redes complexas: teoria, algoritmos e aplicações em computação
TRANSCRIPT
![Page 1: Redes Complexas: teoria, algoritmos e aplicações em computação](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051522/5870c3a31a28ab16728bee97/html5/thumbnails/1.jpg)
Redes Complexas: teoria, algoritmos e aplicações em computação, g p ç p ç
‐Bloco #6‐
`` Scale‐Free Networks”
Virgílio A. F. Almeida
Outubro de 2009
D d Ciê i d C ãDepartamento de Ciência da ComputaçãoUniversidade Federal de Minas Gerais
![Page 2: Redes Complexas: teoria, algoritmos e aplicações em computação](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051522/5870c3a31a28ab16728bee97/html5/thumbnails/2.jpg)
Leituras Essenciais
A.-L. Barabási and E. Bonabeau, Scale-Free Networks, Scientific A i 288 60 69 (2003)American 288, 60-69 (2003)
Duncan J Watts "Beyond the Small World " Chapter 4 of D JDuncan J. Watts, Beyond the Small World, Chapter 4 of D.J. Watts, Six Degrees: The Science of a Connected Age (New York & London: W.W. Norton & Company, 2002).
Barabasi, A., & Albert, R. (1999). Emergence of scaling in random networks. Science, vol. 286, pp. 509-512. , , pp
Ebel, H., Mielsch, L.I., & Bornholdt, S. (2002). Scale-free topology of il t k Ph i l R i E l 66 035103e-mail networks. Physical Review E, vol. 66, 035103.
![Page 3: Redes Complexas: teoria, algoritmos e aplicações em computação](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051522/5870c3a31a28ab16728bee97/html5/thumbnails/3.jpg)
Tópicos
Redes muito grandes (milhões ou bilhões de nodos e arestas)
O ê i d ti d d t i d d t l iOcorrência desse tipo de redes na natureza, sociedade, tecnologia, economia, etc.
Evolução temporal.
Exemplos: Internet and WWWExemplos: Internet and WWW
![Page 4: Redes Complexas: teoria, algoritmos e aplicações em computação](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051522/5870c3a31a28ab16728bee97/html5/thumbnails/4.jpg)
Sistemas ComplexosFeitos por
muitos elementos não idênticos conectados por diversas interações.
NETWORKNew York Times
![Page 5: Redes Complexas: teoria, algoritmos e aplicações em computação](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051522/5870c3a31a28ab16728bee97/html5/thumbnails/5.jpg)
Uma descoberta importante....
M i d l i i l õ hMuitas redes na natureza, ecologia, economia, relações humanas e tecnológicas (Internet and WWW) tem a mesma estrutura topológica.
Sã h d l f t kSão chamadas: scale-free networks
Com propriedades idênticas, referentes a estrutura matemática e ao comportamento
![Page 6: Redes Complexas: teoria, algoritmos e aplicações em computação](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051522/5870c3a31a28ab16728bee97/html5/thumbnails/6.jpg)
Problemas de pesquisa relacionadas a scale-free networks
Pode a Internet funcionar bem se centenas de roteadores foremPode a Internet funcionar bem se centenas de roteadores forem retirados propositalmente de operação?
Quais partes da Internet são mais vulneráveis a ataques hostis?
Como projetar algoritmos eficientes de busca para WWW queComo projetar algoritmos eficientes de busca para WWW, que façam uso dessas propriedades?
![Page 7: Redes Complexas: teoria, algoritmos e aplicações em computação](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051522/5870c3a31a28ab16728bee97/html5/thumbnails/7.jpg)
Redes Randômicas
Criadas por Paul Erdos and Alfred Renyi em 1959 e 1960.
Hipóteses básicas:
Número fixo de nodosConectados por arestas aleatórias.Nodos são “democraticos” i.e. Maior parte dos nodos tem aproximadamente um número igual de arestas incidentesaproximadamente um número igual de arestas incidentes.
![Page 8: Redes Complexas: teoria, algoritmos e aplicações em computação](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051522/5870c3a31a28ab16728bee97/html5/thumbnails/8.jpg)
Introdução do conceito de Scale-free networksIntrodução do conceito de Scale free networks
Introduzido por Barabasi e colaboradores em 1999.
Em evolução e auto-organizadas.
Duas regras fundamentais:Duas regras fundamentais:
(a) crescimento no tempo pela adição de nodos e arestas.
