-.RADICALES.- Definición: se llama raíz enésima de un número a, y se escribe n a al número real b que cumple que abn = .

ban = si abn = n a se llama radical; a, radicando; n, índice de la raíz. Valor numérico de un radical:

Radicando Índice Raíces n impar 1 raíz: positiva

a > 0 n par

2 raíces: una positiva y su opuesta.

a = 0 n par o impar

1 raíz: 0

n impar 1 raíz: negativa

n a

a < 0 n par No tiene raíz real.

Radical como una potencia: un radical se puede expresar como una potencia cuyo exponente es una fracción que tiene en el denominador el índice del radical.

nn aa1

= n

mn m aa =

Ejemplos:

3

13 55 = ;

2

1

66 =

Ejemplos:

3

63 6 44 = ;

4

34 3 77 =

Radicales equivalentes: dos radicales son equivalentes si al expresarlos en forma de potencia con exponente fraccionario, sus bases son iguales y las fracciones de sus exponentes son equivalentes.

n

m

a es equivalente a q

p

a si q

p

n

m =

16 1244 3 77 →⋅

Radicales semejantes: dos radicales son semejantes cuando tienen el mismo índice e igual radicando. La manera de saber si dos radicales son semejantes es expresarlos con exponente fraccionario, y simplificar esas fracciones todo lo posible.

Para escribir radicales equivalentes a uno dado, se multiplican o se dividen, el índice y el exponente del radicando por el mismo número.

6 1023 5 44 →⋅

Reducir a índice común: para reducir varios radicales a común denominador se expresan como potencia fraccionaria y se reducen sus exponentes a denominador común. Ejemplo 1:

6 36

3

2

1

2222 ===

6 26

2

3

13 5555 ===

Ejemplo 2:

12 412

4

3

23 2 2266 ===

12 312

3

4

14 5555 ===

Ordenación de radicales: para ordenar varios radicales los expresamos con el mismo índice y los ordenamos según los radicandos.

Introducir factores en un radical: para introducir un factor en un radical elevamos el factor al índice del radical.

Ejemplos:

3 33 4554 ⋅=

55

55

55

310

31

101031

310 =⋅==

44

44

52

7752 ⋅=

(Un factor es un número que está multiplicando. Un número que está dividiendo también se puede introducir en el radicando porque, por ejemplo, dividir por 5 es lo mismo que multiplicar por 1/5)

Extraer factores de un radical: Podemos sacar un factor de un radical si está elevado al índice o a un múltiplo del índice. Ejemplos:

33 33 43 2222216 =⋅==

2332333232162 22224 =⋅=⋅⋅=⋅=

4 2324 24974 249 222128 cabacbacba ==

31

32

32

2716 2

3

4

==