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MATEMÁTICARAPHAELL MARQUES
08 MULTIPLICAÇÃO DE MATRIZES
PAZ NA ESCOLA
05/05/2020
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2
OPERAÇÕES COM MATRIZES
𝐶=𝐶+𝐶=(𝐶11 𝐶12𝐶21 𝐶22)+(
𝐶11 𝐶12𝐶21 𝐶22)=(𝐶11+𝐶11 𝐶12+𝐶12
𝐶21+𝐶21 𝐶22+𝐶22)
𝐶=(𝐶11+𝐶11 𝐶12+𝐶12𝐶21+𝐶21 𝐶22+𝐶22)
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3
MULTIPLICAÇÃO DE MATRIZES
𝐶=𝐶 .𝐶
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MULTIPLICAÇÃO DE UM NÚMEROREAL POR UMA MATRIZ
MULTIPLICAÇÃO DE UM NÚMEROREAL POR UMA MATRIZ
Seja a matriz e um número real. Assim, é uma matriz do tipo , obtida multiplicando-se por todas as entradas de .
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MULTIPLICAÇÃO DE UM NÚMEROREAL POR UMA MATRIZ
MULTIPLICAÇÃO DE UM NÚMEROREAL POR UMA MATRIZ
Seja a matriz e um número real. Assim, é uma matriz do tipo , obtida multiplicando-se por todas as entradas de .
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MULTIPLICAÇÃO DE UM NÚMEROREAL POR UMA MATRIZ
MULTIPLICAÇÃO DE UM NÚMEROREAL POR UMA MATRIZ
Seja a matriz e um número real. Assim, é uma matriz do tipo , obtida multiplicando-se por todas as entradas de .
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MULTIPLICAÇÃO DE UM NÚMEROREAL POR UMA MATRIZ
MULTIPLICAÇÃO DE UM NÚMEROREAL POR UMA MATRIZ
Seja a matriz e um número real. Assim, é uma matriz do tipo , obtida multiplicando-se por todas as entradas de .
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EXEMPLODada a matriz , determine a matriz .
𝐶=( 2 5−1 7)
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EXEMPLODada a matriz , determine a matriz .
𝐶=( 2 5−1 7) Solução
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EXEMPLODada a matriz , determine a matriz .
𝐶=( 2 5−1 7) Solução
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EXEMPLODada a matriz , determine a matriz .
𝐶=( 8−6−9)
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EXEMPLODada a matriz , determine a matriz .
𝐶=( 8−6−9) Solução
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EXEMPLODada a matriz , determine a matriz .
𝐶=( 8−6−9) Solução
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QUESTÃO 01Dada a matriz A,
𝐶=( 0 2 −13 −5 0−2 0 7 )
Solução
Determine 4.A.
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QUESTÃO 01Dada a matriz A,
𝐶=( 0 2 −13 −5 0−2 0 7 )
Solução
Determine 4.A.
4.𝐶=4.( 0 2 −13 −5 0−2 0 7 )
4.𝐶=( 4 .0 4.2 4.(−1)4.3 4.(−5) 4.04.(−2) 4.0 4.7 )
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16
QUESTÃO 01Dada a matriz A,
𝐶=( 0 2 −13 −5 0−2 0 7 )
Solução
Determine 4.A.
4.𝐶=( 4 .0 4.2 4.(−1)4.3 4.(−5) 4.04.(−2) 4.0 4.7 )
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QUESTÃO 01Dada a matriz A,
𝐶=( 0 2 −13 −5 0−2 0 7 )
Solução
Determine 4.A.
4.𝐶=( 4 .0 4.2 4.(−1)4.3 4.(−5) 4.04.(−2) 4.0 4.7 )
4.𝐶=( 0 8 −412 −20 0−8 0 28)
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QUESTÃO 01Dada a matriz A,
Solução
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19
QUESTÃO 02Dada a matriz A e B
Solução
𝐶=(−2 51 23 −3) 𝐶=( 1 0
−2 31 5)
Determinea) 3A – B.b) A + 2B.
