Radiális különválás forgó hengerben, rétegződés

Szerkesztette: Salamon Péter

Többkompenensű szemcsés anyagok viselkedése gerjesztés hatására

• Különválás• Rétegződés• Mintázatképzés

Motivációk:

Spontán rétegződés szemcsés keverékekben

• Öntés mint gerjesztés

• Kísérleti eredmények

• Fizikai mechanizmus

• Számítógépes modellezés

• Két párhuzamos plexilap függőlegesen elhelyezve

• Méretük: 300 mm x 200 mm• Távolságuk: d = 5 mm

A mérési elrendezés

Kvázi-2D rendszer

• Elektrosztatikus védelem

1. kísérlet

Fehér• Méret: d = 0,27 mm• Felfekvési hajlásszög: α = 26°• Anyag: üveg• Alak: gömb

Piros• Méret: d = 0,8 mm• Felfekvési hajlásszög: α = 39°• Anyag: cukor• Alak: kocka

Bináris rendszerEgyenlő térfogatú keverékLassú öntésKétféle szemcse

Az eredmény:

Tanulságok

1) Spontán rétegződés, melynek „hullámhossza”:

λ ≈ 1,2 cm

2) Spontán különválás

További kísérletek

2. A rétegződés sűrűségfüggésének vizsgálata

-Azonos sűrűségű szemcsékkel

-Egyéb paraméterek az előzőhöz hasonlók

-Eredmény: Jellegét tekintve ugyanaz

-Konklúzió: A rétegződési mechanizmus nem függ a sűrűségtől

3. A rétegződés felfekvési hajlásszög-függésének vizsgálata

A két komponens:

-szabálytalan alakú homok (α = 35°, d = 0,3 mm)

-üveggömb (α = 26°, d = x)

Az eredmény:

Rétegződés + különválás, ha

x = 0,07 mm vagy 0,11 mm

csak különválás, ha

x = 0,55 mm vagy 0,77 mm

Konklúzió:

-A különválás nem függ a felfekvési hajlásszögtől

-Rétegződés csak akkor lép fel, ha kisebb méretű részecskének a felfekvési hajlásszöge is kisebb

A rétegződés magyarázata• Általában a nagyobb szem „rücskösebb” → nagyobb α• A lassú öntés miatt szakaszosan lavinák alakulnak ki• Szemcsék között hézagok vannak→ inkább a kicsik töltik

be → a kicsik lefelé orientálódnak (effektíve a nagyok fölfelé) → így egyszerre egy rétegpár alakul ki

• A nagy szemek így a kicsik alkotta simább „felületen” könnyebben legurulnak → az alaplapon felhalmozódnak → nagyobb α miatt ott stabilabban megállnak

• A jobb alul felhalmozódott nagy részecskék által adott alapról elindul egy a dombon felfelé haladó nagy szemekből álló lerakódási front („kink”). Ha ez eléri a kupac felső részét, kész lesz egy rétegpár.

• A folyamat kezdődik előről

A kink

Háromkomponensű rendszer esetén is hasonló a rétegződés

Közelebbről…

A rétegpár vastagságának becslése

A közelítő formula, melyet a kísérletek alátámasztanak:

Ahol:

- R0 a lavina során gördülő réteg vastagsága

- v a lavina sebessége

- v’ a kink sebessége

0

'

'

v vR

v

Számítógépes szimuláció• Két komponens: téglalapok, melyeknek egyik oldala

különbözik, (H1 , H2) a másik egységnyi

• Az egyenlő térfogatú keverék feltétele a bepottyanási valószínűségben jelenik meg

• Adott α paraméterek• Szabály (egyszerű „átlagtérelmélet”):

- az aktuális lokális felfekvési hajlásszög tangensét az adott helyen álló téglalap és a jobbszomszéd magasságkülönbsége adja meg

- ha ez adott esetben nagyobb az α-nál akkor a téglalap a jobbszomszéd tetejére kerül

