rachunek prawdopodobieństwa anna janickacoin.wne.uw.edu.pl/azylicz/rp/rp10_2018.pdf · rachunek...
TRANSCRIPT
![Page 1: Rachunek Prawdopodobieństwa Anna Janickacoin.wne.uw.edu.pl/azylicz/rp/rp10_2018.pdf · Rachunek Prawdopodobieństwa Anna Janicka wykład X, 5.12.2018 NIEZALEŻNOŚĆ ZMIENNYCH LOSOWYCH](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021723/5c77804e09d3f291718c64ef/html5/thumbnails/1.jpg)
Rachunek Prawdopodobieństwa
Anna Janicka
wykład X, 5.12.2018
NIEZALEŻNOŚĆ ZMIENNYCH LOSOWYCH
REGRESJA LINIOWA
![Page 2: Rachunek Prawdopodobieństwa Anna Janickacoin.wne.uw.edu.pl/azylicz/rp/rp10_2018.pdf · Rachunek Prawdopodobieństwa Anna Janicka wykład X, 5.12.2018 NIEZALEŻNOŚĆ ZMIENNYCH LOSOWYCH](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021723/5c77804e09d3f291718c64ef/html5/thumbnails/2.jpg)
Plan na dzisiaj
17. Niezależne zmienne losowe
18. Regresja liniowa
![Page 3: Rachunek Prawdopodobieństwa Anna Janickacoin.wne.uw.edu.pl/azylicz/rp/rp10_2018.pdf · Rachunek Prawdopodobieństwa Anna Janicka wykład X, 5.12.2018 NIEZALEŻNOŚĆ ZMIENNYCH LOSOWYCH](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021723/5c77804e09d3f291718c64ef/html5/thumbnails/3.jpg)
17. Niezależne zmienne losowe
1. Definicja niezależności
2. Niezależność zmiennych losowych a
niezależność zdarzeń
3. Niezależność parami a niezależność
łączna
![Page 4: Rachunek Prawdopodobieństwa Anna Janickacoin.wne.uw.edu.pl/azylicz/rp/rp10_2018.pdf · Rachunek Prawdopodobieństwa Anna Janicka wykład X, 5.12.2018 NIEZALEŻNOŚĆ ZMIENNYCH LOSOWYCH](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021723/5c77804e09d3f291718c64ef/html5/thumbnails/4.jpg)
17. Niezależne zmienne losowe – cd.
4. Badanie niezależności dyskretnych zm.
5. Przykład
![Page 5: Rachunek Prawdopodobieństwa Anna Janickacoin.wne.uw.edu.pl/azylicz/rp/rp10_2018.pdf · Rachunek Prawdopodobieństwa Anna Janicka wykład X, 5.12.2018 NIEZALEŻNOŚĆ ZMIENNYCH LOSOWYCH](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021723/5c77804e09d3f291718c64ef/html5/thumbnails/5.jpg)
17. Niezależne zmienne losowe – cd(2)
6. Badanie niezależności ciągłych zm.
7. Przykłady
� rozkład jednostajny na kwadracie {±1, ±1}
� rozkład jednostajny na kole
� inny rozkład
![Page 6: Rachunek Prawdopodobieństwa Anna Janickacoin.wne.uw.edu.pl/azylicz/rp/rp10_2018.pdf · Rachunek Prawdopodobieństwa Anna Janicka wykład X, 5.12.2018 NIEZALEŻNOŚĆ ZMIENNYCH LOSOWYCH](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021723/5c77804e09d3f291718c64ef/html5/thumbnails/6.jpg)
17. Niezależne zmienne losowe – cd (3)
8. Niezależność funkcji zmiennych niezal.
![Page 7: Rachunek Prawdopodobieństwa Anna Janickacoin.wne.uw.edu.pl/azylicz/rp/rp10_2018.pdf · Rachunek Prawdopodobieństwa Anna Janicka wykład X, 5.12.2018 NIEZALEŻNOŚĆ ZMIENNYCH LOSOWYCH](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021723/5c77804e09d3f291718c64ef/html5/thumbnails/7.jpg)
17. Niezależne zmienne losowe – cd. (2)
9. Charakterystyki niezależnych zm. los.
10. Przykład
11. Kowariancja niezależnych zm. los.
![Page 8: Rachunek Prawdopodobieństwa Anna Janickacoin.wne.uw.edu.pl/azylicz/rp/rp10_2018.pdf · Rachunek Prawdopodobieństwa Anna Janicka wykład X, 5.12.2018 NIEZALEŻNOŚĆ ZMIENNYCH LOSOWYCH](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021723/5c77804e09d3f291718c64ef/html5/thumbnails/8.jpg)
17. Niezależne zmienne losowe – cd. (3)
12. Nieskorelowane zmienne losowe
13. Niezależność ⇒ nieskorelowanie, ale
⇐ NIE ZACHODZI!
