razonamiento matematico xt

ORDEN DE INFORMACIN

En este captulo nos encontraremos con diversos tipos de ejercicios en cuya resolucin debemos tener en cuenta siempre losiguiente :

1. La informacin que nos da el problema necesita ser ordenada.2. Se debe verificar que la respuesta final que hallemos cumpla con las condiciones del problema.

Hemos dividido el presente captulo de modo que sea fcil identificar el tipo de ordenamiento y las reglas que debes respetarpara su resolucin. Esta divisin es la siguiente :

A. Ordenamiento Lineal.B. Ordenamiento Circular.C. Relacin de datos (cuadros de afirmaciones).D. Principio de Suposicin.E.. Relaciones Familiares.

A. ORDENAMIENTO LINEAL

a) Ordenamiento Creciente o Decreciente :En estos problemas encontraremos elementos relacionados de mayor a menor o de ms a menos.Para estos problemas debemos tener en cuenta lo siguiente :

Decir : "A" no es mayor que "B".Equivale a que "A" puede ser menor o igual que "B":

Decir : "A" no es menor que "B"Equivale a que "A" puede ser mayor o igual que "B".

Ejemplo 1 :La ciudad X tiene ms habitantes que la ciudad W. La ciudad W tiene menos habitantes que la ciudad Y pero msque la ciudad Z. Si X tiene menos habitantes que Y. Qu ciudad tiene ms habitantes?

a) X b) Y c) W d) Z e) Ninguna

Ejemplo 2 :Sabiendo que :* Ricardo no es mayor que Miguel.* Andrea no es mayor que Tito.* Tito no es el mayor.* Jackie es mayor que Ricardo.* Tito es mayor que Jackie.Cules de las siguientes afirmaciones son correctas?I. Miguel es el mayor.II. Ricardo es el menor.III. Jackie es mayor que Andrea.

a) Slo I b) Slo II c) I y II d) Slo III e) Ninguna

www .

.

Mate

matic

a eP

b. Ordenamiento Lateral :Los problemas de "Ordenamiento Lateral" son fciles de identificar pues nos presentarn elementos ordenados dela siguiente manera :

IzquierdaOesteOccidente

DerechaEsteOriente

Debemos tener presente :* "A" est a la derecha de "B" es diferente decir que "A" est junto y a la derecha de "B".* "A" est entre "B" y "C" no necesariamente significa que "A" estar en el medio y junto a ellos (adyacentes).

Ejemplo 3 :En una carrera intervienen 7 participantes. Los jueces determinan que no puede haber empates.Sabiendo que:* Lucho lleg 1 puesto detrs de Manuel.* Nancy lleg 2 puestos detrs de Katty.* Percy lleg 5 puestos detrs de Manuel.* Quique lleg 1 puesto detrs de Percy.Luego, Roberto lleg:

a) Entre Manuel y Katty. b) Entre Nancy y Katty. c) Dos puestos detrs de Nancy.d) Despus de Percy. e) Antes de Manuel.

Ejemplo 4 :Un postulante a la U.N.M.S.M. compra 6 libros y los ubica en un estante de su biblioteca.Adems :* El libro de Aritmtica est siempre junto y a la izquierda del de lgebra.* El libro de Fsica est siempre junto y a la izquierda del libro de R.M.* El libro de Geometra est a la izquierda del de lgebra.* El libro de Trigonometra est a la derecha del de Aritmtica y a la izquierda del libro de Fsica.Indicar (V) o (F) segn corresponda :* El libro que est a la derecha de los dems, es el libro de R.M. ( )* El libro que est a la izquierda de los dems, es el libro de Aritmtica. ( )* El cuarto libro contando desde el extremo derecho es el libro de lgebra. ( )* El quinto libro contando desde el extremo izquierdo es el libro de Fsica. ( )

B. ORDENAMIENTO CERRADOEn estos casos los elementos estarn ordenados de manera que formen una figura cerrada.Debemos tener en cuenta lo siguiente :

Frente a A odiametralmente

opuesto

A

B C

D E

F

A la derechade A estnC y E

Junto y a laizquierda de A est B

Ejemplo 5 :Seis amigos se sientan alrededor de una mesa circular con seis asientos distribuidos simtricamente. Si se sabe que :* Ana se sienta junto y a la derecha de Betsy y frente a Cecilia.* Daniel no se sienta junto a Betsy.* Eduardo no se sienta junto a Cecilia.

www .

.

Mate

matic

a eP

Si Fernando es el ms animado de la reunin. Dnde se sienta?

a) Entre Cecilia y Eduardo. b) Frente a Daniel. c) Entre Betsy y Cecilia.d) Frente a Betsy. e) Entre Cecilia y Daniel.

Ejemplo 6 :Ocho amigos se sientan alrededor de una mesa circular con ocho asientos distribuidos simtricamente. Se sabe que :* Felipe y Gladys se sientan juntos.* Daniel no se sienta junto a Berenice ni a su izquierda.* Ana se sienta a la derecha de Berenice y a la izquierda de Ena.* Carlos no se sienta junto a Ena ni a Gladys.* Hctor lleg un poco retrasado a la reunin.* Amigos del mismo sexo no se sientan juntos.

Dnde se sienta Hctor?

a) Frente a Daniel. b) Junto a Ena. c) Entre Felipe y Berenice.d) Junto a Gladys. e) No se precisa.

C. RELACIN DE DATOS (CUADROS DE AFIRMACIONES)En estos problemas encontraremos elementos que estn relacionados bajo un mismo patrn pero con diferentescaractersticas. Debemos tener en cuenta lo siguiente :* La caracterstica de "A" slo la tendr "A" no podr existir otro elemento con la misma caracterstica.* Llmese caracterstica a los distritos donde viven, las formas de movilizarse, las carreras profesionales que siguen,

etc. ...

Ejemplo 7 :Arturo, Bruno, Carlos y Dante viven en los siguientes distritos : Barranco, Lima, Magdalena y San Borja, pero nonecesariamente en ese orden. Adems cada uno tiene una ocupacin diferente: Dibujante, Electricista, Periodista yVendedor. Se sabe que :* Arturo no es Vendedor ni vive en Lima.* El Periodista vive en Barranco.* Carlos es dibujante.* El Electricista vive en Lima y es muy amigo de Dante.

Arturo

Bruno

Carlos

Dante

Barranco Lima Magdal. Sn. Borja Dibujante Electric. Periodista Vendedor

Quin vive en Barranco?

a) Arturo. b) Bruno. c) Carlos.d) Dante. e) No se puede determinar.

Ejemplo 8Cinco personas, Andrea, Carla, Ins, Jssica y Laura, trabajan en un restaurante. Durante cada turno, cada personadebe realizar una de las cinco funciones : Cajera, Cocinera, Mesera, Recepcionista o Supervisora, de acuerdo a lassiguientes condiciones :

www .

.

Mate

matic

a eP

* Andrea puede trabajar como Cocinera o Recepcionista.* Carla puede trabajar como Cajera, Mesera o Recepcionista.* Ins puede trabajar como Cajera, Cocinera o Supervisora.* Jssica puede trabajar como Cocinera o Supervisora.* Laura puede trabajar como Mesera o Recepcionista.

Andrea

Ins

Carla

Jssica

Laura

Cajera Cocinera Mesera Recepcionista Supervisora

Si Carla no es asignada para trabajar como cajera en un determinado turno, quin podr realizar dicha actividad?

I. Andrea. II. Ins. III. Jssica. IV. Laura .

a) Slo I. b) Slo II. c) Slo III. d) Slo I y II. e) Slo III y IV.

Si Carla es asignada para trabajar como Cajera en un determinado turno, cules de las siguientes afirmaciones, conrespecto a dicho turno, deben ser verdaderas?

I. Andrea ser asignada como Recepcionista.II. Ins ser asignada como Cocinera.III. Laura ser asignada como Mesera.

a) Slo I. b) Slo II. c) Slo III. d) Slo I y III. e) Slo II y III.

D. PRINCIPIO DE SUPOSICINEn estos problemas debemos suponer a manera de hiptesis la respuesta y verificar que cumpla con todos los datos delenunciado.Por lo tanto se trata de aplicar la siguiente estrategia.

Cuando un problema tenga una sola respuesta y esta se encuentre en un conjuntopequeo de posibilidades, podemos descartar candidatos a ser solucin, si al suponer

que alguno de ellos lo es, llegamos a una contradiccin. Esta forma de razonar se llamaPRINCIPIO DE SUPOSICIN

Ejemplo 9 :Un sultn propuso el siguiente problema a un reo. "He aqu tres cofres : uno rojo, otro azul y otro blanco. Cada unotiene una inscripcin :En el rojo dice : "La llave de la celda est en este cofre".En el azul dice : "La llave de la celda no est en este cofre"El blanco dice : "La llave de la celda no est en el cofre rojo"De las tres inscripciones, una es cierta. Si eres capaz de adivinar en cul est la llave te dejar libre"Qu cofre debi elegir el reo?.

www .

.

Mate

matic

a eP

EJERCICIOS PROPUESTOS01. En cierta prueba, Rosa obtuvo menos puntos que

Mara; Laura menos puntos que Luca; Noem el mismopuntaje que Sara; Rosa ms puntaje que Sofa; Laurael mismo que Mara y Noem ms que Luca. Quinobtuvo el menor puntaje?

a) Rosa b) Noem c) Sofad) Laura e) Sara

02. En una carrera participaron 5 atletas : Sandro, Luis,Ivn, Roberto y Gabriel. Al trmino de la carrera cadauno lleg en un puesto diferente y se sabe que :* Roberto lleg antes que Luis, pero despus que

Gabriel.* Sandro no lleg antes que Ivn.* Ivn lleg en tercer puesto.Segn lo expuesto, cules de las siguientesafirmaciones son verdaderas?I. Roberto lleg en segundo lugar.II. Ivn lleg antes que Luis.III. Sandro lleg en quinto lugar.

a) Slo I b) Slo II y IIIc) Slo I y III d) Slo I y IIe) Slo III

03. En un edificio de 4 pisos viven 4 amigos cada uno enun piso diferente, bajo las siguientes condiciones :* Javier no puede subir las escaleras por razones de

salud.* Pablo vive en el piso inmediato superior al piso

donde vive Erick.

Cules de los siguientes enunciados deben ser siempreverdaderos?I. Carlos vive en el segundo piso.II. Carlos vive en el cuarto piso.III. Carlos vive en el segundo o en el cuarto piso.IV. Erick vive en el tercer piso.

a) I y II b) III y IV c) Slo IIId) II y III e) Slo I

04. Tres amigas : Mara, Luca e Irene viven en un edificiode 5 pisos, donde los otros dos pisos estn vacos.Sabiendo que Mara vive ms arriba que Irene y queLuca, y adyacente a los dos pisos vacos.Cules de las siguientes es correcta?

a) Mara vive en el tercer piso.b) Luca vive en el primer piso.c) El cuarto piso est vaco.d) Luca vive ms arriba que Irene.e) Mara vive en el cuarto piso.

05. Cuatro hermanos viven en un edificio de cuatro pisos.Arturo vive en el primer piso, Mario vive ms abajo queJorge y Willy vive un piso ms arriba que Mario.En qu piso vive Willy?

a) En el 2do. b) En el 3ro.c) En el 4to. d) En el 1ero.e) No se puede determinar

06. Cuatro amigos se sientan alrededor de una mesaredonda en la que hay cuatro sillas distribuidassimtricamente:Sabemos que :* Pedro no se sienta junto a Luis.* Jos est entretenido viendo como los otros tres

discuten.Segn esto podemos afirmar :

a) Jos y Juan se sientan juntos.b) Luis y Jos no se sientan juntos.c) No es cierto que Jos y Juan no se sientan juntos.d) Pedro se sienta junto y a la derecha de Jos.e) Pedro se sienta entre Jos y Juan.

