raciocÍnio lÓgico matemÁtico conjuntos · números racionais (q): É formado pelos números que...

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1 Professor: Luiz Antonio RACIOCÍNIO LÓGICO MATEMÁTICO CONJUNTOS A noção de conjunto é intuitiva. Quando pensamos em um conjunto temos a ideia de grupo ou coleção de elementos, mas existem conjuntos de um só elemento (unitário) ou sem elementos (vazio). Os conjuntos, de um modo geral, são designados por letras maiúsculas e formados por elementos, que, se forem letras, serão minúsculas. Ex: A = {, ☻, ☼, ♣, □, ∞, ∆} B = {a, b, c, ... , y, z} C = {1, 2, 3, 4, 5, ... } D = {março} E = { } ou Ø - Conjuntos numéricos Os conjuntos numéricos são conjuntos de números, representados de uma forma especial e apresentados abaixo. Números Naturais (IN): É formado pelos números inteiros não negativos. IN = {0, 1, 2, 3, 4, ...} Obs: Excluindo o zero formamos o conjunto dos naturais não nulos: IN* = {1,2,3,4,...} Números Inteiros (Z): É formado pelos números naturais mais os números inteiros negativos. Z = {..., − 3, − 2, − 1, 0, 1, 2, 3, ...} Obs: Excluindo o zero temos: Z* = {..., − 3, − 2, − 1, 1, 2, 3, ...} Números Racionais (Q): É formado pelos números que podem ser representados por uma razão. * Z b e Z a | b a Q Os números racionais podem aparecer como: Números Inteiros Dízimas Periódicas (números racionais escritos na forma decimal infinita e periódica) Números Decimais Exatos Em diagrama temos: Representaremos o diagrama escrevendo: IN Z Q ou Q Z IN

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Professor: Luiz Antonio

RACIOCÍNIO LÓGICO MATEMÁTICO CONJUNTOS A noção de conjunto é intuitiva. Quando pensamos em um conjunto temos a ideia de grupo ou coleção de elementos, mas existem conjuntos de um só elemento (unitário) ou sem elementos (vazio). Os conjuntos, de um modo geral, são designados por letras maiúsculas e formados por elementos, que, se forem letras, serão minúsculas.

Ex: A = {☺, ☻, ☼, ♣, □, ∞, ∆}

B = {a, b, c, ... , y, z} C = {1, 2, 3, 4, 5, ... } D = {março} E = { } ou Ø - Conjuntos numéricos Os conjuntos numéricos são conjuntos de números, representados de uma forma especial e apresentados abaixo. Números Naturais (IN): É formado pelos números inteiros não negativos. IN = {0, 1, 2, 3, 4, ...} Obs: Excluindo o zero formamos o conjunto dos naturais não nulos: IN* = {1,2,3,4,...} Números Inteiros (Z): É formado pelos números naturais mais os números inteiros negativos. Z = {..., − 3, − 2, − 1, 0, 1, 2, 3, ...} Obs: Excluindo o zero temos: Z* = {..., − 3, − 2, − 1, 1, 2, 3, ...} Números Racionais (Q): É formado pelos números que podem ser representados por uma razão.

*ZbeZa|b

aQ

Os números racionais podem aparecer como: Números Inteiros Dízimas Periódicas (números racionais escritos na forma decimal infinita e periódica) Números Decimais Exatos

Em diagrama temos:

Representaremos o diagrama escrevendo: IN Z Q ou Q Z IN

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Números Irracionais (II): São números que não podem ser representados por fração. São decimais infinitos e não periódicos. Ex: 1415926535,3=7320508075,1=34142135623,1=2 π

Números Reais (IR): São todos os números racionais e irracionais reunidos em um só conjunto. São representados por uma reta, chamada reta real.