14. Przykład – rozkład jednostajny na kole
![Page 9: Rachunek Prawdopodobieństwa Anna Janickacoin.wne.uw.edu.pl/azylicz/rp/rp10_2018.pdf · Rachunek Prawdopodobieństwa Anna Janicka wykład X, 5.12.2018 NIEZALEŻNOŚĆ ZMIENNYCH LOSOWYCH](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021723/5c77804e09d3f291718c64ef/html5/thumbnails/9.jpg)
17. Niezależne zmienne losowe – cd. (4)
15. Wariancja sumy nzal zm. los.
16. Przykład – suma oczek w n rzutach
17. Gęstość sumy – splot funkcji gęstości
![Page 10: Rachunek Prawdopodobieństwa Anna Janickacoin.wne.uw.edu.pl/azylicz/rp/rp10_2018.pdf · Rachunek Prawdopodobieństwa Anna Janicka wykład X, 5.12.2018 NIEZALEŻNOŚĆ ZMIENNYCH LOSOWYCH](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021723/5c77804e09d3f291718c64ef/html5/thumbnails/10.jpg)
Suma niezależnych zmiennych losowych
![Page 11: Rachunek Prawdopodobieństwa Anna Janickacoin.wne.uw.edu.pl/azylicz/rp/rp10_2018.pdf · Rachunek Prawdopodobieństwa Anna Janicka wykład X, 5.12.2018 NIEZALEŻNOŚĆ ZMIENNYCH LOSOWYCH](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021723/5c77804e09d3f291718c64ef/html5/thumbnails/11.jpg)
Wielowymiarowy rozkład normalny
1. Standardowy rozkład dwuwymiarowy
2. Ogólny o średniej i
macierzy kowariancji Q = A-1, gdzie
![Page 12: Rachunek Prawdopodobieństwa Anna Janickacoin.wne.uw.edu.pl/azylicz/rp/rp10_2018.pdf · Rachunek Prawdopodobieństwa Anna Janicka wykład X, 5.12.2018 NIEZALEŻNOŚĆ ZMIENNYCH LOSOWYCH](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021723/5c77804e09d3f291718c64ef/html5/thumbnails/12.jpg)
Wielowymiarowy rozkład normalny – cd.
3. Definicja ogólna
4. Własności
� jednoznacznie wyznaczony przez średnią i
macierz kowariancji
� każdy rozkład to afiniczne przekształcenie
standardowej zmiennej; każde afiniczne
przekształcenie to taki rozkład
![Page 13: Rachunek Prawdopodobieństwa Anna Janickacoin.wne.uw.edu.pl/azylicz/rp/rp10_2018.pdf · Rachunek Prawdopodobieństwa Anna Janicka wykład X, 5.12.2018 NIEZALEŻNOŚĆ ZMIENNYCH LOSOWYCH](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021723/5c77804e09d3f291718c64ef/html5/thumbnails/13.jpg)
Wielowymiarowy rozkład normalny – cd(2).
5. Nieskorelowane zmienne normalne
![Page 14: Rachunek Prawdopodobieństwa Anna Janickacoin.wne.uw.edu.pl/azylicz/rp/rp10_2018.pdf · Rachunek Prawdopodobieństwa Anna Janicka wykład X, 5.12.2018 NIEZALEŻNOŚĆ ZMIENNYCH LOSOWYCH](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021723/5c77804e09d3f291718c64ef/html5/thumbnails/14.jpg)
18. Regresja liniowa
Szukamy liniowego przybliżenia zmiennej
Y zmienną X, postaci aX + b. Przybliżenie
ma być najlepsze możliwe w sensie błędu
średniokwadratowego, tj. minimalizujące
Wówczas, o ile odp. wyrażenia istnieją i
mają sens:
![Page 15: Rachunek Prawdopodobieństwa Anna Janickacoin.wne.uw.edu.pl/azylicz/rp/rp10_2018.pdf · Rachunek Prawdopodobieństwa Anna Janicka wykład X, 5.12.2018 NIEZALEŻNOŚĆ ZMIENNYCH LOSOWYCH](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021723/5c77804e09d3f291718c64ef/html5/thumbnails/15.jpg)