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Reazioni nucleari nelle stelle
Classificazione dei tipi di stelle
Variabili che caratterizzano una stella:
a) Temperaturab) Luminosita’c) Colored) Raggio
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Luminosita’ apparente di una stella
Luminosita’ apparente (Ipparco di Nicea): Stelle di prima, seconda etc. magnitudo
m = m0 - 2.5 log(l/l0)
(Legge di Pogson)
Rispecchia la dipendenza logaritmica della sensibilita’ dell’occhio umano dall’intensita’Costanti l0 ed m0 scelte in modo tale da fornire i valori di magnitudo determinati dagli antichi greci
Stelle di bassa luminosita’ apparente = grandi valori (positivi) di m
Stelle visibili solo con telescopi spaziali: m = +29
Sirio: m = -1.44; Sole: m = -26.7
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Luminosita’ assolutaMagnitudo e luminosita’ assolute: quelle che la medesima stella avrebbe se fosse alla distanza di 10 pc.
“Portare” una stella di luminosita’ apparente m dalla distanza vera r a quella di 10 pc, equivale nella:
m=m0 - 2.5 log(l/l0) (a)
a moltiplicare l’argomento del log per 4102 e dividere per 4r2:
M = m0 - 2.5 log(l 4102 /l0 4r2) =
m0 - 2.5 [log(l/l0)+2-2 logr] (b)
Sottraendo (b) da (a):m-M= 5 log r – 5
Noti m ed r -> M
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Temperatura superficialedi una stella
Emissione di corpo nero: Te4
( = costante di Stefan-Boltzmann)energia emessa per unita’ di tempo e disuperficieDistribuzione spettrale e’ una distribuzione di PlanckPossibile ottenere la temperatura misurando la distribuzione spettrale o equivalentemente, l’intensita’ della radiazione emessa ad alcune frequenze (usando filtri..U,B,V)
B-V (o U-B) “Indice di colore”
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Temperatura superficialedi una stella
La magnitudine nel blu (indicata col simbolo B) è la magnitudine di un oggetto astronomico misurata usando un’emulsione fotografica standard, la quale è più sensibile dell’occhio umano alla parte blu e violetta dello spettro .
Magnitudine nell’infrarosso (I), quella nell’ultravioletto (U) e quella visuale (V). Per ottenere le magnitudini (U), (B), (I) si adoperano appositi filtri.
B-V (o U-B) “Indice di colore”
A minori temperature corrispondono maggiori indici di colore
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Temperatura superficialedi una stella
Indice di colore Temperatura (K)-0m,4 50000
-0,32 25000
-0,16 15600
0,0 11000
+0,15 8700
+0,30 7600
+0,44 6600
+0,60 6000
+0,68 5520
+0,82 5120
+1,18 4400
+1,45 3600
+1,69 2700
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Temperatura superficialedi una stella
Alternativamente.. uso della legge di Wien:
m Te = cost.
dove m = lunghezza d’onda di max emissione
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Diagramma di Hertzsprung-Russel (HR)
Diagramma HR
generico
Luminosita’ in funzione della temperatura superficiale (o magnitudo vs indice di colore)
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Diagramma di Hertzsprung-Russel (HR)
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Diagramma HR (schematico)
Luminosita’ in funzione della temperatura superficiale (o magnitudo vs indice di colore)
Per stelle aventi massetra 1 e 10 Masse Solari: L ~ M con ~4
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Diagramma HR (ammassi globulari)
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Evoluzione stellare
Raggio e luminosita’ aumentanoLa stella abbandona la sequenza principale e diviene una gigante rossa
Combustione (nucleare)dell’idrogeno HeQuando il 10% dell’idrogenoe’ bruciato
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Origine dell’energia solareFase di contrazione di una stella:Energia potenziale gravitazionale => energia cinetica (aumento di temperatura)
Teorema del viriale:2 Etermica+ Vg = 0 =>Etot = Etermica+Vg = -Etermica (negativa !)
Capacita’ termica negativa =>L’energia persa per radiazione non lo raffredda, ma anzi lo riscalda
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Teorema del viriale (1)
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Teorema del viriale (2)
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Origine dell’energia solare (1)
Calcolo della temperatura (supposta uniforme!)