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20
QUESTÃO 02Dada a matriz A e B
Solução
𝐶=(−2 51 23 −3) 𝐶=( 1 0
−2 31 5)
Determinea) 3A – B.b) A + 2B.
a) 3A - B
3𝐶=3.(−2 51 23 −3)
3𝐶=(3 .(−2) 3.53.1 3.23.3 3.(−3))
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QUESTÃO 02Dada a matriz A e B
Solução
𝐶=(−2 51 23 −3) 𝐶=( 1 0
−2 31 5)
Determinea) 3A – B.b) A + 2B.
a) 3A - B
3𝐶=(−6 153 69 −9)
3𝐶−𝐶=(−6 153 69 −9)−(
1 0−2 31 5)
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QUESTÃO 02Dada a matriz A e B
Solução
𝐶=(−2 51 23 −3) 𝐶=( 1 0
−2 31 5)
Determinea) 3A – B.b) A + 2B.
a) 3A - B
3𝐶−𝐶=(−6 153 69 −9)−(
1 0−2 31 5)
3𝐶+(−𝐶 )=(−6 153 69 −9)+(
−1 02 −3−1 −5)
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23
QUESTÃO 02Dada a matriz A e B
Solução
𝐶=(−2 51 23 −3) 𝐶=( 1 0
−2 31 5)
Determinea) 3A – B.b) A + 2B.
a) 3A - B
3𝐶+(−𝐶 )=(−6 153 69 −9)+(
−1 02 −3−1 −5)
3𝐶+(−𝐶 )=((−6)+(−1) 15+03+2 6+(−3)9+(−1) −9+(−5))
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QUESTÃO 02Dada a matriz A e B
Solução
𝐶=(−2 51 23 −3) 𝐶=( 1 0
−2 31 5)
Determinea) 3A – B.b) A + 2B.
a) 3A - B
3𝐶+(−𝐶 )=((−6)+(−1) 15+03+2 6+(−3)9+(−1) −9+(−5))
3𝐶+(−𝐶 )=(−6−1 153+2 6−39−1 −9−5)
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25
QUESTÃO 02Dada a matriz A e B
Solução
𝐶=(−2 51 23 −3) 𝐶=( 1 0
−2 31 5)
Determinea) 3A – B.b) A + 2B.
a) 3A - B
3𝐶+(−𝐶 )=(−6−1 153+2 6−39−1 −9−5)
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26
QUESTÃO 02Dada a matriz A e B
Solução
𝐶=(−2 51 23 −3) 𝐶=( 1 0
−2 31 5)
Determinea) 3A – B.b) A + 2B.
a) 3A - B
3𝐶+(−𝐶 )=(−6−1 153+2 6−39−1 −9−5)
3𝐶+(−𝐶 )=(−7 155 38 −14)
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QUESTÃO 02Dada a matriz A e B
Solução
𝐶=(−2 51 23 −3) 𝐶=( 1 0
−2 31 5)
Determinea) 3A – B.b) A + 2B.
b) A+2B
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28
QUESTÃO 02Dada a matriz A e B
Solução
𝐶=(−2 51 23 −3) 𝐶=( 1 0
−2 31 5)
Determinea) 3A – B.b) A + 2B.
b) A+2B
+2.
+
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29
QUESTÃO 02Dada a matriz A e B
Solução
𝐶=(−2 51 23 −3) 𝐶=( 1 0
−2 31 5)
Determinea) 3A – B.b) A + 2B.
b) A+2B
+
+
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30
QUESTÃO 02Dada a matriz A e B
Solução
𝐶=(−2 51 23 −3) 𝐶=( 1 0
−2 31 5)
Determinea) 3A – B.b) A + 2B.
b) A+2B
+
𝐶+2.𝐶=( −2+2 5+01+(−4) 2+63+2 −3+10)
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31
QUESTÃO 02Dada a matriz A e B
Solução
𝐶=(−2 51 23 −3) 𝐶=( 1 0
−2 31 5)
Determinea) 3A – B.b) A + 2B.
b) A+2B
𝐶+2.𝐶=( −2+2 5+01+(−4) 2+63+2 −3+10)
𝐶+2.𝐶=( 0 51−4 85 7)
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32
QUESTÃO 02Dada a matriz A e B
Solução
𝐶=(−2 51 23 −3) 𝐶=( 1 0
−2 31 5)
Determinea) 3A – B.b) A + 2B.
b) A+2B
𝐶+2.𝐶=( −2+2 5+01+(−4) 2+63+2 −3+10)
𝐶+2.𝐶=( 0 51−4 85 7)
𝐶+2.𝐶=( 0 5−3 85 7)
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MULTIPLICAÇÃO DE MATRIZESMULTIPLICAÇÃO DE MATRIZESDadas as matrizes e , o produto de por é a matriz , na qual cada elemento é a soma dos produtos de cada elemento da linha de pelo correspondente elemento da coluna de .
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34
MULTIPLICAÇÃO DE MATRIZESMULTIPLICAÇÃO DE MATRIZES
Dadas as matrizes e , o produto de por é a matriz , na qual cada elemento é a soma dos produtos de cada elemento da linha de pelo correspondente elemento da coluna de .
