Raíz cuadrada

1.- Cuadrados perfectosSe llaman cuadrados perfectos a los valores de las potencias de exponente dos. Ej. 64 es un

cuadrado perfecto, porque es el valor de la potencia 8 2 = 8 . 8

* Los cuadrados perfectos menores de 100 son: 1 – 4 – 9 – 16 – 25 – 36 – 49 – 64 – y 81

* Todo cuadrado perfecto tiene dos raíces cuadradas, una + y otra – , que son dos nº enteros opuestos. Ej. Las raíces cuadradas de 16 son 4 y – 4 , ya que: 4 . 4 = 16 y -4 . (-4) = 16

* Los nº enteros negativos no tienen raíz cuadrada, ya que toda potencia de exponente par es siempre positiva.

2.- Raíz cuadrada y sus términosCalcular la raíz cuadrada de un número, es hallar otro número que elevado al cuadrado sea

igual al primero.Ej) 8 es la raíz cuadrada de 64 porque 8 2 = 8 x 8 = 64

* TÉRMINOS DE LA RAÍZ CUADRADA 2 25 = 5 = Radical ; 25 = Radicando

5 = La Raíz ; 2 = El índice de la raíz (el 2 de la raíz cuadrada, no se pone)

3.- CÁLCULO DE LA RAÍZ CUADRADA DE UN NÚMERO MENOR DE 100

* Si el número es un cuadrado perfecto, se busca éste con la tabla de multiplicar

* Si no es un cuadrado perfecto, se busca el que siendo perfecto, se acerque más al número del radicando, sin pasarse y se le resta La raíz cuadrada de 70 es 8 y de resto 6Ej) 70 8 - 64 06

NOTA: En toda raíz cuadrada siempre se cumple que

RADICANDO = RAÍZ AL CUADRADO + EL RESTO ( 8 x 8 = 64 + 6 = 70)

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4.- CÁLCULO DE LA RAÍZ CUADRADA DE UN NÚMERO MAYOR DE 100

Para calcular la raíz cuadrada de un número mayor de 100, hay que seguir los siguientes pasos:

1º.- Separar las cifras de dos en dos de derecha a izquierda2º.- Se coge el primer grupo de la izquierda y se halla su raíz cuadrada3º.- Se baja el grupo siguiente y se separa la primera cifra de la derecha4º.- En la "caja" se escribe el doble de lo que hay arriba en la caja5º.- Todo lo que queda a la izquierda del punto de separación del apartado 3º, se divide entre lo que hay en la caja6º.- El cociente se escribe al lado del número que hay en la caja y este nuevo número se multiplica por el cociente.

* (Pero, si el cociente obtenido es de dos o más cifras, en la caja se escribe 9 y se multiplica por 9)

* (Pero, si no se puede hacer la división porque el dividendo es menor que el divisor, se pone cero en la caja y se baja en el radical el grupo siguiente y se sigue como ante7º.- El producto obtenido se resta del radicando

* (Pero si el producto obtenido es mayor que el número que hay en el radicando, se tantea con el siguiente número inferior. Si este nuevo producto, siguiera siendo todavía mayor que el radicando, se tantea por el siguiente y así hasta que tengamos un producto igual o menor que el radicando)

8º.- Si el número ha servido, se sube arriba de la caja9.- Se baja el siguiente grupo y se repiten los mismos pasos anteriores hasta que se terminen los grupos.10º.- RECORDAR: Que si el resto es 0, la raíz cuadrada es exacta, en caso contrario es entera. Y que: RADICANDO = RAÍZ ALCUADRADO + RESTO

Ej) Calcular 9 4 3 2 8 3 5 7 4 6 y

3 . 5 7 . 4 6

9 . 4 3 . 2 8

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5.- CÁLCULO DE LA RAÍZ CUADRADA DE UN NÚMERO NATURAL Y SACARLE DECIMALES

Se siguen los siguientes pasos:1º.- Se hace como la pregunta anterior, hasta terminar con todos los grupos.2º.- Para sacar decimales, se coloca un grupo de dos ceros a la derecha del resto, se pone coma en la caja y se sigue normalmente.3º.- Si se quieren más decimales, hay que colocar en el nuevo resto otro grupo de dos ceros y seguir normalmente. Y así hasta que alcancemos los decimales que queríamos

Ej) Calcular la raíz cuadrada de 2345 y sacarle dos decimales 2 3 . 4 5

6.- CÁLCULO DE LA RAÍZ CUADRADA DE UN NÚMERO DECIMAL

Se siguen los siguientes pasos:

1º.- Se hace como siempre, sólo la parte entera como si no existiese la parte decimal2º.- Cuando se termina la parte entera, se empieza a separar en grupo de dos en dos la parte decimal, pero empezando por la coma y hacia la derecha; si el último grupo tiene una sola cifra, se le añade un cero para que tenga dos cifras.3º.- Se pone coma en la caja y a continuación del resto de la parte entera, se baja el primer grupo decimal y se sigue normalmente, y así hasta terminar el último grupo de la parte decimal. Si nos pidieran más decimales, seguiríamos bajando grupo de dos ceros hasta alcanzar el número de decimales pedidos.

Ej) Calcular la raíz cuadrada de 128,325

1 . 2 8 , 3 2 . 5 0

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Ej) Calcular la raíz cuadrada de 128,325 y sacarle cuatro decimales

1 . 2 8 , 3 2 . 5 0 . 0 0 . 0 0

NOTA:

* Si la raíz que queremos calcular, no tiene parte entera, ponemos un cero y una coma en la caja y seguimos normalmente con la parte decimal.

Ej) Calcular la raíz cuadrada de 0,8655

0 , 0 , 8 6 . 5 5

7.- Operaciones combinadas con potencias y raíces cuadradas Para resolverlas, primero efectuaremos las potencias y las raíces cuadradas, con lo cual nos

quedaremos con operaciones combinadas de nº enteros y seguimos el orden de las mismas, como vimos en la unidad 1.

Ej. (- 3 ) 5 : ( - 3 ) 3 + . 5 2 =

(- 3 ) 5 : ( - 3 ) 3 = (- 3 ) 2 = 9 ; = 12 ; 52 = 259 + 12 . 25 = 9 + 300 = 309

Ej. . (5 – 3 3 ) + 4 0 + =

= 25 ; (5 – 3 3 ) = (5 – 27) = - 22 ; 4 0 = 1 ; = 11

25 . (- 22) + 1 + 11 = - 550 +1 + 11 = - 538

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