07. Cuatro amigos: Juan, Luis, Pedro y Carlos se sientanalrededor de una mesa circular ubicndosesimtricamente.Se sabe que :* Los cuatro usan gorro de diferente color (azul, rojo,

verde y blanco).* Juan est frente al que usa gorro rojo.* Pedro no se sienta junto a Juan.* Carlos, el de gorro azul y el de gorro verde viven en

la misma calle.Quin est frente a Luis y qu color de gorro usa?

a) Juan - rojo b) Carlos - blancoc) Carlos - azul d) Pedro - verdee) Juan - azul

08. Ral, Carlos, Pedro y Bruno tienen diferentesocupaciones y se sabe que :

* Ral y el gasfitero son amigos del mecnico.* Carlos es amigo del mecnico.* El comerciante es familia de Bruno.* El pintor es muy amigo de Pedro y del mecnico.* Ral es comerciante.Cul es la ocupacin de Carlos?

a) Mecnico b) Pintorc) Gasfitero d) Comerciantee) Faltan datos

09. Se tiene cinco equipos, cada uno con un nmerodiferente de integrantes. Adems se sabe que:* El equipo azul tiene cuatro integrantes ms que el

equipo rojo.

www .

.

Mate

matic

a eP

* El verde tiene tres integrantes ms que el rojo.* El equipo negro tiene dos integrantes menos que el

verde.Si se integra otro equipo, en qu lugar entre los demspodr ubicarse, si tambin tiene un nmero diferentede integrantes que los dems?

a) Entre el verde y el azul.b) Entre el rojo y el negro.c) Entre el amarillo y el rojo.d) Entre el verde y el negro.e) Entre el rojo y el azul.

10. Seis amigos: A, B, C, D, E y F se sientan alrededor deuna mesa circular con seis asientos distribuidossimtricamente.Adems :* D no se sienta junto a B.* A se sienta junto y a la derecha de B y frente a C.* E no se sienta junto a C.Entre quines se sienta F?

a) C y E b) C y B c) A y Dd) C y A e) B y E

11. Un restaurante de comida criolla tiene 3 cocineras :Solange, Carola y Yesenia, cada una de las cuales va 2veces por semana, sin coincidir ningn da. Se sabe :* Solange slo puede ir a trabajar viernes, lunes o

martes.* Los viernes Carola prepara su plato favorito.* Yesenia no puede ir los sbados.Si el restaurante atiende slo de lunes a sbado.Cul es el orden de atencin de las cocineras durantela semana?

a) SCYYSC b) SYCCYSc) YSCYSC d) SSYYCCe) YSYSCC

12. Se tiene realizar 5 actividades (A; B; C; D y E) una porda, desde el lunes hasta el viernes.Si :* B se realiza despus de D.* C se realiza 2 das despus de A.* D se realiza jueves o viernes.Qu actividad se realiza el mircoles?

a) E b) D c) Cd) B e) A

13. Cinco chicos rinden un examen, obtenindose lossiguientes resultados :* Benito obtuvo un punto ms que Daniel.* Daniel obtuvo un punto ms que Carlos.* Enrique obtuvo dos puntos menos que Daniel.* Daniel obtuvo dos puntos menos que Alberto.Ordena de manera creciente, e indica quin obtuvo elmayor puntaje.

a) Alberto b) Benito c) Carlosd) Daniel e) Enrique

ENUNCIADOCuatro amigas salen de compras, y se sabe que cada unaquiere comprar una prenda distinta : Un par de zapatos, unablusa, un vestido y un par de guantes.Adems se tiene la informacin de que :* Cecilia no necesita zapatos.* Luisa comprar un vestido nuevo.* Carla le dice a Tania : Los guantes que vas a comprar

tienen que ser blancos.Se pregunta :

14. Quin comprar los zapatos?

a) Carla. b) Tania. c) Cecilia.d) Luisa. e) Carla o Tania.

15. Tania tiene inters en comprar :

a) Un vestido.b) Un par de guantes.c) Un par de zapatos.d) Una blusa.e) Un vestido o blusa.

16. Kelly, Ruth y Carla son amigas. Una es soltera, otra escasada y la tercera es viuda (no necesariamente en eseorden).Se sabe que :* Carla es soltera.* La viuda y Kelly tienen ocupaciones diferentes.Entonces :

a) Kelly es viuda. b) Kelly es soltera.c) Carla es viuda d) Ruth es viudae) Ruth es soltera

17. Un estudiante, un mdico y un abogado comentanque cada uno de ellos ahorra en un Banco diferente :* "Yo ahorro en Interbanc", dice el mdico a Roberto.* Tito comenta : "El banco que ms inters me paga

es el Scotiabank".* El abogado dice : "Mi secretaria lleva mi dinero al

BCP".* El tercer personaje se llama Jos.Cmo se llama el estudiante?

a) Roberto b) Roberto o Josc) Jos d) Tito o Jose) Tito

18. Cuatro jvenes: Roberto, Ricardo, Renzo y Ral,estudian una carrera diferente entre Ingeniera deSistemas, Contabilidad, Historia y Filosofa en diferentesuniversidades: Pacfico, Catlica, Lima, UPC, nonecesariamente en ese orden. Y se sabe que:

* Renzo es amigo del filsofo y del que estudia en laCatlica.

www .

.

Mate

matic

a eP

* La carrera de Historia nicamente se ofrece en ladel Pacfico.

* Ral estudia en la de Lima, donde no se ofrece lacarrera de Filosofa.

* Roberto no estudia en la Catlica.* Ricardo no estudia Filosofa ni Ingeniera de Siste-

mas.Quin estudia filosofa y qu estudia Ral?

a) Ricardo - Filosofa.b) Ral - Contabilidad.c) Roberto - Ingeniera de Sistemas.d) Roberto - Contabilidad.e) Ricardo - Contabilidad.

19. Cinco amigos (A, B, C, D y E) viven en la misma calleen 5 casas contiguas :Si se sabe que :* A vive a la derecha de B y su casa no queda conti-

gua a la de C ni en un extremo.* Para ir de la casa de B a la de D hay que pasar frente

a otras 2 casas.Para determinar el lugar en que vive casa uno conrespecto a los dems es necesario saber que :I. E vive junto a D.II. A vive a la izquierda de C.

a) I pero no II.b) II pero no I.c) I y II a la vez.d) I o II instantneamente.e) Faltan datos.

20. En una carrera compiten 5 amigos, Antonio lleg antesque Armando, quien lleg en cuarto lugar. Si Arseniolleg inmediatamente despus que Anselmo y Albertoes el otro participante. Para determinar el orden exactode llegada de los 5 amigos, es necesario saber que :I. Arsenio lleg despus que Antonio.II. Anselmo lleg antes que Antonio.

a) I pero no II.b) II pero no I.c) I y II a la vez.d) I o II instantneamente.e) Faltan datos.

21. Sobre las edades de cinco hermanos se sabe que :* Joaqun tiene un ao menos que Jaime.* Jaime tiene un ao menos que Carlos.* Fausto tiene dos aos ms que Jaime y* Joaqun tiene dos aos ms que Roberto.Si se sabe que Jaime acaba de cumplir la mayora deedad.Quin o quines de los cinco hermanos son menoresde edad?

a) Fausto - Carlos. b) Joaqun - Carlos.c) Fausto - Roberto. d) Joaqun - Roberto.e) Carlos - Roberto.

22. En una carrera participan 6 chicas, obtenindose lossiguientes resultados :* Ana no lleg en un lugar impar.* Carmen lleg equidistante a Fabiola y a Betsy, quien

lleg en ltimo lugar.* Elena deber entrenar ms si desea obtener el ttu-

lo.En qu lugares llegaron Diana y Fabiola,respectivamente?

a) 2 y 3 b) 1 y 2 c) 3 y 2d) 1 y 4 e) 3 y 4

23. A Jesica, Roxana, Vanessa y Pilar, les dicen "La Flaca","La Chata", "La Coneja" y "La Negra" aunque a ningunade ellas en ese orden.Adems se sabe que :* "La Coneja" le dice a Pilar que "La Chata" est con

gripe.* Roxana, a quien le dicen "La Negra", es amiga de

"La Flaca".A quin le dicen "La Chata"?

a) A Vanessa b) A Roxanac) A Jesica d) A Pilare) Vanessa o Jesica

24. En un sanatorio se encuentran internados un cojo, unmanco, un ciego y un sordo, cuyos nombres son :Cornelio, Camilo, Ananas y Eulogio, aunque nonecesariamente en este orden.Se sabe que :* Camilo, el cojo y el manco comparten la misma

cama.* Cornelio, el ciego y el sordo fueron a pasear con

sus enamoradas.* El cojo, el ciego y Ananas asisten al bao con regu-

laridad.* El sordo, el ciego y Ananas asisten a la misma hora

al comedor.* El ciego es un hincha incondicional de Alianza Lima,

en cambio Camilo es fantico de la U, que es elmejor equipo del Per.

Quines comen a la misma hora adems de Ananas?a) Camilo y Eulogio.b) Camilo y Cornelio.c) Ananas y Cornelio.d) Cornelio y Eulogio.e) Ananas y Eulogio.

25. Alicia, Carmen, Franci y Edith, tienen diferentesprofesiones : Periodista, Mdico, Kinesiloga yMatemtica y viven en las ciudades X, Y, Z y W.Se sabe que :* Franci no vive en X ni en Y.* El mdico vive en X.

www .

.

Mate

matic

a eP

* Alicia vive en W.* Edith es Kinesiloga.* La periodista nunca ha emigrado de Z.Qu profesin tiene Alicia?

a) Abogada b) Mdicoc) Periodista d) Kinesilogae) Matemtica

26. Un choque en cadena de 6 carros es originado por unaimprudente parada de Susan quien tiene carro azul. Elauto blanco de Sonia est adyacente al de Clara yBrbara. Andrea no tiene carro azul y choc a Clara.Un carro rojo choc a Andrea.Sabiendo que hay 2 carros rojos, 2 azules, uno blancoy uno verde, y que dos autos del mismo color nopueden estar juntos.Hallar el tercer auto que choca y su chofer.

a) Sonia - blanco. b) Andrea - azul.c) Clara - rojo. d) Clara - azul.e) Sonia - verde.

27. Cinco amigos : A; B, C, D y E se sientan alrededor deuna mesa circular y se sabe que :* Las 5 sillas se encuentran distribuidas

simtricamente.* A se sienta junto a B.* D no se sienta junto a C.Podemos afirmar con certeza que :I. D se sienta junto a A.II. E se sienta junto a C.III. B se sienta junto a D.

a) Slo I b) Slo II c) I y IId) I y III e) Todas

ENUNCIADOUn grupo de 4 personas: A, B, C y D tiene como profesio-nes: I, J, K y L; viven en las ciudades: E, F, G y H.Sabiendo que :* C no vive en E ni en F.* J vive en E.* D no reside en G.* D es K.* I vive en G.* A vive en HSe pregunta :

28. Qu profesin tiene A?

a) I b) J c) Kd) L e) J o K

29. Dnde reside D?

a) I b) F c) Ed) H e) E o H

30. Julio invita a cenar a sus amigos : Violeta, Mnica, Csar,Freddy y Alberto; ste ltimo no pudo asistir. Losasistentes se sientan alrededor de una mesa circularcon seis asientos distribuidos simtricamente.* Julio se sienta junto a Freddy y Csar.* Frente a Freddy se sienta Violeta.* Junto a un hombre no se encuentra el asiento va-

co.Adyacente a quines se sienta Freddy?

a) Julio y Violeta. b) Mnica y Alberto.c) Mnica y Csar. d) Julio y Mnica.e) Violeta y Csar.

31. De los profesores de R.M. se sabe que :* Pedro es mayor que Jos, pero menor que Luis.* Ren es menor que Pedro y mayor que Tito.* Jorge es mayor que Pedro.* Luis es mayor que Jess.Podemos afirmar con certeza:

a) Jorge es mayor que Luis.b) Ren es menor que Jos.c) No es cierto que Jorge sea mayor que Tito.d) Luis es mayor que Tito.e) Ms de una es correcta.

