Razones trigonométricasRazones trigonométricasen un triángulo rectánguloen un triángulo rectángulo

Razones trigonométricas en un Razones trigonométricas en un triángulo rectángulotriángulo rectángulo

Las razones trigonométricas en un Las razones trigonométricas en un triángulo rectángulo, establecen una triángulo rectángulo, establecen una relación entre los lados del triángulo y relación entre los lados del triángulo y uno de sus ángulos agudos. Se uno de sus ángulos agudos. Se definen respecto de uno de los definen respecto de uno de los ángulos agudos del triángulo, de ángulos agudos del triángulo, de manera que tenemos: manera que tenemos:

άά, ángulo agudo para el que definimos , ángulo agudo para el que definimos las razones trigonométricas.las razones trigonométricas.

Cateto contiguoCateto contiguo (el cateto que forma (el cateto que forma parte del ángulo elegido) parte del ángulo elegido) lado blado b

Cateto opuestoCateto opuesto (respecto del ángulo (respecto del ángulo elegido) elegido) lado clado c

Hipotenusa Hipotenusa (siempre es el lado (siempre es el lado opuesto al ángulo rectoopuesto al ángulo recto)) lado alado a

Razones trigonométricas en un Razones trigonométricas en un triángulo rectángulotriángulo rectángulo

Seno del ángulo ά :Seno del ángulo ά :Es el cociente entre el Es el cociente entre el

cateto opuesto al cateto opuesto al ángulo y la ángulo y la hipotenusa. Se hipotenusa. Se representa mediante representa mediante

a

c

hipotenusa== opuesto cateto

sen α

Razones trigonométricas en un Razones trigonométricas en un triángulo rectángulotriángulo rectángulo

Coseno del ángulo ά :Es el cociente entre el Es el cociente entre el

cateto contiguo al cateto contiguo al ángulo y la ángulo y la hipotenusa. Se hipotenusa. Se representa medianterepresenta mediante

a

b

hipotenusa== contiguo cateto

cosα

Razones trigonométricas en un Razones trigonométricas en un triángulo rectángulotriángulo rectángulo

Tangente del ángulo ά : :Es el cociente entre el Es el cociente entre el

cateto opuesto y el cateto opuesto y el cateto contiguo al cateto contiguo al ángulo. Se representa ángulo. Se representa mediantemediante

b

c===ααα cos

sen

contiguo cateto

opuesto cateto tg

Razones trigonométricas en un triángulo rectánguloRazones trigonométricas en un triángulo rectángulo

Razón Razón trigonométricatrigonométrica

Inversa de…Inversa de…

Sen άSen ά

Cos άCos ά

Cos άCos ά

Si consideramos las razones inversas al seno, coseno y tangente, obtenemos otras tres razones trigonométricas:

c

a==opuesto cateto

hipotenusa cosecα

αα

sen

1 cosec =

b

a==contiguo cateto

hipotenusa secα

αα

cos

1 sec =

c

b==opuesto cateto

contiguo cateto cotg α

αα

tg

1 cotg =

Razones trigonométricas en un Razones trigonométricas en un triángulo rectángulotriángulo rectángulo

Concluyendo:Concluyendo:

a

c

hipotenusa== opuesto cateto

sen α

a

b

hipotenusa== contiguo cateto

cosα

b

c===ααα cos

sen

contiguo cateto

opuesto cateto tg

c

a==opuesto cateto

hipotenusa cosecα

b

a==contiguo cateto

hipotenusa secα

c

b==opuesto cateto

contiguo cateto cotg α