Rancangan Percobaan

Pengertian Dasar

• Faktor: variabel bebas (x) → variabel yang dikontrol oleh peneliti– Misal: varietas, jenis pupuk, dsb.

• Taraf/level: klasifikasi dari faktor– Misal: varietas (Faktor): IR64, ramos, cisadane (Taraf).– Jenis pupuk (Faktor): urea, kompos (Taraf).

• Perlakuan: merupakan taraf dari Faktor atau kombinasi taraf dari faktor yang pengaruhnya hendak diukur

• Respons: Variabel tak bebas (Y) → variabel yang merupakan sifat atau parameter dari satuan percobaan yang akan diteliti

Contoh Kasus Faktor Tunggal

Contoh Kasus Penelitian:Perbedaan hasil padi akibat diberikan jenis pupuk organik yang berbeda.

Faktor

Jenis Pupuk Organik(O)

Pupuk Pupuk Pupuk Kandang Ayam Kandang Sapi Kandang Domba

(o1) (o2) (o3)

Respons

Hasil Padi

Perlakuan:

Perlakuan = tarafFaktor (4 buah)

Kompos o1, o2, o3, dan o4(o4)

Taraf O: 4 taraf

Prinsip Dasar Rancob

1.Pengacakan (Randomization)– Menghindari bias– Pengacakan memungkinkan penggunaan

selanjutnya dari teori probabilitas, sehingga memberikan dasar yang kuat untuk analisis statistik

2. Ulangan (Replication)– Mengurangi pengaruh variasi yang tidak terkontrol

→ meningkatkan presisi

3. Pengendalian Lingkungan (Local control)

Rancangan Acak Lengkap(RAL)

Ciri-Ciri RAL

• Media atau bahan percobaan “seragam” (dapat dianggap seragam)

• Hanya ada satu sumber keragaman, yaitu perlakuan (disamping pengaruh acak)

Pengacakan Dan Tata Letak Percobaan

Misalkan kita merancang:Perlakuan (a) : 7 taraf, misal A, B, C, D, E, F, GUlangan (n): 4 kali

A1, A2, A3, A4 Perlakuan tersebut kitaB1, B2, B3, B4 tempatkan secara acakC1, C2, C3, C4 ke dalam 28 satuanD1, D2, D3, D4 percobaan.:G1, G2, G3, G4

28 satuan percobaan

1 2 3 4 5 6 7

8 9 10 11 12 13 14

15 16 17 18 19 20 21

22 23 24 25 26 27 28

Diperoleh:an= 7x4 = 28 satuanpercobaan

Tata Letak RAL

E3 D3 E1 A4 G4 B2 A3

F4 C4 F1 B1 C3 B3 C1

F2 D2 G1 E4 A2 B4 D4

G3 F3 C2 E2 A1 G2 D1

Tabulasi Data

Tabulasi Data UlanganRancanganAcak Lengkap 1Dengan 7

2Perlakuan Dan4 Ulangan 3

4

A B C

Y11 Y21 Y31

Y12 Y22 Y32

Y13 Y23 Y33

Y14 Y24 Y34

PerlakuanTotal

D E F G

Y41 Y51 Y61 Y71 Y.1

Y42 Y52 Y62 Y72 Y.2

Y43 Y53 Y63 Y73 Y.3

Y44 Y54 Y64 Y74 Y.4

Total Y1. Y2. Y3. Y4. Y5. Y6. Y7. Y..

Model Matematis RAL

ij i ijy 1, ..., ; 1, ..., ii t j n

Dimana:

: nilai pengamatan pada perlakuan ke-i, ulangan ke-j

: rata-rata umum

: pengaruh perlakuan ke-i

: pengaruh acak (kesalahan percobaan) pada perlakuan ke-i dan ulangan ke-j

ijyiij

Sums of Squares

2..TSS ijij

y y

2 22

.. . .. .ij i i ij iij i ij

y y n y y y y

Total Sum of Squares (TSS)

Partition of TSS

Sums of Squares, cont.

Between-treatment sum of squares (SST)

Sum of squares for error (SSE)

2. ..SST ii

n y y

2.SSE= ij iij

y y

ANOVA untuk RAL

Source SS df MS F

Treatments SST 1 MST=SST/ 1 MST/MSE

Error SSE MSE=SSE/

Total TSS 1

t t

N t N t

N

Contoh

• Seorang peneliti ingin mengetahui pengaruh lama desinfeksi H2O2 terhadap log jumlah bakteri E coli pada limbah RPH dengan dosis 30% . Untuk tujuan tersebut dilakukan penelitian dengan lama desinfeksi 0, 2, 4 dan 8 jam dengan ulangan masing-masing sebanyak 5 kali.

