raadsels van de natuurkunde ronald westra dep. mathematics maastricht universityoktober 13, 2005
TRANSCRIPT
![Page 1: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/1.jpg)
RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE
Ronald WestraDep. MathematicsMaastricht University Oktober 13, 2005
![Page 2: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/2.jpg)
Deel 4
Quantum Mechanika
![Page 3: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/3.jpg)
•Relativiteitstheorie is ongeveer het werk van een man•Quantum Mechanika heeft vele vaders en een moeder
![Page 4: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/4.jpg)
CPART IVIInhoud
1. DE NATUURKUNDE VAN 1900 2. DE OPBOUW VAN DE QUANTUM MECHANIKA 3. QUANTUM MECHANIKA : EEN GROOT SUCCES4. DE INTERPRETATIE VAN DE QUANTUM MECHANIKA 5. PROBLEMEN MET DE QUANTUM MECHANIKA
![Page 5: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/5.jpg)
1. DE NATUURKUNDE VAN 1900
![Page 6: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/6.jpg)
Quantum Theorie
ROND 1900: nog slechts enkele ‘kleine’ problemen in de natuurkunde o.a.:
* De Ultraviolet catastrophe
* Het photo-elektrische effect
Wat was er aan de hand ?
![Page 7: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/7.jpg)
De natuurkunde eind 19e eeuw
De Newtoniaanse mechanika beschrijft de beweging van puntachtige deeltjes door hun plaats en snelheid op elk moment vast te leggen
De Maxwellwetten voor electromagnetisme beschrijft de beweging van licht als een golfverschijnsel deeltjes door ruimte en tijd
Dit waren de hoekstenen van de natuurkunde rond 1900
Toen ging het langzaam mis …
![Page 8: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/8.jpg)
Licht: golven of deeltjes?
Bekende optische fenomenen als interferentie en diffractie kunnen alleen begrepen worden als we licht als een golfverschijnsel opvatten.
Rond 1900 gaven nieuwe natuurkundige experimenten resultaten die alleen zin gaven als we licht als deeltjes opvatten.
OP MICROSCOPISCHE SCHAAL LIJKEN DE NEWTON-MAXWELL WETTEN NIET TE KLOPPEN!!!
![Page 9: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/9.jpg)
Licht: golven of deeltjes?
Deze experimenten waren:
* zwarte-lichaams straling en de ultraviolet-catastrophe
* het foto-elektrische effect
* Compton-verstrooiing
![Page 10: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/10.jpg)
zwarte-lichaams straling en de ultraviolet-catastrophe
![Page 11: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/11.jpg)
Zwarte-lichaams straling
![Page 12: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/12.jpg)
zwarte-lichaams straling en de ultraviolet-catastropheDoor gebruik van Newton-Maxwell wetten kan met straling van een ideaal zwart-lichaam (in thermische evenwicht met zijn omgeving) van bepaalde temperatuur T bepalen.
Theoretisch Newton-Maxwell
Experimenteel bepaald
![Page 13: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/13.jpg)
De Ultraviolet catastrophe
![Page 14: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/14.jpg)
zwarte-lichaams straling en de ultraviolet-catastrophe
Problemen:
• De berekende en de experimenteel waargenomen zwarte-lichaams straling lijken totaal niet op elkaar
• De conventioneel berekende energie voor kleine golflengten (=hoge frekwenties = ultraviolette straling) is oneindig – dat kan natuurlijk niet:
de ultraviolet catastrophe
![Page 15: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/15.jpg)
De oplossing van Planck voor de Ultraviolet catastrophe (1901)
De oude Newtoniaanse truck: limiet h naar nul
(dat probeerde Einstein aanvankelijk ook bij generaliseren van Speciale Relativiteitstheorie)
• Stel je voor een klein energie-kwantum (woord van Planck) met energietje h dat uitgezonden of geabsorbeerd wordt door het zwarte lichaam.
• Laat nu h steeds kleiner worden (d.i. limiet h naar nul gaan)
• Dan valt h uit de vergelijking en houd je dus iets over zonder h
![Page 16: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/16.jpg)
De oplossing van Planck voor de Ultraviolet catastrophe
Helaas voor Planck: de truck werkte niet: h viel niet weg en bleef in de formule staan.
Deze h heet nu de constante van Planck (~6.63.10-34 Js)
Planck gaf geen verdere interpretatie aan dit kwantum (maar was wel dat nieuwe formule perfect de zwarte-lichaams-straling verklaarde!!!)
