TD RdM

Sujet : La potence est un quipement de manutention. La colonne 1 est articule en A et F et pivote autourde laxe (A~y) . La charge ~P verticale est transporte par le palan 4, palan pouvant se dplacer le long de laflche 3.

xy

A

B

C

D

F

C

D

F

A

B

M

P

a

b

d

e

f

c

y

x

tirant 2

palan 4

colonne 1

mur 0

flche 3

1

0

4

2

3M

Schma cinmatique :

xy

A

B

C

D

F

C

D

F

A

B

M

P

a

b

d

e

f

c

y

x

tirant 2

palan 4

colonne 1

mur 0

flche 3

1

0

4

2

3M

DonnesLe problme est plan.a = 240mmb = 3 750mmc = 200mmd = 450mme = 260mmf = 1 470mm = 73

Pmax = 500 daN200 < < 3 750mm

Objectif : Vrifier le dimensionner le tirant 2 et dterminer qualitativement le profil des contraintes normalesdans la flche 3.

Pour dterminer les Conditions Limites sur la flche 3 et le tirant 2, il est ncessaire deffectuer une tudestatique. Ces conditions limites permettront deffectuer ltude RdM dans la partie suivante. Attention : lescalculs seffectueront de manire analytique cest--dire sans valeurs numriques.

Partie I : tude statiqueQ1.1 : En saidant du schma cinmatique, laborer le graphe des liaisons du systme.

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Potence tirant

TD de RdM : Potence Tirant IUT de Nantes

Q1.2 : isolement du tirant 2a. Effectuer le bilan des AM sur le tirant 2 (matrialiser lisolement sur le graphe des liaisons). crire

les torseurs au mme point.

b. Appliquer le Principe Fondamental de la Statique sur le tirant 2.

c. Rsoudre. Gnraliser le PFS concernant les solides soumis deux forces.

Q1.3 : isolement de la flche 3a. Effectuer le bilan des AM sur la flche 3 (matrialiser lisolement sur le graphe des liaisons). crire

les torseurs au mme point.

b. Appliquer le Principe Fondamental de la Statique sur la flche 3.

c. Rsoudre. Tracer X13, Y13 et Y32 en fonction de .

Partie I : tude RdMQ2.4 : dimensionnement du tirant 2

a. Faire un schma reprsentant le modle poutre du tirant 2 avec ses Conditions Limites. Quelle est-lasollicitation mcanique sur 2 ? Donner alors la forme gnrique du torseur de cohsion sur 2.

b. Quelle est la valeur de qui rend leffort de la flche 3 sur le tirant 2 F3/2 maximal. Calculer F3/2,max.

c. Exprimer la contrainte normale sur 2 (la section de 2 est note S2).

d. Sachant que le tirant 2 a une section circulaire et est ralise en acier (Re = 235MPa), dterminerle diamtre d de cette barre pour un coefficient de scurit s = 1, 5.

e. Dterminer lallongement L de la barre soumise leffort maximal (module dYoung : E =210GPa).

Q2.5 : Contraintes normales sur la flche 3a. Faire un schma reprsentant le modle poutre de la flche 3 avec ses Conditions Limites. Quelles

sont ses sollicitations mcaniques ? Donner alors la forme gnrique du torseur de cohsion sur 3.

b. Pour une valeur arbitraire = 2m, calculer les valeurs des efforts aux points A, M et HB tant leprojet orthogonal de B sur laxe (A~x).

c. tablir graphiquement les diagrammes des efforts intrieurs.

d. En utilisant le principe de superposition, tracer de manire qualitatif le profil des contraintes nor-males dans une section droite dabscisse s = 1, 5m.

e. Le profil est ralis en acier. Compte tenu de la question prcdente, quel serait le profil prfrable ?Justifier. Tracer le nouveau profil des contraintes normale sur la section.

a b

f. Dans le domaine du BTP, cette sollicitation supplmentaire de compression sappelle la prcon-trainte. Pourquoi est-elle ncessaire pour les constructions en bton ?

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En s'aidant du schma cinmatique, laborer le graphe des liaisons du systme.isolement du tirant 2isolement de la flche 3dimensionnement du tirant 2Contraintes normales sur la flche 3