Recursos digitales educativos

como mediadores de conceptos matemáticos

Resumen

Las Tecnologías de la Información y la Comunicación proveen herramientas que permiten

acceder a nuevos modos de explorar, representar y tratar el conocimiento, así como generar

recursos digitales que faciliten la comprensión de conceptos matemáticos abstractos al

proporcionar ayudas educativas ajustadas a las necesidades de los estudiantes.

En este trabajo se presentarán algunos de los recursos hipertextuales y multimediales, accesibles

en la Web, que han sido diseñados y elaborados por las autoras mediante el empleo de software

libre. Estos recursos permiten enriquecer el abordaje de los conceptos involucrados al adaptarse

mejor a los distintos estilos de aprendizaje de los estudiantes, actuando como mediadores en los

procesos de enseñanza y de aprendizaje.

En su elaboración se ha tenido en cuenta el concepto de mediación pedagógica con la finalidad

de apoyar la enseñanza de conceptos contenidos en distintas asignaturas básicas y que son de

utilidad en diversas aplicaciones ingenieriles.

Palabras claves: Recursos digitales educativos, Conceptos matemáticos, Mediación pedagógica

Abstract

Information and Communication Technologies provide tools that allow access to new ways of

exploring, representing and dealing with knowledge, as well as generation of hypermedia

resources that helps comprehension of abstract mathematical concepts, supplying educational

assistance tailored to students´ requirements.

Here some hypertext and multimedia resources are presented, designed and developed by the

authors using free software. These resources will help further the approach of the involved

concepts to match in a better way the learning styles of students, acting as mediators in the

processes of teaching and learning.

The concept of pedagogical mediation has been taken into account in the elaboration of this kind

of tools, in order to support the teaching of concepts that are useful in various engineering

applications, and are part of the program of different basic subjects.

Keywords: Digital Educational Resources, Mathematical Concepts, Pedagogical Mediation.

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1. INTRODUCCIÓN Las grandes posibilidades que las Tecnologías de la Información y Comunicación (TIC) otorgan

a la innovación en la educación plantean un importante desafío en el ámbito educativo

universitario. Así, se pueden generar recursos que vinculen elementos tecnológicos, pedagógicos

y organizativos para integrar en el proceso de enseñanza y aprendizaje.

En el Forum de la Unesco, realizado en el 2002, sobre el tema impacto del material educativo

abierto en la educación superior se definió el término recursos educativos abiertos, (OER, su

sigla en inglés correspondiente a open educational resources), como los recursos educacionales

en formato digital y abiertos para consulta, uso y adaptación por una comunidad de usuarios con

propósitos no comerciales que se ofrecen de manera gratuita y abierta sobre la Web. Su principal

uso está dado por educadores, estudiantes y autodidactas para su uso y re-uso en la enseñanza, el

aprendizaje y la investigación (6).

Aunque la idea típica de recurso educativo digital es la de contenidos educativos en formato web

conteniendo texto, imágenes y ejercicios, también incluye otro tipo de “materiales” en la

definición. Por ejemplo: materiales de lectura, simulaciones, experimentos y demostraciones, así

como secuencias didácticas para enseñar un determinado tema, se ajustan a la definición de

OER, si bien su uso e implicaciones son diferentes a los de los “contenidos” en su acepción

común (5, 7).

Su utilización abre nuevas perspectivas respecto a una mejor enseñanza, ya que provee

herramientas que permiten el acceso a nuevos modos de explorar, representar y tratar el

conocimiento, así como la generación de recursos multimediales que faciliten la comprensión de

conceptos matemáticos abstractos al proporcionar ayudas educativas ajustadas a las necesidades

de los estudiantes.

En el marco del proyecto de investigación titulado “Asistencia computacional en la enseñanza en

carreras de Ingeniería” (código 25/N033, UTN-FRSN) y mediante el empleo de software libre,

programas editores de video y de sitios web, se han elaborado recursos didácticos digitales

hipertextuales y multimediales. Éstos permiten enriquecer el abordaje de los conceptos

involucrados y también logran adaptarse mejor a los distintos estilos de aprendizaje de los

alumnos, actuando como mediadores en los procesos de enseñanza y de aprendizaje.

