7/26/2019 Recta Tangente y Normal DEFINICION

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Historia

Desde la poca griega, la bsqueda de la recta tangente y normal a unacurva en un punto ha sido uno de los asuntos que ms ha interesado a losmatemticos. El problema era que el concepto de tangente se intua, perono se era capaz de dar una defnicin !ormal e inequvoca del mismo. "astaque #auchy, en $%&', defni la derivada y solvent el problema, losmatemticos intentaron obtener la tangente y normal a una curva en unpunto mediante diversos e ingeniosos mtodos, hoy da totalmenteolvidado. (os griegos tenan la idea de que la tangente a una curva era unarecta que )tocaba* a la curva sin cortarla. "ay que destacar a Euclides +'&a. #., &- a. #., quien analiz el comportamiento de una recta trazada poruna circun!erencia y !ormando un ngulo recto con su dimetro +ver /uzu0i,&11. (as dos propiedades que observ parecan constituir para l lascaractersticas de la tangente2

$. (a recta slo tiene en comn un punto con la circun!erencia.

&. Es imposible interponer otra lnea entre esa recta y la circun!erencia.

(os griegos saban que una recta en el mismo plano que una cnica +en elcaso de la parbola o de la hiprbola, una recta no paralela a alguno de suse3es o la cortaba en dos puntos o la tocaba en un punto, o no la cortaba. 4la recta que tocaba la cnica en un punto la llamaban tangente a la cnicaen dicho punto. 5or e3emplo, en el caso de la circun!erencia saban tambinque el radio que pasa por el punto de contacto es perpendicular a taltangente, por lo que no tenan problema para trazar la tangente a una

circun!erencia en cualquiera de sus puntos.

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Forma de ambas rectas

Aplicaciones

(a recta normal se suele tener en consideracin en todo tipo de problemasde dibu3o de tangentes, en particular en las que involucran circun!erencias ycurvas cnicas.

(as circun!erencias tangentes entre s o a una recta tienen el centro en lanormal a su punto comn. 4s se considera la normal como el lugargeomtrico de los centros de todas las circun!erencias tangentes por unmismo punto. Esto permite resolver problemas de tangentes mltiples concircun!erencias y rectas.

En la elipse, la hiprbola y la parbola la normal es la bisectriz de los radios

vectores.

Esto tambin tiene una aplicacin directa en ptica y en general en toda la!sica que estudia !enmenos de re?e@in, ya que los rayos incidentes yre?e3ados son simtricos respeto a tangente y normal de la curva.

Conclusiones

(a tangente es la posicin lmite de la recta secante +el segmento se llamacuerda de la curva, cuando es un punto de que se apro@imaindefnidamente al punto +se desplaza sucesivamente

(a pendiente de la recta normal a una curva en un punto es la opuesta de lainversa de la pendiente tangente, por ser rectas perpendiculares entre s.

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(a pendiente de la recta normal es la opuesta de la inversa de la derivadade la !uncin en dicho punto.