32. Jssica es ms alta que Alexandra y ms gorda queCarmen. Carmen es ms alta que Katiuska y ms delgadaque Alexandra.Si Katiuska es ms baja que Jssica y ms gorda queAlexandra. Quin es ms alta y ms delgada queKatiuska?

a) Jssica. b) Carmen.c) Alexandra. d) Jessica y Carmen.e) Jessica y Alexandra.

33. En una mesa circular hay seis asientos simtricamentecolocados, ante la cual se sientan 6 amigas a jugarmonopolio. Si Luca no est sentada al lado de Leticiani de Juana. Mara no est al lado de Cecilia ni deJuana, Leticia no est al lado de Cecilia ni de Mara,Irene est junto y a la derecha de Leticia.Quin est sentada junto y a la izquierda de Mara?

a) Luca. b) Leticia. c) Irene.d) Cecilia. e) Faltan datos.

34. Felipe, Marco, Pedro, Daniel y Carlos harn una encuestaen cinco distritos de Lima : La Molina, San Isidro, PuebloLibre, Lince y Miraflores, cada uno en un distritodiferente.Y se sabe que :* Felipe ir a La Molina, pero Marco la har en su

propio distrito.* Las suegras de Pedro y Daniel viven en San Isidro,

por lo cual ellos no aceptan ir a ese distrito.

www .

.

Mate

matic

a eP

* Marco vive en Lince y es el nico que encuesta ensu distrito.

* Daniel vive en Pueblo Libre.Dnde encuesta Carlos?

a) Molina b) Mirafloresc) San Isidro d) Lincee) Pueblo Libre

35. Rommel, Alex, Luis y Eduardo practican los siguientesdeportes: Ftbol, Atletismo, Natacin y Tenis; y vivenen los distritos de Los Olivos, Brea, San Borja yMiraflores.Se sabe que :* Luis no vive en Los Olivos ni en Brea.* El atleta vive en Los Olivos.* Rommel vive en Miraflores.* Eduardo es Futbolista.* El nadador nunca ha emigrado de San Borja.Qu deporte practica Rommel?

a) Natacin b) Atletismo c) Ftbold) Tenis e) Basketball

ENUNCIADOCinco amigas: Ana, Pilar, Carla, Diana y Elena, estudian cadauna un idioma diferente entre ingls, portugus, francs,ruso y alemn. Ana quisiera estudiar ingls en lugar defrancs. Pilar le ha pedido a Carla el telfono de su profesorde ruso. Diana no estudia alemn y se ha disgustado con laque estudia portugus.

36. Qu idioma estudia Diana y quin estudia ingls,respectivamente?

a) Alemn - Diana.b) Ingls - Diana.c) Alemn - Pilar.d) Ingls - Pilar.e) Ninguna de las Anteriores.

37. Marcar la relacin imposible :

a) Pilar - alemn.b) Pilar - portugus.c) Elena - alemn.d) Elena - portugus.e) Pilar - ruso.

38. Sobre una mesa hay un lapicero, una crayola y unplumn.Si sabemos que :* A la izquierda de la crayola hay un lapicero.* A la derecha del plumn est el que pinta azul.* A la izquierda del que pinta azul est el que pinta

verde.* A la derecha del que pinta rojo hay un plumn.Qu objeto est a la derecha de todos?

a) El plumn rojo. b) Lapicero rojo.c) Crayola azul. d) Crayola roja.e) Lapicero azul.

39. Seis amigas viven en un edificio de tres pisos, en el cualhay dos departamentos por piso. Si se sabe que :* El departamento de P se encuentra ms abajo que

el de N.* Para ir del departamento de Q al departamento de

R necesariamente hay que bajar 2 pisos.Por lo tanto podemos afirmar que :

a) R vive en el tercer piso.b) No es cierto que S viva en el tercer piso.c) S vive en el segundo piso.d) No es cierto que R viva en el tercer piso.e) R y P no viven en el mismo piso.

40. En una carrera participan tres parejas de esposos: losVidal, los Meja y los Espinoza.* Los esposos llegaron antes que sus respectivas es-

posas.* La seora Espinoza lleg antes que el seor Vidal.* El seor Meja no lleg primero y fue superado por

una dama.La seora Vidal lleg quinta, junto despus que suesposo.En qu puesto llegaron el seor y la seora Mejarespectivamente?

a) 4 - 6 b) 3 - 6 c) 3 - 4d) 2 - 6 e) 2 - 4

41. En una mesa circular de 7 sillas se sientan a discutircuatro obreros : A, B, C y D y tres empleados : X, Y, Z.Sabiendo que :* Ningn empleado se sienta junto a otro empleado.* B se sienta junto a D, pero Z no se sienta junto a

ellos.Cul(es) de las siguientes afirmaciones son correctas?I. Entre D y Z hay por lo menos 2 asientos.II. X se sienta junto a B.III. A se sienta junto a Y.

a) Slo I b) I y II c) Slo IId) Slo III e) I y III

42. Cinco personas ejercen diferentes profesiones:Veterinario, Mdico, Ingeniero, Abogado y Matemtico.Viven en ciudades distintas : Iquitos, Ayacucho, Juliaca,Lima, Huancayo.* Francisco viajar a Iquitos, ciudad que no conoce,

para participar en un congreso de veterinarios.* Pablo es el mejor amigo del Mdico y viajar a

Ayacucho para visitar al Ingeniero.* El Matemtico no vive en Juliaca y a Enrique no le

gustan los animales.

www .

.

Mate

matic

a eP

* Jos Luis no vive en Lima y Rubn tampoco viveen Lima.

* El que vive en Lima es Mdico y el Abogado viveen Huancayo.

* Rubn deseara ser ingeniero y quisiera vivir enHuancayo.

Quin vive en Huancayo?

a) Rubn. b) Pablo. c) Jos Luis.d) Francisco. e) Enrique.

43. A una fiesta fueron invitadas 3 parejas de enamoradosy de ellos se tiene la siguiente informacin :* Hay dos peruanos, dos argentinos y dos brasile-

os.* Juan es peruano y la esposa de Orlando es brasile-

a.* No hay dos hombres de la misma nacionalidad.* No hay una pareja de esposos de la misma nacio-

nalidad.Qu nacionalidad tiene Orlando y que nacionalidadtiene la esposa de Antonio?

a) Argentino - Peruano.b) Brasileo - Argentino.c) Peruano - Brasileo.d) Brasileo - Peruano.e) Argentino - Brasileo.

44. Don Pascual, que ha recibido la visita de sus 7 sobrinos:A; B, C, D, E, F y G les ha prometido darles su propinasiempre y cuando se formen en fila india obedeciendolas siguientes condiciones :* A debe ubicarse inmediatamente delante de E.* D no puede ubicarse delante de A.* G debe ubicarse cuarto y delante de E.* F no puede ubicarse primero.Cul de las siguientes afirmaciones es verdadera?

a) E se ubicar detrs de D.b) C se ubicar detrs de F.c) F se ubicar delante de E.d) B se ubicar delante de C.e) A se ubicar delante de F.

45. Gabriela, Mnica y Carolina tienen diferentes aficionesy gustos en deportes (voley, aerbicos y tenis), Literatura(novela, poesa y drama), Licores (vino, pisco y Cerveza)y colecciones (llaveros, cermicas y libros).Se sabe que :* A Mnica no le agrada el voley.* A la que le agrada el tenis, gusta del pisco.* La que colecciona llaveros lee dramas.* A la que le gusta el voley toma cerveza.* Gabriela disfruta cuando juega tenis o lee poesa.* Carolina colecciona libros.Cul de las siguientes alternativas, muestra unaasociacin incorrecta?

a) Mnica - cermica.b) Mnica - vino.c) Mnica - drama.d) Carolina - novela.e) Gabriela - pisco.

46. En una reunin se encuentra un Carpintero, un Escritor,un Sastre y un Maestro. Ellos se llaman (aunque nonecesariamente en el orden dado) : Carlos, Enrique,Jorge y Gerardo.Adems se sabe que :* Carlos y el Carpintero estn enojados con Gerardo.* Enrique es amigo del Maestro.* El Escritor es familiar de Gerardo.* El Sastre es muy amigo de Jorge y del Maestro.* Carlos hace aos que escribe libros de Historia.Mientras que el sastre es ... Gerardo es ...a) Enrique - Maestro.b) Enrique - Carpintero.c) Jorge - Maestro.d) Jorge - Carpintero.e) Enrique - Escritor.

47. Cinco primos : Francisco, Sebastin, Adrin, Sandra yKiara se sientan en una misma fila de seis butacas juntasde un cine.Si se sabe que :* Sebastin no se sienta junto a Sandra, pero hay

una persona sentada en cada uno de sus lados.* Kiara, se sienta en uno de los extremos de la fila.* Adrin se sienta 3 butacas a la izquierda de Kiara.* Hay dos butacas entre Francisco y la butaca vaca.* Sandra se sienta en el quinto asiento a partir de

donde est sentada Kiara.Qu asiento, a partir de donde est Kiara, est vaco?

a) Primero b) Segundo c) Tercerod) Sexto e) Quinto

48. En una reunin del Directorio de una empresa seencuentra el presidente, el vicepresidente, el secretarioy un trabajador de la empresa, cuyos nombres (nonecesariamente en ese orden) son : Emilio, Ricardo,Samuel e Inocencio.* Samuel y el trabajador son muy amigos.* Ricardo es primo del secretario.* Emilio y el vicepresidente no se llevan bien.* El presidente y el trabajador son amigos de

Inocencio.* El secretario se llama Emilio.Quines son el presidente y el trabajador?

a) Samuel - Ricardo.b) Samuel - Inocencio.c) Inocencio - Samuel.d) Inocencio - Ricardo.e) Ricardo - Emilio.

www .

.

Mate

matic

a eP

49. Sobre una misma fila de un tablero de ajedrez se tieneseis piezas ordenadas de tal manera que cumplen lassiguientes condiciones :* Adyacentes al rey y al pen hay un lugar vaco en

comn.* El alfil est a la izquierda de la dama.* El caballo est a la derecha de los dems y junto al

pen.* La torre est a la derecha de la dama y junto a una

casilla vaca.Cul de las siguientes proposiciones es correcta?

a) Entre la torre y el rey hay un lugar vaco.b) Entre la torre y la dama hay un lugar vaco.c) Entre el rey y la dama hay un lugar vaco.d) El alfil no est a la izquierda de los dems.e) El caballo est contiguo a un lugar vaco.

50. Seis automviles numerados del 1 al 6 participan enuna competencia de la frmula 1. Si del resultado finalde la carrera se sabe que :* Los tres primeros lugares los ocupan autos con

numeracin impar.* El auto 2 lleg inmediatamente despus del 1.* La diferencia en la numeracin entre el segundo

auto y el quinto es 3.* La diferencia en la numeracin entre el segundo

auto y el tercero es 2.Cul de las siguientes afirmaciones es correcta?

a) El auto con el nmero 4 lleg en quinto puesto.b) El auto con el nmero 5 lleg primero.c) El auto con el nmero 6 lleg antes que el auto con

el nmero 2.d) El auto con el nmero 3 lleg dos puestos antes

que el auto con el nmero 1.e) El auto que tiene el nmero 2 lleg primero.

