raciocínio bayesiano ruy luiz milidiú resumo objetivo examinar o raciocínio bayesiano e suas...
TRANSCRIPT
![Page 1: Raciocínio Bayesiano Ruy Luiz Milidiú Resumo Objetivo Examinar o Raciocínio Bayesiano e suas aplicações Sumário Probabilidades Teorema de Bayes Inferência](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062400/570638451a28abb8238f264b/html5/thumbnails/1.jpg)
Raciocínio Bayesiano
Ruy Luiz Milidiú
![Page 2: Raciocínio Bayesiano Ruy Luiz Milidiú Resumo Objetivo Examinar o Raciocínio Bayesiano e suas aplicações Sumário Probabilidades Teorema de Bayes Inferência](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062400/570638451a28abb8238f264b/html5/thumbnails/2.jpg)
Resumo ObjetivoExaminar o Raciocínio Bayesiano e
suas aplicações
Sumário Probabilidades Teorema de Bayes Inferência e Predição Propriedade Markoviana
![Page 3: Raciocínio Bayesiano Ruy Luiz Milidiú Resumo Objetivo Examinar o Raciocínio Bayesiano e suas aplicações Sumário Probabilidades Teorema de Bayes Inferência](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062400/570638451a28abb8238f264b/html5/thumbnails/3.jpg)
Formulation Use
observables
hidden
SYMBOLS
INFORMATIONS
EMISSIONS
STATES
FORMUL A T I ON
USE
![Page 4: Raciocínio Bayesiano Ruy Luiz Milidiú Resumo Objetivo Examinar o Raciocínio Bayesiano e suas aplicações Sumário Probabilidades Teorema de Bayes Inferência](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062400/570638451a28abb8238f264b/html5/thumbnails/4.jpg)
Eventosobservação
experimentação instanciação
Experimento Espaço Amostral Evento Espaço de Eventos
![Page 5: Raciocínio Bayesiano Ruy Luiz Milidiú Resumo Objetivo Examinar o Raciocínio Bayesiano e suas aplicações Sumário Probabilidades Teorema de Bayes Inferência](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062400/570638451a28abb8238f264b/html5/thumbnails/5.jpg)
Experimento
Processo que transforma uma variável aleatória de valor incerto para um valor conhecido
![Page 6: Raciocínio Bayesiano Ruy Luiz Milidiú Resumo Objetivo Examinar o Raciocínio Bayesiano e suas aplicações Sumário Probabilidades Teorema de Bayes Inferência](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062400/570638451a28abb8238f264b/html5/thumbnails/6.jpg)
Espaço AmostralConjunto
de resultados possíveisde um experimento
moeda = { cara, coroa }dado = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
![Page 7: Raciocínio Bayesiano Ruy Luiz Milidiú Resumo Objetivo Examinar o Raciocínio Bayesiano e suas aplicações Sumário Probabilidades Teorema de Bayes Inferência](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062400/570638451a28abb8238f264b/html5/thumbnails/7.jpg)
Evento
Subconjunto do espaço amostral para o qual
há interesse em determinar incerteza
![Page 8: Raciocínio Bayesiano Ruy Luiz Milidiú Resumo Objetivo Examinar o Raciocínio Bayesiano e suas aplicações Sumário Probabilidades Teorema de Bayes Inferência](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062400/570638451a28abb8238f264b/html5/thumbnails/8.jpg)
Espaço de EventosFamília de eventos E satisfazendo -álgebra
E A E então - A E Ai E então Ai E
i=1
![Page 9: Raciocínio Bayesiano Ruy Luiz Milidiú Resumo Objetivo Examinar o Raciocínio Bayesiano e suas aplicações Sumário Probabilidades Teorema de Bayes Inferência](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062400/570638451a28abb8238f264b/html5/thumbnails/9.jpg)