- Operações e Propriedades Regras de sinais - quando efetuamos as operações com dois números inteiros

negativo semprediferentes sinais

positivo sempre iguais sinais Divisão ou çãoMultiplica

módulo maior do sinal o dar e diminuirdiferentes sinais

sinal o conservar e somar iguais sinais Subtração ou Adição

Potenciação – significa multiplicar um número repetidas vezes. Ex: 6 x 6 x 6 = 216. Como o número 6 aparece 3 vezes, escrevemos 63 = 216.

potência216=6base expoente3 →→ →

Considerando a base a e o expoente n inteiros, define-se na assim:

9

1

3

13 :Ex expoente. do sinal o trocamos e base a invertemos,0nSe

1a:então,0ae0nSe

aa:então,1nSe

)vezesn(aaaaa:então,1nSe

2

2

0

1

n

8)2(

8 )2( :Ex base. da sinal o terá resultado o ímpar, é expoente o quando

49)7(

497) ( :Ex positivo. sempre é resultado o par, é expoente o quando

:

3

3

2

2

Obs

Propriedades

125:85:2)5:2(:)0(:):(

42)2(:.).(

6422)2(:)(

16444:4:)0(:

1282222:

333

2222

62323

25757

74343

exbcombaba

kkkexbaba

exaa

exacomaaa

exaaa

mmm

mmm

nmnm

nmnm

nmnm

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Radiciação – É a operação inversa da potenciação.

radicando

radical

raiz416índice 2

525escrevemos525255

97297299:Ex

22

33

IR25 negativo radicando o e par for índice o quando :Obs

381

416

:Ex

positivo. ser sempre deverá radicando o par, índice com raiz uma extraimos quando

327

327 :Ex

radicando. do sinal o terá resultado o ímpar, índice com raiz uma extraimos quando

:Obs

2

4

2

3

3

Números Primos Um número natural é primo quando é divisível apenas por si mesmo e pela unidade, ou seja, quando tem apenas dois divisores. O único número par que é primo é o 2. 2 - 3 - 5 - 7 - 11 - 13 - 17 - 19 - 23 - 29 - ... Exercícios 1- (FCC – 2011) Se x e y são números inteiros tais que x é par e y é ímpar, considere as seguintes afirmações: I. x + y é ímpar. II. x – 2y é ímpar. III. (3x) . (5y) é impar. É correto afirmar que: (A) I, II e III são verdadeiras (B) I, II e III são falsas (C) apenas I é verdadeira (D) apenas I e II são verdadeiras (E) apenas II e III são verdadeiras 2- (FCC – 2012) Em uma manhã de domingo em uma cidade, durante o inverno, foi registrada a temperatura de − 2 °C. Durante a noite houve um declínio de 3 °C em relação à temperatura registrada pela manhã. Na manhã seguinte, a temperatura aumentou em 7 °C. Portanto, a leitura do termômetro nessa manhã foi de: (A) 2 °C (B) 3 °C (C) 4 °C (D) 5 °C (E) 7 °C 3- (FCC – 2012) Uma montadora de automóveis possui cinco unidades produtivas num mesmo país. No último ano, cada uma dessas unidades produziu 364.098 automóveis. Toda a produção foi igualmente distribuída entre os mercados consumidores de sete países. O número de automóveis que cada país recebeu foi: (A) 26.007 (B) 26.070 (C) 206.070 (D) 260.007 (E) 260.070

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4- (FCC – 2013) Uma escola com turmas no período da manhã e da noite possui 7 salas disponíveis para aula, cada uma com capacidade máxima de 40 alunos. Sabendo que cada aluno receberá no início do ano um documento de identificação custeado pela escola por R$ 0,60, pode-se afirmar que o gasto máximo da escola com a emissão dos documentos será de: (A) R$ 168,00 (B)) R$ 336,00 (C) R$ 504,00 (D) R$ 1.680,00 (E) R$ 3.360,00 5- (FCC – 2013) Ao comprar seis balas e um bombom, Júlio gastou R$ 1,70. Se o bombom custa R$ 0,80, qual é o preço de cada bala? (A) R$ 0,05 (B) R$ 0,15 (C) R$ 0,18 (D) R$ 0,30 (E) R$ 0,50 6- (FCC – DP – 2013) A soma S é dada por:

