturbaciones de
diversa magnitud.
El balance del torque mecánico - eléctrico en las máquinas sincrónicas mantiene el
sincronismo del sistema mediante la estabilidad angular; en tanto que, el balance de
la potencia reactiva del sistema mantiene el nivel de voltaje dentro de rangos
aceptables a través de la estabilidad de voltaje.
La presencia de insuficiente torque sincronizante en el sistema produce
inestabilidad no oscilatoria, mientras que la existencia de insuficiente torque de
amortiguamiento así como la acción de control inestable causan inestabilidad
oscilatoria en el sistema
El estabilizador del sistema de potencia (PSS) provee importantes componentes de
amortiguamiento a las oscilaciones rotóricas del generador causadas por
desbalances entre la generación y la carga del sistema
El análisis de pequeña señal de sistemas de potencia se realiza excitando a los
modelos dinámicos con una señal de entrada paso y observando como señal de
salida a la variación angular del rotor.
El funcionamiento de la máquina sincrónica, representada por su modelo clásico,
depende de los coeficientes de torque sincronizante, torque de amortiguamiento,
constante de inercia y velocidad angular nominal.
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
161
El bloque de compensación de fase tiene dos funciones de adelanto de fase, dado
por (1 + TI) y retraso de fase dado por 1/(1 + T2). Al variar la constante TI se tiene
un adelanto de fase de la señal acompañada de una disminución de la amplitud,
mientras que al variar la constante Ta se tiene un retraso de la señal con un aumento
de la amplitud.
El bloque washout depende de la variable Tw, en el que mientras más alto es su
valor las señales de baja frecuencia se filtran y las señales de frecuencias altas
relacionadas con las oscilaciones de la velocidad angular no sufren ningún cambio.
Mientras más grande es la ganancia del PSS, mayor es la cantidad de
amortiguamiento dada a las oscilaciones del rotor y está limitada por la magnitud
de los modos de oscilación.
Las respuestas dinámicas, independientemente analizadas, de la turbina, regulador
de velocidad, sistema de excitación y PSS indican mediante los diagramas de
Nyquist y Bode, así como mediante los modos oscilatorios que provienen de
sistemas estables.
En demanda mínima, el sistema se considera como crítico debido a la menor
inercia como consecuencia de las unidades en funcionamiento, frente a una
perturbación similar a la que pudiera ocurrir en otras condiciones de carga llevaría
al sistema a un colapso.
Los coeficientes de torque sincronizante y torque de amortiguamiento dependen de
los parámetros del generador, líneas de transmisión y magnitud de la carga del
sistema
El torque eléctrico generado por la máquina se divide en torque sincronizante KS,
en fase con la variación angular A5> y el torque de amortiguamiento KD, en fase con
la variación de velocidad del rotor Acor.
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
162
Tanto un torque sincronizante Ks débil y como un torque de amortiguamiento KD
insuficiente pueden provocan inestabilidad en el sistema.
Un incremento del torque de amortiguamiento KD implica un aumento de
amortiguamiento ^ con lo que se logra una reducción de la amplitud de las
oscilaciones del rotor.
La frecuencia natural depende del torque sincronizante, de modo que si Ks aumenta
la frecuencia natural también aumenta, con lo que se consigue una reducción del
período de las oscilaciones del rotor.
La parte real de un valor propio corresponde a una variable de estado con modo no
oscilatorio, el mismo que aporta a la respuesta en el tiempo con una exponencial,
creciente cuando es positiva y decreciente cuando es negativa.
La parte imaginaria del valor propio corresponde a una variable de estado con
modo oscilatorio, el mismo que aporta a la respuesta en el tiempo con una
exponencial sinusoidal, creciente cuando es positiva y decreciente si es negativa.
El paquete computacional Simulink de MatLab es adecuado para el análisis de
pequeña señal, debido a su amigabilidad y versatilidad de funciones
Al realizar los diagramas de bloques de los modelos se obtiene las respuesta en el
tiempo, para dicho análisis se tomo como señal de referencia una señal paso de
amplitud 1 y como salida se toma la variación angular del rotor.