Gutiérrez Pérez y Prieto Castillo incorporan el concepto de mediación pedagógica como “el

tratamiento de contenidos y de las formas de expresión de los diferentes temas a fin de hacer

posible el acto educativo, dentro del horizonte de una educación concebida como participación,

creatividad, expresividad y relacionalidad” (4). Este tratamiento involucra tres fases: desde el

tema, desde el aprendizaje y desde la forma. La primera fase, referida al tratamiento desde el

tema, se inicia desde el contenido mismo haciendo que la información sea accesible, clara y bien

organizada en función del aprendizaje autónomo. La siguiente fase, concerniente al tratamiento

desde el aprendizaje, desarrolla los procedimientos más adecuados para que el mismo se

convierta en un acto educativo. La última fase, relativa al tratamiento desde la forma, se refiere a

los recursos expresivos utilizados en el material.

En este trabajo se presentan algunos de los recursos educativos digitales, accesibles en la Web,

que han sido diseñados y elaborados por las autoras, teniendo en cuenta el concepto de

mediación pedagógica con el propósito de apoyar la enseñanza de conceptos que son de utilidad

en diversas aplicaciones ingenieriles y que se encuentran en los programas de materias tales

como Algebra y Geometría Analítica y Análisis Numérico, pero también con la finalidad de

enriquecer la oferta de contenidos educativos libres, reutilizables y adaptables.

2. MEDIACIÓN PEDAGÓGICA Se habla de mediación en el estricto sentido de mediar entre determinadas áreas del

conocimiento y de la práctica y quienes están en situación de aprender algo de ellas (4). Como ya

se mencionó en el apartado anterior, la mediación pedagógica involucra tres fases.

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En la fase referida al tratamiento del tema, se debe tener en cuenta que el estudiante debe tener

una visión global del contenido, para ubicarse en el contexto, y poder relacionar los subtemas

que intervienen. Esta visión global debe mostrar al estudiante la estructura básica del material, es

decir, su esqueleto, y dar una clara visión de los temas y subtemas contenidos en el mismo.

En una clase presencial, es el trabajo en el aula el que hace surgir la mediación, y viene

generalmente asociada a la capacidad y al entusiasmo del docente. En cambio, en la educación a

distancia, son los materiales los que dan ese ímpetu, y son los que permiten al estudiante

concretar el sentido del proceso educativo. La mediación pedagógica es entonces la que intenta

allanar el camino a nuevas relaciones del estudiante con los materiales, con otros textos, con el

contexto propio, con sus compañeros, tutores y docentes, e incluso consigo mismo.

En la fase referida al tratamiento del contenido se debe tener presente para quién se desarrolla el

material y con qué fin, pues el interlocutor es el estudiante y debe desarrollar el aprendizaje a

partir del mismo.

Al estar la modalidad a distancia centrada en los materiales, éstos deben ser trabajados

cuidadosamente, con una serie de características que deben ser conocidas y bien aplicadas

pedagógicamente, con mucha mayor eficacia que en la modalidad presencial.

En la fase referida al tratamiento desde el aprendizaje, se deben desarrollar procedimientos

adecuados para que el mismo sea realmente un acto educativo. Esto se logra con la participación

del estudiante mediante la resolución de situaciones prácticas que acompañan y enriquecen al

texto, en forma de ejercitación y problemas.

No se debe perder de vista que el objetivo clave del aprendizaje es la aplicación de lo aprendido.

Lo importante es que el proceso de integración de la teoría con la práctica sea inmediato. Esto es

en particular importante en un proceso educativo no presencial, para que el alumno se apoye

sobre los resultados de su práctica.

3. ¿POR QUÉ SITIOS WEB? Los sitios web en particular tienen la característica de ser universales, en el sentido de que son

accesibles desde cualquier sistema operativo y desde cualquier parte del mundo. Por otro lado,

pueden contener todo tipo de elementos que resultan objetos de aprendizaje (OA) por sí solos,

como textos, hipertextos, imágenes, animaciones y otros elementos propios de la Web 2.0, como

vínculos a vídeos, sitios subidos por otras personas y aplicaciones web híbridas denominadas

mashups, entre otras cosas.

