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REESTRUTURAÇÃO DE UMA LINHA DE PRODUÇÃO DE
LAMINAGEM PARABÓLICA DA FÁBRICA FRAUENTHAL
PARA MELHORIA DA SUA EFICIÊNCIA ENERGÉTICA E
PRODUTIVA
Guilherme de Campos Matias Vendeirinho
Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em
Engenharia Mecânica
Orientadores: Prof. Viriato Sérgio de Almeida Semião
Eng.º Luís Miguel Pereira
Júri
Presidente: Prof. Mário Manuel Gonçalves da Costa
Orientador: Prof. Viriato Sérgio de Almeida Semião
Vogal: Prof. António Luís Nobre Moreira
Novembro de 2014
ii
iii
Resumo
A presente dissertação centrou-se na identificação e análise de três medidas principais de redução de consumo
de energia, com impactos significativos na melhoria da eficiência energética e produtiva da Frauenthal.
A primeira medida sugerida tem como principal objectivo tornar todo o procedimento de forjamento mais
eficiente, através da alteração do processo de laminagem parabólica. Para tal, foi realizada uma simulação
numérica através do código computacional comercial ANSYS®, de forma a caracterizar os fenómenos
termomecânicos durante a laminagem, com o intuito de permitir a concepção de um novo laminador com
capacidade para laminar ambas as extremidades das peças em simultâneo.
Na segunda medida pretende-se conseguir o aproveitamento directo da energia térmica contida nos gases de
exaustão de um forno de têmpera, para posterior injecção na admissão de um forno de revenir.
A terceira medida está relacionada com o aproveitamento de energia contida no óleo de têmpera e nos gases
de exaustão de um forno, para satisfazer as necessidades de calor em diversos pontos da fábrica.
Com o auxílio de uma aplicação desenvolvida em MATLAB®, que permite caracterizar e monitorizar diferentes
aspectos produtivos e energéticos, conclui-se que as três medidas são economicamente viáveis, sendo que a
poupança efectiva de energia final alcançada com estas medidas ronda os 30% e a poupança na factura
energética, em €, situa-se nos 25%. A modelação computacional do laminador permitiu verificar os principais
factores que influenciam a troca de calor e a distribuição de temperatura na peça, bem como os principais
esforços que ocorrem durante a laminagem.
Palavras-chave: Poupança de energia final, Eficiência energética, Laminador, Método dos elementos finitos,
Distribuição de temperatura, Software de gestão de energia
iv
v
Abstract
This work focused on the identification and analysis of three main measures to reduce the energy consumption
of Frauenthal factory, with significant impacts on the improvement of its energy and production efficiency.
The first suggested measure aims to conceive a more efficient forging procedure by changing the parabolic hot
rolling process. To achieve this, a numerical simulation was performed using ANSYS® commercial code to
characterize the thermomechanical phenomena during rolling of steel bars, in order to enable the design of a
new rolling mill capable of processing simultaneously both ends of the steel bars.
The second measure is intended to achieve the direct use of the energy contained in the exhaust gases of an
annealing furnace for subsequent injection into the inlet of a tempering furnace.
The third measure is related to the recovery of thermal energy contained in the hot quenching oil and
tempering furnace exhaust gases to meet the heat demand in different parts of the plant.
With the assistance of an application software developed in MATLAB®, which allows the characterization and
monitoring of different energy and productivity aspects, it is concluded that the three measures are
economically viable, enabling an effective final energy saving of 30% and an energy bill reduction of 25%.
Computational modelling of the rolling process has shown the main factors influencing the heat exchange and
temperature distribution on the billet, as well as the major forces that occur during rolling.
KEYWORDS: Final energy saving, Energy efficiency, Hot rolling mill, Finite element method, Temperature
distribution, Energy management software
vi
Agradecimentos
Gostaria de expressar os meus sentidos agradecimentos a todos os que me ajudaram durante a realização
deste trabalho, em especial ao Eng.º Miguel Pereira pela incansável ajuda, dedicação e orientação ao longo
deste período e ao Professor Viriato Semião pela excelente orientação, ajuda e disponibilidade demonstrada.
Gostaria de relembrar e expressar a minha gratidão dedicando este trabalho ao Professor João Luís Toste de
Azevedo por toda a ajuda e acompanhamento em algumas etapas deste período.
Gostaria de agradecer à GALP por me ter proporcionado a possibilidade de realizar o estágio e pela distinção
que me foi atribuída na sequência deste trabalho, com especial dedicação ao Eng.º Pedro Vilela pela
disponibilidade, interesse e ajuda, antes e durante este trabalho. Agradeço também ao Eng.º Manuel Ferreira
e Eng.º Hugo Sardinha pela prontidão e disponibilidade.
Um agradecimento muito grande à Frauenthal Automotive Azambuja por me ter dado todas as condições para
fazer um bom trabalho, particularmente ao administrador, Eng.º João Lopes, e a todos os colaboradores, que
foram excepcionais nas ajudas prestadas durante a realização desta dissertação. Em especial, gostaria de
expressar um forte agradecimento ao Eng.º Arménio Candeias, Sr. Ludgero Santos, Eng.ª Alexandra Leal,
Eng.º Lourenço Bordalo, Eng.º Luís Matias, Sr. João Carlos, Sr. Alfredo Amaral, Sr. João Pedro, D. Virgínia
Marques, Eng.ª Cláudia Lourenço, Eng.º Ruben Soares e à Sr.ª Ercília Lúcio. Agradeço também a todos os
encarregados em geral e um especial agradecimento a todos os colaboradores do tratamento térmico e linhas
parabólicas, sublinhado a ajuda do Sr. Luís Niza e do Sr. Gonçalo Costa.
Por último gostaria de agradecer à minha família e aos meus amigos, que me acompanharam durante este
período, em especial ao Jerónimo Duarte pela paciência e disponibilidade para discutir ideias de melhoria.
vii
viii
Índice Geral
Resumo ................................................................................................................................................................... iii
Abstract .................................................................................................................................................................... v
Agradecimentos ...................................................................................................................................................... vi
Índice Geral ........................................................................................................................................................... viii
Índice de Figuras ..................................................................................................................................................... xi
Índice de Tabelas.................................................................................................................................................... xv
Lista de Abreviaturas ............................................................................................................................................. xix
1. Introdução ...................................................................................................................................................... 1
1.1. Enquadramento e Motivação ................................................................................................................ 1
1.2. Objectivos .............................................................................................................................................. 3
1.3. O Caso de Estudo: A Frauenthal e sua Caracterização .......................................................................... 3
1.3.1. Fluxo Mássico do Processo Produtivo........................................................................................... 4
1.3.2. Fluxos Energéticos do Processo Produtivo ................................................................................... 5
1.4. Revisão Bibliográfica .............................................................................................................................. 9
1.4.1. Modelação de Processos de Laminagem a Quente ...................................................................... 9
1.5. Contribuições da Dissertação .............................................................................................................. 14
1.6. Organização e Estrutura da Dissertação .............................................................................................. 15
2. Medidas de Racionalização Energética (25%) .............................................................................................. 16
2.1. Software de Monitorização e Análise de Dados Energéticos .............................................................. 16
2.1.1. Análise e Recolha de Dados de Energia ...................................................................................... 16
2.2. Nova Linha Única de Laminagem ........................................................................................................ 19
2.2.1. Metodologia................................................................................................................................ 19
2.2.2. Solução Proposta ........................................................................................................................ 20
2.3. Aproveitamento dos Gases de Exaustão do Forno 537 para Injecção no Forno de Revenir 541 ........ 25
2.3.1. Metodologia................................................................................................................................ 25
2.3.2. Solução Proposta ........................................................................................................................ 26
ix
2.4. Aproveitamento de Calor do Óleo de Tratamento Térmico e dos Gases de Exaustão do Forno 538
para Estufas de Pintura ..................................................................................................................................... 28
2.4.1. Metodologia................................................................................................................................ 28
2.4.2. Solução com Permutadores de Calor Fluido-Ar - Fundamentação Teórica ................................ 30
2.4.3. Solução com Painéis Radiantes ................................................................................................... 35
3. Modelação do Processo Termomecânico de Laminagem ............................................................................ 38
3.1. Modelação Matemática e Física .......................................................................................................... 38
3.1.1. Equações constitutivas do material ............................................................................................ 40
3.1.2. Formulação da Transferência de Calor ....................................................................................... 42
3.1.3. Integração Termomecânica ........................................................................................................ 43
3.2. Modelação Numérica .......................................................................................................................... 45
3.2.1. Geometria e malha computacional ............................................................................................ 45
3.2.2. Método dos Elementos Finitos ................................................................................................... 48
3.2.3. Propriedades dos Materiais, Condições de Fronteira e Condições Iniciais ................................ 51
4. Apresentação e Discussão de Resultados .................................................................................................... 53
4.1. Simulação Numérica do Processo Termomecânico de Laminagem .................................................... 53
4.1.1. Resultados Estruturais – Malha 1 ............................................................................................... 55
4.1.2. Resultados Estruturais - Malha 2 ................................................................................................ 60
4.1.3. Análise Térmica – Malha 1 .......................................................................................................... 61
4.1.4. Resultados - Malha 3 .................................................................................................................. 63
4.2. Avaliação económica ........................................................................................................................... 66
4.2.1. Reestruturação de uma Linha de Laminagem Parabólica ........................................................... 68
4.2.2. Aproveitamento dos Gases de Exaustão do Forno 537 para Injecção no Forno de Revenir 541 71
4.2.3. Aproveitamento do Calor Disponível no Óleo de Têmpera e nos Gases de Exaustão do Forno
538 73
5. Conclusões.................................................................................................................................................... 78
5.1. Trabalho Futuro ................................................................................................................................... 79
Referências Bibliográficas ..................................................................................................................................... 79
6. Anexos .......................................................................................................................................................... 81
6.1. Arrefecimento Forçado das Lâminas ................................................................................................... 81
x
6.2. Software de Monitorização e Análise de Dados .................................................................................. 82
6.2.1. Monitorização Remota ............................................................................................................... 83
6.3. Esquema das Linhas de Forjagem e Tratamento Térmico ................................................................... 85
6.4. Produtos mais fabricados pela Frauenthal .......................................................................................... 87
6.5. Esquema dos 2 circuitos hidráulicos propostos para transporte de calor .......................................... 88
6.6. Processo iterativo para o cálculo de Ts e resultados de cada linha da zona fria ................................. 89
6.7. Aproveitamento da energia desperdiçada por radiação no forno 538 ............................................... 90
6.8. Aproveitamento da energia desperdiçada por convecção no forno 538 ............................................ 90
6.9. Perdas de calor por convecção e radiação na tubagem ...................................................................... 93
6.10. Perdas de pressão na tubagem ........................................................................................................... 94
6.11. Parâmetros de Avaliação Económica .................................................................................................. 94
xi
Índice de Figuras
Figura 1.1 - Distribuição dos Consumos de Energia Primária e Final em Portugal em 2012 [1] ............................. 1
Figura 1.2 - Dependência energética externa nos estados membro da União Europeia [2] .................................. 1
Figura 1.3 - Mola de lâmina convencional (a) e mola de lâmina parabólica (b) ..................................................... 4
Figura 1.4 -Fluxograma do processo produtivo da zona de forjagem, onde 1-Corte e furo de centro, 2,3-Linhas
laminagem e 4,5 – Enrolamento de olhais [7] ........................................................................................................ 4
Figura 1.5 - Fluxograma qualitativo de todo o processo produtivo, com entrada e saída de massa e energia [7] . 5
Figura 1.6 - Estrutura dos consumos em energia primária em 2012 ...................................................................... 5
Figura 1.7 - Comparação da energia total consumida e da factura energética ...................................................... 6
Figura 1.8 - Desagregação dos consumos anuais de gás natural e electricidade, na zona quente e fria ............... 7
Figura 1.9 - Distribuição dos consumos de gás natural na fábrica .......................................................................... 7
Figura 1.10 - Custo anual com gás natural e rendimento dos fornos da zona quente, estimado para 2013 .......... 8
Figura 1.11 - Consumo de electricidade e gás natural desagregado, na zona fria.................................................. 9
Figura 1.12 - Variação da largura com a redução de espessura e razão largura-espessura [8] ........................... 10
Figura 1.13 - Resultados do campo de temperatura, em °C, em 14 da secção recta da barra, após a passagem
(a) 1, (b) 6, (c) 12, (d) 16, 20 e (f) 24, respectivamente [9].................................................................................... 11
Figura 1.14 – Esquema da zona de deformação do rolo [10] ................................................................................ 12
Figura 1.15 - Distribuição de temperaturas previstas para rolo (a) e para a barra de aço (a) n a primeira zona de
laminagem da linha [11] ....................................................................................................................................... 13
Figura 1.16 - Comparação entre as temperaturas da superfície da barra previstas pelo modelo e as medições
experimentais, numa determinada zona da linha de laminagem [11] ................................................................. 13
Figura 1.17 - Distribuição de temperatura na barra após 3 s [12] ........................................................................ 14
Figura 2.1 - Janela de introdução do software ...................................................................................................... 16
Figura 2.2 - Gráfico de gás natural consumido (m3) vs. produção (Ton) obtido a partir do software desenvolvido
.............................................................................................................................................................................. 17
Figura 2.3 - Zona de forjagem com identificação de linhas de molas ligeiras (azul) e molas pesadas (vermelho),
bem como de algumas das rotas possíveis para as molas ligeiras ....................................................................... 21
Figura 2.4 - Fluxo produtivo na nova linha. Indicação do tempo de ciclo (Tc) de cada processo .......................... 21
Figura 2.5 - Zona de forjagem com o local indicado a azul para a nova linha única e sem as linhas 405, 406 e 407
.............................................................................................................................................................................. 21
xii
Figura 2.6 - Representação esquemática das variáveis envolvidas para o dimensionamento de um laminador . 22
Figura 2.7 - Evolução do consumo específico (kWh/kg) de um forno de indução para o aço (curva azul) [14] .... 24
Figura 2.8 – Evolução temporal da temperatura do aço durante o aquecimento indutivo para diferentes
espessuras [15] ...................................................................................................................................................... 24
Figura 2.9 - Esquema de aproveitamento dos gases de exaustão do forno 537 (esquerda) para o forno 541
(direita) ................................................................................................................................................................. 27
Figura 2.10 - Esquema simplificado do circuito de transporte de calor para os pontos de consumo na zona fria 29
Figura 2.11 - Esquema simplificado do circuito hidráulico existente para dissipar o calor do óleo de têmpera ... 29
Figura 2.12 - Representação esquemática da serpentina a instalar na entrada do forno 538 – Contra-Corrente 29
Figura 2.13 - Representação esquemática do circuito inicial (Esquerda) e do circuito a instalar (Direita) ........... 30
Figura 2.14 - Representação gráfica da estufa de pintura da linha 624 ............................................................... 36
Figura 2.15 – Ex. de aplicação de 2 painéis radiantes (a) e interior da câmara de secagem (b) na estufa de
pintura 624 ............................................................................................................................................................ 36
Figura 3.1 - Esforços da prensa vertical, mandíbula de aperto e carro de tracção no laminador ......................... 38
Figura 3.2 - Perfil parabólico de uma mola, com indicação do comprimento (X) e espessura (Z) para o lado de
trás do perfil .......................................................................................................................................................... 39
Figura 3.3 - Ilustração da evolução da temperatura simplificada (azul) e real (vermelho) ao longo do eixo do rolo
(a) e representação das cargas e do plano de simetria na peça (b) ...................................................................... 39
Figura 3.4 - Evolução da tensão de cedência a 0,2% de extensão com o aumento da taxa de deformação (s-1
) a
800 °C [17] ............................................................................................................................................................. 41
Figura 3.5 - Superfície de cedência de von Mises (a) e perfil de endurecimento bilinear isotrópico (b) [19] ........ 41
Figura 3.6 - Curva tensão-extensão do aço 51CrV4 para diferentes estados microestruturais (a) [20] e evolução
da tensão de cedência em função da temperatura (b) [21] .................................................................................. 42
Figura 3.7 - Dimensões do rolo superior de laminagem e da metade superior da peça (medidas em mm) ......... 45
Figura 3.8 - Perfil de laminagem da penetração vertical (verde) e deslocamento horizontal da peça em m
(vermelho) ao longo do tempo para metade da peça ........................................................................................... 46
Figura 3.9 - Representação das forças horizontais e verticais do laminador ........................................................ 46
Figura 3.10 – Malha 1 com 3186 elementos ......................................................................................................... 47
Figura 3.11 - Dimensões em mm do rolo superior e da metade superior da peça para o perfil de menor espessura
.............................................................................................................................................................................. 47
Figura 3.12 – Malha 3 com a espessura dividida em 8 elementos e o comprimento em 576 elementos ............. 47
xiii
Figura 3.13 - (a) Aproximação linear Fe(x) da função F(x) sobre um elemento. (b) Aproximação quadrática Fe(x)
de F(x) .................................................................................................................................................................... 48
Figura 3.14 – Representação do elemento bidimensional escolhido: PLANE223 ................................................. 49
Figura 3.15 - Esquema do método de resolução numérica do software ANSYS® [25] .......................................... 49
Figura 3.16 - Solução de Newton-Raphson com 4 iterações [19]. ......................................................................... 49
Figura 3.17 - Condições de fronteira estruturais aplicadas no modelo de laminagem ......................................... 51
Figura 4.1 - Vista de frente do laminador com indicação do ângulo da carga de separação e do plano de simetria
.............................................................................................................................................................................. 53
Figura 4.2 - Representação esquemática dos parâmetros da tabela 4.2: vi e vf (𝑚𝑠) velocidade na entrada e na
saída da zona de deformação, respectivamente .................................................................................................. 55
Figura 4.3 - Representação vectorial de P no instante de penetração máxima (a) e evolução temporal da força
Fh (b) ...................................................................................................................................................................... 56
Figura 4.4 - Evolução temporal da força Fv ........................................................................................................... 57
Figura 4.5 - Distribuição de tensões na peça após a passagem do rolo (Instante: 3s) .......................................... 57
Figura 4.6 - Contacto entre o rolo e a peça (a) e evolução temporal das tensões na peça [Pa] (b) ...................... 57
Figura 4.7 - Vista ampliada da extensão (a) e da tensão para o perfil de 11,75mm no instante 2,5s .................. 58
Figura 4.8 - Distribuição de extensões na peça após a passagem do rolo (Instante: 3s) ...................................... 58
Figura 4.9 - Diagrama de forças com inclusão do binário Mz aplicado no rolo de laminagem de raio R .............. 59
Figura 4.10 - Perfil do binário aplicado ao rolo, com Mz (Nm) nas ordenadas e o tempo de simulação (s) em
abcissas ................................................................................................................................................................. 59
Figura 4.11 - Evolução temporal da força Fh (a) e da força Fv (b) para o perfil 4 com aplicação de binário no rolo
.............................................................................................................................................................................. 59
Figura 4.12 - Vista ampliada da extensão (a) e da tensão (b) para o perfil de 11,75mm no instante 2,5s ........... 60
Figura 4.13 - Evolução temporal da força Fh (a) e da força Fv (b) para o perfil 2 ................................................. 61
Figura 4.14 - Linhas isotérmicas na peça após a passagem do rolo (Instante: 3s) ............................................... 61
Figura 4.15 - Distribuição de temperatura na peça no ponto de penetração máxima do rolo (Instante: 2,5s) .... 62
Figura 4.16 - Distribuição de temperatura na extremidade da peça após a passagem do rolo (Instante: 3s) ..... 62
Figura 4.17 - Evolução temporal da temperatura no local de penetração máxima, na superfície (a) e no centro
da peça (b) ............................................................................................................................................................ 63
Figura 4.18 - Evolução temporal da força Fh (a) e Fv (b) para a malha 3 ............................................................... 63
Figura 4.19 - Evolução de 𝛼𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑙 4 durante a laminagem do perfil 4 ................................................................ 64
xiv
Figura 4.20 - Evolução de 𝛼𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑙 2 durante a laminagem do perfil 2 ................................................................ 65
Figura 4.21 - Diagrama de forças do laminador e da peça ................................................................................... 66
Figura 4.22 - Evolução temporal da temperatura média numa barra de aço típica totalmente aquecida até 1000
°C ........................................................................................................................................................................... 70
Figura 4.23 -Evolução do capital acumulado (em €) em função dos dois investimentos possíveis ....................... 71
Figura 4.24 - Evolução do capital acumulado (em €) para a solução proposta .................................................... 73
Figura 4.25 - Evolução do capital acumulado (em €) para as duas soluções apresentadas ................................. 77
Figura 6.1 - Análise termográfica do fim de uma linha de laminagem com lâminas quentes a serem arrefecidas
.............................................................................................................................................................................. 81
Figura 6.2 - Estrados com lâminas quentes em processo de arrefecimento com recurso a ventiladores no exterior
da fábrica (a) e laminagem de metade da peça (b) .............................................................................................. 81
Figura 6.3 - Resumo dos dados da tabela anterior (a) e desagregação dos consumos nos regimes: ponta, cheias,
vazio e supervazio (b) ............................................................................................................................................ 82
Figura 6.4 - Potência ao longo de um dia escolhido (09/01/2013) (a) e média das potências para cada dia de
uma semana ao longo de todos os meses analisados (b) ..................................................................................... 83
Figura 6.5 - Gráfico devolvido ao utilizador com a potência para cada dia de uma semana de Janeiro .............. 83
Figura 6.6 - Gráfico devolvido ao utilizador com a energia reactiva consumida entre Janeiro e Agosto ............. 83
Figura 6.7 - Conversor de unidades de gás natural ............................................................................................... 85
Figure 6.8 – Planta da fábrica com indicação dos 4 principais centros produtivos (CFC, LP, EO e TT) e da zona fria
(ZF) ........................................................................................................................................................................ 86
Figura 6.9 -Planta da fábrica com indicação da nova linha única proposta e Zona Fria ....................................... 86
Figura 6.10 – Esquema do circuito hidráulico de transporte de calor com permutadores fluido-ar .................... 88
Figura 6.11 - Esquema do circuito hidráulico de transporte de calor com painéis radiantes nas estufas de pintura
.............................................................................................................................................................................. 88
Figura 6.12 – Processo de cálculo de Ts ................................................................................................................ 89
Figura 6.13 - Vista da entrada do forno de têmpera 537, semelhante ao forno 538 ............................................ 92
xv
Índice de Tabelas
Tabela 1.1 - Consumo total de energia primária da Frauenthal em 2008 e 21012 ................................................. 5
Tabela 1.2 - Factores de conversão de unidades energéticas [5] ............................................................................ 6
Tabela 2.1 - Tabela preenchida pelo software com a % de massa produzida por cada linha e por cliente (DC-
Daimler Chrysler, MAN, VW-Volkswagen e restantes), com o gás natural consumido e o nº de dias de trabalho
.............................................................................................................................................................................. 17
Tabela 2.2 - Tabela preenchida pelo software com a % de massa produzida por cada linha e por cliente (DC-
Daimler Chrysler, MAN, VW-Volkswagen e restantes), com a respectiva energia eléctrica consumida e o nº de
dias de trabalho .................................................................................................................................................... 18
Tabela 2.3 - Tabela final com vários indicadores resultantes do cruzamento de dados da produção com dados do
gás natural recolhidos ........................................................................................................................................... 18
Tabela 2.4 – Dados devolvidos pelo software. Indicação das linhas que serão concentradas na nova linha única –
325 (CFC), 405/406/407 (LP) ................................................................................................................................. 20
Tabela 2.5 - Dados devolvidos pelo software relativos à linha 405. Indicação do custo anual com electricidade na
última coluna ........................................................................................................................................................ 20
Tabela 2.6 – Equações para o cálculo da carga de separação, P, de acordo com o Slab Method ........................ 22
Tabela 2.7 - Dados para dimensionamento do no laminador ............................................................................... 22
Tabela 2.8 - Resultados para a força e binário no laminador com rolos motrizes ................................................ 23
Tabela 2.9 - Parâmetros da %Aquecida (a) e dados dos cálculos relativos ao gás natural (b) ............................. 24
Tabela 2.10 - Dados para dimensionamento e cálculo do consumo do forno de indução .................................... 24
Tabela 2.11 - Resumo dos dados de produção e consumo dos fornos 537 (linha 602) e 541 (linha 541) ............. 26
Tabela 2.12 - Dados para cálculo do potencial de aproveitamento dos gases de exaustão do forno 537 ........... 27
Tabela 2.13 - Resultados da potência disponível nos gases de exaustão e no ar novo admitido na conduta de
transporte ............................................................................................................................................................. 27
Tabela 2.14 - Perda de calor nas duas hipóteses consideradas para o posicionamento da admissão principal de
ar novo .................................................................................................................................................................. 28
Tabela 2.15 - Caudal mássico de ar novo a ser admitido na conduta de transporte e temperatura de injecção no
forno 541 ............................................................................................................................................................... 28
Tabela 2.16 - Dados da produção média mensal e dos queimadores das linhas 624 e 672 ................................. 29
Tabela 2.17 - Dados para cálculo da energia disponibilizada pelo aço diariamente (a) e propriedades do óleo de
têmpera ................................................................................................................................................................. 32
Tabela 2.18 - Dados do funcionamento dos permutadores de calor do óleo de têmpera no sistema a instalar .. 32
xvi
Tabela 2.19 - Tabela com o resumo da energia aproveitada no forno 538 e no óleo de têmpera para a hipótese 3
.............................................................................................................................................................................. 33
Tabela 2.20 - Tabela com o restante de energia sob a forma de radiação que está disponível para o circuito 1 34
Tabela 2.21 - Calor a aproveitar e comprimento da serpentina (m) ..................................................................... 34
Tabela 2.22 - Perda de calor por convecção e radiação ao longo da tubagem do circuito ................................... 34
Tabela 2.23 - Somatório das distâncias lineares e dos acidentes geométricos nas condutas ............................... 34
Tabela 2.24 - Velocidade, nº de Reynolds e factor de atrito obtidos para os 3 diâmetros propostos e para a
hipótese 3 .............................................................................................................................................................. 34
Tabela 2.25 - Resultados dos cálculos para as perdas distribuídas, perdas locais ................................................ 35
Tabela 2.26- Resultados dos cálculos para a potência de bombagem .................................................................. 35
Tabela 2.27 - Evolução da temperatura do fluido térmico ao longo dos 6m do painel radiante .......................... 37
Tabela 2.28 - Resumo dos cálculos obtidos para cada estufa de pintura ............................................................. 37
Tabela 3.1 - Parâmetros relevantes para o dimensionamento do laminador (esq.) e das molas ligeiras (dta.) ... 38
Tabela 3.2 - Matrizes e vectores que compõem a solução estrutural e solução térmica ..................................... 44
Tabela 3.3 - Propriedades relevantes utilizadas na caracterização do aço-mola utilizado no modelo [21] ......... 51
Tabela 3.4 - Parâmetros físicos do aço-mola 51CrV4, com a temperatura de referência a 22 °C ........................ 51
Tabela 3.5 – Condições de fronteira utilizadas na simulação numérica ............................................................... 52
Tabela 4.1 - Características do computador usado para a realização deste trabalho .......................................... 53
Tabela 4.2 - Parâmetros mais relevantes para a escolha do perfil a simular: ℎ𝑖 espessura final da peça após uma
passagem do laminador, ℎ𝑓, a redução de espessura absoluta, 𝛥ℎ, a largura da peça, 𝑏, a redução de espessura
relativa, 𝛥ℎℎ𝑖, e a espessura média na passagem, ℎ𝑚𝑒𝑑 = ℎ𝑖 + ℎ𝑓2 ............................................................... 54
Tabela 4.3 - Erro de discretização, E, para as três malhas ensaiadas ................................................................... 64
Tabela 4.4 - Resumo dos valores estruturais obtidos em todas as simulações ..................................................... 65
Tabela 4.5 - Resumo dos valores estruturais obtidos em todas as simulações ..................................................... 65
Tabela 4.6 - Pressupostos utilizados para a análise da viabilidade do investimento ............................................ 67
Tabela 4.7 - Resumo com os resultados económicos das medidas propostas nas diversas componentes ........... 68
Tabela 4.8 - Poupanças estimadas com a implementação da nova linha ............................................................. 68
Tabela 4.9 - Poupança anual de energia final, primária e de emissões de GEE e poupança total anual em € ..... 70
Tabela 4.10 - VAL, TIR e período de retorno com um investimento igual a 1 400 000 € (a) e 900 000€ (b) ......... 71
xvii
Tabela 4.11 - Poupança anual de energia final, primária e de emissões de GEE (a) e poupança anual total em €
(b) .......................................................................................................................................................................... 72
Tabela 4.12 - Resultado obtido para o VAL, TIR e período de retorno .................................................................. 72
Tabela 4.13 - Dados utilizados para os custos anuais antes da implementação da medida ................................ 74
Tabela 4.14 - Lista dos principais materiais propostos pelas empresas consultadas ............................................ 74
Tabela 4.15 - Custo da instalação desagregado ................................................................................................... 75
Tabela 4.16 - Poupança anual de Energia Final, Primária e de emissões de GEE (a) e poupança anual total em €
(b) .......................................................................................................................................................................... 75
Tabela 4.17 - Dados utilizados para os custos anuais antes da implementação da medida ................................ 76
Tabela 4.18 - Lista dos principais materiais propostos pelas empresas consultadas ............................................ 76
Tabela 4.19 - Custo da instalação desagregado ................................................................................................... 76
Tabela 4.20 - Poupança anual de Energia Final, Primária e de emissões de GEE (a) e poupança anual total em €
(b) .......................................................................................................................................................................... 77
Tabela 4.21 - Resultado obtido para o VAL, TIR e período de retorno, na primeira (a) e na segunda (b) solução 77
Tabela 6.1 - Tabela devolvida ao utilizador com resumo dos consumos de Janeiro a Agosto de 2013 ................ 82
Tabela 6.2 – Exemplo da bases de dados do software de monitorização remota ................................................ 84
Tabela 6.3 - Informação detalhada sobre produtos mais produzidos, com indicação dos “high runners” (a
branco) e “slow runners” (a cinzento) ................................................................................................................... 87
Tabela 6.4 - Representação do resultado dos cálculos para cada linha da zona fria, para os 3 circuitos
projectados ........................................................................................................................................................... 89
Tabela 6.5 - Tabela com resumo dos dados para dimensionamento da serpentina ............................................. 91
xviii
xix
Lista de Abreviaturas
Acrónimos
CAD – CADência de Produção
Siglas
AQS – Águas Quentes Sanitárias
APA – Armazém de Produto Acabado
CE – Consumo Específico
CFC – Corte e Furação de Centro
ENE – Estratégia Nacional para a Energia
EO – Enrolamento de Olhais
FC – Factor de Correcção
GEE – Gases Efeito Estufa
IC – Intensidade Carbónica
IE - Intensidade Energética
LP – Laminagem Parabólica
LU – Linha Única
MEF – Método dos Elementos Finitos
MP – Matéria-Prima
OEE – Overall Equipment Effectiveness
PA – Produto Acabado
PCS – Poder Calorifico Superior
PIB – Produto Interno Bruto
PNAEE – Plano Nacional para A Eficiência Energética
SGCIE – Sistema de Gestão dos Consumos Intensivos de Energia
TIR – Taxa Interna de Rendibilidade
TT – Tratamento Térmico
VAB – Valor Acrescentado Bruto
VAL – Valor Actual Liquido
xx
WIP – Work In Process
ZF – Zona Fria
1
1. Introdução
1.1. Enquadramento e Motivação
A gestão dos recursos energéticos de origem fóssil é, actualmente, um enorme desafio em Portugal devido à
sua escassez no território nacional, principalmente, aqueles recursos que asseguram a generalidade das
necessidades energéticas do país como o petróleo, o gás natural e o carvão. A figura 1.1, que mostra a
distribuição dos consumos de energia primária e final em Portugal, no ano de 2012, permite concluir que a
maioria do consumo energético primário (75,3%) e final (57,9%) no país é de origem fóssil.
Figura 1.1 - Distribuição dos Consumos de Energia Primária e Final em Portugal em 2012 [1]
A inexistência de recursos energéticos fósseis e o facto de estes representarem a maior fatia dos consumos
energéticos primários são aspectos extremamente relevantes no cenário económico do país, uma vez que a
satisfação das necessidades energéticas terá, obrigatoriamente, que ser feita à custa de importações das
referidas fontes primárias de origem fóssil, penalizando, assim, a balança comercial de Portugal.
Desta forma, verifica-se que o desafio da gestão destes recursos energéticos toma proporções elevadas devido
aos impactos económico e ambiental provocados no país pela dependência energética do exterior, tal como
apresentado na figura 1.2. De facto, esta figura comprova a elevada de dependência energética externa de
Portugal comparativamente aos restantes estados membros da União Europeia, mostrando, inclusive, que o
peso das importações energéticas nacionais é superior à média europeia. Associado a este elevado nível de
dependência externa está também o valor da intensidade energética de Portugal que, no ano de 2012, se
situou nos 146,5 kgep/1000€, comparativamente ao valor da média da Zona Euro, 137,9 kgep/1000€ [2].
Figura 1.2 - Dependência energética externa nos estados membro da União Europeia [2]
2
No sentido de reduzir a dependência energética externa, reduzir as emissões de CO2 e promover o aumento da
eficiência energética, surgiu a Estratégia Nacional para a Energia (ENE 2020), aprovada na Resolução do
Conselho de Ministros nº 29/2010, de 15 de Abril, onde foram especificados os objectivos a atingir até ao ano
de 2020 [3]. A ENE assenta sobre cinco eixos principais que nela se desenvolvem e detalham, traduzindo uma
visão para a política energética nacional, onde se especifica nos eixos 2 e 3, uma aposta nas energias
renováveis com o objectivo de reduzir a dependência energética externa e a promoção da eficiência
energética, respectivamente. A ENE surge como uma actualização das metas já definidas no Plano Nacional
para a Eficiência Energética (PNAEE), aprovado pela Resolução do Conselho de Ministros nº 80/2008 de 20 de
Maio [4]. O PNAEE abrange quatro áreas tecnológicas, entre as quais a área industrial, que representou, em
2012, 32,5% [1] dos consumos de energia final em Portugal.
No âmbito da ENE foi regulamentado o Sistema de Gestão dos Consumos Intensivos de Energia (SGCIE). Este
sistema aplica-se às empresas consumidoras intensivas de energia com consumos superiores a 500 tep/ano, e
obriga à realização de auditorias energéticas de seis em seis anos, que incluem a apresentação de medidas que
visam a optimização do consumo energético específico da empresa. Adicionalmente, uma vez que a
crescente exigência dos clientes relativamente à relação qualidade-preço dos produtos é peremptória, torna-se
imperativo que as empresas nacionais encarem o combate ao desperdício energético como um factor de
competitividade, de crescimento económico e de sustentabilidade empresarial. É neste contexto que surge a
necessidade do aumento da eficiência energética por parte das empresas. [5]
A dimensão nacional do problema da elevada intensidade energética, comparativamente com a restante Zona
Euro, a elevada factura da importação de combustíveis, bem como a necessidade de promover o aumento da
competitividade por parte de cada empresa num mercado cada vez mais global e competitivo, torna motivante
e premente o estudo de tecnologias que visem a melhoria da eficiência energética ao nível corporativo,
contribuindo, desta forma, para promover a competitividade e sustentabilidade de cada empresa, bem como
para o benefício económico e ambiental do país, ainda que de forma simbólica, uma vez que este tipo de
tecnologias irá contribuir para a redução da intensidade energética e do défice da balança comercial do país.