Al variar la componente de torque de amortiguamiento se tiene que mientras más
grande es el valor de KD, menor es el tiempo de estabilización.
El lugar geométrico de los polos de la máquina sincrónica de Paute muestra que se
encuentran en el lado izquierdo del semiplano "s" indicando su estabilidad tanto en
estado estable como dinámico.
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
163
Al incorporar, al estudio dinámico, la variación del flujo concatenado al modelo
clásico de la máquina sincrónica, la frecuencia natural y las oscilaciones de
pequeña señal diminuyen, proporcionando un rango de frecuencias más estable.
El efecto de la variación de flujo concatenado es reducir lentamente el torque
sincronizante y aumentar el torque de amortiguamiento.
Al incorporar el flujo concatenado se tienen las constantes K n el modelo, donde Ki
representa el torque del entrehierro, K2 representa el torque debido al flujo
concatenado y depende del efecto de saturación, Ka depende del efecto de los
valores de las inductancias saturadas y no saturadas del circuito de
amortiguamiento de la máquina, mientras que el valor de TS depende de los valores
saturados y KU representa el efecto de desmagnetización de la reacción de
armadura
La constante KA es igual a la ganancia de la excitatriz representando la función de
transferencia del AVR y la excitatriz, aplicable para excitatrices tipo tiristor.
El efecto del ÁVR de las unidades de Paute sobre los componentes de torque
sincronizante y amortiguamiento esta influenciado por K5 y KA. Al incorporar el
AVR y la excitatriz se introduce al modelo las constantes Ks y Ke, donde Ke
siempre es positivo y K5 negativo. El efecto que produce sobre el AVR es que en
estado estable la componente de torque sincronizante aumenta y la componente de
torque de amortiguamiento disminuye.
El valor de la constante Ks tiene una influencia considerablemente sobre el AVR y
el amortiguamiento de las oscilaciones del sistema.
Cuando la ganancia de la excitatriz KA aumenta, la frecuencia del modo oscilatorio
disminuye en pequeñas magnitudes, mientras que, el sistema se hace cada vez más
inestable, esto se debe a que los polos del sistema se mueven hasta el lado derecho
del semiplano "s"
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
164
Para valores de KA de O a 12,8 el sistema es estable, en tanto que valores entre 12,8
y 450 hacen que el sistema sea totalmente inestable, mientras que para valores
mayores a 450 el sistema se vuelve estable.
Cuando KA tiende al infinito, el torque debido a la variación de flujo concatenado
está en fase con la variación angular, llevando a que no exista torque de
amortiguamiento.
Para obtener amortiguamiento adicional, el PSS debe producir una componente de
torque eléctrico en fase con las desviaciones de velocidad del rotor.
Los PSS de la Fase C de Paute no actúan como se había esperado ya que el tiempo
de estabilización es de 34 s. Este valor de tiempo es muy grande para el análisis de
pequeña señal, lo que amerita un estudio para su recalibración. Sin embargo, la
frecuencia de oscilación de 10,104 rad/s, se encuentra en el rango aceptable de 0,1
a3Hz
La recalibración de los PSS se hace básicamente con el objetivo de mejorar el
tiempo de estabilización del sistema integrado.
En el estado de las unidades de Paute se obtuvo un modo oscilatorio, el cual tiene
una velocidad de oscilación del rotor de 10 rad/s, correspondiente a una frecuencia
de ls59Hz, la misma que se encuentra en el rango de frecuencia de sistemas con
estabilidad normal.
Variando la ganancia Kstab = 30 en el PSS, se consiguió un tiempo de
estabilización de 9,4s con una señal de entrada pulso de amplitud 1.