51. Cuatro amigas (Eva, Mara, Carmen y Trini) salen abailar con cuatro amigos (Pablo, Ral, Damin y Luis).A lo largo de la velada, las cuatro chicas habrn bailado,entre muchas, las siguientes piezas; un vals, un rock,un bolero y un tango. A la salida, hicieron las siguientesafirmaciones :Eva : Disfrut ms bailando el vals con Pablo, que elrock con Ral.Mara : Cuando bailaba el vals con Damin, nosquedamos solos en la pista.Trini : Nunca ms volver a bailar un bolero con Pablo.Carmen : Luis me di un pisotn mientras bailbamosel bolero.Cuando bailaron el tango, quin era la pareja deCarmen?

a) Luis b) Pabloc) Damin d) Rale) Bail sola

752. Manuel, Miguel y Alberto tienen diferentes aficiones y

gustos en ftbol (Cristal, U, Alianza). Literatura (Novela,Poesa, Periodismo) Licores (Gin, pisco, cerveza) yCigarrillos (Ducal, Winston y Norton).Se sabe que :* Miguel no simpatiza con la "U".* Al socio del Cristal le gusta el Gin.* El que fuma Ducal es Periodista.* El de la "U" toma Cerveza.* El hincha de Alianza trabaja en "La Repblica".* Manuel disfruta cuando juega Cristal o lee a Neruda.* Alberto fuma Winston.Cul es la profesin de Miguel y qu cigarrillo fuma?

a) Periodista ; Ducalb) Poeta ; Winstonc) Poeta , Ducald) Periodista ; Winston.e) Periodista ; Norton.

ENUNCIADORenato, Javier, Antonio y Santiago son escritor, historiador,periodista y filsofo aunque no necesariamente en ese or-den. Todos ellos fuman, excepto uno y sus marcas de ciga-rrillos preferidos son Hamilton, Winston y Premier.* El que prefiere Hamilton es vecino del filsofo y no es

periodista.* Antonio estudi con el historiador en el colegio y

siempre ha preferido fumar Winston.* Al escritor no le gusta los Hamilton porque prefiere

cigarrillos ms fuertes como Premier.* Javier es ms joven que el periodista y nunca ha

fumado.* El escritor es Renato y es ms joven que el que fuma

Hamilton.

53. Quin es el escritor?

a) Renato. b) Javier.c) Antonio. d) Santiago.e) No se puede determinar.

54. Marcar lo verdadero :

a) Javier es filsofo y fuma Premier.b) Renato es historiador y fuma Premier.c) Santiago es periodista y no fuma.d) Antonio es periodista y fuma Winston.e) Renato es escritor y fuma Hamilton.

55. Se va a montar una escena teatral con cinco integrantes:Emilio, Sebastin, Manuel, Genara y Trnsito;representando cinco papeles : Juez, Abogado, Fiscal,Testigo y Acusado, sabiendo adems que cada unotendr una caracterstica diferente : Furioso, Tranquilo,Enojado, Alegre y Triste.Se sabe que :

www .

.

Mate

matic

a eP

* El Juez estar tranquilo en escena.* Genara ser Fiscal.* El papel de Testigo alegre se lo dieron a Manuel.* Sebastin no ser el Acusado en escena por que

tendra que estar triste.* A Trnsito le dieron el papel de Abogado y no esta-

r Furiosa.Marque la opcin correcta :

a) Genara est enojada.b) Emilio har de Juez.c) Manuel estar tranquilo.d) Sebastin har de Juez.e) Genara estar tranquila.

56. Seis amigos : A, B, C; D; E y F viven en un edificio de 3pisos que tienen dos departamentos por piso.Si se sabe que :* Tres departamentos tienen ventana a una avenida

bien transitada y los otros tres a un apacible jirn.* D vive en el tercer piso y est cansado del ruido

producido por el intensivo trfico.* F vive en un piso ms arriba que B, y ste ms

arriba que E.* A le gusta contemplar el trfico desde su balcn.Son ciertas :I. B vive en el segundo piso con ventana al jirn.II. C vive en el primer piso con ventana a la avenida.III. E vive en el tercer piso con ventana a la avenida.

a) Slo I b) I y II c) I y IIId) Slo III e) Todas

ENUNCIADOAndrea, Paula, Elena, Sandra y Luz tienen distintas ocupa-ciones : actriz, bailarina, cantante, escultora y pintora, perono necesariamente en ese orden. Todas ellas viven en unmismo edificio, pero en pisos diferentes : 1 ; 4 ; 7 ; 10 y 12.* La que vive en el piso 4 conoce a la actriz y no es

pintora.* Andrea es amiga de la bailarina y vive en el piso 10.* Paula es ms alta que Elena y que la pintora, y vive en

el piso 12.* Elena es la escultora y es ms alta que la que vive en el

piso 4.* La cantante vive en el piso 1 y es ms alta que Sandra.

57. Quin es la pintora?

a) Andrea. b) Cynthia. c) Sandra.d) Luz. e) No se puede determinar.

58. Cul de las siguientes afirmaciones es verdadera?

a) Andrea es actriz y vive en el piso 10.b) Elena es escultora y vive en el piso 1.c) Luz es pintora y vive en el piso 12.d) Paula es actriz y vive en el piso 12.e) Sandra es bailarina y vive ms arriba que Elena.

59. Tres personas apellidadas Blanco, Rubio y Castao seconocen en una reunin. Poco despus de hacerse laspresentaciones, la dama hace notar :* Es muy curioso que nuestros apellidos sean Blan-

co, Rubio y Castao, y que nos hayamos reunidoaqu tres personas con ese color de cabello.

* Si que lo es dijo la persona que tena el pelorubio, pero haba observado que nadie tiene elcolor de pelo que corresponde a su apellido.

* Es verdad! Exclam quien se apellidaba Blanco.Si la dama no tiene el pelo Castao, de qu color es elpelo de Rubio?

a) Rubio b) Blancoc) Negro d) Castaoe) Plomo

ENUNCIADO :Cinco socios, Armando, Beatriz, Cecilia, Dante y Ernesto,han comprado un edificio de seis pisos. Cada socio viviren un piso diferente del edificio y el piso restante ser parasu oficina. La ubicacin de los socios y de la oficina en eledificio se realizar de acuerdo a las siguientes condiciones:* Armando vivir dos pisos ms arriba que Beatriz, pero

dos pisos ms abajo que Cecilia.* La oficina deber estar en un piso adyacente al

departamento de Armando.

60. Si la oficina estar ubicada en el tercer piso, cules delas siguientes afirmaciones son verdaderas?I. Dante y Ernesto vivirn en pisos adyacentes.II. Beatriz y Ernesto vivirn en pisos adyacentes.III. Cecilia vivir en el ltimo piso.

a) Slo I b) Slo II c) Slo IIId) Slo I y II e) Slo II y III

www .

.

Mate

matic

a eP

ClavesClaves01.

02.

03.

04.

05.

06.

07.

08.

09.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

c

d

c

e

b

e

b

b

d

b

d

c

a

a

b

d

e

c

c

d

d

d

e

a

e

d

b

d

b

d

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

d

b

c

c

d

b

e

c

d

b

a

b

a

c

a

a

d

a

c

b

c

a

a

d

d

a

a

d

b

c

www .

.

Mate

matic

a eP

JUEGOS DE INGENIO

A. TRANSMISIONESH : Horario ; AH : Antihorario

A B

H

AH

Como A es ms grande que B,Entonces :

A da menos vueltas que B

Ambos recorren la mismacantidad de dientes

H H

A B

A B

H AH

H

H

H

Las ruedas ubicadas enun mismo eje giran ala misma velocidady en el mismo sentido

Ejemplo :Si la rueda A da 4 vueltas. Cuntas vueltas dar la rueda B?

40dientes

20dientes

AB

# de dientes de A : nA# de dientes de B : n# de vueltas de A : V# de vueltas de B : V

B

A

B

BBAA VnVn

20V404 B

vueltas8VB

Ejemplo :Cuntas ruedas giran en sentido contrario a la rueda A?

D C B

AE

F G H

Resolucin :

D B

AE

G

H

H H H

AH AH

AHAH

Contraria a la rueda "A" son : B, D, E y G.Respuesta : 4 ruedas

www .

.

Mate

matic

a eP

B. CERILLASEjemplo :La figura est formada por 12 palitos de fsforo. Cuntos hay que mover como mnimo para obtener 3 cuadrados delmismo tamao?. (No dejar cabo suelto)

Resolucin :

1

2

3

1

2

3

Respuesta : 3 palitos

Ejemplo :Cuntos palitos hay que mover como mnimo para obtener una verdadera igualdad?

Resolucin :

Respuesta : 1 palito

C. PARENTESCOEjemplo :Quin es el nico bisnieto del abuelo del padre de Jos?

Resolucin :Su bisabuelo Su abuelo Su padre Jos

Abuelo del Padre de Jos

nico bisnieto de este seor es JosRespuesta : Jos

Ejemplo :Sentados a la mesa estn 2 padres, 2 hijos y un nieto. Cuntas personas como mnimo estn reunidas?

Resolucin :Para que exista el mnimo nmero de personas, 1 persona deber cumplir 1, 2 o ms roles dentro de una familia, asentonces un hijo puede ser padre a la vez.

A B CPadre Padre

Abuelo

Respuesta : 3 personas

www .

.

Mate

matic

a eP

D. RELACIN DE TIEMPOEjemplo :Si el maana del pasado maana es Lunes. Qu da ser el anteayer del maana del pasado maana de hace 2 das?Resolucin :Considerando :A : Ayer (-1)AA : Anteayer (-2)M : Maana (1)PM : Pasado Maana (2)H : Hoy (0)

Luego :

AAA AA A H M PM MPM

- 3 - 2 - 1 0 1 2 3

Entonces cuando decimos el maana (1) del pasado maana (2) es Lunes, nos referimos a que: 1 + 2 = 3 es Lunes.

- 3 - 2 - 1 0 1 2 3

Hoy

Vi Sa Do Lu

Nos preguntan : El anteayer (-2), del maana (1), del pasado maana (2), de hace 2 das (-2), nos referimos a que :-2 + 1 + 2 - 2 = - 1 es ...........

- 1 0

Hoy

Jueves Viernes

A

Respuesta : JuevesE. CONSTRUCCIONES

Coloque los nmeros del 1 al 9, uno por crculo, de manera que las sumas de los nmeros de cada lado sea igual a 17.Dar como respuesta la suma de los nmeros que van en los vrtices.

Resolucin :Primer Mtodo

x

y

z

a

b c

d

f e

17 17

17

Del grfico tenemos :

17

17

17

fexz

dczy

bayx

x+y+z+x+y+z+a+b+c+d+e+f=51 .... (1)

+

Pero a + b + c + .... + f + x + y + z es la suma de :1 + 2 + 3 + ... + 9 = 45Entonces al reemplazar en (1) tenemos :x + y + z + 45 = 51x + y + z = 6

Segundo Mtodo

La suma real es : 4521099......321

La suma supuesta : 17 + 17 + 17 = 51Esto quiere decir que hay un exceso de 51 - 45 = 6 y se debe a que los nmeros colocados en los vrtices se repiten(fueron contados en 2 oportunidades). Por lo tanto x + y + z = 6

www .

.

Mate

matic

a eP

EJERCICIOS PROPUESTOS

01. Cuntas ruedas giran en sentido antihorario?

a) 2 b) 4 c) 3d) 5 e) 6

02. Cuntas ruedas giran en sentido opuesto a la ruedaA?

A

a) 4 b) 5 c) 3d) 2 e) 6

03. La figura muestra los engranajes : A, B, C, ..., Z de 8; 12;16 ; .... ; 64 dientes respectivamente; si "A" da 72 vueltaspor minuto.Cuntas vueltas dar Z en media hora?

A B C Z

a) 9 b) 45 c) 270d) 10 e) 300

04. Si la rueda "A" da 48 vueltas. Cuntas vueltas msque "D" da "C"?

40dientes

60dientes

30dientes

80dientes

A B CD

a) 16 b) 8 c) 12d) 10 e) 7

05. Cuntas cerillas hay que mover como mnimo paraobtener una verdadera igualdad?

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

06. Cuntos palitos hay que quitar como mnimo paraobtener slo 3 cuadrados del mismo tamao que losoriginales? (No dejar cabo suelto)

a) 4 b) 3 c) 6d) 2 e) 5

07. Cuntos palitos hay que mover como mnimo paraque la figura pase de la posicin I a la posicin II?

(I) (II)

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

08. Cuntos palitos hay que mover como mnimo paraque la igualdad incorrecta que se da a continuacin, seconvierta en una igualdad verdadera?

a) 5 b) 4 c) 3d) 2 e) 1

09. La hermana del hijo de la hermana del hijo del hermanode mi padre es mi :a) Ta b) Hija c) Hermanad) Sobrina e) Madre

10. Con siete monedas se forma la cruz mostrada.Cuntas monedas hay que cambiar de posicin paraobtener una cruz con el mismo nmero de monedasen cada brazo?(Dar el mnimo valor)

www .