A Frauenthal, como produtora de molas de lâmina para suspensões de veículos automóveis e consumidora
intensiva de energia, insere-se no ramo da indústria dos componentes de automóvel, que representa 3% do
Produto Interno Bruto (PIB) europeu e 7% do emprego no sector transformador, impondo-se, assim, como um
sector-chave da economia europeia, onde se tem verificado um crescimento de um tipo de concorrência
internacional mais agressiva vinda, nomeadamente, do norte de África, com custos fixos de mão-de-obra
inferiores, com preços de matérias-primas e energia particularmente baixos e com uma vantagem competitva
difícil de superar: a localização muito próxima da Europa e das suas principais capitais contrastando com a
posição mais periférica de Portugal. Estes factores têm vindo a ser determinante na vaga de deslocalizações
que têm ocorrido neste sector nos últimos anos. [6]
3
1.2. Objectivos
É essencial criar um quadro favorável para que as empresas do ramo automóvel sejam competitivas, e para
que estas possam antecipar os desafios da concorrência e responder-lhes de forma socialmente responsável e
inovadora. Nesse sentido, a eficiência energética afigura-se como motor de desenvolvimento económico com
elevado potencial de poupança energética e económica. É neste âmbito que o principal objectivo desta
dissertação se insere, consistindo na avaliação, em termos energéticos e económicos, da implementação de
três medidas que promovem a eficiência energética e produtiva após a reestruturação de uma linha de
laminagem da fábrica da Frauenthal, sendo uma delas de grande porte por proporcionar enormes benefícios
energéticos e económicos. Integrado neste propósito, pretende-se desenvolver um software que faça toda a
estimativa dos custos associados ao consumo de energia da fábrica. Por outro lado, é também pretendido
realizar a modelação numérica do processo de laminagem a quente, que se pretende implementar com a
primeira medida, de forma a validar o investimento na referida medida de maior porte. Procura-se demonstrar
que a eficiência energética promove melhorias significativas na sustentabilidade da empresa, actuando nas três
dimensões que compõem a sustentabilidade de qualquer sistema, a social, a económica e a ambiental. As
medidas de eficiência energética que se pretendem implementar visam o aumento da competitividade da
empresa através da compensação de milhares de euros de facturação conseguidos com a redução da factura
energética, à custa do aumento da eficiência do processo produtivo e aproveitamento dos desperdícios
energéticos que se verificam actualmente. Pretende-se, desta forma, promover o crescimento económico da
empresa de forma sustentável, garantindo, ao mesmo tempo, a redução das emissões de gases de efeito de
estufa (GEE) e a continuidade dos postos de trabalho. Seguindo esta linha orientadora, a Frauenthal pode
continuar, de forma sustentável, a destacar-se dos seus principais concorrentes, em termos de eficiência
energética, eficiência produtiva e qualidade dos produtos fabricados, neste segmento de mercado que
actualmente lidera.
Como será visto, a fábrica consumiu, por cada tonelada produzida, cerca de 2566 kWh/ton em 2012 o que
correspondeu a 124,8 €/ton.
1.3. O Caso de Estudo: A Frauenthal e sua Caracterização
A Frauenthal Automotive Azambuja, sediada no concelho de Azambuja, é uma empresa que se dedica ao
fabrico de molas de lâmina parabólicas1 para suspensões de veículos automóveis. Actualmente exporta 100%
da sua produção e é a maior fábrica do ramo a nível nacional, e uma das melhores do mundo no que diz
respeito a qualidade de produção e produtividade, com uma capacidade produtiva diária superior a 80 ton.
1 Molas de lâmina parabólicas caracterizam-se pelo seu perfil variável e pelo seu reduzido peso (em média, cerca de 40% de
um conjunto convencional – ver figura 1.3)
4
Figura 1.3 - Mola de lâmina convencional (a) e mola de lâmina parabólica (b)
1.3.1. Fluxo Mássico do Processo Produtivo
A fábrica baseia o seu processo produtivo em operações de corte, forjamento a quente, tratamento térmico,
tratamento superficial, pintura e montagem. Estas operações requerem, maioritariamente, um considerável
consumo de gás natural, o que não acrescenta nenhum valor ao produto acabado, embora seja condição
necessária em todos os processos de fabrico, excepto no tratamento superficial. A análise estatística ao
balanço mássico total da fábrica mostra que aproximadamente 10% da massa de aço que entra como matéria-
prima é desperdiçada sob a forma de sucata.
Figura 1.4 -Fluxograma do processo produtivo da zona de forjagem, onde 1-Corte e furo de centro, 2,3-Linhas laminagem e 4,5 – Enrolamento de olhais [7]
A figura 1.4 apresenta cada um dos diferentes processos de transformação das lâminas, também designadas
barras de aço ou peças, na secção de forjagem que representa o sector de maior consumo energético de todo
complexo fabril. Esta secção compreende os 5 blocos principais identificados na figura 1.4, antes da secção de
Tratamento Térmico. Neste tipo de processo de forjagem importa referir que o aspecto causador de maior
desperdício energético e produtivo está relacionado com o facto de ser necessário laminar os dois lados da
lâmina em processos diferentes, ou seja, nos blocos 2 e 3. O mesmo se aplica para o enrolamento dos olhais da
mola, como se observa nos blocos 4 e 5.
A figura 1.5 apresenta, qualitativamente e em detalhe, os fluxos de massa e energia em cada um dos blocos
representativos dos diferentes processos a que as barras de aço, ou lâminas, são sujeitas desde que entram no
Armazém de Matéria-Prima (MP) até saírem no Armazém de Produto Acabado (PA).
5
Figura 1.5 - Fluxograma qualitativo de todo o processo produtivo, com entrada e saída de massa e energia [7]
1.3.2. Fluxos Energéticos do Processo Produtivo
1.3.2.1. Análise Global
Do ponto de vista energético, a Frauenthal Automotive Azambuja é considerada uma grande consumidora de
energia em virtude de apresentar um consumo superior a 500 tep/ano. Em termos globais, a tabela 1.1 mostra
os consumos de energia primária para os anos de 2008 (ano da última auditoria energética à fábrica) e 2012:
Tabela 1.1 - Consumo total de energia primária da Frauenthal em 2008 e 21012
Consumo de
Energia Primária
(TEP)
2008 2012
4 830,60 4 306,03
Efectivamente, a figura 1.6 mostra que no passado ano de 2012 o consumo de energia primária atingiu 4 306
tep, repartindo-se por gasóleo (1,2%), electricidade (29,1%) e gás natural (69,7%). Nesse ano a factura
energética ascendeu a, aproximadamente, 1 900 milhares de euros, tendo sido atingido um VAB de 7 240
milhares de euros. As emissões de gases de efeito de estufa (GEE) ascenderam aos 10 800 Ton CO2e.
Figura 1.6 - Estrutura dos consumos em energia primária em 2012
Em termos globais, verifica-se que, embora o consumo total de energia tenha sido inferior aos valores
registados no ano de 2008, o valor da factura energética subiu de forma considerável, em virtude dos
6
consecutivos aumentos do preço, quer do gás natural, quer da electricidade. O valor total da factura energética
passou de 1 690 milhares de euros em 2008, para 1 970 milhares de euros em 2012.
Figura 1.7 - Comparação da energia total consumida e da factura energética
Os dados da figura 1.7 reforçam a importância e a urgência de serem tomadas medidas de racionalização de
energia por forma a manter sustentável a actividade produtiva da fábrica. Confirma-se, assim, a tendência de
aumento do preço da factura energética contra uma tendência de redução de consumo de energia.
1.3.2.2. Tipos de Energia Consumida
A empresa consome, no seu processo produtivo, gasóleo, electricidade e gás natural. Na tabela 1.2 seguinte
são apresentados os factores de conversão de energia e de emissão de GEE, usados de acordo com o Sistema
de Gestão de Consumos Intensivos de Energia (SGCIE) [5].
Tabela 1.2 - Factores de conversão de unidades energéticas [5]
1.3.2.3. Principais Problemas Energéticos
A fábrica encontra-se dividida em 2 zonas principais: a zona quente e a zona fria. Ambas as zonas estão
indicadas a vermelho e azul, respectivamente, na figura 6.8 do anexo 6.3.
A zona quente – onde a maioria da energia de toda a fábrica é consumida - consome maioritariamente gás
natural e é assim denominada devido à relativamente alta temperatura que se faz sentir nesta zona da fábrica
durante todo o ano. A zona fria, por sua vez, é a zona mais fresca da fábrica, uma vez que a maioria dos seus
consumos energéticos são em estufas de pintura que possuem chaminé de exaustão para o exterior da fábrica.
Do ponto de vista energético, a fábrica da Frauenthal apresenta alguns problemas, nomeadamente, ao nível do
consumo de gás natural.
A figura 1.8 mostra o resumo da desagregação dos consumos de ambas as zonas da fábrica, em euros e
percentagem do total, para 2012. Na figura estão incluídas as estimativas para o consumo de electricidade
associado a estufas de pintura, balneários, armazém de produto acabado e iluminação para a zona fria. Para a
Forma de Energia
E. Eléctrica 3,6 GJ/MWh 0,215 tep/MWh 0,47 tonCO2e/MWh
Gás Natural 37,907 GJ/1000m3 0,9051 tep/1000m3 2,429 tonCO2e/1000m3
Gasóleo 43,3 GJ/ton 1,01 tep/ton 3098,2 kgCO2e/tep
Factores de Conversão para
Energia FinalFactores de Emissão de GEE
Coeficiente de Conversão para
Energia Primária
7
zona quente, encontram-se incluídas as estimativas com os consumos de electricidade associados a
ventiladores, interiores e exteriores, para arrefecimento das lâminas com ar forçado.
Figura 1.8 - Desagregação dos consumos anuais de gás natural e electricidade, na zona quente e fria
A distribuição de consumos de gás natural em toda a fábrica é apresentada na figura 1.9, com indicação, a
contorno vermelho, dos fornos afectados pelas medidas sugeridas neste trabalho.
Figura 1.9 - Distribuição dos consumos de gás natural na fábrica
1.3.2.4. Zona Quente
Na fábrica existem 17 fornos na zorna quente, três queimadores localizados em 2 estufas de pintura na zona
fria e numa caldeira de 60 kW. Todos os equipamentos atrás referidos consomem gás natural.
No âmbito deste trabalho, foi desenvolvido um software, analisado em detalhe na secção 2.1, que permite
analisar os dados diariamente recolhidos pela produção (tipo e quantidade de peças processadas em cada linha
de produção) e cruzar esta informação com os dados dos consumos de gás natural e electricidade que são
recolhidos pelo departamento de ambiente, higiene e segurança, responsável pela eficiência energética da
fábrica. Através da análise dos primeiros 7 meses do ano de 2013, foi possível aferir os custos associados ao
consumo de gás natural por parte de cada forno. Note-se que o rendimento médio de todos os fornos da
fábrica é de 21%, sendo o valor mais elevado igual a 38% e o mais baixo igual a 5%, como se pode verificar na
8
figura 1.10. É importante referir que este valor de rendimento engloba os desperdícios energéticos associados
aos transientes das paragens e arranques dos fornos, nomeadamente ao fim de semana.
Figura 1.10 - Custo anual com gás natural e rendimento dos fornos da zona quente, estimado para 2013
O gráfico das figuras 1.9 e 1.10, onde os índices ‘t’ e ‘r’ dizem respeito a ‘têmpera’ e ‘revenido’,
respectivamente, mostra sob a forma de barras o custo anual associado ao consumo de gás natural nos fornos
da zona quente, exceptuando o forno da linha 404 por não ter expressão no total de consumos de gás natural
da fábrica, uma vez que apenas consome 0,1% do total de gás natural consumido ao longo de um ano. No
gráfico estão indicados, a contorno vermelho, os fornos sobre os quais as medidas propostas no capítulo
seguinte vão incidir. A curva a cinzento mostra o valor do rendimento médio, em percentagem, de cada forno.
Todos os dados são estimados com base nos primeiros 7 meses do ano de 2013, e a ordenação das barras do
gráfico foi feita de acordo com a sequência do processo produtivo.
É, portanto, notório que existe uma clara necessidade de redução dos custos associados ao consumo de gás
natural com os fornos da zona quente, principalmente aqueles que têm uma grande relevância na factura
energética e um baixo rendimento, como é o caso dos fornos destacados com o contorno a vermelho. É neste
âmbito que se insere uma parte desta tese.
1.3.2.5. Zona Fria
O consumo de gás natural na zona fria encontra-se representado a amarelo nas barras do gráfico da figura
1.11. Este gráfico incorpora também todos os equipamentos que compõem cada linha, bem como o consumo
associado aos compressores de ar ML75 e Nirvana90.
No gráfico da figura 1.11 foi desenhado um contorno a vermelho nos equipamentos onde irão incidir as
medidas propostas para esta zona. Foram escolhidos os gastos energéticos associados a estufas de pintura,
uma vez que, em termos energéticos, existem poucas oportunidades de melhoria substanciais nas bombas
hidráulicas, compressores de ar (ou fugas de ar comprimido) 2
ou nas turbinas e prensas utilizadas na
decapagem da superfície das peças. As medidas aplicadas na zona fria incidem também sobre a central de AQS
e sobre os aquecedores eléctricos do Armazém de Produto Acabado (APA) e balneários.
2 Em 2012 foi realizada uma auditoria à totalidade da rede de ar comprimido da fábrica que concluiu que a Frauenthal
Automotive Azambuja tem a melhor performance entre todas as indústrias do ramo automóvel que acederam a participar neste “benchmarking “ (cerca de 20 empresas).
9
Figura 1.11 - Consumo de electricidade e gás natural desagregado, na zona fria
1.4. Revisão Bibliográfica
1.4.1. Modelação de Processos de Laminagem a Quente
De seguida são referenciados alguns trabalhos desenvolvidos no âmbito do estudo e modelação de processos
de laminagem a quente, com especial destaque para o método dos elementos finitos (MEF), utilizado neste
trabalho para realizar a simulação computacional do processo de laminagem com recurso ao código
computacional comercial ANSYS®. Foi dada especial atenção à revisão de trabalhos associados a processos de
laminagem devido à sua elevada importância na medida de eficiência enérgica de maior porte que se pretende
implementar no âmbito desta dissertação. De facto, é precisamente este estudo da modelação do processo de
laminagem que vai possibilitar a maior criação de valor acrescentado após a realização deste trabalho.
Embora os processos convencionais de laminagem a quente incidam, maioritariamente, sobre a deformação de
aço em regime estacionário e com relações superfície/volume muito inferiores às verificadas na indústria de
molas de lâmina parabólicas, as seguintes referências revelaram ser bastante úteis, pois os métodos utilizados
pelos respectivos autores sustentam, em grande parte, a abordagem utilizada nesta dissertação que pretende
modelar o sistema de laminagem existente na Frauenthal.
Apenas o trabalho desenvolvido por Shenhua et al. [8] incidiu especificamente sobre o processo de forjamento
por laminagem de molas de lâmina para veículos automóveis. Nesse trabalho foi desenvolvido um modelo
empírico constituído por um conjunto de equações, resultantes de investigação experimental, que permitem
prever, com bastante precisão, a variação da largura e do comprimento das lâminas, após cada passagem do
laminador.
Quer a variação da largura, quer a variação de comprimento da lâmina são os principais factores que
influenciam a qualidade da sua superfície, bem como a exactidão das suas dimensões finais. As relações entre a
variação da largura, 𝛥𝐵
𝐵0 na figura 1.12, da barra de aço com a redução de espessura relativa,
𝛥𝐻
𝐻0 na figura 1.12,
10
para cada razão largura/espessura, 𝑏0
ℎ0 na figura 1.12, numa determinada passagem do rolo, foram obtidas
experimentalmente e são apresentadas na figura 1.12.
Da figura 1.12 conclui-se que, para pequenas reduções de espessura relativas, e.g. 20%, em cada passagem, a
variação da largura da barra é reduzida, com valores próximos dos 2%. Esta tecnologia proposta pelos autores
apresenta vantagens no que diz respeito ao tratamento superficial da lâmina e à previsão da exactidão das suas
dimensões finais, o que é muito importante, designadamente, no caso do dimensionamento de um novo
laminador.
Figura 1.12 - Variação da largura com a redução de espessura e razão largura-espessura [8]
Li et al. [9] simularam o campo de temperaturas para o aço 50CrV4, habitualmente usado no fabrico de molas
de lâmina durante a laminagem contínua de uma barra de aço, ao longo de uma linha de produção com 24
passagens entre os rolos de laminagem, de forma a transformar a sua secção, inicialmente quadrangular, numa
secção final circular, após as referidas passagens nos rolos de laminagem. Esta simulação teve como principal
objectivo mostrar a evolução da temperatura ao longo da secção recta e da superfície da barra de aço.
A simulação foi realizada com recurso ao MEF, onde os autores consideraram uniforme o aquecimento da
barra de aço no forno, no instante inicial. Propuseram também um termo fonte para o calor gerado pela
deformação plástica da barra e por atrito na superfície de contacto entre a barra e o rolo de laminagem.
No que diz respeito às malhas utilizadas no MEF, foi estudado apenas 1
4 da secção recta da barra, devido à
simetria das formas quadrangular e circulares utilizadas no MEF.
Da análise aos resultados da simulação do campo de temperatura na secção recta da barra, os autores
concluíram que a maior redução de temperatura se verifica na superfície da barra, com maior incidência na
zona de deformação, devido ao facto de ter sido considerada uma fronteira diatérmica na zona de contacto
entre a barra e o rolo. Verificaram também que a velocidade de laminagem é extremamente importante, uma
vez que com o aumento desta se verifica uma maior taxa de deformação, 𝜀̇, implicando, assim, um aumento na
magnitude do calor gerado por deformação plástica, o que resulta num aumento de temperatura da barra, na
zona de deformação.
11
Figura 1.13 - Resultados do campo de temperatura, em °C, em
𝟏
𝟒 da secção recta da barra, após a passagem (a) 1, (b) 6,
(c) 12, (d) 16, 20 e (f) 24, respectivamente [9]
Da análise à figura 1.13 observa-se que a temperatura da secção se mantém uniforme na 1ª e 24ª passagem
dos rolos, enquanto nas passagens intermédias se verificam oscilações no campo de temperaturas. De acordo
com os autores, esta situação resulta da não uniformidade na enformação plástica e no contacto entre a
superfície do rolo e da barra.
Zhou [10] desenvolveu um modelo de simulação computacional que integra totalmente os diferentes
fenómenos mecânicos e térmicos que ocorrem durante a laminagem de uma barra de aço. Nesta simulação é
também tido em conta o comportamento metalúrgico da barra. O modelo foi desenvolvido recorrendo ao MEF
e, através de uma análise termomecânica integrada sequencial, permitiu a determinação da deformação
plástica, da temperatura, dos fenómenos de recristalização e da transformação de fase na barra de aço. O
modelo permite ainda estimar a temperatura, deformação elástica e as forças impostas nos rolos, bem como a
sua vida útil antes da ruptura por fadiga.
Foram considerados quatro pressupostos para simplificar e converter o modelo numa solução bidimensional e
estacionária. São eles:
Dado o elevado comprimento da barra de aço, foi considerado que o processo de laminagem seria
tratado como estacionário. A extremidade inicial e final da barra não foram consideradas no processo;
Como normalmente a razão largura-espessura é elevada, a modelação da barra através dos elementos
finitos foi considerada bidimensional.
A temperatura na direcção axial do rolo foi considerada constante. Este pressuposto revelou-se
bastante fidedigno na zona de contacto entre o rolo e a superfície da barra.
As forças e a geometria da barra e do laminador foram consideradas simétricas relativamente ao
plano central da barra, para que apenas um rolo e metade da espessura da barra fossem modelados.
12
Figura 1.14 – Esquema da zona de deformação do rolo [10]
O modelo de elementos finitos (EF) proposto é composto por três partes principais. A primeira diz respeito ao
cálculo computacional do escoamento de metal entre os rolos, de forma a obter a taxa de deformação, a
tensão e extensão da barra de aço aquecida até perto da temperatura de recristalização. A segunda parte
consiste na determinação da deformação elástica do rolo sob a acção das forças 𝑓𝑠 e p, descritas na figura 1.14.
A última parte calcula o campo de temperaturas na barra e no rolo após a laminagem, onde foram
consideradas as perdas de calor por convecção e radiação, a geração de calor na interface entre a barra e o rolo
e, também, o transporte de calor por difusão. No caso da interface entre a barra e o rolo foi considera uma
resistência térmica de contacto crescente com a pressão exercida pelo rolo. No caso do rolo foi ainda
considerado que este seria refrigerado por spray de água, com um coeficiente de convecção determinado
experimentalmente para a zona superior do rolo em contacto com a água.
Após a simulação dos campos de temperatura no rolo e na barra, das forças aplicada no rolo, da vida útil do
rolo, da espessura da carepa gerada na barra e das propriedades metalúrgicas da barra de aço, desde que esta
entra na linha de laminagem até ao fim da mesma, foi possível verificar que este modelo simula com um grau
de certeza aceitável em engenharia um processo de laminagem de barras aço convencionais, ou de barras de
espessura fina. Por isso, os autores afirmam que é uma ferramenta útil no estudo dos diferentes parâmetros
que afectam todo o processo de laminagem, uma vez que permite melhorar, não só o planeamento industrial,
mas também o projecto de novas linhas de laminagem tendo em vista um aumento na produtividade.
Sun et al. [11] abordaram também o problema da distribuição de temperaturas numa barra de aço durante, e
após, a redução de espessura, numa linha de laminagem a quente. Através de um modelo iterativo,
tridimensional e simultaneamente integrado, i.e. strong coupling, conceberam uma nova abordagem com um
MEF capaz de prever o campo de temperaturas na barra de aço laminada, que se destaca dos restantes
anteriormente publicados, nos quais as respectivas análises se baseiam, ou em métodos termomecânicos
bidimensionais, ou apenas na modelação do escoamento do metal entre rolos. Desta forma os autores
conseguiram criar uma aproximação de EF tridimensional, capaz de estimar o comportamento térmico da barra
à medida que esta passa na linha de laminagem composta por vários laminadores em série. A validação do
modelo proposto foi conseguida através da comparação com medições experimentais.
A interacção entre o comportamento térmico e mecânico do rolo de laminagem com a barra de aço justifica a
integração de ambos. De facto, o calor transferido e a deformação plástica que ocorre na barra afectam-se
mutuamente, uma vez que as tensões no escoamento do aço são dependentes da temperatura, enquanto a
sua deformação plástica gera calor. Por outro lado, o comportamento térmico da barra está interligado ao do
13
rolo devido ao contacto entre ambas as superfícies. Desta forma, o modelo proposto pelos autores integra a
análise do comportamento termomecânico do sistema composto pela barra de aço e pelo laminador em três
modelos principais. São eles:
Modelo A – Análise tridimensional da deformação termoviscoplástica da barra de aço;
Modelo B - Análise tridimensional, em regime estacionário, para prever o comportamento térmico da
barra de aço;
Modelo C - Análise tridimensional, em regime estacionário, para prever o comportamento térmico do
rolo de laminagem;
As figuras seguintes, figura 1.15 e 1.16, mostram a distribuição típica de temperaturas, para o primeiro
laminador da linha de laminagem, e a validação experimental dos resultados obtidos com o modelo,
respectivamente.
Figura 1.15 - Distribuição de temperaturas previstas para rolo (a) e para a barra de aço (a) n a primeira zona de laminagem da linha [11]
Figura 1.16 - Comparação entre as temperaturas da superfície da barra previstas pelo modelo e as medições
experimentais, numa determinada zona da linha de laminagem [11]
Da análise das figuras 1.15 e 1.16, facilmente se conclui que esta abordagem apresentada pelos autores
demonstra a sua capacidade de ter em conta a forte relação entre o comportamento mecânico e térmico na
barra de aço e, também, a interacção térmica entre a barra e os rolos de laminagem. Verifica-se também que o
campo de temperaturas previstas pelo modelo, na zona da linha de laminagem onde aquelas foram medidas,
está de acordo com os valores obtidos experimentalmente.
Galantucci e Tricarico [12] desenvolveram um trabalho relevante no âmbito desta dissertação, pois
propuseram um modelo termomecânico, baseado no MEF, que permite acelerar e melhorar o projecto e
análise de um processo de laminagem a quente de uma barra de aço. O modelo proposto permite calcular a
distribuição de temperatura no rolo e na barra de aço e o campo de tensões e extensões, através de uma
análise transiente e considerando a integração dos fenómenos mecânicos e térmicos.
14
De facto, os autores consideraram a dependência do comportamento mecânico do aço da barra com a
temperatura de laminagem e, ao mesmo tempo, o aumento de temperatura gerado por atrito e pela
deformação plástica do aço. Começaram por realizar a análise bidimensional e transiente do processo de
laminagem tendo em conta a superfície de contacto entre os rolos e a barra, o calor transferido por condução e
convecção, tanto nos rolos como na barra, e, por último, o calor gerado pela deformação plástica da barra e
pelo atrito entre a barra e os rolos.
Figura 1.17 - Distribuição de temperatura na barra após 3 s [12]
A figura 1.17 apresenta as curvas isotérmicas na placa, 3 segundos após o início do processo de laminagem,
onde está realçado o gradiente térmico causado pela condução de calor na direcção da superfície de contacto,
na qual a temperatura da barra é mais baixa. Fora da superfície de contacto entre o rolo e a barra é apenas
considerada a transferência de calor por convecção para o meio envolvente.
Após terem sido incluídas no modelo as análises à influência da velocidade de rotação do rolo nas tensões da
barra, à influência que a refrigeração do rolo tem nas trocas térmicas, aos ciclos térmicos a que a barra e os
rolos estão sujeitos e consequente validação com os resultados experimentais, este modelo provou ser
bastante preciso e útil na análise termomecânica do efeito dos parâmetros do processo de laminagem a
quente no comportamento térmico e estrutural do rolo e da barra.
O modelo foi desenvolvido utilizando uma aproximação paramétrica, não só para as variáveis geométricas
como a velocidade de laminagem, o diâmetro do rolo e a espessura final e inicial, mas também para as
variáveis estruturais e termomecânicas. Os autores concluíram que todos aquelas variáveis estão directamente
associados à temperatura da barra, enquanto os parâmetros estruturais e termomecânicos se relacionam
também com a taxa de deformação média na zona de deformação entre rolos. Outra conclusão importante,
que é referenciada pelos autores, diz respeito à flexibilidade desta ferramenta, pois permite a alteração de
toda a gama de parâmetros, possibilitando alargar, assim, a sua utilidade ao dimensionamento e projecto de
novas linhas de laminagem.
1.5. Contribuições da Dissertação
Actualmente, na Frauenthal, existem potenciais para poupança de energia e para aumento da produtividade
consideráveis. Nesse sentido, e de modo a cumprir com o objectivo proposto pela presente dissertação, foi
desenvolvida uma aplicação, no software MATLAB®, que apresenta as seguintes contribuições:
Aferição, com bastante rigor, do fluxo de energia ao longo da produção e dos custos associados ao
consumo de energia da fábrica, desagregados em gás natural e electricidade, para cada uma das linhas de
15
produção do complexo fabril e por tipo de modelo produzido para cada cliente. De facto, foi pela primeira vez
determinado rigorosamente o rendimento efectivo e o consumo específico em cada forno da Frauenthal, o que
é fundamental no cálculo de futuras medidas de eficiência energética.
Suporte fulcral para o estudo de viabilidade económica de cada uma das 3 medidas propostas para
melhoria da eficiência energética.
Auxílio na avaliação, por parte dos responsáveis da Frauenthal, da estimativa de custos de energia
associada a decisões de planeamento futuro da produção. A aplicação permite obter uma estimativa dos custos
associados à alocação de modelos de molas a cada linha de produção, em função do cliente a que se destinam.
Como tal, a aplicação acarreta vantagens ao nível da sensibilização para um planeamento de produção mais
eficiente e para a monitorizações de medidas, ou alterações, feitas ao nível desse mesmo planeamento.
Relativamente às três medidas de eficiência energética propostas, além do benefício económico associado à
poupança de energia e ao aumento de produtividade, esta dissertação permite fomentar o sentido crítico no
que respeita, por exemplo, à transição de fornos a gás natural para fornos de indução eléctricos.
O maior contributo desta dissertação diz respeito à modelação do processo de laminagem a quente, uma vez
que permite validar o investimento num sistema inovador de laminagem, incluído na terceira medida proposta,
também ela avaliada nesta dissertação do ponto de vista económico e energético.
1.6. Organização e Estrutura da Dissertação
No capítulo 1 é efectuado um enquadramento energético nacional abordando a dependência externa de
combustíveis fósseis e a importância da eficiência energética como factor chave para aumentar a
competitividade empresarial, mais concretamente, na Frauenthal. Descrevem-se os objectivos e é realizada
uma revisão bibliográfica acerca do tema da simulação termomecânica de processos de laminagem a quente.
No capítulo 2 são enumeradas e avaliadas as medidas de eficiência energética propostas nesta tese para
alcançar o objectivo proposto, bem como a metodologia utilizada para os cálculos da viabilidade económica de
cada uma delas.
No capítulo 3 são descritos, de forma genérica, os modelos físico-matemáticos e numérico utilizados nas
simulações do processo de laminagem.
No capítulo 4 são apresentados e discutidos os resultados obtidos com os ensaios numéricos. São ainda
apresentados os resultados do estudo de viabilidade económica para as 3 medidas propostas.
No capítulo 5 apresentam-se as conclusões resultantes da realização deste trabalho, bem como sugestões para
o trabalho futuro a realizar nesta área.
Esta tese contém ainda anexos, onde se encontram alguns tópicos complementares ao presente capítulo 1,
funcionalidade do software desenvolvido nesta dissertação, uma planta geral da fábrica, alguns dados relativos
aos produtos mais fabricados pela Frauenthal, esquemas e algumas correlações utilizadas para o cálculo da
segunda medida sugerida, as principais equações utilizadas para o cálculo da viabilidade económica de cada
medida.
16
2. Medidas de Racionalização Energética (25%)
2.1. Software de Monitorização e Análise de Dados Energéticos
A dificuldade em associar os respectivos consumos específicos ao vasto leque de produtos fabricados, o
elevado sobredimensionamento dos equipamentos para alguns produtos, a complexidade do processo
produtivo e a necessidade de cruzar os dados de produção, como por exemplo o número e o tipo de peças que
passa em cada linha de produção, com os dados de energia recolhidos de forma manual nos diversos
contadores da fábrica promoveu a criação de uma aplicação que fornece estes dados.
Nesta secção será abordado o software desenvolvido e a futura implementação de um algoritmo de
monitorização remota da energia consumida em cada ponto da fábrica e por cada modelo produzido.
O programa foi concebido em Matlab® e permite a análise dos dados de energia recolhidos manualmente, bem
como a correlação destes elementos com os dados da produção. Ficaram já desenvolvidas algumas interfaces
gráficas para uma futura aquisição remota, tal como referido na secção 6.2.1.
2.1.1. Análise e Recolha de Dados de Energia
A fábrica recolhe semanalmente as leituras de 18 contadores de gás natural e mensalmente as leituras de 17
contadores de electricidade. As leituras recolhidas são introduzidas manualmente em folhas de cálculo Excel.
Esta metodologia apresenta algumas desvantagens no tratamento dos dados recolhidos, pois o processo de
análise e pesquisa de consumos em determinados períodos, como por exemplo a evolução do consumo de gás
natural numa semana de um determinado ano, torna-se lento e difícil. Como tal, o programa desenvolvido
começa por questionar o utilizador se pretende introduzir dados automaticamente ou manualmente (figura
2.1), para uma análise posterior. Caso pretenda introduzir dados, o software recebe esses valores e faz a sua
escrita na base de dados existente actualmente. Caso contrário pede ao utilizador o período de análise e a
variável a analisar (gás natural, electricidade e/ou produção). Posteriormente, apresenta os resultados sob a
forma de tabelas em folha Excel e sob a forma de resultado numérico.
O programa, ao pedir ao utilizador que introduza os dados recolhidos de forma manual, promove uma
poupança de tempo significativo a quem realiza actualmente esse trabalho, uma vez que toda a introdução de
dados e posterior análise passará a estar centralizada no mesmo sistema.
Figura 2.1 - Janela de introdução do software
17
A principal vantagem da apresentação dos resultados nas folhas de cálculo é a de permitir uma versatilidade de
combinações possíveis em termos de análise.
A figura 2.2 mostra, a título de exemplo, um gráfico obtido com o software para a evolução do consumo de gás
natural com a produção, para o forno 541 nos primeiros 7 meses do ano de 2013. As figuras 1.9, 1.10 e 1.11
ilustradas no capítulo 1 foram igualmente obtidas através desta aplicação.
Figura 2.2 - Gráfico de gás natural consumido (m
3) vs. produção (ton) obtido a partir do software desenvolvido
A primeira conclusão directa que resulta da leitura da figura 2.2 é o sobredimensionamento do forno.
Efectivamente, no mês de Fevereiro só foram produzidas 18 Ton, cerca de uma ordem de grandeza abaixo do
habitual, e no entanto o consumo de gás natural apenas baixou 1000 m3 relativamente ao habitual. Com isto,
conclui-se que o forno está claramente sobredimensionado e, portanto, sofreu as consequências de muitos
arranques e pouca massa para processar. A tendência de consumo é mais ou menos constante, sendo mais
importante o planeamento dos arranques do forno do que propriamente as toneladas processadas pelo forno.
No mês de Maio verificou-se um declínio da produção mas um aumento do consumo, o que justifica a
afirmação anterior.
Outra particularidade do software é o facto de poder preencher, para cada mês que o utilizador pretenda, uma
tabela com a informação acerca do consumo de gás e electricidade, bem como a massa processada, por cada
linha e para cada cliente. A tabela 2.1 mostra isso mesmo, para o mês de Fevereiro.
Tabela 2.1 - Tabela preenchida pelo software com a % de massa produzida por cada linha e por cliente (DC-Daimler Chrysler, MAN, VW-Volkswagen e restantes), com o gás natural consumido e o nº de dias de trabalho
Gás
Produto Processo CC M3N/t kWh/t DC MAN VW R,S,V Total (ton)Total Gás
(m3)
Nº dias de
trabalho
(Total) Mês Ton kWh €/MWh € Energia
105 7,6 91,78 95% 0% 5% 0% 668,56 3195,70 18 Feb 1054 3 477 162 38,0 132 132
325 73,31 879,8 35% 65% 0% 0% 214,01 9805,90 18 Distrib 66% 30% 3% 1%
405 28,78 345,3 90% 0% 10% 0% 484,98 8722,40 18 DC MAN VW R,S,V
406 39,99 479,9 100% 0% 0% 0% 581,35 14530,30 18 kWhG/t 1 516 8 878 8 304 2 762
407 47,83 573,9 49% 0% 51% 0% 28,22 843,60 4 1 060 024 2 848 571 229 792 18 167
408 19,55 234,6 0% 98% 0% 1% 697,49 8522,00 18 4 156 555
409 30,60 367,2 76% 24% 0% 0% 597,53 11428,10 18
303 110,12 1 321,4 0% 100% 0% 0% 13,47 926,80 3
304 12,87 154,5 69% 3% 27% 1% 135,01 1086,20 11
305 11,64 139,7 100% 0% 0% 0% 421,65 3068,30 16
306 18,29 219,5 52% 46% 1% 0% 663,68 7588,20 18
601t 52,22 626,6 94% 2% 4% 0% 543,84 17748,10 19
602t 60,03 720,3 35% 64% 0% 1% 586,64 22009,40 19
601r 11,39 136,7 94% 2% 4% 0% 543,84 3871,60 19
602r 16,24 194,8 35% 64% 0% 1% 586,64 5953,20 19
Folhas 2ª Revenido 541 590,23 7 082,8 0% 100% 0% 0% 18,26 6736,20 9
Folhas
Tratamento
Térmico
Mestras (1,6) Olhais
Utilização
Folhas
Furação +
Estampagem
Folhas2x Laminagem
18
A tabela 2.1 apresenta a desagregação do consumo de gás natural por linha e a produção, em massa, por
cliente e por linha onde o produto foi processado. O software preenche esta tabela para o gás natural e outra
semelhante para a electricidade, que se encontra apresentada na tabela 2.2.
Tabela 2.2 - Tabela preenchida pelo software com a % de massa produzida por cada linha e por cliente (DC-Daimler Chrysler, MAN, VW-Volkswagen e restantes), com a respectiva energia eléctrica consumida e o nº de dias de trabalho
As tabelas 2.1 e 2.2 são habitualmente utilizadas na empresa para caracterizar os consumos energéticos por
cliente. O seu preenchimento passa a ser feito de forma automática pelo programa, em vez do preenchimento
manual que se verificava anteriormente.
Em função do número de meses pretendidos para análise, pelo utilizador, o software devolve uma tabela final
com a média dos valores obtidos para esses meses. A tabela 2.3 mostra esses resultados, proporcionando uma
compilação do cruzamento de dados da produção, tais como a massa total produzida por linha e por cliente,
para os consumos de gás natural também em cada linha.
Tabela 2.3 - Tabela final com vários indicadores resultantes do cruzamento de dados da produção com dados do gás natural recolhidos
Os valores referentes aos dados da produção, tais como total produzido por cliente e por linha, resultam de
uma procura que o programa realiza em bases de dados internas da empresa contendo esses mesmos dados.
Trata-se informação crucial que será utilizada para o desenvolvimento das medidas apresentadas neste
trabalho. As restantes funcionalidades do software são analisadas com mais detalhe no anexo 6.2.