Tanto los valores de los parámetros que constituyen el compensador de fase en
adelanto y atraso como el valor de la ganancia proveen al sistema de un
amortiguamiento adicional que actúa sobre la señal de salida disminuyendo el
tiempo de estabilizacióa
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
165
Se recomienda utilizar los PSS en varias unidades ya que estos inciden en las
oscilaciones de los rotores de ios generadores incrementando o disminuyendo el
amortiguamiento, especialmente en sistemas interconectados donde se presentan
oscilaciones interárea de baja frecuencia
Se recomienda tener en cuenta el valor de la constante KA, ya que esta constante
puede afectar al sistema y llevarlo a la inestabilidad
Se recomienda verificar que los polos y ceros del sistema se encuentren ubicados
en el lado izquierdo del semiplano "s", que tanto los diagramas de Nyquist como de
Bode indiquen un alto grado de estabilidad.
Se recomienda instalar PSS con el bloque de compensación de fase tenga las
constantes de tiempo en adelanto y atraso, ya que esto permite una mejor
calibración del tiempo de estabilización el sistema
Se recomienda realizar un análisis de la ganancia del estabilizador de la unidades
de Paute mejorar el tiempo de estabilización frente a las oscilaciones rotóricas.
Se recomienda que las frecuencias de oscilación del rotor se sintonizan en un rango
de frecuencia de 0,1 - 3 Hz.
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
166
Power Sistem Stability and Control, Ediíors, McGraw-Hül, Inc,
Copyright 1994
[2] OGATA ICATSUHIKÜ9 Problemas de Ingeniería de Control utilizando Matlab: un
enfoque práctico, Prentice Hall, Madrid, 1999
[3] OGATA fCATSUBIKÜ.» Ingeniería de Control Moderno, tercera Edición, Prentice
Hall, 1998
C. KUO, Sistema Automáticos de Control, segunda Edición, Prentice
Hall, 1976
ÁVILA, introducción a la Ingeniería del Control
Automático, McGraw-Hill Copyright 1998
don de FSS, Central Hidroeléctrica Paute,
Guarumales, Azuay, 2003.
[7] IEEE Std 42tA-197^9 IEEE for Identification, "Testing and Evaluation of
the Dynamic Performance of Excitation Control Systems", IEEE, N. Y.,1978.
[8] Morales F.9 Cipriano A. y Rudni€k H.,w Control Robusto en Sistemas de Potencia
Multimáquinas Utilizando Lógica Difusa y Teorías de Control H y Control Proyectivo".
Técnica Global JfassisSiea, Rubén Tapia 2002
DO FAüCAE CASAS, Menber IEEE, Facultad de Ingeniería
Eléctrica, Universidad Nacional del Perú; PfaJ>. Hugo Rudnick V.C.W. Señor Member
IEEE, Departamento de Ingeniería eléctrica, Pontificia Universidad Católica de Chile, El
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
167
Estabilizador de Potencia en el amortiguamiento de las Oscilaciones electromecánicas en
Sistema eléctricos multi-máquina
BávilaF., 1989.
Oscullo J.5 1996.
Delgado I., 1997.
!áquina-Barra Infinita» Wilson Guarnan, 2003
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
168
Del diagrama de bloques de la figura A. 1 se procede a encontrar la función de transferencia
del sistema máquina barra infinita:
ATeATm Acor
2Hs 2Hs 2Hs
2Hs
(A.1)
(A.2)
(A.3)
(A.4)
(A.5)
De la ecuación Á.5 se tiene que la función de transferencia del sistema barra infinita esta
dada por Fms(s), esta función depende de KD la misma que se realizará un análisis para
diferentes valores de esta constante.
