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Realimentación
Introducción a la estabilización de parámetros de circuitos
http://materias.fi.uba.ar/6610/
Página de las materias Diseño de Circuitos Electrónicos y Circuitos Electrónicos II:
Correo electrónico del profesor Alberto Bertuccio:[email protected]
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¿Cuál es el valor de la impedancia que ve el generador VG?¿Cuál es el valor de la ganancia respecto del generador VG?¿Cuál es el valor de la impedancia que ve la carga RC?
Caracterización del amplificador
ENTRADAZ
G
OVG V
VA =
VG VO
Amplificador SALIDAZ
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• ¿Cuál es el ancho de banda?
• ¿Cómo es la respuesta al escalón?
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• ¿Cómo y cuánto distorsiona la señal amplificada?
¿Es posible mejorar la distorsión y el ancho de banda?
¿Es posible estabilizar la ganancia ante la variación de lasfuentes de alimentación, la temperatura, la humedad y lavariación de los parámetros de los componentes?
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460uA
460uA
ICQ1 es fuertemente dependiente del hfe del transistor, la fuente de alimentación y las tolerancias de los resistores
ICQ1 resulta débilmente dependiente del hfe del transistor
Realimentación para estabilizar la polarización
Mejorando el comportamiento de un amplificador
POLARIZACIÓN
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Distorsión armónica = 21%
2,6Vpp
AV = 𝑔𝑔𝑔𝑔 (𝑅𝑅𝑅 ⋰⋰ 𝑅𝑅𝑅)
Notar que 𝑔𝑔𝑔𝑔 es levemente dependiente de los parámetros del transistor, de la tolerancia
de las resistencias, de la tensión de alimentación, etc.
Ganancia 𝑅0 veces
NOTAR que AV dependefuertemente de la carga
Ganancia de tensión y distorsión armónica
Solo admite tensiones de entradamenores a 25mVp a fin demantener la distorsión armónicapor debajo del 20%
Realimentación por emisor para
estabilizar la transferencia
𝑔𝑔𝑔𝑔
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Distorsión armónica = 1,6%
AV depende mayormente de la tolerancia de las
resistencias R3, R4 y R5
2,5Vpp
AV ≅𝑅𝑅𝑅 ⋰⋰ 𝑅𝑅𝑅
𝑅𝑅𝑅
NOTAR que AV dependefuertemente de la carga
𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺 𝑅 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣
Ganancia de tensión y distorsión armónica
Realimentación por emisor para
estabilizar la transferencia y
reducir la distorsión
Admite tensiones de entradaaltas obteniendo a la salidauna distorsión armónica menoral 2%
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Ecuación fundamental de la realimentación
a
f
sosg
sf
faaA
+=
1
se
eo sas =
fge sss −=
of sfs =
g
o
ssA =
A = Ganancia del Sistema
⇒
+−
Si af >>1 ⇒f1A ≅
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Paralelo - Paralelo
β =300
Calcular:• Ganancia de tensión• Impedancia de entrada• Impedancia de salida
Amplificador con un solo transistor
Corriente de realimentación de alterna
Corriente de realimentación de continua
VO
Vbe
Corriente de entrada
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• Se calcula la polarización con una ganancia de corriente del transistor de 300, obteniéndose un valor de corriente de colector en reposo de 1,58 mA
• Además es Rpi = 4,762 KΩ y gm = 0,0632 A/V• Notar que RF = 10 KΩ // 1 MΩ = 9,9 KΩ para alterna
Irealim.
Cálculo del modelo híbrido π del transistor:
Solución por mallas y nodos
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Planteo de ecuaciones:
PIF
beo
G
begbe R
Rvv
Rvv
v
−+
−=
( )LCbeF
obeo RRvgm
Rvvv //
−
−=
Resolviendo el sistema:
−
++
++
+
−==
F
FGPIFLCF
G
F
g
oV
Rgm
RRRRRRR
RR
vvA
1
111111
1
1
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Calculando AV :
Resulta:
990010632,0
99001
10001
47621
99001
10001
390019900
1
110009900
−
++
++
+
−=VA
7.7734,7 −≅−=VA
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Aplicando el método ordenadamente:
• Encontrar el tipo de circuito (amplificador de tensión, transresistencia, etc.)
