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�3URJUDPD�GH�)RUPDomR�&RQWtQXD�HP�0DWHPiWLFD�

SDUD�3URIHVVRUHV�GR�3ULPHLUR�&LFOR�GR�(QVLQR�%iVLFR

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$OJXQV�7ySLFRV�SDUD�5HIOH[mR�

Formador &DUORV�0HVTXLWD�0RUDLV�

(Professor-adjunto)

2005/2006 Bragança


BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB�3URJUDPD�0DWHPiWLFD�QR��&LFOR�GR�(QVLQR�%iVLFR��&DUORV�0HVTXLWD�0RUDLV��3URIHVVRU�DGMXQWR�

1

�ËQGLFH�� ,QWURGXomR ��

�� &RQVLGHUDo}HV�JHUDLV�EDVHDGDV�QR�3URJUDPD�GH�)RUPDomR�&RQWtQXD�HP�0DWHPiWLFD�SDUD�3URIHVVRUHV�GR��&LFOR��

2.1. Os temas matemáticos ............................................................................................. 3 2.1.1. Números e operações .......................................................................................... 3 2.1.2. Análise de dados, estatística e probabilidades .................................................... 4 2.1.3. Geometria e medida ............................................................................................ 4 2.2. A natureza das tarefas .............................................................................................. 5 2.3. Os recursos para a aula ............................................................................................ 5 2.4. A cultura de sala de aula e a avaliação .................................................................... 5 �� 3ODQLILFDomR�GH�XPD�XQLGDGH�GLGiFWLFD��

3.1. Unidade didáctica .................................................................................................... 6 Didáctica ............................................................................................................. 6

3.1.1. Decisões a tomar na planificação de uma unidade didáctica .............................. 6 3.1.2. Planificação de uma unidade didáctica ............................................................... 7

Introdução ........................................................................................................... 7 Contextualização do plano.................................................................................. 7 Desenvolvimento ................................................................................................ 7 Avaliação............................................................................................................. 7 Bibliografia ......................................................................................................... 8

3.1.3. Planificação de uma sessão de ensino e aprendizagem ...................................... 8 3.1.4. Currículo ............................................................................................................. 8 �� &RQFHSo}HV�DFHUFD�GD�PDWHPiWLFD��GR�VHX�HQVLQR�H�GD�VXD�DSUHQGL]DJHP ��

4.1. Complexidade dos conceitos matemáticos .............................................................. 9 4.2. Formas metodológicas de ensino da matemática................................................... 10 4.3. Perspectivas para o estudo da matemática............................................................. 11 4.4. Resolução de um problema.................................................................................... 12 4.4.1. Aspectos a considerar na resolução de problemas ............................................ 12

Conceitos........................................................................................................... 12 Procedimentos................................................................................................... 13 Atitudes ............................................................................................................ 13

4.4.2. Passos para resolver um problema.................................................................... 13 4.5. Actividades de investigação matemática ............................................................... 14 4.6. Realização de projectos ......................................................................................... 14



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4.7. Jogos ...................................................................................................................... 15 �� $�PDWHPiWLFD�QR�FXUUtFXOR�GR��&LFOR�GR�(QVLQR�%iVLFR��

5.1. Números e operações ............................................................................................. 17 5.1.1. Leitura de números ........................................................................................... 17 5.1.2. Métodos para multiplicar .................................................................................. 18

Um método egípcio para multiplicar ................................................................ 18 Método para multiplicar usado pelos árabes..................................................... 18

5.2. Grandezas e medidas ............................................................................................. 19 5.2.1. Sistema de unidades de medida ........................................................................ 19

Sistema de unidades de medida (legais) ........................................................... 20 Unidades SI de base .......................................................................................... 20 Prefixos e seus símbolos que servem para designar certos múltiplos e

submúltiplos decimais......................................................................... 20 Nomes e símbolos especiais autorizados de múltiplos e submúltiplos

decimais de unidades SI...................................................................... 20 5.2.2. Grandezas: tempo, comprimento, área, volume, massa.................................... 21

Grandeza tempo ................................................................................................ 21 Grandeza comprimento..................................................................................... 21 Grandeza área.................................................................................................... 22 Grandeza massa ................................................................................................ 22

5.3. Espaço e forma ...................................................................................................... 22 5.4. Suportes de aprendizagem ..................................................................................... 23

Recursos curriculares para o 1º Ciclo ............................................................... 23 Recursos didácticos........................................................................................... 23 Selecção dos recursos curriculares.................................................................... 24

�� %LEOLRJUDILD��

�



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�� ,QWURGXomR�Com este documento pretendem-se apresentar alguns tópicos que serão, para além

de outros que surgirão sempre que necessários, objecto de reflexão e de discussão nas sessões conjuntas a realizar com os formandos da turma 1 (Agrupamento vertical de Alfândega da Fé) e da turma 6 (Agrupamento Vertical de Macedo de Cavaleiros).

O desenvolvimento destes tópicos tem como principal razão orientadora exemplificar aspectos que ajudem a valorizar da Matemática pelo que tem de agradável e de útil, bem como a contextualização do seu ensino e aprendizagem ao nível escolar, científico e do quotidiano.

Espera-se que a apreciação, pelo formando, dos assuntos tratados possa trazer no formando a vontade de aprender mais e a necessidade de aprofundar conceitos e estratégias consistentes com a sua actividade profissional diária.

�� &RQVLGHUDo}HV�JHUDLV�EDVHDGDV�QR�3URJUDPD�GH�)RUPDomR�&RQWtQXD�HP�0DWHPiWLFD�SDUD�3URIHVVRUHV�GR��&LFOR�

“Os conteúdos deste Programa de formação de professores visam o desenvolvimento do seu conhecimento matemático e didáctico de modo a se tornarem mais confiantes e competentes no exercício do ensino da Matemática aos respectivos alunos. Assim, os conteúdos deste programa dizem respeito aos seguintes domínios: a) Os temas matemáticos; b) A natureza das tarefas para os alunos; c) Os recursos a utilizar, como contexto ou suporte das tarefas propostas; d) A cultura de sala aula e a avaliação. O desenvolvimento destes domínios não deve ser entendido como uma listagem de

conteúdos a ser rigorosamente seguida. São orientações, dentro das quais cada grupo de formação definirá as suas prioridades, de acordo com as necessidades identificadas.�� 2V�WHPDV�PDWHPiWLFRV�

Os temas a abordar são os propostos no &XUUtFXOR� 1DFLRQDO� GR� (QVLQR� %iVLFR� números e operações, análise de dados, estatística e probabilidade, geometria e medida. Mais especificamente propõe-se um aprofundamento do seguinte para cada um dos temas:

�� 1~PHURV�H�RSHUDo}HV�Sistemas de numeração e valor de posição: compreender como o valor de posição

no sistema decimal permite uma representação eficaz dos números inteiros e decimais (dízimas finitas); implicações deste conhecimento para o reconhecimento da ordem de



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grandeza dos números e sua ordenação, para estimar, para fazer aproximações, para desenvolver procedimentos de cálculo (informais e formais).