Para KD= © la función de transferencia está dada por la ecuación A.6:
377Fmsl(s) =
6,6s2+ 946,27(A.6)
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
169
De la ecuación A. 6 se tiene solo polos los mismos que son:
P0Ios:0±jl2
En la figura A.2 se muestran los polos de la función de transferencia de la ecuación A.6, la
misma que indica que el sistema es oscilatorio porque los polos están situados en el eje
imaginario. Además se puede confirmar la oscilación de este sistema con ayuda de las
figuras A.3, A.4 y A.5. La figura A.3 es la respuesta paso de la función de transferencia de
dicho sistema como se puede ver la señal oscila en el tiempo y nunca se estabiliza La figura
A.4 y A. 5 indica al igual que las anteriores que el sistema es oscilatorio
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
170
Respuesta Paso de Fms1 (s)
Tiempo (seo)
Diagrama de Nyquist de Fms1 (s)
Eje Rea!
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
171
Diagrama de Bode de Fms1(s)
Frecuencia (rací/sec)
Para KD= Í95 la función de transferencia esta dada por la ecuación A.7:
377Fms2(s) =
6,65 2+l,5s+ 946,27
0,114±jl2
(A.7)
En el capitulo 4 se indica que mientras aumente la componente de torque de
amortiguamiento el tiempo de estabilización disminuye, la figura A. 6 muestra los polos
situados en el lado izquierdo del semiplano "s", lo que indica que el sistema es estable en el
tiempo. La figura A.7 muestra la respuesta paso de la función de transferencia A.7 en esta se
nota claramente como la respuesta se estabiliza en 50 s. La figura A8 y A.9 muestran una
estabilidad no muy buena en el caso de Nyquist el contorno del diagrama esta cercano al
punto critico (-1,0) y en el Diagrama de Bode el margen de fase es pequeño, Es fácil darse
cuenta de que el sistema no es tan estable por la cercanía de los polos al eje imaginario.
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
172
Respuesta Paso de Fns2Cs)
Tiempo (sec)
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
173
Diagrama de Nyquisí de Fms2(s)
Eje Real
Diagrama de Bode de Fms2(s)
Frecuencia (rad/sec)
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
174
Para KD = 3 la función de transferencia esta dad por la ecuación A.8:
377Fms3(s) =
6,ós2+3s+946,27
-0,227 ± j 12
(A.8)
Para este caso la estabilidad del sistema es mas grande como se puede notar en la figura A. 10
donde los polos de la función de transferencia dada por la ecuación A.8 se encuentran más
lejanos al eje imaginario. La figura Á. 11 presenta la respuesta paso, esta señal se estabiliza a
un tiempo menor al anterior y es de 25s. Las figuras A. 12 y A. 13 también indican una mayor
estabilidad del sistema.
Es evidente notar que a mayor torque de amortiguamiento se tiene mayor estabilidad en un
sistema, es por ello que se a realizado este análisis de variar KD en este sistema para obtener
esta información.
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LAFASE C DE PAUTE
175
Respuesta Paso de Fms3(s)
II. . .
f
I
! i
íi
1i
1i! ¡
í
B 1
1 '1 /I í A ''
1 ' " iHIlili \ñftj\j\f\j\}W1 y n * • ' !
1'r i
i
í
¡ í ¡ '
Tiempo (sec)
Dia^ama de Nyquist de Fms3(s)
E
üT
Eje Real
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
176
Frecuencia (racf/sec)
De la figura A. 14 se tiene el siguiente procedimiento para hallar la función de transferencia
dado por la ecuación A. 15:
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
177
-M (A.9)
Ar =—±-1^ÍD ^ .
K+ K}
2Hs
Ar K K^K*• ¿XI „ — Ai — . _
A-, AJ = AT:^
(AJO)
(A.11)
(A.13)
(A. 14)
(A.15)
Con KD = 093I5 y Ks =19756 se tiene la función de transferencia Ffcl(s) dada por la
ecuación A. 16:
930,059s+377
16,28s3 +7,377s2 +1634,4^ + 469,707(A. 16)
-0,0828 ± j 10
-0.288
-0,405
El efecto de la incorporación de la variación de flujo concatenado en el sistema máquina
sincrónica es evidente, en la figura A. 15 se muestran los polos y ceros de la runción de
transferencia dada por la ecuación A. 16, los polos se encuentran ubicados en el lado
izquierdo del semiplano'V. La figura A. 16 muestra la respuesta paso donde se puede
observar que la señal se estabiliza en 70s. La frecuencia de oscilación es 10 rad/s.