Tabel Data Jumlah E. coli

Ulangan(j)

Lama Desinfeksi (i) dalam jam Total

(y.j)0 2 4 6

1 6.88 5.78 5.62 4.73 23.01

2 6.87 5.71 5.51 4.80 22.89

3 6.75 6.07 5.58 4.86 23.26

4 6.82 6.02 5.60 4.85 23.29

5 6.78 5.95 5.52 4.88 23.13

Total (yi.) 34.10 29.53 27.83 24.12 115.58

Rata-rata 6.82 5.91 5.57 4.82 5.78

• H0 : α1 = α2 = α3 = α4

(Tidak perdapat pengaruh dari efek perlakuan)

H1 : minimal terdapat salah satu yang tidak sama(Terdapat pengaruh dari efek perlakuan)

= (6.88-5.78)2+(6.87-5.78)2+…+(4.88-5.78)2 = 10.4188

= 5 x [(6.82-5.78)2+…+(4.82-5.78)2] = 10.2860

SSError = TSS – SSTreatment= 0.1328

2..TSS ijij

y y

2. ..SSTreatment ii

n y y

ANOVA

Source of Variation SS df MS FTreatments(Between Groups) 10.28602 3 3.428673 413.2176Error(Within Groups) 0.13276 16 0.008298

Total 10.41878 19

F0,05,(3,16) = 3,239

Fhitung > Ftabel → Tolak H0

Mana yang tidak sama?

Rancangan Acak Kelompok(RAK)

Pengertian

• RAK: adalah suatu rancangan acak yang dilakukan dengan mengelompokkan suatu percobaan ke dalam grup-grup yang homogen yang dinamakan kelompok dan kemudian menentukan perlakuan secara acak di dalam masing-masing kelompok.

Contoh Kasus- Rancangan Lingkungan: RAL:

Apabila lingkungan homogen (statuskesuburan tanah homogen), makarancangan lingkungan yang tepatadalah RAL

Datar

Kombinasi perlakuan ditempatkansecara acak dan bebas pada petak

percobaan

RAK: Apabila kondisi lingkungan tidak

homogen, misalnya ada perbedaankesuburan tanah yang disebabkanoleh arah kemiringan, makarancangan lingkungan yang tepatadalah RAK

Arah kemiringan lahan

Kelompok I Kelompok II Kelompok III

pengacakan pengacakan pengacakanuntuk setiap untuk setiap untuk setiapkelompok kelompok kelompok

harus dilakukan harus dilakukan harus dilakukansecara terpisah secara terpisah secara terpisah

RAL: RAK: Satuan percobaan heterogen

Satuan percobaanhomogen

Keragaman Responsdisebabkan pengaruhperlakuan

Keragaman Respons disebabkanpengaruh Perlakuan dan

Kelompok Pengaruh dari keragaman lain

yang kita ketahui, di luarperlakuan yang kita coba,dihilangkan dari error percobaandengan cara pengelompokansatu arah

Model Matematis RAK

Dimana:

: nilai pengamatan pada perlakuan ke-i, ulangan ke-j

: rata-rata umum

: pengaruh perlakuan ke-i

: pengaruh kelompok ke-j

: pengaruh acak (kesalahan percobaan) pada perlakuan ke-i dan kelompok ke-j

ijy

i

ij

Total Sum of Squares

2..TSS ijij

y y Partition of TSS:

2 2

. ..

22

. ..

22

ˆSST

ˆSSB

ˆˆ ˆSSE TSS-SST-SSB

i ii i

j jj j

ij ij i jij ij

b y y b

t y y t

e y

ANOVA untuk RAK

Source SS df MS F

Treatments SST 1 MST SST/( 1) MST/MSE

Blocks SSB 1 MSB SSB/( 1) MSB/MSE

Error SSE 1 1 MSE=SSE/ 1 1

Total TSS 1

t t

b b

b t b t

bt

Contoh

• Evaluasi keampuhan 4 macam metode terapi (A, B, C, D) terhadap pengidap darah tinggi. Metode terapi yang baik adalah metode yang mampu menurunkan tekanan darah tinggi. Percobaan dilakukan terhadap 5 kelompok umur. Diperolehlah data sbb. Dengan taraf 5%, ujilah apakah ada pengaruh dari metode terapi yang diberikah terhadap penurunan darah tinggi!