Conjunto CoerenteFamília F qualquer de eventos tais que Convexidade
0 P[E|H] 1 P[H|H] = 1 Aditividade
P[E1 ou E2 | H] = P[E1 | H] + P[E2 | H]quando E1 E2 =
MultiplicatividadeP[E1 e E2 | H] = P[E1 | E2 e H] . P[E2 | H]
![Page 10: Raciocínio Bayesiano Ruy Luiz Milidiú Resumo Objetivo Examinar o Raciocínio Bayesiano e suas aplicações Sumário Probabilidades Teorema de Bayes Inferência](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062400/570638451a28abb8238f264b/html5/thumbnails/10.jpg)
Distribuição de Probabilidades
Espaço de Eventos com incertezas satisfazendo
Convexidade Aditividade Multiplicatividade
![Page 11: Raciocínio Bayesiano Ruy Luiz Milidiú Resumo Objetivo Examinar o Raciocínio Bayesiano e suas aplicações Sumário Probabilidades Teorema de Bayes Inferência](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062400/570638451a28abb8238f264b/html5/thumbnails/11.jpg)
Teorema de Bayes
P[A|B] = P[B|A] . P[A] / P[B]
Dem.: P[A e B] = P[B e A] P[A | B] . P[B] = P[B | A] . P[A]
![Page 12: Raciocínio Bayesiano Ruy Luiz Milidiú Resumo Objetivo Examinar o Raciocínio Bayesiano e suas aplicações Sumário Probabilidades Teorema de Bayes Inferência](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062400/570638451a28abb8238f264b/html5/thumbnails/12.jpg)
Acumulando de evidências
P[A | evidências] P[evidências | A] . P[A]
POSTERIORI VEROSSIMILHANÇA . PRIORI
![Page 13: Raciocínio Bayesiano Ruy Luiz Milidiú Resumo Objetivo Examinar o Raciocínio Bayesiano e suas aplicações Sumário Probabilidades Teorema de Bayes Inferência](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062400/570638451a28abb8238f264b/html5/thumbnails/13.jpg)
Subjetividade X Objetividade
Subjetividade+ Informação
+ Conhecimento+ Coerência=
Objetividade
![Page 14: Raciocínio Bayesiano Ruy Luiz Milidiú Resumo Objetivo Examinar o Raciocínio Bayesiano e suas aplicações Sumário Probabilidades Teorema de Bayes Inferência](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062400/570638451a28abb8238f264b/html5/thumbnails/14.jpg)
Subjetividade X Objetividade
Resultados experimentaiscombinados metodologicamente
com os conhecimentos e opiniões, levam ao estabelecimento do
consenso, isto é, da opinão comum.
![Page 15: Raciocínio Bayesiano Ruy Luiz Milidiú Resumo Objetivo Examinar o Raciocínio Bayesiano e suas aplicações Sumário Probabilidades Teorema de Bayes Inferência](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062400/570638451a28abb8238f264b/html5/thumbnails/15.jpg)
Teorema da Probabilidade Total Partição
Ai E Ai Aj = Ai = B E
então
P[B|H] = i P[B| Ai e H] . P[Ai |H]
![Page 16: Raciocínio Bayesiano Ruy Luiz Milidiú Resumo Objetivo Examinar o Raciocínio Bayesiano e suas aplicações Sumário Probabilidades Teorema de Bayes Inferência](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062400/570638451a28abb8238f264b/html5/thumbnails/16.jpg)
Teorema da Probabilidade Total
Dem.:
P[B] = P[B ] = P[B ( Ai)] P[B] = P[ (B Ai)] P[B] = P[B Ai] P[B] = P[B | Ai] . P[Ai]
![Page 17: Raciocínio Bayesiano Ruy Luiz Milidiú Resumo Objetivo Examinar o Raciocínio Bayesiano e suas aplicações Sumário Probabilidades Teorema de Bayes Inferência](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062400/570638451a28abb8238f264b/html5/thumbnails/17.jpg)
… Bayes & Partição Partição
Ai E Ai Aj = Ai = B E
então
P[Ai |B, H] P[B| Ai e H] . P[Ai |H]