Operações e suas propriedades: o sentido da operação que se adquire na resolução de situações diversas, modeladas pela mesma operação; desenvolvimento de procedimentos informais de cálculo, de estratégias flexíveis e diversificadas de cálculo mental e raciocínios que os justificam, porque requerem um bom conhecimento e compreensão dos números e relações entre eles (sentido do número) e são facilitadores na transição de níveis de cálculo com raciocínios cada vez mais elevados (da contagem ao cálculo por estruturação e deste para o cálculo formal), permitindo tornar mais significativa a aprendizagem posterior dos algoritmos das operações; compreensão acerca dos algoritmos (os tradicionais e outros) que envolve o conhecimento dos fundamentos matemáticos subjacente à sua construção e utilização; o reconhecimento das propriedades das operações e das relações entre as operações como uma ferramenta útil na prática de procedimentos de cálculo; enquadramento histórico de alguns dos procedimentos de cálculo, através de uma exploração dos sistemas de cálculo de diferentes civilizações, nomeadamente o método da gelosia e o sistema egípcio para a multiplicação, baseado na duplicação; a compreensão da extensão das operações com números naturais, aos inteiros e aos números racionais e das questões que se colocam nessa extensão.

Tópicos de Matemática Discreta como a análise combinatória, para que os modelos de contagem sejam explorados na abordagem às operações, especificamente na multiplicação, no desenvolvimento de estratégias de cálculo e na resolução de problemas, nomeadamente, os relativos a percursos

�� $QiOLVH�GH�GDGRV��HVWDWtVWLFD�H�SUREDELOLGDGHV��Processos estatísticos: que incluem o planeamento de um estudo, a descrição dos

dados e a obtenção e interpretação de resultados. O planeamento inclui a compreensão do tipo de questão que pode ser colocada e

que pode ser abordada através dos dados, compreensão dos procedimentos de recolha de dados, criando e organizando conjuntos de dados e reflectindo sobre eles tendo em conta a questão colocada, o que pode levar a uma reformulação da pergunta ou à recolha de novos dados. Na descrição dos dados é importante compreender a forma como eles se distribuem, através do significado das medidas de localização e da utilização de diferentes formas de representação.

A selecção das representações e medidas mais adequadas permite comunicar e interpretar as conclusões obtidas, analisando possíveis causas de variabilidade.

Probabilidades: fazendo juízos em situações de incerteza, familiarizando-se com os fenómenos aleatórios. Situações em que os alunos fazem simulações e podem comparar as suas previsões com aquilo que acontece na realidade, permitem desenvolver desde cedo noções intuitivas sobre probabilidades. �� *HRPHWULD�H�PHGLGD��

- A noção de grandeza e de medida;



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- As grandezas comprimento, área e volume e as suas relações com os conceitos geométricos envolvidos;

- Outras grandezas como a capacidade, a massa, o dinheiro, o tempo; - Sistemas de medida das grandezas mencionadas.

�� $�QDWXUH]D�GDV�WDUHIDV�Quanto à natureza das tarefas a propor aos alunos serão valorizadas as actividades

de resolução de problemas, as tarefas de natureza investigativa, a prática compreensiva de procedimentos, os jogos e a realização de pequenos projectos, que para além de promoverem a compreensão dos conceitos matemáticos, o desenvolvimento do raciocínio e da comunicação, estimulam que se estabeleçam conexões entre os conceitos e ainda relações entre ideias matemáticas e outras áreas.�

A selecção de tarefas e materiais e a sua exploração na aula são uma responsabilidade do professor, e das decisões que toma nesta selecção e exploração, depende do tipo de actividade que vai promover em cada aluno, sempre com o objectivo de proporcionar uma aprendizagem significativa. Os professores devem basear estas decisões em três áreas: o conteúdo matemático, os alunos e as suas formas de aprendizagem. Relativamente ao conteúdo há três aspectos a considerar. Um deles tem a ver com o desenvolvimento do currículo, com o potencial da tarefa para a compreensão de conceitos e de processos matemáticos. Outro aspecto importante associado ao conteúdo da tarefa é a imagem que ela transmite do que é a Matemática e o que é fazer Matemática. Por último, quanto ao conteúdo da tarefa deve estar presente o tipo de aptidões que deve desenvolver nos alunos, no contexto de um certo tema matemático.

�� 2V�UHFXUVRV�SDUD�D�DXOD�Os materiais manipuláveis e as tecnologias constituirão os recursos privilegiados

para os alunos utilizarem, na medida em que são os adequados como suporte às tarefas que foram referidas. Esta diversificação também terá reflexos nos modos de trabalho na aula que terão de contemplar momentos de trabalho individual, em pequeno grupo e no grande grupo, mas num ambiente em que se valorize o discurso na sala de aula, em que o professor tem um papel fundamental, gerindo a participação dos alunos e a sua própria participação.

O papel dos manuais escolares na aprendizagem da Matemática é um dos conteúdos a incluir nesta acção.

�� $�FXOWXUD�GH�VDOD�GH�DXOD�H�D�DYDOLDomR�É hoje reconhecido que os alunos podem aprender Matemática com compreensão,

sendo essa compreensão conseguida pelo envolvimento activo do aluno em tarefas adequadas que se desenvolvam num ambiente emocional e intelectualmente estimulante, num contexto de aula em que as interacções professor/aluno e aluno/aluno sejam valorizadas, e que permitam a construção do novo conhecimento a partir daquele que o



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aluno já possui, sendo essencial o seu papel na produção e validação do conhecimento produzido.

Cabe ao professor a decisão quanto ao modo adequado de organização do trabalho para a realização da tarefa, se o trabalho deve começar por ser individual ou a pares, e alternando com momentos de discussão envolvendo toda a turma, ou se o trabalho deve ser desenvolvido em pequenos grupos, reservando a discussão com toda a turma para o momento em que todos os grupos já tenham chegado a um consenso na resolução da tarefa proposta, sendo esta discussão colectiva decisiva na negociação dos significados matemáticos.

Os episódios de aula registados em observações de aulas podem constituir o contexto ideal para a reflexão conjunta sobre as múltiplas decisões que os professores têm de tomar ao longo da aula.

A análise dos registos efectuados pelos alunos bem como a forma como participam da discussão constituem elementos fundamentais para a avaliação que o professor vai fazendo dos seus alunos.”