Electricidade
Produto Processo CC Distrib kWh/t DC MAN VW R,S,V Total (ton)
Total
Electricidade
(kWh)
Nº dias de
trabalho
(Total) Mês Ton kWh €/MWh € Energia
405 14,0% 48,03 90% 0% 10% 0% 484,98 30172,60 18 Maio 1626 557 804 110 61 358
406 13,3% 45,72 100% 0% 0% 0% 581,35 26027,70 18 DC MAN VW R,S,V
407 3,6% 12,29 49% 0% 51% 0% 28,22 0,00 4 kWhE/t 363 394 260 311
408 8,2% 28,28 0% 98% 0% 1% 697,49 0,00 18 254 079 126 268 7 197 2 043
409 10,3% 35,31 76% 24% 0% 0% 597,53 36089,90 18 389 588
c/2ª Reven Gran. Livre 621 1,9% 6,67 0% 100% 0% 0% 4,09 2454,60 1
622 4,0% 13,72 56% 31% 0% 13% 107,34 3825,40 14
623 10,0% 34,31 32% 67% 1% 0% 398,71 21976,80 18
624 9,0% 30,87 96% 2% 2% 0% 496,33 26640,40 18
666 2,0% 6,86 33% 61% 0% 6% 173,26 0,00 18
670 5,1% 17,66 88% 5% 7% 0% 383,85 1149,70 18
671 2,1% 7,15 52% 48% 0% 0% 444,98 20154,90 18
672 1,0% 3,31 100% 0% 0% 0% 70,10 7113,30 16
796 0,7% 2,23 66% 30% 3% 1% 7733,31 5063,30
791 17,8% 61,04 66% 30% 3% 1% 7733,31 3580,60 DC MAN VW R,S,V
Iluminação 5,0% 17,15 66% 30% 3% 1% 7733,31 kWh/t 1 879 9 272 8 564 3 073
Molas
Prova
Geral
Ar
Comprimido
Utilização
Folhas2x
Laminador
Parabólico
Folhas
Granalha
Sob
tensão
Linha
Total
Produzido
Jan - Ago
(ton)
Total Gás Jan -
Ago (m3)
Produção Mensal
(ton)
Gás Natural
Mensal (m3)CE (Wh/kg) η
Média
nº Dias
Trabalho
(dias)
Custo Anual Gás
(€)
Ponderação do
Consumo Gás
Nat.
Rendimento
Médio do Fornos
105 3752,11 25823,50 536,02 3689,07 1322,122137 14% 19,57 32315,70 2% 20,9%
325 4207,85 77770,30 601,12 11110,04 3550,466877 5% 20,43 97322,28 7%
405 3690,73 69944,50 527,25 9992,07 728,1190728 25% 20,00 87529,02 7%
406 4363,68 116164,60 623,38 16594,94 1022,779954 18% 20,29 145369,16 11%
407 762,22 27338,10 108,89 3905,44 1377,993888 13% 10,71 34211,08 3%
408 5236,92 65789,10 748,13 9398,44 482,6579867 38% 19,86 82328,92 6%
409 4049,36 85674,30 578,48 12239,19 812,8789899 23% 20,00 107213,40 8%
303 196,61 7483,50 28,09 1069,07 2924,734144 6% 5,00 9364,90 1%
304 1508,94 12176,70 215,56 1739,53 620,0825898 30% 15,43 15238,00 1%
305 3520,45 28186,60 502,92 4026,66 615,2282981 30% 18,86 35272,90 3%
306 4584,97 59146,90 655,00 8449,56 991,2583232 18% 19,71 74016,83 6%
601t 4554,82 150026,30 650,69 21432,33 632,7443468 26% 20,29 187743,92 14%
602t 4346,70 176152,50 620,96 25164,64 778,5037969 21% 19,57 220438,42 17%
601r 4554,82 31736,60 650,69 4533,80 133,850893 33% 20,29 39715,39 3%
602r 4346,70 45043,50 620,96 6434,79 199,069192 22% 19,57 56367,74 4%
541 2527,37 66136,10 361,05 9448,01 488,47 8% 16,00 82763,16 6%
19
2.2. Nova Linha Única de Laminagem
Nesta secção será apresentada uma solução inovadora e ambiciosa que permitirá poupanças energéticas e
produtivas consideráveis à empresa.
O enorme desperdício de energia que se verifica em alguns fornos, o facto de existir um arrefecimento dos
estrados contendo lâminas quentes entre cada um dos 5 ou 3 processos de forjamento, caso as lâminas
tenham olhais ou não, respectivamente, e o facto do processo de forjamento ser demorado e complexo
evidenciam um claro potencial de melhoria da eficiência energética e produtiva. Estes são os três grandes
pontos de partida para esta medida.
A medida apresentada consiste na convergência do processo de corte e furo de centro e dos 2 processos de
laminagem num único processo contínuo, com um aquecimento da totalidade da peça, ao contrário do que
existe actualmente, tal como explicado na secção 6.3. Pretende-se também realizar o processo de aquecimento
por indução electromagnética devido ao reduzido rendimento de todos os fornos envolvidos no processo de
forjamento actual. A figura 1.9 mostra a falta de eficiência dos fornos da zona de forjagem, que é composta
pelas linhas de corte e furo de centro (105 e 325) e linhas de laminagem parabólica (405, 406, 407, 408 e 409) e
restantes linhas de enrolamento de olhais. As linhas de enrolamento de olhais não serão incluídas nesta fase
inicial do estudo, ficando este, portanto, focado nas linhas de corte e furo de centro (CFC) e linhas de
laminagem (LP). A descrição apresentada no anexo 6.3 pretende resumir qualitativamente as alterações
propostas com esta medida.
2.2.1. Metodologia
A abordagem a esta medida teve início com a separação do problema em 3 partes: desperdício energético nos
fornos em causa, desperdício energético ao longo do processo e falta de eficiência produtiva.
Para avaliar o desperdício energético nos fornos envolvidos foi tido em conta o caudal mássico de material
processado e o gás natural consumido para esse processamento.
A falta de eficiência produtiva está relacionada maioritariamente com o número de processos de fabrico a que
as peças são sujeitas, designadamente processos de laminagem. Os tempos de cada linha foram aferidos
através da medição do tempo de ciclo dos equipamentos em causa. Mais uma vez foi utilizado o software
desenvolvido durante este trabalho, para o cruzamento de dados da produção com os dados dos consumos de
gás natural e electricidade dos equipamentos da fábrica.
A primeira fase deste estudo teve como objectivo a identificação das linhas onde seria mais vantajoso aplicar
uma medida de convergência de processos. Para tal, foi considerado o tipo de produto fabricado pela empresa
e os resultados dos indicadores energéticos devolvidos pelo software.
Do ponto de vista energético, e uma vez tomada a opção de convergir os 3 processos (corte e furo de centro,
laminagem do 1º lado e laminagem do 2º lado) numa linha única apenas para os modelos mais produzidos, os
equipamentos a intervir serão os equipamentos que habitualmente processam estes modelos.
20
A tabela 2.4 mostra todas as linhas envolvidas no forjamento do aço, com excepção das linhas de enrolamento
de olhais. Os produtos abrangidos pela medida em causa passam normalmente nas linhas que estão
identificadas com setas azuis, na tabela 2.4, onde se realça o baixo rendimento e o elevado custo dos fornos
das linhas de produção indicadas.
Tabela 2.4 – Dados devolvidos pelo software. Indicação das linhas que serão concentradas na nova linha única – 325 (CFC), 405/406/407 (LP)
Na tabela 2.5 são mostrados os custos anuais associados à energia eléctrica consumida na linha 405, calculados
pelo software. As linhas 406 e 407 apresentam consumos de energia eléctrica semelhantes. Na globalidade, os
custos com energia eléctrica são considerados pouco expressivos face ao gás natural, como tal que são
apresentados os custos da linha 405 apenas para ilustrar a ordem de grandeza dos números envolvidos.
Tabela 2.5 - Dados devolvidos pelo software relativos à linha 405. Indicação do custo anual com electricidade na última coluna
2.2.2. Solução Proposta
A solução proposta para acabar com o desperdício energético e com as ineficiências produtivas já mencionadas
visa a concepção de uma linha única de produção onde o forjamento do aço, com excepção do enrolamento de
olhais, seja todo feito numa única linha. A opção de excluir as linhas de enrolamento de olhais nesta fase foi
aconselhada pelos responsáveis da empresa, devido às diferentes variantes que o processo comporta, tais
como os diferentes raios no enrolamento de cada olhal da mola ou o elevado número de preparações
necessárias associadas a este processo.
Como a zona de forjagem, situada na zona quente da fábrica, apresenta uma organização do tipo job-shop,
existe uma grande flexibilidade de produção e, portanto, as lâminas de aço apresentam alguma variedade de
rotas possíveis entre as diferentes linhas daquela zona.
A figura 2.3, onde só estão representadas algumas rotas possíveis e apenas para os “High Runners”, também
denominados molas ligeiras e descritos com mais detalhe no anexo 6.4, mostra a variedade de caminhos
possíveis. No entanto, dentro desta gama de produtos observa-se que as linhas que percorrem acabam por ser
sempre as mesmas 4, isto é, linha 325, 405, 406 e 407. As tabela 2.1 e 2.2 mostram especificamente o consumo
de energia associado a esta gama de produtos, cujos clientes são maioritariamente a Daimler-Chrysler (DC) e a
Volkswagen (VW).
LinhaTotal Produzido
Jan - Ago (ton)
Total Gás Jan -
Ago (m3)
Produção
mensal (ton)
Gás natural
mensal (m3)CE (Wh/kg) η
Média nº dias
trabalho (dias)
Custo anual
Gás (€)
Ponderação
do consumo
105 3752 25824 536 3689 1322 14% 20 32316 2%
325 4208 77770 601 11110 3550 5% 20 97322 7%
405 3691 69945 527 9992 728 25% 20 87529 7%
406 4364 116165 623 16595 1023 18% 20 145369 11%
407 762 27338 109 3905 1378 13% 11 34211 3%
408 5237 65789 748 9398 483 38% 20 82329 6%
409 4049 85674 578 12239 813 23% 20 107213 8%
Linha
Total
Produzido Jan
- Ago (ton)
Total
Electrcidade
Jan - Ago
(kWh)
Produção
mensal
(ton)
Electrcidade
mensal
(kWh)
CE (Wh/kg)
Média nº dias
trabalho
(dias)
Custo anual
Electrcidade (€)
405 3690,73 222113,90 527,25 31730,56 120,3629688 20,00 41884,34
21
Figura 2.3 - Zona de forjagem com identificação de linhas de molas ligeiras (azul) e molas pesadas (vermelho), bem como
de algumas das rotas possíveis para as molas ligeiras
Verifica-se na figura 2.3 que cada lâmina pode entrar 2 vezes na mesma linha de laminagem devido ao
arrefecimento entre processos (números 1 e 2 na figura 2.3). Pode acontecer também que a lâmina, ou peça,
seja laminada pela primeira vez numa linha e laminada pela segunda vez noutra linha.
2.2.2.1. Conceito de linha única
O conceito de convergir quatro linhas em apenas uma é relativamente simples. Através do rearranjo dos
equipamentos, tal como apresentado na figura 2.4, é possível convergir o processo numa linha única. O
objectivo é conseguir obter uma barra de aço totalmente pronta a enrolar os olhais, se for necessário, ou
pronta a seguir para as linhas de tratamento térmico.
Figura 2.4 - Fluxo produtivo na nova linha. Indicação do tempo de ciclo (Tc) de cada processo
Figura 2.5 - Zona de forjagem com o local indicado a azul para a nova linha única e sem as linhas 405, 406 e 407
22
A figura 2.5 mostra o rearranjo da zona de forjagem, com a indicação de um possível local para a
implementação da nova linha única e mostra também o novo espaço sem as linhas 405, 406 e 407.
A linha será composta essencialmente por uma máquina de corte dos varões de aço, 2 fornos de indução, 1
laminador, sistemas de transporte das peças, máquina para furo de centro, 1 robot e prensa de marcação e
corte do topo da lâmina. Contudo, o principal obstáculo à implementação do projecto é o desenvolvimento do
laminador que terá que processar os dois lados da lâmina em simultâneo.
Foram pensadas 2 soluções em que a peça deverá ser fixa no seu centro e uma terceira solução, alternativa às
duas primeiras, em que os rolos de laminagem terão binário aplicado e o carro de tracção é substituído pelo
robot que apenas servirá de guiamento ao movimento da peça. As duas primeiras soluções serão mantidas
confidenciais neste trabalho devido ao início do processo de patente e ao desenvolvimento em curso com a
empresa alemã Weiss Anlagentechnik GmbH Co. KG. Os resultados da modelação do laminador apresentados
na secção 4.1 serão realizados com o propósito de auxiliarem o projecto das duas primeiras soluções.
O maior desafio no que toca à terceira alternativa não se encontra na motorização dos rolos, mas sim na
sincronização dos mesmos com a velocidade de avanço da peça e com o perfil a laminar. Na realidade, um dos
laminadores existentes na fábrica possui um dos rolos com binário imposto, o que indica, desde logo, que esta
não é uma solução desproporcionada.
Os cálculos ilustrados nas tabelas 2.7 e 2.8 com as equações 2.1, 2.2 e 2.3, desenvolvidas de acordo com o
modelo desenvolvido por Sachs, também denominado Slab Method [13], demonstram a viabilidade da terceira
solução pensada para o laminador. Aquelas equações serão utilizadas na secção 4.1 para a escolha do perfil a
simular mais indicado.
Tabela 2.6 – Equações para o cálculo da carga de separação, P, de acordo com o Slab Method
𝑃 =2
√3𝜎0 [
𝑏
𝑄(𝑒𝑄 − 1)√𝑅𝛥ℎ] (2.1)
𝑃[𝑁] é a carga de separação, σ0 [MPa] é a tensão média entre a entrada e saída do
rolo, b [m] é a largura da peça, μ é o coeficiente de atrito entre o aço quente e o rolo de
laminagem, R [m] é o raio dos rolos, Δh [m] é a redução de espessura na lâmina por
cada passagem do laminador, ℎ̅ [m] é a espessura intermédia em cada passagem do
laminador e T [N.m] é o binário que é necessário aplicar nos rolos
𝑄 =𝜇𝐿𝑝
ℎ̅ (2.2)
𝑇 = 𝑃𝐿𝑝 (2.3)
Figura 2.6 - Representação esquemática das variáveis envolvidas para o dimensionamento de um laminador
Os dados utilizados nas equações 2.1, 2.2 e 2.3 são os seguintes:
Tabela 2.7 - Dados para dimensionamento do no laminador
O valor de Δh na tabela 2.7 mostra que a redução de espessura é inferior ao máximo permitido pelo coeficiente
de atrito em causa, 0,3 [13]. Esse valor máximo é demonstrado na primeira linha da tabela 2.8, Δhmáx . Os
23
valores da tabela 2.8 são para uma mola que apresenta a maior redução de espessura, isto é, de 28 mm para
8mm.
Tabela 2.8 - Resultados para a força e binário no laminador com rolos motrizes
A tabela 2.8 mostra que, no caso de serem usados rolos com diâmetro de 100 mm (usado actualmente para
molas ligeiras e pesadas), um tempo por cada passagem igual a 3 s (média considerando 3 passagens e Tc na
laminagem, na figura 2.4) e com 1000 mm de comprimento a laminar, obtém-se a seguinte potência extra para
o motor hidráulico a montar nos rolos de laminagem:
𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎𝑒𝑥𝑡𝑟𝑎 = 𝑇 ∗ 𝜔 = 5585 ∗ 3,33 = 18 617 𝑊 com 𝜔 =0,5𝑚
0,05∗3𝑠= 3 𝑟𝑎𝑑/𝑠 (2.4)
O valor obtido é razoável tendo em conta que a potência total dos laminadores existentes na fábrica é 200 kW.
2.2.2.2. Cálculo da capacidade produtiva da nova linha
O cálculo da capacidade da nova linha teve por base os tempos de ciclo dos equipamentos existentes
actualmente. Após a identificação dos pontos de estrangulamento das linhas parabólicas, foi possível concluir
que os equipamentos que normalmente comandam a cadência de cada linha são o laminador, o robot no fim
da linha ou o forno, sendo o laminador a máquina crítica neste aspecto.
Os valores médios dos tempos de ciclo para o laminador da linha parabólica 405 rondam os 18s. Para a nova
linha única foi considerado que o equipamento com menor tempo de ciclo teria 20s, o que é perfeitamente
razoável. Tendo em conta uma eficiência da linha igual a 70%, valor bastante conservador para uma nova linha
de produção, sabendo que a actual linha 405 tem uma eficiência igual a 79% e que cada dia de produção na
fábrica conta com 21h em média, a equação (2.5) mostra a capacidade da nova linha.
𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑙𝑖𝑛ℎ𝑎_ú𝑛𝑖𝑐𝑎 = 0,7 ∗
1𝑝𝑒ç𝑎
20𝑠∗ 3600𝑠 ∗
21ℎ
𝑑𝑖𝑎= 2646 𝑝𝑒ç𝑎𝑠/𝑑𝑖𝑎 (2.5)
Esta linha única irá produzir peças com o peso médio igual a 14,2 kg, o que resulta numa capacidade diária igual
a 37.573 kg/dia. Esta capacidade é superior em 25% à capacidade produtiva demonstrada pelas 3 linhas a
substituir, 405, 406 e 407.
2.2.2.3. Cálculo do consumo específico e rendimento nas linhas 325, 405, 406 e 407
O cálculo do consumo actual de gás natural nos fornos foi realizado com o auxílio do software e encontra-se
descrito na tabela 2.4. O consumo específico, 𝐶𝐸, e o rendimento, 𝜂, de cada forno apresentado na tabela 2.4
foram calculados tendo em conta a percentagem útil da peça a aquecer, de acordo com:
𝐶𝐸 =𝐶𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜𝐺á𝑠∗𝐹𝐶∗𝑃𝐶𝑆
3,6∗𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑧𝑖𝑑𝑜∗%𝐴𝑞𝑢𝑒𝑐𝑖𝑑𝑎, (2.6)
Onde, 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜𝐺á𝑠 [m3] é o valor do consumo de gás natural durante os primeiros 7 meses de 2013, 𝐹𝐶 é o
factor de correcção da pressão e temperatura para o volume de gás natural lido nos contadores, 𝑃𝐶𝑆 [MJ/m3] é
o poder calorífico superior do gás natural, 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑧𝑖𝑑𝑜[ton] é o total produzido durante os primeiros 7
Δhmáx (mm) 5,12
P(N) 355 193
T (Nm) 5585
24
meses de 2013 em cada forno e %𝐴𝑞𝑢𝑒𝑐𝑖𝑑𝑎 [%] é a percentagem da peça que é aquecida em cada forno. O
rendimento, η, por sua vez, é calculado de acordo com a equação (2.7).
𝜂 =%𝐴𝑞𝑢𝑒𝑐𝑖𝑑𝑎∗𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑧𝑖𝑑𝑜∗𝐶𝑝𝑚é𝑑𝑖𝑜
∗𝛥𝑇
𝐶𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜𝐺á𝑠∗𝐹𝐶∗𝑃𝐶𝑆, (2.7)
Onde, 𝛥𝑇 [K] é a diferença entre a temperatura ambiente e a temperatura a que a peça é aquecida (990 °C–25
°C, no caso do forno da linha 325). Os dados utilizados nas equações (2.6) e (2.7) são mostrados na tabela 2.9.
Tabela 2.9 - Parâmetros da %Aquecida (a) e dados dos cálculos relativos ao gás natural (b)
2.2.2.4. Cálculo da energia consumida e da potência do forno de indução
A figura 2.7 mostra a evolução do consumo específico de energia durante o aquecimento de aço (curva a azul)
por indução electromagnética. Interessa notar que o aço reduz a permeabilidade magnética entre os 600 °C e
os 700 °C, apresentando, por isso, um aumento drástico nos valores de consumo específico (figura 2.7) e do
declive das curvas da figura 2.8 a partir dos 600 °C, o que resulta num aumento do tempo de aquecimento.
Figura 2.7 - Evolução do consumo específico (kWh/kg) de um forno de indução para o aço (curva azul) [14]
Figura 2.8 – Evolução temporal da temperatura do aço
durante o aquecimento indutivo para diferentes espessuras [15]
Com base nas figuras 2.7 e 2.8, foi criada a tabela 2.10, onde é possível ver na primeira coluna a evolução da
temperatura do aço com intervalos de 100 °C, na segunda coluna o consumo específico, na terceira coluna o
tempo ponderado de acordo com o gráfico da figura 2.8, e com base num tempo de ciclo de 20s, e na última
coluna a % do tempo despendido em cada intervalo de temperatura.
Tabela 2.10 - Dados para dimensionamento e cálculo do consumo do forno de indução
T (°C) CE (Wh/kg)
x y t (s) % tempo
100 25 1 7%
200 50 3 7%
300 60 4 4%
400 110 5 7%
500 140 6 7%
600 180 7 6%
700 310 10 14%
800 337 12 11%
900 370 16 18%
1000 399 20 19%
25
Através da equação 2.8 foi calculada a potência para cada intervalo de temperatura, 𝑃𝑜𝑡𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜, e para a peça
de maior massa, 16,44 kg, de forma a poder dimensionar a potência do forno a orçamentar. A % aquecida foi
considerada 90%, uma vez que 5% será aquecida pelo segundo forno de indução da linha única.
𝑃𝑜𝑡𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 =%𝐴𝑞𝑢𝑒𝑐𝑖𝑑𝑎∗16,44∗𝐶𝐴𝐷∗(𝐶𝐸𝑖+𝐶𝐸𝑓)/2
1000, (2.8)
onde, 𝐶𝐴𝐷 [Peças/hora] é a cadência de produção que garante os 20s de tempo de ciclo e (𝐶𝐸𝑖 + 𝐶𝐸𝑓)/2
[kWh/ton] é a média do consumo específico em cada intervalo de temperatura da tabela 2.10.
O valor máximo obtido é igual a 1024 kW, para o último intervalo da tabela 2.10. Este valor está de acordo com
a potência indicada por alguns fornecedores consultados ao longo do presente trabalho.
O cálculo da energia consumida pelo forno de indução será feito utilizando o valor médio da massa das peças
que serão produzidas pela linha única, cerca de 14,20 kg como visto na tabela 6.3 fornecida no anexo 6.4.
𝐸𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 = 𝑃𝑜𝑡𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜(𝑡𝑓 − 𝑡𝑖), (2.9)
onde, 𝐸𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 [kJ] é a energia consumida em cada intervalo de tempo da tabela 2.10 e (𝑡𝑓 − 𝑡𝑖) [s] é o
intervalo de tempo da referida tabela.
Este cálculo resultou em 10 940 kJ consumidos pelo forno, por cada peça aquecida a 90% (a zona central, 10%,
não é laminada e portanto não sofre aquecimento).
O rendimento foi obtido através do quociente entre a energia necessária para que 1 kg de aço eleve a sua
temperatura desde 25 °C até 1000 °C, e a energia realmente fornecida pelo forno de indução. Foi obtido um
rendimento de 77,8%, o que está em linha com os valores habituais para rendimento de aquecimento indutivo
de aço [14,15].
2.3. Aproveitamento dos Gases de Exaustão do Forno 537 para Injecção no
Forno de Revenir 541
O forno 541, ou TMRV, é o 6º maior consumidor de gás natural e apresenta o 3º pior rendimento de todos os
fornos da fábrica (figuras 1.9 e 1.10). A potência, em regime estacionário, do forno 541 é, de acordo com os
dados recolhidos em 2008 durante a última auditoria energética, 521 kW, enquanto o rendimento do forno, de
acordo com a última auditoria energética, é igual a 12% em regime estacionário, um valor baixo tendo em
conta que a temperatura de operação é igual a 300 °C.
2.3.1. Metodologia
De forma a ser possível validar as conclusões da auditoria energética de 2008 relativas ao rendimento do forno,
foi utilizado o software, previamente abordado na secção 2.1, que cruza os dados de produção com os dados
do consumo energético recolhidos de forma manual, relativos a cada linha.
Constatou-se que o rendimento real do forno ronda os 8%, isto é, engloba as ineficiências associadas aos
arranques e paragens. A tabela 2.11 mostra os resultados do software desenvolvido para o forno 541 (linha
541) e forno 537 (linha de tratamento térmico 602). De facto, considerando os 521 kW de potência do forno,
26
utilizando o factor de correcção da pressão e temperatura igual a 1,63 para o gás natural, e sabendo o
consumo de gás natural estimado para o ano de 2013 (113.376,12 m3), é possível estimar o número de horas
que o forno esteve em funcionamento.
Nº Horas de Funcionamento Previstas em 2013 =184.803,1 𝑚3∗ 42,4𝑀𝐽/𝑚3
521 kW∗3600s∗ 1.000 = 4.178 ℎ
Comparando com o nº de horas de operação útil do forno (aproximadamente 3 000h, de acordo com a média
do nº de dias de trabalho, fornecido na tabela seguinte, e sabendo que a linha opera normalmente com um
regime inferior a 2 turnos), verifica-se que apenas 70% do tempo se destina a operação útil, sendo o restante
destinado a arranques e outras ineficiências.
Tabela 2.11 - Resumo dos dados de produção e consumo dos fornos 537 (linha 602) e 541 (linha 541)
2.3.2. Solução Proposta
A segunda medida sugerida nesta tese pretende aproveitar os gases de exaustão na entrada do forno 537
(linha 602) e encaminhá-los para os injectores de gás natural do forno 541. Como os gases de exaustão saem
do forno 537 a 480 °C e o set-point de temperatura no forno 541 é igual a 300 °C, foi pensada uma admissão de
ar novo no início da conduta de transporte dos gases com o intuito de baixar a temperatura de injecção no
forno 541. A vantagem da admissão de ar novo se realizar no início na conduta de transporte é que o calor é
transportado para o forno 541 a uma temperatura mais baixa, o que resulta numa diminuição das perdas de
calor no transporte, comparativamente a uma situação em que a toma de ar novo fosse no fim da conduta de
transporte.
O aproveitamento dos gases de exaustão do forno 537 está relacionado com dois factores extremamente
importantes. A proximidade deste ao forno 541 e o facto do forno 537 ser o maior consumidor, em termos
absolutos, e apresentar, ainda assim, um rendimento de 21%. Tratam-se portanto de dois factores de peso que
justificam a intervenção. A tabela 2.11 mostra os dados que sustentam e justificam a intervenção em causa.
Os cálculos apresentados a seguir pretendem dar uma ideia da ordem de grandeza das variáveis envolvidas e
mostrar a viabilidade da medida sugerida, não pretendendo fazer qualquer tipo de dimensionamento, uma vez
que o sistema de admissão de caudal e regulação das válvulas funcionará em malha fechada garantindo a
robustez da solução.
2.3.2.1. Representação esquemática do sistema a instalar
O esquema da figura 2.9 mostra como se pretende aproveitar os gases na entrada do forno 537 para o forno de
revenir 541 com montagem de uma hotte na entrada do forno 537 e de uma conduta de transporte dos gases
de exaustão. Foram pensadas duas admissões de ar. A primeira admissão de ar, a principal, é feita para diluir os
gases de exaustão e provocar uma redução da temperatura do ar a ser transportado na conduta. A segunda
admissão de ar para a conduta ocorre por cima da saída das peças do forno 537, de forma a providenciar
Total Produzido
Jan - Ago (ton)
Total Gás
Jan - Ago
(m3)
Produção mensal
(ton)
Gás natural
mensal
(m3)
CE (Wh/kg) η
Média nº
dias
trabalho
(dias)
Custo anual Gás
(€)
Ponderação
do consumo
602t 4346,70 176152,50 620,96 25164,64 778,503797 21% 19,57 220438,42 17%
541 2527,37 66136,10 361,05 9448,01 488,47 8% 16,00 82763,16 6%
27
alguma potência ou temperatura extra que venha a ser necessária fornecer aos gases na conduta de
transporte. O sistema de controlo terá que avaliar o caudal e a temperatura do ar que está ser injectado no
forno 541 e actuar as duas válvulas em função das necessidades.
Figura 2.9 - Esquema de aproveitamento dos gases de exaustão do forno 537 (esquerda) para o forno 541 (direita)
2.3.2.2. Cálculo da potência aproveitada dos gases de exaustão do forno 537
Os dados utilizados para o cálculo do potencial de aproveitamento do forno 547 estão descritos na tabela 2.12.
Dos dados apresentados na tabela 2.12 para o caudal mássico dos gases de exaustão do forno 547,
�̇�𝑔𝑎𝑠𝑒𝑠_𝑒𝑥𝑎𝑢𝑠𝑡ã𝑜_537, e para a sua temperatura, foram utilizados os valores da auditoria energética de 2008.
Tabela 2.12 - Dados para cálculo do potencial de aproveitamento dos gases de exaustão do forno 537
𝑃𝑜𝑡𝑒𝑥𝑎𝑢𝑠𝑡ã𝑜_537 = �̇�𝑔𝑎𝑠𝑒𝑠_𝑒𝑥𝑎𝑢𝑠𝑡ã𝑜_537 ∗ 𝐶𝑝𝑔𝑎𝑠𝑒𝑠𝑒𝑥𝑎𝑢𝑠𝑡ã𝑜537∗ (𝑇𝑖𝑛𝑡 − 𝑇𝑎𝑚𝑏), (2.10)
onde, 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑥𝑎𝑢𝑠𝑡ã𝑜_537 [kW] é a potência disponível nos gases de exaustão do forno 537, 𝑇𝑖𝑛𝑡 [K] é a
temperatura dos gases de exaustão na entrada do forno 537, 𝑇𝑎𝑚𝑏 [K] é a temperatura considerada para o ar
novo e 𝑇sup _537 [K] é a temperatura da superfície do forno 537 medida durante a auditoria energética.
Com os dados da tabela anterior é possível calcular também a potência fornecida pelo ar novo que será
utilizado para diluir os gases de exaustão. Esta potência, 𝑃𝑜𝑡𝐴𝑟_𝑛𝑜𝑣𝑜, é calculada utilizando o valor médio da
temperatura 𝑇sup _537 e 𝑇𝑎𝑚𝑏 . A tabela 2.13 mostra os resultados obtidos para a potência dos dois caudais.
Tabela 2.13 - Resultados da potência disponível nos gases de exaustão e no ar novo admitido na conduta de transporte
De acordo com a equação 6.14 utilizada posteriormente no anexo 6.19 para aferir as perdas por convecção na
tubagem, foram calculadas as perdas de calor ao longo da tubagem. Foram consideradas duas hipóteses de
posicionamento da admissão principal de ar novo, 2 m a jusante da hotte, ou a 36 m a jusante da hotte, ou seja,
Tamb (°C) 26
Tint (°C) 480
Tsup_537 (°C) 88
mgases_exaustão_537 (kg/s) 0,963
ρAr Quente (kg/m3) 0,4643
CpAr Quente (kJ/kg.k) 1,086
CpAr novo (kJ/kg.k) 1,008
Potexaustão_537 (kW) 474,80
PotAr_novo (kW) 21,87
28
já por cima do forno 541. A tabela 2.14 resume os resultados para as duas situações, onde se verifica que é
mais vantajoso colocar a admissão principal de ar novo no início da conduta uma vez que o transporte de calor
é feito a uma temperatura mais reduzida do que na outra opção.
Tabela 2.14 - Perda de calor nas duas hipóteses consideradas para o posicionamento da admissão principal de ar novo
Tendo em conta a hipótese de colocação da admissão principal no início da conduta, foi assumido um diâmetro
de 0,5 m para a conduta de transporte, uma temperatura do ar a ser transportado igual a 310 °C, uma
temperatura ambiente igual a 26 °C e uma espessura de isolamento igual a 0,06m.
Após a realização de um balanço de energia entre o ar novo, que entra na admissão principal, e o caudal de
gases de exaustão do forno 537 foi possível calcular qual o caudal mássico, �̇�𝑎𝑟_𝑛𝑜𝑣𝑜, e a temperatura de
injecção no forno 541, 𝑇𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 , que garante uma temperatura no interior do forno ligeiramente acima dos 300 °C
(tabela 2.15).
Tabela 2.15 - Caudal mássico de ar novo a ser admitido na conduta de transporte e temperatura de injecção no forno 541
Foi considerada uma temperatura média entre 88 °C (temperatura da superfície do forno) e 26 °C (temperatura
ambiente) para o caudal de ar novo que entra na admissão principal da conduta, partindo do pressuposto que
o ar novo é admitido junto ao topo do forno.
Sabendo que o forno 541 tem uma potência igual a 521 kW quando opera em regime estacionário e
descontando as perdas de calor no transporte na conduta, a potência injectada no forno 541 corresponde a
483 kW, ou 93% da potência total necessária. É razoável assumir que pelo menos 93% do consumo anual de
gás natural do forno 541 será poupado.
2.4. Aproveitamento de Calor do Óleo de Tratamento Térmico e dos Gases
de Exaustão do Forno 538 para Estufas de Pintura
2.4.1. Metodologia
Tal como foi analisado na secção 1.3.2.5, a zona fria apresenta necessidades de calor relativamente altas.
Através dos dados relativos aos consumos de gás natural foi possível constatar que, com excepção a central de
águas quentes sanitárias (AQS), existem 2 linhas de produção que consomem gás natural, a linha 624 e a linha
672. As restantes linhas da zona fria consomem, exclusivamente, energia eléctrica. No caso das estufas de
pintura, aquecimento do armazém de produto acabado (APA) e balneários a energia eléctrica é consumida em
resistências eléctricas.
A tabela 2.16, sabendo que o set-point de temperatura utilizado para secagem da tinta é o mesmo em ambas
as linhas e devido ao facto da estufa de secagem da linha 624 ser significativamente maior, mostra as
Distância Horizontal à hotte (m) Perdas Calor (W)
2 13 534,7
36 19 050,9Admissão Ar Novo
Tfinal (°C) 304
mar_novo (kg/s) 0,7
29
estimativas obtidas para o gás natural gasto na estufa de secagem da linha 624 que é cerca de cinco vezes
superior ao gás natural gasto na estufa de secagem da linha 672.
Tabela 2.16 - Dados da produção média mensal e dos queimadores das linhas 624 e 672
Nas restantes linhas com necessidade de calor, linhas 623, 670 e 671, foram calculadas as respectivas necessidades
de calor com base na potência nominal dos equipamentos e nos dados relativos aos tempos de operação para
2012, fornecidos pela empresa.
Tendo em consideração os custos associados aos pontos de consumo de energia da zona fria esquematizados
na Figura 2.10 e apresentados em detalhe no capítulo 4, foi considerado um sistema hidráulico de transporte
de calor de forma a transportar o calor num fluido térmico, também designado por óleo térmico, a partir da
permuta de calor com os dois tanques de têmpera, das linhas 601 e 602 na zona central da fábrica, até às linhas
de pintura, balneários, APA e central de AQS. O sistema é composto por quatro circuitos independentes, que
por sua vez são compostos por derivações para cada um dos pontos a satisfazer na zona fria.
Figura 2.10 - Esquema simplificado do circuito de transporte de calor para os pontos de consumo na zona fria
Actualmente, o calor disponibilizado pelo óleo de têmpera é transferido para permutadores de calor de placas
que posteriormente enviam a água quente para dissipar o calor numa torre de arrefecimento, tal como
mostrado na figura 2.11. Serão analisadas duas soluções, onde na primeira se pretende estudar o uso de
permutadores de calor Fluido-Ar de tubos alhetados e na segunda a utilização de painéis radiantes apenas nas
estufas de pintura.
Figura 2.11 - Esquema simplificado do circuito hidráulico existente para dissipar o calor do óleo de
têmpera
Figura 2.12 - Representação esquemática da serpentina
a instalar na entrada do forno 538 – Contra-Corrente
Dados 2012 Potência Queimadores (kW) Produção mensal (kg) Produção mensal (pcs/h)
672 70 106 665 54
624 348,7 591 226 173
30
De forma a aproveitar algum calor também nos gases de escape do forno 538, foi pensada a instalação de uma
serpentina que irá captar para o fluido térmico uma parte da energia desperdiçada por radiação e por
convecção (Figura 2.12). Esta energia será captada na entrada do forno, ou seja, no local de alimentação das
lâminas, de forma a aproveitar os gases de exaustão e as perdas por radiação nessa zona.
