RANGUL UNEI MATRICE Rezolvarea a numeroase probleme de matematic, ntlnite n clasele mari de liceu (ntre care un loc important l ocup cele legate de compatibilitatea sistemelor de ecuaii liniare), necesit cunoaterea unor metode practice pentru aflarea rangului unei matrice avnd elemente ntr-un corp comutativ (cmp) oarecare. n cele de mai jos este prezentat algoritmul folosit n mod curent pentru identificarea rangului unei matrice. Definitie: Fiind data o matrice A de tip (m,n) cu elemente intr-un corp comutativ, numarul natural nenul r se numeste rangul matricei A ( notatie rang(A) ), daca matricea contine un minor nenul de ordinul r (r este inferior, cel mult egal cu min(m,n) ), iar toti minorii de ordinul (r + 1) sunt nuli, sau nu exista. Prin definitie, rangul unei matrice cu toate elementele nule este egal cu 0. Teorema: Daca o matrice A contine un minor nenul de ordinul r, iar toti minorii de ordin (r + 1) (in cazul ca exista), obtinuti prin bordarea acestuia cu elemente corespunzatoare ale uneia din liniile si coloanele ramase, sunt nuli, atunci rang(A) = r. Pe baza acestei teoreme poate fi formulat urmatorul algoritm de aflare a rangului unei matrice oarecare: Fie A o matrice nenula ( care contine cel putin un element nenul). 1) Cum r = rang(A) este cel putin 1, se bordeaza minorul nenul de ordinul 1, format dintr-un element nenul al matricei A, cu o cate o linie si o coloana din celelalte disponibile, pana cand se obtine un minor de ordinul 2 nenul; 2) Acest minor se bordeaza, la randul sau, pana se obtine un minor de ordinul 3 nenul s.a.m.d. Se repeta acesti pasi pana cand suntem in posesia unui minor nenul, de ordinul r, iar toti minorii de ordinul (r + 1) sunt nuli. In acest moment, algoritmul se incheie: rang(A) = r.