(Tópicos retirados do modelo do Programa de Formação Contínua em Matemática para Professores do 1º ciclo, elaborado por: Maria de Lurdes Serrazina (coord.), Ana Paula Canavarro, António Guerreiro,

Isabel Rocha, José Portela, Maria João Saramago).

�� 3ODQLILFDomR�GH�XPD�XQLGDGH�GLGiFWLFD�� 8QLGDGH�GLGiFWLFD�'LGiFWLFD�

- Didáctica é um conjunto de normas, critérios, recursos e meios com que a prática docente se realiza (Barderas, 2000: 9). Associado à didáctica temos: objectivos, métodos, recursos, motivação, avaliação, planificação e a turma;

- As fases que cada profissional da educação se propõe efectuar na construção de uma unidade didáctica dependem, entre outras:

- História pessoal do autor; - Tempo disponível; - Acesso à informação educativa; - Experiência como professor. - Um dos processos de construção de uma unidade didáctica consiste, na persecução

de aproximações sucessivas a cada tópico que se pretende desenvolver, tentando responder a cada interrogação que se pode formular em função das tarefas que se esperam realizar.

�� 'HFLV}HV�D�WRPDU�QD�SODQLILFDomR�GH�XPD�XQLGDGH�GLGiFWLFD�Antes de se desenvolver qualquer sequência de ensino e aprendizagem, devem ser

dadas respostas a questões como estas:



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- Quais são os objectivos a atingir? - Que competências se pretendem promover nos alunos? - Qual deve ser o grau de profundidade dos conteúdos a tratar? - Qual deve ser a sequência e a organização dos conteúdos? - Qual é o significado semântico dos conteúdos no âmbito do programa curricular? - Que estratégias podem garantir que se atinjam os objectivos definidos e os

resultados de aprendizagem esperados? - Que recursos devem ser utilizados na sequência de ensino que se pretende

implementar? A planificação educativa do processo de ensino e aprendizagem implica a tomada de

decisões em diferentes níveis de concretização para culminar num documento que o professor concretiza na aula, num certo período de tempo.

�� 3ODQLILFDomR�GH�XPD�XQLGDGH�GLGiFWLFD�O plano de uma unidade didáctica poderá ter a seguinte estrutura:

,QWURGXomR�- Breve referência ao âmbito abrangente do plano.

&RQWH[WXDOL]DomR�GR�SODQR�- Descrição sucinta dos objectivos/competências gerais que o plano persegue.

- Apresentação dos conteúdos a desenvolver na unidade;

- Sequência adequada dos conteúdos a desenvolver;

- Breve referência aos conteúdos antecedentes e subsequentes da unidade.

- Descrição genérica das características dos alunos a quem o plano se destina.

'HVHQYROYLPHQWR�- Planificação de cada sessão de ensino e aprendizagem, referindo em cada

sessão: objectivos/competências, conteúdos, estratégias e avaliação;

- Articulação conveniente entre os objectivos/competências, as estratégias e os conteúdos.

$YDOLDomR�- Propor um esquema de avaliação adequado à planificação desenvolvida;



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- Apreciar o processo de articulação entre os objectivos, os conteúdos, o grau de complexidade dos assuntos tratados e o tempo atribuído a cada conteúdo;

- Apreciar os resultados de aprendizagem de cada conteúdo, identificando os aspectos bem conseguidos e aqueles que precisam de ser melhorados.

%LEOLRJUDILD�Registar a bibliografia consultada que fundamente os conceitos envolvidos e

as opções tomadas.

�� 3ODQLILFDomR�GH�XPD�VHVVmR�GH�HQVLQR�H�DSUHQGL]DJHP�As principais componentes a considerar que são objecto de trabalho na aula e que,

segundo a intenção do professor, mantêm unidade, de acordo com certos critérios são: - Objectivos/competências; - Conteúdos; - Metodologia (*); - Avaliação. Esses critérios ajustam-se às quatro componentes gerais do currículo: conteúdos,

objectivos, metodologia e avaliação. (*) Atendendo a que a metodologia é da inteira responsabilidade do professor, no caso da sessão de

ensino e aprendizagem consistir de uma prova de avaliação a metodologia utilizada, para além dos requisitos associados à administração da prova, também devem ser considerados e fundamentados aspectos conducentes à elaboração da prova. Como sugestão apresentamos, como exemplo, a seguinte tabela que deve ser tomada em conta:

Conteúdos Resultados de aprendizagem esperados (Competências)

Identif. das Questões

Pontuação

Leitura de números - Escreve o número por ordens - Escreve o número por classes

1.1. 1.2.

5 5

(…) (…) (…) (…) Total 100

�� &XUUtFXOR�Currículo é o projecto formativo que se pretende levar a cabo numa instituição

formativa (Zabalza, 2003). Uma definição de currículo deve incluir a ideia de unicidade e coerência interna.

Currículo: projecto formativo integrado. - Projecto: algo que se pensou e desenhou na totalidade. O projecto implica:

formalização, torná-lo público e compromisso; - Formativo: o objectivo do currículo é melhorar a formação das pessoas que nele

participam. Melhorar as pessoas como pessoas cultas, intelectuais e como profissionais;



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- Integrado: os projectos curriculares precisam de unidade e coerência interna. Devem consistir num processo caracterizado por uma adequada estrutura interna e uma continuidade que seja capaz de promover o máximo desenvolvimento pessoal e profissional dos estudantes.

O conceito de currículo converteu-se num termo genérico com o qual se denomina toda a actividade que planifique uma formação.

O currículo do ensino básico é um plano de formação que se propõe dar resposta a questões, tais como:

- Em que consiste o conhecimento? - O que é a aprendizagem? - O que é o ensino? - Qual é o conhecimento útil? - Quais são as características do conhecimento útil?

�� &RQFHSo}HV�DFHUFD�GD�PDWHPiWLFD��GR�VHX�HQVLQR�H�GD�VXD�DSUHQGL]DJHP�

“Não tenho hesitações em propor que os conteúdos matemáticos nos cursos de formação de professores devem consistir de matemática viva, actual, em elaboração. Os futuros mestres devem, de algum modo, ser expostos ao acto de criar matemática”(D´Ambrósio, 1997: 76).

�� &RPSOH[LGDGH�GRV�FRQFHLWRV�PDWHPiWLFRV�Os conceitos não constituem unidades isoladas de informação, entre eles pode-se

estabelecer uma grande riqueza de relações que formam autênticas redes conceptuais. O estabelecimento e reconhecimento de tais relações, com os conceitos com que se está a trabalhar, deve ser um elemento de permanente reflexão (Rico, 1997).

Tal como a classificação de um conceito em fácil ou difícil depende desse conceito e do nível de conhecimento da pessoa que o classifica, também a classificação de um conceito nos níveis de complexidade pouco complexo, complexo e muito complexo dependerá das características do conceito e das da pessoa que o classifica.

