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REDUÇÃO DE TAMANHO
TODAS AS FORMAS EM QUE AS PARTÍCULAS DE SÓLIDOS SÃO ROMPIDAS EM OUTRAS
MENORES
CRITÉRIOS DE DESINTEGRAÇÃO MECÂNICA:
APARELHOS TÍPICOS: BRITADORES E OS MOINHOS
UM BRITADOR OU UM MOINHO IDEAL DEVE:
(1) POSSUIR GRANDE CAPACIDADE,
(2) REQUERER UMA POTÊNCIA PEQUENA POR UNIDADE DE PRODUTO
(3) FORNECER UM PRODUTO COM UM TAMANHO ÚNICO OU COM UMA DISTRIBUIÇÃO DE
TAMANHO DESEJADA
CARACTERÍSTICAS DOS PRODUTOS DESINTEGRADOS MECANICAMENTE
OBJETIVO: PRODUZIR PARTÍCULAS PEQUENAS A PARTIR DE OUTRAS MAIORES (MAIOR
SUPERFÍCIE, FORMATO DESEJADO, REDUZIR O TAMANHO E PRODUZIR UM GRANDE NÚMERO
DE PRODUTOS COMINUÍDOS A PARTIR UMA MATÉRIA PRIMA MAIOR).
RENDIMENTO ENERGÉTICO DA OPERAÇÃO: É MEDIDA PELA NOVA SUPERFÍCIE CRIADA
DURANTE A REDUÇÃO DE TAMANHO.
REDUÇÃO DE TAMANHO
DIFERENÇA ENTRE BRITADORES E MOINHOS IDEAIS E REAIS: REAIS NÃO SE OBTÉM UM
PRODUTO UNIFORME (O PRODUTO SEMPRE SERÁ FORMADO POR UMA MISTURA DE
PARTÍCULAS CUJA GRANULOLOMETRIA VARIA DESDE UM MÁXIMO ATÉ UM MÍNIMO
SUBMICROSCÓPICO).
EQUIPAMENTOS UTILIZADOS NA REDUÇÃO DE TAMANHO
BRITADORES E MOINHOS
AS PRINCIPAIS MÁQUINAS UTILIZADAS NA REDUÇÃO DE TAMANHO SÃO:
I. BRITADORES
A. BRITADORES DE MANDÍBOLAS;
BRITADORES E MOINHOS
B. BRITADORES GIRATÓRIOS;
BRITADORES E MOINHOS
C. BRITADORES DE ROLOS.
BRITADORES E MOINHOS
II. MOINHOS
A. MOINHOS DE MARTELOS, MOINHOS DE IMPACTO;
BRITADORES E MOINHOS
B. MOINHOS GIRATÓRIOS DE COMPRESSÃO;
1. MOINHOS DE ROLOS;
C. MOINHOS DE FRICÇÃO;
BRITADORES E MOINHOS
D. MOINHOS GIRATÓRIOS;
1. MOINHOS DE BARRAS;
2. MOINHOS DE BOLAS E DE PEDRAS;
3. MOINHOS DE TUBOS, MOINHOS COMPARTIMENTADOS.
BRITADORES E MOINHOS
III. MOINHOS DE ULTRAFINOS
A. MOINHOS DE MARTELOS COM CLASSIFICAÇÃO INTERNA;
B. MOINHOS QUE UTILIZAM A ENERGIA DE UM FLUIDO.
IV. MÁQUINAS CORTADORAS
A. CORTADORAS DE MACHADOS, DE QUADRADOS E DE TIRAS.
CONSUMO DE POTÊNCIA NA MOAGEM – LEIS DE KICK, RITTINGER E BOND
CUSTOS DE ENERGIA � PRINCIPAL GASTO EM TRITURAÇÃO (OU BRITAMENTO) E MOENDA
LEIS DE KICK, DE RITTINGER E DE BOND � LEIS EMPÍRICAS OBTIDAS A PARTIR DE UMA
EQUAÇÃO DIFERENCIAL QUE RELACIONA O TRABALHO ELEMENTAR NECESSÁRIO (-DW,
TRABALHO FORNECIDO) PARA FRAGMENTAR A UNIDADE DE MASSA DO SÓLIDO COM UMA
VARIAÇÃO DE TAMANHO (-DD, REDUÇÃO DO TAMANHO OU DIÂMETRO MÉDIO).