Si bien se sabe que es el estudiante quien construye, modifica o enriquece sus esquemas de

conocimiento, es función del docente crear las condiciones favorables para que el alumno lleve

adelante su proceso de aprendizaje en forma adecuada. En función de los resultados de las

encuestas realizadas, se puede decir que en los cursos de ingeniería de la FRSN un alto

porcentaje de los estudiantes privilegia el aprendizaje visual, que les permite absorber grandes

cantidades de información con rapidez y relacionar o elaborar conceptos abstractos con facilidad.

Teniendo en cuenta esta característica de los destinatarios, se desarrollaron distintos sitios web

de acceso libre como herramienta complementaria para el estudio de algunos conceptos de

matemática, que permiten abordar distintos temas de asignaturas del ciclo básico de carreras de

Ingeniería. Estos sitios se convierten así en un escenario de recreación de conceptos y de

interacciones con los OA contenidos en él.

Las características que presentan los sitios desarrollados hacen que puedan ser enmarcados

dentro del concepto de OA, entendiendo a éste como un medio didáctico con formato digital y

contenido interactivo, que ha sido diseñado para servir en un proceso educativo, que puede

reutilizarse, se encuentra permanentemente accesible desde Internet y que además está

constituido por los siguientes elementos: una teoría desde donde informarse como base y

sustento del aprendizaje, la experimentación que posibilita reforzar dicho aprendizaje, la

comunicación como pilar del aprendizaje social y la autoevaluación que orientará respecto del

logro del aprendizaje esperado.

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Además, coincidiendo con Adell, J. (1), se han considerado las siguientes dimensiones para

asegurar la funcionalidad del entorno virtual:

Flexibilidad didáctica: definida como la capacidad para ofrecer valor añadido a procesos

formativos diferentes.

Flexibilidad tecnológica: la base tecnológica se ha tomado en consideración en lo que

respecta a la funcionalidad de los recursos accesibles desde el sitio.

Usabilidad: definida como la eficacia combinada con su facilidad de uso.

En el diseño de los sitios desarrollados, en particular los que aquí se presentan, se ha tenido en

cuenta que sean fáciles de utilizar, sencillos, intuitivos, cómodos y amigables tanto para los

docentes como para los estudiantes. Los mismos fueron creados como un complemento para el

desarrollo del tema en forma presencial. Su utilización permite ampliar los límites de la clase

tradicional, ya que los procesos de enseñanza y aprendizaje pueden extenderse más allá del aula

y fuera del horario asignado para el dictado de la asignatura (3). Pero también pueden ser usados

para el aprendizaje autónomo del tema o como material para educación a distancia, dado que

fueron desarrollados teniendo en cuenta las características de la mediación pedagógica.

4. DESCRIPCIÓN DE LOS RECURSOS EDUCATIVOS El acceso a los distintos recursos del grupo de investigación GIE se realiza desde la URL:

www.frsn.utn.edu.ar/gie. En la opción de menú Recursos, se podrán encontrar los distintos sitios

desarrollados hasta el momento.

Figura 1: Página de recursos del GIE

Todos los sitios tienen la misma estructura. Se utiliza en ellos un tipo de navegación jerárquica,

debido a que en cada una de las páginas hay un menú que presenta las diversas secciones a las

que el alumno puede acceder. A su vez, algunas de estas secciones están organizadas en

subtemas o subsecciones. De esta manera, el estudiante sabrá que a medida que navegue por los

distintos temas o secciones, irá obteniendo información cada vez más específica y que la

información más general se hallará al comienzo.

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En el menú de estos sitios se encuentran las secciones: Conceptos Básicos, Ventanas

Interactivas, Ejercicios, Autoevaluación, Bibliografía y Vínculos de interés. En algunos se ofrece

una encuesta, pensada para poder hacer una evaluación del recurso, y en otros una sección

Comentarios, donde los usuarios pueden dejar sugerencias y comentarios sobre su experiencia de

uso. También en algunos casos hay una sección de Aplicaciones, donde se muestran aplicaciones

del tema tratado.

En la Figura 2, se muestra el menú y las secciones de dos de los sitios desarrollados,

correspondiente a dos temas de álgebra, transformaciones lineales y autovectores y autovalores.