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
178
\J
Respuesta Paso de Ffc(s)
Tiempo (SBC)
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
179
Diagrama de Myquist de Ff c(s)
Diagrama de Bode de FícCs)
Frecuencia (radteec)
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
180
Circuito de campo
Transductor
de voltaje
De la figura A. 19 para hallar la función de transferencia se realiza el siguiente
procedimiento:
(A. 17)
~K" ' " - - " • - (A.18)
-K,:+STO
_¥fá
A7' =
(A. 19)
(A.20)
(A.21)
(A.22)
(A.23)
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
181
(A.24)
A7-m +K2K,(K,+KAK,+STRKA)
2 1
[S2T3TR+s(T3+TR)+.
\x\)2Hs + KD
(A.25)
2HT3TRs4+[2H(T3 + TR) + KDT3TR
(A.26)
Con KD = 09753 Ks = 1,756 y KA = 0,4 la función de transferencia Fexc(s) esta dada por la
ecuación A.27:
27,9017s2 +941,3695 +391,865
0,48854 +16,53653 + 57,764s2 + 1648,9s + 502,056(A.27)
-33,3; 0,116 ±jlO; -0,308
0,0447 ±J3,75
En la figura A.20 muestra los polos de la función de transferencia dada por la ecuación A.27,
estos se encuentran muy cercanos al eje imaginario lo que indica es que la estabilidad del
sistema es muy pequeña. La figura A.21 muestra la respuesta paso del sistema la misma que
se estabiliza en 47 s en una amplitud de 0,8 y con una amplitud máxima de 1.18. La
frecuencia de oscilación del rotor es de 10 rad/s esta frecuencia se encuentra en los límites de
estabilidad de pequeña señal. La figura A.22 y A.23 muestra una pequeña estabilidad del
sistema
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
182
Respuesta Paso de Fexc(s^
Tiempo (sec)
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
183
Diagrama de Nyquist de Fexc(s)
Eje Real
Diagrama de Bode de Fexc(s)
Frecuencia (radísec)
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
184
De la figura Á.24 se procede aballar la función de transferencia de la variación angular con
respecto a la variación del torque mecánico con voltaje de referencia igual a cero
Transductor
de voltaje
La ecuación A.28 representa la función de transferencia del PSS de frecuencia dada por
GPSS(S), ía misma que se utilizará para el análisis:
C sras^ i^ *
1 + sT»
(A.28)
(A.29)
(A.30)
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
185
2Hs
a
donde
2H(TWT2 +(TW
ipSSL*wr sT»(A.31)
+ S2[TIVT2
+ ^^^K3K6KJWT2)+KD((TR +T,}T^T2 +TRT3(TW +T2))+
^+T
+T2)(TR
Para KD = O la función de transferencia esta dada por la ecuación A.32
7,589s4 + 446,9s3 + 6573s2 + 3622s + 391,865Fpssl(s) =
+7,824s5 +128,413s4 +847,098í3 +1147052 +50825 + 502,56(A.32)
-33,2; -25,1; 0,056 ± jlO; -0,307; -0,147
-33,3;-25; 0,422;-0,147
Al incluir el estabilizador los polos mostrados por la figura A.25 se encuentran aún más
cercanos al eje imaginario , claro está que la frecuencia de oscilación del rotor se mantiene
en 10 rad/ss y el tiempo de estabilización del sistema es de 47s mostrado en la figura A. 26.