2.4.2. Solução com Permutadores de Calor Fluido-Ar - Fundamentação Teórica
Como mostra a figura 2.13, o primeiro circuito é o circuito que alimenta as estufas (5 unidades) com
necessidades de temperatura de 90 °C, composto pelas estufas a azul na figura 2.10. O segundo circuito
transporta calor até à central de AQS, onde a temperatura necessária é de 75 °C, representado a vermelho na
figura 2.10. O terceiro circuito é o circuito que transporta calor para os aquecedores eléctricos no APA (3
unidades) e balneários (3 unidades), onde a temperatura necessária ronda os 40 °C, representados a verde na
figura 2.10. O quarto circuito destina-se a enviar o restante calor contido no óleo de têmpera para a torre de
arrefecimento. Em todos os circuitos procurou-se suprir completamente a potência instalada actualmente.
Apenas o circuito 1 e 2, por precisarem de temperaturas mais elevadas que a disponibilizada pelo óleo de
têmpera (61 °C), serão sujeitos a passagem na serpentina da figura 2.12.
Figura 2.13 - Representação esquemática do circuito inicial (Esquerda) e do circuito a instalar (Direita)
Pretende-se, com esta medida, transformar o circuito existente, apresentado na parte esquerda da figura 2.13,
no circuito do lado esquerdo da figura 2.13. A figura 6.10 (anexo 6.5) mostra uma esquemática mais detalhada
do sistema final que se pretende instalar, no qual a troca de calor com o óleo de têmpera é feita com recurso a
permutadores de placas.
2.4.2.1. Avaliação das necessidades de calor em cada ponto da zona fria
A avaliação das necessidades de calor das estufas de pintura, dos aquecedores eléctricos existentes no APA e
nos balneários, �̇�𝑎𝑟_𝑠𝑒𝑐𝑎𝑔𝑒𝑚, resume-se na equação 2.11. Importa notar que a potência instalada naqueles 3
sectores de consumo está sobredimensionada face à potência necessária.
�̇�𝑎𝑟_𝑠𝑒𝑐𝑎𝑔𝑒𝑚 = �̇�𝑎𝑟_𝑖𝑛𝑠𝑢𝑓 ∗ 𝐶𝑝𝑎𝑟_𝑖𝑛𝑠𝑢𝑓 ∗ (𝑇𝑎𝑟𝑖𝑛𝑠𝑢𝑓− 𝑇𝑎𝑚𝑏) (2.11)
Onde, �̇�𝑎𝑟_𝑖𝑛𝑠𝑢𝑓 [kg/s] é o caudal de ar mássico máximo insuflado pelos ventiladores da estufa, 𝑇𝑎𝑟𝑖𝑛𝑠𝑢𝑓 [K] é a
temperatura pretendida para o ar a ser insuflado na estufa, 𝑇𝑎𝑚𝑏 [K] é a temperatura ambiente na zona fria da
fábrica.
31
É conveniente realizar-se o cálculo da temperatura de entrada, 𝑇𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑠á𝑟𝑖𝑎_𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎, do fluido térmico nas
respectivas permutas de calor fluido-ar e fluido-água, nas estufas de pintura e no permutador de placas na
central de água quente (AQS), respectivamente. Para tal, recorreu-se à definição de eficiência de cada um dos
permutadores, equação (2.12), para prever a temperatura a que o fluido térmico teria que ser sujeito na
serpentina do forno 538, 𝑇𝑖𝑛í𝑐𝑖𝑜_𝑡𝑟𝑜ç𝑜, antes de seguir para a zona fria.
𝜀 =(𝑡𝑠 − 𝑡𝑒)
(𝑇𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑠á𝑟𝑖𝑎_𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 − 𝑡𝑒) (2.12)
Onde, 𝜀 é a eficiência de projecto dos permutadores de calor a instalar nas estufas de pintura e central de AQS
(𝜺 = 𝟎, 𝟕𝟓), 𝑡𝑠 [K] é a temperatura de saída do fluido com menor valor de capacidade térmica (�̇�𝐶𝑝). No
presente caso aplica-se ao ar e água, nas estufas de pintura e central de AQS, respectivamente. 𝑡𝑒 [K] é a
temperatura de entrada do fluido com menor valor �̇�𝐶𝑝 e 𝑇𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑠á𝑟𝑖𝑎_𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 [K] é a temperatura necessária na
entrada no permutador do fluido com maior �̇�𝐶𝑝, para satisfazer as necessidades de �̇�𝑎𝑟_𝑠𝑒𝑐𝑎𝑔𝑒𝑚. No presente
caso aplica-se ao fluido térmico.
A temperatura com que o fluido térmico efectivamente chega ao permutador, 𝑇𝑒, é calculada descontando as
perdas de calor por convecção e radiação.
Após o cálculo da 𝑇𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑠á𝑟𝑖𝑎_𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 é necessário calcular os caudais parciais de cada derivação para cada uma
das estufas de pintura, equação (2.14), com base na temperatura de saída do óleo, equação (2.13). A
temperatura de saída do óleo dos permutadores foi calculada assumindo um valor mínimo de 0,98 para o
quociente entre as capacidades térmicas dos dois fluidos, ar e fluido térmico, isto é, 0,98 =(�̇�∗𝐶𝑝)ar
(�̇�∗𝐶𝑝)fluido térmico,
para garantir que o caudal de fluido térmico é o mínimo possível para a mesma transferência de calor e de
forma a garantir a maior variação de temperatura possível no mesmo.
𝑇𝑠 = 0,98 ∗ (𝑡𝑒 − 𝑡𝑠) + 𝑇𝑒 (2.13)
Onde, 𝑇𝑠 [K] é a temperatura de saída do permutador do fluido com maior capacidade térmica (�̇� ∗ 𝐶𝑝), ou
seja, o fluido térmico.
Para saber a temperatura do fluido térmico na saída do permutador, 𝑇𝑠, é necessário saber a temperatura 𝑇𝑒,
que depende das perdas de calor na tubagem, e do respectivo caudal de fluido térmico, �̇�𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜_𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑐𝑜, em
cada derivação. Como o �̇�𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜_𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑐𝑜 depende de 𝑇𝑠 então é necessário recorrer a um processo iterativo,
apresentado na figura 6.12 do anexo 6.6, de forma a atingir a 𝑇𝑠 final.
Os caudais parciais de fluido térmico a fornecer a cada estufa são dados por um simples balanço de energia,
tendo em conta a potência que este precisa dissipar para o ar. O valor de 𝐶𝑝 para o fluido térmico é variável
com a temperatura, de maneira que é importante ter em conta essa variação em função da temperatura de
cada circuito.
�̇�𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜_𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑐𝑜 =�̇�𝑎𝑟_𝑠𝑒𝑐𝑎𝑔𝑒𝑚
(𝑇𝑖𝑛í𝑐𝑖𝑜_𝑡𝑟𝑜ç𝑜 − 𝑇𝑠) ∗ 𝐶𝑝
(2.14)
A tabela 6.4 mostrada no anexo 6.6 resume os valores obtidos através das equações atrás enunciadas.
32
2.4.2.2. Potência disponível no óleo de têmpera
A potência disponível no óleo utilizado para temperar as peças, nos dois tanques de têmpera. Essa potência
tem origem na quantidade de peças quentes (890°C) que são mergulhadas no óleo de têmpera.
�̇�𝑇𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒 = �̇�𝑎ç𝑜_𝑑𝑖á𝑟𝑖𝑜 ∗ 𝐶𝑝𝑎ç𝑜 ∗ 𝛥𝑇 − �̇�ó𝑙𝑒𝑜 𝑒𝑣𝑎𝑝 ∗ ℎ𝑓𝑔_ó𝑙𝑒𝑜 (2.15)
Onde, �̇�𝑇𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒 [W] é a potência calorífica disponível no óleo de têmpera em cada um dos dois tanques,
�̇�𝑎ç𝑜_𝑑𝑖á𝑟𝑖𝑜 [kg/s] é o caudal mássico de peças em cada um dos tanques de óleo, �̇�ó𝑙𝑒𝑜 𝑒𝑣𝑎𝑝 [kg/s] é a massa de
óleo de têmpera que evapora por segundo e ℎ𝑓𝑔_ó𝑙𝑒𝑜 [kJ/kg.K] é o calor latente de vaporização do óleo de
têmpera. Os dados utilizados para estes cálculos são enunciados na tabela 2.17.
Tabela 2.17 - Dados para cálculo da energia disponibilizada pelo aço diariamente (a) e propriedades do óleo de têmpera
Da tabela 2.17 resulta que o calor disponível no óleo de têmpera é, aproximadamente, 433 kW.
Após um balanço de energia aos dois permutadores actuais, que trocam energia entre o óleo de têmpera e a
água que regressa da torre de arrefecimento, foi possível conceber um novo regime de funcionamento para os
novos permutadores, que irão trocar energia entre o óleo de têmpera e o fluido térmico. A tabela 2.18, em
conformidade com a figura 6.10, mostra o resumo dos valores propostos no novo regime de funcionamento.
Tabela 2.18 - Dados do funcionamento dos permutadores de calor do óleo de têmpera no sistema a instalar
2.4.2.3. % de calor aproveitado na serpentina e no óleo de têmpera
De forma a aproveitar algum calor também nos gases de escape do forno 538, foi pensada a instalação de uma
serpentina que irá captar, para o fluido térmico, uma parte da energia desperdiçada por radiação e por
convecção, tal como referido atrás. Esta energia será captada na entrada do forno, isto é, no local de
alimentação das lâminas de forma a aproveitar os gases de exaustão e as perdas por radiação nessa zona.
Através da equação para a eficiência de um permutador, equação (2.12), é possível determinar a temperatura,
𝑇𝑜𝑢𝑡_𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜_𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑐𝑜 (tout na tabela 2.18), a que o fluido térmico sai dos permutadores de placas que trocam calor
entre o óleo de têmpera e o fluido térmico (61 °C). Estes permutadores encontram-se actualmente montados
em paralelo, tal como no esquema da figura 2.11, e manter-se-ão assim no esquema proposto, sendo a única
diferença a troca de calor com o fluido térmico.
Foram testadas quatro hipóteses para possíveis circuitos hidráulicos, no sentido de avaliar a viabilidade de cada
uma dessas hipóteses, onde se constatou que apenas a terceira hipótese seria a mais equilibrada, uma vez que
permite conseguir um escalonamento de temperatura em função das três necessidades de calor. Esta hipótese
3 prevê a instalação de três circuitos independentes: um para estufas de pintura, outro para central de AQS e
Qóleo têmpera
(m3/h)
CmáxÓleo Têmpera
(kW/K)
Potência a
dissipar (kW)Tin (°C) Tout (°C) tin (°C) tout (°C) ε
Cmín - Fluido térmico
(kW/K)
ṁFluido térmico
(kg/s)
QFluido térmico
(m3/h)
53,01 30,93 216,52 72,00 65,00 20,00 61,05 0,79 5,27 2,80 11,87
Esquema Futuro
Balanço ao Permutador 1 ou 2 (Ambos em paralalo)
33
um último para substituir aquecedores eléctricos nos balneários e APA. Consegue-se, portanto, um circuito de
mais elevada temperatura (115 °C) para as estufas, um de temperatura intermédia (85 °C) para a central de
AQS e um último de baixa temperatura para substituir aquecedores eléctricos nos balneários e APA. É uma
solução dimensionada à medida das necessidades e para reduzir o desperdício de calor na torre de
arrefecimento. Os resultados obtidos para esta hipótese encontram-se ilustrados na tabela 2.19.
Para o cálculo do calor aproveitado pela serpentina a ser montada no forno 538 foi utilizada a seguinte
equação, que representa um balanço energético.
�̇�𝑓𝑜𝑟𝑛𝑜 = �̇�𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜_𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑐𝑜1𝐶𝑝𝑚(𝑇𝑖𝑛í𝑐𝑖𝑜_𝑡𝑟𝑜ç𝑜1 − 𝑇𝑜𝑢𝑡_𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜_𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑐𝑜)
+ �̇�𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜_𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑐𝑜2𝐶𝑝𝑚(𝑇𝑖𝑛í𝑐𝑖𝑜_𝑡𝑟𝑜ç𝑜2 − 𝑇𝑜𝑢𝑡_𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜_𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑐𝑜)
(2.16)
Onde, �̇�𝑓𝑜𝑟𝑛𝑜 [W] é a potência aproveitada na serpentina do forno, �̇�𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜_𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑐𝑜1 [kg/s] é o caudal mássico
do circuito 1 (estufas de pintura), 𝐶𝑝𝑚 [J/kg.K] é o calor específico do fluido térmico ao longo da serpentina
(desde 61 °C até 115 °C), 𝑇𝑖𝑛í𝑐𝑖𝑜_𝑡𝑟𝑜ç𝑜1[K] é a temperatura do fluido no início do troço 1 (115 °C para estufas de
pintura) e 𝑇𝑖𝑛í𝑐𝑖𝑜_𝑡𝑟𝑜ç𝑜2[K] é a temperatura do fluido no início do troço 2 (85 °C para AQS).
O calor aproveitado do óleo de têmpera é calculado da seguinte forma.
�̇�𝑡ê𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎 = �̇�𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜_𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑐𝑜1𝐶𝑝𝑚2(𝑇𝑜𝑢𝑡_𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜_𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑐𝑜 − 𝑇𝑠𝑚)
+ �̇�𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜_𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑐𝑜2𝐶𝑝𝑚2(𝑇𝑜𝑢𝑡_𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜_𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑐𝑜 − 𝑇𝑠𝑚2)
+ �̇�𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜_𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑐𝑜3𝐶𝑝𝑚2(𝑇𝑜𝑢𝑡_𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜_𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑐𝑜 − 𝑇𝑠𝑚3)
(2.17)
Onde, �̇�𝑡ê𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎 [W] é a potência aproveitada do óleo de têmpera, �̇�𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜_𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑐𝑜2 [kg/s] é o caudal mássico do
circuito 2 (AQS), �̇�𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜_𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑐𝑜3 [kg/s] é o caudal mássico do circuito 3 (aquecedores eléctricos), 𝐶𝑚𝑝2 [J/kg.K]
é o calor específico do fluido térmico desde a temperatura média de saída dos 3 circuitos até 𝑇𝑜𝑢𝑡_𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜_𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑐𝑜
(desde 36 °C até 61 °C), 𝑇𝑠𝑚 [K] é a temperatura média de saída do circuito 1 (45 °C), 𝑇𝑠𝑚2 [K] é a temperatura
média de saída do circuito 2 (16,5 °C) e 𝑇𝑠𝑚3 [K] é a temperatura média de saída do circuito 3 (29,5 °C).
Tabela 2.19 - Tabela com o resumo da energia aproveitada no forno 538 e no óleo de têmpera para a hipótese 3
2.4.2.4. Aproveitamento da energia desperdiçada por radiação no forno 538
Uma parte da energia desperdiçada por radiação, no forno 538, será também aproveitada pela serpentina,
uma vez que se pretende que a radiação incida sobre esta. A sugestão feita neste tópico é que o circuito 2
(circuito de AQS) seja totalmente aquecido por radiação através da colocação dos tubos da serpentina deste
circuito na parte inferior da mesma.
Através de um simples balanço de energia de verificou-se que dos 111 kW/m2 disponibilizados nos 0,7 m
2 de
área de abertura do forno 538, é necessário fornecer 30 kW pela radiação do forno ao circuito 2 (AQS), uma vez
que o calor restante (30kW) é fornecido pelo calor contido no óleo de têmpera. Como tal, restam cerca de 26
Hipótese 3
Necess. Tot.
Circuito 1
(kW)
Necess. Tot.
Circuito 2
(kW)
Necess. Tot.
Circuito 3
(kW)
ṁ1
(kg/s)
ṁ2
(kg/s)
ṁ3
(kg/s)
Calor
Aproveitado no
Forno (kW)
Calor Aproveitdo
do Óleo Têmpera
(kW)
%
Recuperada
Forno
%
Recuperada
Têmpera
448 60,00 63,42 2,588 0,426 1,169 347,6 168,0 60% 39%
448 kW para Estufas de Pintura, 60kW para AQS e 52 kW para Aquecedores Eléctricos
34
kW de radiação (tabela 2.20) para fornecer ao longo da serpentina do forno, ao circuito 1, que, como foi visto
na tabela 2.18, entra na serpentina a 61 °C.
Tabela 2.20 - Tabela com o restante de energia sob a forma de radiação que está disponível para o circuito 1
No anexo 6.7 e 6.8 encontram-se as correlações utilizadas para calcular o aproveitamento de energia
desperdiçada no forno 538 sob a forma de radiação e sob a forma de convecção, respectivamente, de forma a
estimar o comprimento do banco de tubos da serpentina. Este comprimento é lustrado na tabela 2.21, na qual
�̇�𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑠á𝑟𝑖𝑜 [W] é o calor necessário fornecer ao fluido térmico por convecção, na serpentina, descontado o
valor da energia ganha por radiação e 𝐿 [m] é o comprimento da serpentina a instalar na entrada do forno 538.
Tabela 2.21 - Calor a aproveitar e comprimento da serpentina (m)
2.4.2.5. Perdas de calor na tubagem
A tabela 2.22 mostra os valores obtidos para a perda de calor por convecção e radiação na tubagem, de acordo
com as correlações mostradas no anexo 6.9.
Tabela 2.22 - Perda de calor por convecção e radiação ao longo da tubagem do circuito
2.4.2.6. Perdas de pressão na tubagem
Foram avaliados 3 possíveis diâmetros para a tubagem, 2”, 3” ou 4”. A partir dessas 3 possibilidades foram
calculados todos os parâmetros necessários para avaliar as perdas em linha, ℎ𝑝𝑑, e localizadas, ℎ𝑝𝑙, na tubagem
que transporta o fluido térmico. A tabela 2.23 mostra as distâncias lineares e os acidentes geométricos nas
condutas, onde m1, m2 e m3 representam o circuito 1, 2 e 3, respectivamente.
Tabela 2.23 - Somatório das distâncias lineares e dos acidentes geométricos nas condutas
Após contabilizadas todas as distâncias de cada ponto de permuta, foram discriminadas as distâncias lineares e
os acidentes geométricos nas condutas. A tabela 2.24 resume esses dados recolhidos para os 3 circuitos da
hipótese 3, onde se faz referência aos acidentes geométricos da serpentina a ser instalada no forno 538.
Tabela 2.24 - Velocidade, nº de Reynolds e factor de atrito obtidos para os 3 diâmetros propostos e para a hipótese 3
A tabela 2.25 apresenta valores apenas para a tubagem de 2”. A opção por uma instalação com tubagem de 2
polegadas está relacionada com o elevado custo associado aos tubos de maior diâmetro e ao respectivo
Energia ganha por Radiação no
Circuito 1 (kW)
T do Circuito 1 à Saida da
Zona Radiação (°C)
25,81 65,39
Qnecessário (kW) L (m)
291,64 83,66
Q'rad(W/m) Q'conv (W/m)
5,09 28,40
35
isolamento. Verificou-se que para os outros dois diâmetros (3” e 4”) a redução nas perdas não era tão
significativa como o aumento do custo da tubagem e isolamento, de maneira que é preferível sacrificar o custo
das bombas por aumentar muito menos do que o custo com tubagem e isolamento.
Tabela 2.25 - Resultados dos cálculos para as perdas distribuídas, perdas locais
Os valores da tabela 2.25 foram afectados de um coeficiente de 1,1 de forma a sobre dimensionar em 10% os
resultados obtidos.
2.4.2.7. Potência de bombagem
A potência requerida para as bombas, dada pela equação (2.20), é fundamental para um correcto
dimensionamento do sistema. As correlações para o cálculo de ℎ𝑝𝑑 e ℎ𝑝𝑙 são apresentadas no anexo 6.10.
𝑃𝑜𝑡 =𝑔𝜌𝐴𝑉(ℎ𝑝𝑑 + ℎ𝑝𝑙)
𝜂 (2.20)
Onde, A [m2] é a área interna do tubo e 𝜂 é o rendimento total da bomba.
Tabela 2.26- Resultados dos cálculos para a potência de bombagem
Importa referir que para o cálculo da potência de bombagem (tabela 2.26) o rendimento das bombas foi
assumido com um valor igual a 0,6 para garantir alguma segurança na viabilidade económica do projecto.
2.4.3. Solução com Painéis Radiantes
A solução proposta neste tópico pretende apresentar uma alternativa ao estudo anterior, de modo a ser
possível aproveitar o calor contido no óleo de têmpera e nos gases de exaustão do forno 538, de forma mais
eficiente e directa. O esquema ilustrado na figura 6.11 do anexo 6.5 mostra uma simplificação do circuito
hidráulico proposto, onde é prevista a utilização de painéis radiantes em vez dos permutadores de calor.
Enquanto na solução com permutadores fluido-ar se dimensionou o sistema em função da potência instalada
actualmente, na solução com painéis radiantes o dimensionamento é feito com base nas necessidades de
aquecimento.
As necessidades de aquecimento nas estufas de pintura estão relacionadas com o aquecimento da peça e com
a evaporação da tinta aplicada sobre a peça. Convém referir que a tinta aplicada é de base aquosa e está
limitada, por questões de qualidade, a uma temperatura máxima, 𝑇𝑓, de 80°C.
A equação (2.21) apresenta o método de cálculo da energia necessária fornecer à tinta para que esta evapore.
𝐸𝑣𝑎𝑝 = 𝑚𝑡𝑖𝑛𝑡𝑎ℎ𝑓𝑔 + 𝑚𝑡𝑖𝑛𝑡𝑎𝐶𝑝á𝑔𝑢𝑎(𝑇𝑓 − 𝑇𝑖) (2.21)
Onde, 𝐸𝑣𝑎𝑝 [J] é a energia necessária para evaporar a massa de água na superfície da peça, 𝑚𝑡𝑖𝑛𝑡𝑎 [kg] é a
massa de tinta aplicada na peça, ℎ𝑓𝑔 [kJ/kg] é o calor latente de vaporização da água e 𝑇𝑖 [K] é a temperatura
inicial da peça (considerada 18°C, numa aproximação conservadora).
Potência (W) m1 m2 m3
2pol 4421,22 68,08 455,41
36
A espessura média da tinta aplicada é 60 μm, atingido 120 μm pontualmente. Foi assumido um valor
conservador de 120 μm para a espessura da tinta. O cálculo da massa de tinta teve em conta uma peça com
dimensões 2x0,07x0,04 m, o que representa um valor extremamente conservador, para que o projecto esteja
sobredimensionado. Foi também considerada uma peça com área reduzida, de tamanho igual a
1,32x0,07x0,02m, para que os cálculos, relativos à radiação incidente nas peças, sejam conservadores e
protejam o investimento. Resumindo, considera-se que a radiação incide sobre numa peça com uma pequena
área e com uma massa de tinta utilizada numa peça de tamanho muito grande.
Portanto, as trocas de radiação entre a peça e o painel radiante são dadas por:
�̇�𝑅𝑎𝑑_𝑝𝑒ç𝑎 = 𝐹 ∗ 𝜀 ∗ 𝜎 ∗ 𝐴𝑝𝑒ç𝑎 ∗ (𝑇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜4 − 𝑇𝑝𝑒ç𝑎
4) (2.22)
Onde, 𝐴𝑝𝑒ç𝑎 [m2] é a área da peça total, 𝑇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 [K] é a temperatura do fluido térmico e 𝑇𝑝𝑒ç𝑎 [K] é a
temperatura da peça. Os cálculos consideram um factor de forma, 𝐹, igual a 0,85 ([16] – ver figura 13.4).
Foi considerada a utilização de painéis radiantes com 6x1m, 4x1m e 3x1m tal como mostra a figura 2.15(a), em
função do comprimento da estufa onde será aplicado o respectivo painel. Recomenda-se o uso de isolamento
na face do painel que não está a radiar para a peça, para que se minimize o desperdício de energia.
A título de exemplo, a figura 2.14 apresenta a estufa de pintura da linha 624 para que seja possível
compreender a facilidade de aplicação de painéis radiante sob e sobre as peças acabadas de pintar. As
restantes estufas, embora mais pequenas e com apenas uma câmara de secagem, são semelhantes no que diz
respeito à movimentação das peças e, portanto, à aplicação dos painéis.
Figura 2.14 - Representação gráfica da estufa de pintura da linha 624
Figura 2.15 – Ex. de aplicação de 2 painéis radiantes (a) e interior da câmara de secagem (b) na estufa de pintura 624
Para calcular a evolução da temperatura do fluido térmico ao longo do comprimento do painel, assumindo que
a temperatura não varia na sua dimensão transversal, foi considerado que por cada metro que o fluido
percorre no painel a sua temperatura varia. A tabela 2.27 exemplifica essa variação para a zona de flash off da
estufa de pintura da linha 624 e para um caudal de fluido térmico de 0,1 kg/s.
37
Tabela 2.27 - Evolução da temperatura do fluido térmico ao longo dos 6m do painel radiante
Foi assumido que a peça entra nas estufas a 25 °C e que a temperatura da peça aumenta 5 °C por cada metro
que a peça percorre na estufa. Ora, esta é uma aproximação conservadora, uma vez que a peça sai a uma
temperatura menor das estufas de secagem e a energia recebida por radiação será maior devido ao maior ΔT
entre a peça e os painéis radiantes.
A tabela 2.28 resume os valores de energia recebida, da temperatura de saída do fluido térmico, do
comprimento dos painéis radiantes, da potência disponível para a central de AQS, do tempo de passagem das
peças em cada estufa e da temperatura da peça à saída de cada estufa de pintura. O dimensionamento do
caudal de fluido foi feito de maneira a que cada peça atinja temperaturas relativamente altas após a
evaporação total da água contida na tinta. Portanto, a temperatura apresentada na última coluna da tabela
2.28 tem em consideração o calor latente e sensível fornecido à água da tinta, cerca de 134 kJ calculados de
forma conservadora.
Tabela 2.28 - Resumo dos cálculos obtidos para cada estufa de pintura
Após a realização de um balanço de energia às diferentes correntes de fluido térmico à saída de cada estufa de
pintura, verifica-se que a junção de todas as correntes origina um caudal, à saída de todas as estufas, com
98kW a 87,8 °C, mais do que suficiente para suprir os 60 kW previstos para a central de AQS. Dessa forma, foi
prevista a instalação de uma válvula termostática de 3 vias para a reencaminhar o restante caudal, 38 kW, para
os aquecedores do APA, cujas necessidades são de 36,5 kW.
Este processo de troca radiativa de calor nas estufas é realizado de forma mais eficiente, pois não é necessário
aquecer as cabines de pintura para secar a peça. Desde logo se nota que em todas as cabines a transferência de
calor actual ocorre por convecção natural, o que torna pouco eficiente o processo de secagem. Com um
processo radiativo tira-se partido de um método extremamente eficiente, como comprovam as menores
necessidades de potência total fornecida ao fluido térmico pela serpentina do forno 538. A potência a
aproveitar pela serpentina por este método é, sensivelmente, 248 kW e o comprimento da serpentina reduz-se
significativamente para 46m. Importa referir que este método promove uma significativa redução de tubagem
e isolamento uma vez que o circuito 2 (AQS) é suprimido.
Potência dissipada nestes 6m (kW) 31,76
m (kg/s) 0,1
Distância no painel (m) 0 1 2 3 4 5 6
Tfluido_térmico (°C) 180 180,0 131,3 101,4 81,0 66,4 55,4
Tpeça (°C) 60 50 45 40 35 30 25
Tar (°C) 20 20 20 20 20 20 20
Qradia_para_14 peças (W) 3761 1986 1210 808 582 452
Qradia_para_cabine (W) 2259 1193 727 485 350 271
Qconvecção_cabine (W) 6400 4452 3255 2440 1855 1418
Qconvecção_peça (W) 105 64 43 33 28 27
Linha Efornecida (J) m (kg/s) Tsaída (°C)Comprimento dos
painéis radiantes (m)
Potência disponível
para AQS (kW)
Tempo de passagem
pelo painel radiante (s)
T da peça à
saída (°C)
624 -Flash Off 237 162 0,10 55,4 6,0 7,10 1558 35,8
624 - Secagem 241 103 0,10 55,4 6 7,10 1558 36,1
623 474 301 0,14 101,2 4 23,40 1978 49,4
670 452 106 0,10 81,0 4 12,47 2261 48,1
671 761 883 0,10 81,0 4 12,47 3810 65,8
Pintura Manual 289 932 0,10 131,3 3 23,04 1000 38,9
672 534 307 0,10 81,0 4 12,47 2672 52,8
38
3. Modelação do Processo Termomecânico de Laminagem
O processo de laminagem parabólico que se pretende estudar nesta tese foi preparado para o caso particular
da fábrica da Frauenthal e surgiu na sequência do estágio Galp 202020 referido anteriormente. Dado que este
processo de forjamento é muito específico, apenas aplicável à produção de molas de lâmina e com uma
complexidade física considerável, com interacção entre a deformação plástica de materiais e a transferência de
calor, foi realizada a sua modelação através do método dos elementos finitos (MEF) com recurso ao código
computacional comercial ANSYS®. Esta modelação teve como objectivo a caracterização dos fenómenos
envolvidos e a quantificação dos esforços durante a laminagem das peças, com o intuito de permitir a
concepção de um novo laminador com capacidade para laminar ambas as extremidades das peças, também
designadas barras de aço, em simultâneo, na nova linha única de laminagem proposta na primeira medida de
poupança de energia apresentada na secção 2.2.
3.1. Modelação Matemática e Física
A grande particularidade da maioria dos laminadores de molas de lâminas existentes actualmente reside no
facto destes apenas processarem metade da peça, tal como descrito no anexo 6.1, e de não terem binário
aplicado ao rolo de laminagem, contrariamente aos laminadores a quente tradicionais.
De forma a apresentar a ordem de grandeza das forças consideradas durante a concepção dos laminadores de
molas de lâmina parabólicas existentes actualmente na fábrica Frauenthal, a figura 3.1 esquematiza os esforços
nominais para a prensa vertical, para o carro de tracção e para a mandíbula de aperto da peça.
Figura 3.1 - Esforços da prensa vertical, mandíbula de aperto e carro de tracção no laminador
A tabela 3.1 apresenta os valores parâmetros mais relevantes do laminador, bem como a gama de dimensões
das molas ligeiras processadas em maior quantidade pelos laminadores actuais. Este tipo de molas, também
denominadas high runners, representa a maioria da produção da fábrica, tal como descrito mais
detalhadamente na tabela 6.3 do anexo 6.4.
Tabela 3.1 - Parâmetros relevantes para o dimensionamento do laminador (esq.) e das molas ligeiras (dta.)
39
Da tabela 3.1 verifica-se que, além dos aspectos que foram considerados como os mais relevantes para a
modelação do processo de laminagem, existe um adicional cuja característica representa a grande diferença
para os métodos convencionais de laminagem. Trata-se do perfil parabólico da mola. Esta particularidade
obriga a ter especial atenção à concepção de um novo laminador, uma vez que obriga a que, por cada
passagem do rolo sobre a peça, a deformação se processe em regime transiente, com os esforços e as taxas de
deformação do material a variarem ao longo do seu perfil. A figura 3.2 apresenta um exemplo de um perfil
parabólico de uma mola de lâmina.
Figura 3.2 - Perfil parabólico de uma mola, com indicação do comprimento (X) e espessura (Z) para o lado de trás do perfil
Para simplificar a modelação física da laminagem e para evitar grandes tempos de processamento foram tidos
em conta alguns pressupostos que permitem, ainda assim, alcançar um grau elevado de fiabilidade nos
resultados obtidos [10,12]. São eles:
Foi considerada uma simulação bidimensional (2D), uma vez que a razão largura/espessura é
relativamente elevada (𝐿𝑎𝑟𝑔𝑢𝑟𝑎
𝐸𝑠𝑝𝑒𝑠𝑠𝑢𝑟𝑎≈ 3) e, como tal, pode-se assumir que os esforços na direcção da
largura da peça são insignificantes. O modelo 2D foi concebido segundo a condição de tensão plana.
A temperatura na direcção do eixo do rolo foi assumida como sendo constante, de forma a ser
considerada apenas uma secção transversal do rolo na análise bidimensional. Esta simplificação
encontra-se ilustrada na curva a azul da figura 3.3 (a).
Figura 3.3 - Ilustração da evolução da temperatura simplificada (azul) e real (vermelho) ao longo do eixo do rolo (a) e
representação das cargas e do plano de simetria na peça (b)
As cargas P em ambos os rolos de laminagem, superior e inferior, bem como a geometria da peça, são
simétricas relativamente ao seu plano central para que apenas seja necessário modelar metade da
peça e um rolo inteiro, tal como mostra a figura 3.3 (b).
Foram ignorados os efeitos da termoplasticidade, ou seja, o aumento da temperatura do material
durante a sua deformação plástica devido à conversão de uma parte do trabalho plástico em calor, e
os efeitos do calor produzido pela dissipação de energia gerada pela força de atrito no par de contacto
entre o rolo e a peça. Além da redução do esforço de processamento exigido, estes dois fenómenos
40
foram ignorados devido à alta relação superfície/volume da peça e à baixa gama de velocidades deste
processo em específico (tabela 3.1), que deixa antever que a influência do calor gerado por estes dois
fenómenos é muito inferior às trocas de calor por radiação, convecção e condução no contacto da
peça com o rolo.
3.1.1. Equações constitutivas do material
As equações constitutivas do material utilizado no modelo estão directamente relacionadas com a temperatura
de laminagem e com o tipo de deformação plástica que este sofre. Como tal, as características térmicas e
mecânicas, quer da peça, quer do rolo, foram definidas em função da temperatura.
O comportamento do aço foi admitido como sendo elasto-plástico3, após ter sido assumido que a taxa de
deformação do aço durante a sua laminagem parabólica é reduzida e, por isso, desprezável. A modificação da
equação da tensão de cedência instantânea4 dos materiais em regime plástico, equação (3.1), apresentada por
[12], foi especialmente concebida para o caso concreto da laminagem a quente e serviu de ponto de partida
para sustentar a afirmação anterior. A equação (3.1) apresenta uma abordagem para o cálculo da tensão de
cedência instantânea, 𝑌𝑓, onde a modificação introduzida diz respeito à forma como é feito o cálculo da taxa de
deformação, (𝜀̇), dos materiais.
𝑌𝑓 = 𝐶(𝑇). 𝜀̇𝑚(𝑇) (3.1)
Na equação anterior, 𝑌𝑓 [MPa] é a tensão de cedência instantânea, 𝐶(𝑇) [MPa] é o coeficiente de
proporcionalidade (constante) e 𝑚(𝑇) é o expoente de encruamento.
A taxa de deformação do material é definida pela equação (3.2)
𝜀̇ =
[
𝑣
√𝑅(ℎ𝑖 − ℎ𝑓)]
. ln (ℎ𝑖
ℎ𝑓
) (3.2)
onde, 𝑣 [m/s] é velocidade instantânea de laminagem, 𝑅 [m] é o raio do rolo de laminagem, e ℎ𝑖 [m] e ℎ𝑓 [m]
dizem respeito à altura inicial e final, respectivamente.
Após validação numérica, apresentada posteriormente no capítulo 4, comprova-se que a taxa de deformação,
𝜀̇, do material resulta num valor reduzido para este tipo de deformação plástica. Tal como mostra a figura 3.4,
onde se observa que a tensão de cedência a 0,2% de extensão, cujo valor é convencionalmente definido como
a tensão necessária para produzir uma deformação permanente de 0,2%, permanece praticamente inalterada
para a gama de valores obtidos na secção 4.1.1 e 4.1.2 (entre 2,1s-1
e 3 s-1
). Deste modo, as equações
constitutivas do material foram assumidas para um regime elasto-plástico, com a respectiva deformação
plástica assumida como independente da taxa de deformação, (𝜀)̇ . Assim, as deformações plásticas que
ocorrem no material desenvolvem-se instantaneamente, isto é, sem dependerem do tempo.
3 O comportamento elasto-plástico é caracterizado por uma resposta do material, inicialmente elástica e, a partir de um
determinado nível de tensão, por um comportamento essencialmente plástico [4]. Durante o comportamento plástico do material não são incluídos os efeitos do tempo e da viscosidade devido ao aumento da taxa de deformação. 4 A tensão de cedência instantânea, (𝑌𝑓), é equivalente à tensão instantânea para manter a mesma taxa de deformação
plástica do material, (𝜀)̇.
41
Figura 3.4 - Evolução da tensão de cedência a 0,2% de extensão com o aumento da taxa de deformação (s
-1) a 800 °C [17]
Em regime elástico a extensão elástica, 𝜀𝑒𝑙, do material é dada pela equação (3.3).