(b) regra de ligação aos nodos várias formas(b) regra de ligação aos nodos, várias formas.
![Page 9: Redes Complexas: teoria, algoritmos e aplicações em computação](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051522/5870c3a31a28ab16728bee97/html5/thumbnails/9.jpg)
Notação Matemática
Grau do vértice/nodo – no. de arestas incidentesDi t ib i ã d t í ti b bili ti d dDistribuição de graus - característica probabilistica da redeP( k ,s, N) - probabilidade que o vértice s na rede de tamanho N tenha k conexões (vizinhos mais próximos ).( p )
Distribuição do grau total
N1 ∑=N
NskpN
NkP ),,(1),(=sN 1
![Page 10: Redes Complexas: teoria, algoritmos e aplicações em computação](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051522/5870c3a31a28ab16728bee97/html5/thumbnails/10.jpg)
Distribuição de graus
Definição:
A probabilidade que um vértice tem k arestas. )( ekP
kλλ−
=A distribuição de Poisson para as
d t k d E d R i!
)(k
kP =random networks de Erdos-Renyi.
onde
∑∞
= )( kkPλ ∑= 0
)(k
![Page 11: Redes Complexas: teoria, algoritmos e aplicações em computação](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051522/5870c3a31a28ab16728bee97/html5/thumbnails/11.jpg)
Distribuição de Poisson Distribuição de graus
Escala característica.Node médio típico
k=λ k=λ
![Page 12: Redes Complexas: teoria, algoritmos e aplicações em computação](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051522/5870c3a31a28ab16728bee97/html5/thumbnails/12.jpg)
Distribuição Power lawpara as redes em evolução e auto-organizadas propostas porp ç g p p p
Barabasi e colaboradores
γ−∝ kkP )( γ∝ kkP )(
Intervalo típico32 << γ
Intervalo típico
Essas redes não tem um número médio típico de arestas e são chamadas “scale-free”scale free .
![Page 13: Redes Complexas: teoria, algoritmos e aplicações em computação](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051522/5870c3a31a28ab16728bee97/html5/thumbnails/13.jpg)
Random vs. Scale Free
Exemplos:Exemplos:
R d d t d EUARede de estradas nos EUAPróxima de uma random network, com uma distribuição em forma de “bell”
Ao contrário, aeroportos nos EUAFormam uma rede scale free network com vários hubs ligando gum grande número de aeroportos.
![Page 14: Redes Complexas: teoria, algoritmos e aplicações em computação](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051522/5870c3a31a28ab16728bee97/html5/thumbnails/14.jpg)
Poisson distribution Power-law distributionPoisson distribution Power law distribution
Random Network Scale-free Network
![Page 15: Redes Complexas: teoria, algoritmos e aplicações em computação](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051522/5870c3a31a28ab16728bee97/html5/thumbnails/15.jpg)
Scale free: outros exemplos reaisScale free: outros exemplos reais
Redes de Comunicação: Internet e WWWRedes de Comunicação: Internet e WWW
Biologicas : interações entre proteinas no corpo humano.
Food websFood webs,
Redes Sociais, citações científicas, ....Redes Sociais, citações científicas, ....
![Page 16: Redes Complexas: teoria, algoritmos e aplicações em computação](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051522/5870c3a31a28ab16728bee97/html5/thumbnails/16.jpg)
WWW
Distribuição Power-law levemente modificada
γ−+∝ )()( ckkP
Home pages na Web γ CEmpresas 2.05 193
U i id dUniversidades 2.62 1370
Cientistas da computação 2 66 12Cientistas da computação 2.66 12
A Web como um todo 2.1 0
![Page 17: Redes Complexas: teoria, algoritmos e aplicações em computação](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051522/5870c3a31a28ab16728bee97/html5/thumbnails/17.jpg)
Redes do Tipo Scale-free
Redes Scale-free são uma categoria importante das redes reais.
Elas tem nodos muitos conectados (hubs) que representam um papel chave nas propriedades das redes.
Redes Scale-free são um resultado direto da “self-organization”.
Tipo especial de crescimemnto chamdo “the preferential linking” ou “preferential p p p g pattachment”.
Enquanto a rede cresce seu novo nodo torna-se preferencialmente conectado a vertices com maiores números de conexões: “rich gets richer”.vertices com maiores números de conexões: rich gets richer .