−=−
nD
dDkdW
Lei de Kick: n=1 (primeiras fases do britamento);
Lei de Rittinger: n=2 (moagem fina);
Lei de Bond: n=1,5 (geral).
CONSUMO DE POTÊNCIA NA MOAGEM – LEIS DE KICK, RITTINGER E BOND
LEI DE KICK: n=1
∫∫ −=−2
1
D
D
W
0 D
dDkdW
=−
2
1
D
DlnCkW
D1 = tamanho médio inicial
D2 = tamanho médio final
W = consumo de potência britador ou moinho
C = capacidade do moinho ou britador (C) em ton/h
- SÓ SERVE PARA PREVER AS ALTERAÇÕES DE CONSUMO DECORRENTES DE
MODIFICAÇÕES INTRODUZIDAS NUMA OPERAÇÃO QUE JÁ VEM SENDO REALIZADA.
- APLICA-SE BEM NAS PRIMEIRAS FASES DO BRITAMENTO, QUANDO AS MODIFICAÇÕES DA
EXTENSÃO SUPERFICIAL NÃO SÃO IMPORTANTES.
CONSUMO DE POTÊNCIA NA MOAGEM – LEIS DE KICK, RITTINGER E BOND
LEI DE RITTINGER: n=2
−=−
12 D
1
D
1CkW
APLICA-SE PRINCIPALMENTE NA MOAGEM FINA
LEI DE BOND: n=1,5
ÍNDICE DE TRABALHO wi � INCLUI A FRICÇÃO NA TRITURADORA (BRITADOR OU MOINHO)
−=−
12i
D
1
D
1CkWW
A LEI DE BOND CONDUZ A ESTIMATIVAS MAIS REALISTAS.
ÚNICA PARA PREVER CONSUMO DE MÁQUINAS QUE AINDA NÃO FORAM INSTALADAS.
CONSUMO DE POTÊNCIA NA MOAGEM – LEIS DE KICK, RITTINGER E BOND
Tabela 1: Índices de trabalho para redução de tamanho a seco* ou a úmido
Material Densidade relativa (g/cm3) wi (kWh/ton)
Bauxita 2,20 8,78
Clinker de cimento 3,15 13,45
Mat. primas de cimento 2,67 10,51
Argila 2,51 6,30
Carbono 1,4 13,00
Coque 1,31 15,13
Granito 2,66 15,13
Cascalho 2,66 16,06
Minério de gesso 2,69 6,73
Min. de ferro (hematita) 3,53 12,84
Mineral de fosfato 2,74 9,92
Quartzo 2,65 13,57
Basalto 2,87 19,32
*para a redução a seco o índice de trabalho dado na tabela deve ser multiplicado por 4/3.
PROPRIEDADES DE SÓLIDOS PARTICULADOS
PROPRIEDADES DOS SÓLIDOS PARTICULADOS � FUNDAMENTAL PARA O ESTUDO DE VÁRIAS
OPERAÇÕES UNITÁRIAS COMO FRAGMENTAÇÃO, SEPARAÇÃO MECÂNICA, PENEIRAÇÃO, ETC.
DUAS CATEGORIAS: AS QUE SÓ DEPENDEM DA NATUREZA DAS PARTÍCULAS (FORMA,
DUREZA, DENSIDADE, ETC.) E AS QUE SE ASSOCIAM A TODO O SISTEMA (ÁREA ESPECÍFICA =
ÁREA/MASSA).