{𝜀𝑒𝑙} = {𝜀} − {𝜀𝑡ℎ} (3.3)
Onde, {𝜀} = [𝜀𝑥 𝜀𝑦 𝜀𝑧 𝜀𝑥𝑦 𝜀𝑦𝑧 𝜀𝑥𝑧]𝑇 é o vector da extensão total e {𝜀𝑡ℎ} = 𝛥𝑇[𝛼𝑥 𝛼𝑦 𝛼𝑧 0 0 0]𝑇 é o vector da
extensão térmica, onde 𝛼𝑥 [𝐾−1] é o coeficiente de expansão térmica na direcção X e 𝛥𝑇 = 𝑇 − 𝑇𝑟𝑒𝑓 [K], onde
𝑇 é a temperatura no ponto em questão e 𝑇𝑟𝑒𝑓 é a temperatura na qual a extensão térmica é nula.
A tensão no regime elástico, 𝜎, está relacionada com a extensão, 𝜀, através da seguinte relação:
{𝜎} = [𝐷]{𝜀} (3.4)
Onde, [𝐷] é a matriz de elasticidade definida por:
𝐷−1 =
1/𝐸𝑥 −𝜈𝑥𝑦/𝐸𝑥 −𝜈𝑥𝑧/𝐸𝑥 0 0 0
−𝜈𝑦𝑥/𝐸𝑦 1/𝐸𝑦 −𝜈𝑦𝑧/𝐸𝑦 0 0 0
−𝜈𝑧𝑥/𝐸𝑧 −𝜈𝑧𝑦/𝐸𝑧 1/𝐸𝑧 0 0 0
0 0 0 1/𝐺𝑥𝑦 0 0
0 0 0 0 1/𝐺𝑦𝑧 0
0 0 0 0 0 1/𝐺𝑥𝑧
, 𝐸𝑥[Pa] é o módulo de Young na direcção
X, 𝜈 é o coeficiente de Poisson e 𝐺 [Pa] é o módulo de corte.
O modelo de plasticidade utilizado segue o critério de endurecimento bilinear isotrópico segundo a norma de
cedência de Von-Mises. Este modelo de plasticidade assenta no pressuposto de que o endurecimento do aço,
após ultrapassar a tensão de cedência, é isotrópico [18], ou seja, tomando como exemplo a superfície de
cedência de Von Mises, apresentada na figura 3.5 (a), a superfície de cedência mantém-se centrada nas suas
linhas de centro iniciais e expande-se à medida que a deformação plástica se desenvolve.
O critério de endurecimento bilinear é uma simplificação utilizada para caracterizar o comportamento não
linear apresentado pelo aço durante a sua deformação elástica e plástica. Estas não linearidades que o material
apresenta ocorrem devido à relação não linear entre a tensão e a extensão do material. Deste modo, a figura
3.5 (b) apresenta a simplificação bilinear assumida para a curva real que rege o comportamento do aço.
Figura 3.5 - Superfície de cedência de von Mises (a) e perfil de endurecimento bilinear isotrópico (b) [19]
42
A figura 3.5 (b) mostra a evolução da primeira recta que rege o comportamento elástico até à tensão de
cedência do aço, 𝜎𝑦, e da segunda recta que rege o comportamento plástico desde 𝜎𝑦 até à tensão máxima,
𝜎𝑚𝑎𝑥 . Como tal, a tensão ao longo do ensaio é uma função não linear da extensão, mais concretamente
bilinear, cuja representação não se encontra muito distante da realidade para o aço 51CrV4 – ver figura 3.6 (a).
A partir da introdução no ANSYS® dos valores de 𝜎𝑦, do módulo de Young, e do declive da recta em regime
plástico, também designado por módulo tangente, ET, a curva tensão-extensão bilinear, figura 3.5 (b), fica
definida.
Figura 3.6 - Curva tensão-extensão do aço 51CrV4 para diferentes estados microestruturais (a) [20] e evolução da tensão de cedência em função da temperatura (b) [21]
A extensão plástica equivalente do material durante a laminagem é dada pela equação (3.5) [22].
𝜀̃ = 1.15ln (
ℎ𝑖
ℎ𝑓
) (3.5)
Em deformação plástica, tensão 𝜎 é determinada directamente a partir do vector da extensão plástica
equivalente {𝜀̃𝑝𝑙} como é ilustrado na figura 3.5(b) [19].
O ANSYS® usa a norma de cedência de Von Mises, que compara a tensão efectiva de von Mises, 𝜎𝑒, com a
tensão cedência, 𝜎𝑦. Quando 𝜎𝑒 é igual a 𝜎𝑦 assume-se que o material entrou em cedência. A norma de
cedência de Von Mises é definida por [19,23]:
[3
2𝑠𝑖𝑗𝑠𝑖𝑗]
12 − 𝜎𝑦 = 0
(3.6)
onde, [3
2𝑠𝑖𝑗𝑠𝑖𝑗]
1
2 [Mpa ] é a tensão efectiva, 𝜎𝑒, e 𝑠𝑖𝑗 são as tensões de desvio.
Na secção 3.2.3, serão apresentados os valores utilizados na simulação para diferentes temperaturas, onde se
procurou seguir a aproximação feita de acordo com a figura 3.6 (b), que mostra a redução de 𝜎𝑦 em função da
temperatura do aço, com a redução nula a acontecer a 0 °C e a máxima a acontecer perto dos 1 000°C.
3.1.2. Formulação da Transferência de Calor
Como foi visto no início deste capítulo, o aumento de temperatura devido ao atrito, na zona de contacto entre
o rolo e a peça, bem como o aumento de temperatura devido à deformação plástica do aço foram
desprezados. Desta forma, a temperatura da peça diminui durante a laminagem a quente devido à perda de
calor por radiação e convecção para a envolvente e por condução para o rolo de laminagem. Neste estudo, os
efeitos da radiação e convecção são incluídos na solução térmica apenas como condições de fronteira. A
equação da condução de calor no material, sem a contribuição do termo da geração de energia térmica, �̇�, é a
seguinte [16]:
43
𝜕
𝜕𝑥(𝑘𝑥
𝜕𝑇
𝜕𝑥) +
𝜕
𝜕𝑦(𝑘𝑦
𝜕𝑇
𝜕𝑦) +
𝜕
𝜕𝑧(𝑘𝑧
𝜕𝑇
𝜕𝑧) = 𝜌𝑐𝑝
𝜕𝑇
𝜕𝑡 (3.7)
Na equação anterior, 𝑘𝑥 , 𝑘𝑦 , 𝑘𝑧 [𝑊.𝑚−1. 𝐾−1] são as componentes de condutividade térmica do material nas
direcções x, y e z, respectivamente, 𝑇 [𝐾] é a temperatura, 𝜌 [𝑘𝑔
𝑚3] é a massa volúmica e 𝑐𝑝 [𝐽
𝐾𝑔.𝐾] é o calor
específico.
A geometria do sistema modelado, composto pela superfície do rolo de laminagem e pelas três superfícies da
peça a ser laminada, proporciona a existência de radiação trocada entre ambas as superfícies. Em sistemas com
duas superfícies de radiação, a taxa de transferência de calor entre as duas superfícies é [19]:
𝑄𝑖 =1
(1 − 𝜀𝑖
𝐴𝑖𝜀𝑖+
1𝐴𝑖𝐹𝑖𝑗
+1 − 𝜀𝑗𝐴𝑗𝜀𝑗
)
𝜎(𝑇𝑖4 − 𝑇𝑗
4) (3.8)
Onde, 𝑄𝑖 [𝑊] é a taxa de transferência de calor que sai da superfície i por radiação, 𝜀𝑖 é a emissividade da
superfície i, 𝐹𝑖𝑗 é o factor de forma da radiação entre a superfície i e a superfície j, 𝐴𝑖 [𝑚2] é a área da
superfície i, 𝑇𝑖 [𝐾] é a temperatura absoluta da superfície i e 𝑇𝑗 [𝐾] é a temperatura absoluta da superfície j.
3.1.3. Integração Termomecânica
Para se obterem os esforços resultantes da deformação plástica da peça é necessário ter em consideração a
interdependência dos fenómenos térmicos com os fenómenos mecânicos presentes na laminagem a quente. O
procedimento de análise termomecânica integrada pelo MEF pode ser realizado através de dois métodos:
Strong Coupling, ou simultânea, e Weak Coupling, ou sequencial. Entre estes dois métodos, e por ser o mais
adequado ao presente estudo, optou-se por seguir a aproximação do da integração simultânea, onde a
distribuição de temperaturas é obtida simultaneamente com a análise estrutural [12,19].
A equação matricial (3.9) mostra a integração do vector das forças {F} com o vector da taxa de transferência de
calor total {Q}, dado pelo somatório das contribuições devido à convecção, ao fluxo de calor nodal aplicado e
ao calor gerado internamente.
[[𝑀] [0]
[0] [0]] {
{�̈�}
{�̈�}} + [
[𝐶] [0]
[𝐶𝑡𝑢] [𝐶𝑡]] {
{�̇�}
{�̇�}} + [
[𝐾] [𝐾𝑢𝑡]
[0] [𝐾𝑡]] {
{𝑢}
{𝑇}} = {
{𝐹}
{𝑄}} (3.9)
Onde, {𝑇} (K) é o vector da temperatura, {�̇�} (K
m) é a taxa de variação temporal da temperatura , {�̈�} (
K
s2) é a
segunda derivada da temperatura, {𝑢} (m) é o vector dos deslocamentos, {�̇�} é o vector da velocidade,
{�̈�} (m
s2) é o vector da aceleração, [𝐾] e [𝐾𝑡] são a matriz rigidez estrutural e a matriz da condutividade
térmica do material, respectivamente, [𝐶] e [𝐶𝑡] são a matriz de amortecimento estrutural e a matriz do calor
específico do material, respectivamente, e [𝑀] é a matriz de massa. Por último, [𝐶𝑡𝑢] e [𝐾𝑢𝑡] representam a
matriz de amortecimento termoelástico e a matriz de rigidez termoelástica, respectivamente.
Embora não seja comum a integração dos efeitos da termoelasticidade em modelações deste género [24],
optou-se pela sua integração no presente estudo, pois a maioria da deformação da peça acontece em regime
44
plástico e, como tal, seria irrelevante em termos de requisitos computacionais, não incluir os efeitos da
termoelasticidade.
Tendo em consideração a equação (3.9) e as simplificações estruturais e térmicas anteriormente mencionadas,
obtém-se a equação (3.10), totalmente integrada.
[[𝐶] [0]
[𝐶𝑡𝑢] [𝐶𝑡]] {
{�̇�}
{�̇�}} + [
[𝐾] [𝐾𝑢𝑡]
[0] [𝐾𝑡]] {
{𝑢}
{𝑇}} = {
{𝐹}
{𝑄}} (3.10)
Com {𝑄} = {𝑄𝑛𝑑} + {𝑄𝑔} + {𝑄𝑐} (W), onde {𝑄𝑛𝑑} é o vector da taxa de transferência de calor imposto, {𝑄𝑔}
é o vector da taxa de geração de calor e {𝑄𝑐} é o vector da convecção na superfície, e {𝐹} = {𝐹𝑛𝑑} + {𝐹𝑝𝑟} +
{𝐹𝑡ℎ} (𝑁), onde {𝐹𝑛𝑑} é o vector das forças aplicadas nos nós dos elementos, {𝐹𝑝𝑟} é o vector da força de
pressão aplicada na superfície dos elementos e {𝐹𝑡ℎ} é o vector da força resultante da termoelasticidade.
Na equação (3.10), a matriz [M] foi eliminada, uma vez que este problema se resume a uma estrutura
bidimensional e, portanto, sem massa.
A tabela 3.2 apresenta as equações que representam a solução estrutural e térmica da equação (3.10).
Tabela 3.2 - Matrizes e vectores que compõem a solução estrutural e solução térmica
Solução Estrutural Solução Térmica
[𝐶]{�̇�} + [𝐾]{𝑢} + [𝐾𝑢𝑡]{𝑇} = {𝐹} [𝐶𝑡𝑢]{�̇�} + [𝐶𝑡]{�̇�} + [𝐾𝑡]{𝑇} = {𝑄}
Símbolo Equação Símbolo Equação
{�̇�} 𝜕{𝑢}
𝜕𝑡 (3.11) {�̇�}
𝜕{𝑇}
𝜕𝑡 (3.14)
[𝐾] (𝑁
𝑚) ∫ [𝐵]𝑇[𝐷][𝐵]
𝑣𝑜𝑙𝑑(𝑣𝑜𝑙) (3.12) [𝐾𝑡](
𝑊
𝐾)
∫ [𝐵𝑇]𝑇[𝐷𝑇][𝐵𝑇]𝑣𝑜𝑙
𝑑(𝑣𝑜𝑙)
+ ∫ ℎ{𝑁}{𝑁}𝑇
𝑆𝑑(𝑆)
(3.15)
[𝐾𝑢𝑡](𝑁
𝐾) −∫ [𝐵]𝑇{𝛽}({𝑁}𝑇)
𝑣𝑜𝑙𝑑(𝑣𝑜𝑙) (3.13)
[𝐶𝑡](𝐽
𝐾) 𝜌 ∫ 𝑐𝑝{𝑁}{𝑁}𝑇
𝑣𝑜𝑙𝑑(𝑣𝑜𝑙) (3.16)
[𝐶𝑡𝑢](𝐽
𝑚) -𝑇0[𝐾
𝑢𝑡]𝑇 (3.17)
Onde, [𝐷] (𝑚2
𝑁) é a matriz de elasticidade ({𝜎} = [𝐷]{𝜀}), [𝐵] (𝑚−1) é a matriz tensão-deslocamento, baseada
nas funções de interpolação dos elementos, que transforma deslocamentos nodais em extensões ({𝜀} =
[𝐵]{𝑢}), {𝑁} é o vector das funções de interpolação dos elementos (secção 3.2.2) e {𝛽} representa o vector
dos coeficientes termoelásticos ({𝛽} = [𝐷]{𝛼}), no qual {𝛼} = {𝛼𝑥 𝛼𝑦 𝛼𝑧 0 0 0}𝑇 (°𝐶−1) é o vector dos
coeficientes de expansão térmica. Daqui resulta que {𝐹𝑡ℎ} = −{𝛽}𝛥𝑇. Por outro lado, [𝐷𝑇] (𝑊
𝑚𝐾) é a matriz da
condutibilidade térmica, [𝐵𝑇] = {𝐿}{𝑁}𝑇, onde {𝐿}𝑇 = {𝜕
𝜕𝑥
𝜕
𝜕𝑦
𝜕
𝜕𝑧} e 𝑇0 (𝐾) é a temperatura absoluta de
referência.
A taxa de transferência de calor devido à radiação entre duas superfícies, 𝑄𝑖 , é obtida através da equação (3.8).
Como 𝑄𝑖 não pode ser calculada directamente por depender das variáveis desconhecidas 𝑇𝑖 e 𝑇𝑗, de ordem 𝑇4,
𝑄𝑖 é calculada num processo iterativo à parte e posteriormente integrada na solução.
Tal como referido na secção 3.1, nesta análise integrada foram ignorados os efeitos da termoplasticidade, cujo
vector é representado por {𝑄𝑃} e seria adicionado ao vector {𝑄}, bem como os efeitos do aumento de
45
temperatura devido ao atrito, cujo valor seria introduzida na equação (3.10) sob a forma de um fluxo de calor
imposto apenas nos elementos de contacto entre a peça e o rolo, através da sua adição ao vector {𝑄𝑛𝑑}.
3.2. Modelação Numérica
3.2.1. Geometria e malha computacional
A figura 3.7 apresenta a geometria bidimensional do modelo simplificado do laminador e de uma peça, para
representar o processo de laminagem actualmente existente na Frauenthal.
Figura 3.7 - Dimensões do rolo superior de laminagem e da metade superior da peça (medidas em mm)
O rolo de laminagem é constituído por um cilindro de aço, com um diâmetro interior de 55 mm e um diâmetro
exterior de 100 mm. A peça, por sua vez, é composta por um paralelepípedo com 900mm de comprimento, 70
mm de largura e 25 mm de espessura. Foi considerado um plano de simetria que passa pelo centro da peça,
longitudinalmente a esta, ou seja, perpendicular ao eixo Y. Assim apenas a metade superior da espessura peça
e o rolo superior serão simulados numericamente.
O comprimento apresentado na figura 3.7 foi escolhido tendo em consideração os comprimentos médios da
gama das molas ligeiras produzidas pela Frauenthal, ao passo que a espessura foi definida tendo em conta as
dimensões da peça que mais esforço horizontal solicita actualmente aos laminadores. Esta opção foi tomada
por uma questão de poupança de recursos computacionais, uma vez que não se justifica aumentar o número
de elementos do modelo com uma peça de maior comprimento, quando a influência do aumento de
velocidade, e por conseguinte da taxa de deformação, devido ao aumento da distância a percorrer pelo rolo no
mesmo intervalo de tempo, representa um incremento nos esforços pouco significativo – ver secção 3.1.1.
A figura 3.8 mostra os perfis de laminagem escolhidos para simular o processo a modelar. Este perfil é
composto pela penetração vertical (eixo Y na figura 3.8) do rolo de laminagem na peça à medida que o carro de
tracção movimenta a peça na direcção horizontal (eixo X na figura 3.8), durante 3 segundos de duração na
última passagem do rolo, de acordo com o valor determinado na secção 2.2.2.1. A escolha da última passagem
para estudar os esforços no laminador está relacionada com o facto da temperatura ser mais baixa nessa
passagem e, portanto, o valor da tensão de cedência ser mais elevado, maximizando as forças exercidas pelo
laminador.
900
12,5
100
46
Figura 3.8 - Perfil de laminagem da penetração vertical (verde) e deslocamento horizontal da peça em m (vermelho) ao
longo do tempo para metade da peça
Tal como é mostrado na figura 3.8, procurou-se sobre dimensionar os requisitos estruturais do laminador
utilizando uma redução de espessura absoluta igual a 5mm, valor este que é superior ao máximo verificado na
actual gama de produção de molas ligeiras, cujo valor ronda os 4 mm por passagem. Esta opção foi tomada
porque como será visto na secção 4.1, a força horizontal, 𝐹ℎ, exercida pelo carro de tração – ver figura 3.9 -
depende maioritariamente da penetração do rolo na peça e não tanto com a extensão do material que ocorre
na peça durante a deformação, que por sua vez é directamente proporcional à relação 𝑙𝑛ℎ𝑖
ℎ𝑓 (equação 3.5).
De facto, verifica-se que a maior limitação sentida durante o processo actual de laminagem está na força
horizontal máxima que o carro de tracção pode fazer, cujo valor ronda os 180 kN (figura 3.1). Relativamente à
força vertical exercida pela prensa, existe alguma margem entre a capacidade máxima da força vertical
disponível e a força vertical, Fv, exigida para a deformação das peças, pelo que o principal factor que comanda
o dimensionamento de um futuro laminador é a força de tracção horizontal.
Figura 3.9 - Representação das forças horizontais e verticais do laminador
Assim, a modelação da laminagem foi realizada para uma situação em que os esforços exigidos ao laminador
estão sobredimensionados relativamente ao pior cenário possível que acontecerá caso a restruturação da linha
de laminagem seja implementada, designadamente, uma redução de 4mm de espessura numa peça que conte
com 12mm de espessura inicial, ao longo de uma passagem do rolo de laminagem com uma duração de 3
segundos.
Para a discretização da geometria foi definida uma malha computacional que divide a geometria bidimensional
em elementos finitos. Uma vez que a geometria que se pretende representar foi tida como simples, utilizaram-
se elementos quadrangulares. Tendo em conta o plano de simetria horizontal, ou seja, o plano perpendicular
ao eixo Y, e que atravessa a peça longitudinalmente, apenas se modelou metade do laminador, permitindo
assim moderar o esforço computacional sem comprometer a precisão dos resultados.
Na figura 3.10 é apresentada a primeira malha (Malha 1), mais grosseira. Esta malha é composta por 5
elementos ao longo da espessura da peça, 360 elementos ao longo do comprimento da peça, 11 elementos ao
longo da espessura do rolo e 126 elementos ao longo de ambos os seus perímetros (i.e. perímetro interior e
exterior), perfazendo um total de 3186 elementos. Os elementos do rolo são quadrangulares não regulares e
optou-se por dividir o perímetro externo do rolo em 126 elementos, para que o comprimento de cada
47
elemento da aresta do rolo coincida com o comprimento de cada elemento da peça, ou seja, 2,5mm, na zona
de contacto entre a peça e o rolo.
Figura 3.10 – Malha 1 com 3186 elementos
Foi também realizada uma simulação com uma segunda malha (Malha 2) semelhante à da figura 3.10, mas com
3825 elementos num perfil de 11,75mm de espessura total, ilustrado na figura 3.11. Ou seja, também com 5
elementos ao longo de metade da sua espessura, mas com 765 elementos ao longo do comprimento da peça,
uma vez que por cada elemento ter um comprimento inferior aos da terceira malha, em virtude da menor
espessura da peça, são necessários mais elementos ao longo do comprimento da mesma. Este ensaio foi
realizado com o objectivo de confirmar os pressupostos assumidos no início do presente capítulo relativamente
à extensão e taxa de deformação do material em função da sua espessura, bem como a influência que a
penetração do rolo na peça provoca nas foças horizontais do laminador.
Figura 3.11 - Dimensões em mm do rolo superior e da metade superior da peça para o perfil de menor espessura
A figura 3.12 apresenta uma terceira malha (Malha 3) um pouco mais refinada que é formada apenas por
elementos na geometria da peça, tendo o rolo sido considerado um objecto rígido. Trata-se de uma malha mais
refinada, cujo objectivo é obter apenas os resultados estruturais, uma vez que o esforço computacional que
uma simulação termomecânica integrada exige é penoso para este nível de refinamento de malha. Para esta
malha, a peça da figura 3.10 foi discretizada em 8 elementos ao longo da espessura e 576 ao longo do seu
comprimento, resultando num total de 4 608 elementos.
Figura 3.12 – Malha 3 com a espessura dividida em 8 elementos e o comprimento em 576 elementos
48
Ao nível da distorção de elementos, as 3 malhas apresentam um reduzido grau de distorção, contabilizando-se
apenas alguns elementos que apresentam um grau de distorção (skewness) superior a 3% na malha do rolo.
3.2.2. Método dos Elementos Finitos
Como já foi referido, o laminador em estudo foi simulado com recurso ao software ANSYS®, que resolve as
equações constitutivas do material e as equações térmicas, originalmente sob forma de equações diferenciais
parciais, através do MEF. O procedimento típico deste método consiste na criação de uma malha para dividir o
domínio do problema, num conjunto de subdomínios mais pequenos, ou elementos, relacionados entre si
pelos nós que compõem cada elemento.
Individualmente, cada elemento serve para estabelecer a “ligação” entre os nós e é representado por um
conjunto de equações algébricas, que localmente se aproximam das equações diferenciais que regem o
problema. Assim, o MEF requer que o comportamento dessas “ligações” entre os nós obedeça a uma função de
interpolação, cujo propósito é aproximar o seu polinómio interpolador das variáveis dependentes da equação
que governa o problema.
Figura 3.13 - (a) Aproximação linear Fe(x) da função F(x) sobre um elemento. (b) Aproximação quadrática Fe(x) de F(x)
Considerando uma função contínua genérica F(x), que representa a variável dependente cujo comportamento
se pretende estudar, a sua aproximação em cada elemento finito é feita através de um polinómio interpolador,
Fe(x) com um determinado grau pretendido, sendo este polinómio definido com base nos valores da função
F(x) num determinado número de pontos no intervalo, i.e. nos nós que compõem o elemento. O número de
nós num elemento define o grau da função de interpolação.
A título de exemplo, a figura 3.13(a) mostra que a aproximação linear da função F(x) ao longo do elemento de
comprimento he requer 2 valores, 𝐹1𝑒 e 𝐹2
𝑒 que representam o valor da função F(x) no nó 1 e 2
respectivamente. Para aproximações de ordem superior são necessários nós adicionais dentro do domínio do
elemento, figura 3.13(b), cujo comprimento é definido pelos seus nós de extremidade. Desta forma, é essencial
aumentar o refinamento da malha para diminuir o erro de discretização, i.e. a diferença entre a aproximação
realizada através do MEF e a solução verdadeira.
Posteriormente, é feita a agregação de todos os conjuntos de equações de cada elemento, ou região do
domínio, de forma a obter o sistema de equações global para a determinação final do comportamento do
domínio, impondo sempre que a solução seja contínua nas fronteiras partilhadas entre elementos adjacentes.
O elemento bidimensional considerado no ANSYS® para a simulação numérica foi o PLANE223, uma vez que é o
único elemento que permite realizar a análise termomecânica integrada e transiente com polinómios
interpoladores quadráticos e 3 graus de liberdade: UX, UY e temperatura. Este grau de interpolação deve-se ao
49
facto deste elemento ter 8 nós, como mostra a figura 3.14 e, portanto, dispõe de 3 pontos de interpolação na
aresta do elemento.
Figura 3.14 – Representação do elemento bidimensional escolhido: PLANE223
Figura 3.15 - Esquema do método de resolução numérica do software ANSYS® [25]
O esquema apresentado na figura 3.15 mostra a evolução do método de resolução numérica do ANSYS®, onde
se destaca a importância do vector das forças de Newton – Raphson (N-R), {𝐹𝑛𝑟}. Com efeito, o ANSYS® utiliza
um processo de cálculo iterativo, denominado método Newton-Raphson, para resolver as equações não
lineares que resultam das cargas aplicadas em função dos graus de liberdade desconhecidos [19]. A figura 3.16
mostra uma simplificação da resolução iterativa para um incremento da carga, F, representada nas ordenadas,
com o respectivo deslocamento, u, representado nas abcissas. No caso da análise térmica, {u} é o vector da
temperatura e {𝐹𝑛𝑟} é o vector da carga calculada a partir da taxa de transferência de calor no elemento.
Figura 3.16 - Solução de Newton-Raphson com 4 iterações [19].
Sim
Não
Início
Definição do tipo de elemento, propriedades de materiais e outros parâmetros
Construção do modelo
Geração da malha
Definição dos elementos de contacto
Aplicação das cargas e conds. fronteira
Agregação da matriz completa [K], [C], {Q} e {F} para a análise acoplada de cada elemento
Fim da sub-rotina
Construção da parte estrutural da matriz de rigidez [K] e o vector das forças N-R {F
nr}
Cálculo da tensão {σ}
Cálculo da extensão incremental e da
dilatação térmica {Δε}
Construção do vector da taxa de transferência de calor [Q] e da parte térmica do vector das forças N-R {F
nr}
Cálculo da matriz do calor específico {C
t}
Cálculo da matriz da condutividade
térmica {Kt}
Input dos parâmetros termomecânicos
Actualizar a malha?
Input dos dados anteriores
Início da sub-rotina para cada elemento
Ajuste na malha
Transferência de dados de malhas anteriores
Fim do Passo temporal?
Fim
Distorção da malha?
Agregação das matrizes integradas e resolução
Sim
Não
Inicialização
Não
Sim
50
A convergência é atingida quando a diferença entre as cargas externas aplicadas, {𝐹𝑎}, e as cargas internas,
{𝐹𝑛𝑟} , também chamada resíduo, {𝑅}, atinge um valor aceitavelmente baixo. Portanto, o objectivo é
concretizar iterações até que o resíduo se torne inferior ao critério estabelecido, momento a partir do qual se
considera que a solução convergiu. O critério de convergência utilizado neste estudo é definido por:
{𝑅} < 0,001{𝐹𝑎} de acordo com a predefinição utilizada pelo ANSYS® [19].
No presente caso em estudo, uma vez que as peças a laminar são finitas e possuem um perfil que não é
constante, o processo torna-se transiente. Nesta situação é necessário realizar a discretização temporal das
equações que regem o modelo. Assim, no que diz respeito à integração temporal da simulação, o ANSYS® usa
um método implícito, cuja vantagem é ser incondicionalmente estável para qualquer valor de período temporal
escolhido.
Os erros que ocorrem numa solução obtida pelo MEF podem ser atribuídos a três principais causas [26]:
1. Erros de discretização do domínio, que se devem à representação do domínio pela malha;
2. Erros de computação numérica devido à integração numérica e erros e arredondamento num
computador;
3. Erros de aproximação, que são originados pela aproximação da solução que é feita pelos polinómios
interpoladores nos elementos.
O erro de discretização evidencia a exactidão com que um domínio é representado e, portanto, à medida que a
malha é refinada é esperado que o erro de discretização tenda para zero, uma vez que o domínio é
representado de forma mais exacta. No presente estudo o erro de discretização foi calculado com base na
norma de energia, que é a norma natural utilizada para medir a distância entre a solução exacta e a solução de
elementos finitos, especialmente problemas que envolvem deslocamentos e variações de temperatura [26].
O erro energético em todo o modelo é dado por:
𝑒 = ∑𝑒𝑖
𝑁𝑟
𝑖=1
(3.18)
Onde, 𝑒𝑖 (𝐽) é o erro energético para o elemento i, 𝑒 (𝐽) é o erro energético em todo o modelo e 𝑁𝑟 é o
número de elementos no modelo.
O erro em percentagem, de acordo com a norma de energia é calculado normalizando o erro energético, 𝑒, em
relação à energia de deformação, 𝑈:
𝐸 = 100(𝑒
𝑈 + 𝑒)12 (3.19)
Onde, 𝐸 (%) é o erro de acordo com a norma de energia e 𝑈 (𝐽) é a energia de deformação em todo o modelo.
Na secção 4.1.4, após a apresentação dos resultados numéricos, serão avaliados os erros de discretização do
domínio para cada uma das três malhas escolhidas de forma a avaliar a necessidade de um eventual
refinamento das mesmas.
51
3.2.3. Propriedades dos Materiais, Condições de Fronteira e Condições Iniciais
É assumido que peça se comporte como um material elasto-plástico com propriedades que dependem da
temperatura. Nesse sentido, a tabela 3.3 apresenta as propriedades termofísicas físicas do aço-mola 51CrV4.
Tabela 3.3 - Propriedades relevantes utilizadas na caracterização do aço-mola utilizado no modelo [21]
É conveniente referir que, na tabela 3.3, o módulo de Young, o coeficiente de Poisson e o módulo de rigidez
são propriedades utilizadas para definir o comportamento elástico do material. As duas últimas colunas da
tabela 3.3 apresentam as propriedades que caracterizam o comportamento bilinear isotrópico, anteriormente
mencionado na secção 3.1.1.
As restantes propriedades físicas do aço são apresentadas na tabela 3.4.
Tabela 3.4 - Parâmetros físicos do aço-mola 51CrV4, com a temperatura de referência a 22 °C
As propriedades físicas do aço utilizado na modelação do rolo não são relevantes para o estudo, uma vez que
este foi considerado um corpo rígido e, portanto, indeformável. Nesse sentido foram escolhidas propriedades
pré-definidas no ANSYS® para um aço estrutural comum. Por outro lado, as suas propriedades termofísicas
foram consideradas iguais às previamente definidas na tabela 3.3 para o aço 51CrV4.
Em termos estruturais, foram definidas as seguintes condições fronteira (CF): Deslocamento vertical do rolo
para simular a prensa de laminagem, deslocamento horizontal da peça para simular o deslocamento imposto
pelo carro de tracção segundo o eixo X e um suporte sem atrito na aresta de simetria da peça para impedir
deslocamentos no eixo Y. Além destas condições foi considerado que o rolo se comporta como um corpo
rígido.
Figura 3.17 - Condições de fronteira estruturais aplicadas no modelo de laminagem
A figura 3.17 ilustra as CF estruturais, representadas a amarelo no caso dos deslocamentos e a azul no caso do
suporte sem atrito. Por último, na secção 4.1.1 será também simulada a influência do binário, na redução de
Temperatura
(°C)
Coeficiente de Expansão
Térmica (°C -1 )
Módulo de
Young (MPa)
Coeficiente
de Poisson
Módulo de
Rigidez
Condutividade
Térmica (W.m -1 .°C -1 )
Calor Específico
(J.kg -1 .°C -1 )
Tensão de
Cedência (Mpa)
Módulo
Tangente (MPa)
22 1,65E-05 1,89E+05 0,299711 7,27E+04 53,3 441,2 1,45E+03 10000,0
300 1,70E-05 1,87E+05 0,299716 7,19E+04 44,1 564,7 1,31E+03 9000,0
460 1,77E-05 1,78E+05 0,299707 6,83E+04 38,8 639,1 1,16E+03 8000,0
660 1,80E-05 1,38E+05 0,299713 5,30E+04 32,2 832,7 6,24E+02 4300,0
770 1,83E-05 9,26E+04 0,299722 3,56E+04 28,6 1001,9 2,03E+02 1400,0
830 1,84E-05 6,23E+04 0,299716 2,40E+04 27,3 725,0 1,16E+02 800,0
Propriedades Termofísicas - Aço Mola 51CrV4
Massa Volúmica (kg/m3) 7850
Tensão de Cedência (Mpa) 1450
Tensão de Cedência - Compressão (Mpa) 1450
Tensão de Ruptura (Mpa) 1663
Temperatura de Fusão (°C) 1540
Propriedades Físicas do Aço-Mola 51CrV4
𝑥
𝑦
900 12,5
100
22,5
52
força exercida pelo carro de tracção. Nessa situação, será aplicado binário na aresta exterior do rolo de
laminagem, com resultante na direcção do eixo Z.
Relativamente às condições iniciais e condições de fronteira térmicas foram assumidas as premissas
enunciadas na tabela 3.5, considerando o referencial da figura 3.17, onde u e v (m/s) são as componentes da
velocidade nas direcções X e Y, respectivamente.
Tabela 3.5 – Condições de fronteira utilizadas na simulação numérica
Onde, se considerou que a temperatura no instante antes do início da laminagem é a temperatura inicial
(𝑡 = 0), 𝑇∞ [𝐾] é a temperatura ambiente (298 k) , 𝑇𝑖𝑛𝑡 é a temperatura da água de refrigeração no interior do
rolo (303 K), 𝜎 = 5,67𝑥10−8 [𝑊𝑚−2𝐾−4] é a constante de Stefan-Boltzmann, 𝜀 é a emissividade do material
(0,65 para o aço da peça, de acordo com valores do fabricante, e 0,35 no caso do aço do rolo que está polido
[16]). ℎ, ℎ𝑒𝑥𝑡 𝑒 ℎ𝑖𝑛𝑡 são os coeficientes de transferência de calor por convecção para a peça (ℎ=30𝑤
𝑚2𝐾) e para o
diâmetro externo (ℎ𝑒𝑥𝑡 = 10𝑤
𝑚2𝐾) e interno do rolo (ℎ𝑖𝑛𝑡 = 2000
𝑤
𝑚2𝐾), respectivamente [10,27]). 𝑇𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 e 𝑇𝑟𝑜𝑙𝑜
são as temperaturas da peça e do rolo, respectivamente, 𝑅 é o raio externo do rolo, 𝑞𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 e 𝑞𝑟𝑜𝑙𝑜 representam
os fluxos de calor na superfície de contacto entre a peça e o rolo, respectivamente, e ℎ𝑐 é o coeficiente de
transferência de calor de contacto, cujo valor é 25 𝑘𝑊𝑚−2𝑘−1 [27].