Como resultado dessa auto-organização HUBS são criados.
![Page 18: Redes Complexas: teoria, algoritmos e aplicações em computação](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051522/5870c3a31a28ab16728bee97/html5/thumbnails/18.jpg)
Redes Scale-free
A preferência no processo de crescimento da rede pode tomar várias formas.
A mais natural é o tipo linear de preferência que resulta em redes scale-freeredes scale-free.
Exemplos dessa anexação preferencial inclui a Web ondeExemplos dessa anexação preferencial inclui a Web, onde as paginas mais populares ganham mais links.
Popularidade é atraente.
![Page 19: Redes Complexas: teoria, algoritmos e aplicações em computação](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051522/5870c3a31a28ab16728bee97/html5/thumbnails/19.jpg)
Redes Scale-free (processos geradores)p g
Ligação preferencial linearRede existente
Vértice escolhidoNovo vérticeNovo vértice
A probabilidade que uma nova aresta seja ligada a um vértice de grau k é proporcional a k.
3Isso leva a uma rede scale-free com 3=γ
Outras regras mais gerais de conexão são possíveisOutras regras mais gerais de conexão são possíveis
Preferential attachment.
![Page 20: Redes Complexas: teoria, algoritmos e aplicações em computação](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051522/5870c3a31a28ab16728bee97/html5/thumbnails/20.jpg)
Modelagem tradicional:
rede como um grafo estáticorede como um grafo estático
Dada uma rede com N nodos e L links⇓
Criar um grafo com topologia estatisticamente idêntica
RESULTADO: modelo de topologia de rede estática
⇓
RESULTADO: modelo de topologia de rede estática
PROBLEMA: Redes reais são sistemas dinâmicos
Redes que EvoluemOBJETIVOS: capturar a dinâmica das redesOBJETIVOS: capturar a dinâmica das redes
MÉTODO :• identificar os processos que contribuem para formação da topologia
D l d l di â i•Desenvolver modelos dinâmicos que capturam esses processos
lt d bt h t l i t t⇓
resultado: obtenha a topologia corretamente
![Page 21: Redes Complexas: teoria, algoritmos e aplicações em computação](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051522/5870c3a31a28ab16728bee97/html5/thumbnails/21.jpg)
Sociedade
Internet
![Page 22: Redes Complexas: teoria, algoritmos e aplicações em computação](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051522/5870c3a31a28ab16728bee97/html5/thumbnails/22.jpg)
Redes Complexas
• As redes complexas são do tipo randomicas (random networks)?
• Redes tem finalidades!
• Como a topologia afeta a função/finalidade da rede
• Quais as propriedades comuns?
![Page 23: Redes Complexas: teoria, algoritmos e aplicações em computação](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051522/5870c3a31a28ab16728bee97/html5/thumbnails/23.jpg)
World Wide WebNodos: d t d W b
800 milhões de documentos
Nodos: documentos da WebLinks: URL links
800 milhões de documentos(Lawrence, 1999)
ROBOT: coletou todas URL’s encontradas nos documentos e seguiu as recursivamente.as recursivamente.
E aí?R. Albert, H. Jeong, A-L Barabasi, Nature, 401 130 (1999)
![Page 24: Redes Complexas: teoria, algoritmos e aplicações em computação](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051522/5870c3a31a28ab16728bee97/html5/thumbnails/24.jpg)
O que era esperado?
O que foi encontrado:O que foi encontrado:
γout= 2.45 γ in = 2.1
Pout(k) ~ k-γout Pin(k) ~ k- γin
J. Kleinberg, et. al, Proceedings of the ICCC (1999)
![Page 25: Redes Complexas: teoria, algoritmos e aplicações em computação](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051522/5870c3a31a28ab16728bee97/html5/thumbnails/25.jpg)
Origem das Redes SCALE-FREE
(1) O número de nodos (N) NÃO é fixo
Redes continuamente expandem pela adição Redes continuamente expandem pela adição de novos nodos e arestasExemplos:Exemplos: WWW : adição de novos documentosCitação : publicação de novos papers
(2) A anexação (attachment) NÃO é uniforme
Um d é li m m i b bilid d m dUm nodo é ligao com maior probabilidade a um nodoque já tem um grande número de links.E lExemplos : WWW : novos documentos se ligam a sites muito conhecidos (Google, CNN, Yahoo, Ebay, YouTube, NewYork Times, Citeseer, DLBP, etc) Cit ã it it d ã i á i d it dCitação : papers muito citados são mais prováveis de serem citados novamente.
