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Raciocínio Lógico
Equivalência Contrapositiva
Professor Edgar Abreu
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Raciocínio Lógico
CONTRAPOSITIVA
Utilizamos como exemplo a sentença abaixo:
Se estudo lógica então sou aprovado
p = estudo lógica. � p → qq = sou aprovado.
Vamos primeiro negar esta sentença:
�(p →q) = p Ʌ � q
Lembrando da tabela verdade da conjunção “e”, notamos que a mesma é comutativa, ou seja, se alterarmos a ordem das premissas o valor lógico da sentença não será alterado. Assim vamos reescrever a sentença encontrada na negação, alterando o valor lógico das proposições.
p Ʌ � q = �q Ʌ p
Agora vamos negar mais uma vez para encontrar uma equivalência da primeira proposição.
�(�q Ʌ p) ↔ � q � � p
Agora vamos utilizar a regra de equivalência que aprendemos anteriormente.
Regra:p → q ↔ � p � q
Em nosso exemplo temos:q � �p ↔ � q → � p
Logo encontramos uma outra equivalência para a nossa sentença inicial.
Esta outra equivalência chamamos de contrapositiva e é muito fácil de encontrar, basta comutar as proposições (trocar a ordem) e negar ambas.
p → q = � q → � pExemplo 2: Encontrar a contrapositiva (equivalente) da proposição “Se estudo muito então minha cabeça dói”
p = estudo muito. � p → qq = minha cabeça dói.
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Encontramos a contrapositiva, invertendo e negando ambas proposições.p → q = � q → � p
Logo temos que: Se minha cabeça não dói então não estudo muito.
PARA GABARITAR
EQUIVALÊNCIA 1: p → q = � p � q
EQUIVALÊNCIA 2: p → q = � q → � p (contrapositiva)
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Raciocínio Lógico – Equivalência Contrapositiva – Prof. Edgar Abreu
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Slides – Equivalência Contrapositiva
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