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Aprendizagem em Física
Energia, entropia e ...
19 de maio de 2009
Aprendizagem em Física – 19/05/2008
Referências básicas
Arnold B. Arons – Teaching Introductory Physics
Parte III – Capítulo 4 – Energy
Outras leituras sugeridas: Alonso & Finn, Física: um curso universitário, vol. 1, cap. 9, Ed. Edgard Blücher, SP
H. M. Nussenzveig, Curso de Física Básica, vol. 2, cap. 10, Ed. Edgard Blücher, SP
Enrico Fermi, Thermodynamics, Dover Publications, NY
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Capítulo 4 – Energia4.1 – Mudança no mundo ao nosso redor4.2 – Revisão de impulso, momento e colisões4.3 – Aceleração horizontal de uma partícula sob ação de forças constantes4.4 – Deslocamento vertical de uma partícula sob ação de forças constantes4.5 – Deslocamento de uma partícula sob ação de forças variáveis4.6 – Deslocamento de uma partícula contra a força restauradora de uma mola4.7 – Vocabulário: trabalho e energia cinética4.8 – Energia potencial4.9 – Unidades e dimensões4.10 – Colisões perfeitamente inelásticas4.11 – Usando o novo vocabulário
4.12 – Modelos para a natureza do calor4.13 – O ataque de Rumford ao modelo do calórico4.14 – A relação quantitativa entre trabalho e calor4.15 – O enunciado de Joule do princípio da conservação da energia4.16 – Corpos extensos e sistemas, em oposição a massas pontuais4.17 – Calor, trabalho e mudança de estado: a primeira lei da termodinâmica4.18 – As variedades de energia interna4.19 – Lidando com corpos extensos4.20 – Massa e mola sem atrito4.21 – Pulando verticalmente para cima4.22 – Trabalho e calor na presença do atrito de deslizamento4.23 – Status lógico das leis de conservação
Sistema de partículas: modelo de descrição do mundomicroscópico
calor e temperatura (conceitos básicos) a física associada: termodinâmica, teoria cinética, hidrodinâmica, ...
as idéias e sua operação: conservação de energia, energia interna de um sistema, a degradação da energia, entropia e desordem, ...
aplicações sociais e tecnológicas
questão preliminar (epistemológica?)
todo = soma das partes
sistema = “soma” das propriedades dos constituintes
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Sistema de partículasuma partícula: leis de Newton
sistema de partículas: “soma” de partículas
momento linear
∑∑==
==N
1iii
N
1ii vmpP
rrr
∑∑==
×==N
1iiii
N
1i)O(iO vrmL
rrlrr
∑∑∑===
=+=
=
N
1i
extres
inti
N
1i
exti
N
1ii FFFp
dtd
dtPd rrrrr
∑∑∑===
τ=τ+τ=
=
N
1i
extres
inti
N
1i
exti
N
1iidt
ddtLd rrr
lr
r
extresF
dtPd rr
=
extresdt
Ldτ=r
r
energia
resi
i Fdtpd rr
=
momento angularresi
i
dtd
τ=rl
r
∑∑==
==N
1i
2ii
N
1ii vm
21tT
r interações internas?
A variação da energia cinética de um sistema de partículas éigual ao trabalho realizado sobre o sistema pelas forças internase externas.
EXTi
INTi
RESicin WWWE +==∆para uma partícula de um sistema,
somando para o sistema, EXTINTCIN WWE +=∆
Ao contrário do que acontece com a resultante das forças internas e dos torques das forças internas, o trabalho realizado pelas forçasinternas não é necessariamente nulo; consideremos um sistema de duas partículas, duas massas ligadas por uma mola:
INTINT
i
INTi
INT21 WWWW +== ∑
1rdr
2rdr
1)2(1INT rdFW1
rr⋅= ∫
2)2(12)1(2INT rdFrdFW2
rrrr⋅−=⋅= ∫∫
( )21)2(1INT rdrdFW
rrr−⋅= ∫
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O trabalho das forças internas PODE ALTERAR a energiacinética de um sistema de partículas
para o sistema de partículas, EXTINTCIN WWE +=∆
O trabalho realizado pelas forças internas não é necessariamente nulo; paraum sistema de duas partículas,
( ) )2(1)2(121)2(1INT rdFrdrdFW
rrrrr⋅=−⋅= ∫∫
A idealização de sistemas físicos como corpos rígidos permite uma situaçãoem que o trabalho realizado pelas forças internas é sempre nulo.
