rancangan ramdom lengkap
TRANSCRIPT
RANCANGAN PERCOBAAN
Tujuan suatu percobaan :
• menemukan “sesuatu” yg baru
• sbg konfirmasi thd sesuatu yg telah diket.
• memband. pengaruh berbagai kondisi pd suatu kejadian
Rancangan percobaan :
Langkah2 yg perlu diambil sebelum melakukan percobaan, supaya
diperoleh data yg diperlukan
Contoh rancob :
Seorang peneliti ingin mempelajari pengaruh obat A dan obat B pada
pengobatan hipertensi.
• Bagaimana pengaruh obat akan diukur ?
• Faktor apa saja yg sebenarnya mempengaruhi turunnya tekanan
darah, kecuali pengaruh obat ?
• jenis kelamin
• cara pemberian obat
• Berapa kali percobaan akan dilakukan ?
• Bagaimana analisisnya ?
Obat A dan obat B disebut perlakuan.
Perlakuan adalah sesuatu yg akan diukur pengaruhnya dan diperbandingkan satu dg yg lain.
Jenis obat sbg. keseluruhan disebut faktor.
Karena hanya ada satu faktor, mk percobaan semacam ini disebut
Percobaan Faktor Tunggal
Tujuan Rancob :
Untuk mengumpulkan informasi sebanyak2nya dan berguna dlm penelitian yg dibahas
Tiga prinsip dasar Rancob :
1. Randomisasi / Pengacakan
Pengacakan pd waktu mengalokasikan unit percobaan dan pd waktu
mengurutkan masing2 percobaan dari keseluruhan penelitian.
Dg pengacakan Asumsi independensi dipenuhi
2. Replikasi / Pengulangan : pengulangan dari perlakuan dasar.
Kegunaan pengulangan :
• memberikan suatu dugaan dari galat percob.
• meningkatkan ketelitian suatu percob.
• memperluas cakupan penarikan kesimp.
• mengendalikan variansi galat
3. Pemblokan : pengalokasian unit percob.2 dlm blok2, sed.shg unit
percob. yg berada dlm masing2 blok lbh homogen diband. diantara
blok2 yg ada.
Galat percobaan :
• kesalahan yg disebabkan krn adanya variasi dr unit percob. yg tdk homogen
• kesalahan observasi
• kesalahan krn adanya efek faktor yg sebenarnya mempengaruhi karakteristik yg dipelajari ttp tdk dimasukkan.
Percobaan Faktor Tunggal
Perlakuan Observasi Total Rata-rata12...a
Y11 Y12 ... Y1n
Y21 Y22 ... Y2n
. . . Ya1 Ya2 .... Yan
........
.. .
Y1.
Y2.
.
.
.Ya.
Y..
.
.
.
.1Y.2Y
.aY
..Y
Model matematika :
njaiY ijiij ,...,2,1;,...,2,1;
Yij : observasi ke-ij
: rata2 keseluruhan
i : pengaruh perlakuan ke-i
ij : sesatan random
),0(~ 2 NIDij
Penempatan perlakuan ke dlm unit percob. ataupun urutan percob. dilakukan scr random Ranc.Random Lengkap
(RRL)
Model mat. di atas dpt berlaku untk 2 kead. :
1. Jika a perlak. sdh ditentukan, mk kesimp.nya hanya berlaku untk a perlak tsb
2. Jika a perlak mrpk sampel random dr pop perlk, mk kesimp berlaku
untk pop perlak tsb
Model efek tetap
Model efek random
Rata2 perlk ke-i : aiii ,...,2,1,
Menguji hipotesis bhw rata2 perlak sama adl equivalen dg menguji
hipotesis bhw pengaruh perlk sama dg nol
),(lg,:...: 1210 jispsgsdktpHvsH jia
atau
isatusdktpHvsH ia lg0:0...: 1210
Dekomposisi Jumlah Kuadrat Total
i jiiji
i jij
a
i
n
jij
YYYYYY
YYJKT
2....
2..
2
1 1..
i j i j i j
iijiiiji YYYYYYYY ..2
.2
... 2
0..... n
YnYYnYYYkrn iiii
jiij
i i j
iijii j
ij YYYYnYYMk 2.
2...
2..
JKT = JKP + JKS
db : (N-1) = (a-1) + (N-a) atau a(n-1)
Rata2 Kuadrat Sesatan (RKS) = JKS/(N-a)
Rata2 Kuadrat Perlakuan (RKP) = JKP/(a-1)
2)( RKSE 2mendugaRKS
1)(
2
2
a
nRKPE i
i
Analisis Statistik
benarHjikaJKP
JKSJKT
NIDYNID
a
aNN
iijij
0212
22
212
22
,~
~~
,~),0(~
Krn JKT = JKP + JKS dan db JKT = db JKP + db JKS, mk mnrt
T. Cochran (hal 59)
22 JKSdanJKP adl var2 random chi kuadrat yg indep
Shg jk H0 benar, maka
aNaF
RKSRKP
aNJKSaJKPF
,1~/
1/
Jk H1 benar (rata2 perlk berbeda), mk harga harapan pembilang
pd stat uji lebih besar drpd harga harapan penyebutnya, shg H0
harus ditolak jk stat uji F terlalu besar, yaitu F > aNaF ,1,
Tabel Analisis Variansi
Sumber Variasi db JK RK FAntar Perlk
Sesatana – 1N - a
JKPJKS
RKPRKS
RKP/RKS
Total N - 1 JKT
JKPJKTJKSNY
nYJKP
NYYJKT
a
i
i
i jij
2..