CARACTERIZAÇÃO GRANULOMÉTRICA ESPECIFICAÇÃO FINURA DESEJADA, CÁLCULO DA ENERGIA NECESSÁRIA PARA REALIZAR
UMA OPERAÇÃO DE FRAGMENTAÇÃO � TAMANHO DAS PARTÍCULAS DO MATERIAL
OUTRAS CARACTERÍSTICAS DO PRODUTO MOÍDO � GRANULOMETRIA E GEOMETRIA DAS
PARTÍCULAS QUE O CONSTITUEM
TIPOS DE SÓLIDOS PARTICULADOS (PELO TAMANHO)
- pós: partículas de 1 µm até 0,5 mm;
- sólidos granulares: de 0,5mm a 10mm;
- blocos pequenos: partículas de 1 a 5 cm;
- blocos médios: partículas de 5 a 15 cm;
- blocos grandes: partículas maiores que 15 cm;
PROPRIEDADES DE SÓLIDOS PARTICULADOS
MATERIAIS COM PARTÍCULAS UNIFORMES
PARTÍCULAS DOS MATERIAIS SÃO TODAS IGUAIS� DETERMINAÇÃO DO NÚMERO, VOLUME E
SUPERFÍCIE ESPECÍFICA É BASTANTE SIMPLES
TAMANHO � DEFINIDO PELA DIMENSÃO LINEAR DE MAIOR IMPORTÂNCIA (DIÂMETRO PARA
ESFERAS E ARESTA PARA UM CUBO)
OBTENÇÃO DO TAMANHO DA PARTÍCULA � DIRETAMENTE OU COM AUXÍLIO DE UM
MICROSCÓPIO, POR PENEIRAÇÃO, CENTRIFUGAÇÃO, ETC.
PENEIRAÇÃO
PASSAR A PARTÍCULA ATRAVÉS DE MALHAS PROGRESSIVAMENTE MENORES, ATÉ QUE ELA
FIQUE RETIDA
O TAMANHO DA PARTÍCULA � MÉDIA ARITMÉTICA DAS ABERTURAS ENTRE DUAS MALHAS
SUCESSIVAS
2
DDD 21 +=
PROPRIEDADES DE SÓLIDOS PARTICULADOS
1) SUPERFÍCIE EXTERNA DE CADA PARTÍCULA (s): 2aDs = .
Exemplo: para a esfera (tamanho característico D = diâmetro) 2Ds π= , portanto a=π.
Exemplo: para o cubo (tamanho característico D = aresta) s = 6D2, portanto a=6.
2) VOLUME DA PARTÍCULA (V): 3bDV = .
Para esfera: 3D6
Vπ
= , 6
bπ
= .
Para cubo: V = D3 , b = 1.
3) Fator de forma (λ): b
a=λ .
Para cubos e esferas λ = 6.
Muitos produtos de operação de moagem possuem λ ≈ 10,5.
Para muitos tipos de pós, o valor de λ varia de 7 a 8.
Para partículas laminares de mica, λ ≈ 55.
4) NÚMERO DE PARTÍCULAS DA AMOSTRA (N): ρ
=ρ
===33
partícula
amostra
bD
m
bD
m
V
v
V
VN
ρ=
3bD
mN .
PROPRIEDADES DE SÓLIDOS PARTICULADOS
5) SUPERFÍCIE EXTERNA (S): D
v
D
m
bD
maDsNS
32 λ
=ρ
λ=
ρ== .
D
vSou
D
mS
λ=⋅⋅
ρλ
=
6) SUPERFÍCIE ESPECÍFICA = S/m = λ/(Dρ).
PROPRIEDADES DE SÓLIDOS PARTICULADOS MATERIAIS HETEROGÊNEOS
ANÁLISE GRANULOMÉTRICA � PARTÍCULAS COM DIMENSÃO ENTRE 7 cm A 40 µm.
