Razones y Proporciones

RazónEs una relación entre dos cantidades

Cuánto excede una a la otra

Razón aritmética

Cuántas veces con-tiene una a la otra

Razón geométrica

Propiedades de las razones geométricas

Razón

Si el antecedente de una razón geométrica se multiplica o divide entre un número, la razón queda multiplicada o dividida entre ese número.

Propiedades de las razones geométricas

Si el consecuente de una razón geométrica se multiplica o divide entre un número, la razón queda dividida en el primer caso y multiplicada en el segundo por ese mismo número.

Razón

Propiedades de las razones geométricas

Razón

Si el antecedente y el consecuente de una razón geométrica se multiplican o dividen entre un mismo número, la razón no varía.

Términos

Razón

sec

a antecedente

b con uente

sec

:antecedente con uente

a b

Ejemplo

Razón

La densidad de población; que no es más que la comparación entre los habitantes con la superficie, de una determinada región.42,9 hab/km2 , densidad de Ocú cabecera

Proporción GeométricaEs la igualdad de dos razones geométricas o por cociente. Puede escribirse de dos formas diferentes

: :: :a c

ó a b c db d

Y se lee:a es a b, como c es a d

Términos de una proporción geométrica

: :: :extremos

medios

a b c d

:a c

b d

medios

extremos

Propiedades

Proporción geométrica

En toda proporción geométrica un extremo es igual al producto de los medios dividido entre el otro extremo.

Propiedades

Proporción geométrica

En toda proporción geométrica un medio es igual al producto de los extremos dividido entre el otro medio.

Las proporciones pueden ser:

Directas

Cuando al aumentar una magnitud, la otra aumenta inmediatamente; o cuando al disminuir una magnitud la otra disminuye inmediatamente

Las proporciones pueden ser:

Directas

Ejemplo: Compararemos la velocidad de un automóvil con la distancia recorrida; asumiendo un tiempo fijo.“Si el auto aumenta la velocidad, la distancia recorrida va a ser mayor”.“Si el auto disminuye la velocidad, la distancia va a ser menor”.

Las proporciones pueden ser:

Inversas

Cuando al aumentar una magnitud, la otra disminuye inmediatamente; o cuando disminuye una magnitud la otra aumenta inmediatamente

Las proporciones pueden ser:

Inversas

Ejemplo: Compararemos la cantidad de trabajadores con los días gastados; asumiendo la realización de un trabajo fijo.“Si la cantidad de obreros aumenta los días de trabajo van a ser menos”.“Si la cantidad de obreros disminuye gastarán más días en realizar la misma obra”.

Aplicación

Proporción geométrica

Una de las aplicaciones más comunes y muy utilizadas de las proporciones, es el tanto por ciento.

Aplicación

Proporción geométrica

El tanto por ciento o porcentaje es una forma de comparar cantidades, es una unidad de referencia que relaciona una magnitud (una cifra o cantidad) con el todo que le corresponde (el todo es siempre el 100), considerando como unidad la centésima parte del todo.

Prof.:

Yanina del C. Rodríguez