![Page 17: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/17.jpg)
Planck’s oplossing : de geboorte van het QUANTUM
Energie-niveaus van trillende moleculen hebben dus discrete waarden (d.i.: je kunt ze tellen als 0,1,2,3,...)
De energieen hangen af van de trillings-frekwentie f :
En = nhf n = 0,1,2,3,4,…
De opname/afgifte van warmtestraling(=EM straling)Met de omgeving kan alleen geschieden in ‘pakketjes’ (= quanta) met waarde:
E = hf
![Page 18: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/18.jpg)
Planck’s Stralingsformule
![Page 19: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/19.jpg)
Het photo-electrische effect
• Tussen A en B heerst een vast potentiaal-verschil V
• Laat licht (een golf) met frekwentie f op A schijnen
• Elektronen worden weg- geschoten uit het metaal: er ontstaat een stroom van A naar B
• Echter: dit werkt alleen als de frekwentie van het licht boven een bepaalde drempelwaarde fcrit ligt
![Page 20: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/20.jpg)
Het photo-electrische effect
• De stroomsterkte I tussen A en B hangt af van de intensiteit van het licht
• Licht met frekwentie f < fcrit geeft geen stroom
• De kinetische energie (KE) van de losgeslagen electronen hangt af van de frekwentie
![Page 21: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/21.jpg)
De oplossing van Einstein voor het photo-electrische effect
Het licht (een golf) bestaat uit een stroom van deeltjesDe energie E van een deeltje met frekwentie f bedraagt:
E = hf
Zo’n deeltjes heet een photon. Bij botsing tegen een elektron in het metaal ontvangt het van het photon of niets of alles (dus hf). Er is energie nodig het metaal te verlaten – die nemen we waar als de
drempel-frekwentie: KEmax = hf - = h(f – fc)
![Page 22: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/22.jpg)
De oplossing van Einstein voor het photo-electrische effect
Het photo-elektrische effect
Licht (een golf) gedraagt zich (soms) als een deeltje
![Page 23: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/23.jpg)
![Page 24: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/24.jpg)
![Page 25: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/25.jpg)
Licht als deeltjes en electronen als golfverschijnsel
Davisson en Germer 1927 toonden aan dat electronenbundels net als licht verstrooid konden worden!
![Page 26: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/26.jpg)
electronen als golfverschijnsel
Deze interferentiepatronen stammen van bundels electronen : dit is alleen verklaarbaar als we deze elktronen als golven begrijpen !!!
![Page 27: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/27.jpg)
Consequenties van deze waarnemingen
Het photo-elektrische effect: licht als deeltjes
Diffractie van elektronen: electronen als golfverschijnsel
De twee pijlers van de natuurkunde waren aan het brokkelen …
![Page 28: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/28.jpg)
2. DE OPBOUW VAN DE QUANTUM MECHANIKA
![Page 29: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/29.jpg)
Prince Louis-Victor Pierre Raymond de Broglie
Nobelprijs Natuurkunde 1929
Doctoraal thesis 1924, Recherches sur la théorie des quanta :
De golf-deeltjes dualiteitstheorie, gebaseerd op het werk van Einstein en Planck.
![Page 30: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/30.jpg)
Prince Louis-Victor Pierre Raymond de Broglie
KERN:
1. ‘golflengte’ van een deeltje
2. impuls en massa van een golf
Toepassingen o.a. in electronen-microscopen : veel beter beeld omdat electromnen kleinere golflengten hebben dan photonen.
![Page 31: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/31.jpg)
de Broglie-dualiteit
Het is meer een paradigm-shift
dan een nieuwe rekenmethode
![Page 32: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/32.jpg)
Consequenties van de Broglie-dualiteit
* Onzekerheidsrelatie
* Electroneninterferentie
* H-atoom spectrum (H – waterstof)
* Zwarte-lichaams stralings spectrum
![Page 33: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/33.jpg)
Wat is een golf? Wat is een deeltje?