Etermica=3/2 N kT = 3/2 (MS /MP) kT
Vg = -G MS2/RS
(MS = massa solare; Mp = massa del
protone)
Teorema del viriale =>3 kT=G MS/(RS
Mp)=600 eV
T=7.7 106 K
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Approccio alternativo al teorema del viriale
legata menteenergetica stella033
4334
:allora e' : totaleenergiaL'13
:Segue1
:diviene destra di integralel' volume,di unita'per interna energial' con 1 :adiabatica relazione la soddisfi che (gas) stella unaper Infatti
totaleinterna Energia stella della nalegravitazio Energia
)(434 )(
)(
0)(stellare raggio di eDefinizion
)(12)(44)(
4 )(
)(
:partiper integriamo ed 4per iamoMoltiplich
)()()(
:ostazionari termicostato unoin e oidrostatic equilibrioin sferica, Stella
2
0
2
0
2
00
33
0
2
0
3
2
gravin
ingrav
ingrav
in
ingrav
RR
RRRR
EEE
EEEE
E
P
EE
drrPrdrrr
rGMr
RP
drrPrrPrdrrdr
rdPdrr
r
rGMr
rdr
rdP
r
rGMr
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Approccio alternativo al teorema del viriale (1)
legata menteenergetica stella033
4334
:allora e' : totaleenergiaL'
gravin
ingrav
EEE
EE
Se =5/3 (Sole) E=1/2 Egrav= -Ein< 0 (Stella legata gravitazionalmente, con una grande energia di legame)
Una stella con >4/3 ha un calore specifico negativo.
Un apporto di energia aumenta E e riduce Ein . Poiche’ la temperatura e’ funzione crescente di Ein, cio’ porta ad una diminuzione della temperatura.
Analogamente, una perdita radiativa di energia dalla superficie (se non compensata internamente) porta ad un aumento della temperatura interna.
Cio’ e’ conseguenza dell’ipotesi fatta di equilibrio idrostatico
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Valori delle costanti
Valori delle costanti adoperate
G=6.672 10-8 cm3/g s2
MS=2.0 1033 g
RS=7.0 1010 cm
MP=1.672 10-24 g
k=1.38 10-23 J K-1 = 8.617 10-5 eV K-1
1 erg=6.25 1011 eV
LS=4 1033 erg/s
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Origine dell’energia solare (2)
Condensazione gravitazionale
Temperatura estremamente elevata =>Processi termonucleari, a partire dalla fusione di nuclei di idrogeno:
p + p d + e+ + seguita da processi (esotermici) che portano alla formazione di nuclei sempre piu’ pesanti , finoal gruppo del Fe
Il processo si arresta quando la produzione di elementi piu’ pesanti richiederebbe un notevole apporto energetico
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Processi nucleari
Vantaggiosa, dal punto di vista energetico, la fusione di elementi leggeri per formare nuclei piu’ pesanti, con liberazione di energia (energia termonucleare).
Al contrario, il processo vantaggioso per i nuclei piu’ pesanti e’ la fissione in frammenti, accompagnata da liberazione di energia (energia atomica)Il processo di fusione si arresta quando la produzione di
elementi piu’ pesanti richiederebbe un notevole apporto energetico
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Energie di legame nucleare
Energia medialiberata per protone= 7.5 MeV
Il processo si arresta con la formazione del Fe (massimo dell’energia di legame)
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Stima di vita del Sole
Quando la stella ha convertito ~ il 10% del suo idrogeno in He, essa raggiunge il limite di Schonberg-Chandrasekar e divieneinstabile.Il nucleo si contrae mentre il guscio si espande La stella diviene una “Gigante”
Nella fusione di 4 nuclei di idrogeno a formare un nucleo di He, silibera, per una massa M di idrogeno, un’energia pari a 0.007 Mc2
Quando il Sole avra’ bruciato il 10% della sua massa, avra’ liberatoun’energia: E = 7 x 10-4 MS c2
Poiche’ la sua luminosita’ L e’ sempre rimasta costante
L x T= 7 x 10-4 MS c2
Nota la luminosita’ (3.9 1026 W) e la massa (2x1030 kg), si puo’ calcolare T (tempo dopo il quale il Sole uscira’ dalla sequenza principale)
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Stima di vita del Sole
All’attuale luminosita’, il sole durera’:
T=(1.25 1044 J) / (3.9 1026 W) = 3.2 x 1017 s = 1.02 1010 yr
Energia liberata al secondo, per grammo di materia solare:
=(3.9 1026 W)/(2 1030 Kg)= 2 x 10-4 W / Kg
Corpo umano (80 kg; 100W) =1.25 W/ Kg
Il sole brucia molto piu’ lentamente di noi !!
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Stima di vita per una stella della sequenza principale di massa M
Per una stella di massa compresa tra 1 e 10 MS L ~ M
L x T = 7x10-4 Mc2 M/L ~ M/M
La vita decresce all’aumentare della massa
- Per una stella avente M = 2 MS T ~ 1.3 109 anni
- Per una stella avente M = 5 MS T ~ 8 107 anni