Note que o produto das matrizes A e B, indicado por AB, só é definido se o número de colunas de A for igual ao número de linhas de B, e esse produto herdará o número de linhas da matriz A e o número de colunas da matriz B. Observe as cores dos índices na definição acima.
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35
Note que o produto das matrizes A e B, indicado por AB, só é definido se o número de colunas de A for igual ao número de linhas de B, e esse produto herdará o número de linhas da matriz A e o número de colunas da matriz B. Observe as cores dos índices na definição acima.
MULTIPLICAÇÃO DE MATRIZESMULTIPLICAÇÃO DE MATRIZES
Exemplo𝐶=(23) 𝐶=(−1 3 4)
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36
Note que o produto das matrizes A e B, indicado por AB, só é definido se o número de colunas de A for igual ao número de linhas de B, e esse produto herdará o número de linhas da matriz A e o número de colunas da matriz B. Observe as cores dos índices na definição acima.
MULTIPLICAÇÃO DE MATRIZESMULTIPLICAÇÃO DE MATRIZES
Exemplo𝐶=(23) 𝐶=(−1 3 4)
2𝐶1 1𝐶3
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37
Note que o produto das matrizes A e B, indicado por AB, só é definido se o número de colunas de A for igual ao número de linhas de B, e esse produto herdará o número de linhas da matriz A e o número de colunas da matriz B. Observe as cores dos índices na definição acima.
MULTIPLICAÇÃO DE MATRIZESMULTIPLICAÇÃO DE MATRIZES
Exemplo𝐶=(23) 𝐶=(−1 3 4)
2𝐶1 1𝐶3
𝐶 .𝐶=(23). (−1 3 4 )
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38
Note que o produto das matrizes A e B, indicado por AB, só é definido se o número de colunas de A for igual ao número de linhas de B, e esse produto herdará o número de linhas da matriz A e o número de colunas da matriz B. Observe as cores dos índices na definição acima.
MULTIPLICAÇÃO DE MATRIZESMULTIPLICAÇÃO DE MATRIZES
Exemplo𝐶 .𝐶=(23). (−1 3 4 ) 𝐶 .𝐶=(2 .(−1) 2.3 2.4
3.(−1) 3.3 3.4)2𝐶32𝐶1 1𝐶3
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39
Note que o produto das matrizes A e B, indicado por AB, só é definido se o número de colunas de A for igual ao número de linhas de B, e esse produto herdará o número de linhas da matriz A e o número de colunas da matriz B. Observe as cores dos índices na definição acima.
MULTIPLICAÇÃO DE MATRIZESMULTIPLICAÇÃO DE MATRIZES
Exemplo𝐶 .𝐶=(2 .(−1) 2.3 2.4
3.(−1) 3.3 3.4)2𝐶3
𝐶 .𝐶=(−2 6 8−3 9 12)
2𝐶3
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40
Para multiplicar matrizes é necessário que no número de colunas da primeira matriz seja igual ao número de linhas da segunda matriz
MULTIPLICAÇÃO DE MATRIZESMULTIPLICAÇÃO DE MATRIZES
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41
ExemploDada as matrizes A e B, determinar A.B.
𝐶=(2 0 11 3 4) 𝐶=(0 1
5 43 1)
Solução
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42
ExemploDada as matrizes A e B, determinar A.B.
𝐶=(2 0 11 3 4) 𝐶=(0 1
5 43 1)
Solução
𝐶 .𝐶=(2 0 11 3 4).(0 1
5 43 1)
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43
ExemploDada as matrizes A e B, determinar A.B.
𝐶=(2 0 11 3 4) 𝐶=(0 1
5 43 1)
Solução
𝐶 .𝐶=(2 0 11 3 4).(0 1
5 43 1)
𝐶 .𝐶=(𝐶11 𝐶12𝐶21 𝐶22)
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44
ExemploDada as matrizes A e B, determinar A.B.
𝐶=(2 0 11 3 4) 𝐶=(0 1
5 43 1)
Solução
𝐶 .𝐶=(2 0 11 3 4).(0 1
5 43 1)
𝐶 .𝐶=(𝐶11 𝐶12𝐶21 𝐶22)
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45
ExemploDada as matrizes A e B, determinar A.B.
𝐶=(2 0 11 3 4) 𝐶=(0 1
5 43 1)
Solução
𝐶 .𝐶=(2 0 11 3 4).(0 1
5 43 1)
𝐶 .𝐶=(𝐶11 𝐶12𝐶21 𝐶22)
𝐶 .𝐶=(2.0+0.5+1.3 𝐶12
𝐶21 𝐶22)
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46
ExemploDada as matrizes A e B, determinar A.B.
