RAPPORTI E PROPORZIONIIl rapporto tra due numeri corrisponde al risultato della loro divisione.Es: 3:4=3/4=0,75I termini di un rapporto si chiamano antecedente e conseguente.Se si invertono i termini si ottiene il rapporto inverso.Es: 4:3=4/3 =1,33333La proporzione è un’ uguaglianza di due rapporti.Es: 2:1=10:52 e 5 sono gli estremi e 1 e 10 sono i medi.

PROPRIETA’ FONDAMENTALE DELLE PROPORZIONI

1 10

10

PRODOTTO DEI MEDI

2

5

10

PRODOTTO DEGLI ESTREMI

Il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi.

Data la proporzione

2:1=10:5

PROPRIETA’ FONDAMENTALE dal punto di vista

geometrico

1

10

PRODOTTO DEI MEDI

2

5

PRODOTTO DEGLI ESTREMI

Geometricamente questa situazione corrisponde a due rettangoli equivalenti (stessa AREA)

Data la proporzione

2:1 = 10:5

10

10

CALCOLO DEL MEDIO INCOGNITO DI UNA PROPORZIONE

2 126

2:3=X:6 X= 2*6

3

= 12

3= 4

3

4

12

Per calcolare X devo fare il prodotto degli estremi diviso il medio conosciuto.

CALCOLO DEL MEDIO INCOGNITO DI UNA PROPORZIONE

dal punto di vista geometrico

26

2:3=X:6 X= 2*6

3

= 12

3= 4

3

4

Per calcolare la base devo trovare l’area del primo rettangolo e dividerla per l’altezza del secondo rettangolo

2:3 = 4:61212

Dati:

b= 6 b1= 3

h= 2

CALCOLO DELL’ESTREMO

INCOGNITO DI UNAPROPORZIONE

2:3=4:X X=3*42

= 6

2

Per calcolare X devo fare il prodotto dei medi diviso l’estremo conosciuto.

3

4

12612

LE PROPORZIONI CONTINUE

Una proporzione continua ha i medi uguali. 4:X=X:9Per calcolare i medi facciamo la radice quadrata del prodotto degli estremi.

4

9

X

X

36

X2 =4X9=36X= 36 =6

36

In generale a:x = x:bb è detto terzo proporzionale.

PROPORZIONI CONTINUEdal punto di vista

geometricoUna proporzione continua ha i medi uguali. 4:X=X:9Geometricamente questa situazione corrisponde ad un rettangolo equivalente ad un quadrato

4

9

X

X

36

Conosciamo base e altezza del rettangolo e vogliamo trovare il lato del quadrato equivalente

X2 =4X9=36X= 36 =6

36

La proprietà del comporre

x : y = 4 : 3 x + y = 14

Applicando il comporre otteniamo:

(x+y): x = (4+3) : 4

14 : x = 7 : 4

(x) = 14 x 4 = 56 = 8

7 7

(y) = 14 - 8 = 6

8 : 6 = 4 : 3 8 + 6 = 14

La proprietà del comporre

Visualizziamo la proporzione

x:y=4:3 x+y=14

x = y =

14:(4+3)= 2 (valore di una parte)

x = 2x4parti = 8

y = 2x3parti = 6

PROPRIETA’ DELLE PROPORZIONI

Invertire 2:1=6:3

Permutare medi Permutare estremi

Permutare medi ed estremi

6:3=2:1 3:6=1:2

Proporzione

1:2=3:6

1:3=2:6

3:1=6:2

6:2=3:1 2:6=1:3

    invertire

PROPORZIONE 1:2=3:6 2:1=6:3

     

PERMUTARE MEDI 1:3=2:6 3:1=6:2

     

PERMUTARE ESTREMI 6:2=3:1 2:6=1:3

     

PERMUTARE MEDI ESTREMI

6:3=2:1 3:6=1:2