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RC RECHNEN GEOMETRIE AB/G1

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1. Wege beschreiben, Person schaut stets in die gleiche Richtung

ZIEL

Die Person in diesem Bild kann vorwärtsgehen. Sie kann auch rückwärts sowie seitwärts nach links und rechts gehen, dreht sich dabei aber nicht. Beschreiben Sie den Weg vom Start zum Ziel an den Hindernissen vorbei. Nutzen Sie zum Angeben von Entfernungen das Quadratgitter.

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2. Wege beschreiben, Person kann sich vor dem Weitergehen drehen

ZIEL

Die Person in diesem Bild kann nur vorwärtsgehen. Sie kann sich aber vor dem Weitergehen nach links oder rechts drehen und geht dann vorwärts in die neue Richtung. Beschreiben Sie ihr einen Weg vom Start zum Ziel an den Hindernissen vorbei. Nutzen Sie zum Angeben von Entfernungen das Quadratgitter.

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3. Taschenregal

In ein Regal mit Schließfächern werden vier Taschen gestellt. Alle Fächer werden mit Türen verschlossen. Beschreiben Sie, in welchen Fächern die Taschen stehen.

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4. Ebene Figurenteile beschreiben

Diese Figur besteht aus vier ebenen Teilfiguren. Beschreiben Sie die Teilfiguren.

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5. Räumliche Figurenteile beschreiben

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b)c)

d)

e)

a)

b)c)

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e)

Diese Bauwerke bestehen aus zwei, drei oder vier Klötzen. Welche Form haben die Klötze?

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6. Bauwerk und Teile anhand eines Bauvorgangs beschreiben

Hier sind vier gleich große Würfel zu einem Bauwerk zusammengefügt. Beschreiben Sie, wie dieses Bauwerk aus den vier Würfeln gebaut wird.

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7. Bauwerk aus vier Würfeln identifizieren

Es gibt vier gleich große Würfel. Der erste Würfel wird auf den Tisch gesetzt. Der zweite wird davor an den ersten geklebt. Der dritte wird auf den zweiten geklebt. Der vierte wird rechts an den dritten geklebt.

Wie sieht das Bauwerk aus? Ist es auf den Bildern zu sehen? An welcher Stelle sollte man den Text möglicherweise ergänzen oder genauer fassen?

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8. Spiegelbilder finden

Zeichnen Sie zu den Figuren und den Spiegelachsen jeweils das Spiegelbild.

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9. Spiegelachsen finden

Zeichnen Sie zu den Figuren jeweils die Spiegelachse.

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10. Bewegungen bei gedrehten Figuren beschreiben

Beschreiben Sie, wie die beiden Figuren jeweils zusammenhängen.

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11. Spiegeln an zwei Achsen

„Kann man die fehlende Figur auch durch Drehen finden?“

Die Figuren sind an beiden Achsen gespiegelt. Ergänzen Sie die fehlende Figur.

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12. Flächen im Quadratgitter

Hier sind vier Flächen im Gitter gezeichnet. Welche sind gleich groß?

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13. Einteilen von Flächen zur Flächenmessung

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Teilen Sie diese Flächen in Rechtecke ein und bestimmen Sie damit ihr Flächenmaß.

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14. Würfelschnitt

Ein Würfel wird parallel zu einer Seitenfläche durchgeschnitten. Wie viele solche Schnitte braucht man, bis die Oberfläche der Teile insgesamt doppelt so groß ist wie die des Würfels zu Beginn?

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15. Würfelschnitt

Hier ist ein Körper aus 27 kleinen Würfeln gebaut. a) Ist der große Körper auch ein Würfel? b) Oben vorn in der Mitte wird ein kleiner Würfel herausgenommen.

Ist die Oberfläche des Körpers nun kleiner geworden oder gleichgeblieben, oder ist sie größer geworden?

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16. Oberfläche einer Apfelsine

Ein Experiment: Sie haben eine Apfelsine. Zeichnen Sie sechs Kreise mit demselben Durchmesser, den die Apfelsine hat. Schälen Sie nun die Apfelsine, zerteilen Sie die Schale in kleine Stückchen und decken Sie die Kreise mit den Schalenstückchen passend ab. Wie viele Kreise kann man abdecken? Vergleichen Sie die Ergebnisse für verschieden große Apfelsinen.