Eredmények

A fizikai mechanizmus magyarázata alapján

elkészített szimuláció a mérési eredményekkel jó

egyezést mutat

Mintázatok kialakulása forgó hengerben

• Gerjesztés: forgatás

• Kísérleti eredmények

• Fizikai mechanizmus

• Számítógépes modellezés

A mérési elrendezés

• Különböző D átmérőjű alumíniumhengerek• Vízszintes forgástengely• Vastagság: 3 mm → kvázi-2D rendszer• Üvegablak, optikai megfigyelés• Félig töltött henger• Szemcsék:

– Kicsi: 0,12 mm, világos, üveg– Nagy: 0,77 mm, sötét, üveg– Φ a kicsik térfogataránya

Az ω szögsebességgel való forgatás hatása

• ωa = 0,60 rad/s• ωb = 0,20 rad/s• ωc = 0,13 rad/s• ωd = 0,09 rad/s

Φ = 0,35D = 24,5 cm

Értékelés• Nagy szögsebességeknél központi mag kialakulása →

sugara: rc

• Ha ω kisebb → sziromminták jelennek meg• ω csökkenésével a szirmok száma (N) nő• Legyen λ a szirmok „hullámhossza” (radiánban)• „Periódusidő” (a szirmok fázisára nézve): T (függ ω-tól)

• Betöltési szög: ψ = Nλ (ψ>π)• ri az egyes szirmok hossza• σ a szirmok távolsága (radiánban)

T

T és λ ω-függése

• Magas frekvencián T konstans lesz → Tc

• ω → 0 határesetben T divergál

T Φ és D függése

• Kis frekvencián nincs függés

• Nagyobb D ill. Φ esetén → nagyobb Tc

• Adott ω és Φ mellett

→ kevesebb szirom

A központi mag sugarának vizsgálata

• Elmélet alapján:

• Mérések alapján:

• Az eltérés oka: szemcsék keveredése

• Tc és rc között lineáris kapcsolat

/ 2cr D

1,2 / 2cr D

A mintázódás magyarázata

• A rétegződésnél látotthoz hasonló szemcse-kölcsönhatási mechanizmusok

• Egy fölfelé haladó hullám alakul ki a szirom végénél:

• Ismétlődő lavinák táplálják

• TFH: a kicsi szemcsék által elfoglalt terület állandó

- Mérésekkel ez 5%-os hibával alátámasztott. Így:

Amag = Aszirmok

• Tapasztalat alapján: ri = crc ,ahol c ≈ 1,18. Így:

• Továbbá: σ = τω, ahol τ az az idő, amíg felfelé haladó hullám eléri a középpontot

2 2 2/ 2 / 2 / 2c i ir r N r

2 2c N c

• Az eddigiek alapján megadhatunk egy képletet, mely alátámasztja a Tc és rc közötti lineáris összefüggést:

c

N

N T

21 (1 / )cc T

/i

i c

r v

r cr

2

1(1 )

c c

cT r

vc

• Megadható egy összefüggés a szirmok számának kiszámolására is:

• Összefoglalva tehát a mintázat függ:

• a gerjesztési frekvenciától• a dob átmérőjétől• a szemcsék térfogatarányától

12,06N

D

Néhány kép a jelenség számítógépes szimulációjáról

Felhasznált irodalom

• Aronson, I. S. and Tsimring, L. S. Patterns and collective behavior in granular media: Theoretical concepts. Rev. Mod. Phys. 78, pp.641 (2006)

• Ktitarev, D. V. and Wolf, D. E. Stratification of granular matter in a rotating drum: cellular automaton modelling. Granular Matter 1, pp. 141 (1998)

• Make, H. A., Havlin, S., King, P. R. and Stanley, H. E. Spontaneous stratification in granular mixtures. Nature 386, pp. 379 (1997)

• Zuriguel, I., Gray, J. M. N. T., Peixinho, J., and Mullin, T. Pattern selection by a granular wave in a rotating drum. Phys. Rev. E 73, pp. 061302 (2006)

Köszönöm a figyelmet!