MATEMATICA FINANCIERA

Es una rama de la matemática aplicada que se ocupa de los mercados financieros. El tema naturalmente tiene una cercana relación con la disciplina de la economía financiera, pero su objeto de estudio es más angosto y su enfoque más abstracto.

La "matemática financiera" es una rama de la Matemática que estudia las variaciones cuantitativas que se producen en los capitales financieros en el transcurso del tiempo.

Estudia las operaciones financieras simples (interés y descuento) y complejas (rentas).

Se entiende por operación financiera la sustitución de uno o más capitales por otro u otros equivalentes en distintos momentos de tiempo, mediante la aplicación de una ley financiera.

La ley financiera que se aplique puede ser mediante un régimen de interés simple cuando los intereses generados en el pasado no se acumulan y, por tanto, no generan, a su vez, intereses en el futuro. Los intereses se calculan sobre el capital original.

Si se trabaja en un régimen de capitalización compuesta los intereses generados en el pasado sí se acumulan al capital original y generan, a su vez, intereses en el futuro (los intereses se capitalizan).

Según el sentido en el que se aplica la ley financiera existen

Operaciones de capitalización: cuando se sustituye un capital presente por otro capital futuro

Actualización o de descuento: cuando se sustituye un capital futuro por otro capital presente.

INTERÉS SIMPLE En la matemática financiera, se deben manejar los conceptos de porcentaje.  Se llama interés simple a la operación financiera donde interviene un capital, un tiempo predeterminado de pago y una tasa o razón, para obtener un cierto beneficio económico llamado interés.

Es el que se obtiene cuando los intereses producidos durante el tiempo que dura una inversión se deben únicamente al capital inicial. Cuando se utiliza el interés simple, los intereses son función únicamente del capital principal, la tasa de interés y el número de períodos.

 La fórmula más conocida de interés simple es: 

ut

TRCI

.100

..

 Donde I es el interés o dinero a cobrar o pagar C es el capital o dinero a considerar R es la tasa o razónT es el tiempo pactado de la operación ut es la unidad del tiempo considerado.

EJERCICIO 1:

Calcular el interés producido por un capital de $ 5000000 colocado durante 3 años al 9 % anual.

  C = $ 5000000 T = 3 años R = 9 % ut = 1 año

 Por lo tanto I = 5000000 x 9 x 3 / 100x1 = $ 1350000 Aclaración: la unidad de tiempo es el valor numérico de la frase que aparece en la razón. Ejemplo:

Razón 4 % anual representa:  1 año = 12 meses = 2 semestres = 3 cuatrimestres = 4 trimestres = 6 bimestres = 360 días

El tiempo dado T y la razón deben tener las mismas unidades antes de sacar cuentas

 EJERCICIO 2:

Un capital de $ 4000000 es colocado al 5 % mensual durante 3 bimestres, calcular en interés ganado: C = $4000000 R = 5 % mensual ut = 1 mes T = 3 bimestres = 6 meses   I = 4000000 x 5 x 6 /100x1 = $ 1200000  La matemática financiera comienza luego de este tema a utilizar una fórmula reducida de interés simple con el objeto de poder llegar a deducir otras más complejas, por lo tanto se realizan las siguientes modificaciones:   Tasa i = R / 100

Período n = T / ut Ahora se reemplazan la tasa ( i ) y el período (n) en la fórmula primitiva :  La fórmula principal queda reducida a I = C x i x n MONTO: Es el capital colocado más es interés ganado  M = C + I Combinando ambas fórmulas: M = C + C x i x n Factorizando (factor común, inversa de la propiedad distributiva)   M = C x ( 1 + i x n ) 

EJERCICIO 3:

Un capital de $5000000 se coloca en un banco al 4% mensual durante 8 bimestres. Indicar el valor del interés y del monto. Primero se debe “arreglar” los tiempos.R = 4 % mensualT = 8 bimestres = 16 meses Luego si R = 4% entonces i = 0,04Al estar los tiempos convertidos el Tiempo es igual al período “n”.n = 16 Entonces I = C x i x n = 5000000 x 0,04 x16 = 3200000 El monto será M = C + I = 5000000 + 3200000 = 8200000

 En este caso se podría hallar también con la otra fórmula:

 M = C x ( 1 + i x n ) = 5000000 x( 1 + 0.04 x16 ) =M= 5000000 x ( 1 + 0,64) = 5000000 x 1,64 = 8200000  

 

EJERCICIO 4:

Un capital de $ 8000000 se transformó en $8500000 en 2 bimestres. Calcular la tasa mensual. 