De voortplanting (‘propagatie’)
van een deeltje en een golf is
anders dan bij een golfverschijnsel
![Page 34: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/34.jpg)
Golfverschijnselen
Een deeltje beweegt:
![Page 35: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/35.jpg)
Golfverschijnselen
Een deeltje beweegt:
![Page 36: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/36.jpg)
Golfverschijnselen
Een deeltje beweegt:
![Page 37: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/37.jpg)
Golfverschijnselen
Een deeltje beweegt:
![Page 38: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/38.jpg)
Golfverschijnselen
Een deeltje beweegt:
![Page 39: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/39.jpg)
Golfverschijnselen
Een deeltje beweegt:
![Page 40: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/40.jpg)
Golfverschijnselen
Een deeltje beweegt:
![Page 41: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/41.jpg)
Golfverschijnselen
Een deeltje beweegt:
![Page 42: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/42.jpg)
Golfverschijnselen
Een deeltje beweegt:
![Page 43: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/43.jpg)
Golfverschijnselen
Een deeltje beweegt:
![Page 44: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/44.jpg)
Golfverschijnselen
Een deeltje beweegt:
![Page 45: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/45.jpg)
Golfverschijnselen
Een deeltje beweegt: we kunnen de tijd wegdenken en het pad van het deeltje schetsen:
![Page 46: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/46.jpg)
Golfverschijnselen
Een deeltjes-golf beweegt anders:
![Page 47: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/47.jpg)
Golfverschijnselen
Een deeltjes-golf beweegt:
![Page 48: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/48.jpg)
Golfverschijnselen
Een deeltjes-golf beweegt:
![Page 49: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/49.jpg)
Golfverschijnselen
Een deeltjes-golf beweegt:
![Page 50: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/50.jpg)
Golfverschijnselen
Een deeltjes-golf beweegt:
![Page 51: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/51.jpg)
Golfverschijnselen
Een deeltjes-golf beweegt:
![Page 52: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/52.jpg)
Golfverschijnselen
Een deeltjes-golf beweegt:
![Page 53: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/53.jpg)
Golfverschijnselen
Een deeltjes-golf beweegt:
![Page 54: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/54.jpg)
Golfverschijnselen
Een deeltjes-golf beweegt:
![Page 55: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/55.jpg)
Golfverschijnselen
Een deeltjes-golf beweegt: de ‘gemiddelde waarde’ van de golf volgt gewoon het pad van een ‘harde bol’.
![Page 56: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/56.jpg)
Golfverschijnselen
Echter, na lange tijd is de kans dat het deeltje ‘ergens’ is overal gelijk geworden – het deeltje overal en dus nergens
![Page 57: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/57.jpg)
Golfverschijnselen
NB: Dit verschijnsel hangt NIET af van hoe precies de begintoestand bekend is!
![Page 58: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/58.jpg)
Golfverschijnselen
Een deeltjes-golf beweegt:
![Page 59: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/59.jpg)
Niels Bohr:
Model van het H-Atoom: vanaf 1913
Nobelprijs 1922
![Page 60: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/60.jpg)
Bohr Model van het H-Atoom: vanaf 1913
Electronen draaien niet als ‘planeten’ maar als golven om de kern: dat kan alleen als er een geheel aantal golven achter elkaar passen.
![Page 61: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/61.jpg)
Bohr Model van het H-Atoom
Voor een gegeven golf-lengte zijn er slechts enkele stabiele banen voor elektronen:
![Page 62: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/62.jpg)
Bohr Model van het H-Atoom
Elektronen kunnen van baan (orbitaal) veranderen door emissie of absorptie van energie: een licht-quantum of photon
![Page 63: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/63.jpg)
Bohr Model en emissie/absorptie-spectra
Daardoor hebben de emissie/absorptie-spectra van het atoom een zeer specifieke vorm:
Hydrogen H
Iron Fe
Het Bohr Model gaf daarmee een elegente verklaring van een zeer oud probleem (Newton)
![Page 64: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/64.jpg)
Bohr Model van het H-Atoom
De streepjes geven de zeer scherpe pieken aan voor de golflengten van het licht die geemitteerd/geabsorbeerd worden. (Vergelijk dit met continue zwarte-lichaams-straling)
![Page 65: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/65.jpg)
3. QUANTUM MECHANIKA : EEN GROOT SUCCES
![Page 66: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/66.jpg)
Erwin Schrödinger
Nobelprijs 1933
![Page 67: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/67.jpg)
Schrödinger equation
Schrödinger equation is een consequentie omwerking van het klassieke principe van behoud van energie naar het golf-karakter van de materie:
E = mv2/2 + V(x)
Probleem: wat stelt de golf-funktie voor?
