EXPERIENCIA DE APRENDIZAJE: REFLEXIONAMOS Y VALORAMOS LOS AVANCES Y DESAFÍOS DEL PERÚ EN EL BICENTENARIO PARA CONSTRUIR EL PAÍS QUE ANHELAMOS

TÍTULO ACTIVIDAD: Interpretamos el llenado del agua en ciertos recipientes utilizando la proporcionalidad y la regla de tres simple.

REGLA DE TRES.

Es una aplicación de las magnitudes proporcionales. Es un

procedimiento aritmético que permite hallar una cierta

cantidad en la comparación de dos (simple) o más magnitudes

(compuesta).

REGLA DE TRES SIMPLE:

La regla de tres simple nos permite hallar un término

desconocido de una proporción en el cual intervienen dos

magnitudes que guardan relación de proporcionalidad ya sea

directa o inversa.

Regla de tres simple directa. - Cuando las magnitudes A y B son

directamente proporcionales.

Se cumple que:

Ejemplo: Un carpintero en 8 horas hace 12 mesas. ¿Cuántas

mesas hará en 6 horas?

Magnitudes: N° de horas y N° de mesas:

Razonamos así: “A menos horas,

hará menos mesas”. Entonces es regla directa y se debe cumplir

que el producto en aspa es igual:

8.x = 6.12

x = 9

Luego en 6 horas hace 9 mesas.

Regla de tres simple inversa. - Cuando las magnitudes A y B son

inversamente proporcionales.

Se cumple que:

Ejemplo: Un barco tiene una tripulación de 45 personas y lleva

víveres para 28 días. Si fueran sólo 35 personas, entonces, con

la nueva tripulación, ¿para cuántos días alcanzarían los víveres?

Magnitudes: N° de personas y N° de días:

Razonamos así: “A menos personas, más días durarán los

víveres”. Entonces es regla inversa y se debe cumplir que el

producto lineal es igual:

35.x = 45.28

x= 45.28

35

x = 36

Es decir que con 35 personas los víveres alcanzan para 36 días.

Te presento los recursos que te ayudará

a resolver la actividad.

a1.x = a2.b1

a2.x = a1.b1

Mejorando el servicio de agua potable con el mantenimiento:

En el corte del servicio de agua potable en la comunidad donde vive Teodoro, se dará por cuestiones de mantenimiento del

servicios; pues dicha compañía advirtió que el servicios se cortaría 24

horas y que los moradores deberían depositar agua hasta que el servicios

se restablezca. Teodoro llenó depósitos de la forma como muestra la

figura, y en tres momentos registra la altura en que está llegando el nivel

en uno de los depósitos: el nivel en el primer minuto; en el Segundo

minuto y en el tercer minuto; se sabe además que en depósito tiene 30

cm de altura.

Según la situación:

1) ¿En cuánto tiempo, desde que se abrió la llave del caño, el agua alcanzará su máximo nivel en dicho depósito?

2) ¿En cuánto tiempo, desde que se abrió la llave del caño, el agua alcanzará la mitad de altura del depósito?

3) ¿A los cuántos minutos alcanza una altura de 23,5 cm?

4) Si tiene otro depósito del doble de área de la base pero la misma altura, y lo llena con el mismo caño. Entonces ¿en cuánto tiempo

se llenará ese depósito?

¿QUÉ DEBES HACER?

PRIMERO: Comprendemos el problema respondiendo en nuestro cuaderno las siguientes preguntas.

• ¿Por qué se cortará el servicios del agua?

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• ¿Cuál es la forma de los depósitos que tiene Teodoro para depositar agua?

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• ¿Qué relación existe entre el tiempo y la altura del recipiente?

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• ¿A qué altura estará después del 4° minuto?

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• El problema también se puede resolver aplicando la regla de tres simple. ¿Qué es la regla de tres simple? (puedes leer en la sección

recursos)

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SEGUNDO: Diseñamos una estrategia o plan; tener en cuenta que debes:

✓ Elabore en una tabla, la tabulación de los datos en cuanto al tiempo y a la altura del depósito, desde el tiempo; 1 min; 3min; 4

min; 5 min, hasta donde se alcance la altura del recipiente que es 30 cm.