![Page 18: Raciocínio Bayesiano Ruy Luiz Milidiú Resumo Objetivo Examinar o Raciocínio Bayesiano e suas aplicações Sumário Probabilidades Teorema de Bayes Inferência](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062400/570638451a28abb8238f264b/html5/thumbnails/18.jpg)
… Bayes & Partição
Dem.:
P[Ai |B] = P[B | Ai] . P[Ai] / P[B]
P[Ai |B] = P[B | Ai] . P[Ai]/ P[B | Ai] . P[Ai]
![Page 19: Raciocínio Bayesiano Ruy Luiz Milidiú Resumo Objetivo Examinar o Raciocínio Bayesiano e suas aplicações Sumário Probabilidades Teorema de Bayes Inferência](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062400/570638451a28abb8238f264b/html5/thumbnails/19.jpg)
… probabilísticaA B
A é probabilistamente independente de B
B não é informativo sobre A B não altera a incerteza sobre A
Independência
![Page 20: Raciocínio Bayesiano Ruy Luiz Milidiú Resumo Objetivo Examinar o Raciocínio Bayesiano e suas aplicações Sumário Probabilidades Teorema de Bayes Inferência](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062400/570638451a28abb8238f264b/html5/thumbnails/20.jpg)
… probabilísticaP[A | B, H] = P[A | H]
Simetria A B B A
Fatoração P[A e B | H] = P[A | H] . P[B | H]
Independência
![Page 21: Raciocínio Bayesiano Ruy Luiz Milidiú Resumo Objetivo Examinar o Raciocínio Bayesiano e suas aplicações Sumário Probabilidades Teorema de Bayes Inferência](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062400/570638451a28abb8238f264b/html5/thumbnails/21.jpg)
Exemplo: Amostra Aleatória
P(x1,…,xn|) = P(x1|) . … . P(xn|)
Independência Condicional Markov local
P(xn+1|, x(n)) = P(xn+1|)
P(xn+1|, x(n)) = P(x(n+1), )/P(, x(n)) P(xn+1|, x(n)) = P(x1|) . … . P(xn+1|).P() /
P(x1|) . … . P(xn|).P()
![Page 22: Raciocínio Bayesiano Ruy Luiz Milidiú Resumo Objetivo Examinar o Raciocínio Bayesiano e suas aplicações Sumário Probabilidades Teorema de Bayes Inferência](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062400/570638451a28abb8238f264b/html5/thumbnails/22.jpg)
Exemplo: Amostra Aleatória
P(x1,…,xn|) = P(x1|) . … . P(xn|) Adaptativo
incrementalP( | x(n+1)) P(xn+1|) . P( | x(n))
P( | x(n+1)) = P(x(n+1), )/P(x(n+1))P( | x(n+1)) = P(xn+1|, x(n)) . P( | x(n)) .
P(x(n)) / P(x(n+1)) constante
![Page 23: Raciocínio Bayesiano Ruy Luiz Milidiú Resumo Objetivo Examinar o Raciocínio Bayesiano e suas aplicações Sumário Probabilidades Teorema de Bayes Inferência](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062400/570638451a28abb8238f264b/html5/thumbnails/23.jpg)
Exemplo: Amostra Aleatória
P(x1,…,xn|) = P(x1|) . … . P(xn|) Previsão sem informação
P(xn+1) = P(xn+1|) . P()
P(xn+1) = x1 … xn P(x1,…,xn+1|) . P()P(xn+1) = P(xn+1|) . P() .
x1 P(x1|) . … . xn P(xn|) 1 . … . 1
![Page 24: Raciocínio Bayesiano Ruy Luiz Milidiú Resumo Objetivo Examinar o Raciocínio Bayesiano e suas aplicações Sumário Probabilidades Teorema de Bayes Inferência](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062400/570638451a28abb8238f264b/html5/thumbnails/24.jpg)
Exemplo: Amostra Aleatória
P(x1,…,xn|) = P(x1|) . … . P(xn|) Previsão com informação
P(xn+1 | x(n)) = P(xn+1|) . P( | x(n))
P(xn+1 | x(n)) = P(x(n+1)) / P(x(n))P(xn+1 | x(n)) = P(x(n+1),) / P(x(n))P(xn+1 | x(n)) = P(xn+1| x(n),). P(x(n),)
/ P(x(n))
![Page 25: Raciocínio Bayesiano Ruy Luiz Milidiú Resumo Objetivo Examinar o Raciocínio Bayesiano e suas aplicações Sumário Probabilidades Teorema de Bayes Inferência](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062400/570638451a28abb8238f264b/html5/thumbnails/25.jpg)