1
2.
2..2
Contoh :
Seorang peneliti ingin mempelajari daya rentang serat sintetis baru
yang akan digunakan untuk membuat baju. Daya rentang dipengaruhi oleh persentase cotton dlm serat. Peneliti memutuskan untuk menguji 5 tkt persentase cotton : 15%, 20%, 25%, 30%, 35%.
Pada masing2 tkt diambil 5 contoh (sampel). Pengamatan harus dilakukan scr random.
Langkah2 : taraf 15% diberi nomer 1 – 5
20% diberi nomer 6 – 10
25% diberi nomer 11 – 15
30% diberi nomer 16 – 20
35% diberi nomer 21 - 25
Pilih bil antara 1 – 25 scr random. Misal diperoleh 8, maka obs ke-8 (i.e.cotton 20%) diamati pertama kali, dst.
Urutan percob. Nomor % cotton
12...
25
818...3
2030...
15
(hal 51)
P.cotton observasi Total
1520253035
7 7 15 11 9 12 17 12 18 18 14 18 18 19 19 19 25 22 19 23 7 10 11 15 11
497788
10854
376
H0 : Persentase cotton dlm serat sintesis tdk memp.daya rentang
H1 : Persentase cotton dlm serat sintesis mempunyai daya rentang
43,4%,1 20;4;01,0 F
Daerah kritis : H0 ditolak jk F > 4,43
20,161
76,47525376
554...49
96,6362537611...77
25
1
222..
2.
2222
2..2
JKPJKTJKSNY
nYJKP
NYYJKT
i
i jij
Tabel Anava
SV db JK RK F
P.CottonSesatan
Total
42024
475,76161,20636,96
118,948,06
14,76
Karena F > 4,43 mk H0 ditolak berarti rata2 perlakuan berbeda i.e.
pers.cotton dlm serat sintetis mempengaruhi daya rentang.
Jk jml observasi pd msg-msg perlk tdk sama , mk
NY
nYJKP
NYYJKT
a
i i
i
a
i
n
jij
i
2..
1
2.
1 1
2..2
Estimasi Parameter Model
iijijijiij YY
Dg mengg. metode kuadrat terkecil
i j
iiji j
ij YL 22
dipilih dan i yg memin. L
..ˆ
0ˆ
0ˆ,0ˆˆ2
Y
NY
YL
i jij
i j i jiiij
...
...
ˆ0ˆ
0ˆˆ2
YY
nYnY
YL
ii
ii
jiij
i
Rata2 perlk ke-i : .ˆˆˆ iiiii Y
),(~),0(~2
.2
nNIDYNID iiij
Jika 2 diket., interval konfidensi mengg. dist normal
Jika2 tdk diket, RKS2 , int. konfidensi mengg. dist t
Int.konf. )%1(100 untk rata2 perlk ke-i, i
nRKStY aNi /,2/.
Int.Konf. )%1(100 untk selisih dua rata2 perlk ji
nRKStYY aNji /2,2/..
Kontras
Jk H0 ditolak rata2 perlk.mana yg berbeda ?
Misal rata2 persent.cotton 1 & 3 tdk berbeda dg 4 & 5
5431154310 :: HvsH
dlm bentuk kombinasi linear y1. + y3. - y4. – y5. = 0
Scr umum, pemband rata2 perlk. merup. komb.linear dr total perlk, yaitu
a
ii
a
iii csyaratdgycC
11. 0,
Kontras
Jumlah Kuadrat Kontras :
a
ii
a
iii
cn
ycJKC
1
2
2
1.
, dg db = 1
Jk jml obs pd msg2 perlk tdk sama, mk
a
ii
a
iia
iii
cn
ycJKCdancn
1
2
2
1.
1
0
Stat uji untk kontras :
,,1~ aNFRKSJKCF
Kontras Ortogonal
Dua kontras dg koef {ci } dan {di } ortogonal
a
iii
a
ii dcnseimbangtdkrancuntkdcJk11
0,0
Untk a perlk. tdp (a-1) kontras ortogonal
Contoh kontrs ortogonal : a = 3
Perlk Koef Kontras Ortogonal
1 (kontrol)2 (level 1)3 (level 2)
-2 0 1 -1 1 1
Kontras 1 ci : -2 1 1
2 di : 0 -1 1 0iidc
Contoh : Pd percob. daya rentang serat
y1. y2. y3. y4. y5.
49 77 88 108 54
Hipotesis
543120
310
54310
540
4::::
HHHH
.5.4.3.2.14
.3.13
.5.4.3.12
.5.41
4 yyyyycyyc
yyyycyyc
ortogonal
Kontras
a
i
iia
ii
cn
ycJKCycC
1
2
2.
1. ;
C1 = -1(108) + 1(54) = -54
C2 = 1(49) + 1(88) – 1(108) – 1(54) = -25
C3 = 1(49) – 1(88) = -39
C4 = -1(49) + 4(77) -1(88) -1(108) -1(54) = 9
1,8
81,020.5925,31
4.525
1,1522.5396,291
2.554
01,0;20,1
2
4
2
2
2
3
2
1
F
JKCJKC
JKCJKC
Tabel Anava
Sumber variasi db JK RK F
Pers. Cotton
SesatanTotal
41111
2024
475,76(291,6)(31,25)(152,1)(0,81)161,2
636,96
118,94291,631,25152,10,818,06
14,7636,18*3,88
18,87*0,1
ortogonalKoef
CCCC
.
4
3
2
1