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
186
i .': }-
Respuesta Paso de Fpss(s)
Tiempo (sec)
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
187
Diagrama de Nyquist de Fpss(s)
Eje Real
Diagrama de Bode de Fpss(s)
Frecuencia (rad/sec)
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
188
^C?/
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wpi :.^ ««/T.ry^rS ?-,jl^
D
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
189
Sist
ema
SIST
EM
A N
AC
ION
AL
IN
TE
RC
ON
EC
TA
BO
Tip
o de
Em
pres
a
GE
NE
RA
DO
RA
Em
pres
a /
Ent
idad
Ecu
apow
er
Ele
caus
tro
Ele
ctro
ecua
dor
Ele
ctro
guay
as
Ele
ctro
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Ene
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orp
Ex
- Ine
cel
Hid
roag
oyán
Hid
rona
ción
Hid
ropa
ute
Hid
ropu
cará
Hid
rául
icas
Nom
inal
(kW
)
3840
0
1560
00
2130
00
1075
000
7600
0
Ter
moe
smer
alda
s
Ter
mop
ichi
nca
Tot
al G
EN
ER
AD
OR
AS
1556
400
Efe
ctiv
a(k
W)
3840
0
1560
00
2130
00
1075
000
7400
0
1556
400
Tér
mic
a G
asN
omin
al(k
W)
0
1884
40
1329
40
1600
00
1150
00
2340
0
5130
0
6710
80
Efe
ctiv
a(k
W)
0
1600
00
1120
00
1600
00
Tér
mic
a M
CI
Nom
inal
(kW
)
3082
5
s
o 1
1880
074
20
,
4500
0 :
3120
0
4958
00
6944
5
Efe
ctiv
a(k
W)
2290
0
4548
Tér
mic
a V
apor
Nom
inal
(kW
)
6300
0
2790
00
1325
00
2940
0 ;
5684
8 47
4500
Efe
ctiv
a(k
W)
5700
0
2580
00
1250
00
4400
00
Tot
alN
omin
al(k
W)
0
6922
5
2514
40
4119
40
1600
00
1150
00
3082
0
1560
00
2130
00
1075
000
7600
0
1325
00
8250
0
Tot
alE
fect
iva
(kW
)
0
6130
0
2170
00
3700
00
1600
00
0
2334
8
1560
00
2130
00
1075
000
7400
0
1250
00
7440
0
2773
425
2549
048
EST
UD
IO D
E L
OS
PSS
DE
LA
S U
NID
AD
ES
DE
LA
FA
SE C
DE
PA
UT
E
191
SUBESTACIONES JPBXNCIPAtES !>E EOTKE&A 0EL S.RT.
S¥ TB5Í? ST A Í^HfVKSaflJfiSE<aAí%,^14jl^
PascualesQuevedoSta. RosaSto. DomingoMilagroTotorasRiobamba
Trinitaria
NoTransformadores
3+13+23+33
3+13+2
33
TIFO
AUTO-lfAUTO-lfAUTO-lfAUTO-lfAUTO-lfAUTO-lfAUTO-lf
AUTO-lf
RELACIÓN BETRANSFORMACIÓN
230/138/13,8230/138/13,9
230/138/13,10230/138/13,11230/138/13,12230/138/13,13230/138/13,14
230/138/13,15
TOTAL S/E 230 / 138 KvVicentinaVicentinaAmbato[barraSalitralSta. RosaSta. Rosa (Móvil)EsmeraldasPortovicjoPortoviejoQuevedo - 1Quevedo - 2Sto. DomingoCuencaPascualesTotorasLojaMáchalaMilagro
PosorjaSla. ElenaPolicentroIbarraBabahoyoMuíaloTulcánTrinitaria
1111
3+111111111
3+13+1
31331131111
3+1
TRAF-3fTRAF-3fAUTO-3fTRAF-3ÍAUTO-lfTRAF-3fTRAF-3fAUTO-3fAUTO-3fAUTO-3fTRAF-3fAUTO-3fAUTO-lfAUTO-lfAUTO-lfAUTO-lfAUTO-3fAUTO-lfAUTO-lfAUTO-3fAUTO-3fAUTO-lfAUTO-3fAUTO-3fAUTO-3fAUTO-3Í"
AUTO-lf