PENEIRAS PADRONIZADAS � SÉRIE TYLER (MAIS USADA)
SÉRIE TYLER � TEM COMO BASE UMA PENEIRA DE 200 MALHAS POR POLEGADA (200 mesh)
AS DEMAIS PENEIRAS SÃO 150, 100, 65, 48, 35, 28, 20, 14, 10, 8, 6, 4 e 3 mesh
Exemplo: Uma peneira de 8 mesh.
1 in
CLASSIFICAÇÃO GRANULOMÉTRICA - PENEIRAMENTO
Exemplo: Disposição de uma série de peneiras:
3 mesh (maior abertura)
4 mesh
....
150 mesh
200 mesh (menor abertura)
fundo
PENEIRAMENTO
APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS
1) Apresentação Tabular
Exemplo: Vinte gramas de uma amostra de café solúvel, com partículas esféricas (a=π, b=π/6) de ρ=1,5
g/cm3, foram submetidas à uma análise granulométrica, obtendo-se os resultados abaixo:
Malha (mesh) Massa Retida (g)
35 0
48 0
65 11,2
100 6
200 2
fundo 0,8
Esses resultados podem ser apresentados em forma de tabela facilitando as análises diferencial ou
cumulativa.
PENEIRAMENTO
Análise diferencial:
Na tabela da análise diferencial, ∆ϕ é a fração
ponderal de massa retida e Di é a média aritmética
entre os diâmetros de duas malhas consecutivas.
Note que, como nenhuma partícula ficou retida nas
duas primeiras malhas (35 e 48 mesh), não é
necessária a apresentação da malha 35 mesh,
pois, nenhuma partícula possuirá diâmetro médio
entre essas duas peneiras.
A fração ponderal de massa retida pode também
ser apresentada em termos de percentuais (basta multiplicar os valores de ∆ϕ por 100).
malha Dj DiHcmL
48 65 0.56 0.02515
65 100 0.3 0.01775
100 200 0.1 0.01105
200 fundo 0.04 0.0037
PENEIRAMENTO
Cumulativa (menores que o maior diâmetro - mais comum entre as cumulativas):
peneiraHmeshLj DHcmL48 0 0.0295
65 0.56 0.0208
100 0.86 0.0147
200 0.96 0.0074
fundo 1. 0.0037
Onde ϕ é a fração mássica cumulativa e D é o diâmetro da peneira.
PENEIRAMENTO
2) Apresentação gráfica: Diagrama de colunas:
0.02515 0.01775 0.01105 0.0037Di
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Dj
Gráfico diferencial:
sem a maha de 35 mesh com a malha de 35 mesh
0.015 0.02 0.025 0.03 0.035Di
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
jD
0.005 0.01 0.015 0.02 0.025Di
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
jD
PENEIRAMENTO
Gráfico cumulativo:
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03D
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
j
PENEIRAMENTO
Representação Analítica da Distribuição Granulométrica
1) Número de partículas da amostra:
- Materiais homogêneos: ρ
=3bD
mN
- Materiais heterogêneos: peneiração Alimentação (F em kg)
∆ϕ=fração de massa retida D=dimensão da partícula . :
∆ϕ1
∆ϕ2
∆ϕ3
∆ϕn
D1
D2
D3
Dn
m=mΣ∆ϕ
ρ
ϕ∆++
ρ
ϕ∆+
ρ
ϕ∆+
ρ
ϕ∆=
3n
n33
332
231
1
bD
m...
bD
m
bD
m
bD
mN
PENEIRAMENTO
Análise granulométrica diferencial:
∑=
ϕ∆
ρ=
n
1i3i
i
Db
mN
No exemplo: N= 2.4259´ 107partículas
Análise acumulativa (método integral):
∫ϕ
ρ=
1
0 31D
d
b
mN
No exemplo: N= 1.75513´ 107partículas
O método integral é mais preciso que o diferencial.