✓ Elabora en un plano cartesiano la gráfica que relaciona el tiempo en minutos y la altura en centímetros del depósito. Se

recomienda que en el eje “x” se coloque el tiempo en min, y en el eje “y” la altura en cm.

✓ Según la tabla y gráfica que se ha elaborado; extraer los datos: Tiempo en que llega al máximo nivel, es decir el tiempo donde

llega a los 30 cm. El tiempo en que alcanzará la mitad de la altura, es decir 15 cm. Los minutos que empleará cuando llegue a

una altura de 23,5 cm.

✓ Elabore un gráfico de un depósito, donde tenga el doble del área de la base y la misma altura, luego analice lo que pase con el

tiempo y la altura.

✓ Puedes comprobar la solución usando la regla de tres simple.

TERCERO: Ejecutamos el plan:

1. Tabulamos los datos de las dos magnitudes:

Tiempo

(min)

1 2 3 4 5 6 … 10

Altura

(cm)

3 6 9 …

2. Graficamos en un plano cartesiano:

3. Según la tabla y gráfica que se ha elaborado; extraer los datos: Tiempo en que llega al máximo nivel, es decir el tiempo donde llega

a los 30 cm. El tiempo en que alcanzará la mitad de la altura, es decir 15 cm. Los minutos que empleará cuando llegue a una altura

de 23,5 cm.

¿Cuál es el tiempo en que llega al

máximo nivel?

¿Cuál es el tiempo en que llega hasta la

mitad de la altura?

¿Cuántos minutos emplea cuando llega a

una altura de 23,5 cm?

4. Elabore un grafico de un depósito, donde tenga el doble del área de la base y la misma altura, luego analice lo que pase con el

tiempo y la altura. TE AYUDAMOS!

Si el área de la base se duplica, entonces la altura por minute se reduce a la mitad. Es decir si anteriormente en un minute alcanzaba

una altura de 3 cm, ahora alcanzara la mitad, es decir 1,5 cm.

Elabora la tabulación:

Tiempo

(min)

1 2 3 4 5 6 7 … 19 20

Altura

(cm)

3 6 9 …

4. Utilizamos la regla de tres simple para comprobar los resultados (lee en la sección recursos sobre la regla de tres simple)

¿En cuánto tiempo, desde que se abrió la llave del caño, el agua

alcanzará 30 cm, sabiendo que en 2 minutos alcanzó 6 cm?

¿En cuánto tiempo, desde que se abrió la llave del caño, el agua

alcanzará 15 cm, sabiendo que en 2 minutos alcanzó 6 cm?

Ubicar los puntos en el plano y

trazar la línea recta

(solución con la regla de tres simple)

(solución con la regla de tres simple)

CUARTO: Contestar a las preguntas del problema:

1) ¿En cuánto tiempo, desde que se abrió la llave del caño, el agua alcanzará su máximo nivel en dicho depósito?

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2) ¿En cuánto tiempo, desde que se abrió la llave del caño, el agua alcanzará la mitad de altura del depósito?

_______________________________________________________________________________________________________

3) ¿A los cuántos minutos alcanza una altura de 23,5 cm?

_______________________________________________________________________________________________________

4) Si tiene otro depósito del doble de área de la base pero la misma altura, y lo llena con el mismo caño. Entonces ¿en cuánto tiempo

se llenará ese depósito?

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ACTIVIDAD COMPLEMENTARIA:

RESUELVA LA SIGUIENTE SITUACIÓN:

Jaimito, uno de los más solicitados del barrio, por sus servicios de pintado, pintó las caras

de una estructura cúbica en 40 minutos; si ahora está pintando otro cubo cuya arista es el

triple del cubo anterior. ¿A qué hora terminaría si empezó a las 10:40 am?

FICHA DE AUTOEVALUACIÓN Competencia: Resuelve problemas regularidad, equivalencia y cambio.

Criterios de evaluación Lo logré Estoy en

proceso de lograrlo

Mi compromiso para mejorar mi aprendizaje

Relacioné valores y magnitudes presentes en una situación problemática.

Usé diagramas tabulares y cartesianos para representar mi comprensión de dos magnitudes directamente proporcionales.

Interpreté la regla de tres como una aplicación de las magnitudes proporcionales.

Modelé matemáticamente la relación de dos magnitudes para aplicar la regla de tres simple directa e inversa.