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17. Fläche eines Sees mit einem Rechteck vergleichen

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Hier ist ein See gezeichnet. Zeichnen Sie darüber ein Rechteck, das möglichst denselben Flächeninhalt hat wie der See. Worauf ist dabei zu achten?

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18. Durchmesser und Fläche eines Sees schätzen

10 m

Hier ist ein See gezeichnet. Zeichnen Sie darüber ein Rechteck, das möglichst denselben Flächeninhalt hat wie der See. Unten ist eine Strecke gezeichnet, die angibt, wie lang Strecken auf dieser Karte sind. Schätzen Sie damit den größten Durchmesser und den Flächeninhalt des Sees.

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19. Rauminhalt bei wachsenden Würfeln

Ein Würfel mit einem Dezimeter Kantenlänge hat einen Liter Rauminhalt.a) Welchen Rauminhalt hat ein Würfel mit zwei Dezimetern Kantenlänge? b) Welchen Rauminhalt hat ein Würfel mit drei Dezimetern Kantenlänge?

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20. Rauminhalt bei wachsenden Kugeln

Eine Kugel mit einem Dezimeter Durchmesser, etwa eine große Orange, hat etwa einen halben Liter Rauminhalt. Welchen Rauminhalt hat schätzungsweise eine Kugel mit zwei Dezimetern Durchmesser, etwa eine Melone?

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21. Rechtecke einteilen

a) Zeichnen Sie drei Rechtecke, jeweils 8 cm breit und 6 cm hoch. b) Zerlegen Sie das erste Rechteck in 8 gleich große Teile, das zweite

Rechteck in 6 gleich große Teile und das dritte Rechteck in 12 gleich große Teile.

c) Beschreiben Sie, wie man vorgehen kann und was dabei zu entdecken ist.

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22. Bruchstreifen herstellen

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Ein Rechteck ist in zwölf gleich breite Streifen eingeteilt. Zerlegen Sie schätzend und rechnend den zweiten Streifen in 2 gleich lange Teile, den dritten Steifen in 3 gleich lange Teile, den vierten Steifen in 4 gleich lange Teile und so weiter bis zum zwölften Streifen. Wie kann man vorgehen, und was ist dabei zu entdecken?

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23. Kreisteile erkennen

Hier sind vier Kreise gezeichnet. Welcher Teil ist in den Kreisen jeweils markiert?

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24. Kreisteile markieren: Hälfte, Viertel, Drittel

① ② ③

Hier sind drei Kreise gezeichnet. Markieren Sie schätzend in Kreis die Hälfte, in Kreis drei Viertel und in Kreis ein Drittel.

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25. Kreisteile markieren: Fünftel und Zehntel

① ② ③

Hier sind zwei Kreise gezeichnet. a) Markieren Sie schätzend in Kreis zwei Fünftel, die aussehen wie Tortenstücke. b) Versuchen Sie dann, Kreis in zehn gleich große Teile zu zerlegen, die aus

sehen wie Tortenstücke. c) Wie kann man vorgehen? Wie kann man prüfen, ob das Ergebnis gut ist?

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1. LÖSUNGEN – Wege beschreiben, Person schaut stets in die gleiche Richtung

Beispiel: Gehen Sie 4 nach rechts, 7 geradeaus, 3 nach links, 9 geradeaus, 7 nach rechts, 1 rückwärts.Es gibt aber auch andere Möglichkeiten.

ZIEL

Die Person in diesem Bild kann vorwärtsgehen. Sie kann auch rückwärts sowie seitwärts nach links und rechts gehen, dreht sich dabei aber nicht. Beschreiben Sie den Weg vom Start zum Ziel an den Hindernissen vorbei. Nutzen Sie zum Angeben von Entfernungen das Quadratgitter.

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2. LÖSUNGEN – Wege beschreiben, Person kann sich vor dem Weitergehen drehen

Beispiel: Drehen Sie sich 90 Grad nach rechts, gehen Sie 4 nach vorne, drehen Sie sich nach links, 7 nach vorne, drehen Sie sich nach links, 3 nach vorne, drehen Sie sich nach rechts, 9 nach vorne, drehen Sie sich nach rechts, 7 nach vorne, drehen Sie sich nach rechts, 1 nach vorne. Es gibt aber auch andere Möglichkeiten.