• Definir tipo de realimentación (serie-paralelo, paralelo-paralelo, etc.)
• Identificar el cuadripolo realimentador y redibujar el circuito de manera que todas las impedancias queden en el nuevo amplificador modificado y ninguna en el realimentador.
• Aplicar la Ecuación Fundamental
Solución por Realimentación
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Caso de realimentación paralelo-paralelo
a
f
voig
if
faaA
+=
1
SeñalSeñal
Señal
ii
Señal
i
o
iva =fgi iii −=of vfi =
g
o
ivA =
Ganancia del Sistema
fazZ ENTRADA
ENTRADA +=
1
fazZ SALIDA
SALIDA +=
1
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ii
Realimentador
Se transforma el generador de tensión a generador de corriente para poder aplicar el caso paralelo-paralelo
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Reemplazo del realimentador aplicando parámetros y :
i2
0v2
112 1v
iy ==
v2v1
i1
0v1
111 2v
iy ==0v2
222 1v
iy ==
Resultando:
12F
1f yR
= = −F
22 Ry 1
=F
11 R1y = 21
F
1yR
= −
0v1
221 2v
iy ==
y11 y22
if = y12 vo
RF
Se desprecia la inyección de corriente desde el nodo de entrada al de salida
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ii
if
fRealimentador
Se llevará el circuito al formato ideal mudando RF
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ii
if
f
aAmplificador modificado
Realimentador
( )FLCbeo RRRvgmv ////−=
( )PIFG
bei RRR
vi////
=
( )( )PIFGFLC RRRRRRgma ////////−=
Por simple inspección del circuito obtenemos:
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a = − 0,0632 A/V . 737 Ω . 763 Ω = − 35000 V/A
f = − 0,0001 A/Va f = 3,5
V/A77771
−=+
−=
+=
3,5135000
faaA
7,8Ω1000
7777RA
Riv
vvA
GGg
o
g
oV −=−====
V/Α
Notar que para a f >> 1 resultaría :
10RR
RAA
G
F
GV −=−≅=
( ) FRffa
aA −=≅+
=1
1
De manera que:
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Impedancias de entrada y salida:( )
Ω=Ω=+
= 1645,4
7371
////fa
RRRZo FLC
( )Ω=Ω=
+= 169
5,4762
1////fa
RRRZi FGPI
Notar que para RL = ∞ resultaría :a = − 0,0632 A/V . 3200 Ω . 763 Ω = − 154000 V/A ∴ af = 15,4
Con lo que sería:
V/AV/A 93901
−=+
−=
+=
15,41154000
faaA 9,4
Ω10009390
RAAG
V −≅−==V/Α
Ω=Ω= 1955,16
3200Zo Ω=Ω= 475,16
762Zi
Notar que incluye RL
Notar que incluye RG
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( ) ( )G2G1G
F
G
G2
G
G1G2G1GO VV
RR
RV
RVAiiAiAV +−=
+≅+==
vo
Ejemplo de aplicación como amplificador sumador
Z = 47Ω << RG
iG1
iG2∞
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El método de realimentación desprecia la realimentación inversa, o sea de entrada a salida (ver el sumando 1/RF en el denominador de la solución tradicional)
( )( )PIFGFLCF
FG
F
g
oV
RRRRRRR
gm
RRR
vvA
////////11
1
−
+−==
aRR
faffa
aAF
F
−+
−=+
=+
=1
111
111
aRR
RvvA
FG
F
g
oV
−+
−==1
1
Comparar con el resultado del cálculo tradicional
( )( )PIFGFLC
FG
F
g
oV
RRRRRRgmRR
RvvA
////////1
1
+−==
Concluyendo que el análisis por realimentación es válido cuando FR
gm 1>>
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Caso de realimentación paralelo-paralelo con amplificador operacional“Amplificador inversor”
Calcular la ganancia de tensión vL/vGCalcular las impedancias de entrada y de salida
Nodo de entrada
Nodo de salida
Datos:Ganancia del amp. oper. = 100000 vecesImpedancia de entrada del amp. oper. = 1MΩImpedancia de salida del amp. oper. = 100Ω
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Modelo de realimentación paralelo-paralelo
a
f
voig
if
faaA
+=
1
SeñalSeñal
Señal
ii
Señal
Ganancia del Sistemafa
zZ ENTRADAENTRADA +
=1
fazZ SALIDA
SALIDA +=
1
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ig
G
Gg R
vi =
Redibujando el circuito incluyendo todos los datos disponibles
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Realimentador
ig
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Reemplazo del realimentador aplicando parámetros y :
