Refleksi (Pencerminan)

Alfizah Ayu Indria SariA1C009004

Suatu transformasi yang memindahkan tiap titik pada bidang dengan menggunakan sifat bayangan cermin dari titik-titik yang dipindahkan.

Dalam sistem koordinat bidang refleksi terdiri atas beberapa jenis yaitu :

1. Pencerminan terhadap sumbu x, sumbu y, garis y = x, dan garis y = -x

2. Pencerminan terhadap garis x = h dan garis y = k

Pengertian Refleksi (Pencerminan) :

Dengan menggunakan sifattransformasi refleksi

atau atau atau atau

BPAP ' yx ' yx '

OBOA xy ' xy '

Persamaan transformasi refleksi terhadap garis y = -x

'OAP

'OBP

Dari gambar disamping tampak bahwa segitiga kongruen dengan segitiga

Akan dibahas persamaan transformasi refleksi terhadapp garis y = -x

• Dengan demikian, persamaan transformasi refleksi terhadap garis y = -x dapat dirumuskan sebagai berikut :Misalkan titik P (x, y) dicerminkan terhadapt garis y = -x sehingga diperoleh bayangan titik P’ (x’, y’). Persamaan transformasi refleksi terhadap garis y = -x ditentukan dengan hubungan :x’ = -yy’ = -x

Ditulis P (x, y) P’ (-y, -x)xy '

• Persamaan transformasi refleksi terhadap garis y = -x ditentukan oleh hubungan

Persamaan dapat dimanipulasi menjadi : atau

jadi matriks yang bersesuaian dengan transformasi refleksi terhadap garis y = -x adalah

Matriks refleksi terhadap garis y = -x

yxx )1(0'

yxy 0)1('

y

x

y

x

01

10

'

'

01

10

x’ = -yy’ = -x

Contoh Soal

ABCD adalah bangun geometri persegi panjang dengan titik-

titik sudut A (1, 1), B (3, 1), C (3, 3) dan D (1, 3). Dengan

menggunakan matriks refleksi yang bersesuaian, tentukan

koordinat titik bayangan dari titik-titik sudut persegi panjang

itu dengan pencerminan terhadap garis y = -x

Penyelesaian :

• Matriks pencerminan terhadap garis y = -x adalah

Bayangan dari titik-titik sudut persegi A (1, 1), B (3, 1), C (3, 3) dan

D (1, 3) ditentukan secara serentak sebagai berikut :

Jadi bayangan dari titik-titik sudut persegi ABCD oleh pencerminan

terhadap garis y = -x adalah persegi A (-1, -1), B (-1, -3), C (-3, -3)

dan D (-3, -1)

01

10

01

10

1

3

3

3

3

1

1

1

3

1

3

3

1

3

1

1

A

B

C

D

'A

'B

'C

'D

Gambar hasil refleksinya :