rectas y ángulos
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Rectas y planos en el espacio. Ángulos. Introducción a la geometría.TRANSCRIPT
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RECTAS Y ÁNGULOS
Matemáticas
Ámbito Científico-Tecnológico
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Rectas y planos en el espacio
El espacio está formado por diversos elementos que, en su conjunto, dan forma a todos los elementos de éste.
Espacio es todo lo que tenemos a nuestro alrededor.
Un paisaje urbano está formado por elementos geométricos diversos.
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Rectas y planos en el espacio
¿Qué elementos geométricos encontramos aquí?
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Rectas y planos en el espacio
Por un lado, encontramos edificios que tienen formas geométricas (rectángulos, triángulos, círculos, etc.).
Encontramos diferentes calles y rutas donde existen aceras a ambos lados, paralelas.
Podemos situarnos en cualquier punto para realizar una observación.
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Rectas y planos en el espacio
1-Punto: Indica una posición en el espacio y no tiene dimensiones, por lo que se dice que en un plano o en una recta existen infinitos puntos.
No tiene grosor.
ELEMENTOS
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Rectas y planos en el espacioELEMENTOS
Un punto hecho con un bolígrafo en un
bloc de notas
Puntos hechos en una pizarra
Marca hecha en la playa con el dedo
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Rectas y planos en el espacioELEMENTOS
Todo el espacio está formado por puntos (puntillismo)
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Rectas y planos en el espacioELEMENTOS
Si los puntos coinciden en la misma localización, SON EL MISMO.
Si los puntos no coinciden en la misma localización, SON EXTERIORES.
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Rectas y planos en el espacio
2-Recta: Se considera que dos puntos determinan una y sólo una línea recta que contiene a dichos puntos.
Limitadas por los dos extremos de la recta.
ELEMENTOS
La sucesión de líneas forman rectas
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Rectas y planos en el espacio
No tiene grosor ni anchura definido.
Puede tener largas dimensiones.
Todas las formas geométricas poseen rectas, alguna incluso cruzándose.
ELEMENTOS
La sucesión de líneas forman rectas
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Rectas y planos en el espacioELEMENTOS
TIPOS DERECTAS
Rectas Paralelas
• Paralelas: Estas rectas están contenidas en el plano y no tienen ningún punto en común.
• Se encuentran una enfrente a la otra y son similares.
• Una referencia cercana son las aceras de las calles.
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Rectas y planos en el espacio
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Rectas y planos en el espacioELEMENTOS
TIPOS DERECTAS
Rectas Secantes
• Secantes: Las rectas se cruzan en un mismo plano y tienen un punto en común. Es el punto en donde se cruzan.
• Un ejemplo son las aceras que se cruzan.
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Rectas y planos en el espacio
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Rectas y planos en el espacioELEMENTOS
TIPOS DERECTAS
Perpendiculares
• Perpendiculares: Son secantes y forman cuatro ángulos rectos.
• En la anterior imagen, serían perpendiculares porque los cruces forman ángulos de 90º.
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Rectas y planos en el espacio
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Rectas y planos en el espacioELEMENTOS
TIPOS DERECTAS
Semirrectas
• Semirrectas: Existe un punto O que divide a la recta en dos semirrectas. Ese punto O es el origen desde donde comienza cada recta. Su otro extremo es el extremo donde terminaba la recta inicial (sea el izquierdo o el derecho).
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Rectas y planos en el espacio
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Rectas y planos en el espacio
3-Plano: Un plano se determina por tres puntos que no estén contenidos en la misma recta.
El plano puede ser evocado a partir de una hoja de papel, la propia superficie de una mesa, la pizarra, etc.
ELEMENTOS
Plano
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Rectas y planos en el espacio
Aquí podemos incluir lo que queramos
Lo que esté dibujado en la pizarra, está dentro de este “plano”.
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Rectas y planos en el espacio
Semiplano: Una recta divide a un plano en dos partes. Cada plano recibe el nombre de “semiplano”.
Es como en las rectas, el elemento anterior divide al superior en dos. En el anterior, el punto dividía a la recta en dos.
Dos semiplanos al dividir un plano
ELEMENTOS
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Rectas y planos en el espacio
El muro de Berlín (recta) dividía a Alemania (plano) en dos repúblicas (dos semiplanos): República Federal Alemana (semiplano 1) y
República Democrática Alemana (semiplano 2)
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Rectas y planos en el espacioELEMENTOS
TIPOS DE PLANOS
Los planos son COINCIDENTES cuando todos sus elementos comparten todos sus puntos.