i2
0v2
112 1v
iy ==
v2v1
i1
0v1
111 2v
iy ==0v2
222 1v
iy ==
Resultando:
F12 R
1yf −==F
22 Ry 1
=F
11 R1y = 0y21 =
0v1
221 2v
iy ==
y11 y22
if = y12 vo
RF
Se desprecia la inyección de corriente desde el nodo de entrada al de salida
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Realimentador
if = f vo
vo
ig
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Realimentador
if = f vo
ii
ig
vo
Es muy importante agrupar correctamente los componentesdel circuito a fin de visualizar el nodo de comparación entre laseñal de entrada y la realimentada.Y en forma similar identificar todos los componentes asociadosal nodo de salida.
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Realimentador
if = f vo
ii
ig
vo
( )( )RFRLRO
RFRLRIRFRGaiva V
i
o
////////
+−==
RIRFRGvi E
i ////=
RFRLRORFRLavv VEO //
//.+
−=
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Realimentador
if = f vo
ii
ig
vo
( )( ) ΩM86Ω1767
Ω.1667Ω908100000RL//RFRO
RL//RFRG//RF//RIaiva V
i
o −=−=+
−==
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Realimentador
if = f vo
ii
ig
vo
RFΩ9998
Ω10KΩ86M1
Ω86M
RFa1
afa1
aivA
g
o −≅−=+
−=
−=
+==
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109,998Ω1000Ω9998
RA
Riv
vvA
GGG
O
G
OV −≅−=
−====
vo
¿Cómo se podría medir la ganancia de tensión con instrumentos reales o mediante simulación?
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Ω0,1
Ω10KΩ86M1
Ω908
RFa1
RG//RF//RIfa1
zZ ENTRADAENTRADA =
+=
−=
+=
¿Cómo se podría medir la impedancia del nodo de entrada con instrumentos reales o mediante simulación?
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Ωm11
Ω10KΩ86M1
Ω94
RFa1
RO//RF//RLfa1
zZ SALIDASALIDA =
+=
−=
+=
¿Cómo se podría medir la impedancia del nodo de salida con instrumentos reales o mediante simulación?
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( ) 2G2
F1
G1
F
G2
2
G1
1G2G1GO V
RRV
RR
RV
RVAiiAiAV −−=
+=+==
vo
Ejemplo de aplicación como amplificador sumador
En caso de ser RG1 = RG2 = RG resulta:
( )21G
FO VV
RRV +−=
Masa Virtual
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a
f
vovi ve
vf
faa
vvA
i
o
+==
1
Señal
Señal
Señal
Modelo de realimentación serie-paralelo
fei vvv += of vfv =e
o
vva =
ii
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Ejemplo: Cálculo de la ganancia de tensión vO/vG por realimentación
VO
∞
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Calcular la polarización por simple inspección
∞
ICQ2
VO
ICQ1
Es un proceso iterativo convergente de aproximaciones sucesivas
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9,3V
3,54V
1,61V
1,56V
0,98V
4,2V
Polarización
∞
104uA
3,42mA
VO
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Modelando en alterna
Amplificador activo
Realimentador
vo
vi
(=vG) sg
sf
se+−
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Reemplazo del realimentador aplicando parámetros h :
i2
0i2
112 1v
vh ==
v2v1
i1
0v1
111 2i
vh ==0i2
222 1v
ih ==
Resultando:
21
1
RRRhf 12 +
==21
1RR
h22 +=
21
21
RRRRh11 +
= 0h21 =
0v1
221 2i
ih ==
h11h22
vf = h12 vo
R2
Se desprecia la inyección de corriente al nodo de salida
R1h21
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Realimentador reemplazado
Amplificador activo
Realimentador
vo
vi
of vfv =
111
21
1 =+
=RR
Rf
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Quitando impedancias del cuadripolo realimentador
a
f
vo
vi ve
vf
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Calculando la ganancia del amplificador a
vo
ve
vecesvva
e
o 400≅=
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Aplicando la ecuación fundamental de la realimentación
La ganancia nativa del amplificador “a” depende fuertemente de la tensión dealimentación, la temperatura, la dispersión de parámetros del transistor, latolerancia de los componentes pasivos, etc.