Pensa-se que não é possível considerar o simples como a unidade básica da complexidade, mas é possível admitir que o nível de complexidade de um conceito varia com o contexto e com o sujeito que o classifica, no entanto, consideraram-se como indicadores da complexidade de um conceito o número de dimensões que envolve e de perspectivas sob as quais pode ser analisado, ou seja, um conceito é tanto mais complexo quanto maior for o número de dimensões, relações e perspectivas que envolve, ou pode envolver, para ser compreendido.

A complexidade associada a cada conceito deve conduzir à reflexão sobre as relações entre as partes e, entre estas e o todo que constitui o conceito. Como refere Vidiella



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(1999), quanto maior for o grau de fundamentação e reflexão sobre as causas das coisas, maior e mais rigorosa é a capacidade de intervenção. O mesmo autor considera, ainda, que a função social do ensino é a de formar para compreender a realidade e intervir nela, e que tal função é conseguida se o ensino for orientado para a complexidade.

A educação para a complexidade permite analisar, entre outros, os tipos de conhecimento quotidiano, científico e escolar e as suas relações. Vidiella (1999) defende que não se deve ter como objectivo a coexistência de conhecimentos diversos, nem a substituição de um conhecimento por outro, mas o enriquecimento do conhecimento das pessoas mediante a melhoria e a reconstrução do conhecimento existente.

A intervenção na realidade começa com a ideia de que a Matemática é uma ciência que não pode ser considerada simples nem complicada, mas que deve ser considerada, essencialmente, complexa. Não é simples porque cada um dos seus conceitos constitui um todo com partes distintas e articuladas entre si. Não é complicada porque as suas estruturas são organizadas e orientadas por regras não aleatórias.

A Matemática deve ser considerada como uma ciência complexa porque as suas estruturas e os elementos que as constituem são, ou procuram ser, organizados com regras claras e consistência interna e, além disso, cada conceito matemático admite diversas partes distintas e articuladas entre si, constituindo um todo coerente, no qual o número de dimensões, de perspectivas e de utilizações é geralmente indeterminado.

Nesta caracterização da Matemática como ciência complexa, tem lugar a ideia de ciência em permanente evolução, porque quer na explicação de qualquer conceito ou na resolução de qualquer problema está sempre implícito a procura de um caminho que conduza a uma estrutura organizativa que torne perceptível a explicação do processo seguido ou da solução encontrada.

(Texto adaptado de: Morais, C. (2000). &RPSOH[LGDGH�H�&RPXQLFDomR�0HGLDGD�SRU�&RPSXWDGRU�QD�$SUHQGL]DJHP�GH�&RQFHLWRV�0DWHPiWLFRV��8P�(VWXGR�QR��&LFOR�GR�(QVLQR�%iVLFR. Tese de Doutoramento em Educação - Área do Conhecimento de Metodologia do Ensino da Matemática. Braga: Universidade do

Minho).

�� )RUPDV�PHWRGROyJLFDV�GH�HQVLQR�GD�PDWHPiWLFD�- Expositiva; - Estudo de textos; - Socrática; - Individual; - Heurística; - Laboratório ou de correlação; - Projectos. - Forma expositiva: utiliza-se em conferências, dissertações e em formas

tradicionais de ensino. A esta forma associam-se pobre rendimento formativo e um papel



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passivo dos alunos. Considera-se fácil, de rápida implementação e com aplicação muito generalizada.

- Forma de estudo de textos: parte-se de um texto, analisa-se e discute-se o texto, assenta na repetição de procedimentos. Utiliza-se um texto como guia obrigatória para cada sessão de trabalho, o aluno torna-se muitas vezes um repetidor autómato, estimula pouco a crítica e a análise, apresenta-se o conhecimento como algo acabado.

- Forma Socrática: processo activo que se usa de modo individual ou em grupo e de modo oral ou escrito. Utiliza-se para problematizar situações ou para convencer, o aluno é questionado com perguntas em cadeia, esperando-se respostas simples e imediatas, o aluno constrói o seu próprio juízo das situações.

- Forma individual: enfatiza-se a acção individual de cada aluno, respeita-se o ritmo individual de cada aluno, defende-se a sua utilização a alunos de lenta aprendizagem. É adequada para colocar problemas ou temas a desenvolver, exercita os alunos para actuar por sua própria iniciativa, pode ser utilizada como complemento para aprofundar conhecimento.

- Forma heurística: processo activo que se centra na interiorização e percepção do acto de aprender. Considera-se a principal forma de ensinar matemática, surge em quase todas as formas activas de ensino da matemática. Aplicada à resolução de problemas pressupõe os passos: entender o problema; elaborar um plano, executar o plano e analisar a solução.

- Forma de laboratório ou de correlação: processo activo, baseia-se na relação da matemática com as outras disciplinas, dá-se forte importância aos conteúdos. Introduz procedimentos empíricos e intuitivos, privilegia situações práticas a partir de conteúdos reais e úteis.

- Forma de projecto: o aluno manipula os objectos; É dada muita ênfase à iniciativa individual do aluno; É contrária ao intelectualismo. O aluno deve chegar a soluções reais partindo de situações concretas; Os projectos devem ser orientados pelo professor. Como exemplos de tipos de projectos salientamos: construtivos, entretenimento e problemas.

�� 3HUVSHFWLYDV�SDUD�R�HVWXGR�GD�PDWHPiWLFD�Segundo McMullin (2001) (cit. por Veloso (2001)) a «Regra dos Quatro» está

rapidamente a tornar-se a ideia orientadora da Educação Matemática. A Regra dos Quatro afirma que a matemática deve ser estudada e ensinada a partir de quatro perspectivas:

- Numérica; - Verbal; - Geométrica ou gráfica; - Analítica (equações e símbolos com significado). Por exemplo, para resolver o problema “quantas rodas utilizam 38 carros em

movimento?” Na procura da resposta, identificamos alunos que apenas utilizam números e



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operações numéricas (perspectiva numérica); outros conversam sobre o problema, fazem estimativas, discutem diversas possibilidades e chegam à solução sem efectuarem qualquer cálculo (perspectiva verbal); outros limitam-se a fazer riscos, representando os carros ou as suas rodas e contam o número de riscos que fizeram (perspectiva geométrica); há ainda os que envolvem letras na sua resolução, criando um modelo, afirmando que o problema pode ser resolvido através do modelo 4c=r, em que c representa o número de carros e o r o número de rodas (perspectiva analítica). O fundamental está em respeitar as opções dos alunos e em admitir que há caminhos diferentes e opções diferentes para resolver a mesma situação.