Se todas as forças internas forem conservativas, podemosimaginar uma função – a energia potencial interna do sistema:
)2(1)2(1
INTintPOT rdFWE
rr⋅−=−=∆ ∫
Para um sistema de partículas, então, há uma grandeza – quecostumamos denominar energia própria do sistema (Alonso & Finn, vol. 1, seção 9.6)
Da relação entre trabalho e energia cinética para um sistema de partículas,
INTPOT
TOTALCIN EEU +=
EXTINTCIN WWE +=∆
podemos escreverEXTint
ncINTPOT
EXTINTCIN WWEWWE ++∆−=+=∆
ou seja, a variação na energia própria do sistema é causada pelas forçasexternas ou por forças internas não conservativas:
( ) EXTintnc
INTPOTCIN WWEEU +=+∆=∆
soma para cadapartícula
soma para cadapar de partículas
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Conservação da energia para um sistema de partículas
EXTintnc
INTPOT
EXTINTCIN WWEWWE ++∆−=+=∆
Na maior parte dos casos conhecidos, a força interna entre cada par de partículas atua sobre a linha que une as duas partículas, dependendo então apenas da distância entre elas (é o caso da forçaelástica de uma mola). Então, não há forças internas nãoconservativas e
( ) EXTEXTintnc
INTPOTCIN WWWEEU =+=+∆=∆
e a variação da energia própria de um sistema de partículas éigual ao trabalho feito sobre o sistema pelas forças externas
LEI DA CONSERVAÇÃO DA ENERGIA
A ENERGIA PRÓPRIA DE UM SISTEMA ISOLADO DE PARTÍCULAS PERMANECE CONSTANTE
CALOR - TERMODINÂMICA
energia mecânica transformada em aumento de temperatura
Joule
4.12 – Modelos para a natureza do calor4.13 – O ataque de Rumford ao modelo do calórico4.14 – A relação quantitativa entre trabalho e calor4.15 – O enunciado de Joule do princípio da conservação da energia4.16 – Corpos extensos e sistemas, em oposição a massas pontuais
isolamentotérmico
eixo girante(pesos)
pás
termômetro
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CALOR - TERMODINÂMICA
“A opinião predominante até agora tem sido que [calor] é uma substânciapossuindo, como toda a matéria, impenetrabilidade e extensão. Mostramosporém que calor pode ser convertido em força viva [energia cinética] e ematração através do espaço [energia potencial]. Fica perfeitamente claro, portanto, que a menos que a matéria possa ser transformada em atraçãoatravés do espaço [energia potencial], que é uma idéia tão absurda que nãopode ser levada em conta nem por alguns instantes, a hipótese de que o caloré uma substância deve ser abandonada. Calor deve portanto consistir de ouforça viva [energia cinética] ou atração através do espaço [energia potencial]... Estou inclinado a acreditar que estas duas hipóteses são válidas – que... o calor sensível corresponde à força viva [energia cinética] das partículas dos corpos em que é induzido; e que em outras [instâncias], particularmente no caso do calor latente, os fenômenos são produzidos pela separação das partículas, de forma a fazê-las atrairem-se de uma distância maior.”
Joule
4.12 – Modelos para a natureza do calor4.13 – O ataque de Rumford ao modelo do calórico4.14 – A relação quantitativa entre trabalho e calor4.15 – O enunciado de Joule do princípio da conservação da energia4.16 – Corpos extensos e sistemas, em oposição a massas pontuais
CALOR - TERMODINÂMICA
“(...) observamos no movimento ... uma contínua conversão de calor em forçaviva [energia cinética], que pode ser convertida novamente em calor ouempregada em produzir uma atração através do espaço [energia potencial], como quando um homem sobe uma montanha. De fato, os fenômenos danatureza, sejam mecânicos, químicos ou vitais, consistem quase inteiramentede uma contínua conversão de atração através do espaço [energia potencial], força viva [energia cinética] e calor entre si. Portanto é assim que a ordem émantida no universo – nada se dessaruma, nada perde-se para sempre, mastoda a maquinária, complicada que seja, trabalha suave e harmoniosamente(...) e tudo pode parecer complicado (...) na aparente confusão (...) de umaimensa variedade de causas, efeitos, conversões, arranjos, e ainda a maisperfeita regularidade é preservada.”
Joule
4.12 – Modelos para a natureza do calor4.13 – O ataque de Rumford ao modelo do calórico4.14 – A relação quantitativa entre trabalho e calor4.15 – O enunciado de Joule do princípio da conservação da energia4.16 – Corpos extensos e sistemas, em oposição a massas pontuais
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CALOR - TERMODINÂMICA
teoria cinética da pressão – para gases ideais:
Sistemas com muitas partículas são complicados: necessita-se do desenvolvimento de outros métodos (não “mecânicos”) para análise- métodos estatísticos
Estrutura interna do sistema ignoradaUtilização de valores medidos experimentalmente (de forma global) para U e W
Primeira aproximação:a temperatura T de um sistema está relacionada com a energia cinética médiadas partículas que compõem o sistema, no referencial do CM.