Cubos e Moedas Urna
90 cubos e 10 moedas Cubo: 5 faces pretas e 1 face branca Moeda: 1 face preta e 1 face branca
Experimento Escolher ao acaso um objeto da urna Lançar 10 vezes o objeto, observando cor do
topo
Resultado6 Brancas e 4 Pretas
![Page 26: Raciocínio Bayesiano Ruy Luiz Milidiú Resumo Objetivo Examinar o Raciocínio Bayesiano e suas aplicações Sumário Probabilidades Teorema de Bayes Inferência](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062400/570638451a28abb8238f264b/html5/thumbnails/26.jpg)
Cubos e Moedas P[CUBO] = .9 P[MOEDA] = .1
P[6 B e 4 P | CUBO ] = C(10,4).(1/6)6.(5/6)4
P[6 B e 4 P | MOEDA] = C(10,4).(1/2)6.(1/2)4
(1/2)6.(1/2)4 / (1/6)6.(5/6)4 22 evidência mais compatível com MOEDA … mas o mundo é dos CUBO’s
P[ CUBO | evidencias] 1 x 9 = 9 P[ MOEDA | evidencias] 22 x 1 = 22
![Page 27: Raciocínio Bayesiano Ruy Luiz Milidiú Resumo Objetivo Examinar o Raciocínio Bayesiano e suas aplicações Sumário Probabilidades Teorema de Bayes Inferência](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062400/570638451a28abb8238f264b/html5/thumbnails/27.jpg)
Cubos e MoedasPriori P[CUBO] = 9/10 P[MOEDA] = 1/10
Posteriori P[ CUBO | evidencias] = 9/31 P[ MOEDA | evidencias] = 22/31
![Page 28: Raciocínio Bayesiano Ruy Luiz Milidiú Resumo Objetivo Examinar o Raciocínio Bayesiano e suas aplicações Sumário Probabilidades Teorema de Bayes Inferência](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062400/570638451a28abb8238f264b/html5/thumbnails/28.jpg)
Pesquisa de opinião
100 habitantes 10 consultados: 6 S e 4 N número de habitantes a
favor
![Page 29: Raciocínio Bayesiano Ruy Luiz Milidiú Resumo Objetivo Examinar o Raciocínio Bayesiano e suas aplicações Sumário Probabilidades Teorema de Bayes Inferência](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062400/570638451a28abb8238f264b/html5/thumbnails/29.jpg)
Pesquisa de opinião P[] = 1/101 = 0, 1, 2, … , 100 X S S S S S S N N N N P[X|] = …(-5).(100-)…(97-)/100.99…..91
P[ | dados] C(10,4) . P[X|] . 1/101P[ | dados] P[X|]
![Page 30: Raciocínio Bayesiano Ruy Luiz Milidiú Resumo Objetivo Examinar o Raciocínio Bayesiano e suas aplicações Sumário Probabilidades Teorema de Bayes Inferência](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062400/570638451a28abb8238f264b/html5/thumbnails/30.jpg)
Pesquisa de opiniãoposteriori
0
0.0002
0.0004
0.0006
0.0008
0.001
0.0012
0.0014
0 20 40 60 80 100 120
![Page 31: Raciocínio Bayesiano Ruy Luiz Milidiú Resumo Objetivo Examinar o Raciocínio Bayesiano e suas aplicações Sumário Probabilidades Teorema de Bayes Inferência](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062400/570638451a28abb8238f264b/html5/thumbnails/31.jpg)
População selvagem peixes num lago 60 recolhidos e marcados com M 100 recolhidos: 10 M e 90 sem
M
Estimativa por regra de três
= 600 peixes !
![Page 32: Raciocínio Bayesiano Ruy Luiz Milidiú Resumo Objetivo Examinar o Raciocínio Bayesiano e suas aplicações Sumário Probabilidades Teorema de Bayes Inferência](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062400/570638451a28abb8238f264b/html5/thumbnails/32.jpg)
População selvagem P[] uniforme em 100, 101, … , 104
X = 10 M e 90 sem M P[X| , 60] = 60 … 51 (-60)…(-149)
/ .(-1). … . (-99)P[ | X, 60] C(100,10).P[X| , 60].
