rangkaian logika - didik.blog.undip.ac.id · pdf filebahasan @2011 eko didik widianto - siskom...

@2011 eko didik widianto - siskom undip SK205 Sistem Digital – 1 / 32

Rangkaian Logika

Eko Didik Widianto

Sistem Komputer - Universitas Diponegoro

Bahasan


Representasi Biner dan Elemen RangkaianRepresentasi BinerKonsep DasarElemen Biner

Variabel dan FungsiVariabel dan FungsiFungsi Logika ANDFungsi Logika ORFungsi Inversi (NOT)Tabel Kebenaran

Gerbang dan Rangkaian LogikaGerbang LogikaSimbol GerbangRangkaian LogikaMendesain Rangkaian Logika

Analisis Rangkaian LogikaAnalisis Rangkaian LogikaDiagram Pewaktuan

Representasi Biner dan ElemenRangkaian

Representasi Biner danElemen Rangkaian

• Representasi Biner

• Konsep Dasar

• Elemen Biner

Variabel dan Fungsi

Gerbang dan RangkaianLogika

Analisis Rangkaian Logika


Sistem Digital



• Konsep Dasar

• Elemen Biner

Variabel dan Fungsi




• Sistem digital mengacu pada rangkaian elektronik yangmenghadirkan informasi dalam bentuk diskrit

◦ informasi diwujudkan hanya menggunakan 2 level tegangan

◦ level tegangan mewakili nilai kebenaran (benar/salah)

◦ untuk analisis dalam bentuk rangkaian logika

◦ menambah kehandalan dan akurasi

Representasi diskrit sinyal audio analog

Representasi Biner



• Konsep Dasar

• Elemen Biner

Variabel dan Fungsi




• Representasi diskrit paling sederhana dalam sistem digital adalahbiner, yang hanya dapat mempunyai 2 nilai keadaan (state)

◦ apakah switch terbuka atau tertutup

◦ apakah lampu menyala atau mati

• Dapat dilihat sebagai keadaan logika benar (=1) atau salah (=0).Dalam rangkaian:

◦ logika positif (active-high logic): tegangan tinggi=1, teganganrendah=0

◦ logika negatif (active-low logic): tegangan tinggi=0, teganganrendah=1

• Keadaan salah dan benar dinyatakan dengan 0 dan 1.

◦ Nilai 0 dan 1 adalah digit biner (base 2) atau bit (binary digit)

Representasi Biner: Konsep Dasar



• Konsep Dasar

• Elemen Biner

Variabel dan Fungsi




Rangkaian dengan switchyang mengontrol lampu

• Sinyal switch_pressed menunjukkan keadaan dari saklar

◦ Saat saklar ditekan, menunjukkan keadaan switch_pressedbenar (=1). Saat saklar dilepas, menunjukkan kondisiswitch_pressed salah (=0)

◦ switch_pressed disebut variabel masukan

• Sinyal lamp_lit menunjukkan nyala lampu (1: menyala, 0: mati)

◦ switch_pressed=1 menyebabkan keadaan lamp_lit benar (=1).Dan sebaliknya

◦ lamp_lit disebut variabel keluaran

Elemen Biner: Saklar



• Konsep Dasar

• Elemen Biner

Variabel dan Fungsi




• Elemen biner paling sederhana adalah sebuah saklar yangmempunyai 2 keadaan

• x mewakili keadaan dari saklar

◦ x=0 saat saklar terbuka/terputus

◦ x=1 saat saklar tersambung

Variabel dan Fungsi


Variabel dan Fungsi

• Variabel dan Fungsi

• Fungsi Logika AND

• Fungsi Logika OR

• Fungsi Inversi (NOT)

• Tabel Kebenaran




Variabel dan Fungsi


Variabel dan Fungsi





• Tabel Kebenaran




• Contoh kontrol lampu

◦ Keluaran didefinisikan sebagai keadaan dari lampu L

◦ lampu menyala →L=1, lampu mati→ L=0

• Keadaan L, sebagai fungsi dari x, yaitu L(x)

• L(x) adalah fungsi logika, x adalah sebuah variabel masukan

Fungsi Logika AND


Variabel dan Fungsi





• Tabel Kebenaran




• Misalnya terdapat 2 saklar untuk mengontrol lampu

• Menggunakan hubungan seri , lampu hanya akan menyala hanyajika kedua saklar terhubung

◦ Ekspresi fungsi logika AND dari variabel x1dan x2 adalahx1 · x2

◦ L = 1 jika dan hanya jika x1 DAN x2adalah 1

Fungsi logika AND Operator AND (.)x1 · x2 = x1x2

Rangkaian mengimplementasikanfungsi logika AND

Fungsi Logika OR


Variabel dan Fungsi





• Tabel Kebenaran




• Menggunakan hubungan paralel , lampu hanya akan menyalahanya jika salah satu atau kedua saklar terhubung