KANS = ||2
)(2
2
xVm
pE
![Page 68: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/68.jpg)
Schrödinger equation
Energie-toestanden in harmonische oscilator
![Page 69: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/69.jpg)
Schrödinger equation
Energie-toestanden in H-atoom:
![Page 70: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/70.jpg)
Schrödinger equation
Energie-toestanden in complex moleculen, bv benzeen:
![Page 71: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/71.jpg)
Schrödinger equation
Of deeltje dat botst tegen een wand:
![Page 72: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/72.jpg)
Superpositie van QM golven
![Page 73: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/73.jpg)
Superpositie van golven
![Page 74: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/74.jpg)
Superpositie van golven
![Page 75: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/75.jpg)
Superpositie van golven
![Page 76: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/76.jpg)
Superpositie van golven
![Page 77: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/77.jpg)
Werner Heisenberg
“The more precisely the POSITION is determined, the less precisely the MOMENTUM is known“
Nobelprijs 1932
![Page 78: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/78.jpg)
Onzekerheidsrelatie van Heisenberg
Het is niet mogelijk om de plaats en de snelheid (of impuls) van een deeltje tegelijkertijd met onbeperkte nauwkeurigheid te weten.
Dit komt doordat het proces van de meting altijd het resultaat zal beïnvloeden: op het moment dat er een meting plaatsvindt, verandert deze meteen de plaats, de snelheid of allebei. Δx = de onzekerheid in de plaats, Δp = de onzekerheid in de impuls
![Page 79: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/79.jpg)
Onzekerheidsrelatie van Heisenberg
De onzekerheidsrelatie van Heisenberg heeft belangrijke gevolgen in veel takken van de natuurkunde, met name op kleine schaal (kwantumfysica).
Voor (veel) zwaardere deeltjes dan elementaire, zoals stoelen, huizen of stuifmeelkorrels, geldt de relatie uiteraard ook, maar is de onzekerheid verwaarloosbaar doordat de constante van Planck zo klein is.
![Page 80: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/80.jpg)
Onzekerheidsrelatie van Heisenberg
Ook voor andere grootheden dan plaats en impuls geldt een vergelijkbaar verband; een belangrijk voorbeeld is de onzekerheidsrelatie voor tijd t en energie E,
Dit betekent dat de hoeveelheid energie in een systeem des te meer onbepaald is naarmate de tijdsschaal waarop het systeem varieert kleiner is. Hierdoor kan er ook als het ware energie 'geleend' worden, wat o.a. aanleiding geeft tot het bestaan van virtuele deeltjes en het tunneleffect.
![Page 81: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/81.jpg)
Heisenberg
![Page 82: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/82.jpg)
Ernst Pauli
Nobelprijs 1945 (!)
Voor:
Uitsluitingsprincipe
![Page 83: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/83.jpg)
Uitsluitingsprincipe van Pauli (1925)
Het uitsluitingsprincipe van Pauli stelt dat twee identieke fermionen niet dezelfde kwantumtoestand mogen bezetten. Het principe wordt ook wel "Pauliprincipe" of "Pauliverbod" genoemd.
Het Pauliprincipe geldt alleen voor fermionen (protonen, neutronen, quarks, elektronen). Deeltjes als het foton gehoorzamen niet aan het uitsluitingsprincipe, omdat het bosonen zijn in plaats van fermionen.
![Page 84: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/84.jpg)
Uitsluitingsprincipe van Pauli (1925)
VRAAG:
Hoe ‘weten’ fermionen van elkaar dat ze in dezelfde kwantumtoestand zitten of dreigen te komen?
![Page 85: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/85.jpg)
Paul Dirac
Nobelprijs 1933
![Page 86: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/86.jpg)
De (relativistische) Dirac vergelijking voor het elektron/positron
De Dirac-zee
Het elektron/positron paar
![Page 87: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/87.jpg)
Voorspelling van het anti-deeltje van het elektron: het positron
![Page 88: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/88.jpg)
Quantum Veldentheorie
waarom De Quantum Mechanica van veel-deeltjes systemen is Mathematisch erg complex:
![Page 89: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/89.jpg)
Quantum Veldentheorie
Hoe?