138/46/13,8138/46/13,8138/69/13,8
138/34,5/13,8138/69/13,8138/46/13,8138/69/46
138/69/13,8138/69/13,8138/69/13,8138/69/13,8138/69/13,8138/69/13,8138/69/13,8138/69/13,8138/69/13,8138/69/13,8138/69/13,8138/69/13,8138/69/13,8138/69/13,8138/69/13,8138/69/13,8138/69/13,8138/69/13,8138/69/13,8
138/69/13,8
TOTAL S/E 138 / 69 o 746 o 734,5 Kv
Capacidad (MVA)
OA2251002251001006060
225
109533
33
33
3090
453045454520
20
60
60
200
6040606020409020404020
90
1369
FA
300133
3001331338080300
145944
44
44
40
120
60
306060
60
27
27
8080
224805380
802753120
27
53
53
27
120
1773
FOÁ375167
375167
167
100
100
375
182644
4444
501507530757575
3333
100
100
100
66
100
100
33
661503366
66
33
150
1891
Terciario60/80/10027/36/45
60/80/10027/36/4533/39/4520/27/3020/27/30
60/80/100
LTC
NoNoNoNoNoNoSi
No
Nov-14
1030
15/20/25-
15/20/2515/20/2515/20/25
20
20
16/22/2716/22/27
-
20/27/3314/18/2220/27/3320/27/33
07/09/201114/18/2230/40/50
07/09/201114/18/2214/18/22
07/09/201 1
30/40/50
NoNoNoSi
NoSiNoSiSiSiSiSiNoNoSi
NoSiSiSiSiSiSiSiSiSiSi
Si
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE
190
DESDE
Sta RosaSto. DomingoQuevedoPauteMilagroPautePauteRiobambaTotorasPautePascuales
LONGITIPucaráPucaráMuíaloVicentinaVicentinaPascualesSta RosaQuevedoMaercel LaniadoSto. DomingoPauteMilagroCuencaPascualesLas JuntasLas JuntasElectroquilMilagroTotorasTotorasPascualesIbarraTulcánPuyoCuencaGualaceoRecuperadoraEl Carmen
LONGITI
tlMEAS
HASTA
Sto. DomingoQuevedoPascualesMilagroPascualesTotorasRiobambaTotorasSta. RosaPascualesTrinitariaJI> TOTAL L/T 23iAmbatoMuíaloVicentinaGuangopoloIbarraSalitralVicentinaMarcel LaniadoPortiviejoEsmeraldasCuencaBabahoyoLojaLas JuntasSta. ElenaPosorjaEstructura 56MáchalaAgoyánAmbatoPolicentroTulcánFronteraTenaGualaceoLimónEl CarmenSta. RosaJD TOTAL L/T 13
0E TRANS8KVOLTAJE
(kV)
230
230
230230230230230230230230230
>Kv138138138138138138138138138138138138138138
138
138
138138138138138138138138138138138138
SKv
SIÓN fSWT y OT (fTiIUiT1 l'S'S TTTfcjLiílN^jlIUW
(Ion)
77,6107,6144,4135,752,7201
-163-38105
188,428,3
1040,727,7
35747
80,217
18,543,291,2
154,367,1
47
135
45,762
53
13,8133,7
337
16677
66,520,837,731,631,6
1423,6
NúmeroCircuitos
2
22222--222
11111212222112
1
1
222121111111
ConductorACSR
(MCM)111311131113111311131113
--
111311131113
477
477477477477477477
397,5397,5397,5397,5397,5397,5397,5397,5397,5397,5397,5
636397,5
477477477
266,8266,8266,8397,5397,5
LimiteTérmico(MVA)
342353353342353342
--
342342353
11211211211211212611211311311399
11399
113
113
113
113
11313399
126115
115
8989
898999
ESTUDIO DE LOS PSS DE LAS UNIDADES DE LA FASE C DE PAUTE