85+25+84+24+83+23+82+22+8+2=S

Dessa forma, S é igual a: ( ) 90004050)(900)(405)(90)( EDCBA

7- (FCC – TRT – 2013) Em uma loja de bijuterias, todos os produtos são vendidos por um dentre os seguintes preços: R$ 5,00, R$ 7,00 ou R$ 10,00. Márcia gastou R$ 65,00 nessa loja, tendo adquirido pelo menos um produto de cada preço. Considerando apenas essas informações, o número mínimo e o número máximo de produtos que Márcia pode ter comprado são, respectivamente, iguais a: (A) 9 e 10 (B) 8 e 11 (C) 8 e 10 (D) 9 e 13 (E) 7 e 13 8- (FCC – TRT – 2013) Em nosso calendário, há dois tipos de anos em relação à sua duração: os bissextos, que duram 366 dias, e os não bissextos, que duram 365 dias. O texto abaixo descreve as duas únicas situações em que um ano é bissexto. - Todos os anos múltiplos de 400 são bissextos − exemplos: 1600, 2000, 2400, 2800; - Todos os anos múltiplos de 4, mas não múltiplos de 100, também são bissextos − exemplos: 1996, 2004, 2008, 2012. Disponível em: (<http://www.tecmundo.com.br/mega-curioso/20049-como-funciona-o-ano-bissexto-.htm>. Acesso em 16.12.12) Sendo n o total de dias transcorridos no período que vai de 01 de janeiro de 1898 até 31 de dezembro de 2012, uma expressão numérica cujo valor é igual a n é: (A) 29 + 365 x (2012 − 1898 + 1) (B) 28 + 365 x (2012 − 1898) (C) 28 + 365 x (2012 − 1898 + 1) (D) 29 + 365 x (2012 − 1898) (E) 30 + 365 x (2012 − 1898) 9- (FCC – MP – 2015) Renato recebeu um lote de 6.325 peças idênticas que devem ser organizadas em grupos de 73 peças. O menor número de peças que ele terá que descartar do lote para que consiga fazer o maior número possível de grupos é igual a: (A) 38 (B) 33 (C) 26 (D) 13 (E) 47

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10- (FCC – DP – 2015) Se mudarmos a posição dos parênteses da expressão (−1)4.5 + 2.33 para −14.(5 + 2).33 o resultado irá: (A) diminuir em 130 unidades (B) diminuir em 248 unidades (C) diminuir em 378 unidades (D) aumentar em 130 unidades (E) permanecer inalterado 11- (FCC – DP – 2015) Um número natural é primo se é diferente de 1 e possui exatamente dois divisores, que são o 1 e o próprio número. Afirma-se que “se n é um número natural primo menor do que 12, então n2 + 2 é natural primo”. O total de contraexemplos possíveis para a implicação da afirmação é igual a: (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5 12- (FCC – TRT – ABRIL – 2015) O século 20 foi do ano 1901 até o ano 2000. Renato nasceu no mês de outubro de em um ano do século 20. Seu ano de nascimento é múltiplo de 23, com soma dos quatro algarismos igual a 20. De acordo com essas informações, no dia da aplicação desta prova Renato tem a idade, em anos completos, igual a: (A) 81 (B) 59 (C) 37 (D) 82 (E) 60 13- (FCC – TRT – 2015) As peças de um jogo estão numeradas com a sequência ordenada dos primeiros números inteiros não negativos. Nesse jogo, sabe-se que: - as dez primeiras peças ordenadas devem se submeter à regra A. - as cinco primeiras peças ordenadas de numeração par devem se submeter à regra B; - as cinco primeiras peças ordenadas de numeração ímpar devem se submeter à regra C; - as cinco primeiras peças ordenadas com numeração de número primo devem se submeter à regra D. De acordo com as regras, as peças do jogo submetidas à regra: (A) A também estão submetidas à regra C. (B) A também estão submetidas à regra D. (C) A mas não submetidas à regra B são as mesmas que estão submetidas à regra C. (D) A e à regra B, simultaneamente, constituem um conjunto sem elementos. (E) B e à regra C, simultaneamente, constituem um conjunto de um único elemento. 14- (FGV – 2015) Em uma sala de arquivos há armários dispostos em ordem e designados pelas letras A, B, C, ... . Cada armário tem 5 gavetas numeradas de 1 a 5 e cada gaveta contém 12 pastas numeradas de 01 a 12. Cada pasta é identificada por um símbolo que indica o armário, a gaveta e a pasta em si. Por exemplo, o símbolo B307 indica a pasta 07 da gaveta 03 do armário B. Certo dia Celso recebeu a tarefa de conferir, em ordem, os conteúdos de todas as pastas, desde a pasta C310 até a pasta E202. O número de pastas que Celso vai conferir é: (A) 77 (B) 88 (C) 92 (D) 101 (E) 112 15- (FGV – 2015) Cada um dos 160 funcionários da prefeitura de certo município possui nível de escolaridade: fundamental, médio ou superior. O quadro a seguir fornece algumas informações sobre a quantidade de funcionários em cada nível:

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Sabe-se também que, desses funcionários, exatamente 64 têm nível médio. Desses funcionários, o número de homens com nível superior é: (A) 30 (B) 32 (C) 34 (D) 36 (E) 38 16- (FGV – DP – 2015) Na sala de arquivos de um escritório de advocacia os arquivos são designados em ordem pelas letras do alfabeto: A, B, C, etc. Cada arquivo possui três gavetas: 1, 2 e 3, cada gaveta possui 30 pastas numeradas de 01 a 30 e cada pasta contém os documentos de uma pessoa. Tudo é feito em ordem, no sentido que se uma pasta está cheia, todas as pastas anteriores da gaveta estão cheias e todas as gavetas e arquivos anteriores estão cheios. Cada pasta é designada por um código formado pela letra do arquivo, seguido do número da gaveta e do número da pasta dentro dela. Por exemplo, B-3-11 é a pasta de número 11 da gaveta 3 do arquivo B. João começou a trabalhar como arquivista nesse escritório e colocou os documentos do primeiro cliente que atendeu na pasta D-2-19. Certo tempo depois João foi transferido para outro setor do escritório e os últimos documentos que arquivou, antes da transferência, foram na pasta G-1-07. O número de pastas utilizadas por João durante o seu trabalho de arquivamento foi: (A) 231 (B) 229 (C) 227 (D) 199 (E) 198 Notação científica É a representação de um número em forma de potência de 10, usada para facilitar os cálculos, quando temos números muito grandes ou muito pequenos.

Ex: 5

5

7 1035,210

35,2

100000

35,20000235,0106,1100000006,116000000

Obs: na Notação Científica, a parte inteira deverá estar sempre entre 1 e 9 inclusive. Exercícios 17- (FCC - 2012) O organismo humano é coordenado pelo sistema nervoso. O cérebro elabora os comandos, que são enviados através dos nervos para todo o corpo. O cérebro humano tem 25 bilhões de neurônios. Escrevendo esse número na forma de potência de 10, tem-se: (A) 2,5 . 1010 (B) 2,5 . 106 (C) 25 . 105 (D) 25 . 108 18- (FCC – 2012) O valor da expressão A = 4 . 10 –3 . 5 . 10 –2 . 6 . 10 –1 . 2 . 10 6 é: (A) 24 (B) 240 (C) 2,4 (D) 2.400 19- (FCC – 2013) Escrever um número na notação científica significa expressá-lo como o produto de dois números reais x e y, tais que: 1 ≤ x < 10 e y é uma potência de 10. Assim, por exemplo, as respectivas expressões dos números 0,0021 e 376,4, na notação científica, são