Figura 2: Menú y secciones

La sección Conceptos básicos, está formada por diferentes subsecciones en las que se pueden

encontrar definiciones, ejemplos y propiedades de los conceptos a estudiar.

En la Figura 3, se muestra una de las páginas de la sección Aplicaciones del sitio Autovalores y

autovectores. En esta sección, se pueden encontrar distintos ejemplos utilizados en temas de

ingeniería, donde se aplican los conceptos estudiados: sistemas dinámicos, determinación del

número cromático, rototraslación y resolución de sistemas de ecuaciones diferenciales

ordinarias.

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Figura 3: Aplicación de los autovalores y autovectores a la rototraslación

En la sección Bibliografía se encuentran las referencias a los libros que se utilizaron para la

obtención de la información presentada en el sitio.

4.1 Las ventanas interactivas

El uso de las ventanas interactivas permite generar nuevos espacios pedagógicos, donde se

promueve la participación interactiva de los estudiantes con el concepto, permitiéndole así la

comprensión y el aprendizaje de los contenidos involucrados.

Estas ventanas interactivas personalizadas han sido diseñadas utilizando el software libre

SCILAB, un programa de cálculo numérico que puede obtenerse desde la URL: www.scilab.org.

Las mismas se han desarrollado con la finalidad de que el estudiante, por medio de su

manipulación y visualización, potencie un tipo de pensamiento matemático diferente. Es decir,

formule conjeturas, analice, verifique hipótesis, argumente y descubra conceptos matemáticos.

Además estas ventanas posibilitan al alumno resolver diversos problemas cuantas veces quiera y

relacionar los resultados obtenidos con las variaciones de parámetros efectuadas.

En la página de presentación de las ventanas interactivas, se ofrece un video tutorial para guiar al

estudiante en el proceso de descarga y utilización de las mismas. Es importante tener en cuenta

que para poder ejecutarlas se debe tener instalado el software mencionado.

Como ejemplo, se muestra a continuación en la Figura 4 una de las ventanas diseñadas para la

resolución de sistemas de ecuaciones lineales: métodos de descomposición (2). En la misma se

deben cargar los datos del sistema, es decir, matriz de coeficientes y vector de términos

independientes, para luego, pulsando el botón correspondiente a cada método, obtener las

matrices de descomposición, y por último, el resultado final, o solución del sistema. Se puede

ver, a medida que se ejecutan los pasos, la cantidad de operaciones elementales requeridas para

cada método, hecho que hace decidir cuál de ellos es más eficiente en cuanto a tiempo de

ejecución y precisión de la solución, teniendo en cuenta la aritmética finita con que trabajan los

ordenadores.

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Figura 4. Interfaces de la ventana personalizada “métodos de descomposición para

sistemas de ecuaciones lineales”, desarrollada en Scilab.

4.2 Los vídeos digitales El uso de los vídeos se fundamenta principalmente en el potencial de expresión y comunicación

que ofrecen.

En el sitio Superficies, se encuentra la pestaña “Cónicas y Cuádricas”. Allí se presenta una serie

de vídeos, que han sido elaborados por la cátedra de Algebra y Geometría Analítica, con el

objetivo de motivar a los estudiantes para que logren identificar los elementos y contenidos

geométricos que se requiere movilizar, tanto desde el pensamiento analítico como visual, en el

aprendizaje matemático de las formas cónicas y superficies cuádricas. En la Figura 5 se muestran

imágenes de algunos de ellos.

Figura 5: Algunos de los vídeos publicados

En dichos vídeos se muestran imágenes del mundo real, en donde se pueden encontrar diseños,

edificios y construcciones con las formas geométricas estudiadas. De esta manera, se logra

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integrar la matemática con el mundo real, haciendo que los alumnos relacionen las ecuaciones

estudiadas con objetos reales, existentes en el mundo.