.

Mate

matic

a eP

a) 3 b) 2 c) 1d) 4 e) 5

11. El otro da en los jardines del parque escuch a dospersonas la siguiente conversacin : "Ten en cuentaque mi madre es la suegra de tu padre".Qu parentesco une a las 2 personas?

a) Padre - hijo. b) To - sobrino.c) Hermanos. d) Abuelo - nieto.e) Padrino - ahijado.

12. En una reunin se encuentran presentes un abuelo,una abuela, 2 padres, 2 madres, 2 esposos, 2 esposas,una ta, 1 nuera, 1 nieto, una nieta, un cuado y unacuada.Cuntas personas como mnimo se encuentranpresentes en la reunin?

a) 6 b) 7 c) 8d) 9 e) 5

13. Si dentro de tres das ocurrir que el maana del antesde ayer del ayer del pasado maana de ayer ser jueves.Qu da fue el pasado maana del maana del ayerde hace 3 das?

a) Martes b) Juevesc) Mircoles d) Domingoe) Lunes

14. Sabiendo que el maana del anteayer del maana depasado maana ser jueves.Qu da fue el anteayer del ayer del maana de hace2 das?

a) Viernes b) Lunesc) Domingo d) Juevese) Martes

15. Hace 2 das se cumpla que el anteayer del ayer demaana era martes.Qu da de la semana ser, cuando a partir de hoytranscurran tantos das como los das que pasan desdeel ayer de anteayer hasta el da de hoy?

a) Lunes b) Martesc) Jueves d) Sbadoe) Domingo

16. Coloque los nmeros del 1 al 9, uno por crculo, demanera que las sumas de los nmeros de cada ladodel tringulo sea igual a 20. Dar como respuesta lasuma de los nmeros que van en los vrtices

a) 17 b) 15 c) 9d) 11 e) 10

17. Por lo menos cuntos nmeros deben ser cambiadosde posicin para que las sumas de los nmeros unidospor una lnea recta sean iguales y adems sean lamxima suma posible?

24 10

6 8

1214

a) 6 b) 3 c) 5d) 4 e) 2

18. Coloque las cifras del 1 al 8 en los crculos de los doscuadrados para que los tres vrtices de los tringulospequeos sumen lo mismo.Cul es esa suma, si es la menor posible?

a) 10 b) 14 c) 12d) 11 e) 13

19. Si la rueda "A" da 20 vueltas.Cuntas vueltas da la rueda "E"?

6 4 3 5 4

A B C D E

a) 25 b) 30 c) 28d) 40 e) 35

20. Si el maana del pasado maana del ayer de maanade hace 3 das es mircoles.Qu da ser el ayer del pasado maana del maanade pasado maana?

a) Lunes b) Mircolesc) Sbado d) Domingoe) Martes

21. Cuntos palitos debemos retirar como mnimo paradejar 6 en la figura?

www .

.

Mate

matic

a eP

a) 4 b) 5 c) 6d) 7 e) 17

22. Si el maana del maana del ayer del pasado maanadel maana del ayer ser jueves.Qu da ser dentro de 4 das?

a) Lunes b) Domingo c) Sbadod) Viernes e) Jueves

23. Si "A" gira en sentido antihorario, en qu sentido giran"B" y "C" respectivamente?

A

B

C

a) Horario - Antihorario.b) Horario - Horario.c) Antihorario - Horario.d) Antihorario - Antihorario.e) No se mueven.

24. En qu sentido se movern los engranajes 30; 52;71? (Horario : H ; Antihorario : A)

1 2 3 4 5 6 7 8 9

a) H , H , H b) A , H , Hc) A , A , A d) A , A , He) H , A , H

25. En la siguiente operacin :

Cuntos palitos se deben mover como mnimo paraobtener 132?

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 0

26. En la figura mostrada hay 22 palitos del mismo tamaoy forma. Si cambiamos de posicin 2 palitos.Cul es el mximo nmero de cuadrados que resultanen la figura?

a) 9 b) 10 c) 11d) 12 e) 13

27. El pasado maana del ayer del maana es Lunes. Quda ser el anteayer de hace 2 das?

a) Mircoles b) Lunesc) Martes d) Sbadoe) Viernes

28. Cuntos palitos hay que quitar como mnimo paraobtener 2 cuadrados de diferente tamao? (No dejarcabo suelto).

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

29. En la figura distribuir los nmeros del 1 al 12 de modoque la suma de los nmeros que se hallan en cadalado del cuadrado sea 22.Dar como respuesta la suma de los nmeros que vanen los vrtices, (a + b + c + d)

a b

cd

a) 12 b) 22 c) 10d) 16 e) 18

30. Cuntos palitos de fsforo se tendrn que mover comomnimo para que la siguiente igualdad resulteverdadera?

a) 3 b) 2 c) 1d) 5 e) 4

31. Para que el sistema de engranajes se mueva qurueda(s) se debe(n) retirar?

1 2 34

56 7

89

1011 12

13

a) 4 y 10 b) 5 y 10 c) 13 y 1d) 11 y 6 e) 5 y 11

www .

.

Mate

matic

a eP

32. Si el maana del pasado maana, del ayer del anteayerde hace 2 das fue mircoles.Qu da ser el maana de dentro de 3 das?

a) Lunes b) Martesc) Mircoles d) Juevese) Sbado

33. Mi Ta Julia es la hermana de mi madre. Martha esla hermana de mi ta, pero no es mi ta.Qu parentesco existe entre mi hermano Eduardoy Martha?

a) Sobrino - Ta.b) Hijo - Madre.c) Primo - Prima.d) Hermano - hermana.e) No se sabe.

34. Se sabe que la siguiente operacin es incorrecta.Cuntos palitos como mnimo deben cambiar deposicin para que la operacin sea correcta?

a) 2 b) 3 c) 1d) 4 e) 5

35. El seor Lazo tiene dos hijos nicamente, stos a suvez son padres de Juan y Marco, respectivamente.Quin es el nico sobrino del padre del primohermano del hijo del padre de Marco?

a) Juan b) El Sr. Lazoc) Mario d) Marcoe) Ivn

36. Qu es respecto a m el abuelo materno del mellizo deLeonel, si la madre de Leonel es la hermana de mihermano gemelo?

a) Abuelo b) Hijo c) Tod) Padre e) Yerno

37. Si el engranaje V se mueve en sentido antihorario haciadonde giran los engranajes XVI y XXIII respectivamente.

I II III IV

a) No gira todo el sistema.b) Antihorario - Horario.

c) Horario - Horario.d) Horario - Antihorario.e) Antihorario - Horario.

38. En el siguiente sistema de engranajes, cuntos giranen sentido horario?

a) 3 b) 4 c) 2d) 5 e) 6

39. Si el anteayer de maana de pasado maana serviernes.Qu da fue ayer?

a) Mircoles b) Lunesc) Sbado d) Juevese) Martes

40. Cuntos palitos hay que retirar como mnimo paraque no quede ningn tringulo?

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

41. En la siguiente figura se realiza algunos movimientosde los palitos para formar dos figuras idnticas a laoriginal pero ms pequeas.Hallar el menor nmero de palitos que se debe moverpara lograr dicho objetivo.

a) 6 b) 7 c) 8d) 9 e) 12

42. En la figura, cuntos discos giran en sentido horario?Obs : Nn

(4n) discos (2n+1) discos (6n) discos

a) 7n + 2 b) 6n + 3 c) 7n + 1d) 9n e) 9n + 1

www .

.

Mate

matic

a eP

43. Jorge es el nico compadre del padrino del nico hijode la madre de Ricardo. Si Jorge tambin es hijo nico.Qu parentesco tiene el bisnieto del padre de Jorge,con Ricardo?

a) Nieto b) Hermano c) Padred) Hijo e) To

44. Ubica los nmeros : 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; ..... ; 9 en las casillas,sin repetir, de manera que en cada aspa del molino lasuma sea la misma.Entonces la suma mnima ser :

a) 13 b) 15 c) 16d) 12 e) 14

45. Me preguntaron : Cuntos hermanos tengo y respond:Tengo 8, pero conmigo no somos 9; porque somos 6 ysomos 4 y adems porque soy el ltimo y el primero.De cuntas personas se habla?(Sin contarme a m)

a) 7 b) 8 c) 9d) 10 e) 11

46. Cuntas ruedas se mueven en sentido horario?

(2n-1) ruedas

a) (n - 5) b) (n + 3) c) (n + 2)d) (n - 2) e) (n + 1)

47. Cul es el menor nmero de palitos de fsforo que sedeben mover para cambiar la direccin de la nave?

a) 3 b) 5 c) 6d) 8 e) 10

48. Si el da de ayer fuese como hoy, faltaran 3 das paraser lunes.Qu da ser el ayer del pasado maana de maanade hoy?

a) Domingo b) Sbadoc) Mircoles d) Lunese) Martes

49. Coloque los nmeros del 1 al 12 en los crculospequeos de modo que cada aro sume lo mismo.Hay 4 aros, cada uno engarza 6 crculos.Cul es esta suma?

a) 44 b) 40 c) 39d) 38 e) 41

50. Gildder estaba mirando un retrato y alguien lepregunt : "De quin es esa fotografa?", a lo que lcontest: "Si soy hijo nico; pero el padre de stehombre es el hijo de mi padre". De quin era lafotografa que estaba mirando Gildder?

a) De l mismob) De su toc) De su padred) De su primoe) De su hijo

51. Colocar en los 12 casilleros los nmeros del 1 al 12;sin repeticin, de modo que la suma de los nmerosde las dos filas sea la misma suma y la suma de losnmeros de las 6 columnas sea la misma suma, distintaa la anterior.Dar como respuesta el menor producto de 3 nmerosubicados en una misma fila.

a) 12 b) 14 c) 16d) 20 e) 21

www .

.

Mate

matic

a eP

52. Cuntos palitos se deben cambiar de posicin comomnimo de la siguiente figura, para obtener 4 tringulosequilteros congruentes?

a) 5 b) 1 c) 2d) 3 e) 4

53. En el siguiente sistema hay 90 engranajes, cul es ladiferencia entre el nmero de engranajes que giran ensentido horario con los que giran en sentidoantihorario?

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 0

54. Si el da de maana fuese como pasado maana,entonces faltaran 2 das a partir de hoy para serdomingo.Qu da de la semana ser el maana del ayer de hoy?

a) Sbado b) Viernesc) Domingo d) Juevese) Mircoles

55. En una reunin estn presentes un bisabuelo, 3 hijos,3 padres, 2 nietos y un bisnieto. Cada uno lanz dosdados obteniendo entre todos 17 puntos. Si todosexcepto el bisabuelo obtuvieron el mismo valor cadauno y la cantidad de personas reunidas es la mnima.Cul es el mximo valor obtenido por el bisabuelo?

a) 9 b) 7 c) 11d) 5 e) 10

56. Cuntos palitos se deben retirar como mnimo, paraobtener una figura formada por slo 5 cuadradosiguales?

a) 3 b) 4 c) 5d) 6 e) 8

57. Escriba en cada cuadro los nmeros del 1 al 8, con lacondicin de que la diferencia entre dos nmerosvecinos no sea nunca menor que 4.Hallar la suma de los extremos.

a) 8 b) 7 c) 9d) 6 e) 10

58. Cuntas ruedas giran en sentido horario?

a) 2 b) 3 c) 1d) 4 e) 0

59. En un cierto mes existen 5 viernes, 5 sbados y 5domingos. Qu da ser el 8 del siguiente mes?

a) Lunes b) Martesc) Mircoles d) Domingoe) Sbado

60. Observe Ud. la siguiente figura :

Cuntos palitos de fsforo habr que retirar comomnimo para que solamente queden nueve cuadrados,sin alterar su eje de simetra?

a) 4 b) 5 c) 6d) 7 e) 8

www .