ZIEL

Die Person in diesem Bild kann nur vorwärtsgehen. Sie kann sich aber vor dem Weitergehen nach links oder rechts drehen und geht dann vorwärts in die neue Richtung. Beschreiben Sie ihr einen Weg vom Start zum Ziel an den Hindernissen vorbei. Nutzen Sie zum Angeben von Entfernungen das Quadratgitter.

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3. LÖSUNGEN – Taschenregal

Oberste Reihe: zweites Fach von rechtsZweite Reihe von oben: zweites und viertes Fach von linksZweite Reihe von unten: drittes Fach von rechts

In ein Regal mit Schließfächern werden vier Taschen gestellt. Alle Fächer werden mit Türen verschlossen. Beschreiben Sie, in welchen Fächern die Taschen stehen.

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4. LÖSUNGEN – Ebene Figurenteile beschreiben

Beispiele:1) Quadrat: 4 × 4 Kästchen2) Dreieck: Quadrat diagonal geteilt3) Rechteck: 4 × 8 Kästchen4) Haus aus Rechteck (4 × 8) plus dreieckiges Dach mit Breite 8 und Höhe 4 Kästchen

1)4)

2)3)

Diese Figur besteht aus vier ebenen Teilfiguren. Beschreiben Sie die Teilfiguren.

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5. LÖSUNGEN – Räumliche Figurenteile beschreiben

a) Man sieht einen Quader mit quadratischem Grundschnitt (aufrecht stehend), links daneben liegt ein Zylinder, dessen Kreisfläche den Quader berührt.

b) Man sieht einen Quader (liegend), darauf steht ein etwa gleich hoher Zylinder.

c) Man sieht einen Würfel, darauf stehend ein etwa gleich hoher Zylinder, links neben dem Würfel liegt ein Zylinder mit ca. doppelter Länge. Eine Kreisfläche berührt den Würfel.

d) Man sieht einen Zylinder, der zwischen einem Würfel und einem Quader liegt. Der Würfel liegt links vom Zylinder, der Quader steht rechts vom Zylinder und hat eine quadratische Grundform. Quader und Zylinder sind etwa doppelt so lang/hoch wie der Würfel.

e) Man sieht einen Würfel, darauf stehend ein etwa gleich hoher Zylinder, links neben dem Würfel liegt ein Zylinder mit ca. doppelter Länge. Eine Kreisfläche berührt den Würfel. Ein weiterer Zylinder liegt vor dem Würfel, so dass eine Kreisfläche die vordere Würfelfläche berührt.

Diese Bauwerke bestehen aus zwei, drei oder vier Klötzen. Welche Form haben die Klötze?

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6. LÖSUNGEN – Bauwerk und Teile anhand eines Bauvorgangs beschreiben

Es liegen 3 Würfel in einer Reihe, der vierte Würfel auf dem mittleren.

Hier sind vier gleich große Würfel zu einem Bauwerk zusammengefügt. Beschreiben Sie, wie dieses Bauwerk aus den vier Würfeln gebaut wird.

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7. LÖSUNGEN – Bauwerk aus vier Würfeln identifizieren

Das erste Bauwerk entspricht der Beschreibung. Oder: Das Bauwerk entspricht keiner der Beschreibungen (je nach subjektivem Verständnis des Begriffs „davor“). Unklar ist vielleicht der Begriff „davor“, da es hier auf die Perspektive und darauf ankommt, ob sich die betrachtende Person als vor oder hinter dem Würfel sitzend begreift.

Es gibt vier gleich große Würfel. Der erste Würfel wird auf den Tisch gesetzt. Der zweite wird davor an den ersten geklebt. Der dritte wird auf den zweiten geklebt. Der vierte wird rechts an den dritten geklebt. Wie sieht das Bauwerk aus? Ist es auf den Bildern zu sehen? An welcher Stelle sollte man den Text möglicherweise ergänzen oder genauer fassen?

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8. LÖSUNGEN – Spiegelbilder finden

Zeichnen Sie zu den Figuren und den Spiegelachsen jeweils das Spiegelbild.

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9. LÖSUNGEN – Spiegelachsen finden

Zeichnen Sie zu den Figuren jeweils die Spiegelachse.