A utilização destas perspectivas, ou de outras que se considerem adequadas, promove modos de ver a Matemática, principalmente quando se enfrenta a necessidade de resolver problemas. Neste sentido, quando se tem como objectivo que o aluno resolva um problema surgem questões associadas aos principais passos de resolução, tais como:

- Compreender o problema: “que conhecimentos possui o aluno?”, “em que contexto surge o problema?”;

- Elaborar um plano: “que perspectivas utilizar?”; - Executar o plano: “que recursos utilizar na execução do plano?”; - Analisar a solução do problema: “que conhecimentos utilizar na análise da

solução?”, “tem sentido no contexto do problema a solução encontrada?”, “é possível comparar a solução encontrada com outras soluções análogas e já validadas?”.

�� 5HVROXomR�GH�XP�SUREOHPD�Problema: confrontação com situações desconhecidas para as quais se procura

solução

�� $VSHFWRV�D�FRQVLGHUDU�QD�UHVROXomR�GH�SUREOHPDV�Na resolução de problemas, em contexto educativo, devemos considerar entre

outros aspectos: - Conceitos; - Procedimentos; - Atitudes.

&RQFHLWRV�- Verificar se o enunciado é um problema ou uma informação trivial; - Analisar se o problema pode ser resolvido com o conhecimento disponível; - Estudar o nível de dificuldade do problema; - Definir as etapas de resolução; - Definir os procedimentos a implementar.



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3URFHGLPHQWRV�- Uso de simbolismo adequado de representação; - Enunciado das estratégias a seguir; - Aplicação de estratégias específicas; - Selecção de ferramentas matemáticas; - Discriminação dos dados necessários à resolução do problema; - Apoio em enunciados análogos de problemas anteriores; - Verificação das soluções; - Explicação dos procedimentos adoptados.

$WLWXGHV�- Impacto do enunciado do problema; - Decisão de o resolver; - Iniciativa para elaborar um plano de resolução; - Originalidade na resolução; - Empenho posto na resolução; - Confrontação com o ponto de vista dos outros; - Disposição para alterar o próprio ponto de vista; - Avaliar os resultados obtidos; - Decisão para elaborar um novo problema a partir do resolvido; - Disposição para o trabalho em equipa.

�� 3DVVRV�SDUD�UHVROYHU�XP�SUREOHPD�- &RPSUHHQGHU�R�HQXQFLDGR - Identificar os dados e as incógnitas; - Verificar se os dados são suficientes; - Tentar reduzir o problema a outro mais simples; - Procurar exemplos e contra exemplos; - (VWDEHOHFHU�H�H[HFXWDU�XP�SODQR�GH�UHVROXomR - Analisar os recursos matemáticos disponíveis; - Fazer estimativas dos resultados que se espera atingir; - Usar tentativa – erro; - 9HULILFDU�D�VROXomR�GR�SUREOHPD - Analisar se o resultado obtido tem sentido para os dados proporcionados.



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�� $FWLYLGDGHV�GH�LQYHVWLJDomR�PDWHPiWLFD� “ Na realidade é investigando que todos nós aprendemos a fazê-la” (… ). Ao longo

deste livro emprego indiferentemente os termos pesquisa, investigação, inquérito e estudo, embora esteja consciente de que esta solução não será pacífica para toda a gente” (Bell, 1997: 14).

“ Portanto, a realização de uma investigação matemática envolve cinco momentos, em que o primeiro abrange o reconhecimento da situação e a formulação de questões, o segundo refere-se à formulação de conjecturas, no terceiro testam-se as conjecturas e procede-se a uma eventual reformulação, no quarto avalia-se a plausibilidade do raciocínio realizado (que quando correcto conduz à prova da conjectura) e no quinto organizam-se e apresentam-se resultados.

O facto destas actividades contemplarem estes momentos, tem sido um dos argumentos mais invocados para a sua inclusão no currículo, na medida em que é exigido o envolvimento activo do aluno numa actividade análoga à dos matemáticos profissionais, adquirindo uma melhor compreensão da natureza da Matemática e da própria actividade matemática

Por exemplo, a exploração de padrões e regularidades (em famílias de números, na adição, subtracção, multiplicação, divisão...) constituem bons contextos para investigação e por isso, devem ser trabalhados ao longo do programa” .

Tópicos retirados do modelo do Programa de Formação Contínua em Matemática para Professores do 1º ciclo, elaborado por: Maria de Lurdes Serrazina (coord.), Ana Paula Canavarro, António Guerreiro,


�� 5HDOL]DomR�GH�SURMHFWRV� “ No documento &XUUtFXOR� QDFLRQDO� GR� HQVLQR� EiVLFR�� FRPSHWrQFLDV� HVVHQFLDLV o

projecto é caracterizado como uma actividade prolongada que normalmente inclui trabalho dentro e fora da aula. Sendo realizada em grupo, pressupõe a existência de um objectivo claro, aceite e compreendido pelos alunos e a divulgação de resultados. Pela sua própria natureza, os projectos constituem um bom contexto para trabalhos interdisciplinares.

Por outro lado, uma metodologia assente na realização de projectos (de grupo ou de turma) favorece a exploração de muitos aspectos ligados às probabilidades e à recolha e análise de dados num ambiente de resolução de problemas. Um projecto conduzido ao longo de um período de tempo razoável, permite que os alunos façam previsões e as modifiquem à medida que novos dados vão sendo recolhidos.

O estudo da Estatística é, também, um bom suporte ao desenvolvimento de projectos por parte dos alunos (por grupo ou turma), incidindo em questões do seu quotidiano que podem ser do seu interesse pessoal (desporto preferido, programa de televisão, o tipo de alimentação, etc), relativas à escola (livros requisitados na mediateca, actividades nos recreios, transportes, etc), aos próprios alunos (alturas, agregado familiar, etc), ou de interesse social (por exemplo, relativos à educação ambiental). No entanto, a realização de projectos não se deve limitar a esta área. Por exemplo, no estudo da



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Geometria, a exploração de padrões geométricos e a exploração de conceitos de medida podem ser integradas na realização de projectos (enfeites natalícios; construção de canteiros no espaço escolar, construção de um aquário, etc).”


Isabel Rocha, José Portela, Maria João Saramago). Um projecto interessante começa com um estudo comparativo de alturas e tamanhos

de pés numa classe. Correlacionar dimensões é muito importante” (D´Ambrósio, 1997: 80). Machado (1997: 4) afirma que “ a palavra projecto costuma ser associada tanto ao

trabalho do arquitecto ou do engenheiro quanto aos trabalhos académicos ou aos planos de acção educacional, política ou económica. Em todos os casos, dois são os ingredientes fundamentais sem os quais não se pode ter senão uma pálida ideia do significado de tal palavra: futuro (antecipação) e abertura (não - determinação). Como esboço, desenho, guia da imaginação ou semente de acção, um projecto significa sempre uma antecipação, uma referência ao futuro” .

