Raio de curvatura

Na linguagem ordinária, dizemos que um pedaço de

estrada ∆s tem maior curvatura que outro quando a

mudança de direção ∆θ é maior que a igualdade do

caminho percorrido em ambos. Compara-se na figura da

esquerda com a da direita.

O raio ρ de curvatura médio e instantâneo se definem, respectivamente,

O raio de curvatura ρ e o centro C de curvatura são determinados do

seguinte modo: traçamos a tangente a um ponto da trajetória e

prosseguindo, traçamos a normal. Tomamos um ponto muito próximo ao

anterior, e traçamos a tangente e a normal neste ponto.

As normais se cortam em um ponto denominado centro de curvatura C, e

a distância de C a um ou outro ponto da trajetória, infinitamente próximos

entre se, é denominado raio de curvatura ρ.

Se o ângulo compreendido entre as duas tangentes é dθ, este é o ângulo que formam as duas normais. O

comprimento do arco entre os dois pontos considerados é ds=ρ·dθ .

Dada a função y=f(x), vamos determinar a fórmula que nos permite calcular o raio de curvatura ρ da

curva na posição de abscissa x.

Como vemos na figura, no triângulo retângulo de base dx,

altura dy e hipotenusa ds, estabelecemos as seguintes relações

A fórmula do raio de curvatura é

� = ���� = ����� ���� �������� = ����� ��������

�������= ������

�������

O raio de curvatura é uma quantidade positiva