¿Cuánto variará La ganancia del amplificador realimentado ante unavariación de la ganancia nativa del 10%?
𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝑣𝑣𝐺𝐺𝐺𝐺 =𝑣𝑣𝑂𝑂𝑣𝑣𝑖𝑖
=𝐺𝐺
1 + 𝐺𝐺𝑎𝑎 =𝑅𝑅0
1 + 𝑅𝑅011
= 10,7𝑅
𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝑣𝑣𝐺𝐺𝐺𝐺 =𝑣𝑣𝑂𝑂𝑣𝑣𝑖𝑖
=𝐺𝐺
1 + 𝐺𝐺𝑎𝑎=
𝑅00
1 + 𝑅0011
= 10,7
Resultando que la variación de la ganancia del amplificador realimentado es:
∆𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝑣𝑣𝐺𝐺𝐺𝐺 = 10,73−10,710,7
∗ 100 = 0,3%
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Calcular:Ganancia de tensiónImpedancia de entradaImpedancia de salida
Otro ejemplo de realimentación Serie-Paralelo
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Identificando subcircuitos
Realimentador
Carga
Generador de señal
sg sf
se
+ −
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Amplificador activo
Se reordena el circuito para llevarlo a una forma general
VCC
15V
15V
VSS
Redibujando
CargaGenerador de señal Realimentador
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Realimentador
Amplificador activo
Se reemplazó el amplificador activo por su equivalente
Reemplazando el cuadripolo del amplificador activo
CargaGenerador de señal
Notar la conexión a común a través de la fuente de alimentación
RORI
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Se reemplazó el realimentador por un cuadripolo equivalente empleando parámetros h
Thévenin a la entrada de señal
Se calcula para el amplificador activo:Ganancia de tensiónImpedancia de entradaImpedancia de salida
Más reemplazos
RORI
VS =RB
RG + RBVG
VF =R2
R1 + R2VO
Malla de entrada
Nodo de salida
Todos los elementos de entrada están en serie y todos los de salida en paralelo
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a
f
vo
vs
vi
vf
fazZ o
o +=
1( ) ii zfaZ += 1
afa
vvA
s
o
+==
1
iz oz
Correspondencia con un sistema realimentado ideal
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Amplificador modificado
a
Todas las impedancias, incluso la carga RC, forman parte del amplificador modificado
Realimentador
f
Reagrupando como sistema ideal
af1a
vvA
S
O
+==La ganancia del sistema es:
RO
RI
a
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La ganancia del amplificador modificado se puede obtener por simple inspección
++
+
==21 // RRrz
rrz
zavva
is
i
oc
cv
i
o
zc
Notar que para el cálculo de a se desactivó el realimentador haciendo vf = 0
RO
RI
a
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La ganancia del amplificador modificado es:
2190110003100099
3100040100//44000
100//440004160a =+++
=
av = 4160 ri = 31KΩ ro = 40ΩLos parámetros del amplificador activo obtenidos por cálculo o simulación son:
21
220002200022000
RRRf
21
2 =+
=+
=
Y el factor de realimentación es:
Resultando: af = 1095 >> 1 ⇒f1
af1aA ≅
+=
La ganancia del sistema resulta:
22200044000
RRRA
2
21 ==+
≅
“La ganancia del sistema realimentado depende solamente de resistencias”
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Impedancia de entrada del sistema realimentado