Estos vídeos son además utilizados como disparadores, para que los estudiantes participen de la

actividad propuesta en la pestaña “Cuádricas en el mundo”. Esta actividad consiste en colaborar

en la búsqueda de formas cónicas y cuádricas en estructuras arquitectónicas del mundo,

incorporándolas al mapa publicado desde el sitio de Google Maps. Para ello deberán realizar la

geolocalización, colocar un marcador, etiquetarla, insertar una imagen y/o video identificando la

forma correspondiente y aportar algún dato referido a sus dimensiones, utilidad constructiva,

época de realización, metodología utilizada para su cálculo, diseñador, constructores, y toda

información que el alumno considere relevante. Esto es un claro ejemplo de una aplicación web

híbrida denominada mashup, que usa y combina datos, presentaciones y la funcionalidad

procedentes de una o más fuentes para crear nuevos servicios, en donde se ve la integración fácil

y rápida de recursos. En la Figura 6 se presentan algunos ejemplos.

Figura 6: Mapa de Google Maps en Cuádricas en el mundo

4.3 Ejercicios y autoevaluaciones

Con el propósito de que el alumno afiance y utilice todos los conocimientos aprendidos, se han

diseñado dos secciones para tal fin. Una de ellas es la sección Ejercicios, donde el alumno podrá

acceder a una cartilla donde se le propone la resolución de diversas actividades. Cabe destacar,

que esta cartilla puede ser bajada con facilidad por el estudiante debido a que se encuentra

disponible en formato pdf.

La otra sección es la de Autoevaluación, donde el alumno al resolver las situaciones planteadas,

podrá profundizar en un mayor autoconocimiento y comprensión del proceso de aprendizaje

realizado. Para ello se han diseñado cuestionarios con posibilidades de opción múltiple, de

selección simple, múltiple y de elección entre verdadero y falso, para cada uno de los temas.

Existen diversos paquetes de software de autor que ofrecen la posibilidad de crear cuestionarios

que proveen retroalimentación automática. Los cuestionarios de los sitios Transformaciones

Lineales y Autovalores y Autovectores se crearon utilizando el software Hot Potatoes

desarrollado por la Universidad de Victoria, Canadá, descargable desde la URL

http://hotpot.uvic.ca . Éstos son de fácil lectura y navegabilidad, se corrigen automáticamente y

se pueden realizar cuantas veces se desee.

Para generar los cuestionarios de autoevaluación de los sitios Superficies y Sistemas de

Ecuaciones Lineales se ha utilizado una aplicación de código abierto, disponible gratuitamente,

para edición y desarrollo de contenido para la Web, denominada eXe, que se puede obtener

desde la URL http://exelearning.org . En la Figura 7 se muestra la interfaz de un cuestionario

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generado en ella, donde se pueden apreciar las opciones que brinda: distinto tipo de preguntas,

donde el estudiante puede recurrir a un botón de ayuda antes de decidir la opción a elegir. Una

vez seleccionada la respuesta, recibirá un comentario en verde si la elección es correcta o en rojo

si es incorrecta, con una breve justificación en ambos casos.

Figura 7: Interfaz de una autoevaluación del sitio Superficies

También se presenta otra opción de evaluación, en la cual luego de contestar todas las preguntas,

aparece una indicación del puntaje obtenido y se puede acceder a la respuesta correcta de las

preguntas planteadas.

5. LA EXPERIENCIA CON ALUMNOS Se han utilizado este año en las cátedras de Análisis Numérico de la Facultad Regional San

Nicolás los sitios de ecuaciones no lineales, sistemas de ecuaciones lineales e integración

numérica. Los alumnos mostraron gran entusiasmo cuando se les presentó cada uno de ellos.

Estos sitios fueron utilizados como recursos que acompañaron todo el proceso de enseñanza y

aprendizaje de los temas mencionados. Algunos alumnos expresaron su preferencia por el

material en forma de sitio web en lugar de apunte, comentando que les resultaba más atractivo

ver un sitio web que leer un texto.

Con respecto a los sitios de transformaciones lineales y autovalores y autovectores, los mismos

han sido utilizados en la cátedra Algebra y Geometría Analítica de la Facultad Regional Bahía

Blanca. Luego de su presentación, cada alumno utilizó el sitio cuando lo consideró conveniente.

Para conocer su opinión sobre los sitios, se les solicitó que contesten el cuestionario que se

encuentra en la sección Encuesta. El 90% de los estudiantes consideró que los contenidos les

resultaron interesantes y que fueron desarrollados con suficiente claridad y profundidad.