𝐶=(2 0 11 3 4) 𝐶=(0 1
5 43 1)
Solução
𝐶 .𝐶=(2 0 11 3 4).(0 1
5 43 1)
𝐶 .𝐶=(𝐶11 𝐶12𝐶21 𝐶22)
𝐶 .𝐶=( 3 𝐶12𝐶21 𝐶22)
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47
ExemploDada as matrizes A e B, determinar A.B.
𝐶=(2 0 11 3 4) 𝐶=(0 1
5 43 1)
Solução
𝐶 .𝐶=(2 0 11 3 4).(0 1
5 43 1)
𝐶 .𝐶=(𝐶11 𝐶12𝐶21 𝐶22)
𝐶 .𝐶=( 3 𝐶12𝐶21 𝐶22)
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48
ExemploDada as matrizes A e B, determinar A.B.
𝐶=(2 0 11 3 4) 𝐶=(0 1
5 43 1)
Solução
𝐶 .𝐶=(2 0 11 3 4).(0 1
5 43 1)
𝐶 .𝐶=(𝐶11 𝐶12𝐶21 𝐶22)
𝐶 .𝐶=( 3 2.1+0.4+1.1𝐶21 𝐶22 )
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49
ExemploDada as matrizes A e B, determinar A.B.
𝐶=(2 0 11 3 4) 𝐶=(0 1
5 43 1)
Solução
𝐶 .𝐶=(2 0 11 3 4).(0 1
5 43 1)
𝐶 .𝐶=(𝐶11 𝐶12𝐶21 𝐶22)
𝐶 .𝐶=( 3 3𝐶21 𝐶22)
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50
ExemploDada as matrizes A e B, determinar A.B.
𝐶=(2 0 11 3 4) 𝐶=(0 1
5 43 1)
Solução
𝐶 .𝐶=(2 0 11 3 4).(0 1
5 43 1)
𝐶 .𝐶=(𝐶11 𝐶12𝐶21 𝐶22)
𝐶 .𝐶=( 3 31.0+3.5+4.3 𝐶22)
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51
ExemploDada as matrizes A e B, determinar A.B.
𝐶=(2 0 11 3 4) 𝐶=(0 1
5 43 1)
Solução
𝐶 .𝐶=(2 0 11 3 4).(0 1
5 43 1)
𝐶 .𝐶=(𝐶11 𝐶12𝐶21 𝐶22)
𝐶 .𝐶=( 3 327 𝐶22
)
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52
ExemploDada as matrizes A e B, determinar A.B.
𝐶=(2 0 11 3 4) 𝐶=(0 1
5 43 1)
Solução
𝐶 .𝐶=(2 0 11 3 4).(0 1
5 43 1)
𝐶 .𝐶=(𝐶11 𝐶12𝐶21 𝐶22)
𝐶 .𝐶=( 3 327 𝐶22
)
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53
ExemploDada as matrizes A e B, determinar A.B.
𝐶=(2 0 11 3 4) 𝐶=(0 1
5 43 1)
Solução
𝐶 .𝐶=(2 0 11 3 4).(0 1
5 43 1)
𝐶 .𝐶=(𝐶11 𝐶12𝐶21 𝐶22)
𝐶 .𝐶=( 3 327 𝐶22
)
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54
ExemploDada as matrizes A e B, determinar A.B.
𝐶=(2 0 11 3 4) 𝐶=(0 1
5 43 1)
Solução
𝐶 .𝐶=(2 0 11 3 4).(0 1
5 43 1)
𝐶 .𝐶=(𝐶11 𝐶12𝐶21 𝐶22)
𝐶 .𝐶=( 3 327 1.1+3.4+4.1)
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55
ExemploDada as matrizes A e B, determinar A.B.
𝐶=(2 0 11 3 4) 𝐶=(0 1
5 43 1)
Solução
𝐶 .𝐶=(2 0 11 3 4).(0 1
5 43 1)
𝐶 .𝐶=(𝐶11 𝐶12𝐶21 𝐶22)
𝐶 .𝐶=( 3 327 17)
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56
ExemploDada as matrizes A e B, determinar A.B.
𝐶=(2 0 11 3 4) 𝐶=(0 1
5 43 1)
Solução
𝐶 .𝐶=(2 0 11 3 4).(0 1
5 43 1)
𝐶 .𝐶=(𝐶11 𝐶12𝐶21 𝐶22)
𝐶 .𝐶=( 3 327 17)
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57
QUESTÃO 1
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