C = 8000000 M = 8500000 $ por lo tanto I = $500000 T = 2 bimestres = 4 meses.

  I = C x i x n 500000 = 8000000 x i x 4 500000 = 32000000 x i 500000 / 32000000 = i 0,015 = i  Esto significa que la tasa mensual es 0,015 o la razón 1,5 % mensual EJERCICIO 5:

Un cierto capital se transformó en $25000000 en dos trimestres, si se aplicó un 3 % mensual. ¿Cuál fue el capital inicial? 

C = x (hay que averiguar) M = $25000000 T = 2 trimestres = 6 meses

R = 3 % i = 3 /100 = 0, 03 Con estos datos la única fórmula capaz de resolver el problema es:  M = C x (1 + i x n )  25000000 = C x (1 + 0,03 x 6)  25000000 = C x (1 + 0.18)  25000000 = C x 1,18  25000000 / 1,18 = C   21186440,68 = C

C = $ 21186440,68

 EJERCICIO 6:Indicar el tiempo en que estuvo colocado un capital de $3000000 que al ser depositado con una tasa anual de 0,09 obtuvo una ganancia de $400000.

 T = ? n = ? C = $3000000 i = 0,09 anual I = $400000  

Este problema puede resolverse con la fórmula:  I = C x i x n   400000 = 3000000 x 0,09 x n 400000 = 270000 x n 400000 / 270000 = n 1,4814 = n

 Este número está expresado en años (ya que la tasa así lo indica), vamos a transformarlo en un tiempo más real, para ello se debe interpretar lo siguiente:   1, 4814 años = 1 año + 0,4814 año = 1 año + 0,4814 x 12 meses = = 1 año + 5,7768 meses = 1 año + 5 meses + 0,7768 meses = = 1 año + 5 meses + 0,7768 x 30 días = 1 año + 5 meses + 23 días Simplemente pasándolo a meses tenemos que:

1, 4814 años x (12 meses / 1 año) =17.7 meses

EJERCICIOS 1) Un cierto capital se transformó en $4600000 en 4 cuatrimestres, si se aplicó un 1% mensual. ¿Cuál fue el capital inicial y el interés ganado?  2) Hallar el porcentaje aplicado a un capital de $ 8000000 para transformarse en$ 7000000 3) Indicar el valor del capital que al ser colocado al 5 % bimestral durante 3 años produjeron un monto de $6900000 4) Un capital de $6400000 sufre un aumento del 20 % y luego un descuento del mismo valor, hallar el monto final.  5) Un capital de $ 9000000 se transforman en $ 9800000 en un año. Calcular el interés, la razón y la tasa bimestral. 6) Un hombre coloca $ 5000000en un banco que le paga un 4 % bimestral en un año, luego retira la cuarta parte del monto y lo coloca en otro banco al 5 % bimestral durante medio año, con la plata que le sobraba gasta un 40 % en pasajes y un 30 % en indumentaria. ¿Cuánta plata le queda para emprender el viaje?  7) Calcular el tiempo que estuvo depositado un capital de $5000000 si se obtuvo una ganancia de $300000 al ser colocado al 6% bimestral. 8) Indicar el porcentaje de aumento final que sufre un producto si valía $4000000 y le fueron agregados tres aumentos consecutivos del 10 % cada uno. 9) Se depositan $4000000 el 1 de marzo y se retiran el 31 de julio. Si la razón era del 4 % bimestral. Calcular el interés y el monto. 10) Calcular el tiempo que estuvo depositado un capital de $ 4000000 si se obtuvo una ganancia de $500000 al ser colocado al 6% anual.

FORMULAS INTERES SIMPLE

ut

TRCI

.100

..

Tasa i = R / 100

Período n = T / ut

I = C x i x n

MONTO: Es el capital colocado más es interés ganado  M = C + I M = C + C x i x n Factorizando (factor común, inversa de la propiedad distributiva)  

M = C x ( 1 + i x n )

BIBLIOGRAFIA

Matemáticas financieras. GARCÍA. Ed. McGraw-Hill.

Diccionario jurídico básico. FONSECA-HERRERO RAIMUNDO, José Ignacio. Ed. Colex.

Diccionario jurídico elemental. VILLA-REAL, Ricardo y DEL ARCO TORRES, Miguel Ángel. Ed. Comares

Curso teórico-práctico de matemáticas financieras (y apéndice del mismo). PASCUAL GAÑÁN, Alfonso. Ed. Algaida.

Diccionario de Economía y Finanzas. Biblioteca de consulta Larousse. Ed. RBA-Larousse.