En general, en estas encuestas los alumnos manifestaron que los sitios son de gran ayuda para

terminar de entender los conceptos que se ven en clase, resaltaron la importancia de los gráficos

en la explicación de los temas y la posibilidad de actuar en forma interactiva. Respecto a los

aspectos más relevantes de los sitios web, destacaron el hecho de estar siempre disponibles, la

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variedad de enlaces relacionados a los temas, la posibilidad de rever los conceptos básicos y de

visualizarlos plasmados en gráficos, de encontrar explicaciones sencillas cercanas a la

percepción y la posibilidad de realizar autoevaluaciones. Además, manifestaron la importancia

de mostrar las aplicaciones ya que en algunos casos contribuyó a que pudieran comprender el

tema.

En cuanto a la opinión sobre sitios web como instancia complementaria al cursado de la materia,

expresaron que los mismos son de gran ayuda en momentos previos a un parcial, resaltaron la

importancia de ver gráficamente los temas explicados y la posibilidad de actuar en forma

interactiva.

A continuación, se transcriben algunos comentarios realizados por los alumnos, respecto de los

sitios que presentan temas de Algebra Lineal:

“Muy bueno e interactivo, ayuda a entender muchos puntos teóricos”.

“Sumamente importante, es una herramienta en donde uno puede reafirmar los conocimientos y,

con la ayuda de las demostraciones, lo que nos era abstracto en un comienzo, se nos hace

mucho más tangible y entendible”

“Te permite terminar de comprender mejor los conceptos. Además, es bueno tener material

extra que podamos revisar en nuestras casas”.

“Es muy útil ya que por medio de las ventanas interactivas pude entender algunos conceptos que

me eran difíciles”.

“Es una opción muy buena para ayudar al alumno en paralelo con la materia”.

6. CONCLUSIONES Se debe reconocer que hoy el entorno digital es parte de la vida de los estudiantes. Por ello, el

hecho de producir material de estudio en este entorno pone a disposición del alumno una

herramienta que permite realizar el proceso de aprendizaje de un modo más amigable,

interactuando con el medio de distintas maneras.

Los materiales aquí presentados son de acceso libre en la web, y pueden ser utilizados tanto en

educación presencial como educación a distancia. Esta iniciativa, refleja una visión compartida

de fomentar el libre acceso al conocimiento generado en la Universidad Tecnológica Nacional a

través de un entorno virtual de acceso universal.

Referencias (1) Adell, J. y otros citado por Rodríguez Andino, M. Una Estrategia para el Diseño e Implementación de Cursos

Virtuales de Apoyo a la Enseñanza Semipresencial en la Carrera de Economía de la Universidad de

Camagüey. Tesis de Grado de Doctor en Ciencias de la Educación (2004), [en línea]

http://hdl.handle.net/123456789/723 , [Consultado 2-4-2012]

(2) Burden, R.L. & Faires, J.D. Análisis numérico. Séptima edición. International Thompson Editores. México.

(2003)

(3) Caligaris, M., Rodríguez, G., Laugero, L., Marinsalta M. y Tello, J. Un entorno diferente para estudiar las

transformaciones lineales. Actas del V Seminario Internacional RUEDA. CD: ISBN 978-950-658-246-3.

(2010)

(4) Gutiérrez Pérez F. y Prieto Castillo D. La mediación pedagógica. Apuntes para una educación a distancia

alternativa. Editorial La Crujía Ediciones. Edición Buenos Aires (2007)

(5) Sicilia, M.A. Más allá de los contenidos: compartiendo el diseño de los recursos educativos abiertos. Revista

de Universidad y Sociedad del Conocimiento. vol. 4 n.º 1 (2007) | ISSN 1698-580x

(6) UNESCO. Experts to Assess impact of Open Courseware for Higher Education,

http://portal.unesco.org/ci/en/ev.php-URL_ID=2492&URL_DO=DO_TOPIC&URL_SECTION=201.html

(2002)

(7) Wiley, D. On the sustainability of open educational resource initiatives in Higher Education [informe en

línea]. OECD. http://opencontent.org/docs/oecd-report-wileyfall-2006.pdf. (2006)