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10. LÖSUNGEN – Bewegungen bei gedrehten Figuren beschreiben

a) Die Figur wurde um 180 Grad gedreht.

b) Die Figur wurde im Uhrzeigersinn um 90 Grad gedreht.

Beschreiben Sie, wie die beiden Figuren jeweils zusammenhängen.

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11. LÖSUNGEN – Spiegeln an zwei Achsen

Ja, wenn man die Figur oben links um 180° dreht, erhält man auch die fehlende Figur.

Die Figuren sind an beiden Achsen gespiegelt. Ergänzen Sie die fehlende Figur.

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12. LÖSUNGEN – Flächen im Quadratgitter

Alle vier sind gleich groß.

Hier sind vier Flächen im Gitter gezeichnet. Welche sind gleich groß?

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13. LÖSUNGEN – Einteilen von Flächen zur Flächenmessung

Beispiellösung:

1 cm

① ②

4

2

1

6 2

1

10

4

Die erste Figur hat 16 cm² Flächeninhalt, die zweite Figur 14 cm².

Teilen Sie diese Flächen in Rechtecke ein und bestimmen Sie damit ihr Flächenmaß.

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14. LÖSUNGEN – Würfelschnitt

Die Oberfläche ist doppelt so groß, wenn der Würfel 3-mal durchgeschnitten wurde.

Ein Würfel wird parallel zu einer Seitenfläche durchgeschnitten. Wie viele solche Schnitte braucht man, bis die Oberfläche der Teile insgesamt doppelt so groß ist wie die des Würfels zu Beginn?

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15. LÖSUNGEN – Würfelschnitt

a) Ja, der große Körper ist auch ein Würfel.

b) Die Oberfl äche ist größer geworden.

Hier ist ein Körper aus 27 kleinen Würfeln gebaut. a) Ist der große Körper auch ein Würfel? b) Oben vorn in der Mitte wird ein kleiner Würfel herausgenommen.

Ist die Oberfläche des Körpers nun kleiner geworden oder gleichgeblieben, oder ist sie größer geworden?

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16. Lösungen – Oberfläche einer Apfelsine

Hier ist die Lösung je nach Apfelsine individuell unterschiedlich.

Ein Experiment: Sie haben eine Apfelsine. Zeichnen Sie sechs Kreise mit demselben Durchmesser, den die Apfelsine hat. Schälen Sie nun die Apfelsine, zerteilen Sie die Schale in kleine Stückchen und decken Sie die Kreise mit den Schalenstückchen passend ab. Wie viele Kreise kann man abdecken? Vergleichen Sie die Ergebnisse für verschieden große Apfelsinen.

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17. LÖSUNGEN – Fläche eines Sees mit einem Rechteck vergleichen

Beispiellösung:Die „Seeflächen“, die außerhalb des Rechteckes liegen, sollten zusammengenommen ähnlich groß sein, wie die „Rechteckflächen“, die über den See hinausgehen.

10 m

Hier ist ein See gezeichnet. Zeichnen Sie darüber ein Rechteck, das möglichst denselben Flächeninhalt hat wie der See. Worauf ist dabei zu achten?

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18. LÖSUNGEN – Durchmesser und Fläche eines Sees schätzen

Geschätzter Durchmesser: 20 m

Geschätzte Fläche: 210 m2:

10 m

15 M

eter

20 Meter

Hier ist ein See gezeichnet. Zeichnen Sie darüber ein Rechteck, das möglichst denselben Flächeninhalt hat wie der See. Unten ist eine Strecke gezeichnet, die angibt, wie lang Strecken auf dieser Karte sind. Schätzen Sie damit den größten Durchmesser und den Flächeninhalt des Sees.

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19. LÖSUNGEN – Rauminhalt bei wachsenden Würfeln

a) Ein Würfel mit einer Kantenlänge von zwei Dezimetern hat ein Volumen von 8 Kubikdezimetern bzw. Litern.

b) Ein Würfel mit einer Kantenlänge von drei Dezimetern hat ein Volumen von 27 Kubikdezimetern bzw. Litern.

Ein Würfel mit einem Dezimeter Kantenlänge hat einen Liter Rauminhalt.a) Welchen Rauminhalt hat ein Würfel mit zwei Dezimetern Kantenlänge? b) Welchen Rauminhalt hat ein Würfel mit drei Dezimetern Kantenlänge?