Kelompok UmurMetode Terapi

A B C D

<35 9.3 9.4 9.2 9.7

35-39 9.4 9.3 9.4 9.6

40-44 9.6 9.8 9.5 10.0

45-49 10.0 9.9 9.7 10.2

50+ 9.8 9.7 9.6 10.1

Kelompok UmurMetode Terapi

A B C D Total Rata2

<35 9.3 9.4 9.2 9.7 37.6 9.40

35-39 9.4 9.3 9.4 9.6 37.7 9.43

40-44 9.6 9.8 9.5 10.0 38.9 9.73

45-49 10.0 9.9 9.7 10.2 39.8 9.95

50+ 9.8 9.7 9.6 10.1 39.2 9.80

Total 48.1 48.1 47.4 49.6 193.2

Rata2 9.62 9.62 9.48 9.92 9.66

• H0 : α1 = α2 = α3 = α4

(Tidak perdapat pengaruh dari efek perlakuan)

H1 : minimal terdapat salah satu yang tidak sama(Terdapat pengaruh dari efek perlakuan)

= (9.3-9.66)2+(9.4-9.66)2+…+(10.1-9.66)2 = 1.5280

= 5 x [(9.62-9.66)2+…+(9.92-9.66)2] = 0.5160

2..TSS ijij

y y

= 4 x [(9.40-9.66)2+…+(9.80-9.66)2] = 0.9230

SSError = TSS – SSTreatment - SSBlock = 0.0890

ANOVA

F0,05,(3,12) = 3,49

Fhitung > Ftabel → Tolak H0

Mana yang tidak sama?

Source of Variation SS df MS FTreatments 0.5160 3 0.1720 23.1910Blocks 0.9230 4 0.2308 31.1124Error 0.0890 12 0.0074Total 1.5280 19

LatihanDalam sebuah percobaan biologi, 4 konsentrasi bahan kimia digunakan untuk merangsang pertumbuhan sejenis tanaman tertentu selama periode waktu tertentu. Data pertumbuhan berikut, dalam sentimeter, dicatat dari tanaman yang hidup. Uji dengan taraf 5%, apakah terdapat perbedaan pengaruh tambahan bahan kimia terhadap pertumbuhan tanaman tersebut?

UlanganKonsentrasi

1 2 3 41 8.2 7.8 6.8 6.82 8.8 8.3 5.8 7.23 9.3 8.4 6.7 6.44 9.1 8.6 7.2 6.85 9.4 8.1 6.8 7.06 8.0 7.4 6.57 6.2

Total 44.8 49.2 46.9 40.7Rata2 8.96 8.20 6.70 6.78

LatihanSeorang peneliti ingin mengetahui pengaruh 3 macam ransum terhadap berat badan ternak sapi. Penelitian dilakukan terhadap 21 ekor anak sapi. Dengan tingkat keyakinan 99%, apakah perbedaan jenis ransum mempengaruhi berat badan sapi?

RansumObservasi

1 2 3 4 5 6 7 Total Rata2

A 70.2 61.0 87.6 77.0 68.6 73.2 57.4 495.0 70.71B 64.0 84.6 73.0 79.0 81.0 78.6 71.0 531.2 75.89C 88.4 82.6 90.2 83.4 80.8 84.6 93.6 603.6 86.23

Total 222.6 228.2 250.8 239.4 230.4 236.4 222.0 1629.8 Rata2 74.20 76.07 83.60 79.80 76.80 78.80 74.00 77.61

Latihan• Seorang peternak ingin mengetahui pengaruh pemberian 6 jenis ransum

terhadap berat badan kelinci. Penelitian dilakukan terhadap 4 jenis kelinci yang berbeda. Hasil observasi sbb. Bagaimana kesimpulan yang bisa diambil jika kita menggunakan taraf nyata 5%?

RansumJenis Kelinci

I II III IV Total Rata2A 5.11 5.39 5.30 4.67 20.47 5.118B 5.34 5.95 4.71 4.26 20.26 5.065C 5.27 5.71 5.48 4.74 21.20 5.300D 5.16 4.83 4.98 4.41 19.38 4.845E 4.80 4.84 4.43 4.74 18.81 4.703F 5.25 4.54 4.91 4.09 18.79 4.698

Total 30.93 31.26 29.81 26.91 118.91 Rata2 5.155 5.210 4.968 4.485 4.955

LatihanPenelitian ingin mengetahui pengaruh 4 macam suplemen makanan terhadap berat bobot domba. Tersedia 24 anak domba berumur 4 bulan yang dilahirkan dari 6 induk yang berbeda. Bobot anak domba (kg) adalah sbb:

Induk Suplemen

I II III IV Total Rata2A 42.50 39.80 40.20 41.30 163.80 40.950B 39.30 40.10 40.50 42.20 162.10 40.525C 39.60 40.50 41.30 43.50 164.90 41.225D 39.90 42.30 43.40 44.20 169.80 42.450E 42.90 42.50 44.90 45.90 176.20 44.050F 43.60 43.10 45.10 42.30 174.10 43.525

Total 247.8 248.3 255.4 259.4 1010.90 Rata2 41.300 41.383 42.567 43.233 42.121

Apakah terdapat perbedaan pengaruh suplemen makanan terhadap bobot domba? (Uji dengan taraf 5%)