◦ Ekspresi fungsi logika OR dari variabel x1dan x2 adalahx1 + x2

◦ L = 1 jika x1 ATAU x2adalah 1 (atau keduanya)

Fungsi logika OR Operator OR (+)Rangkaian mengimplementasikan

fungsi logika OR

Kombinasi Logika AND-OR


Variabel dan Fungsi





• Tabel Kebenaran




• Kombinasi hubungan serial dan paralel

L(x1, x2, x3) = (x1 + x2) · x3

L(x1, x2, x3, x4) = (x1x2) + (x3x4)

Gerbang N-Variabel


Variabel dan Fungsi





• Tabel Kebenaran




• Gambar rangkaian implementasi fungsi AND 3 variabel dann-variabel

• Gambar rangkaian implementasi fungsi OR 3 variabel dan n-variabel

Fungsi Inversi (NOT)


Variabel dan Fungsi





• Tabel Kebenaran




• Sebelumnya, lampu menyala saat saklar terhubung. Bagaimanakalau sebaliknya? Lampu menyala saat saklar terputus

◦ Ekspresi fungsi logika NOT dari variabel x adalah x

◦ L = 1 jika x = 0 dan L = 0 jika x = 1

• L(x) merupakan invers (komplemen) dari x

Fungsi logika NOT Ekspresi: x, x′, NOT x

Rangkaian mengimplementasikanfungsi logika NOT

Inversi suatu Fungsi


Variabel dan Fungsi





• Tabel Kebenaran




• Jika suatu fungsi didefinisikan dalam persamaan

◦ f(x1, x2) = x1 + x2

• Maka komplemen dari f adalah

◦ f(x1, x2) = x1 + x2 = (x1 + x2)′

• Demikian pula, jika suatu fungsi didefinisikan dalam persamaan

◦ f(x1, x2) = x1 · x2

• Maka komplemen dari f adalah

◦ f(x1, x2) = x1 · x2 = (x1 · x2)′

Inversi suatu Fungsi


Variabel dan Fungsi





• Tabel Kebenaran




• Gambarkan diagram rangkaian fungsi NAND dan NOR 2-masukan

Implementasi Fungsi NAND


Variabel dan Fungsi





• Tabel Kebenaran




• Implementasi fungsi NAND dengan CMOS dan BJT

Implementasi fungsi NAND dengan CMOS dan BJTSource: http://en.wikipedia.org/wiki/NAND_gate

Tabel Kebenaran


Variabel dan Fungsi





• Tabel Kebenaran




• Cara mendefinisikan fungsi logika:

1. Dengan ekspresi fungsi . Misalnya: x1 · x2adalah ekspresifungsi AND 2 masukan. Dua ekspresi yang bernilai samamembentuk persamaan logika . Misalnya: y = x1 · x2

2. Dengan menggunakan tabel kebenaran

◦ Daftar tabular yang berisi nilai keadaan fungsi untuksemua kombinasi nilai masukan (perolehan nilai,valuation)

Tabel Kebenaran: 3 variabel


Variabel dan Fungsi





• Tabel Kebenaran




• Tabel kebenaran fungsi AND dan OR 3 variabel: AND-3, OR-3

• Untuk fungsi 3-variabel, terdapat 8 kombinasi masukan

• Untuk fungsi n-variabel, terdapat 2nkombinasi masukan

Tabel Kebenaran suatu Fungsi


Variabel dan Fungsi





• Tabel Kebenaran




• Jika L(x, y, z) = x+ yz, maka tabel kebenaran untuk L adalah:

Tabel Kebenaran suatu Fungsi


Variabel dan Fungsi





• Tabel Kebenaran




• Buktikan teorema deMorgan:

1. x1 + x2 = (x1 · x2)

2. x1 · x2 = (x1 + x2)

• Dengan pembuktian induktif, membandingkan tabel kebenaran daritiap ekspresi fungsi. Jika sama, dapat dikatakan bahwa kedua fungsiekivalen

Gerbang dan Rangkaian Logika


Variabel dan Fungsi


• Gerbang Logika

• Simbol Gerbang

• Rangkaian Logika

• Mendesain RangkaianLogika



Gerbang Logika


Variabel dan Fungsi


• Gerbang Logika

• Simbol Gerbang





• Tiap operasi logika dasar (AND, OR, NOT, MUX) dapatdiimplementasikan menjadi satu elemen rangkaian, disebut gerbanglogika