“ ... a capacidade de ter projectos pode ser identificada como a característica mais verdadeiramente humana. A inteligência humana consistiria, precisamente, nesta capacidade de invenção de metas de criação de possibilidades” (Machado, 1997: 7).

“ Em educação, as justificações devem ser pelo valor em si do tema tratado, isto é, pensar-se em unidades curriculares auto-suficientes. Em outros termos a ideia de pré -requisitos que por muitos anos dominou a grade curricular, deve ser substituída por uma estratégia curricular que reflicta a auto suficiência dos termos tratados. Essa é, talvez, a maior dificuldade para uma reformulação dos currículos matemáticos. Tem-se a impressão que, como num castelo de cartas, a retirada de uma peça faz desmoronar o conjunto. Uma alternativa é o ensino por módulos (auto-suficientes) ou por uma variante que são os projectos (D´Ambrósio, 1997: 76).

�� -RJRV��“ Jogar é uma actividade natural e recreativa do ser humano, e, em especial, de todas

as crianças. A estrutura dos jogos e da Matemática tem fortes semelhanças, pelo que faz todo o sentido que os jogos constituam um bom contexto de aprendizagem da Matemática. Um bom jogo proporciona um tipo de análise intelectual cujas características são muito semelhantes aos hábitos de pensamento matemático. As estratégias que, muitas vezes são adequadas para enfrentar um jogo (procurar semelhanças com outros jogos, adaptando as estratégias; começar por simplificar o jogo; procurar um esquema,...) são as que são úteis na resolução de problemas mais criativos. O facto do jogo proporcionar o desenvolvimento de capacidades de resolução de problemas é, desde logo um forte argumento para que seja uma das experiências de aprendizagem a proporcionar aos alunos. Além disso, é importante salientar o aspecto motivacional do jogo para a aprendizagem, ligado ao seu carácter lúdico, que pode incentivar a predisposição dos alunos para a Matemática. Esta predisposição manifesta-se pelo interesse e perseverança na realização do jogo (não desistir), sugerindo e experimentando estratégias para vencer o jogo e discutindo com os



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colegas, o que pode contrastar com o seu envolvimento noutras actividades mais rotineiras da sala de aula.

A maior parte dos jogos são realizados em grupo, pelo que a participação dos alunos nas várias fases do jogo, na interpretação das regras, na selecção de estratégias proporciona um ambiente de aprendizagem que promove a comunicação, as interacções entre os alunos e o espírito de equipa, constituindo, como refere o programa do 1.º ciclo, um importante factor de crescimento emocional e social.

Existem jogos concebidos sem fins didácticos (jogos de dados como o jogo da glória, damas, xadrez, batalha naval,...) mas que favorecem as capacidades já referidas e outros concebidos com objectivos curriculares (dominós das operações; dominós de áreas e perímetros, jogo das simetrias,...).

Na construção das noções numéricas, os jogos de dados e de cartas são particularmente eficazes no estabelecimento de relações entre os objectos e os numerais oralmente enunciados e, se utilizarem dois ou mais dados, ajudam na estruturação da adição. Aliás, numa perspectiva construtivista, os jogos de regras e a resolução de problemas envolvendo o cálculo mental são fundamentais para a construção das operações de adição, subtracção, multiplicação e divisão.”



�� $�PDWHPiWLFD�QR�FXUUtFXOR�GR��&LFOR�GR�(QVLQR�%iVLFR�No sentido de contextualizar os conteúdos matemáticos tratados no 1º ciclo do

ensino básico nos programas curriculares dos outros ciclos e do ensino secundário, referimos os principais conteúdos que os constituem.

Os temas em torno dos quais estão organizados os conteúdos de aprendizagem da disciplina de matemática são:

- no 1º ciclo do ensino básico: números e operações (bloco 1), forma e espaço (iniciação à geometria) (bloco 2), grandezas e medidas (bloco 3).

- no 2º ciclo do ensino básico: geometria, números e cálculo, estatística, proporcionalidade;

- no 3º ciclo do ensino básico são: geometria, números e cálculo, funções, estatística;

- no ensino secundário são: números e cálculo algébrico, geometria analítica e trigonometria, funções e análise infinitesimal, estatística e probabilidades.

Seguem-se apenas temas específicos do programa de matemática do 1º ciclo do ensino básico atendendo ao programa oficial e ao Currículo Nacional do Ensino Básico. Assim, os principais tópicos matemáticos a desenvolver no processo de ensino e aprendizagem do 1º ciclo do ensino básico terão como referência os temas: números e cálculo, geometria, estatística e probabilidades e, álgebra e funções.



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�� 1~PHURV�H�RSHUDo}HV�• Números inteiros; • Números decimais; • Operações; • Cálculo mental; • Meios auxiliares de cálculo.

�� /HLWXUD�GH�Q~PHURV�2UGHQV�H�&ODVVHV�Cada classe completa tem três ordens: unidades, dezenas e centenas. Cada algarismo num número admite dois valores: um valor absoluto e um valor

posição. Valor absoluto (ou de figura) – indica o número de unidades que o algarismo

representa. Valor de posição (ou relativo) - indica a posição do algarismo no número, ou seja,

designa a ordem das unidades pelo lugar que ocupa a partir do primeiro algarismo da direita.

([HPSORV�Número: 987 654 321

3ª Classe 2ª Classe 1ª Classe Milhões Milhares Unidades

Ordem 8 Ordem 7 Ordem 6 Ordem 5 Ordem 4 Ordem 3 Ordem 2 Ordem 1 Ordem 0 Centenas Dezenas Unidades Centenas Dezenas Unidades Centenas Dezenas Unidades

�� Leitura do número 987 654 321: - Por classes: 987 milhões, 654 milhares, 321 unidades; - Por ordens: 9 centenas de milhões, 8 dezenas de milhões, 7 unidades de milhões, 6

centenas de milhares, 5 dezenas de milhares, 4 unidades de milhares, 3 centenas, 2 dezenas, 1 unidade.

No número 937: a) O algarismo 9 representa nove unidades, 3 representa três unidades, 7 representa

sete unidades. b) O algarismo 9 ocupa a posição das centenas, 3 ocupa a posição das dezenas e 7 a

posição das unidades.



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�� 0pWRGRV�SDUD�PXOWLSOLFDU�8P�PpWRGR�HJtSFLR�SDUD�PXOWLSOLFDU�

“ O produto de 235 por 17, pode ser obtido através do seguinte processo:

Mas nem sempre as multiplicações foram realizadas dessa maneira. Ao longo dos

tempos, diferentes povos, em diferentes lugares, desenvolveram variadas técnicas para multiplicar. Os egípcios da Antiguidade, por exemplo, criaram um interessante processo usando duplicações sucessivas. Duplicar é dobrar, isto é, multiplicar por dois.