2) Superfície externa (S).
- Materiais homogêneos: ρ
λ=D
mS
- Materiais heterogêneos:
PENEIRAMENTO Análise granulométrica diferencial:
∑=
ϕ∆
ρλ
=n
1i i
i
D
MS
No exemplo: S= 4722.27cm^2
Análise acumulativa (método integral):
∫=n
D
dMS
ϕ ϕρλ
0
Método integral
No exemplo: S= 4690.79cm^2
PENEIRAMENTO
REPRESENTAÇÃO ANALÍTICA DA DISTRIBUIÇÃO GRANULOMÉTRICA
3) Número de partículas da amostra:
Análise granulométrica diferencial:
∑=
ϕ∆
ρ=
n
1i3i
i
Db
mN
Análise acumulativa (método integral):
∫ϕ
ρ=
1
0 31D
d
b
mN
O método integral é mais preciso que o diferencial.
4) Superfície externa (S).
- Materiais heterogêneos:
Análise granulométrica diferencial:
∑=
ϕ∆
ρλ
=n
1i i
i
D
MS
PENEIRAMENTO
Análise acumulativa (método integral):
∫ϕ
ρλ
= n1
0 D
dMS Método integral
PENEIRAMENTO
CAPACIDADE E EFICIÊNCIA CAPACIDADE � quantidade de material alimentada por unidade de tempo por unidade de área
(ton/hm2).
Eficiência � quantidade de material que passa pela peneira (<100%)
quantidade de material que poderia passar
PARA ALTAS CAPACIDADES A EFICIÊNCIA DIMINUI.
PARA BAIXAS CAPACIDADES A EFICIÊNCIA AUMENTA.
A POSSIBILIDADE DE PASSAGEM DE UMA PARTÍCULA DE TAMANHO MENOR QUE A ABERTURA
DA PENEIRA É FUNÇÃO:
- DO NÚMERO DE VEZES QUE A PARTÍCULA ALCANÇA A SUPERFÍCIE (COLIDE);
- DA PROBABILIDADE DA PASSAGEM NO PRIMEIRO CONTATO.
CONDIÇÕES IDEAIS
1) COLISÃO PERPENDICULAR À SUPERFÍCIE DA PENEIRA;
2) ORIENTAÇÃO DA PARTÍCULA (MENOR DIMENSÃO PARALELA À SUPERFÍCIE);
3) PARTÍCULA NÃO SER IMPEDIDA POR OUTRAS;
4) PARTÍCULA NÃO FICAR PRESA NOS ORIFÍCIOS.
Tabela 1: Índices de trabalho para redução de tamanho a seco* ou a úmido
Material Densidade
relativa (g/cm3)
wi (kWh/ton)
Bauxita 2,20 8,78
Clinker de cimento 3,15 13,45
Mat. primas de cimento 2,67 10,51
Argila 2,51 6,30
Carbono 1,4 13,00
Coque 1,31 15,13
Granito 2,66 15,13
Cascalho 2,66 16,06
Minério de gesso 2,69 6,73
Min. de ferro (hematita) 3,53 12,84
Mineral de fosfato 2,74 9,92
Quartzo 2,65 13,57
Basalto 2,87 19,32
*para a redução a seco o índice de trabalho dado na tabela deve ser multiplicado por 4/3.
Tabela 2: Série Padrão Tyler
Mesh Abertura livre, cm Diâmetro do fio, in
2 ½ 0,7925 0,088
3 0,6680 0,070
3 ½ 0,5613 0,065
4 0,4699 0,065
6 0,3327 0,036
8 0,2362 0,032
10 0,1651 0,035
14 0,1168 0,028
20 0,0833 0,0172
28 0,0589 0,0125
35 0,0417 0,0122
48 0,0295 0,0092
65 0,0208 0,0072
100 0,0147 0,0042
150 0,0104 0,0026
200 0,0074 0,0021