Si se ponen encima, son coincidentes
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Rectas y planos en el espacio
Libros encima de otros: Planos coincidentes (si son del mismo
tamaño)
Las páginas encima de otras son planos coincidentes
(normalmente son iguales)
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Rectas y planos en el espacioELEMENTOS
TIPOS DE PLANOS
Los planos son SECANTES si se cortan. Cuando dos planos se cortan lo hacen en una recta.
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Rectas y planos en el espacio
La parte del suelo y el plano que forman entre las dos columnas corta el “plano” de dicho suelo.
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Rectas y planos en el espacioELEMENTOS
TIPOS DE PLANOS
Los planos son PERPENDICULARES si son secantes y el ángulo que forman es recto (la distancia o inclinación del plano con respecto al otro plano).
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Rectas y planos en el espacio
En el ejemplo anterior, casualmente los planos forman ángulos de 90º.
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Rectas y planos en el espacioELEMENTOS
TIPOS DE PLANOS
Los planos son PARALELOS si no se cortan en ningún punto.
Si los planos se “pegan”, serán COINCIDENTES. Si no, serán PARALELOS.
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Rectas y planos en el espacio
Estantería (los estantes están uno encima de otro y coinciden. Sino, podría desequilibrarse).
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Rectas y planos en el espacio
REPRESENTACIÓN DE PUNTOS EN EL EJE CARTESIANO
• En Geometría, se utiliza para representar puntos de figuras geométricas que formemos, a la hora de unirlos.
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Rectas y planos en el espacio
REPRESENTACIÓN DE PUNTOS EN EL EJE CARTESIANO
• En el eje de ABSCISAS (línea horizontal) va el punto X.
• En el eje de ORDENADAS (vertical) va el punto Y.
ACTIVIDADES
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ACTIVIDADES
• Actividades 257 y 258, Tema 6: Representación de un punto en el plano. Página 82.
• Actividades 259-263, Tema 6: Puntos, rectas y plano. Página 83.
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Rectas y planos en el espacio
• 4-Espacio: Se dice que las rectas y los planos son conjuntos de puntos. Se define el espacio como el conjunto de todos los puntos.
• El conjunto de puntos, rectas y planos forman el espacio.
ELEMENTOS
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Rectas y planos en el espacioRELACIONES ENTRE LOS ELEMENTOS
Punto -> Recta -> Plano -> Espacio
Una recta se forma por múltiples puntos unidos. Rectas que se unen forman planos (ej: tres rectas forman un
triángulo) y en un espacio puede haber múltiples planos y formas geométricas (por ejemplo, en un parque hay
bancos, árboles, arbustos, puestos de chucherías, etc.).
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Rectas y planos en el espacioRELACIONES ENTRE LOS ELEMENTOS
Un punto está contenido en una recta si la recta pasa por el
punto.
Un punto será exterior a una recta si no está contenida en el plano.
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Rectas y planos en el espacioRELACIONES ENTRE LOS ELEMENTOS
Un punto está contenido en el plano si está dentro del plano
Un punto será exterior a una recta si no está contenido en ella
![Page 38: Rectas y ángulos](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061220/54ba6b014a795973558b46c4/html5/thumbnails/38.jpg)
Rectas y planos en el espacioRELACIONES ENTRE LOS ELEMENTOS
La recta está contenida en el plano si todos los puntos de la recta pertenecen al plano.
La recta es exterior al plano si no tienen ningún
punto común.
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Rectas y planos en el espacioMÁS ELEMENTOS
• Figuras geométricas: Es cualquier conjunto de puntos y rectas que se encuentran en el espacio, formando figuras planas.
• El objetivo de la geometría será describir, clasificar y estudiar las propiedades de las figuras geométricas.
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Rectas y planos en el espacioMÁS ELEMENTOS
• Segmento AB: Conjunto de puntos comprendido entre los puntos A y B. Son los extremos del segmento AB, dichos puntos.
• Es las figuras planas, equivale a los lados de dichas figuras.
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Rectas y planos en el espacioMÁS ELEMENTOS
Los ángulos son esas separaciones que hay entre
segmento y segmento
• Ángulo: Es la separación existente que permite formar figuras uniendo vértices y segmentos. Según la rotación o separación que haya entre ambos, la figura tendrá una forma determinada.
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Rectas y planos en el espacio
MEDIDA DEL ÁNGULO
Transportador (¡traeros uno a clase!)
La unidad de medida que utilizamos para medir los ángulos son los grados.
Utilizamos el transportador para medir los ángulos.