Vejamos o seguinte exemplo:

Portanto, 37×45=1665 Em qualquer sistema de numeração, as regras usadas para escrever os números

influenciam as técnicas de cálculo. Como curiosidade: o processo egípcio talvez explique a origem da palavra multiplicar na língua latina, multi quer dizer vários e plicare significa dobrar. Assim, multiplicar é dobrar várias vezes.

0pWRGR�SDUD�PXOWLSOLFDU�XVDGR�SHORV�iUDEHV�O algoritmo para multiplicar, que apresentamos a seguir, era usado pelos árabes que,

provavelmente, o aprenderam com os hindus. É bastante parecido com o que usamos hoje. Vejamos o exemplo seguinte, para calcular o produto de 185 por 14:



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Para compreender o funcionamento desta técnica, vamos compará-la com o algoritmo usual da e multiplicação.

Outros exemplos:

Este processo utilizado pelos árabes é também chamado gelosia ou método da

grade.” (Adaptado de http://educar.sc.usp.br/matematica/m3l1.htm, acedido em11-02-06)

�� *UDQGH]DV�H�PHGLGDV�• Estimativas de valores de grandezas; • Unidades de medida; • Utilização de instrumentos de medida.

�� 6LVWHPD�GH�XQLGDGHV�GH�PHGLGD�“ As ideias de espaço e de tempo têm hoje outra natureza. Hoje o que se vê e se

mede quando se fala em dimensões atómicas ou astronómicas, ou em instante, ou em frio e quente, tudo isso tem outro sentido. Se quisermos fundamentar o cálculo a partir de exemplos ligados a observações e reflexões do ambiente natural, os exemplos e argumentos devem ser actuais, no sentido de incorporar as modernas tecnologias de observação e de medição. De outro modo estaremos fantasiando” (D Ambrósio, 1997: 79)



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6LVWHPD�GH�XQLGDGHV�GH�PHGLGD��OHJDLV�� (Decreto-Lei nº 238/94, DR-I SÉRIE-A, de 19-09-94)

O sistema de unidades de medida legais em todo o território nacional é designado pela Conferência Geral de Pesos e Medidas, como Sistema Internacional de Unidades (SI).

8QLGDGHV�6,�GH�EDVH�*UDQGH]D� 8QLGDGH�

� 1RPH� 6tPEROR�Comprimento metro m Massa quilograma kg Tempo segundo s Intensidade de corrente eléctrica ampere A Temperatura termodinâmica kelvin K Quantidade de matéria mole mol Intensidade luminosa candela cd

3UHIL[RV�H�VHXV�VtPERORV�TXH�VHUYHP�SDUD�GHVLJQDU�FHUWRV�P~OWLSORV�H�VXEP~OWLSORV�GHFLPDLV��

)DFWRU� 3UHIL[R� 6tPEROR� )DFWRU� 3UHIL[R� 6tPEROR�10 24 yotta Y 10 -1 deci d 10 21 zetta Z 10 -2 centi c 10 18 exa E 10 -3 mili m 10 15 peta P 10 -6 micro µ

10 12 tera T 10 -9 nano η

10 9 giga G 10 -12 pico p 10 6 mega M 10 -15 fento f 10 3 quilo k 10 -18 ato a 10 2 hecto h 10 -21 zepto z 10 1 deca da 10 -24 yocto y

1RPHV�H�VtPERORV�HVSHFLDLV�DXWRUL]DGRV�GH�P~OWLSORV�H�VXEP~OWLSORV�GHFLPDLV�GH�XQLGDGHV�6,�

*UDQGH]D 8QLGDGH 1RPH� 6tPEROR� 9DORU�

Volume litro l, L 1 l=1 dm3= 10-3 m3 Massa tonelada t 1 t= 1 Mg=103 kg Pressão e tensão

bar bar 1 bar= 105 Pa



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�� *UDQGH]DV��WHPSR��FRPSULPHQWR��iUHD��YROXPH��PDVVD�“ As ciências chamadas exactas baseiam-se na "medição", sendo esta a sua

característica fundamental. Outras ciências, ao contrário, baseiam-se na descrição e na classificação. Assim, a Zoologia descreve e classifica os animais, estabelecendo categorias de separação entre os seres vivos existentes.

Todos temos uma certa noção do que é medir e o que é uma medida. O dono de uma pequena loja não pode realizar os seus negócios se não mede; com

uma balança mede a quantidade de farinha ou de feijão pedida. Um lojista, com o metro, mede a quantidade de fazenda que lhe solicitaram. Numa fábrica mede-se com o relógio o tempo que os operários trabalham.

Há diferentes coisas que podem ser medidas; o dono da pequena loja mede "pesos", o lojista "comprimentos", a fábrica "tempos". Também podem ser medidos volumes, áreas, temperaturas, etc.

Tudo aquilo que pode ser medido chama-se "grandeza", assim, o peso, o comprimento, o tempo, o volume, a área, a temperatura são "grandezas". Ao contrário, visto que não podem ser medidas, não são grandezas a verdade, a alegria, o amor.

Medir é comparar uma quantidade de uma grandeza qualquer com outra quantidade da mesma grandeza que se escolhe como "unidade".

Medida: número associado a uma grandeza a partir de uma determinada�unidade; Número de vezes que uma determinada unidade ou fracção dessa unidade se repete para “ cobrir” a grandeza.

A Física não trabalha com números abstractos, o fundamental é medir. O resultado da medição é um número e o nome da unidade que se empregou. Assim, cada quantidade fica expressa por uma parte numérica e outra literal. Exemplos: 10 km; 30 km/h; 8h.

Opera-se com as unidades como se fossem números.

*UDQGH]D�WHPSR��As medidas de tempo podem dizer respeito à duração de um acontecimento e são

indicadas por um "intervalo de tempo" ou servirem para definir quando se deu o acontecimento e, nesse caso, estamos a indicar um "instante de tempo".

*UDQGH]D�FRPSULPHQWR�A unidade de comprimento é o metro (m), o qual pode ser dividido em 100

centímetros (cm) ou 1000 milímetros (mm). O múltiplo do metro mais usado é o quilómetro (km), que vale 1000 m.



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*UDQGH]D�iUHD��A unidade de área é o metro quadrado (m2). Muitas vezes faz-se confusão nas

medidas de área, pois um quadrado com 10 unidades de comprimento de lado contém 10×10 unidades de área, ou seja 100 unidades de área.