Peça: 𝑇𝑡=0 = 𝑇(𝑋, 𝑌)0 = 830 °𝐶 Rolo: 𝑇𝑡=0 = 𝑇(𝑟, 𝜃)0 = 400 °𝐶
CF Estruturais X=-450 mm X=450 mm Y=-50 mm
Y=-62,5 mm
r=0 mm r=R=50 mm r=27,5 mm
u=- 1/6 𝑚
𝑠 - - v=0 Figura 3.17 Rígido -
CF Térmicas
Radiação -
𝑞𝑟𝑎𝑑′′[
𝑤
𝑚2] −𝑘𝑥
𝜕𝑇(𝑥, 𝑦, 𝑡)
𝜕𝑥− 𝑘𝑦
𝜕𝑇(𝑥, 𝑦, 𝑡)
𝜕𝑦= 𝜎𝜀(𝑇(𝑥, 𝑦, 𝑡)4
− 𝑇∞4) + ℎ(𝑇 − 𝑇∞)
- -
−𝑘𝑥𝜕𝑇(𝑟,𝜃,𝑡)
𝜕𝑥−
𝑘𝑦𝜕𝑇(𝑟,𝜃,𝑡)
𝜕𝑦=
ℎ𝑒𝑥𝑡(𝑇 − 𝑇∞) + 𝜎𝜀(𝑇(𝑥, 𝑦, 𝑡)4 − 𝑇∞
4)
−𝑘𝑥
𝜕𝑇(𝑟, 𝜃, 𝑡)
𝜕𝑥
− 𝑘𝑦
𝜕𝑇(𝑟, 𝜃, 𝑡)
𝜕𝑦= ℎ𝑖𝑛𝑡(𝑇 − 𝑇𝑖𝑛𝑡)
Convecção -
𝑞𝑐𝑜𝑛𝑣′′[
𝑤
𝑚2]
Fluxo de calor no contacto entre rolo e peça : 𝑞′′𝑝𝑒ç𝑎 = − 𝑞′′𝑟𝑜𝑙𝑜 = ℎ𝑐 (𝑇𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 − 𝑇𝑟𝑜𝑙𝑜) , 𝑡 > 0, r= 𝑅,
53
4. Apresentação e Discussão de Resultados
4.1. Simulação Numérica do Processo Termomecânico de Laminagem
Este capítulo apresenta os resultados computacionais mais relevantes obtidos através da simulação numérica
do processo de laminagem parabólica a quente. Esta simulação foi efectuada com o intuito de avaliar
qualitativamente a viabilidade na alteração do método de laminagem actual, onde apenas é laminado um lado
em cada passagem do laminador, para uma solução onde a laminagem de ambos os lados da peça seja feita de
forma simultânea, através da adaptação dos laminadores que existem actualmente na Frauenthal.
O computador utilizado na realização desta tese apresenta as características descritas na tabela 4.1.
Tabela 4.1 - Características do computador usado para a realização deste trabalho
Processador Intel Core i7-3630QM CPU @ 2.40GHz
Memória RAM 16,00 GB
Disco Rígido 750 GB
Sistema Operativo Windows 8.1 64-bit
Placa Gráfica NVIDIA GeForce GT 650M
A simulação estrutural dos esforços no laminador foi realizada com três malhas diferentes, designadas por
malha 1, 2 e 3, e descritas anteriormente na secção 3.2.1, enquanto a simulação integrada termomecânica foi
realizada apenas com a malha mais grosseira com 3186 elementos (malha 1) de forma a moderar o tempo
envolvido nos cálculos.
Como foi referido na secção 2.2, a Frauenthal apresenta uma vasta gama de diferentes referências de molas de
lâmina produzidas, aproximadamente 2000 modelos. Desta forma, como ponto de partida para a escolha do
perfil da mola a simular foi realizada uma análise prévia às molas que solicitam os maiores esforços ao
laminador, nomeadamente, à força horizontal do carro de tracção.
De forma a prever a evolução do ângulo de incidência, 𝛼, da carga de separação, 𝑃, nos rolos de laminagem
(ver figura 4.1) foi considerado, como estimativa inicial, que o ângulo 𝛼 estaria relacionado com a redução de
espessura absoluta (i.e. a profundidade de penetração do rolo na peça), 𝛥ℎ = ℎ𝑖 − ℎ𝑓, de acordo com o
esquema mostrado na referida figura, onde se assume que 𝛼 é igual a metade do ângulo 𝛽, 𝛼 =𝛽
2, que
corresponde ao ângulo do arco que une os pontos de entrada, i, e saída, f, da superfície de contacto entre a
peça e o rolo.
Figura 4.1 - Vista de frente do laminador com indicação do ângulo da carga de separação e do plano de simetria
54
Após esta primeira hipótese assumiu-se que 𝛼 é directamente proporcional a 𝛥ℎ, ou seja, a componente
horizontal da carga de separação, Fh, é tanto maior, quanto maior for a penetração do rolo na peça. Com base
nesta hipótese, a força horizontal exigida ao laminador será superior em situações em que a penetração do
rolo na peça seja superior.
Tendo em conta que a componente horizontal da carga de separação, 𝐹ℎ, é a força que limita o
dimensionamento do novo laminador, foram analisados na tabela 4.2 os perfis de diferentes molas, de acordo
com o modelo desenvolvido por Sachs [13], também denominado Slab Method e descrito na secção 2.2.2.1.
Tabela 4.2 - Parâmetros mais relevantes para a escolha do perfil a simular: 𝒉𝒊 espessura final da peça após uma passagem do laminador, 𝒉𝒇, a redução de espessura absoluta, 𝜟𝒉, a largura da peça, 𝒃, a redução de espessura relativa,
𝜟𝒉
𝒉𝒊, e a espessura média na passagem, 𝒉𝒎𝒆𝒅 =
𝒉𝒊+𝒉𝒇
𝟐
A tabela 4.2 apresenta os principais parâmetros que condicionam a selecção do perfil que exibe o maior valor
requerido para a força 𝐹ℎ. Os valores tabelados permitem obter o valor para a carga de separação 𝑃, e para o
ângulo 𝛼, de forma a obter a força 𝐹ℎ (última coluna da tabela 4.2) de acordo com o previsto pelo Slab Method.
Tal como referido, o valor de 𝛼 foi calculado para o perfil 4, 𝛼𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑙 4, de acordo com a hipótese apresentada
pela figura 4.1, sendo os restantes valores de 𝛼 obtidos através razão de proporcionalidade entre a redução de
espessura absoluta dos restantes perfis, de acordo com a equação (4.1),
𝛥ℎ𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑙 4
𝛥ℎ𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑙 𝑖=
𝛼𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑙 4
𝛼𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑙 𝑖, (4.1)
onde, 𝛥ℎ𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑙 4 (𝑚𝑚) é a redução de espessura absoluta para o perfil 4, 𝛥ℎ𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑙 𝑖 (𝑚𝑚) é a redução de
espessura absoluta para o perfil 1, 2 ou 3, e 𝛼𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑙 𝑖 (𝑟𝑎𝑑) é o ângulo de incidência da carga de separação com
o eixo vertical dos rolos para o perfil 1,2 ou 3.
Importa relembrar que a redução de espessura relativa em cada perfil durante a laminagem está directamente
relacionada com a extensão plástica do material (equação 3.5 – secção 3.1.1), que por sua vez é directamente
proporcional à tensão efectiva do aço (equação 3.6 – secção 3.1.1). Deste modo, será expectável que a redução
de espessura relativa seja um factor importante no que toca à escolha do perfil que mais esforços irá exigir ao
laminador.
Em termos qualitativos, esta análise prévia mostra que, embora se verifique que o perfil 4 apresenta uma
redução de espessura relativa 40% inferior à do perfil 3, a redução de espessura absoluta do perfil 4 é 25%
superior à do perfil 3. Comprova-se, desta forma, que a profundidade de penetração do rolo na peça é o factor
preponderante para o aumento da força horizontal exigida ao laminador pois, embora o perfil 4 seja mais
espesso, e por isso apresente uma redução de espessura relativa bastante inferior à do perfil 3, o facto da
redução de espessura absoluta ser 25% superior no caso do perfil 4, chega para compensar a diferença da
hi (mm) hf (mm) Δh (mm) b (mm)Redução espessura
relativa (%)hmed na passagem (mm)
Carga de
separação P (kN)
Angulo α
(rad)
Componente
horizontal Fh (kN)
Perfil 1 13,2 10,3 2,9 70 22% 11,75 284 545 0,092 26 167
Perfil 2 11,75 8 3,75 70 32% 9,875 424 599 0,119 50 444
Perfil 3 12 8 4 70 33% 10 433 283 0,127 54 890
Perfil 4 25 20 5 70 20% 22,5 355 193 0,159 56 161
55
redução de espessura relativa e ainda aumentar a força horizontal necessária para laminar o perfil 4
relativamente ao perfil 3.
Assim, a escolha do perfil de laminagem a modelar recaiu sobre o perfil 4 da tabela 4.2, uma vez que esta
opção apresenta o maior valor para a força horizontal (56,2 kN) de acordo com o Slab Method. A esta escolha
acresce a vantagem da taxa de deformação para este perfil ser inferior a qualquer um dos outros perfis
constantes da tabela 4.2, dado que esta não foi considerada nesta tese (ver secção 3.1.1) e, portanto, quanto
menor o seu valor, mais fiável se tornam os resultados obtidos. De facto, facilmente se comprova que a taxa de
deformação do material para o perfil 4 terá que ser inferior à dos restantes perfis, uma vez que aquele perfil
apresenta o menor dos valores de 𝛥ℎ
ℎ𝑖 para a mesma velocidade de laminagem. Assim, a variação da extensão
(𝜀𝑓 − 𝜀𝑖), desde a entrada na zona de deformação, cujo valor é aproximadamente 0 (𝜀𝑖 = 0), até à respectiva
saída, onde o valor é próximo de 𝛥ℎ
ℎ𝑖, terá que ser inferior, no caso do perfil 4, para o mesmo intervalo de
tempo. Logo, a taxa de deformação (𝜀̇ ≈ 𝛥𝜀
𝑡) será obrigatoriamente menor para o perfil 4.
A figura 4.2 ilustra os parâmetros apresentados na tabela 4.2. onde.
Figura 4.2 - Representação esquemática dos parâmetros da tabela 4.2: vi e vf (𝒎
𝒔) velocidade na entrada e na saída da
zona de deformação, respectivamente
Em suma, a extensão do material, que resulta directamente da redução de espessura relativa, é um factor
preponderante na análise da carga de separação, P, uma vez que está directamente relacionada com a tensão
necessária para deformar o material durante a laminagem. No entanto, é necessário avaliar a redução de
espessura relativa, 𝛥ℎ
ℎ𝑖, em conjunto com a redução de espessura absoluta, 𝛥ℎ, pois este último representa um
papel mais relevante, dado que a variável decisiva do projecto, a força de tracção horizontal Fh, depende
directamente de 𝛥ℎ. O perfil 4 foi escolhido precisamente por apresentar um valor de 𝛥ℎ superior aos
restantes e, por isso, ser necessário exercer mais força horizontal para laminar a peça. Desta forma, pretende-
se maximizar a potência do novo laminador uma vez que a energia para deformar a peça será maior com um
perfil que exija mais força horizontal para a mesma velocidade de laminagem (3 s - ver secção 3.2.1).
4.1.1. Resultados Estruturais – Malha 1
Os resultados mais relevantes para caracterizar o comportamento do laminador serão apresentados através de
figuras que pretendem evidenciar os resultados estruturais e térmicos mais relevantes. Será feita uma análise
preferencialmente qualitativa dos resultados, uma vez que as grandezas entre os diferentes ensaios numéricos
56
não apresentam uma variação significativa. Além disso, não existe nenhum perfil com uma redução de
espessura igual a 5mm numa única passagem, de modo que o perfil 4 (tabela 4.2) foi concebido de forma a
sobre dimensionar os esforços de um futuro laminador a adquirir e, portanto, os resultados quantitativos dos
diferentes ensaios realizados apenas serão sujeitos a uma avaliação comparativa com os esforços máximos
reais que se verificam actualmente na Frauenthal. No entanto, estes fornecerão ao leitor uma tendência do
comportamento previsto para o laminador durante a laminagem de uma peça.
Importa também relembrar que todas as figuras apresentadas correspondem a apenas metade do laminador,
tendo este sido sujeito a uma divisão segundo o plano de simetria, um plano horizontal passante pelo centro
da espessura da peça, cujos perfis de laminagem ao longo dos eixos coordenados e as respectivas condições de
fronteira são introduzidos na secção 3.2.3.
O primeiro ensaio foi realizado com uma malha mais grosseira (malha 1) de forma a realizar a maioria dos
ensaios com um esforço computacional moderado e também para ser possível conseguir alguma flexibilidade
no ajuste de parâmetros e ainda assim obter resultados em tempo útil.
Na figura 4.3 é apresentada a evolução da força horizontal exercida pelo carro de tracção para o perfil 4.
Figura 4.3 - Representação vectorial de P no instante de penetração máxima (a) e evolução temporal da força Fh (b)
A figura 4.3 mostra a evolução da força horizontal, Fh, ao longo do tempo, cujo valor máximo de 734,9 N é
alcançado no instante 2,5 s, como mostra o gráfico (b). No gráfico (a) é representada qualitativamente a carga
de separação para esse mesmo instante.
Tal como seria expectável, a evolução temporal de Fh ao longo da passagem do rolo, qualitativamente, segue o
perfil de laminagem vertical (figura3.8 – secção 3.2.1) e o ponto de maior solicitação de esforço horizontal
ocorre precisamente no instante em que é requerida maior penetração vertical ao laminador.
Relativamente à componente vertical dos esforços, é apresentada na figura 4.4 a sua evolução temporal, cuja
representação vectorial da carga de separação é igualmente dada pela figura 4.3(a).
(b)
(a)
57
Figura 4.4 - Evolução temporal da força Fv
A figura 4.4 apresenta os esforços desenvolvidos pela componente vertical da carga de separação, Fv, na qual
se observa que o valor máximo da componente vertical da carga de separação atinge os 5216,4 N no instante
t=2,5 s. Tal como na figura 4.3(b), verifica-se que o instante de força máxima ocorre exactamente no ponto de
penetração máxima do rolo na peça e que o perfil de laminagem vertical (figura3.8 – secção 3.2.1) segue a
evolução temporal de Fv, de forma qualitativa.
No que diz respeito às tensões que ocorrem no material durante a laminagem, a figura 4.5 apresenta a
distribuição de tensões ao longo de uma passagem do laminador.
Figura 4.5 - Distribuição de tensões na peça após a passagem do rolo (Instante: 3s)
Da análise à figura 4.5 verifica-se que a tensão máxima, segundo o critério de von Mises (equação 3.6 – secção
3.1.1), é atingida na zona de penetração máxima, ao fim de 2,5 s. Com efeito, a figura 4.6 (b) mostra
exactamente esta constatação, onde se observa que o valor máximo de tensão atinge os 376,3 MPa.
Figura 4.6 - Contacto entre o rolo e a peça (a) e evolução temporal das tensões na peça [Pa] (b)
Tal como mostra a figura 4.6 (a), a zona de contacto entre o rolo e a peça ocorre numa região ligeiramente
avançada relativamente à linha vertical que passa pelo centro do rolo. Esta constatação está em linha com o
esperado, tendo em conta o angulo de incidência da carga de separação, mostrado na figura 4.1.
58
Figura 4.7 - Vista ampliada da extensão (a) e da tensão para o perfil de 11,75mm no instante 2,5s
De facto, a figura 4.7(a) mostra que a deformação do material ocorre em conformidade com o comportamento
previsto para a tensão no material. Verifica-se, portanto, a formação de uma superfície inclinada e com maior
tendência para deformar perto da superfície da peça, permanecendo a zona perto do centro mais constrangida
em termos de deformação. A distribuição de extensões que ocorrem no material após a passagem do rolo são
mostradas na figura 4.8. Relativamente à taxa de deformação máxima, confirma-se através da razão entre a
diferença dos valores máximos e mínimos da extensão, apresentados graficamente na figura 4.7(a), e o
respectivo intervalo de tempo em que ocorrem, que a referida taxa ocorre no local de penetração máxima com
o valor de 2,1 s-1
.
Por outro lado, a figura 4.7(b) mostra que existe uma região de concentração de tensões em forma de “V”,
ligeiramente à esquerda e por baixo da zona de contacto entre o rolo e a peça, que é provocada pela
dificuldade do material que está mais perto do centro da peça escoar a tensão horizontalmente. Assim, a
tensão perto da superfície da peça consegue escoar horizontalmente para a dianteira do contacto entre o rolo
e a peça, enquanto as tensões geradas por baixo da superfície de contacto apresentam uma convergência
vertical devido ao encapsulamento que se verifica nessa zona.
Figura 4.8 - Distribuição de extensões na peça após a passagem do rolo (Instante: 3s)
Uma hipótese plausível a ter em conta na concepção do novo laminador é a aplicação de binário nos rolos com
a perspectiva de poder reduzir a força horizontal realizada pelo carro de tracção, Fh, que é, como foi discutido
no início da secção 4.1, o parâmetro determinante a ter em conta no dimensionamento do novo laminador.
Nesse sentido, foi realizado um ensaio alternativo, no qual foi adicionado às restantes condições de fronteira
previamente definidas (secção 3.2.3) a imposição de binário no rolo, Mz (Nm), de acordo com o diagrama de
forças esquematizado na figura 4.9. Foi então realizada a simulação, na qual se pretendeu reduzir a força Fh
para metade do valor máximo alcançado na figura 4.3(b).
59
Importa referir que foi tida em consideração a influência do ângulo α na variação das componentes horizontal
e vertical que resultam da força de atrito provocado pelo binário, FMz, no ponto contacto do rolo com a peça,
de acordo com a equação (4.2).
𝑀𝑧 = 𝐹ℎ𝑅
2 cos 𝛼 (4.2)
Figura 4.9 - Diagrama de forças com inclusão do binário Mz aplicado no rolo de laminagem de raio R
O perfil do binário aplicado ao longo do tempo é apresentado na figura 4.10, com os respectivos valores
obtidos para a força Fh e Fv ao longo dos 3 segundos da passagem do rolo mostrados na figura 4.11.
Figura 4.10 - Perfil do binário aplicado ao rolo, com Mz (Nm) nas ordenadas e o tempo de simulação (s) em abcissas
Figura 4.11 - Evolução temporal da força Fh (a) e da força Fv (b) para o perfil 4 com aplicação de binário no rolo
Após observação da figura 4.11(a) comprova-se que, efectivamente, a aplicação de binário é benéfica na
redução dos esforços horizontais Fh exigidos ao laminador. O valor máximo obtido (373,5N) é, sensivelmente,
metade da força horizontal que seria necessária caso não existisse binário imposto nos rolos.
No caso da Fv (figura 4.11 (b)) verifica-se um ligeiro aumento da força vertical exigida ao laminador em virtude
do que seria de esperar da componente vertical da força FMz, tendo em conta o diagrama de esforços da figura
4.9.
Qualitativamente, o facto de ambos os perfis da figura 4.11 apresentarem uma evolução semelhante aos
gráficos análogos da figura 4.3 (b) e figura 4.4, respectivamente, deixa antever que o binário provoca um offset
vertical nestes gráficos em que não existe binário aplicado nos rolos, mantendo, portanto, o mesmo perfil
60
temporal e o respectivo ponto de força máxima nos 2,5 s, com a vantagem de permitir a redução do esforço
horizontal necessário para metade, ou outra magnitude pretendida.
4.1.2. Resultados Estruturais - Malha 2
Tal como descrito previamente na secção 3.2.1, foi ainda realizada uma simulação adicional com a malha 2,
composta por 3825 elementos, para um perfil de menor espessura, designadamente, o perfil 2, com 11,75 mm
de espessura e apresentado na tabela 4.2. Esta simulação teve como propósito estabelecer uma comparação
entre o perfil 4, com uma espessura de 25 mm, e o perfil 2, no que diz respeito aos valores da extensão e das
componentes horizontal e vertical da carga de separação, P, de acordo com os pressupostos assumidos na
secção 4.1 para estas três variáveis.
A figura 4.12 apresenta a distribuição dos valores para a extensão e tensão no instante de penetração máxima
(2,5 s) do rolo na peça com o perfil 2, à semelhança da análise feita anteriormente para o perfil 4.
Figura 4.12 - Vista ampliada da extensão (a) e da tensão (b) para o perfil de 11,75mm no instante 2,5s
Comparativamente à figura 4.7, confirma-se que o valor da extensão para este perfil 2 é aproximadamente 44%
superior ao valor da extensão do perfil 4. Através do valor máximo e mínimo apresentado na figura 4.12(a), e
tal como foi descrito para a determinação da taxa de deformação no caso do perfil 4, igualmente se verifica
que a taxa de deformação máxima cresce na mesma proporção, uma vez que apresenta um valor
aproximadamente igual a 3 s-1
no ponto de penetração máxima. Tal como seria de esperar, de acordo com a
hipótese assumida no início do capítulo, a extensão e a respectiva taxa de deformação máxima no material está
directamente relacionada com a variação de espessura relativa, 𝛥ℎ
ℎ𝑖.
A tensão para este perfil está representada na figura 4.12 (b) e apresenta um valor máximo de 501 MPa. Este
valor é aproximadamente 34% superior ao valor da tensão máxima mostrado na figura 4.7 (b), ainda que este
seja um aumento inferior àquele que foi observado para a extensão, em grande parte devido à não linearidade
que correlaciona estas duas grandezas, i.e. o comportamento bilinear entre extensão e tensão (secção 3.1.1).
Os aumentos verificados para as duas grandezas referidas atrás reflectem-se na componente horizontal e
vertical da carga de separação, P, tal como é mostrado na figura 4.13. Comprova-se pela figura 4.13 (a) que a
componente horizontal da carga de separação é efectivamente menor do que na simulação do perfil 4 (Figura
4.3 (b)), o que vem corroborar a hipótese assumida no início do capítulo acerca da relação da componente
horizontal da carga de separação com a penetração do rolo na peça. Por outro lado, a figura 4.13(b) comprova
61
que a componente vertical da carga de separação apresenta um valor superior para o perfil 2,
comparativamente com o perfil 4 (Figura 4.4).
Figura 4.13 - Evolução temporal da força Fh (a) e da força Fv (b) para o perfil 2
Esta diferença verificada entre os valores das componentes horizontal, Fh, e vertical, Fv, da carga de separação
em ambos os perfis, i.e. perfis 2 e 4, deve-se à variação do angulo α que, devido à diferente profundidade de
penetração do rolo na peça em ambos os perfis, influencia a intensidade das componentes horizontal e vertical
da carga de separação P de acordo com o previsto na secção 4.1. Desta forma, a força Fh decresce mas a
vertical aumenta em virtude da diminuição de α, que por sua vez aumenta com a penetração do rolo na peça.
4.1.3. Análise Térmica – Malha 1
A distribuição de temperaturas na peça após a passagem do rolo foi determinada através da integração directa
da análise térmica com a análise estrutural no código ANSYS®, tal como referido na secção 3.1.3. A figura 4.14
mostra a distribuição de temperaturas, de acordo com as condições iniciais e de fronteira estabelecidas na
secção 3.2.3.
Figura 4.14 - Linhas isotérmicas na peça após a passagem do rolo (Instante: 3s)
De acordo com esta figura a temperatura mínima na peça ocorre na superfície perto da sua extremidade direita
após a passagem do rolo. A região perto do plano de simetria da peça, ao longo de todo o seu comprimento,
apresenta a temperatura mais alta devido ao facto do único mecanismo de transferência de calor ocorrer por
condução no material e por ser próximo de um plano de simetria, onde o fluxo de calor é nulo. Por outro lado,
observa-se que a região que se situa entre o início e o segundo terço do comprimento da peça laminada
apresentam a maior redução de temperatura, devido ao facto desta região da peça transferir calor por
condução no material, juntamente com radiação e convecção para a envolvente durante mais tempo após a
passagem do rolo, contrariamente ao último terço do comprimento da peça laminada. Neste último caso, após
a passagem do rolo o calor transferido é praticamente desprezável por não haver tempo para que estas trocas
térmicas se efectuem.
62
Confirma-se que a condução de calor que ocorre no interior da peça devido ao gradiente de temperatura
gerado na superfície de contacto com o rolo é muito mais significativa do que a transferência de calor que
ocorre apenas por convecção e radiação. Na verdade, a figura 4.15 mostra que a taxa de transferência de calor
no canto superior direito da peça, onde a temperatura é de 812°C, é de apenas 18°C em 2,5s e imediatamente
após a passagem do rolo, a superfície da peça, cuja temperatura é de 711°C, perdeu aproximadamente 111°C
quase instantaneamente, uma vez que à direita do rolo a temperatura ronda os 822°C.
Figura 4.15 - Distribuição de temperatura na peça no ponto de penetração máxima do rolo (Instante: 2,5s)
Desta forma, a figura 4.15 permite confirmar que a perda de calor devido à passagem do rolo é muito superior
à perda de calor por radiação e convecção natural para o meio envolvente, pois o contacto com o rolo provoca
uma diminuição brusca da temperatura que origina gradientes térmicos elevados, que por sua vez promovem a
actualização de temperatura junto à superfície por condução do calor proveniente do interior da peça. Este
fenómeno é comprovado pelo facto da temperatura na região da superfície da peça mais à esquerda na figura
4.15 apresentar um valor de 762°C comparativamente aos 711°C perto do contacto do rolo. Esta diferença de
51°C comprova a rápida actualização de calor que se faz sentir devido à condução de calor que ocorre no
interior da peça.
Importa referir que a zona por baixo do contacto do rolo com a peça (i.e. a zona de maior deformação)
apresenta um gradiente térmico elevado e algumas assimetrias originadas pelos efeitos de termoelasticidade
que se verificam no aço. Os gradientes de tensões e de extensões nesta zona provocam expansões e
contracções térmicas que originam assimetrias na temperatura no instante de passagem do rolo.
Figura 4.16 - Distribuição de temperatura na extremidade da peça após a passagem do rolo (Instante: 3s)
No instante após a passagem do rolo pela peça, ou seja, passados 3 s desde o início de laminagem, a figura 4.16
mostra que o vértice superior direito da peça apresenta uma temperatura de 762,6°C. Esta é a região de mais
63
baixa temperatura na peça contrastando com os 829,8°C que se verificam na região perto do plano de simetria
onde a temperatura é máxima. As linhas isotérmicas perto do centro do perfil apresentam uma derivada
aproximadamente nula, o que é coerente com a condição de simetria imposta naquela superfície, na qual o
fluxo de calor é nulo.
Figura 4.17 - Evolução temporal da temperatura no local de penetração máxima, na superfície (a) e no centro da peça (b)
Como seria de esperar, a evolução temporal da temperatura no ponto da superfície da peça onde ocorre a
penetração máxima do rolo apresenta uma variação muito acentuada, i.e. uma variação desde 616°C perto do
instante 2,5 s até 771°C aos 3 s, comparativamente com a variação mais suave que se verifica desde o instante
inicial até aos 2,5s, tal como é mostrado na figura 4.17 (a). Inversamente, a figura 4.17 (b) confirma que na
mesma coordenada de X, mas na superfície de simetria do perfil, a evolução da temperatura mantém-se
praticamente inalterada, com excepção de algumas assimetrias já anteriormente referidas que ocorrem aos 2,5
s, no momento de passagem do rolo. Neste ponto a temperatura varia desde o seu valor máximo no instante
inicial (830°C) até 829,8°C no instante final, tal como referido no parágrafo anterior.
4.1.4. Resultados - Malha 3
Como forma de verificação dos resultados obtidos com a malha 3 foi realizada uma simulação meramente
estrutural onde se impôs no material a temperatura média de 830°C. A figura 4.18 mostra a evolução temporal
dos valores da força Fh e Fv para a malha 3.
Figura 4.18 - Evolução temporal da força Fh (a) e Fv (b) para a malha 3
Verifica-se que a diferença entre o valor máximo da força Fh para a malha 3 (Figura 4.18 (a)) é de 1,2% para o
valor da força Fh da malha 1 (Figura 4.3 (b)). Da mesma forma se comprova através da figura 4.18 (b) que a
diferença entre o valor máximo da força Fv para ambas as malhas é aproximadamente igual a 0,12%.
64
Assim, verificando-se que a diferença entre os valores das forças Fh e Fv é pouco significativa, este facto deixa
antever a coerência nos resultados obtidos com a malha mais grosseira.
Na secção 3.2.2 é apresentado o método utilizado para o cálculo do erro de discretização para as três malhas
escolhidas, de acordo com a norma da energia. Na tabela 4.3 são apresentados os erros de discretização para
as três malhas ensaiadas.
Tabela 4.3 - Erro de discretização, E, para as três malhas ensaiadas
Após observação da tabela 4.3 confirma-se que o erro de discretização apresenta valores relativamente baixos
para qualquer uma das três malhas escolhidas para a discretização do domínio, diminuindo o erro à medida
que o refinamento da malha aumenta, tal como seria expectável. No caso da malha 2 é conveniente relembrar
que a sua utilização foi relevante para a comparação do angulo de incidência da carga de separação, P, e que
esta malha, à semelhança da malha 1, possui 5 elementos ao longo da espessura de um perfil (perfil 2) que é
mais fino do que o perfil 4 e, por isso, apresenta um grau de refinamento superior à malha 1 (perfil 4).
As figuras 4.19 e 4.20 mostram a evolução do ângulo, 𝛼, da carga de separação, P, ao longo da duração da
laminagem do perfil de maior espessura (perfil 4) e para o perfil 2, respectivamente. Estes valores são obtidos
através da equação (4.3), de acordo com a figura 4.1.
𝛼 = tan−1𝐹ℎ
𝐹𝑣
(4.3)
Figura 4.19 - Evolução de 𝜶𝒑𝒆𝒓𝒇𝒊𝒍 𝟒 durante a laminagem do perfil 4
A figura 4.19 mostra que o valor máximo do ângulo α atinge 0,158 rad e ocorre aproximadamente no instante
de penetração máxima (2,5s).
e (J) U (J) E
Malha 1 1,1E-02 1,7E+02 0,81%
Malha 2 3,3E-03 1,2E+02 0,52%
Malha 3 5,1E-03 1,7E+02 0,55%
65
Figura 4.20 - Evolução de 𝜶𝒑𝒆𝒓𝒇𝒊𝒍 𝟐 durante a laminagem do perfil 2
Na figura 4.20 é possível verificar que o valor máximo do ângulo α atinge 0,117 rad no instante em que ocorre
a penetração máxima do rolo na peça.
Relativamente ao pressuposto assumido na secção 4.1, onde se considerou que a magnitude do ângulo (α) de
incidência de P varia proporcionalmente em função de redução de espessura absoluta, Δh, do perfil, confirma-
se que a hipótese assumida é aceitável. De facto, a relação 𝛼𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑙 4
𝛼𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑙 𝑖, obtida através da figura 4.19 e figura 4.20,
é igual a 35,7% e apresenta uma diferença de 1,8% comparativamente com a hipótese assumida na secção 4.1,
onde se considerou que 𝛼𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑙 4 seria 33% superior a 𝛼𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑙 2. Adicionalmente, a figura 4.19 mostra que o
ângulo α máximo obtido durante a simulação numérica é igual a 0,16 rad, o que resulta numa diferença de
0,63% em relação à hipótese assumida no início da secção 4.1, onde foi assumido que 𝛼 =𝛽
2.
Tabela 4.4 - Resumo dos valores estruturais obtidos em todas as simulações
A tabela 4.4 apresenta um resumo dos valores estruturais máximos obtidos para a Fv, Fh, tensão e extensão em
todas as simulações previamente discutidas, e com identificação do valor da diferença obtida entre os valores
do perfil 2 e o perfil 4. É também mostrado o valor de 𝛼 máximo para a simulação do perfil 4 com a malha mais
grosseira e para a simulação do perfil 2.
Tabela 4.5 - Resumo dos valores estruturais obtidos em todas as simulações
Por último, a tabela 4.5 compara os valores obtidos com a simulação numérica do perfil 4, com e sem binário
aplicado nos rolos, os valores previstos pelo Slab Method, bem como o limite máximo real das forças que os
laminadores da Frauenthal exercem actualmente. Ainda na tabela 4.5, a 2ª e a 4ª coluna apresentam a
F v max (N) Diferença (%) F h max (N) Diferença (%) σmax (Mpa) Diferença (%) εmax Diferença (%) αmax (rad)
Perfil 4 Malha 1 5216,4 - 734,86 - 376,3 - 0,2758 - 0,1580
Perfil 2 Malha 2 6108,50 - 619,90 - 501,0 - 0,3980 - 0,1172
Perfil 4 Malha 3 5209,50 0,13% 725,93 1,22% 378,3 0,53% 0,2738 0,73% 0,1580
F v max (N) Diferença (%) F h max (N)Diferença
(%)
Malha 1 - sem binário 730 296,0 - 205 760,8 -
Malha 1 - com binário 757 330,0 - 104 571,6 -
Slab Method 701 447,2 3,95% 238 124,0 13,59%
874 305,2 19,77% 180 641,6 -13,91%Força real máxima
Perfil 4
66
diferença, em percentagem, de Fv ou Fh, na respectiva linha da tabela, relativamente ao valor de Fv ou Fh
obtido para a malha 1 sem aplicação de binário no rolo do laminador, respectivamente.
Conforme se verifica na tabela 4.5, os valores de Fv e Fh calculados de acordo com o Slab Method apresentam
uma diferença de 3,95% e 13,59%, em relação aos valores de Fv ou Fh obtidos com a simulação numérica,
respectivamente.
No que diz respeito à capacidade máxima do laminador, comprova-se que existe uma margem de 19,8% da
força máxima vertical do laminador relativamente à força vertical necessária para laminar o perfil 4. Por outo
lado, comprova-se que a força horizontal necessária para laminar o perfil 4, sem aplicação de binário, excede
em 13,9% a força máxima horizontal dos laminadores existentes na Frauenthal.
O limite da força horizontal e vertical dos laminadores é calculado tendo por base a pressão do óleo hidráulico,
cujo valor se situa perto dos 23 MPa, e o diâmetro dos êmbolos dos actuadores hidráulicos do carro de tracção
horizontal e da prensa vertical. A componente Fh calculada pelo Slab Method utiliza o valor do ângulo α para
obter a respectiva componente horizontal da carga de separação, P.
Tal como ilustrado na figura 4.21, importa referir que, dada a condição de simetria do modelo numérico, o
valor de Fh, obtido através da simulação numérica, necessita de ser duplicado. É necessário multiplicar
novamente Fh por 2, uma vez que os laminadores na Frauenthal processam 2 peças em simultâneo, tal como
referido na secção 2.2. Adicionalmente, como o modelo é bidimensional e cada elemento finito tem uma
espessura de 1 mm, Fh é multiplicada novamente por 70 mm que correspondem à espessura da peça.
Figura 4.21 - Diagrama de forças do laminador e da peça
Por seu turno, o valor de Fv obtido na simulação numérica é multiplicado por 70 mm e por 2 peças uma vez que
o fluxo da força exercido pelo rolo superior atravessa perpendicularmente a peça e, portanto, é equilibrado
pelo rolo inferior que está constrangido ao solo.
As multiplicações acima, cujo diagrama de esforços se encontra representado na figura 4.21, tiveram o
propósito de comparar os valores obtidos numericamente com a força máxima real dos laminadores actuais da
Frauenthal, cuja comparação foi feita na tabela 4.5.
4.2. Avaliação económica
Nesta secção será apresentada a análise da viabilidade económica das 3 medidas atrás sugeridas: Nova linha
única, aproveitamento dos gases de exaustão do forno 537 para injecção no forno 541 e aproveitamento do
67
calor do óleo de têmpera e do forno 538 para transporte para estufas de pintura. Em todas os estudos serão
descritos o valor actual líquido (VAL), a taxa interna de rendibilidade (TIR) e o período de retorno do
investimento (Payback Period), de acordo com as equações apresentadas no anexo 6.11.
Para os estudos que se seguem, foi considerado, de acordo com os responsáveis da Frauenthal, que molas de
lâmina fabricadas em aço vão manter a sua quota de mercado por um período não inferior a 10 anos. Como tal,
este foi o período utilizado para o estudo económico de cada medida sugerida. Os restantes pressupostos para
a análise da viabilidade económica das 3 medidas sugeridas neste trabalho teve em conta os pressupostos que
se encontram expressos na tabela 4.6.
Todos os valores relativos a custos de gás natural são multiplicados pelo factor de correcção da pressão e
temperatura, FC, obtido através da lei dos gases perfeitos. A temperatura da fábrica foi assumida como sendo
contante e igual a 25 °C, mas a pressão manométrica varia em cada ponto da fábrica. Na zona quente esta
ronda os 0,78 bar e na zona fria ronda os 0,9 bar, modificando o factor FC de 1,63 para 1,74, respectivamente.
Tabela 4.6 - Pressupostos utilizados para a análise da viabilidade do investimento
Note-se que:
O período de vida a considerar para os investimentos em causa é igual a 10 anos, pelo motivo
apresentado previamente;
Foi considerado um aumento médio do preço da energia de 4% por ano. Com efeito, desde o ano de
2004 tem-se verificado uma tendência de aumento anual do preço do gás natural igual a 6,5%. No
caso da electricidade, o aumento anual do preço tem sido superior, onde se verifica um valor igual a
6,6%. Ambos os valores representam uma média do aumento do preço da energia, tendo sido obtidos
com base no histórico de facturas energéticas da empresa;
O valor utilizado para a inflação, 3%, deve-se ao facto de querer garantir alguma segurança no
investimento, uma vez que em Portugal, entre 2004 e 2012, apenas se verificou em 2006 e 2011 uma
taxa de inflação superior a 3%. O aumento da taxa de inflação tende a aumentar a taxa de
actualização, o que reduz a viabilidade do investimento. Por esse motivo foi considerada uma taxa de
inflação ligeiramente acima da média dos últimos 10 anos;
Para o valor do rendimento real e do prémio de risco foi considerada uma taxa de remuneração real
de activos com risco reduzido igual a 3%;
A taxa de actualização - ver equação (6.22) – anexo 6.11, resultou num valor igual a 9%.