.

Mate

matic

a eP

ClavesClaves

c

a

c

b

b

e

a

d

d

b

b

b

e

a

b

b

b

c

b

d

c

d

e

d

b

e

c

b

c

c

b

b

b

c

d

d

d

b

a

c

c

d

d

b

b

b

a

d

c

e

e

d

b

d

c

b

c

d

a

a

01.

02.

03.

04.

05.

06.

07.

08.

09.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

www .

.

Mate

matic

a eP

HABILIDAD OPERATIVA

INTRODUCCINAl nio XXXX se le pide que obtenga como respuesta 6 en cada fila, utilizando cualquier operacin matemtica conocidaCmo resolvi el nio trilcito el siguiente desafio?

999

888777

666

555

6444

6333

6222

Respuesta : ....................

1 1 1

Como usted notar el nio XXXX tiene que utilizar sus habilidades aritmticas con un razonamiento que le permita resolverel desafio.En consecuencia el captulo que desarrollamos ahora, titulado como "Habilidad Operativa" consiste en desarrollarproblemas aritmticos, algebricos, geomtricos, que aparentemente son operativos; pero con ingenio y habilidad en lasoperaciones, se podr resolver de manera ms simple y menos operativa.A continuacin desarrollamos algunos problemas para que usted tenga la idea ms clara de lo que trata el tema.

01. Se sabe que :

8765432ROMCHIE9999999ROMCHIP Calcular :

EMOREPIHCS

Resolucin :Para resolver ste problema observen lo siguiente :

98

1

Suman 9

9917

1

Suman 9

999486

1

Suman 9

www .

.

Mate

matic

a eP

Aplicando en el problema :

9999999 = R O M C H I E 8 7 6 5 4 3 2ROMCHIP

Suman 9Se deduce :R = 1 ; O = 2 ; M = 3 ; C = 4 ; H = 5 ; I = 6 ; E = 7

Luego, reemplazando tenemos :

9 9 9 9 9 9 9 = 1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 21 2 3 4 5 6 P

1

+ 1

Entonces : P = 8

Piden :

732178654

EMOREPIHCS

1342

1330S

02. Hallar la suma de las cifras del resultado de la siguiente serie :

sumandos98

......99988998898888

Resolucin :Acomodamos convenientemente a los sumandos y luego a cada uno le sumamos 12, para hacer ms fcil la suma.

00111110000001889999998

000001889994

000018899300018892

001881

)12(

)12(

)12(

)12(

)12(

Notamos que cadasumando aumentaen una cifra, eso

quiere decir que lasuma final tendr

100 cifras

A la suma final le restamos la cantidad de doce (12) que hemos sumado, para as hallar la suma verdadera :

cifras100

0 011111116711

429901111

cifras100

Suma real

(98 12)

Suma de cifras :95(1) + 0 + 9 + 9 + 2 + 4 = 119

03. Se sabe que :

TRILCE........999599595sumandos95

222

Calcular :TR + IL + CE

www .

.

Mate

matic

a eP

Resolucin :Observen lo siguiente :

952 = 9 5 = 90 252

10 Consecutivo del 9

9952 = 99 5 = 9900 252


99952 = 999 5 = 999000 252


Apliquemos esto en el problema :

ECLIRT

520000009999995999999520000099999599999520000999959999520009995999520099599520959

2

2

2

2

2

2

======

95sumandos

Sumando c/u de las 6 ltimas columnas se obtiene :

* 95(5) = 4 7 5

E* 95(2) + 47 = 2 3 7

C* 95(0) + 23 = 2 3

L* 9 + 94(0) + 2 = 1 1

I* 9 + 93(0) + 1 = 1 0

R* 9 + 9 + 92(0) + 1 = 1 9

T

9110

573

ECL

109

IRT

Piden :

04. Si : a + b + c = 0

Calcular : bac

cab

cbaN

Resolucin :De la condicin se despeja :* b + c = a* a + c = b* a + b = c

Reemplazando :

www .

.

Mate

matic

a eP

bac

cab

cbaN

cc

bb

aaN

3111N

05. Deduzca el valor de x, sabiendo 1x y adems :

21x

33

1x

Resolucin :Hacemos un cambio de variable :

a1x

2a3

3a

2a3

9a2

a69a2

09a6a2

0)3a( 2

03a a = 3

Luego :

31x

91x

10x

100x

06. Si : 0y;y12yxyx

Adems : yxyxM

Resolucin :

cuadradosdediferencia

yxyxyxyx)M(y12

xyxyxM

yxyxy12

Dato :

Piden :

www .

.

Mate

matic

a eP

61M

y2)M(y12

yxyx)M(y12

yxyx)M(y1222

07. En qu cifra termina el resultado de la siguiente expresin?4041424344 5146675)4243(S

Resolucin :Para resolver ste problema debemos tener en cuenta lo siguiente :

1n

....1....15

....6....64

....5....53

parNpar)(N2

imparN)imparN(1

n

n

n

n

n

NmerosCclicos

Aplicando en el problema :

.....8S

.....7.....5S

.....7.....5)Impar(S

.....1.....6.....5Par)Impar(S

5146675)4243(S 4041424344

Impar Par

08. En qu cifra termina el resultado de la siguiente expresin?

TRILCE)44444()22222(A

Resolucin :Para resolver este problema hay que tener en cuenta lo siguiente :

6.......o42:quededuceseestode

1284

1173

106

951

409622562162

20482128282

1024264242

512232222

2

En el problema :

TRILCE)44444(22222A 4

o

o4

2.....A

6........A

09. Calcule el valor de la siguiente expresin :2323 27,019,273,073,081,027,0A

Resolucin :Ordenando la expresin tenemos :

www .

.

Mate

matic

a eP

3223

3223

)73,0()73,0)(27,0(3)73,0()27,0(3)27,0(A

73,073,081,027,019,227,0A

Sabemos : 33223 )ba(bab3ba3a

3)73,027,0(A

3)00,1(A

11A 3

10. Calcular :

3 3 10111091010110099E

Resolucin :Trabajando por partes :

3 1011109

3 10)110)(10)(110(

Diferencia decuadrados

3 2 10)10)(110(

1010)1010(3 3

Reemplazando en la expresin :

3 10101011009E

3 100)1100)(100)(1100(E

Diferencia de cuadrados

3 2 100)100)(1100(E

100100)100100(E 3 3

www .

.

Mate

matic

a eP

EJERCICIOS PROPUESTOS01. Si :

PERU......444444sumandos24

Hallar : P + E + R + U

a) 10 b) 18 c) 16d) 15 e) 17

02. Hallar : S + U + K + Y, si :

YKUS

9999

9999999999

21 sumandos

a) 17 b) 18 c) 19d) 16 e) 20

03. Calcular (a + b), si sabe que :

ab......5b5a5b5asumandos67a

432

a) 2 b) 4 c) 5d) 7 e) 9

04. Calcular :

ONPECAM Se sabe que :

4321568...9999999CAMPEON

a) 683 b) 681 c) 692d) 694 e) 656

05. Calcular el producto de las cifras del resultado deefectuar :

sumandos)159...(535353373737

53533737

5337E

a) 3 b) 5 c) 4d) 2 e) 1

06. Si :

492CHIR

615MCHI Calcular :

HI,CROM,0 ; 0 = cero(Dar como respuesta la suma de las cifras de la partedecimal).

a) 25 b) 28 c) 26d) 27 e) 29

07. En qu cifra termina el resultado de :63257 3126115)1223(E ?

a) 7 b) 8 c) 9d) 10 e) 11

08. Calcule la suma de cifras del resultado :

cifras50

2

cifras50

2 1111...1111113...111E

a) 204 b) 216 c) 212d) 208 e) 312

09. Calcular :

99999975R 2 Y dar como respuesta la suma de las cifras del resultado.

a) 52 b) 54 c) 60d) 62 e) 56

10. Reducir :8 16262664E

a) 5 b) 10 c) 25d) 125 e) 625

11. Hallar el valor de :

41377512664R

a) 43

b) 1 c) 41

d) 65

e) 2

12. Reducir :

5011......

411

311

211J

a) 51 b) 25 c) 28,5

d) 249

e) 251

13. Calcular : a + b + bSi : 378......999abb a) 7 b) 8 c) 9d) 10 e) 11

14. Si :

625...375N

021...427N

Hallar las 3 ltimas cifras de 156N

a) 188 b) 243 c) 172d) 178 e) 125

www .

.

Mate

matic

a eP

15. Si :

90abc......1234123121sumandos9

Hallar : a + b + c

a) 12 b) 5 c) 17d) 8 e) 16

16. Cul es la ltima cifra del producto?

)120)...(14)(13)(12)(11(S 33333

a) 0 b) 1 c) 2d) 3 e) 6

17. Hallar : N + E + N + A en :

ANEN

8282282822

28 sumandos

a) 18 b) 17 c) 1 6d) 19 e) 15

18. Usando exclusivamente "4 cifras 4" (4444) qu nmeroes imposible formar, usar slo las 4 operaciones bsicas.

a) 15 b) 11 c) 5d) 16 e) 17

19. Hallar : sumandos)cba(

a...aaa

Si : 1bca9...a3a2a1

a) 315 b) 153 c) 96d) 536 e) 110

20. Cul es el resultado de la expresin?E = (xa) (x b) (x c) ... (x z)

a) x b) xx c) 1

d) 0 e) 2x

21. Si :

ma......453525155sumandos14

22222

Hallar :m + a + m + a

a) 12 b) 7 c) 15d) 10 e) 14

22. Si :

AVA......3535353353sumandos02

Hallar :A + V + A

a) 5 b) 3 c) 10d) 8 e) 9

23. Si :

ab...)95...352515(22222

Calcular : ab

a) 25 b) 49 c) 86d) 81 e) 32

24. Se sabe que :

cifras15

)1...111(C cifras03

)2...222(H cifras06

)3...333(I

Calcular la suma de las cifras del resultado de :(C + H + I)

a) 225 b) 255 c) 155d) 125 e) 120

25. Indicar en qu cifra termina el resultado de :993398 999333777A

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

26. Efecte la operacin y d como respuesta la suma decifras del resultado :

...3737373740404040

373737404040

37374040

3740

Si en total hay 222 sumandos

a) 4 b) 5 c) 6d) 7 e) 8

27. Hallar : L + U + C + H + OSi :

OHCU

6464

6464464644

80 sumandos46464

L

6

a) 18 b) 19 c) 20d) 16 e) 22

www .

.

Mate

matic

a eP

28. Calcular la suma de las cifras del resultado de :

62545403530251E

a) 4 b) 5 c) 6d) 10 e) 8

29. Calcular la suma de cifras del resultado de :22 )111112()888889(M

a) 60 b) 80 c) 84d) 72 e) 86

30. Si : 25a)cba( 2

Calcular : acbac42cb3baA

a) 2093 b) 2000 c) 2088d) 1090 e) 2320

31. Calcular : A + B + C + DSi se sabe :

992468......999999ABCD

a) 13 b) 15 c) 7d) 17 e) 10

32. Calcular a + b en :

ab....)802()706()605()509( 2222

a) 8 b) 9 c) 10d) 11 e) 12

33. Hallar : a + b

ab....)476()376()276()176( 2222

a) 14 b) 13 c) 15d) 10 e) 4

34. Si : abcd.....99993518.... Calcular :

dcba)dcba(5

a) 48 b) 96 c) 16d) 460 e) 240

35. Si :

46875M Cambiar de posicin algunos nmeros de la expresin"M" y determinar el mximo valor entero de dichaexpresin.

a) 71 b) 75 c) 77d) 61 e) 76

36. 4 1655372571753S

a) 256 b) 512 c) 64d) 128 e) 1024

37. Si :

mn.......216215211116115111sumandos2005

654321

Hallar :mn)nm(

a) 175 b) 200 c) 225d) 625 e) 5

38. Si :

68abc......1234123121sumandos9

Calcular : 2)cba(E Y dar como respuesta la suma de las cifras del resultado.

a) 12 b) 9 c) 13d) 14 e) 15

39. Hallar la suma de las cifras del resultado de:

1cifras20

....1001001001243E

a) 184 b) 178 c) 180d) 175 e) 200

40. Calcule la suma de cifras del resultado de :

999995999974E

a) 54 b) 61 c) 58d) 55 e) 59

41. Calcular el valor de "E" y dar como respuesta la sumade sus cifras :

625625160625375425E

a) 2 b) 6 c) 7d) 11 e) 15

42. Hallar la suma total de todos los nmeros de 20 cifrascuya suma de cifras sea 179.(Dar como respuesta la suma de sus cifras)

a) 169 b) 180 c) 170d) 145 e) 165

43. Si : 376...N3 Calcular : "a + b + c" en :

abc...N...NNN 90963

a) 9 b) 10 c) 12d) 15 e) 13

www .