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2,1×10−3 e 3,764 ×102. Com base nessas informações, a expressão do número

000027,0×64,0

054,0×2,1=N na notação científica é:

(A) 3,75 ×102 (B) 7,5 ×102 (C) 3,75 ×103 (D) 7,5 ×103 (E) 3,75 ×104 20- (FCC – MP – 2015) Quanto tempo faz que você não vê ou usa uma moeda de um centavo? Embora não sejam fabricadas desde 2004, elas permanecem em circulação e, conforme apurou o Jornal do Comércio junto ao Banco Central, não há previsão de que sejam retiradas do mercado. São 1,2 bilhão de unidades em circulação. (Adaptado de: Jornal do Comércio, Porto Alegre, 28/02/2014) De acordo com o dado fornecido no texto, se o Banco Central decidisse substituir o total de moedas de um centavo em circulação por moedas de cinco centavos perfazendo o mesmo valor, em reais, das atuais moedas de um centavo em circulação, seria necessário um total de moedas de cinco centavos igual a: (A) 24 bilhões (B) 2,4 bilhões (C) 60 milhões (D) 240 milhões (E) 24 milhões 21- (FCC – TRF – 2016) O valor da expressão numérica 0,00003 . 200 . 0,0014 ÷ (0,05 . 12000 . 0,8) é igual a:

(A) 5

10•8•2,1•5

4,1•2•3 (B) 7

10•8•2,1•5

4,1•2•3 (C) 310•8•2,1•5

4,1•2•3 (D) 010•

8•2,1•5

4,1•2•3

(E) 2

10•8•2,1•5

4,1•2•3

DÍZIMAS PERIÓDICAS É a forma decimal infinita dos números racionais. O algarismo que se repete sucessivamente após a vírgula é o período da dízima. As dízimas periódicas podem ser: Simples – quando o período vem logo após a vírgula. Ex: inteira) parte (com5,2=555,2)46,0=464646,0)2,0=222,0) cba

Composta – quando o período não vem logo após a vírgula e antes dele há algarismos que não se repetem (parte não periódica). Ex: 32,5=2333,5)21389,0=389212121,0)723,0=23777,0) cba

Fração Geratriz : Como determinar a fração geratriz de uma dízima: 1- para determinar a fração geratriz de uma dízima periódica simples, sem parte inteira, colocamos no numerador o período e no denominador tantos noves quantos forem os algarismos do período.

Ex: 999

315=...315315315,0

99

28=...282828,0

9

8=...888,0

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2- para determinar a fração geratriz de uma dízima simples com parte inteira ou composta, temos: - no Numerador: [Tudo com o período] – [Tudo sem o período]. - no Denominador: o denominador da fração será formado por tantos noves quantos forem os algarismos do período, seguidos de tantos zeros quantos forem os algarismos da parte não periódica (a parte inteira não conta). Ex: 1,4363636... => no numerador 1436 – 14 = 1422 no denominador 990 = dois noves, pois o período tem dois algarismos (36), acrescido um zero, pois a parte não periódica tem um algarismo (4).

Logo, a fração geratriz de 1,43666... = 990

1422

Exercícios 22- (CESGRANRIO – 2010) Sejam x e y números reais dados, representados por

9,3=999,3= x e y = 4. É correto afirmar que a diferença y – x:

(A) é estritamente positiva (B) é aproximadamente igual a zero, mas é diferente de zero (C) é igual a zero (D) tende a zero, mas nunca é igual a zero (E) é variável, mas se iguala a zero no infinito 23- (METTA - 2012) Considerando que x = 0,1666..., y = 0,25 e z = – 1,666..., calcule o valor da expressão x + y + z: (A) 1,19 (B) – 1,19 (C) 1,5 (D) – 1,25 (E) 1,25 24- (METTA - 2012) A fração geratriz que corresponde a dízima periódica 0,2444..., é a seguinte: (A) 24/10 (B) 24/99 (C) 11/45 (D) 11/90 (E) 24/45 25- (METTA C&C - 2012) Determine a fração geratriz que corresponde a dizima periódica 4,272727: (A) 3/11 (B) 427/999 (C) 47/11 (D) 27/90 (E) 27/990 26- (FUNCEFET – 2014) Se a = 1, 666..., b = 0,333... e c = 0,6888..., então a.b + c é igual a: (A) 11,2/9 (B) 1 (C) 5/9 (D) 16,2/9 (E) 21,2/9 CRITÉRIOS DE DIVISIBILIDADE, FATORAÇÃO, MDC E MMC Critérios de Divisibilidade: Com o conhecimento destes critérios, podemos saber se um número é divisível ou não por outro, sem efetuar a divisão.

Um número é divisível por: 2 - Quando o último algarismo for par (2, 4, 6, 8, 0). 3 - Quando a soma dos valores absolutos de seus algarismos for um múltiplo de 3. Ex: 3615 (3 + 6 + 1 + 5 = 15)

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4 - Quando o número formado pelos dois últimos algarismos for múltiplo de 4 ou terminar em 00. Ex: 2516; 23200 5 - Quando terminar em 0 ou 5. 6 - Quando for divisível ao mesmo tempo por 2 e por 3, ou seja, quando é par e é divisível por 3. 8 - Quando o número formado pelos três últimos algarismos for múltiplo de 8 ou terminar em 000. Ex: 346888; 9872000 9 - Quando a soma dos valores absolutos de seus algarismos for um múltiplo de 9. 10 - Quando terminar em 0. Exercícios 27- (FCC - 2012) Seja o número inteiro 5X7Y, em que X e Y representam os algarismos das centenas e das unidades, respectivamente. O total de pares de valores (X, Y), que tornam tal número divisível por 18, é: (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (E) 8 28- (FCC - 2012) Um prédio recebe correspondência todos os dias ímpares do mês e a entrega do botijão de gás é feita nos dias múltiplos de 3. No mês de agosto essas entregas coincidiram: (A) 3 vezes (B) 4 vezes (C) 5 vezes (D) 6 vezes Fatoração É a decomposição de um número inteiro em fatores. A fatoração sempre será feita usando somente fatores primos. Ex: Fatore o número 360: Máximo Divisor Comum (MDC) e Mínimo Múltiplo Comum (MMC) MDC - Para dois ou mais números, poderão existir divisores comuns (além do 1). O MDC será o maior desses divisores comuns. Processo para encontrar o MDC Fatoração simultânea – Fatoramos os números ao mesmo tempo, usando apenas os fatores primos que sejam divisores comuns aos dois números. Ex: Calcule o MDC (50,60)

MDC (50, 60) = 2 . 5 = 10

50, 60 2 (ambos são pares)

25, 30 5 (ambos são divisíveis por 5)

5, 6

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MMC - Para dois ou mais números, existirão infinitos múltiplos comuns (diferentes de zero). O MMC será o menor desses infinitos múltiplos comuns. Processo para encontrar o MMC Fatoração Simultânea – Fatoramos os números ao mesmo tempo, usando os fatores primos independentemente de os dois serem divisíveis pelo mesmo fator, basta que ao menos um deles seja. Ex: Calcule o MMC (50,60)