Período Vida Útil (Anos) 10
Aumento Anual do Preço
da Energia (%)4%
Inflação 3%
Rendimento Real 3%
Prémio de Risco 3%
IVA 0%
Taxa de Actualização 9%
68
Os benefícios ambientais serão calculados multiplicando a energia eléctrica (kWh) ou o volume de gás natural
(Nm3) consumido anualmente pelo factor 0,45 tonCO2e/MWh ou 2,429 ton CO2/1000 Nm
3, respectivamente,
tal como mostrado na tabela 1.2 da secção 1.3.2.2.
A tabela 4.7 resume o resultado das medidas propostas.
Tabela 4.7 - Resumo com os resultados económicos das medidas propostas nas diversas componentes
4.2.1. Reestruturação de uma Linha de Laminagem Parabólica
4.2.1.1. Poupança Estimada
O sistema de produção actual que esta medida visa substituir (linhas 325,405, 406 e 407) apresenta custos ao
nível energético e produtivo.
Do ponto de vista energético, serão englobados apenas os custos com electricidade e gás natural das linhas a
substituir. Estes custos foram apresentados nas tabelas 2.4 e 2.5 da secção 2.2.1. Existem outros custos
energéticos, por exemplo com gasóleo consumido nos empilhadores que circulam na zona de forjagem, que
não serão tidos em conta devido à pouca expressão face aos restantes.
Tabela 4.8 - Poupanças estimadas com a implementação da nova linha
Nos custos produtivos serão incluídos os custos com o material em curso, também denominado WIP (“Work in
Process”) e os custos com mão-de-obra.
Tendo em conta os custos atrás enunciados, a tabela 4.18 mostra uma descrição das poupanças previstas por
esta medida.
Os custos actuais com o material em curso foram calculados tendo em conta que existem 250 ton de material
em curso associado a estas 4 linhas constantemente, quer a arrefecer no exterior, quer entre linhas de
produção. Adicionalmente, foi considerado que na linha 325 existem 2 ton de material e nas restantes (405,
406 e 407) existem cerca de 4 ton de material em cada uma.
Ano 1 (€) Energia Final (kWh)
Energia
Primária
(TEP)
Emissões de
GEE (tonCO2e)
1 - Nova Linha Única 755 468,6 8 702 982,2 657,2 1 846,3 - 1 150 000,0 1,7
2 - Gases de Exaustão do Forno 537
para Forno 541 77 878,5 2 002 070,0 169,8 383,3 - 39 600,0 0,6
3 - Calor do Óleo de Têmpera + Gases
de Exaustão do Forno 538 p/ Zona Fria 87 351,9 1 336 124,2 168,3 423,3 - 105 107,2 1,3
Total 920 699,0 12 041 176,4 995,3 2 652,9 - 1 294 707,2
Poupança
Investimento
(€)Retorno (Anos)
Linha Linha 325 Linha 405 Linha 406 Linha 407 Poupança
Poupança Material em Curso -
WIP (€/ano)8 385,0 34 320,0
Poupança c/ Equipamentos
Usados (€/ano)4 000,0 50 166,7 17 000,0 15 000,0 86 166,7
Poupança c/ Electrcidade
(€/ano)13 200,0 0 43 674,8 43 674,8 100 549,7
Poupança c/ Aproveitamento
Energético (€/ano)67 832,3
Poupança c/ Eforno Indução
(€/ano)93 185,7 182 389,6
Custo Mão-de-Obra Actual
(€/ano)120 000,0 96 000,0 96 000,0 128 000,0
Custo Mão-de-Obra Após
Medida (€/ano)
Poupança Total (€) 755 258,2
284 000,0
25 935,0
89 204
67 832,3
156 000,0
69
Para o cálculo da poupança que a empresa terá com o custo anual do WIP foi considerado que além do custo
da matéria-prima, aproximadamente 1€/kg, é necessário acrescentar ainda 40% do valor total acrescentado ao
produto acabado. A taxa de retorno considerada foi o valor da taxa de actualização, 9%, utilizada na avaliação
dos investimentos abordados nesta tese. Estima-se que a nova linha tenha um volume de material em curso
muito reduzido, dado o seu reduzido tempo de passagem.
Foi estimado um valor de poupança associado à venda de equipamentos usados, onde se considerou o valor de
1 €/kg. Estes equipamentos incluem o forno da linha 325, o robot, forno mais laminador da linha 406 e um
forno e um laminador das linhas 407 e 405, respectivamente. Nestas contas foi tido em conta a massa de cada
elemento considerado através das respectivas especificações técnicas.
A poupança com electricidade foi estimada tendo em conta que cada linha parabólica consome actualmente
cerca de 30 000 kWh por mês e a linha de corte e furo de centro consome cerca de 1/3 desse valor. Foi
também estimado um valor associado ao consumo de electricidade por parte de 10 ventiladores (1,4 kW)
utilizados actualmente durante 21 horas ao longo dos 21 dias de cada mês de laboração, quer no exterior, quer
no interior da fábrica, alocados ao arrefecimento das peças que passam nestas linhas.
A poupança com o aproveitamento energético acontece porque o calor que as lâminas contêm, na saída da
linha única, é aproveitado nos fornos para onde serão posteriormente encaminhadas. Para este cálculo foi tido
em conta que uma mola produzida pela fábrica contém, aproximadamente, 1,6 lâminas5. Como tal, 62,5% das
lâminas que saem da linha única seguem para as linhas de enrolamento de olhais e o restante segue para os
fornos de têmpera. A poupança com o aproveitamento de calor nos fornos para onde as lâminas são
encaminhadas após a linha única, sejam eles fornos de enrolamento de olhais ou fornos de têmpera, é
demonstrada na equação (4.4). Embora esta equação seja para o caso de lâminas a serem encaminhadas para
um forno de enrolamento de olhais, o processo de cálculo para a situação contrária é semelhante.
𝑃𝑜𝑢𝑝𝑎𝑛ç𝑎 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎𝑜𝑙ℎ𝑎𝑖𝑠
= %𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑠 ∗ %𝑎𝑞𝑢𝑒𝑐𝑖𝑑𝑎 𝑜𝑙ℎ𝑎𝑖𝑠 ∗ 𝑚𝑚𝑒𝑛𝑠𝑎𝑙 ∗ 12 ∗ 1000 ∗ 𝐶𝑝𝑚é𝑑𝑖𝑜
∗𝛥𝑇
1000 ∗ 3,6 ∗ 𝜂𝑓𝑜𝑟𝑛𝑜
∗ 𝑃𝑟𝑒ç𝑜𝑔á𝑠 𝑛𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑙
(4.4)
Na equação (4.4), 𝑃𝑜𝑢𝑝𝑎𝑛ç𝑎 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎𝑜𝑙ℎ𝑎𝑖𝑠 [€/ano] é a energia poupada nas lâminas quentes que seguem
para o enrolamento de olhais imediatamente após saírem da linha única, %𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑠 é a % de lâminas que têm
olhais (cerca de 62,5%), %𝑎𝑞𝑢𝑒𝑐𝑖𝑑𝑎 𝑜𝑙ℎ𝑎𝑖𝑠 é a percentagem da lâmina que é aquecida nos fornos para
enrolamento olhais (cerca de 50% da massa da mola), 𝑚𝑚𝑒𝑛𝑠𝑎𝑙 [kg/mês] é a massa mensal de lâminas que
passa na linha única, 𝛥𝑇 [K] é a diferença de temperatura aproveitada 550 K, 𝜂𝑓𝑜𝑟𝑛𝑜 é o rendimento do forno
para onde as lâminas serão encaminhadas (considerado 30% no caso do forno da linha 305 e 26 % no caso do
forno de têmpera da linha 601).
Para que se possa verificar a evolução temporal da temperatura média de uma barra de aço quente,
inicialmente a 830 °C até 600 °C, foi realizada uma simulação com auxílio do software ANSYS®, na qual foram
5 Numa mola composta por várias lâminas, apenas uma das lâminas necessita de enrolar os 2 olhais das suas extremidades.
70
consideradas as condições de fronteira referidas na secção 3.2.3, mas apenas para a peça. A figura 4.22 mostra
essa evolução para um regime de perda de calor por radiação e convecção natural para uma envolvente com
temperatura média ambiente igual a 25°C, onde a curva apresenta o valor máximo (verde) e mínimo
(vermelho) da temperatura ao longo de uma barra de aço aquecida na sua totalidade a 830°C.
Figura 4.22 - Evolução temporal da temperatura média numa barra de aço típica totalmente aquecida até 1000 °C
A curva é importante para perceber que cada lâmina processada pela linha única dispõe de 5 minutos até
entrar numa linha de enrolamento de olhais, ou num forno de têmpera, antes de reduzir aproximadamente os
550 K assumidos para o 𝛥𝑇 referido na equação (4.4).
Os fornos de indução promovem uma melhoria significativa na eficiência do consumo de energia e, como tal,
terá obrigatoriamente que existir uma poupança com os custos de energia. Embora o custo da energia eléctrica
seja 2,9 vezes superior ao do gás natural, o rendimento dos fornos de indução é 5,2 vezes superior ao
rendimento médio dos fornos a gás natural (secção 2.2.2) que serão substituídos se esta medida avançar.
A poupança foi calculada subtraindo o valor do custo anual com o gás natural consumido nos fornos existentes
actualmente, ao valor do custo com o aquecimento por indução de metade da massa de lâminas que
actualmente é produzida nas linhas em causa.
Por último, a poupança com a mão-de-obra foi calculada através da subtracção do custo anual com os
colaboradores que seriam necessários para a nova linha, ao custo dos colaboradores que estão actualmente
nas linhas 325, 405,406 e 407 (14 colaboradores). Foi calculado que na nova linha única seriam necessários dois
postos de trabalho, estando um posto a trabalhar a 2 turnos e o outro posto a trabalhar a 3 turnos, resultando
num total de 5 colaboradores.
Após consulta a alguns potenciais fornecedores, foi considerado um valor igual a 30 000 € para as fundações
estruturais que seriam necessárias implementar no chão de fábrica para suportar a nova linha. A poupança
anual calculada é igual a 755 468,58 € e é apresentada na tabela 4.9.
Tabela 4.9 - Poupança anual de energia final, primária e de emissões de GEE e poupança total anual em €
4.2.1.2. Custos com Novos Equipamentos
Os equipamentos propostos para a nova linha única são um novo laminador que permita a laminagem
simultâneas dos dois lados da peça, tal como referido na secção 2.2.1, um forno de indução de 1000 kW e um
forno de indução de 60 kW.
71
Dada a especificidade do projecto para os laminadores não foi obtido um orçamento. No entanto, foi estimado
que o custo de um novo laminador, já com programação e mão-de-obra associada à montagem e instalação, se
situe entre os 400 000 € e 900 000 €.
Relativamente aos fornos de indução, foram obtidos vários orçamentos em diferentes fases do projecto. Os
valores apontam para números na ordem dos 400 000 € para o forno de indução de 1 000 kW e 100 000 € para
o forno de indução de 40 kW. Todo o restante material necessário para o funcionamento da nova linha existe
nas linhas que serão desactivadas. Resumindo, o investimento necessário situa-se entre os 900 000 € e
1 400 000 €.
4.2.1.3. Estudo de Viabilidade Económica
Neste estudo foram considerados os dois valores possíveis para o investimento, na tentativa de fazer um
balizamento a uma eventual análise de sensibilidade. Caso o investimento esteja próximo do limite superior
apresentado, 1 400 000 €, a tabela 4.10 (a) apresenta o resultado da viabilidade económica do mesmo. Caso o
investimento esteja próximo do limite inferior, 900 000 € a tabela 4.10 (b) apresenta o respectivo resultado da
viabilidade económica desse investimento.
Tabela 4.10 - VAL, TIR e período de retorno com um investimento igual a 1 400 000 € (a) e 900 000€ (b)
A figura 4.23 apresenta, de forma resumida, a evolução do capital que será acumulado com o retorno previsto
para estas 2 soluções. Convém realçar que não foi considerado um valor anual para manutenção dos
equipamentos por se considerar que este se manterá igual ao actual.
Figura 4.23 -Evolução do capital acumulado (em €) em função dos dois investimentos possíveis
4.2.2. Aproveitamento dos Gases de Exaustão do Forno 537 para Injecção no Forno de
Revenir 541
O cálculo do gás natural consumido pelo forno 541 foi realizado aplicando o factor de correcção de pressão e
temperatura, FC, igual a 1,63 ao valor do volume de gás natural recolhido dos contadores durante esses meses,
nos fornos 537 e 541.
4.2.2.1. Custos com o Sistema Actual
O sistema actual apresenta custos associados ao consumo energia eléctrica, pois possui ventiladores cuja
potência total soma 34 kW, custos associados ao consumo de gás natural nos queimadores, custos associados
-2 000 000,00 €
-1 000 000,00 €
- €
1 000 000,00 €
2 000 000,00 €
3 000 000,00 €
4 000 000,00 €
5 000 000,00 €
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Cap
ital
Acc
um
. (€
)
Anos
Estudo de Viabilidade EconómicaReestruturação de uma linha de laminagem parabólica
Investimento de 900 000 € Investimento de 1 400 000 €
72
aos recursos humanos necessários à operação do forno e outros custos sem expressão como por exemplo a
iluminação.
A presente medida pretende apenas eliminar o custo associado ao gás natural, que representa a grande
maioria dos custos do forno, cerca de 70% a 75%, de acordo com dados disponibilizados pela empresa. De
maneira que apenas será tido em conta o custo com gás natural.
De acordo com a tabela 2.11 (secção 2.3.1), fornecida pelo software desenvolvido, foi possível constatar que a
estimativa dos consumos totais de gás natural do forno 541 para o ano de 2013 é igual a 113 376,1 m3, que
correspondem a 82 700€.
4.2.2.2. Materiais Propostos
Após contacto com a empresa que fez o levantamento dos dados mais relevantes para a instalação, tais como
distâncias e localização de equipamentos a instalar, foi sugerida uma proposta com um orçamento avaliado em
39 600 €. Os materiais a instalar serão compostos por condutas, ventilador, sistema de controlo de válvulas
servo-assistidas, e uma hotte feita por medida para evitar perdas de calor dos gases de exaustão que saem do
forno 537.
4.2.2.3. Poupança
A poupança prevista no que diz respeito a energia primária e emissões de GEE encontra-se representada na
tabela 4.11(a).
Tabela 4.11 - Poupança anual de energia final, primária e de emissões de GEE (a) e poupança anual total em € (b)
O valor da poupança anual, nas suas três vertentes, apresentada na tabela 4.11(a) resulta do consumo anual de
energia com gás natural descontando o valor da energia eléctrica gasta no ventilador de 3,5 kW que será
instalado para injectar os gases no forno 541 e descontando também o valor do gás natural que terá que ser
gasto pelo forno para suprir a restante potência que a solução não consegue cobrir, cerca de 7,3% do consumo
anual actual. Uma vez que aproximadamente 92,7% das necessidades de calor do sistema actual serão
satisfeitas, o valor da poupança anual corresponde a essa percentagem dos consumos de gás natural
subtraindo o valor do consumo anual de electricidade no sistema de ventilação. A poupança anual cifra-se nos
77 878 €.
4.2.2.4. Estudo de Viabilidade Económica
A tabela 4.12 mostra o resultado do estudo de viabilidade económica para esta medida.
Tabela 4.12 - Resultado obtido para o VAL, TIR e período de retorno
VAL TIR
527 554 € 199,3%
Anos 0
Meses 7
Payback P.
73
A figura 4.24 apresenta, de forma resumida, a evolução do capital que será acumulado com o retorno previsto
para esta solução. Convém realçar que foi considerado um valor anual para manutenção de equipamento que
manterá 1 trabalhador, com o custo de 70€/h, ocupado com a manutenção do sistema durante duas horas
todos os meses.
Figura 4.24 - Evolução do capital acumulado (em €) para a solução proposta
4.2.3. Aproveitamento do Calor Disponível no Óleo de Têmpera e nos Gases de Exaustão
do Forno 538
Para tornar mais clara a apresentação dos resultados, a presente medida foi dividida em duas soluções
possíveis: solução com permutadores fluido-ar e solução com painéis radiantes, ambas propostas na secção
2.4.
Foi estimado que os custos associados ao consumo de energia eléctrica se calculam de acordo com a equação (4.5):
𝐸𝑒𝑙é𝑐𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎_𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 = 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑙é𝑐𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 ∗ ℎ𝑑𝑖á𝑟𝑖𝑎𝑠 ∗ 𝑑𝑖𝑎𝑠 ∗ 𝑀𝑒𝑠𝑒𝑠 ∗ 𝐶𝑢𝑠𝑡𝑜𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 (4.5)
Onde, 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑙é𝑐𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 [kW] é a potência considerada para o equipamento eléctrico e 𝐶𝑢𝑠𝑡𝑜𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 [€/kWh] é o
valor do custo médio da electricidade por kWh consumido.
Para avaliar os custos anuais associados aos consumos de gás natural foi tida em conta uma pressão
manométrica de serviço igual a 0,9 bar, em média durante os primeiros 7 meses do ano de 2013, o que resulta
num factor de correcção de pressão e temperatura, FC, igual a 1,74 a aplicar ao valor do volume de gás natural
recolhido dos contadores durante esses meses e na linha 672.
A equação (4.6) foi utilizada para aferir o custo associado ao consumo de gás natural na estufa de pintura da
linha 672.
𝐸𝑔á𝑠 𝑛𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑙_𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 =𝐹𝐶 ∗ 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 ∗ 𝑃𝐶𝑆 ∗ 𝐶𝑢𝑠𝑡𝑜𝑔á𝑠_𝑛𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑙
3,6 ∗ 7𝑀𝑒𝑠𝑒𝑠∗ 12𝑀𝑒𝑠𝑒𝑠 (4.6)
Na equação (4.6), 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 [m3] é o valor do gás natural recolhido na estufa de pintura da linha 672 durante
os primeiros 7 meses de 2013, 𝑃𝐶𝑆 [MJ/m3] é o valor do poder calorífico superior do gás natural por m
3
(considerado 42,408 por indicação do fornecedor) e 𝐶𝑢𝑠𝑡𝑜𝑔á𝑠 𝑛_𝑛𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑙 [€/kWh] é o valor médio do custo do gás
natural por kWh consumido.
Importa referir que o valor médio do custo da electricidade durante todo o ano é de 0,11 €/kWh, sendo no
Inverno 0,116€/kWh. O gás natural apresenta um custo médio de consumo igual a 0,038 €/kWh e o cálculo das
emissões de GEE e da energia primária é obtido através da multiplicação da energia final anual pelos factores
da secção 1.3.2.2.
-100 000,00 €
- €
100 000,00 €
200 000,00 €
300 000,00 €
400 000,00 €
500 000,00 €
600 000,00 €
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Cap
ital
Acc
um
. (€
)
Anos
Estudo de Viabilidade Económica Aproveitamento dos Gases de Exaustão do Forno 537 para o Forno 541
CapitalAcumulado
74
Para a estimativa dos consumos actuais que serão eliminados por esta medida, recorreu-se a dados facultados
pela empresa, mais especificamente ao Overall Equipment Effectiveness6 (OEE) das diferentes linhas de
produção. Importa referir que existe algum grau de segurança nos valores apresentados, uma vez que foram
consideradas horas de operação e potência inferiores ao real nas linhas 624, 623, 670 e 671. O valor real de
horas e dias de operação foi fornecido pelo OEE e a potência foi verificada nos equipamentos instalados no
local.
4.2.3.1. Solução com Permutadores de Calor Fluido-Ar
4.2.3.1.1. Custos com Sistema Actual
A tabela 4.13 mostra os dados utilizados para o cálculo do benefício anual com cada elemento da penúltima
linha da tabela. Estes dados representam o custo actual que a empresa tem com cada elemento representado
na tabela. O valor a vermelho indica que não é razoável contabilizar o custo associado à resistência eléctrica
móvel existente na zona de pintura manual.
Tabela 4.13 - Dados utilizados para os custos anuais antes da implementação da medida
O primeiro item descrito na tabela 4.13 diz respeito às queixas que os clientes apresentam devido ao
fenómeno de exsudação7 da tinta, que ocorre devido à baixa temperatura que se verifica no Armazém de
Produto Acabado (APA). Foi estimado pelos responsáveis da fábrica que se fosse possível manter o APA a uma
temperatura constante, próxima dos 30 °C ao longo do ano, a redução das reclamações teria um impacto de
pelo menos 2500€, tal como descrito na tabela 4.13.
4.2.3.1.2. Materiais Propostos
Tabela 4.14 - Lista dos principais materiais propostos pelas empresas consultadas
6 OEE – é uma ferramenta utilizada para avaliar a eficiência do processo produtivo através da recolha de dados relativos ao
funcionamento das diferentes linhas da fábrica, tais como horários de operação, paragens, peças produzidas e outros indicadores. 7 Exsudação – Representa o fenómeno migratório da água que existe na composição da tinta durante o seu processo de
secagem.
Horas de Operação(h) 19 20 17 16 12 12 16
Horas Consideradas (h) 16 16 16 16 12 16
Dias Considerados 21 21 21 21 21 21 21
Meses Considerados 6 12 12 12 12 6 6
Potência Instalada (kW) 70 348 27 36 36 36 36 27 27 60
Potência Considerada (kW) 27 18 18 18 18 27 27
Custo Considerado (€/kWh) 0,038 0,038 0,116 0,11 0,11 0,11 0,11 0,116 0,116 0,038
Descrição
Exsudaçao
tinta -
Reclamações
Gás natural
- Linha 672
Gás natural
- Linha 624
Pre aquecimento
(electricidade) -
Linha 624
Eléctricidade
- Linha 623
Electrcidade
- Linha 670
Electrcidade
- Linha 671
Resistencia
eléctrica
móvel
Aquecedores
eléctricos -
Balnearios
Aquecedores
eléctricos -
APA
Gás Natural
- AQS
Poupança Anual (€) 2 500 € 4 959 € 24 794 € 6 314 € 7 983 € 7 983 € 7 983 € 4 736 € 6 314 € 5 281 €
Tipo Descrição Qtd Preço Un
Tubo Aço Carbono s/ Costura (m) 1249 9,5 €
Ligação "Tê" (Un) 1249 8,0 €
Isolamento(m)Lã de Rocha Revestida com Folha
de Alumínio Reforçado (m)1249 8,7 €
Fuido Térmico
(l)GALP Termoil 32 (l) 2531 2,1 €
Grundfos CM 10-5 A (Un) 4 1 112,0 €
Grundfos CM 1-2 A (Un) 2 278,0 €
Grundfos CM 10-1 A (Un) 4 431,0 €
Grundfos Circuladoras* (Un) 1 1 000,0 €
ECOAIR 15 p/ APA e Balneários 6 2 863,0 €
ECOAIR 20 p/ 624, 623, 670 e 671 4 3 006,0 €
ECOAIR 35 p/ 672 1 3 684,0 €
ECOAIR 69 p/ 624 2 5 876,0 €
Permutadores
Placas15 Placas - 63 kW 3 990,0 €
Lista de Materiais Propostos
Permutadores
Fluido-Ar
Bombas
Tubagem e
Válvulas (m)
75
A tabela 4.14 resume a lista dos principais materiais propostos após consulta a diversas empresas, bem como a
quantidade e o custo unitário associado a cada elemento. Foi considerado um valor de 1 000 € para um grupo
extra de bombas circuladoras que possam vir a ser necessárias*.
A tabela 4.15 mostra o custo da instalação desagregada nos seus diversos componentes.
Tabela 4.15 - Custo da instalação desagregado
A instalação apresenta um investimento cujo valor total é igual a 130 955 €.
4.2.3.1.3. Poupança
Relativamente à energia primária e às emissões de GEE, a tabela 4.16 (a) resume as poupanças que esta
medida introduz. Uma vez que o sistema proposto se encontra sobredimensionado, é de esperar que as
necessidades de calor dos pontos da zona fria incluídos nesta medida sejam totalmente satisfeitas pela medida
sugerida. Como tal, a poupança de energia primária e emissões de GEE calculam-se subtraindo os consumos e
emissões do sistema existente actualmente ao sistema proposto. O sistema proposto tem consumos apenas ao
nível do sistema de bombagem e de ventilação dos permutadores de calor fluido-ar.
Tabela 4.16 - Poupança anual de Energia Final, Primária e de emissões de GEE (a) e poupança anual total em € (b)
Uma vez que todas as necessidades de calor do sistema actual serão satisfeitas, o valor da poupança anual
corresponde à totalidade dos consumos subtraindo o valor do consumo anual de electricidade no sistema de
bombagem. A poupança anual cifra-se nos 79 007 €.
4.2.3.2. Solução com Painéis Radiantes nas Estufas de Pintura
A solução proposta com painéis radiantes nas estufas de pintura, em vez de permutadores de calor fluido-ar, é
relativamente semelhante à solução anterior, excepto nos custos actuais que se prevê que serão eliminados e
nos materiais associados à instalação.
4.2.3.2.1. Custos com Sistema Actual
A necessidade de pré-aquecimento das peças na estufa de pintura 624, que na solução anterior era satisfeita
com a introdução de um permutador de calor, passa a ser satisfeita pelos painéis radiantes no interior da
estufa. Como tal, foi possível alocar o caudal de fluido térmico que na solução anterior estaria encaminhado
para este pré-aquecimento, para eliminar a resistência móvel existente na zona de pintura manual.
Tubagem e
Válvulas (m)
Isolamento
(m)
Serpentina
do forno
538 (Un)
Mão de Obra
(Un)
Aluguer da
Grua
(Un/mês)
Elaboração
do Projecto
Fluido
Térmico
GALP
Termoil 32
(l)
Sistema de
Bombagem
Controlo
Sistema de
Bombagem
Permutadores
Placas
Permutadores
Fluido-Ar
Quantidade 1 248,50 1 092,50 1,00 1,00 1,00 1,00 2 530,50 3,00
Preço Un 17,45 € 8,65 € 3 000,00 € 30 000,00 € 1 500,00 € 1 500,00 € 2,12 € 990,00 €
Total 21 786,33 € 9 450,13 € 3 000,00 € 30 000,00 € 1 500,00 € 1 500,00 € 5 382,59 € 7 728,00 € 3 000,00 € 2 970,00 € 44 638,00 €
76
Com excepção do equipamento de pré-aquecimento, os custos com o sistema actual são em tudo semelhantes
ao referido na secção 4.2.3.1.2. A tabela 4.17 mostra os custos anuais que serão eliminados caso esta medida
seja implementada.
Tabela 4.17 - Dados utilizados para os custos anuais antes da implementação da medida
4.2.3.2.2. Materiais Propostos
A tabela 4.18 resume a lista dos principais materiais propostos para esta nova medida, bem como a quantidade
e o custo unitário associado a cada elemento.
Tabela 4.18 - Lista dos principais materiais propostos pelas empresas consultadas
Foi considerado um preço de 1 €/kg para o aço carbono utilizado na construção das chapas de aço e um valor
de 70€/h caso a soldadura das chapas seja feita na própria empresa, por pessoal da manutenção mecânica. Foi
também assumido que a soldadura de cada painel radiante tem a duração de 8h, ou seja, um turno.
Tabela 4.19 - Custo da instalação desagregado
À semelhança da solução anterior, a tabela 4.19 mostra o custo da instalação desagregada nos seus diversos
componentes. A instalação apresenta um investimento cujo valor total é igual a 105 107 €.
4.2.3.2.3. Poupança
Relativamente à energia primária e às emissões de GEE, a tabela 4.20 resume as poupanças que esta segunda
solução introduz. As considerações feitas anteriormente sobre o sobredimensionamento do sistema proposto
aplicam-se também a esta solução.
Tipo Descrição Qtd Preço Un
Tubo Aço Carbono s/ Costura (m) 1044 9,5 €
Ligação "Tê" (Un) 1044 8,0 €
Isolamento (m)Lã de Rocha Revestida com Folha
de Alumínio Reforçado (m)888 8,7 €
Fuido Térmico
(l)GALP Termoil 32 (l) 2116 2,1 €
Grundfos CM 10-5 A (Un) 4 1 112,0 €
Grundfos CM 10-1 A (Un) 4 431,0 €
Grundfos Circuladoras* (Un) 1 1 000,0 €
Chapa Aço Carbono Preto
(6x2x0,001m) (Un)28 113,0 €
Horas Homem (h) 224 70,0 €
Permutadores
Fluido-ArECOAIR 15 p/ APA e Balneários 6 2 863,0 €
Permutadores
Placas15 Placas - 63 kW 3 990,0 €
Bombas
Painéis
Radiantes
Lista de Materiais Propostos
Tubagem e
Válvulas (m)
Tubagem e
Válvulas
(m)
Isolamento
(m)
Serpentina do
forno 538 (Un)
Mão de
Obra (Un)
Aluguer da
Grua
(Un/mês)
Elaboração
do
Projecto
Fluido
Térmico
GALP
Termoil 32
(l)
Sistema de
Bombagem
Controlo
Sistema de
Bombagem
Painéis
Radiantes
Permutadores
Fluido-Ar
Permutadores
Placas
Quantidade 1 044,00 888,00 1 1 1 1 2 116,01 3,00
Preço Un 17,45 € 8,65 € 3 000,00 € 30 000,00 € 1 500,00 € 1 500,00 € 2,12 € 990,00 €
Total 18 217,80 € 7 681,20 € 1 500,00 € 30 000,00 € 1 500,00 € 1 500,00 € 4 503,07 € 7 172,00 € 3 000,00 € 9 885,12 € 17 178,00 € 2 970,00 €
Horas de Operação(h) 19 20 17 16 21 12 16
Horas Consideradas (h) 16 16 16 16 16 12 16
Dias Considerados 21 21 21 21 21 21 21
Meses Considerados 6 12 12 12 12 6 6
Potência Instalada (kW) 70 348 27 36 36 36 36 27 27 60
Potência Considerada (kW) 27 18 18 18 18 27 27
Custo Considerado (€/kWh) 0,038 0,038 0,116 0,11 0,11 0,11 0,11 0,116 0,116 0,038
Descrição
Exsudaçao
tinta -
Reclamações
Gás natural
- Linha 672
Gás
natural -
Linha 624
Pre
aquecimento
(electricidade) -
Linha 624
Eléctricidad
e - Linha 623
Electrcidad
e - Linha
670
Electrcidad
e - Linha
671
Resistênci
a eléctrica
móvel
Aquecedore
s eléctricos -
Balnearios
Aquecedore
s eléctricos -
APA
Gás Natural
- AQS
Poupança Anual (€) 2 500 € 4 959 € 24 794 € 6 314 € 7 983 € 7 983 € 7 983 € 7 983 € 4 736 € 6 314 € 5 281 €
77
Tabela 4.20 - Poupança anual de Energia Final, Primária e de emissões de GEE (a) e poupança anual total em € (b)
Uma vez que todas as necessidades de calor do sistema actual serão satisfeitas, o valor da poupança anual
corresponde à totalidade dos consumos subtraindo o valor do consumo anual de electricidade no sistema de
bombagem. A poupança anual cifra-se nos 87 351 €.
4.2.3.2.4. Estudo de Viabilidade Económica
Conhecendo as poupanças previstas nas duas soluções, a tabela 4.21 apresenta o resultado do estudo de
viabilidade económica para as duas soluções desta medida: Solução com permutadores de calor fluido-ar
(tabela 4.21(a)) e solução com painéis radiantes nas estufas de pintura (tabela 4.21(b)).
Tabela 4.21 - Resultado obtido para o VAL, TIR e período de retorno, na primeira (a) e na segunda (b) solução
A figura 4.25 apresenta, de forma resumida, a evolução do capital que será acumulado com o retorno previsto
por ambas as soluções. Convém realçar que para a primeira solução foi considerado um valor anual para
substituição de equipamento que engloba 200€ por cada um dos 13 permutadores de calor e 1 trabalhador,
com o custo de 70€/h, ocupado com a manutenção de cada um dos 13 permutadores durante duas horas. Para
a segunda solução foi considerado um valor anual para substituição de equipamento que engloba 200€ por
cada um dos 6 permutadores de calor distribuídos pelos Balneários e APA, e 1 trabalhador, com o custo de
70€/h, ocupado com a manutenção de cada um dos 12 painéis radiantes durante uma hora. O valor de 200 €
relativo a equipamento dos permutadores de calor diz respeito a filtros e restantes peças que podem
necessitar de substituição anual.
Figura 4.25 - Evolução do capital acumulado (em €) para as duas soluções apresentadas
-200 000,00 €
-100 000,00 €
- €
100 000,00 €
200 000,00 €
300 000,00 €
400 000,00 €
500 000,00 €
600 000,00 €
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Cap
ital
Acc
um
. (€
)
Anos
Estudo de Viabilidade Económica - Transporte de Calor para Zona Fria
Solução com permutadores Fluido-Ar Solução com Painéis Radiantes
78
5. Conclusões
O presente trabalho teve como principal objectivo a identificação de potenciais medidas que promovam a
racionalização dos consumos energéticos da Frauenthal. Para tal foram estudadas três medidas, sendo uma
delas de grande porte, na qual foi realizado um estudo numérico do processo de laminagem através do código
comercial ANSYS®. Foi construído um modelo geométrico, tendo sido posteriormente adaptado a três malhas
computacionais, para poder ser analisado através de métodos numéricos. Foi ainda desenvolvido um software
de análise energética de forma identificar e a desagregar todos os dados energéticos relativos a pontos de
consumo de energia da Frauenthal.
Embora se verifique uma redução da energia consumida por cada tonelada produzida pela fábrica ao longo dos
últimos anos, de 2691 kWh/ton em 2008 para 2566 kWh/ton em 2012, a tendência da factura energética por
tonelada produzida (€/ton) é de aumento, de 96,6 €/ton em 2008 para 124,8 €/ton em 2012. Ora, tal situação
reforça a necessidade de implementação contínua de medidas de eficiência energética com vista a combater
esta tendência de aumento da factura energética.
Através do software desenvolvido é possível constatar que a poupança de energia final que as três medidas
sugeridas permitem atingir ronda os 30% e a poupança na factura energética, em €, situa-se nos 25%. A
poupança anual total supera os 920 000 €, o que representa um valor considerável, pois permite concluir que
existem, de facto, melhorias que podem ser levadas a cabo para redução de custos associados a energia.
O software desenvolvido permitiu aos responsáveis da empresa concluir que o rendimento médio dos fornos
da fábrica é de 20,9%. É uma conclusão que realça a urgência de um planeamento cuidado para evitar
arranques desnecessários, dado que se demonstra que existe um claro sobredimensionamento dos fornos.
Com efeito, existem situações em que o rendimento de fornos com elevada disponibilidade mas baixa taxa de
utilização atinge os 6%.
Relativamente à simulação numérica, foi obtida informação quantitativamente e qualitativamente relevante,
como por exemplo, a avaliação dos esforços existentes durante uma passagem do rolo de laminagem pela
peça, o comportamento do aço durante a deformação plástica, a distribuição de temperaturas e os fenómenos
de transferência de calor durante e após a passagem do rolo, a variação das forças em função dos parâmetros
de laminagem e o binário necessário aplicar nos rolos de forma a reduzir as limitações, em termos de forças,
que se verificam nos laminadores actuais. Confirma-se que a maior redução de temperatura que ocorre na
peça durante a laminagem é devida à passagem do rolo e que a aplicação de binário é um factor essencial para
dimensionar o novo laminar que irá processar ambos os lados da peça em simultâneo, uma vez que os esforços
horizontais requeridos para a laminagem das peças serão significativamente inferiores.
79
5.1. Trabalho Futuro
Para desenvolvimento futuro, existem vários aspectos que podiam enriquecer e completar este trabalho. Estes
aspectos pretendem, de alguma forma, apresentar sugestões para dar continuidade ao trabalho desenvolvido
no âmbito desta tese.
Um aspecto importante a ter em conta na simulação numérica é a inclusão dos efeitos da taxa de deformação
e do aumento de temperatura no material por deformação plástica e por dissipação da energia sob a forma de
calor devido à força de atrito. Estes três parâmetros tornam a análise muito mais rigorosa e seriam úteis para
confirmar a sua real importância no processo de laminagem.