Tweede kwantisatie: van ruimte en tijd
Kwantisatie van de velden (bv EM) maar ook de interacties tussen deeltjes
Zo ontstaat een theorie voor veel-deeltjes-systemen
De interactie tussen de deeltjes geschiedt eveneens door … deeltjes
![Page 90: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/90.jpg)
Quantum Veldentheorie
Dit is de meest perfecte theorie voor de interacties tussen de elementaire deeltjes
En de basis voor het Standaard Model
(later hierover meer … )
![Page 91: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/91.jpg)
4. DE INTERPRETATIE
VAN DE QUANTUM MECHANIKA
![Page 92: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/92.jpg)
Quantum Theorie
Contents 16. WONDERS OF THE QUANTUM WORLD 16.1 The Copenhagen Interpretation 16.2 Superposition : Schrödinger's Cat 16.3 Einstein-Podolsky-Rosen Experiment 16.4 Bell's Theorem 16.5 Aspect's Experiment 16.6 Multiple Photon Entanglement 16.7 Quantum Cryptography16.8 Quantum Computers
![Page 93: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/93.jpg)
Interpretatie van de QM
Kopenhagen
CORRESPONDENTIE PRINCIPE:
voor grote quantum getallen [zeg meer: grote schalen] nadert het QM naar de klasieke (Newton/Maxwell) beschrijving
![Page 94: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/94.jpg)
Interpretatie van de QM
Kopenhagen
COMPLIMENTARITEITS PRINCIPE:
DEELTJE <-> GOLF RUIMTETIJD <-> CAUSALITEIT
![Page 95: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/95.jpg)
Interpretatie van de QM
Kopenhagen
COMPLIMENTARITEITS PRINCIPE:
Dit gaf veel aanleiding tot onduidelijkheid (vgl Heisenberg’s onzekerheidsrelatie)
Veel blijft onduidelijk: wat is de golffunctie nou eigenlijk?
![Page 96: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/96.jpg)
Superpositie van golven: Schrodinger’s kat
![Page 97: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/97.jpg)
Schrödinger’s kat (Erwin Schrödinger 1935)
![Page 98: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/98.jpg)
Schrodinger’s kat
Schrodingers kat is een superpositie
van ‘dood’ en ‘levend’
![Page 99: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/99.jpg)
EPR Gedanken Experiment 1935
Het Einstein-Podolsky-Rosen experiment
![Page 100: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/100.jpg)
Bell’s Experiment 1965
Het John Bell gedachten-experiment
![Page 101: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/101.jpg)
Aspect’s Experiment 1982
Het A. Aspects two-channels-experiment (1982)
![Page 102: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/102.jpg)
Quantum entanglement
Twee ‘entangled’ photons
Hun golf-funfties zijn verknoopt
![Page 103: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/103.jpg)
Quantum Information
Entangled states -> Quantum Computing, Quantum Encryption
![Page 104: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/104.jpg)
5. PROBLEMEN MET DE QUANTUM MECHANIKA
![Page 105: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/105.jpg)
The incompatibility of quantum mechanics and general relativity
Onder andere
general relativity : no fixed spacetime background,
quantum mechanics : fixed background
![Page 106: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/106.jpg)
Quantum Mechanika en de Atoombom
Quantum mechanika heeft vele toepassingen.
Een van de eerste toepassingen was meteen de meest destructieve
Als eerste realiseerde Hahn in de dertiger jaren in Duitsland de mogelijkheid van een zeer krachtige bom
Onduidelijk blijft of Duitsland aan een bom heeft gewerkt …
![Page 107: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/107.jpg)
http://physicsweb.org/articles/world/18/6/3/1
![Page 108: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/108.jpg)
Heisenberg visits BohrSeptember 1941 ?
![Page 109: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/109.jpg)
Relationship Heisenberg and Bohr
Werner Heisenberg claimed in an interview after the war, when the author Robert Jungk was working on the book Brighter Than a Thousand Suns, that he had tried to establish a pact with Bohr such that scientists on neither side should help develop the atomic bomb. He also said that the German attempts were entirely focused on energy production, and that his circle of colleagues tried to keep it that way. Heisenberg nuanced his claims, though, and avoided implication that he and his colleagues had purposely sabotaged the bomb effort. However, this nuance was lost in Jungk's original publication of the book, which strongly implied that the German atomic bomb project was rendered purposely stillborn by Heisenberg.
When Bohr saw this depiction in the Danish translation of Jungk's book, he disagreed wholeheartedly. He said that Heisenberg had indeed let him know in Copenhagen that he was working on an atomic bomb project, and that he thought that Germany would win the war. He dismissed the idea of any pact as an after-the-fact construction. He drafted several letters to inform Heisenberg about this but never sent any of them.
Michael Frayn's play Copenhagen, which ran on Broadway for a time, explores what might have happened at the 1941 meeting between Heisenberg and Bohr. The truth of the historical event is still a matter of scholarly debate.
![Page 110: RAADSELS VAN DE NATUURKUNDE Ronald Westra Dep. Mathematics Maastricht UniversityOktober 13, 2005](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/5551a0ee4979591f3c8b79fd/html5/thumbnails/110.jpg)
Volgende keer: Het Standaard-model