CINE32PV =
nRTPV =CINE
nR32T =
gases ideais – não há interações mútuas: U=Ecin
Joules / partícula
CALOR - TERMODINÂMICA
trabalho sobre o meio externo é positivo quanto o sistema faztrabalho sobre o meio externo (“dá” energia)
Trabalho realizado pelo sistema sobre o meio externo:
A PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA
dVppAdhrdFW ∫ ∫ ∫==⋅=rrdh
Fr
Calor: valor médio da energia trocada com as vizinhanças (trocas de energia que ocorrem por conta da interação das moléculas do gáscom a parede, sem realização de trabalho mecânico)
Q é o calor recebido pelo sistema do meio externo – quando o sistema recebe energia, Q é positivo
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CALOR - TERMODINÂMICA
Lei da conservação da energia: a variação na energia de um sistemacorresponde ao trabalho realizado pelas forças externas (interaçõescom as vizinhanças)
A PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA
U é a energia interna (“energia própria”, ou no caso dos gases ideais, energia cinética das moléculas de gás)
W é o trabalho realizado pelo sistema sobre o meio externo
Q é o calor recebido pelo sistema do meio externo (energiatrocada por intermédio de trabalho não mensurávelmecanicamente)
WQU −=∆
CALOR - TERMODINÂMICA
A energia interna é uma função de estado
E (experiência de Joule) só depende da temperatura do gás ideal: U=U(T)
W é o trabalho realizado pelo sistema sobre o meio externo
Q é o calor recebido pelo sistema do meio externo
não são funções de estado
WQU −=∆
dTncdU v=
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CALOR - TERMODINÂMICA
A observação de processos cíclicos na natureza (motores, por exemplo) levou à conclusão que nenhum motor consegue transformar integralmentecalor em energia mecânica.
A segunda lei da termodinâmica tem várias formulações.
A SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA
Entropia: uma nova função de estado
que surge a partir da propriedade de um ciclo reversível (ciclo=processo de transformações de uma substância termodinâmica que tem como estado final o mesmo estado inicial; reversível=que pode ser realizado com o sentido invertido)
Pode-se demonstrar (teorema de Clausius) que para um ciclo reversível
0TQ'd
=∫
0TQ'd
<∫e para um ciclo irreversível:
CALOR - TERMODINÂMICA
Aprendizagem em Física – 08/04/2008
A SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA
Entropia: uma nova função de estado
0TQ'd
≤∫
TQ'ddS R=
a linguagemprovavelmente éaramaico...
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CALOR - TERMODINÂMICA
A SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA
Exemplo 1: transformação adiabática reversível
uma transformação em que não há troca de calor com o meio externo
0TQ'ddS R == 0S REV,ADIAB =∆
Exemplo 2: transição de fase
uma transformação em que a substância muda de fase – vaporização, fusão
a pressão e a temperatura permanecem constantes
QT1
TQ'dS R ==∆ ∫
calor latente: L (quantidade de calor por unidade de massa para efetuar a mudança de fase)
0T
mLS >=∆
CALOR - TERMODINÂMICA
A SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA
Exemplo 3: expansão livre de um gás (recipiente adiabático)
VnRdV
TQ'ddS R ==
0W'd =
estado inicial: T,V,Pestado final:
fff T,VV,P >experiência de Joule: TTf =
processo reversível isotérmico entre os estados inicial e final:
0W'ddUQ'd R =+=0Ud =
0dTncdU v ==
VdVnRTPdVW'd ==
VdVnRTW'dQ'd ==
0VVlnnR
VnRdV
TQ'dS
i
ff
i
f
i
R >===∆ ∫∫
IMAGINADO
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CALOR - TERMODINÂMICA
A SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA
Exemplo 3: expansão livre de um gás (recipiente adiabático) 0VVlnnRS
i
f >=∆
Exemplo 1: transformação adiabática reversível 0S REV,ADIAB =∆
Exemplo 2: transição de fase 0T
mLS >=∆
Princípio do aumento da entropia:a entropia de um sistema termicamente isolado nunca pode decrescer; não se alteraquando ocorrem processos reversíveis, mas aumenta quando ocorrem processosirreversíveis.
e a visão microscópica?
pirataria: A Seta do Tempo, emwww.if.ufrj.br/~carlos/palestras/setadotempo.pdf
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e a visão microscópica?
e a visão microscópica?
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e a visão microscópica?
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Tarefas para a próxima aula:
Fazer os exercícios (1 de Almir a Magali, 2 de Nelson a Wanderlei):
1) Um recipiente de paredes adiabáticas contém 2 litros de água a 30o C. Coloca-se nele um bloco de 500g de gelo. (a) Calcule a temperatura do sistema. Considere80cal/g para o calor latente de fusão do gelo. (b) Calcule a variação da entropia do sistema.
2) Uma chaleira contém 1 litro de água em ebulição. Despeja-se toda a água numapiscina, que está à temperatura ambiente de 20º C. (a) De quanto variou a entropiada água da chaleira? (b) De quanto variou a entropia do universo?
Leitura para a próxima aulaAPRENDIZAGEM E COMPREENSÃO DE CONCEITOS CHAVE EM ELETRICIDADEReinders Duit & Christoph von RhöneckSection C2, Learning and understanding key concepts of electricity from: Connecting
Research in Physics Education with Teacher EducationAn I.C.P.E. Book © International Commission on Physics Education 1997,1998