O estudo da expansão da linha única de laminagem, sugerida na primeira medida desta tese, às linhas de
enrolamento de olhais e tratamento térmico seria também vantajoso em termos energéticos e produtivos para
a fábrica, uma vez que permitiria reduzir os desperdícios energéticos e produtivos que ocorrem naquelas
linhas.
No que diz respeito ao software, seria interessante dar continuidade à aplicação computacional desenvolvida
no sentido de a dotar com as funcionalidades necessárias para permitir a monitorização remota do consumo de
energia na fábrica.
Referências Bibliográficas
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80
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Mechanical Engineering, vol. 16, pp. 130-139, 2009
81
6. Anexos
6.1. Arrefecimento Forçado das Lâminas
Uma vez que cada processo de laminagem é feito em separado, ou seja, é laminada uma extremidade da
lâmina de cada vez, conclui-se que cada lâmina é sujeita a um processo de corte e furação do seu centro, a dois
processos independentes de laminagem e a dois processos independentes de enrolamento de olhais. No total,
cada lâmina produzida está sujeita a 5 processos de forjamento independentes, tal como mostra a figura 1.4.
Entre cada um desses 5 processos independentes existe a necessidade de cada lâmina ser sujeita a um
arrefecimento relativamente lento com recurso a ventilação forçada, variando entre 1 a 7 horas em função do
modelo da mola em causa.
Figura 6.1 - Análise termográfica do fim de uma linha de laminagem com lâminas quentes a serem arrefecidas
A Figura 6.1 permite confirmar o elevado desperdício de calor que ocorre no arrefecimento forçado das
lâminas no fim de cada linha da secção de forjagem, antes de serem paletizadas em estrados. É possível
observar também a assimetria de temperaturas que ocorre no arrefecimento forçado, o que causa problemas
de empeno nas lâminas. O arrefecimento entre processos é feito em estrados de 150 a 200 lâminas tal como
mostra a figura 6.2(a).
Figura 6.2 - Estrados com lâminas quentes em processo de arrefecimento com recurso a ventiladores no exterior da fábrica (a) e laminagem de metade da peça (b)
As lâminas são colocadas nos estrados a temperaturas entre os 500 e os 400 °C. No caso do processo de
laminagem é aquecida metade da massa no forno, no processo de corte e furo de centro apenas 10% da massa
da peça é aquecida e no caso do processo de enrolamento de olhais a massa aquecida ronda os 25%, como
mostrado nas fotografias da Figuras 6.2(b).
82
6.2. Software de Monitorização e Análise de Dados
Nesta secção são apresentados alguns resultados relativos ao consumo de energia eléctrica que o software
devolve ao utilizador. Os resultados dividem-se em energia activa e reactiva.
Relativamente ao consumo de energia activa, o primeiro resultado devolvido ao utilizador, cuja apresentação é
feita na tabela 6.1, é uma tabela que relaciona o mês do ano escolhido, desagregado de acordo com o tipo de
consumo (ponta, cheias, vazio ou supervazio), com o total de energia eléctrica consumida nesse mês.
Tabela 6.1 - Tabela devolvida ao utilizador com resumo dos consumos de Janeiro a Agosto de 2013
O segundo resultado devolvido ao utilizador, apresentado na figura 6.3(a), mostra a tabela 6.1 mas sob a forma
de um gráfico de barras em conjunto com uma linha que representa o consumo total em cada mês.
Figura 6.3 - Resumo dos dados da tabela anterior (a) e desagregação dos consumos nos regimes: ponta, cheias, vazio e
supervazio (b)
O terceiro resultado devolvido ao utilizador (figura 6.3b) mostra o peso dos diferentes regimes de consumo da
fábrica, também de acordo com a tabela 6.1.
Ainda nos consumos de energia activa o programa devolve mais três gráficos. O primeiro (figura 6.4a)
representa a potência solicitada à rede ao longo de um dia escolhido pelo utilizador, o segundo (figura 6.4b) o
mostra a média das potências para cada dia da semana ao longo de todos os meses analisados e o terceiro
(figura 6.5) mostra a potência para cada dia de uma semana escolhida pelo utilizador.
1 2 3 4
Mês Ponta Cheias Vazio Super Vazio Total
jan/13 99 168 235 848 60 598 63 768 459 381
fev/13 103 291 248 658 63 640 67 092 482 680
mar/13 113 851 277 037 76 637 82 533 550 057
abr/13 74 538 308 521 75 807 84 657 543 522
mai/13 73 964 309 710 81 347 88 083 553 104
jun/13 62 339 262 182 72 670 78 432 475 623
jul/13 80 018 334 495 86 460 93 841 594 814
ago/13 38 001 143 398 36 027 34 894 252 320
set/13
out/13
nov/13
dez/13
Total 645 168 2 119 849 553 184 593 298 3 911 500
16,5% 54,2% 14,1% 15,2%
83
Figura 6.4 - Potência ao longo de um dia escolhido (09/01/2013) (a) e média das potências para cada dia de uma semana
ao longo de todos os meses analisados (b)
Figura 6.5 - Gráfico devolvido ao utilizador com a potência para cada dia de uma semana de Janeiro
No que diz respeito à energia reactiva, o programa mostra um gráfico relativo à energia reactiva consumida no
período escolhido pelo utilizador (Janeiro a Agosto), desagregado nas diferentes componentes da tg φ. A figura
seguinte ilustra um exemplo.
Figura 6.6 - Gráfico devolvido ao utilizador com a energia reactiva consumida entre Janeiro e Agosto
O software desenvolvido é, portanto, uma ferramenta de análise de consumos específicos e rendimentos de
equipamentos, permite ter a noção da evolução dos consumos de cada equipamento e auxiliar na tomada de
decisões associadas à eficiência energética.
6.2.1. Monitorização Remota
Tal como foi abordado, a fábrica possui diversas linhas de produção independentes e com características muito
próprias. Como tal, qualquer software de monitorização remota teria que ser concebido especialmente para
84
esta fábrica, dadas as suas especificidades. Como o sistema produtivo na zona quente, onde teria mais
interesse monitorizar a energia e a produção por ser a zona que mais energia consome na fábrica, é do tipo
job-shop, a tarefa de monitorizar os parâmetros de produção torna-se mais difícil, para um sistema de
monitorização remota standard, devido ao facto de existirem mais de 2000 possíveis modelos produzidos e
estes poderem ser produzidos em mais do que uma linha. Isto é, desconhecem-se à partida os possíveis
trajectos que um produto pode ter, desde que entra na fábrica até dar entrada no armazém de produto
acabado.
Nesse sentido, foi desenvolvido um algoritmo de monitorização remota adaptado a esta fábrica, relativamente
simples, mas que permite dominar quase por completo a energia consumida na fábrica e por cada modelo
produzido.
Seriam necessários dois programas, um primeiro programa para registo em bases de dados e um segundo para
análise de dados muito semelhante ao referido na secção 2.1.
De seguida apresenta-se um possível algoritmo para monitorização remota nas linhas de laminagem
parabólicas, promovida pelo primeiro programa. Nas restantes linhas o esquema de aquisição de dados é
relativamente semelhante.
A variável peça toma o valor 0 ou 1 e verifica se existe uma peça na saída do forno ou não. Acontece que por
vezes existem intervalos entre peças dentro dos fornos de fenda e o galope do forno continua a registar
avanços. Desta forma é possível detectar estes intervalos e interpretá-los da melhor forma. Muitas vezes
correspondem a tempos de preparação, onde o operador da linha aproveita o intervalo do galope para
proceder à preparação para um novo modelo a produzir. A tabela 6.2 mostra um exemplo da base de dados
criada pelo primeiro programa. A partir desta base de dados a análise de resultados torna-se relativamente
simples, sendo muito semelhante à análise realizada pelo software já desenvolvido.
Tabela 6.2 – Exemplo da bases de dados do software de monitorização remota
Após cada preparação p/ novo produto -> Operador regista o modelo do
produto
•Registo do modelo do produto na base de dados
Caso sensor de galope activado
•Registo da hora
•Registo valor da variável peça (0 ou 1)
•Registo da temperatura da peça
•Registo do volume de gás natural e pressão no contador
•Registo do valor de electricidade no contador
Folha Hora Peca Temperatura(° C) Gás (m3) Electricidade (kWh) Pressão Gás (bar)
1013440 00:00:14 0 930 135633,3 535366,3 0,78
00:45:19 0 940 135633,4 535366,7 0,78
00:45:24 0 940 135633,5 535367,1 0,78
00:45:29 0 940 135633,6 535367,5 0,78
00:45:34 0 940 135633,7 535367,9 0,78
85
Seria necessário que a fábrica adquirisse sensores para os contadores de gás natural e electricidade existentes
e também alguma infra-estrutura necessária para transmissão de dados. De resto, os restantes sensores
existem actualmente no local.
Com este modelo é possível observar avarias (paragens prolongadas), tempos de preparações, paragens curtas,
valores precisos para os rendimentos dos fornos, consumos específicos e absolutos de energia, horas-homem e
horas-máquina, tudo em tempo real.
Como possível trabalho futuro, seria extremamente vantajoso e interessante que a fábrica pudesse
implementar um sistema de monitorização remota dos dados relativos a consumos energéticos e indicadores
de produção.
Foi adicionada uma funcionalidade extra que permite a conversão rápida de unidades de energia relacionadas
com o gás natural e electricidade. Esta conversão, que actualmente absorve algum tempo a quem analisa os
dados de energia da fábrica, passa a ser feita de forma muito rápida, bastando apenas que o utilizador
introduza os valores e as grandezas a converter. A figura seguinte mostra um exemplo para a conversão de
unidades de gás natural.
Figura 6.7 - Conversor de unidades de gás natural
6.3. Esquema das Linhas de Forjagem e Tratamento Térmico
As três medidas propostas nesta secção pretendem iniciar o processo que visa a convergência das linhas de
forjagem e tratamento térmico em várias linhas únicas, de forma a evitar os desperdícios energéticos e
produtivos que se verificam devido essencialmente a dois motivos: a dispersão das linhas produtivas pela zona
quente e as limitações dos laminadores que processam apenas metade de cada lâmina.
Uma vez que o processo de convergência de todas as linhas de produção de uma fábrica desta magnitude pode
ser demasiado ambicioso, optou-se por não incluir as linhas de enrolamento de olhais (EO) na nova linha única
(LU). Assim, pretende-se transformar o esquema produtivo actual, ilustrado na figura 6.8, onde é mostrada a
planta da fábrica, com setas a vermelho e azul a indicar o fluxo do processo na zona quente e na zona fria (ZF),
respectivamente, no esquema produtivo da figura 6.9, onde se mostra a unificação das linhas de corte e
furação de centro (CFC) e das linhas de laminagem parabólica (LP) em uma única linha (LU).
Embora tenham sido excluídas da unificação proposta nesta tese a linha de enrolamento de olhais e,
implicitamente, as linhas de tratamento térmico (TT), pois estas encontram-se a jusante das linhas de
enrolamento de olhais, as duas restantes medidas de aproveitamento energético pretendem incidir nas linhas
de tratamento térmico, uma vez que estas representam uma parcela considerável do desperdício energético
86
verificado actualmente na Frauenthal e também porque no futuro pretende-se que as linhas de tratamento
térmico façam parte da linha única.
Figure 6.8 – Planta da fábrica com indicação dos 4 principais centros produtivos (CFC, LP, EO e TT) e da zona fria (ZF)
Figura 6.9 -Planta da fábrica com indicação da nova linha única proposta e Zona Fria
87
6.4. Produtos mais fabricados pela Frauenthal
A realidade mostra que 87% dos produtos fabricados se devem a 34 modelos e, desses 34 modelos, 24 são
molas ligeiras e representam 76% da produção total da fábrica. De facto, a tabela 6.3 mostra a quantidade, o
peso e as respectivas percentagens para aqueles 34 tipos diferentes de produtos fabricados. As linhas a
cinzento indicam os dados de modelos mais pesados e com menor cadência produtiva, ou “Slow Runners”, e a
branco estão indicados os “High Runners. Por questões de confidencialidade foram omitidas as descrições e os
clientes correspondentes.
Tabela 6.3 - Informação detalhada sobre produtos mais produzidos, com indicação dos “high runners” (a branco) e “slow runners” (a cinzento)
Na última coluna da tabela 6.3 é apresentado o peso ponderado, após multiplicação da ponderação da
quantidade produzida de cada modelo (6ª coluna), tendo como referência os 87%, com o peso unitário de cada
modelo (7ª coluna). A última coluna permite concluir que o peso médio de 87% da produção da fábrica é igual
a 14,2 kg, facto que será fundamental no estudo futuro.
Descrição Quantidade (Peças) % Qtd. Peso (kg) % Peso % Qtd. Ponderada Peso Unit. (kg) Peso Ponderado (kg)
1 8 995,00 2,0% 328 677,30 4,8% 2,29 36,54 0,84
2 9 012,00 2,0% 248 911,44 3,6% 2,29 27,62 0,63
3 4 403,00 1,0% 126 278,04 1,8% 1,12 28,68 0,32
4 66 559,00 14,7% 1 055 625,74 15,3% 16,94 15,86 2,69
5 21 186,00 4,7% 348 297,84 5,1% 5,39 16,44 0,89
6 22 491,00 5,0% 312 624,90 4,5% 5,72 13,90 0,80
7 22 299,00 4,9% 197 792,13 2,9% 5,67 8,87 0,50
8 5 933,00 1,3% 84 960,56 1,2% 1,51 14,32 0,22
9 5 171,00 1,1% 65 102,89 0,9% 1,32 12,59 0,17
10 5 182,00 1,1% 38 968,64 0,6% 1,32 7,52 0,10
11 4 835,00 1,1% 58 841,95 0,9% 1,23 12,17 0,15
12 32 317,00 7,1% 415 596,62 6,0% 8,22 12,86 1,06
13 31 812,00 7,0% 242 089,32 3,5% 8,09 7,61 0,62
14 32 241,00 7,1% 412 684,80 6,0% 8,20 12,80 1,05
15 19 276,00 4,2% 274 875,76 4,0% 4,90 14,26 0,70
16 18 252,00 4,0% 180 147,24 2,6% 4,64 9,87 0,46
17 9 056,00 2,0% 68 101,12 1,0% 2,30 7,52 0,17
18 4 374,00 1,0% 130 039,02 1,9% 1,11 29,73 0,33
19 4 339,00 1,0% 89 730,52 1,3% 1,10 20,68 0,23
20 4 640,00 1,0% 92 104,00 1,3% 1,18 19,85 0,23
21 3 186,00 0,7% 95 771,16 1,4% 0,81 30,06 0,24
22 3 123,00 0,7% 63 802,89 0,9% 0,79 20,43 0,16
23 3 136,00 0,7% 62 249,60 0,9% 0,80 19,85 0,16
24 3 151,00 0,7% 62 547,35 0,9% 0,80 19,85 0,16
25 4 443,00 1,0% 65 534,25 1,0% 1,13 14,75 0,17
26 4 360,00 1,0% 47 000,80 0,7% 1,11 10,78 0,12
27 5 457,00 1,2% 75 852,30 1,1% 1,39 13,90 0,19
28 5 458,00 1,2% 46 174,68 0,7% 1,39 8,46 0,12
29 5 394,00 1,2% 72 765,06 1,1% 1,37 13,49 0,19
30 4 438,00 1,0% 33 684,42 0,5% 1,13 7,59 0,09
31 4 987,00 1,1% 23 887,73 0,3% 1,27 4,79 0,06
32 4 575,00 1,0% 67 938,75 1,0% 1,16 14,85 0,17
33 4 421,00 1,0% 41 513,19 0,6% 1,12 9,39 0,11
34 4 492,00 1,0% 49 097,56 0,7% 1,14 10,93 0,12
Soma 392 994 86,6% 5 579 270 81,0% 100% 14,20
Total 453 825,00 100% 6 886 316,99
88
6.5. Esquema dos 2 circuitos hidráulicos propostos para transporte de calor
Figura 6.10 – Esquema do circuito hidráulico de transporte de calor com permutadores fluido-ar
Figura 6.11 - Esquema do circuito hidráulico de transporte de calor com painéis radiantes nas estufas de pintura
89
6.6. Processo iterativo para o cálculo de Ts e resultados de cada linha da
zona fria
Figura 6.12 – Processo de cálculo de Ts
Tabela 6.4 - Representação do resultado dos cálculos para cada linha da zona fria, para os 3 circuitos projectados
Linha/Zona ṁCp (W/K) te (°C) ts (°C) Q (kW) Tinício_troço (°C) Te (°C) Tnecessária_entrada (°C) Tsaida (°C) Distância (m) Caudal (kg/s) Circuito
624 -1 1700 20 90 -119,00 115,0 114,50 113,3 45,90 97,00 0,687
624 - 2 1700 20 90 -119,00 115,0 114,50 113,3 45,90 97,00 0,689
623 500 20 90 -35,00 115,0 114,41 113,3 45,81 83,00 0,202
670 500 20 90 -35,00 115,0 114,35 113,3 45,75 126,00 0,202
671 500 20 90 -35,00 115,0 114,27 113,3 45,67 140,50 0,202
624 - Pré
Aquecimento500 20 90 -35,00 115,0 114,50 113,3 45,90 97,00 0,203
672 1000 20 90 -70,0 115,0 114,10 113,3 45,50 173,00 0,403
APA - 1 450 18 45 -12,2 61,1 58,44 54,0 31,98 171,50 0,222
APA - 2 450 18 45 -12,2 61,1 58,51 54,0 32,05 167,00 0,223
APA - 3 450 18 45 -12,2 61,1 58,28 54,0 31,82 182,00 0,221
Balneário - 1 333 18 45 -9,0 61,1 59,07 54,0 32,61 130,00 0,168
Balneário - 2 333 18 45 -9,0 61,1 58,90 54,0 32,44 141,00 0,167
Balneário - 3 333 18 45 -9,0 61,1 58,92 54,0 32,46 140,00 0,167
AQS 1000 15 75 -60 85,0 80,40 82,4 21,60 130,00 0,426 2
1
3
90
A tabela 6.4 resume os valores resultantes das equações (2.12), (2.13), (2.14) e do processo iterativo da figura
6.12. A azul estão representados os valores correspondentes ao ar e água a aquecer (menor valor de �̇�𝐶𝑝 ) e a
vermelho estão representados os valores do fluido térmico (maior valor de �̇�𝐶𝑝 ), onde se incluem os valores
das distâncias da tubagem com isolamento.
6.7. Aproveitamento da energia desperdiçada por radiação no forno 538
A equação utilizada para o cálculo do aproveitamento da energia sob a forma de radiação é a seguinte.
𝑄′′̇ 𝑅𝑎𝑑 = 𝜀 ∗ 𝜎 ∗ (𝑇ℎ4 − 𝑇𝑐
4) (6.1)
Onde, 𝑄′′̇ 𝑅𝑎𝑑 [W/m2] é a potência disponibilizada pelo forno sob a forma de radiação, 𝜀 é a emissividade do
interior do forno, 𝜎 [W/m2.K
4] é a constante de Stefan-Boltzmann, 𝑇ℎ [K] é a temperatura no interior do forno e
𝑇𝑐 [K] é a temperatura da superfície da serpentina.
Após este cálculo é relevante estimar que valor é realmente transferido para a serpentina em regime
estacionário. Para tal considerou-se a área, Aentrada, do forno e um factor de forma, F, assumido como sendo
razoável.
�̇�𝑅𝑎𝑑 = 𝐹 ∗ 𝐴𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 ∗ 𝜀 ∗ 𝜎 ∗ (𝑇ℎ4 − 𝑇𝑐
4) (6.2)
Foi assumido um factor de forma, F, para a serpentina igual a 0,7 ([16] – ver figura 13.4), uma 𝑇ℎ de 950 °C,
calculada a área da abertura da entrada do forno, 𝐴𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎, com o valor de 2,4x0,3 m2 e calculada a 𝑇𝑐 igual a
200 °C.
6.8. Aproveitamento da energia desperdiçada por convecção no forno 538
De forma a quantificar a capacidade de transferência de calor foi calculado o coeficiente global de transferência
de calor, 𝑈 [𝑊
𝑚2.𝐾].
𝑈 =1
(1
ℎ𝑖𝑛𝑡+
𝑟1𝑘
∗ 𝑙𝑛𝑟2𝑟1
+1
ℎ𝑒𝑥𝑡)
(6.3)
Onde, ℎ𝑖𝑛𝑡 [W/m2.K] é o coeficiente de convecção no interior do tubo da serpentina, que contém o fluido
térmico, ℎ𝑒𝑥𝑡 [W/m2.K] é o coeficiente de convecção no exterior do tubo da serpentina, que contém o fluido
térmico, 𝑘 [W/m] é a condutividade térmica do tubo, 𝑟1 [m] é o raio interno do tubo da serpentina e 𝑟2 [m] é o
raio externo do tubo da serpentina.
O valor de ℎ𝑒𝑥𝑡 foi calculado de acordo com as seguintes expressões.
ℎ𝑒𝑥𝑡̅̅ ̅̅ ̅ =
𝑁𝑢𝐷 . 𝑘𝑎𝑟
𝐷𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜_𝑡𝑢𝑏𝑜
(6.4)
Onde, 𝑁𝑢𝐷 é o número de Nusselt médio para um tubo com diâmetro externo D, 𝐷𝑒𝑥𝑡_𝑡𝑢𝑏𝑜 [m] é o diâmetro
externo do tubo e 𝑘𝑎𝑟 [W/m] é a condutividade térmica do ar quente que passa pela serpentina, avaliado na
temperatura de filme.
O valor de 𝑁𝑢𝐷 é calculado recorrendo à correlação de Grimison modificada.
91
𝑁𝑢𝐷 = 1,13 ∗ 𝐶1 ∗ 𝑅𝑒𝐷,𝑚𝑎𝑥𝑚 ∗ 𝑃𝑟
13 (6.5)
Onde, C1 e m são constantes cujo valor depende do tipo de arranjo da serpentina, 𝑅𝑒𝐷,𝑚𝑎𝑥𝑚 é o número de
Reynolds baseado na velocidade máxima do escoamento exterior do banco de tubos e 𝑃𝑟 é o número de
Prandtl avaliado na temperatura de filme.
Como se espera que o banco de tubos venha a ter um número de fileiras inferior a 10 (𝑁𝐿 < 10) deve ser a
plicado o seguinte factor de correcção.
𝑁𝑢𝐷|(𝑁𝐿<10)
= 𝐶2 ∗ 𝑁𝑢𝐷|(𝑁𝐿≥10)
(6.6)
Onde, C2 é uma constante dada em função do número de fileiras e do arranjo do banco de tubos.
Para calcular estas correlações é necessário saber o 𝑅𝑒𝐷,𝑚𝑎𝑥 , cuja expressão é:
𝑅𝑒𝐷,𝑚𝑎𝑥 =𝜌∗𝑉𝑚á𝑥∗𝐷
𝜇 (6.7)
Onde, 𝜌 [kg/m3] é a massa volúmica do ar exterior que passa pela serpentina, 𝐷 [m] é o diâmetro dos tubos da
serpentina, 𝜇 [N.s/m2] é a viscosidade dinâmica do ar avaliada na temperatura de filme e 𝑉𝑚á𝑥 [m/s] é
velocidade máxima no banco de tubos dada pela seguinte expressão:
𝑉𝑚𝑎𝑥 =𝑆𝑇
𝑆𝑇−𝐷∗ 𝑉 (6.8)
Onde, 𝑆𝑇 [m] é a distância vertical entre tubos e 𝑉 [m/s] é a velocidade do ar imediatamente após a saída da do
forno.
Na última auditoria energética à empresa foi possível verificar que os gases de exaustão do forno 537 saem, na
entrada do mesmo, com uma velocidade igual a 3,41 m/s. Como tal, foi considerado que o valor da velocidade
dos gases de exaustão na entrada do forno 538 é igual à velocidade dos gases de exaustão na entrada do forno
537, dadas as semelhanças entre os 2 fornos.
Para o cálculo do valor de ℎ𝑖𝑛𝑡 foi utilizada a equação 6.9, à semelhança do que aconteceu para o valor de ℎ𝑒𝑥𝑡 .
ℎ𝑖𝑛𝑡 =𝑁𝑢𝐷̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅.𝑘𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑐𝑜
𝐷𝑖𝑛𝑡_𝑡𝑢𝑏𝑜 (6.9)
Onde, 𝐷𝑖𝑛𝑡_𝑡𝑢𝑏𝑜 [m] é o diâmetro interno do tubo e 𝑘𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑐𝑜 [W/m] é a condutividade térmica do fluido
térmico na temperatura média entre a entrada e saída da serpentina.
No caso de equação (6.4), o valor de 𝑁𝑢𝐷 foi calculado através da correlação de Dittus-Boelter:
𝑁𝑢𝐷̅̅ ̅̅ ̅̅ = 0,023 ∗ 𝑅𝑒𝐷
4
5 *𝑃𝑟0,4 (6.10)
A tabela seguinte resume os valores obtidos com as fórmulas atrás enunciadas.
D tubagem (pol)D tubagem
(mm)
Rugosidade
(mm)Re - int
Vmax na entrada do
Forno 538 (m/s)Re-ext f Nu Dittus-Boelter h (W/m2.K) Nu
h
(W/m2.K)
2 50,8 0,09 4,39E+04 17,05 1,13E+04 2,63E-02 4,63E+02 1,51E+03 86,10 93,05
interno Externo
Tabela 6.5 - Tabela com resumo dos dados para dimensionamento da serpentina
92
Após o cálculo do coeficiente global de transferência de calor, U, é possível estimar o comprimento da
serpentina, assumido um arranjo em quincôncio, através da equação (6.5) e da equação (6.11) para 𝛥𝑇𝐿𝑁 em
escoamento em contra-corrente. Para tal é preciso determinar a diferença média logarítmica de temperaturas
entre os gases de exaustão do forno e o fluido térmico no interior da serpentina.
𝛥𝑇𝐿𝑁 =
(𝑇𝑞_𝑒 − 𝑇𝑓_𝑠) − (𝑇𝑞_𝑠 − 𝑇𝑓_𝑒)
ln ((𝑇𝑞_𝑒 − 𝑇𝑓_𝑠)(𝑇𝑞_𝑠 − 𝑇𝑓_𝑒)
)
(6.11)
Onde, 𝑇𝑞_𝑒 [K] é a temperatura dos gases de exaustão na entrada da serpentina, 𝑇𝑞_𝑠 [K] é a temperatura dos
gases de exaustão na saída da serpentina, 𝑇𝑓_𝑒 [K] é a temperatura do fluido térmico na entrada da serpentina
e 𝑇𝑓_𝑠 [K] é a temperatura do fluido térmico na saída da serpentina.
Através do conhecimento de 𝛥𝑇𝐿𝑁 facilmente se descobre o comprimento mínimo da tubagem que compõe a
serpentina de aproveitamento de calor.
𝐿𝑠𝑒𝑟𝑝𝑒𝑛𝑡𝑖𝑛𝑎 =�̇�𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑠á𝑟𝑖𝑜
𝑈 ∗ 𝛥𝑇𝐿𝑁 ∗ 𝜋 ∗ 𝐷𝑒𝑥𝑡_𝑡𝑢𝑏𝑜
(6.12)
Onde, �̇�𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑠á𝑟𝑖𝑜 [W] é o calor necessário fornecer ao fluido térmico por convecção, na serpentina, descontado
o valor da energia ganha por radiação e 𝐿𝑠𝑒𝑟𝑝𝑒𝑛𝑡𝑖𝑛𝑎 [m] é o comprimento da serpentina a instalar na entrada do
forno 538.
O valor de 𝑇𝑞_𝑠 foi calculado admitindo que os gases de exaustão transferem o calor necessário, �̇�𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑠á𝑟𝑖𝑜,
para o fluido térmico e que não existem perdas de calor dos gases de exaustão para o exterior devido a um
melhoramento do isolamento na hotte existente na entrada do forno 538, figura 6.13. Este melhoramento do
isolamento passa por evitar infiltrações de ar novo na hotte, o que previne a diluição dos gases de exaustão
com ar fresco.
Figura 6.13 - Vista da entrada do forno de têmpera 537, semelhante ao forno 538
Assim, a temperatura 𝑇𝑞_𝑠 foi calculada (226,3 °C) de acordo com a equação (6.13):
𝑇𝑞_𝑠 = 𝑇𝑞_𝑒 −�̇�𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑠á𝑟𝑖𝑜
𝐴𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 ∗ 𝑉 ∗ 𝜌 ∗ 𝐶𝑝_𝑎𝑟
(6.13)
93
6.9. Perdas de calor por convecção e radiação na tubagem
Foram estimadas as perdas de calor por convecção ao longo do percurso da tubagem através da equação
(6.14).
𝑄′̇ 𝑐𝑜𝑛𝑣 =
𝜋 ∗ 𝑇𝑓 − 𝑇𝑎𝑚𝑏
(1
ℎ𝑖𝑛𝑡 . 𝐷𝑖𝑛𝑡𝑡𝑢𝑏𝑜
+𝑙𝑛
𝐷𝑒𝑥𝑡_𝑡𝑢𝑏𝑜
𝐷𝑖𝑛𝑡_𝑡𝑢𝑏𝑜
2. 𝐾𝑡𝑢𝑏𝑜+
𝑙𝑛𝐷𝑒𝑥𝑡
𝐷𝑒𝑥𝑡_𝑡𝑢𝑏𝑜
2. 𝐾𝑖𝑠𝑜𝑙+
1ℎ𝑒𝑥𝑡 . 𝐷𝑒𝑥𝑡
)
(6.14)
Onde, 𝑄′̇ 𝑐𝑜𝑛𝑣 [W/m] é o calor perdido por convecção no tubo durante o transporte do fluido térmico, 𝑇𝑓 [K] é a
temperatura do fluido térmico, 𝑇𝑎𝑚𝑏 [K] é a temperatura ambiente no exterior do tubo, 𝐷𝑒𝑥𝑡 [m] é o diâmetro
externo do tubo juntamente com a espessura do isolamento, 𝐾𝑖𝑠𝑜𝑙 [W/m] é a condutividade térmica do
isolamento e 𝐾𝑡𝑢𝑏𝑜 [W/m] é a condutividade térmica do tubo.
O coeficiente de convecção externo, ℎ𝑒𝑥𝑡 , foi calculado utilizando o número de Nusselt médio, 𝑁𝑢𝐷, de acordo
com a expressão (6.15) e o número de Rayleigh (6.17).
No cálculo de ℎ𝑒𝑥𝑡 foi usada a correlação, proposta por Churchill e Chu (2.24).
ℎ𝑒𝑥𝑡 =𝐾𝑎𝑟 ∗ 𝑁𝑢𝐷
𝐷 (6.15)
Onde, 𝐾𝑎𝑟 [W/m] é a condutividade térmica do ar, avaliada na temperatura média entre 𝑇𝑎𝑚𝑏 e a temperatura
da superfície da última camada de isolamento, 𝑇𝑠𝑢𝑝.
A expressão para 𝑁𝑢𝐷 proposto por Churchill e Chu é, desta forma,
𝑁𝑢𝐷 = {0,60 +0,387 ∗ 𝑅𝑎𝐷
16
[1 + (0,559/𝑃𝑟)916]
827
}
2
(6.16)
Onde, 𝑃𝑟 é o número de Prandtl, avaliado na temperatura média entre 𝑇𝑎𝑚𝑏 e a temperatura da superfície da
última camada de isolamento, 𝑇𝑠𝑢𝑝 e com 𝑅𝑎𝐷 obtido através da seguinte equação:
𝑅𝑎𝐷 =𝑔 ∗ 𝛽 ∗ (𝑇𝑠𝑢𝑝 − 𝑇𝑎𝑚𝑏) ∗ 𝐷𝑒𝑥𝑡
3
𝜈 ∗ 𝛼 (6.17)
Onde, 𝛽 [K-1
] é o coeficiente de expansão térmica do ar, avaliado na temperatura média entre 𝑇𝑎𝑚𝑏 e a
temperatura da superfície da última camada de isolamento, 𝑇𝑠𝑢𝑝, 𝑇𝑠𝑢𝑝 [K] é a temperatura da superfície do
revestimento de alumínio, 𝜈 [m2/s] é a viscosidade cinemática do ar, avaliada na temperatura média entre
𝑇𝑎𝑚𝑏 e a temperatura da superfície da última camada de isolamento, 𝑇𝑠𝑢𝑝 e 𝛼 [m2/s] é a difusidade térmica do
ar, avaliada na temperatura média entre 𝑇𝑎𝑚𝑏 e a temperatura da superfície da última camada de isolamento,
𝑇𝑠𝑢𝑝.
As perdas de radiação são estimadas da seguinte forma:
𝑄′̇ 𝑟𝑎𝑑 = 𝜋 ∗ 𝐷𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 ∗ 𝜎 ∗ 𝜀𝐴𝑙 ∗ (𝑇𝑠𝑢𝑝4 − 𝑇𝑎𝑚𝑏
4 ) (6.18)
94
Onde, 𝐷𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 [m] é o diâmetro total da tubagem juntamente com isolamento, 𝜀𝐴𝑙 é a emissividade do
revestimento de alumínio e 𝑇𝑠𝑢𝑝 [K] é a temperatura da superfície da última camada de isolamento, neste caso
o revestimento de alumínio. De forma a evitar um processo de cálculo iterativo, assumiu-se 45 °C para 𝑇𝑠𝑢𝑝.
6.10. Perdas de pressão na tubagem
As perdas de pressão em linha na tubagem, ℎ𝑝𝑑, que transporta o fluido térmico ao longo de todo o circuito
hidráulico são calculadas através do conhecimento do factor de atrito no interior das condutas, da velocidade
do fluido e do comprimento, L, da tubagem.
ℎ𝑝𝑑 =𝑉2
2 ∗ 𝑔∗
𝑓 ∗ 𝐿
𝐷 (6.19)
Onde, ℎ𝑝𝑑 [m] é a altura da queda de pressão provocada pela perda distribuída ao longo da tubagem, 𝑉 [m/s] é
a velocidade do escoamento do fluido no interior da tubagem, 𝑓 é o factor de atrito devido à rugosidade do
interior da tubagem, 𝐿 [m] é o comprimento da tubagem e 𝐷 [m] é o diâmetro interno da tubagem.
A perda localizada, ℎ𝑝𝑙, foi calculada de acordo com a equação (6.20).
ℎ𝑝𝑙 =𝑉2
2 ∗ 𝑔∗ 𝛴𝐾 (6.20)
Onde, 𝐾 é o coeficiente de perdas localizadas.
6.11. Parâmetros de Avaliação Económica
De seguida são referidos os parâmetros económicos mais importantes na avaliação das três medidas sugeridas
no capítulo 2, designadamente o Valor Actual Líquido (VAL), a Taxa Interna de Rendibilidade e o Período de
Retorno do Investimento (Payback Period). A avaliação económica destas medidas será apresentada na secção
4.2.
Por valor actual líquido entende-se o valor hoje de um determinado montante a obter no futuro descontando o
investimento, tal como enunciado na equação (6.21).
𝑉𝐴𝐿 = ∑𝐶𝐹𝑖
(1+𝑡)𝑖
𝑛
𝑖=0− 𝐼, (6.21)
onde, 𝐶𝐹𝑖 é o cash flow no ano i, 𝑡 é a taxa de actualização, 𝐼 é o investimento e 𝑛 é nº de anos avaliados.
A taxa de actualização (equação 6.22) representa o custo de oportunidade do capital. Ou seja, representa a
taxa mínima de rendibilidade do projecto que condicionará a aceitação ou rejeição do mesmo.
𝑡 = [(1 + 𝑇1)(1 + 𝑇2)(1 + 𝑇3)] − 1, (6.22)
Onde, T1 é o rendimento real, T2 é o prémio de risco e T3 é a taxa de inflação. O valor calculado para a taxa de
actualização é apresentado na tabela 4.6, tendo em conta o valor considerado para a inflação, para o
rendimento real e para o prémio de risco.
A TIR representa a taxa de retorno do projecto para que o investimento inicial seja recuperado ao fim de um
número n de anos e foi calculada de acordo com a equação (6.23).
95
0 = ∑𝐶𝐹𝑖
(1+𝑇𝐼𝑅)𝑖
𝑛
𝑖=0− 𝐼, (6.23)
O Payback Period consiste no período de tempo que decorre até que o seja igualado o investimento inicial. O
seu cálculo é feito com base na equação (6.24).
𝐼 = ∑ 𝐶𝐹𝑖
𝑃𝑅𝐼
𝑖=0
(6.24)