• Satu gerbang logika mempunya satu atau lebih masukan dan satukeluaran

◦ Keluaran merupakan fungsi logika dari masukannya

Simbol Gerbang Logika


Variabel dan Fungsi


• Gerbang Logika

• Simbol Gerbang





• Kedua simbol didefinisikan dalam ANSI/IEEE Std 91-1984 dan Std 91a-1991

◦ Simbol tradisional mengambil standar MIL-STD-806 (1950 dan 1960)

• Fungsi mempunyai bentuk yang unik dan mudah dimengertisehingga banyak digunakan di industri maupun pendidikan

• Digunakan untuk skematik sederhana

◦ Simbol IEC berbentuk kotak dengan simbol fungsi di dalamnya

• Ditujukan untuk rangkaian kompleks

Rangkaian Logika


Variabel dan Fungsi


• Gerbang Logika

• Simbol Gerbang





• Rangkaian logika tersusun atas gerbang-gerbang logika yangsaling terhubung

◦ Disebut juga sebagai jaringan logika

Rangkaian Logika


Variabel dan Fungsi


• Gerbang Logika

• Simbol Gerbang





• Gambar rangkaian logika dan isi tabel kebenaran untuk fungsiberikut

◦ F (a, b, c) = ac+ bc′

Mendefinisikan Fungsi Logika


Variabel dan Fungsi


• Gerbang Logika

• Simbol Gerbang





• Nyatakan persamaan fungsi bolean untuk rangkaian di atas

Mendefinisikan Fungsi Logika


Variabel dan Fungsi


• Gerbang Logika

• Simbol Gerbang





• Nyatakan persamaan fungsi bolean untuk rangkaian di atas

◦ L(x1, x2, x3, x4) = (x1x2) + (x3x4)

• Gambar rangkaian logikanya

• Buat tabel logikanya

Mendesain Rangkaian Logika


Variabel dan Fungsi


• Gerbang Logika

• Simbol Gerbang





• Desain rangkaian logika berdasarkan kebutuhan sebagai berikut:

◦ Diinginkan suhu dan level cairan dalam penampung selaluterjaga. Suhu normal yang diinginkan adalah antara 25C dan40C. Sensor suhu yang ada adalah sensor untuk mendeteksisuhu di atas 25C dan suhu di atas 40C. Untuk menjaga levelcairan, sebuah saklar digunakan untuk mengaktifkan sensorlevel. Buzzer akan berbunyi jika suhu terlalu tinggi (>40C) atauterlalu rendah (<25C). Buzzer juga berbunyi jika level cairankurang saat saklar sensor level diaktifkan

Mendesain Rangkaian Logika


Variabel dan Fungsi


• Gerbang Logika

• Simbol Gerbang





• Desain rangkaian logika berdasarkan kebutuhan sebagai berikut:

◦ Diinginkan suhu dan level cairan dalam penampung selaluterjaga. Suhu normal yang diinginkan adalah antara 25C dan40C. Sensor suhu yang ada adalah sensor untuk mendeteksisuhu di atas 25C dan suhu di atas 40C. Untuk menjaga levelcairan, sebuah saklar digunakan untuk mengaktifkan sensorlevel. Buzzer akan berbunyi jika suhu terlalu tinggi (>40C) atauterlalu rendah (<25C). Buzzer juga berbunyi jika level cairankurang saat saklar sensor level diaktifkan

• Terdapat 5 variabel

◦ masukan: suhu >40C (x1), suhu >25C (x2), level kurang (x3),saklar aktif (x4)

◦ keluaran: buzzer berbunyi (y)

• Persamaan logikanya: y = x1 + x2 + (x3 · x4). Rangkaianlogikanya?



Variabel dan Fungsi



• Analisis Rangkaian Logika

• Diagram Pewaktuan




Variabel dan Fungsi






• Untuk menentukan perilaku fungsional dari rangkaian logika, dapatdilakukan dengan memberikan semua kombinasi sinyal masukanyang mungkin ke rangkaian

Analsis rangkaian logika untuk fungsi f = x1 + x1x2

Diagram Pewaktuan


Variabel dan Fungsi






• Fungsi dari rangkaian logika dapat ditunjukkan dengan diagrampewaktuan

◦ Memberikan perilaku dinamik dari rangkaian

Diagram pewaktuan fungsi f = x1 + x1x2

Penutup


Variabel dan Fungsi






• Representasi biner dengan 2 nilai keadaan dan elemen biner

• Variabel dan fungsi logika dasar (AND, OR, NOT)

• Tabel kebenaran untuk mendefinisikan fungsi logika

• Gerbang dan rangkaian logika

• Analisis rangkaian logika dan diagram pewaktuan

rangkaian logika - didik.blog.undip.ac.id · pdf filebahasan @2011 eko didik widianto - siskom...

Documents