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20. LÖSUNGEN – Rauminhalt bei wachsenden Kugeln

Hier sollen die Teilnehmer/-innen schätzen, es werden also wahrscheinlich recht unterschiedliche Ergebnisse genannt.

Tatsächlich verachtfacht sich das Volumen der Kugel ungefähr, wenn man den Durchmesser von 10 cm auf 20 cm verdoppelt.

Eine Kugel mit einem Dezimeter Durchmesser, z. B. eine große Orange, hat etwa einen halben Liter Rauminhalt. Welchen Rauminhalt hat schätzungsweise eine Kugel mit zwei Dezimetern Durchmesser, etwa eine Melone?

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21. LÖSUNGEN – Rechtecke einteilen

a) und b)

a) Zeichnen Sie drei Rechtecke, jeweils 8 cm breit und 6 cm hoch. b) Zerlegen Sie das erste Rechteck in 8 gleich große Teile, das zweite

Rechteck in 6 gleich große Teile und das dritte Rechteck in 12 gleich große Teile.

c) Beschreiben Sie, wie man vorgehen kann und was dabei zu entdecken ist.

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c) für 8 Teile: 8 cm : 8 = 1 cm

für 6 Teile: 6 cm : 6 = 1 cm

für 12 Teile: Man könnte die 6 Teile jeweils in der Mitte teilen oder ausgehend von 12 = 4 · 3 die 8 cm in 4 Teile und die 6 cm in 3 Teile unterteilen.

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22. LÖSUNGEN – Bruchstreifen herstellen

2. Streifen: halbieren, also : 2 3. Streifen: dritteln, also : 3 4. Streifen: vierteln, also : 4, oder erst halbieren, dann jedes Teil nochmals halbieren 5. Streifen: fünfteln, also : 5 6. Streifen: sechsteln, also : 6 oder erst dritteln, dann jedes Teil halbieren 7. Streifen: siebteln, also : 7 8. Streifen: achteln, also : 8, oder wie vierter Streifen und nochmals alle Teile halbieren 9. Streifen: neunteln, also : 9 oder erst dritteln, dann alle Teile nochmals dritteln10. Streifen: zehnteln, also : 10 oder erst fünfteln, dann alle Teile halbieren11. Streifen: elfteln, also : 1112. Streifen: zwölfteln, also wie sechster Streifen und dann nochmals alle halbieren

Ein Rechteck ist in zwölf gleich breite Streifen eingeteilt. Zerlegen Sie schätzend und rechnend den zweiten Streifen in 2 gleich lange Teile, den dritten Steifen in 3 gleich lange Teile, den vierten Steifen in 4 gleich lange Teile und so weiter bis zum zwölften Streifen. Wie kann man vorgehen, und was ist dabei zu entdecken?

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23. LÖSUNGEN – Kreisteile erkennen

Hier sind vier Kreise gezeichnet. Welcher Teil ist in den Kreisen jeweils markiert?

Ein Viertel Ein Achtel

Ein Drittel Zwei Drittel

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24. LÖSUNGEN – Kreisteile markieren: Hälfte, Viertel, Drittel

① ② ③

Hier sind drei Kreise gezeichnet. Markieren Sie schätzend in Kreis die Hälfte, in Kreis drei Viertel und in Kreis ein Drittel.

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25. LÖSUNGEN – Kreisteile markieren: Fünftel und Zehntel

a) und b)

① ②

c) Man könnte so vorgehen: Da Viertel und Sechstel (über den Zwischenschritt der Halbierung) einfacher einzuzeichnen sind, könnte man so zu einer geschätzten Tortenstückgröße „Fünftel“ gelangen. Diese Fünftel müssten dann jeweils nur noch halbiert werden, um Zehntel zu erhalten.

Hier sind zwei Kreise gezeichnet. a) Markieren Sie schätzend in Kreis zwei Fünftel, die aussehen wie Tortenstücke. b) Versuchen Sie dann, Kreis in zehn gleich große Teile zu zerlegen, die aus

sehen wie Tortenstücke. c) Wie kann man vorgehen? Wie kann man prüfen, ob das Ergebnis gut ist?

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