Assim, 1 cm = 10 mm, entretanto, 1 cm2 = 100 mm2. Da mesma forma: 1 m2 = 1 m × 1 m = 100 cm × 100 cm = 10 000 cm2 1 m2 = 1000 mm × 1000 mm = 1 000 000 mm2

*UDQGH]D�YROXPH��Uma unidade de volume é o metro cúbico (m3). De forma análoga à área, podemos

provar que um cubo com 10 unidades de aresta contém 10 × 10 × 10 = 1000 unidades de volume (a unidade de volume no SI é o litro, ao qual corresponde 1 dm3).

1 m3 = 1 m × 1 m × 1 m = 100 cm × 100 cm × 100 cm = 1 000 000 cm3.

*UDQGH]D�PDVVD��O sistema métrico decimal foi criado pela Revolução Francesa, que com isso tentou

uma renovação não apenas na vida social, mas também nas Ciências. Originalmente definiu-se como unidade de massa, a massa de um litro de água a 150

ºC. Essa massa foi chamada de um quilograma (1 kg). Mais tarde percebeu-se o inconveniente desta definição, pois o volume da água varia com a pureza da mesma.

Passou-se, então, a adoptar como padrão de massa um certo objecto chamado "padrão internacional de massa". Tal padrão é conservado no Museu Internacional de Pesos e Medidas, em Sèvres, Paris. A massa deste objecto é de 1 kg. Dentro do possível, fez-se que a massa deste padrão fosse igual à massa de 1 litro de água destilada a 150º C. Os submúltiplos mais comuns do quilograma são o grama (g) e o miligrama (mg), sendo 1 kg = 1000 g e 1 g = 1000 mg. O múltiplo mais usual do quilograma é a tonelada (t), sendo 1 t =1000kg” .

(Adaptado de CDCC-USP-SÃO CARLOS Programa Educ@r) http://educar.sc.usp.br/ciencias/fisica/mf5.htm#exer).

�� (VSDoR�H�IRUPD�• Organização espacial; • Sólidos geométricos; • Figuras geométricas planas; • Transformações no plano; • Utilização de instrumentos de desenho.



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�� 6XSRUWHV�GH�DSUHQGL]DJHP�• Material; • Actividades recorrentes; • Linguagem e representação

5HFXUVRV�FXUULFXODUHV�SDUD�R��&LFOR� “ Não será admissível que a análise de situações da vida real identificando modelos

matemáticos que permitam a sua interpretação e resolução seja exequível sem o recurso a meios computacionais, pelo menos numa grande classe de problemas mais realistas” (Silva, J. C.,1997).

O mesmo autor defende a formação de professores no domínio das tecnologias de informação, afirmando que ” Não pode dinamizar actividades na sala de aula quem não tem experiência dessa mesma actividade. Não poderá tirar partido da tecnologia, quem não tiver trabalhado exemplos significativos onde a tecnologia representou um valor acrescido ou uma dimensão nova” (Silva, J. C., 1997).

5HFXUVRV�GLGiFWLFRV�Recursos didácticos, Chamorro (2003), são os meios que o professor utiliza para

ensinar dentro e fora da sala, ou seja como apoio à sua leccionação. Estes recursos criam-se, produzem-se e aplicam-se apenas para a acção educativa e para o desenvolvimento do processo cognitivo. Sem se recorrer a uma definição, pode-se dizer que, os recursos didácticos constituem todas as formas de apresentação de algum tema como, por exemplo, esquemas, instrumentos e mecanismos, são essencialmente traduzidos pela atitude que o professor mostra perante os alunos no seu acto de ensinar. Consideramos que os recursos didácticos são, por vezes, a forma materializada daquilo que se utiliza como apoio didáctico ao processo de ensino e aprendizagem, os quais são criados pelo professor à medida que sente necessidade da sua utilização na sala de aula.

Um recurso didáctico não é em si o conhecimento, mas sim um auxiliar que ajuda a sua construção e legibilidade, facilitando a sua aceitação e compreensão.

Por vezes um recurso é uma analogia que se usa para, através da comparação, conseguir que o estudante entenda o professor. Outras vezes é o gesto, a ênfase que se põe na explicação, e na maioria dos casos, a combinação de vários destes factores de forma a concretizar-se a compreensão dos conceitos.

Os recursos didácticos têm várias funções. A mais importante é a de criar uma orientação no sentido da aquisição do conhecimento.

O uso de recursos didácticos como apoio ao processo de ensino e aprendizagem dá-se quando o professor entra em contacto com os alunos e observa quais os temas e os conceitos que têm dificuldade de adquirir e de compreender. Para melhorar essa percepção



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surge a necessidade de recorrer a algo mais do que ao conhecimento científico do professor para dar ênfase, claridade e objectividade às aulas no sentido de serem úteis para os alunos.

Consideramos como recurso didáctico todo o acto do professor que promova a difusão do conhecimento e o torne compreensível na acção de ensinar. Assim, um recurso didáctico não é o conhecimento em si, mas o acto que ajuda a sua legitimidade, facilitando a sua intuição, aceitação e compreensão pelo aluno.

�6HOHFomR�GRV�UHFXUVRV�FXUULFXODUHV�Para Silva J. C. (1997), é necessário desenvolver materiais que tirem partido do uso

da tecnologia e formar professores que possam utilizar esses materiais. Considera indispensável o desenvolvimento de:

“ a) Software adequado à realização de experiências matemáticas, adequado à simulação de objectos matemáticos, adequado à representação de propriedades ou relações entre objectos, entre outros;

b) Arquivos na Internet contendo materiais com sugestões de trabalho ou elementos para a pesquisa pessoal;

c) A dinamização de contactos à distância entre professores para troca de experiências e materiais.” (Silva, J. C., 1997).

Em termos de formação de professores recomenda: “ a) Incluir na formação inicial espaços de trabalho e reflexão sobre o uso da

tecnologia no ensino de diversa áreas da Matemática; b) Elaborar cursos de formação contínua de professores, tanto para introdução

genérica ao uso da tecnologia na sala de aula (tanto para calculadoras gráficas, como para computadores) como no aprofundamento, em cada uma das diversas áreas da matemática e do trabalho matemático, do uso de materiais e software específico;

c) Incentivar a autoformação dos professores, tanto para a utilização genérica do uso da tecnologia na sala de aula, como no aprofundamento em áreas particulares da matemática e do trabalho matemático.” (Silva, J. C., 1997).

A Lei de Bases do Sistema Educativo, capítulo V (Recursos materiais) refere: “ 1 – Constituem recursos educativos, todos os meios materiais utilizados para

conveniente realização da actividade educativa. 2 – São recursos educativos privilegiados, a exigirem especial atenção: a) Os manuais escolares; b) As bibliotecas e mediatecas escolares; c) Os equipamentos laboratoriais e oficinais; d) Os equipamentos para educação física e desportos; e) Os equipamentos para educação musical e plástica; f) Os centros regionais de recursos educativos.



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