MMC (50, 60) = 22 . 3 . 52 = 300

Obs: Propriedade importante do MDC e do MMC MDC (a,b) . MMC (a,b) = a . b Ex: 12 e 30 MDC (12,30) = 6 12 . 30 = 6 . 60 = 360 MMC (12,30) = 60 Exercícios 29- (FUNDAÇÃO DOM CINTRA – 2011) Durante suas rondas, dois guardas encontram-se num ponto P numa determinada hora. O primeiro retorna a esse ponto a cada 48 minutos e o segundo a cada 36 minutos. Tendo eles se encontrado exatamente à meia noite, pode-se afirmar que voltarão a se encontrar às: (A) 2 h 24 min (B) 2 h 30 min (C) 3 h 12 min (D) 3 h 42 min (E) 3 h 54 min 30- (FCC - TRT - 2012) Os Jogos Pan-americanos ocorrem de 4 em 4 anos, as eleições gerais na Índia ocorrem de 5 em 5 anos e o Congresso Internacional de Transportes a Cabo ocorre de 6 em 6 anos. Se esses eventos aconteceram em 1999, a próxima vez que os três voltarão a ocorrer num mesmo ano será em: (A) 2119 (B) 2059 (C) 2044 (D) 2029 (E) 2023 31- (CETRO - 2012) O número de comprimidos em um recipiente está compreendido entre 200 e 250. Agrupando-os de 8 em 8, de 12 em 12 ou de 18 em 18, sempre resta um comprimido. Portanto, o produto dos três algarismos do número total de comprimidos é igual a: (A) 128 (B) 64 (C) 32 (D) 14 32- (FUNCAB - 2012) Considerando x o número de divisores naturais de 24, e y o número de divisores naturais de 27, determine o valor de x + y.

50, 60 2

25, 30 2

25, 15 3

25, 5 5

5, 1 5

1, 1

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Professor: Luiz Antonio

(A) 12 (B) 14 (C) 4 (D) 8 (E) 32 33- (CESGRANRIO - 2013) Seja x um número natural tal que o mínimo múltiplo comum entre x e 36 é 360, e o máximo divisor comum entre x e 36 é 12. Então, a soma dos algarismos do número x é: (A) 3 (B) 5 (C) 9 (D) 16 (E) 21 34- (FEPESE – 2014) Em uma fábrica, a entrega do insumo A ocorre a cada 18 dias e do insumo B, a cada 24 dias. Se ambos os insumos são entregues no dia de hoje, em quantos dias ambos serão novamente entregues simultaneamente? (A) 32 (B) 44 (C) 60 (D) 72 (E) 144 35- (FCC – TRT – 2015) Uma empresa é composta por quatro setores distintos, que têm, respectivamente, 300, 180, 120 e 112 funcionários. Todos esses funcionários participarão de um treinamento e receberam as seguintes orientações para a preparação: - Devem ser formados grupos com a mesma quantidade de funcionários em cada um. - Cada grupo deve incluir apenas funcionários de um mesmo setor. - Os grupos, respeitando as condições anteriores, devem ser os maiores possíveis. Desse modo, a quantidade total de grupos formados para o treinamento será: (A) 178 (B) 75 (C) 114 (D) 32 (E) 253 36- (VUNESP – 2015) Em uma papelaria, há uma caixa com 65 borrachas verdes, 40 azuis e 80 brancas. O dono dessa papelaria quer separá-las em pacotes pequenos, cada um com o mesmo número de borrachas, na maior quantidade possível e de modo que cada pacote contenha borrachas de uma só cor. A diferença entre o número de pacotes contendo borrachas brancas e o número de pacotes contendo borrachas verdes, nesta ordem, é: (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 7 37- (IMDRH – 2015) A quantidade de divisores primos que possui o número 60 é: (A) 5 (B) 3 (C) 12 (D) 11 38- (FCC – TRF – 2016) A diferença entre o menor número natural ímpar com cinco divisores positivos distintos e o menor número natural par, também com cinco divisores positivos distintos, é igual a: (A) 39 (B) 27 (C) 83 (D) 65 (E) 41

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GABARITO

Questões 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Respostas C A E B B D A C E B D B C

Questões 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

Respostas D B B A B C D B C D C C A

Questões 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38

Respostas C C A B D A A D A A B D