.

Mate

matic

a eP

44. Calcular : G + I+ N + A

ANIG

321321

21321

1321

321

21

1

88 sumandos

a) 14 b) 15 c) 12d) 17 e) 16

45. Resolver :5

1681)1041)(959(256)2016)(1984(A

a) 32 b) 64 c) 128d) 256 e) 1024

46. Si :

634528....999....999ABCDEFcifras"n"

6n Calcular :

2

FEDCBA

a) 4 b) 9 c) 16d) 25 e) 36

47. Calcular :

124731727

9531444531438M

a) 4 b) 3 c) 2d) 1 e) 9

48. Calcular : 2)aba(

aba......999999trminos49

222

a) 360 b) 144 c) 400d) 420 e) 500

49. Calcule la suma :

222222 51

411

41

311

31

211

22 1001

9911....

a) 98,49 b) 99,50 c) 99,49d) 98,50 e) 100

50. Reducir :

....2511

1611

911

411L

1000011....

a) 101100

b) 2001100

c) 200101

d) 100101

e) 1002001

51. Calcular el valor de "N" y dar como respuesta la sumade sus cifras en :

cifras)3n(cifras)3n(

)998...999()9992...999(N

a) 9n + 18 b) 9n - 20 c) 9n + 27d) 9n - 29 e) 9n + 20

52. Hallar la suma de las cifras de la suma total de :

sumandos92

...9992992922

a) 101 b) 106 c) 103d) 105 e) 102

53. Si :

cifras)2b(

a 0034205...000,0104205,3

Calcular :(5 + 3a)

a) 3b + 18 b) 3b + 10c) 3b + 14 d) 3b + 12e) 3b + 15

54. Si :

ba1n;

ba1m

Calcular el valor de "E", si :

2222

22

baab

nmnmE

a) 21

b) 31

c) 41

d) 2 e) 51

www .

.

Mate

matic

a eP

55. Si :

6...)4abc( 32mn

Adems :

)5x...()99...999(cifrasn

2n

Calcule : x

a) 1 b) 9 c) 7d) 3 e) 6

56. Tenemos :

Ny,x;11.....111yx

1111(.......)(.......)

111(....)(....)

11ba

cifras100

22

22

22

22

Hallar la suma de las cifras del resultado de x + y

a) 12 b) 26 c) 35d) 82 e) 100

57. Hallar el resultado de M y dar como respuesta la sumade sus cifras.

2

veces100

)m....mmm(M

Adems :202

factores21

1...6562821042m

a) 900 b) 600 c) 1800d) 450 e) 990

58. Hallar el valor de "A"

84 59150626226224A

a) 1 b) 2 c) 15d) 225 e) 22

59. Si :

927.....23N

225.....25N Halle las 3 ltimas cifras de 42N y de como respuestala suma de dichas cifras.

a) 10 b) 15 c) 13d) 9 e) 12

60. Simplificar :

343237

1119)102510231(E

a) 1 b) 2 c) 3d) 5 e) 7

www .

.

Mate

matic

a eP

ClavesClaves

b

b

d

a

e

d

b

a

b

a

d

e

d

a

e

a

c

b

b

d

e

b

a

b

b

a

c

d

d

c

d

c

e

b

c

a

c

b

c

d

c

a

b

a

e

a

b

c

a

c

d

c

c

a

e

e

a

a

c

d

01.

02.

03.

04.

05.

06.

07.

08.

09.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

www .

.

Mate

matic

a eP

MTODO INDUCTIVO

El MTODO INDUCTIVO crea leyes a partir de la observacin de los hechos, mediante la generalizacin del comporta-miento observado; en realidad, lo que realiza es una especie de generalizacin, sin que por medio de la lgica puedaconseguir una demostracin de las citadas leyes o conjunto de conclusiones. Estas conclusiones podran ser falsas y, almismo tiempo, la aplicacin parcial efectuada de la lgica podra mantener su validez; por eso, el mtodo inductivonecesita una condicin adicional, su aplicacin se considera vlida mientras no se encuentre ningn caso que no cumpla elmodelo propuesto.

Caso1

Caso2

Caso3

CasoGeneral

Casos Particulares

Razonamiento Inductivo

Ejemplo 1Cuntos tringulos hay en la figura mostrada?

12

3

1819

20

RESOLUCIN :Analizando por partes, tenemos :Caso 1

1

1 tringulo = 12

Caso 2

1 4 tringulos = 22

2Caso 3

19 tringulos = 322

3

www .

.

Mate

matic

a eP

En el problema :

12

3

1819

20

20 = 400 tringulos2

Ejemplo 2

Hallar la suma de las cifras del resultado de : 2

cifras101

5)(999....99E

RESOLUCIN :Analizando por partes, tenemos :

7 = 9079100)599...999(

794999900002559999

793999000255999

792990025599

791902559

2

cifras100

2

2

2

2

Resultado Suma de cifras

Cantidad de cifras "9"

Ejemplo 3

Calcular : sumandos40

......168421R

RESOLUCIN

1402

142

132

.......8421R;sumandos40

8421R;sumandos4

421R;sumandos3

122

112

21R;sumandos2

1R;sumando1

www .

.

Mate

matic

a eP

Ejemplo 4De cuntas maneras diferentes se puede leer la palabra "SEBASTIN"?

NNNNNNNNN

AAAAAAAAIIIIIII

TTTTTTSSSSS

AAAA

BBBEE

S

RESOLUCINCuando la palabra tiene :

02formas1S

letra1:S

1

12formas2EE

S

letras2:SE

1

22formas4

BBB

EES

letras3:SEB

1

32formas8

AAAA

BBB

EE

S

SEBA : 4 letras 1

En el problema :

SEBASTIAN : 9 letras

2 = 256 formas8

1

Ejemplo 5Cuntos puntos de contacto habr en la figura 20?

Fig.1 Fig.2 Fig.3 Fig.20

RESOLUCIN

Fig. 12

21

)1(3

3 puntos de contacto = 3 1 =

Fig. 22

32

+2)1(3


www .

.

Mate

matic

a eP

Fig. 3 243

+2+3)1(3


Fig. 20

22120

+2+3+.....+20) = 6301(3

www .

.

Mate

matic

a eP



2

cifras9

)111......111(E

a) 81 b) 100 c) 64d) 49 e) 121

02.Hallar la suma de las cifras del resultado de la siguienteexpresin :

2

cifras051

)005......100(

a) 11 b) 9 c) 10d) 12 e) 8

03. Cuntos tringulos habr en la figura de posicin 20?

Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3

a) 190 b) 240 c) 420d) 200 e) 210

04. Cuntos rombos hay en total en la figura mostrada?

1 2 3 28 29 30

a) 784 b) 1000 c) 900d) 1025 e) 981

05. De cuntas maneras diferentes se puede leer la palabra"INGRESO"?

O

SSEEE

RRRR

GGGNN

I

a) 16 b) 24 c) 14d) 20 e) 30

06. De cuntas maneras diferentes se puede leer la palabra"INGRESO"?

OOOOO

SSSSEEEEE

RRRR

GGGGGNNNN

IIIII

a) 190 b) 180 c) 200d) 220 e) 210

07. De cuntas maneras diferentes se puede leer la palabra"INGRESO"?(Las letras estn simtricamente distribuidas).

OO

SSEE

RR

GGNN

II

a) 10 b) 7 c) 11d) 8 e) 9

08. De cuntas maneras diferentes puede ir una personade P a Q utilizando siempre el camino ms corto?

P

Qa) 960 b) 832 c) 321d) 462 e) 924

09. De cuntas maneras diferentes se puede ir de A a Bsin retroceder en ningn momento?(Solamente se puede ir en la direccin Este Sur)

A

B

a) 380 b) 334 c) 360d) 390 e) 300

www .

.

Mate

matic

a eP

10. De cuntas maneras se puede leer la palabra"TUMEJOROPCIN"?

N

OOIII

CCCC

PPPOO

R

OOJJJ

EEM

UU

T

a) 120 b) 240 c) 180d) 360 e) 210

11. Hallar la suma total del siguiente arreglo :

2315141312

157654146543135432

124321

a) 1608 b) 1728 c) 1624d) 1526 e) 1804

12. De cuntas maneras diferentes se puede leer la palabra"AMOR"?

RRRR

OOORMMR

OAO

RMMROOO

RRRR

a) 40 b) 41 c) 32d) 36 e) 28

13. Calcular la suma de las cifras del resultado de M :

cifras100cifras200

222....222111....111M

a) 300 b) 100 c) 450d) 900 e) 200

14. De cuntas maneras diferentes se puede leer la palabra"RAZONAR"?

R

AANNN

OOOO

ZZZAA

R

a) 20 b) 18 c) 16d) 32 e) 40

15. Cuntos palitos sern necesarios para formar la figurade la posicin 10, siguiendo la secuencia mostrada?

; ; ;

P P P1 2 3

a) 220 b) 280 c) 320d) 380 e) 420

16. Calcular "M" y dar como respuesta la suma de sus cifras.

2

cifras"n6"

)666......666(M

a) 18n b) 27n c) 36nd) 45n e) 54n

17. Calcular la suma de cifras del resultado de efectuar :2

cifras12

)34......33(E

a) 127 b) 128 c) 129d) 130 e) 125

18. Hallar la suma de cifras de :

2

cifras100

)99......999(E

a) 1800 b) 900 c) 180d) 720 e) 1080

19. Hallar la suma de las cifras del producto P :

cifras101cifras101

998......99922......22P

a) 700 b) 707 c) 709d) 909 e) 808


19101......1010101cifras16

a) 520 b) 320 c) 290d) 480 e) 310

21. De cuntas maneras diferentes se podr leer la palabra

www .

.

Mate

matic

a eP

"CALLADO"?

OOOOOODDDDD

AAAA

LLLAA

C

a) 52 b) 48 c) 44d) 50 e) 49

22. Calcular el valor de "S", si :

2222

sumandos"n"

n....321n....755331S

a) n b) 4 c) 4n

d) 2n e)n

n2

23. Cuntos tringulos hay en la siguiente figura?

200 199 198 4 3 2 1

a) 1600 b) 1598 c) 1799d) 1800 e) 1634

24. Calcular la suma total de todos los elementos delsiguiente arreglo numrico :

11769666360

692118151266181512963151296

6012963

a) 39000 b) 48000 c) 24000d) 27000 e) 36000


200cifras200cifras201

49993......999007......1000R

a) 4 b) 2 c) 1d) 5 e) 3

26. De cuntas maneras se puede leer la palabra

"COMPUTADORA"?

ARODATRODATU

ODATUPDATUPM

ATUPMOTUPMOC

a) 252 b) 256 c) 280d) 290 e) 280

27. De cuntas maneras diferentes se puede leer la palabra"SEBASTIN"?

NNNAAA

IIITTT

SSSAAA

BBBEEE

SSS

a) 17 b) 23 c) 30d) 38 e) 47

28. Cuntas cerillas se utilizan para formar la figura 50?

Fig1 Fig2 Fig3

a) 2550 b) 1225 c) 5100d) 2500 e) 2450

29. Un papel se dobla de la siguiente forma :

1ero 1

2do 3

3ro 7

n ?