of vfv =
sv
evov
ii
orevva cz
sz
ir
21 // RR
ie
si r
vvZ =
i
si i
vZ =i
ei r
vi = ⇒∧
( )21Cc RR//Rz +=
Cálculo tradicional que demuestra lo enunciado por teoría de realimentación
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oc
cevo rz
zvav+
=c
oc
v
oe z
rzavv +
=⇒
ivoc
c
o
si ra
rzz
vvZ
+=∴
21 // RRrzr
rzzaa
is
i
oc
cv +++
=Reemplazando con
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( )21 // RRrzavvZ is
o
si ++=Se obtiene
Recordando queaf
avv
s
o
+=
1
( )( )21 //1 RRrzfaZ isi +++=
1>>af ⇒
Resulta
Notar que ( )21 // RRrzZ isi ++>>
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Impedancia de salida del sistema realimentado
ovv =
co
co
cevo
zrzr
zvavi
//+
−=
ivZo =
of vfv =sv
iv vov
ico zr //
oc
cev rz
zva+
sz
ir
21 // RR( )21Cc RR//Rz +=
ev
0=sv
of vfv =fi vv −=⇒
oi vfv −=
iis
ie v
RRrzrv
21 //++=
ois
ie vf
RRrzrv
21 //++−=
⇒
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o
ev
co
o
o
co
co
cevo
oo
rva
zrv
v
zrzr
zvav
vivZ
−=
+−
==
////
ois
i
o
v
co
o
oo
vfRRrz
rra
zrv
vZ
21 //// +++
=
21 ////1
1
RRrzfa
rr
zr
Z
is
v
o
i
co
o
+++
=
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21 // RRrzr
rzzaa
is
i
oc
cv +++
=Recordando que
co
co
co
o
zrzrfa
zr
Z+
+=
//1
1Se tiene
Recordando que: ( )R2R1//Rz Cc +=
( )fa1
RR////RrZ 21Coo +
+=Finalmente se obtiene:
1af >> ⇒ ( )21Coo RR////RrZ +<<Notar que
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El valor de las impedancias de entrada y salida del sistema realimentado es:
( )( )21isi //RRrzfa1Z +++=
( ) 46MΩΩ11000310001002121901Zi =++
+=
26mΩ1096
28,55Ω
21.21901
400040//100//4Zo ==+
=
( )fa1
RR////RrZ 21Coo +
+=
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Serie - Serie
+
_
Exitador de diodo laser
Se pretende obtener una corriente bien definida en el diodo Laser (análoga a la señal de control Vin)
Solución con realimentación
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Aplicamos realimentación Serie-Serie
a
f
io
vi ve
vf
fa1a
viA
i
o
+==
o
f
iv
f = Gmvia
e
o ==
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La resistencia RM permite monitorear la corriente del diodo laser
REALIMENTADORSERIE-SERIE Parámetros z
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Reemplazo del realimentador aplicando parámetros z :
i2
0i2
112 1i
vz ==
v2v1
i1
0i1
111 2i
vz ==0i2
222 1i
vz ==
Resultando:
M12 Rzf == M22 Rz = M11 Rz = 0z21 =
0i1
221 2i
vz ==
z11 z22
vf = z12 io
Se desprecia la inyección de tensión en la malla de salida
RM 0
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Sustitución por el cuadripolo equivalente
MOUT
F RIVf ==
Realimentadorequivalente
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Reagrupando cargas para idealizar el realimentador
MOUT
F RIVf ==
Realimentador ideal
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Pasivando la realimentación (abriendo el lazo)
)//( 5331 rorogmgma =0VFi
o
via ==
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Otra forma de abrir el lazo