P[]
P[ | X, 60] P[X| , 60]
![Page 33: Raciocínio Bayesiano Ruy Luiz Milidiú Resumo Objetivo Examinar o Raciocínio Bayesiano e suas aplicações Sumário Probabilidades Teorema de Bayes Inferência](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062400/570638451a28abb8238f264b/html5/thumbnails/33.jpg)
População selvagem
posteriori
0 500 1000 1500 2000 2500
![Page 34: Raciocínio Bayesiano Ruy Luiz Milidiú Resumo Objetivo Examinar o Raciocínio Bayesiano e suas aplicações Sumário Probabilidades Teorema de Bayes Inferência](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062400/570638451a28abb8238f264b/html5/thumbnails/34.jpg)
Distribuição conjunta
p(x1,x2) = p(x2|x1).p(x1)
p(x1,x2,x3) = p(x3|x2,x1).p(x2|x1).p(x1)
p(x1,…,xn) = p(x1).p(x2|x1). … . p(xn|x1,…,xn-1)
representação exponencial
![Page 35: Raciocínio Bayesiano Ruy Luiz Milidiú Resumo Objetivo Examinar o Raciocínio Bayesiano e suas aplicações Sumário Probabilidades Teorema de Bayes Inferência](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062400/570638451a28abb8238f264b/html5/thumbnails/35.jpg)
Independência
variáveis independentes
p(x1,…,xn) = p(x1).p(x2). … . p(xn)
representação linear
![Page 36: Raciocínio Bayesiano Ruy Luiz Milidiú Resumo Objetivo Examinar o Raciocínio Bayesiano e suas aplicações Sumário Probabilidades Teorema de Bayes Inferência](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062400/570638451a28abb8238f264b/html5/thumbnails/36.jpg)
Propriedade Markoviana Observações ao longo do tempo
x1, … , xn são informativos para xn+1
Memória curtap(xn+1| x1, … , xn) = p(xn+1| xn)
O futuro , dado o presente, independe do passado
![Page 37: Raciocínio Bayesiano Ruy Luiz Milidiú Resumo Objetivo Examinar o Raciocínio Bayesiano e suas aplicações Sumário Probabilidades Teorema de Bayes Inferência](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062400/570638451a28abb8238f264b/html5/thumbnails/37.jpg)
Propriedade Markoviana
Conjunta é reduzida
p(x1,…,xn) = p(x1).p(x2|x1). … . p(xn|xn-1)
![Page 38: Raciocínio Bayesiano Ruy Luiz Milidiú Resumo Objetivo Examinar o Raciocínio Bayesiano e suas aplicações Sumário Probabilidades Teorema de Bayes Inferência](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062400/570638451a28abb8238f264b/html5/thumbnails/38.jpg)
Subcadeiap(x1,…,xn) = p(x1).p(x2|x1). … . p(xn|xn-1) Marginal
p(x1,…,xn-1)Xn p(x1,…,xn)
p(x1).p(x2|x1). … . p(xn|xn-1).Xn p(xn|xn-1)p(x1).p(x2|x1). … . p(xn|xn-1)
![Page 39: Raciocínio Bayesiano Ruy Luiz Milidiú Resumo Objetivo Examinar o Raciocínio Bayesiano e suas aplicações Sumário Probabilidades Teorema de Bayes Inferência](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062400/570638451a28abb8238f264b/html5/thumbnails/39.jpg)
Subcadeia
k = 1, … , n
p(x1,…,xk) = p(x1).p(x2|x1). … . p(xk|xk-1)
![Page 40: Raciocínio Bayesiano Ruy Luiz Milidiú Resumo Objetivo Examinar o Raciocínio Bayesiano e suas aplicações Sumário Probabilidades Teorema de Bayes Inferência](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062400/570638451a28abb8238f264b/html5/thumbnails/40.jpg)
Reversibilidade
A cadeia é reversível
p(x1,…,xn) = p(x1).p(x2|x1). … . p(xn|xn-1)
![Page 41: Raciocínio Bayesiano Ruy Luiz Milidiú Resumo Objetivo Examinar o Raciocínio Bayesiano e suas aplicações Sumário Probabilidades Teorema de Bayes Inferência](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062400/570638451a28abb8238f264b/html5/thumbnails/41.jpg)
Reversibilidade
A cadeia é reversível
p(x1,…,xn) = p(xn).p(xn-1|xn). … . p(x1|x2)
![Page 42: Raciocínio Bayesiano Ruy Luiz Milidiú Resumo Objetivo Examinar o Raciocínio Bayesiano e suas aplicações Sumário Probabilidades Teorema de Bayes Inferência](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062400/570638451a28abb8238f264b/html5/thumbnails/42.jpg)
Reversibilidadep(x1, x2)
p(x1).p(x2|x1)p(x2).p(x2|x2)
p(x1, x2) = p(x2).p(x2|x2)
![Page 43: Raciocínio Bayesiano Ruy Luiz Milidiú Resumo Objetivo Examinar o Raciocínio Bayesiano e suas aplicações Sumário Probabilidades Teorema de Bayes Inferência](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062400/570638451a28abb8238f264b/html5/thumbnails/43.jpg)
Reversibilidadep(x1,…,xn)
p(x1).p(x2|x1). … . p(xn|xn-1).p(xn|xn-1)p(x1,…,xn-1).p(xn|xn-1)
p(xn).p(xn-1|xn). … . p(x1|x2).p(xn|xn-1)p(xn|xn-1).p(xn).p(xn-1|xn). … . p(x1|x2)p(xn|xn-1).p(xn).p(xn-1|xn). … . p(x1|x2)
p(xn,xn-1).p(xn-1|xn). … . p(x1|x2)p(xn).p(xn-1|xn).p(xn-1|xn). … . p(x1|x2)