Cuntos dobleces tendr la ensima vez?

a) 12n b) 12n c) 1n2

d) 32n e) 22n 30. Si una persona desea viajar de A a B por los caminos

www .

.

Mate

matic

a eP

representados por lneas y solamente puededesplazarse hacia arriba o hacia la derecha.

A

B

De cuntas formas diferentes podra hacer dicho viaje?

a) 41 b) 46 c) 48d) 51 e) 56

31. Hallar la suma total en el siguiente arreglo numrico :

37...25232119

25...13119723...1197521...975319...7531

a) 3780 b) 1700 c) 1900d) 1650 e) 1500

32. De cuntas maneras se puede leer la palabra"TRILCE"?

EEECCCC

LLLLLIIII

RRRTT

a) 75 b) 65 c) 50d) 80 e) 70

33. De cuntas formas distintas se lee "ESPERANZA",uniendo crculos consecutivos en el siguiente arreglo?

E

E E E E

S SP P P

R R R R RA A A A

A

N N NZ Z

a) 81 b) 75 c) 35d) 70 e) 64

34. En la siguiente secuencia grfica, hallar el nmero totalde cuadrados de la figura 60.

, , , ........

Fig.1 Fig.2 Fig.3

a) 120 b) 200 c) 100d) 240 e) 241

35. Cuntos tringulos hay en la figura mostrada?

20 19 18 3 2 1

a) 77 b) 76 c) 88d) 87 e) 79

36. Cuntos palitos hay en la siguiente construccin?

1 2 3 18 19 20

a) 199 b) 275 c) 349d) 399 e) 299

37. Cuntos tringulos del mismo tamao como mximose podrn formar al unir los centros de los crculos enla figura 20?

Fig.1 Fig.2 Fig.3

a) 512 b) 400 c) 484d) 361 e) 441


12999.........999Ecifras50

a) 900 b) 360 c) 630d) 450 e) 540

www .

.

Mate

matic

a eP


3566......666Mcifras"n"

a) 3n b) 3n + 1 c) 3n 1d) 3(n + 2) e) 3(n 1)


2

cifras20

)94......999(S

a) 90 b) 270 c) 187d) 810 e) 190

41. Cuntos arcos de 60 se formarn en la figura 40, alunir los centros de los crculos?

F(1) F(2) F(3)

; ; ;

a) 4200 b) 4600 c) 4800d) 5100 e) 3600

42. Halle el total de palabras "DIOS" que hay en el siguientearreglo literal :

OID10

OID4OID3

OID2OID1

S

SS

SS

a) 68 b) 299 c) 92d) 301 e) 888

43. De cuntas maneras distintas se puede leer la palabra"RECONOCER" si se pueden repetir letras?

RRRRR

EEEECCC

OON

a) 128 b) 256 c) 216d) 288 e) 258

44.De cuntas maneras distintas se puede leer la palabra"JESSICA"?

AACCC

IIIISSS

EEJ

a) 30 b) 14 c) 32d) 28 e) 52

45. Calcular :

200cifras101cifras100

256016......1009984......999

a) 10 b) 20 c) 60d) 70 e) 100

46. Cuntos rombos del tamao y forma indicado(uniendo los centros de 4 circunferencias) se puedencontar en la figura mostrada?

1 2 3 98 99 100

a) 4750 b) 4949 c) 4951d) 4851 e) 3749

47. En la figura se muestran m filas y m columnas de anillosentrelazados.Si el nmero total de puntos de interseccin es 140.Hallar : m

1

1

2

2

3

3

4

4

m

m

a) 11 b) 10 c) 9d) 8 e) 12

48. De cuntas maneras se puede leer "RADAR", uniendoletras vecinas?

RR

RAARRADAR

RAAR

RR

a) 182 b) 81 c) 324d) 243 e) 234

www .

.

Mate

matic

a eP

49. De cuntas maneras se puede leer la palabra"TRILCITO"?

TRILCITOTICLIRT

TRILCITICLIRT

TRILCICLIRT

TRILCLIRT

TRILIRT

TRIRT

TRT

T

a) 255 b) 127 c) 63d) 230 e) 185

50. Cul es el mximo nmero de puntos de interseccinde 50 rectas secantes?

a) 1275 b) 1200 c) 1176d) 1220 e) 1225

51. De cuntas maneras diferentes se puede leer laexpresin "AMORAROMA"?(Las letras estn simtricamente distribuidas)

A

MMOOO

RRRRAAA

RRRR

OOOMM

A

a) 224 b) 360 c) 272d) 292 e) 320

52. De cuntas maneras diferentes se puede leer en formacontnua la palabra RECONOCER pudindose repetirletras?

RRRRREEEE

RCCCREOOE

RCNCREOOE

RCCCREEEE

RRRRR

a) 3600 b) 3540 c) 4200d) 4900 e) 3200


1100210011000999

a) 30 b) 29 c) 28d) 32 e) 31

54. De cuntas maneras diferentes se puede leer la palabra"YESSICA"?

AAAAAAAAAAAAA

CCCCCCCCCCCIIIIIIIII

SSSSSSSSSSSS

EEEY

a) 696 b) 781 c) 821d) 729 e) 700

55. La suma del nmero de tringulos de la figura "n + 1"y el nmero de cuadrilteros de la figura "n 1" es :

Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3

a) 4n + 1 b) 4n c) 2n + 1d) n e) 4 + n

56. En el siguiente arreglo numrico, hallar "x"

x

482820

7616128

3937975320191854321

a) 16221 b) 18242 c) 18223

d) 17221 e) 17242

57. Cuntos tringulos hay en la figura mostrada?

20 19 4 3 2 1

a) 107 b) 97 c) 77d) 117 e) 96

www .

.

Mate

matic

a eP

58.Calcule el nmero de rombos con slo un cuadradopequeo en su interior, que se forman al unir los centrosde todos los cuadrados de la figura siguiente :

1 2 3 4 5 101102103100

a) 3100 b) 2600 c) 2500d) 3400 e) 2550

59. Calcular el valor de "R", si :

21

1

12

23

3

n)1n(

)1n()2n(

)2n(R

a) 1n2n

b) 1n

3n

c) 3n

5n

d) 4n3n

e) 2n

3n

60. Cuntos puntos de tangencias hay en la siguientefigura?

1 2 3 20 21

a) 660 b) 680 c) 690d) 661 e) 650

www .

.

Mate

matic

a eP

ClavesClaves

a

b

e

c

d

c

d

e

b

b

b

e

a

a

e

e

a

b

b

e

b

b

a

c

c

a

e

c

b

d

c

c

d

e

a

d

b

d

a

e

c

a

b

b

a

d

a

c

a

e

c

a

c

d

a

e

e

c

d

e

01.

02.

03.

04.

05.

06.

07.

08.

09.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

www .

.

Mate

matic

a eP

PLANTEO DE ECUACIONESAlumno Ud. debe saber que las matemticas es un lenguaje, por lo tanto puede ser escrito y sobre todo ledo.El objetivo de este captulo es ensearle a Ud. cmo transformar nuestro lenguaje comn al lenguaje matemtico. Y aspoder plantear una ecuacin.

Qu es una ecuacin?Es una relacin de igualdad que se establece entre dos expresiones matemticas que tienen como mnimo una variable.Esta igualdad puede verificarse o no y si es que se verifica, esto ocurre para un valor de su variable o un determinadoconjunto de valores asignados a sus variables.

Cmo plantear una ecuacin?

1. Leer el problema dos veces.- La primera para saber de que se trata.- La segunda de manera ms lenta para poder analizar profundamente.

2. Identifique a qu representar nuestra incgnita y separe los datos.

3. Relacionar los datos con la incgnita.

4. Buscar dos expresiones con la participacin de la incgnita en uno de ellos o en los dos, que representen lo mismo eigualar (Ecuacin formada).

5. Resolver la ecuacin.

6. Comprobar los resultados.

Para un mejor trabajo nos ejercitaremos en la parte de traduccin de expresiones verbales a lenguajesimblico.

a) El doble de un nmero aumentado en siete.

b) El doble de la suma de un nmero con siete.

c) El triple de un nmero disminuido en seis.

d) El triple de la diferencia de un nmero con seis.

e) La mitad de un nmero disminuido en cuatro.

f) La mitad de la diferencia de un nmero con cuatro.

www .

.

Mate

matic

a eP

g) Un nmero aumentado en sus 32

.

h) Un nmero aumentado en 32

.

i) Cinco menos 3 veces un nmero.

j) Cinco menos de 3 veces un nmero.

k) Yo tengo en dinero 2 veces lo que t tienes.

l) Yo tengo en dinero 2 veces ms de lo que t tienes.

m) El triple de la mitad de la suma de un nmero con siete.

n) El triple de la suma de la mitad de un nmero con siete

) El exceso de un nmero sobre de 10 es 5.

o) Un nmero excede a 40 tanto como 60 excede a dicho nmero.

p) El cuadrado de la suma de dos nmeros.

q) La diferencia de los cuadrados de dos nmeros.

r) El cuadrado de la suma de tres nmeros consecutivos.

s) La suma de cuadrados de tres nmeros consecutivos.

t) La mitad del cuadrado de la diferencia de 2 nmeros.

www .

.

Mate

matic

a eP

PROBLEMAS RESUELTOS

1. El precio de un helado es la mitad de su precioaumentado en 5.Cunto cuestan 10 helados?

Resolucin :Precio del helado : xDel problema :

52

pHpH

52xx

52xx

x = 10

Nos piden : 10(pH)

100)10(10)x(10

2. El triple del nmero de alumnos es igual a los 103

del

nmero de alumnos aumentados en 27.

Cul es el nmero de alumnos?

Resolucin :Nmero de alumnos : x

Del problema:

27)x(103)x(3

2710

x3x3

x = 10Nos piden :

Nmero de Alumnos = 10

3. Tres velas tienen longitudes que se diferencian en 1cmconsecutivamente y las tres alturas suman tanto comola del medio ms 200 cm.Cul es la longitud de la mitad de la vela intermedia?

Resolucin :Medida de la vela menor = x cmMedida de la vela intermedia = (x + 1)cmMedida de la vela mayor = (x + 2) cm

Del problema :x + (x + 1) + (x + 2) = (x + 1) + 200

(3x + 3) = (x + 1 + 200)2x = 198 cm

x = 99cmLuego la vela intermedia mide :

(x + 1) = 100 cm

Nos piden :

cm502cm100

4. Si el promedio de hijos que tiene una pareja aumenta

en sus 103

, ste sera de 13 hijos.

Cul es el promedio de hijos que tiene una pareja?

Resolucin :Promedio de hijos = XDel problema :

13)X(103X

X = 10Nos piden :

Promedio de hijos = 10

5. En el campeonato descentralizado la cantidad de golesque meti la U al Cristal y Alianza fue 12 en total. Si laquinta parte que le meti al Cristal es igual a la sptimaparte de los que le meti al Alianza.Cuntos goles le meti al Cristal?

Resolucin :

Total goles : 12

Goles que metial Cristal

x

Goles que metial Alianza(12 - x)

Del problema :

7x12

5x

7x = 60 - 5xx = 5

Nos piden :x = 5

www .

.

Mate

matic

a eP


01. A cierto nmero par se le suma los dos nmeros paresque le preceden y los dos impares que le siguen,obtenindose en total 968 unidades.El producto de los dgitos del nmero par en referenciaes :

a) 162 b) 120 c) 36d) 150 e) 63

02. Dos personas acuerdan repartirse una suma de dineroen la relacin de 7 es a 3; pero luego deciden hacerloen partes iguales, por lo que uno de ellos devuelve alotro 360 soles.Cul fue la suma repartida?

razonamiento matematico xt

Documents