)//( 5331 rorogmgma =0VFi
o
via ==
Para un amplificadorde transconductanciala carga ideal es uncortocicuito, igual quepara su entrada elgenerador ideal esuno de impedanciacero. En este casobasta con hacer RM=0
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MMi
o
RRrorogmgmrorogmgm
faa
viA 1
)//(1)//(
1 5331
5331 ≅+
=+
==
Ganancia del sistema realimentado
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Paralelo - Serie
Amplificador de corriente
ii
Realimentador
io
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Realimentación paralelo-serie
a
f
io
is
if
faaA
+=
1
ii
i
o
iia =fsi iii −=of ifi =
s
o
iiA =
Ganancia del Sistema
fa1zZ ENTRADA
ENTRADA +=
( ) SALIDASALIDA zfa1Z +=
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Reemplazo del realimentador aplicando parámetros g :
i2
0v2
112 1i
ig ==
v2v1
i1
0i1
111 2v
ig ==0v2
222 1i
vg ==
Resultando:
FE
E12 RR
Rgf+
−==FE
FE22 RR
RRg+
=FE
11 RRg
+=
1 0g21 =
0i1
221 2v
vg ==
RF
Se desprecia la inyección de tensión en la malla de salida
RE
g220g11
if = g12 io
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Realimentador
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2
1αFE
E
RRRf+
−=
2αE
FE
RRRA +
−≅
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VoVi
Calcular ganancia de tensión Vo/ViCalcular la impedancia que ve el generador y la carga
Algunos Circuitos realimentados - Analizar
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V
mA
Rel
ació
n Vb
e/Ic
del B
C54
8/58
• Calcular la polarización• Calcular la ganancia de tensión VSALIDA/VENTRADA• Calcular las impedancias de entrada y salida
ENTRADA SALIDA
Serie - Paralelocon amplificador de transconductancia
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0,5mA 0,5mA 5mA 5mA
4mV
9V
+ 9V
661mV1mA
17mV 17mV
Polarización
0,2mA
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Se reemplazó el amplificador activo por su modelo
GM = 4A/V
GM = gm1.R3//Rπ2.gm2 = 0,019.3300//1600.0,19.A/V ≅ 4A/V
para β = 300 de Q8 y Q12
Amplificador activo
RealimentadorGenerador Carga
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Se reemplazó el realimentadorpor su cuadripolo equivalente yse reagruparon las cargas parallevarlo al modelo ideal
𝑎𝑎 =1
10,1
GM = 4A/V
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GM = 4A/V
Se define ganancia como:
𝐺𝐺 =𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝐺𝐺𝑉 𝐺𝐺 = 𝐺𝐺 𝑝𝑝𝐺𝐺𝑝𝑝𝐺𝐺 𝑉𝑉𝑉𝑉 = 0y
Se calcula como:𝐺𝐺𝐺𝐺 = GM 𝑅𝑅𝑅𝑅 ∥ 𝑅𝑅𝑉𝑉 ∥ 𝑅𝑅𝑅 + 𝑅𝑅𝑅0 𝑅𝑅𝑅𝑅
𝑅𝑅𝑅𝑅+ 𝑅𝑅𝑅𝑅∥𝑅𝑅1 + 𝑅𝑅𝑅∥𝑅𝑅10≅ 1667
Aplicando la ecuación fundamental de la realimentación:
𝐺𝐺 = 𝑎𝑎1+𝑎𝑎𝑎𝑎
= 16671+1667 1
10,1= 10,03 Notar que para
sería 𝐺𝐺 = 10,1𝐺𝐺𝑎𝑎 ≫ 1
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GM = 4A/V
Aplicando la teoría de la realimentación se calculan las impedancias como:
𝑍𝑍𝐺𝐺 = 𝑍𝑍𝐺𝐺 |𝑉𝑉𝑉𝑉=0 1 + 𝐺𝐺𝑎𝑎 = 𝑅𝑅𝑅66Ω 1 + 1667 110,1
≅ 7,2𝑀𝑀ΩImpedancia de la malla de entrada
𝑍𝑍𝑉𝑉 = 𝑍𝑍𝑉𝑉 |𝑉𝑉𝑉𝑉=0 𝑦𝑦 𝑉𝑉𝑅𝑅=0 / 1 + 𝐺𝐺𝑎𝑎 = 20𝐾𝐾Ω ∥ 111𝐾𝐾Ω ∥ 600Ω / 1 + 1667 110,1
≅ 𝑅,𝑅Ω
Impedancia del nodo de salida
𝑍𝑍𝑉𝑉 ≅ 𝑅,𝑅Ω
𝑍𝑍𝐺𝐺 ≅ 7,2𝑀𝑀Ω