razones ii
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3da SESIÓNQue dicen,
aprendemos este tema…
Rendirse no es una opción
ÁNGULOS DE ELEVACION Y DEPRESION
Los ángulos verticales son ángulos agudos contenidos en un plano vertical y formados por dos líneas imaginarias llamadas horizontal y visual
ÁNGULO DE ELEVACIÓN
ÁNGULO DE DEPRESIÓN
HORIZONTAL
VISUAL
VISUAL
))
RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS NOTABLES
A
C
B
Hallen las razones
trigonométricas de 30º , 45º , 60º ,
53º y 37º en su cuaderno
A
C
B30
60
2
3
1
Sen 30
Cos 30
1
3
2
2
Tg 301
3
Cos 602
Sen 60
2
3
1
CTg 601
3
Tg 601
3
CTg 30
13
El sen A = cos B , Tg A = Ctg B y Sec A =CscB Cuando dichos ángulos son
complementarios entonces <A +<B = 90º
Observa las razones e infiere
RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS
COMPLEMENTARIOS
A
C
B
ab
c
Sen A
Cos A
Tg A
Csc A
Sec A
CTg A
ab
cb
ac
ca
bc
ba
inversos
inversos
inversos
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS RECÍPROCAS
PROPIEDADES DE LAS RAZONES TRIGOMOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDOS
1sen
csc
1
cossec
1tan
cot
sen csc 1 cos sec 1 tan cot 1
ENTONCES
ENTONCES
ENTONCES
Descúbrelo ¡¡¡¡
Entonces dos razones son inversas si su producto es igual a 1 se cumple para cualquier ángulo
Si multiplicas dos razones inversas DE 30 º que crees que obtienes ?
Sen 30 =1/2
Csc 30 =2/1 1
Resolvamos el ejercicio de la pg. 106 del libro
Ejercicio 6. En el triangulo ABC recto en B se cumple:
Sen A.Csc C= 1/6 entonces hallar Tg A + Tg c = ?
Esta escrito Sen C y debe ser Csc C
A
C
B
ab
c
Reemplazamos la condición Sen A.Csc C= 1/6
a
b((
((b
c=
1
6Reduciendo
a
c
1
6=
6a c= Ahora reemplaza en Tg A + Tg c
Rendirse no es una opción
Resolvamos el ejercicio 5 de la pg. 109 del libro
Que ocurre cuando la tg A .Ctg A = 1 ( De hecho son inversos) que
puedes decir de los ángulos … que es el mismo entonces
Tg ( 20+2x) Ctg (90-3x-y) = 1 20+2x = 90-3x-y
sen( 40+ x) sec (2x+y) = 1 sen( 40+ x) = 1
sec (2x+y)
Ahora dime que es igual 1/ sec A … al cos A (son inversos) entonces
sen( 40+ x) = cos (2x+y) Recuerdas la diapositiva 5 el sen = cos si sus
ángulos son complementarios
40+ x + 2x+y = 90
1
2
20+2x = 90-3x-y
40+ x + 2x+y = 90
Trabaja con estas dos ecuaciones
Resolver los ejercicios de la pagina 109. NO SE RINDAN NADIE DIJO QUE ERA FACIL , PERO
TAMPOCO ES IMPOSIBLE
Que dicen, de este tema…
Rendirse no es una opción
actitud