![Page 26: Redes Complexas: teoria, algoritmos e aplicações em computação](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051522/5870c3a31a28ab16728bee97/html5/thumbnails/26.jpg)
Modelo BA: Scale-free(1) Crescimento: A cada passo de tempo adicionamos um novo nodo com m arestas (conectado a nodos já presentes no sistema).
(2) Preferential Attachment: A probabilidade Π que um novo(2) Preferential Attachment: A probabilidade Π que um novonodo será conectado ao nodo i depende da conectividade kidaquele nodo
k
jj
ii k
kkΣ
=Π )(
P(k) k 3P(k) ~k-3
A.-L.Barabási, R. Albert, Science 286, 509 (1999)
![Page 27: Redes Complexas: teoria, algoritmos e aplicações em computação](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051522/5870c3a31a28ab16728bee97/html5/thumbnails/27.jpg)
Modelo Bianconi & Barabasi
Competition in Evolving NetworksCompetition in Evolving Networks
(1) Crescimento: A cada passo de tempo adicionamos um(1) Crescimento: A cada passo de tempo adicionamos um novo nodo com m arestas (conectado a nodos já presentes no sistema).
(2) Preferential Attachment and Competition A probabilidade Πque um novo nodo será conectado ao nodo i depende da conectividade ki daquele nodo e de um fator de “fitness”
)( iikk ηΠ
)(
)(
i
jjj
iii k
k
β
ηη
Σ=Π
)(
0 ),(i
i ttmttk
ηβ
η ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
A.-L.Barabási, R. Albert, Science 286, 509 (1999)
0t ⎠⎝
![Page 28: Redes Complexas: teoria, algoritmos e aplicações em computação](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051522/5870c3a31a28ab16728bee97/html5/thumbnails/28.jpg)
Propriedades principais:• redes complexas
preferential attachmentModeling of scale-free networksb B b i t l (1999)
Distribuição de conectividade
• preferential attachment• clustering
by Barabasi et al. (1999)
Distribuição de conectividade
•P(k) = probabilidadeP(k) = probabilidade que um nodo tenha klinks
•A Internet e a World-Wide-Web•Redes de Proteinas
P(k) ~ k -γ (2 < γ ≤ 3)•Redes Sociais•Food-webs e redes ecologicas
• <k>= const• <k2> → ∞• <k>= const• <k2> → ∞
g
<k > → ∞<k > → ∞
Propriedades Scale-free Variabilidade
![Page 29: Redes Complexas: teoria, algoritmos e aplicações em computação](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051522/5870c3a31a28ab16728bee97/html5/thumbnails/29.jpg)
Redes Ecólogicas
![Page 30: Redes Complexas: teoria, algoritmos e aplicações em computação](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051522/5870c3a31a28ab16728bee97/html5/thumbnails/30.jpg)
Redes de Linguagem
![Page 31: Redes Complexas: teoria, algoritmos e aplicações em computação](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051522/5870c3a31a28ab16728bee97/html5/thumbnails/31.jpg)
Redes de Linguagem
![Page 32: Redes Complexas: teoria, algoritmos e aplicações em computação](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051522/5870c3a31a28ab16728bee97/html5/thumbnails/32.jpg)
Virus Naturais em computadores•DNS-cache computer viruses•Routing tables corruption T l i I t tRouting tables corruption
Virus transportados por virusTopologia Internet
•ftp, file exchange, etc. Rede de E-mailEbel et al. (2002)
Computer worms •Difusão de e-mail •Auto-replicação
![Page 33: Redes Complexas: teoria, algoritmos e aplicações em computação](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051522/5870c3a31a28ab16728bee97/html5/thumbnails/33.jpg)
Leituras para Próxima Aula
Tópicos: robustez e vulnerabilidade em SF networks
Albert, H. Jeong, and A.-L. Barabási, Error and attack tolerance in complex networks Natureattack tolerance in complex networks, Nature 406
Faloutsos, M., Faloutsos, P., & Faloutsos, C. (1999). On power-law relationships of the ( ) p pInternet topology. Computer Communication Review, vol. 29, pp. 251-262. pp