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Rectas y planos en el espacio
MEDIDA DEL ÁNGULO
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Rectas y planos en el espacio
TIPOS DE ÁNGULOS SEGÚN LA MEDIDA
![Page 45: Rectas y ángulos](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061220/54ba6b014a795973558b46c4/html5/thumbnails/45.jpg)
Rectas y planos en el espacio
TIPOS DE ÁNGULOS SEGÚN LA MEDIDA
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Rectas y planos en el espacio
TIPOS DE ÁNGULOS SEGÚN LA MEDIDA
• Ángulo convexo: Son los ángulos interiores de las figuras, y suelen ser de entre 0º y 180º.
• Ángulo cóncavo: Son los ángulos exteriores de las figuras u ángulos interinos mayores de 180º.
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Rectas y planos en el espacio
TIPOS DE ÁNGULOS SEGÚN LA MEDIDA
![Page 48: Rectas y ángulos](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061220/54ba6b014a795973558b46c4/html5/thumbnails/48.jpg)
ACTIVIDADES
Actividades de la página 84, Tema 6: Ángulos.
![Page 49: Rectas y ángulos](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061220/54ba6b014a795973558b46c4/html5/thumbnails/49.jpg)
Rectas y planos en el espacio
TIPOS DE ÁNGULOS SEGÚN SU AMPLITUD Y SU POSICIÓN
• Ángulos complementarios son los que suman un recto (90º).
• Se trata de unir los ángulos que forman entre sí tres rectas.
• Son un “complemento” para convertirse en un ángulo recto.
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Rectas y planos en el espacio
TIPOS DE ÁNGULOS SEGÚN SU AMPLITUD Y SU POSICIÓN
• Ángulos suplementarios: son los que suman un llano (180º).
• Se trata de unir los ángulos que forman entre sí tres rectas.
• Son un “complemento” para convertirse en un ángulo llano.
![Page 51: Rectas y ángulos](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061220/54ba6b014a795973558b46c4/html5/thumbnails/51.jpg)
Rectas y planos en el espacio
TIPOS DE ÁNGULOS SEGÚN SU AMPLITUD Y SU POSICIÓN
TIPO DE ÁNGULOS FORMA DE CALCULARLO
Complementario de un ángulo determinado
Restarle a 90º el valor del otro ángulo
Suplementario de un ángulo determinado
Restarle a 180º el valor del otro ángulo
CÁLCULO
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ACTIVIDADES
Página 85, Tema 6: Clasificación de ángulos según su amplitud y posición.
![Page 53: Rectas y ángulos](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061220/54ba6b014a795973558b46c4/html5/thumbnails/53.jpg)
Rectas y planos en el espacio
Curva: Se define como el conjunto de puntos que un lápiz traza al ser desplazado por el plano sin ser levantado.
No tiene por qué ser “redonda”.
MÁS ELEMENTOS
![Page 54: Rectas y ángulos](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061220/54ba6b014a795973558b46c4/html5/thumbnails/54.jpg)
Rectas y planos en el espacio
La curva es simple si el lápiz nunca pasa dos veces por el mismo punto.
Si el lápiz se levanta en el mismo punto en que comenzó a trazar se dice que la curva es cerrada y simple.
MÁS ELEMENTOS
Cuando dibujamos una circunferencia, se cierra en el mismo punto en donde empezó
![Page 55: Rectas y ángulos](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061220/54ba6b014a795973558b46c4/html5/thumbnails/55.jpg)
Rectas y planos en el espacio
Se requiere que las curvas tengan un punto inicial y un punto final, por lo que las rectas, semirrecta y ángulos no son curvas.
¿Por qué no las rectas? Las rectas pueden tener valores infinitivos.
MÁS ELEMENTOS
![Page 56: Rectas y ángulos](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061220/54ba6b014a795973558b46c4/html5/thumbnails/56.jpg)
Rectas y planos en el espacio
Curva poligonal: Se define como una curva simple formada por segmentos unidos por sus extremos.
Pueden ser abiertas o cerradas.
Forman en su conjunto los polígonos.
MÁS ELEMENTOS
![Page 57: Rectas y ángulos](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061220/54ba6b014a795973558b46c4/html5/thumbnails/57.jpg)
Rectas y planos en el espacioMÁS ELEMENTOS
Un diedro es un ángulo formado por dos semiplanos. También podemos decir que un diedro es el espacio
engendrado por dos planos que se cortan en una recta.
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Rectas y planos en el espacioMÁS ELEMENTOS
Elementos del diedro
• Arista: Es la recta en la que se cortan los semiplanos.
• Cara: Es cada uno de los planos que componen el diedro.
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Rectas y planos en el espacioMÁS ELEMENTOS