REFLEXÃO

REFLEXÃOReflexão de eixo Reflexão de eixo rr, RRrr, é a isometria que transforma os pontos de r em si próprios e que, a cada ponto P não pertencente a r, faz corresponder um ponto P’ tal que:

• a distância de P ao eixo r é igual à distância de P’ ao eixo r;• [PP’] é perpendicular ao eixo r.

rrEixo de reflexão

A A'

P P'

REFLEXÃO

REFLEXÃOExercício 1:Reproduz o desenho seguinte no teu caderno e desenha o transformado da figura pela reflexão de eixo d.

REFLEXÃOd

REFLEXÃOExercício 2:Estes relógios estão refletidos num espelho. Que horas marcam?

REFLEXÃO

10h 45m 7h 15m 5h 35m 7h 49m

TRANSLAÇÃO

TranslaçãoTranslação é uma transformação geométrica em que todos os pontos da figura original sofrem o mesmo deslocamento (em direção, sentido e comprimento), desde a posição inicial até à posição final.

Observa a figura F1

C

F1

A

As figuras A, B e C podem ser

obtidas da figura F1 por uma

translação.

TRANSLAÇÃO

TRANSLAÇÃO

TRANSLAÇÃOExercício 3:Desenha o transformado do peixe pela translação que desloca o olho do peixe para o ponto assinalado.

TRANSLAÇÃOExercício 4:Constrói o transformado de cada uma das figuras na translação associada ao vetor .

u

w

v

TRANSLAÇÃOExercício 5: Considera a figura em que estão representados triângulos equiláteros geometricamente iguais.

5.1 Indica um vetor igual a GE

5.2 Indica um vetor simétrico de AF

5.3 Calcula:

HB BF

AF BE

DG BC

DE BF

HF

AD

AC

0

ROTAÇÃO

ROTAÇÃO

A figura rodou no A figura rodou no sentidosentido negativonegativo..

ROTAÇÃO

A figura rodou no A figura rodou no sentido positivosentido positivo..

ROTAÇÃO

Rotação de centro O e amplitude Rotação de centro O e amplitude , R (O, R (O, )), é a isometria que transforma:• o ponto O nele próprio;• um ponto A, diferente de O, noutro ponto A’ tal que:

ˆOA OA' e AOA'

OO

AA A’A’

Centro de rotação

Ângulo de rotação

ROTAÇÃO

Imagem de um ponto por uma rotação1. Unimos o ponto O com o ponto A.

O

A

Imagem de um ponto por uma rotação2. Com um transferidor e tomando para lado

origem marcamos um ângulo cuja medida de amplitude é – 60º.

O

A

- 60º

OA

Imagem de um ponto por uma rotação

O

A

- 60º

3. Com um compasso, com centro em O e raiotraçamos o arco AA’.OA

Imagem de um ponto por uma rotação

O

A

- 60º

3. Com um compasso, com centro em O e raiotraçamos o arco AA’.OA

A’

A’ é a imagem de A na R (O, 60º).

Imagem de uma figura por uma rotaçãoComo determinar a imagem do triângulo [ABC] na R (O, + 130º)?

A

C B

O

Imagem de uma figura por uma rotaçãoComo os três pontos A, B e C determinam o triângulo basta determinar A’, B’ e C’ pelo processo usado anteriormente.

A

C B

O

Imagem de uma figura por uma rotaçãoComo os três pontos A, B e C determinam o triângulo basta determinar A’, B’ e C’ pelo processo usado anteriormente.

A

C B

O

A’

Imagem de uma figura por uma rotaçãoComo os três pontos A, B e C determinam o triângulo basta determinar A’, B’ e C’ pelo processo usado anteriormente.

A

C B

O

A’

Imagem de uma figura por uma rotaçãoComo os três pontos A, B e C determinam o triângulo basta determinar A’, B’ e C’ pelo processo usado anteriormente.

A

C B

O

A’

B’

Imagem de uma figura por uma rotaçãoComo os três pontos A, B e C determinam o triângulo basta determinar A’, B’ e C’ pelo processo usado anteriormente.

A

C B

O

A’

B’

Imagem de uma figura por uma rotaçãoComo os três pontos A, B e C determinam o triângulo basta determinar A’, B’ e C’ pelo processo usado anteriormente.

A

C B

O

A’

B’

C’

Imagem de uma figura por uma rotaçãoUnir os pontos A’, B’ e C’.

A

C B

O

A’

B’

C’

Imagem de uma figura por uma rotaçãoO triângulo [A’B’C’] é imagem do triângulo [ABC] na R (O, + 130º).

A

C B

O

A’

B’

C’

ROTAÇÃOExercício 1:Usa o processo de construção para encontrares o transformado de cada uma das figuras seguintes pela rotação de centro em O cuja amplitude é:

a) 90º, no sentido negativo b) 40º, no sentido positivo

ROTAÇÃOExercício 2:Considera a figura:

Indica quais das figuras desenhadas em baixo podem representar o transformado da figura anterior através de uma rotação.

ROTAÇÃOExercício 3:Observa os polígonos regulares:

3.1. Qual a amplitude do ângulo AOB? Define a rotação que transforma o triângulo equilátero [ABC] no próprio triângulo.

3.2. Qual a amplitude do ângulo POQ? Define a rotação que transforma o quadrado [MNPQ] no próprio quadrado.

3.3. Qual a amplitude do ângulo GOH? Define a rotação que transforma o hexágono [DEFGHI] no próprio hexágono.

ROTAÇÃOExercício 4:Observa a figura seguinte.

4.1. Qual a imagem do ponto D pela rotação de centro O e ângulo 120º??

4.2. Qual o ponto cuja imagem pela é B?

4.3. Pela qual a imagem do triângulo [AOB]?

4.4. Qual o triângulo cuja imagem pela é o triângulo [BOC]?

4.5. Qual o losango cuja imagem pela é o losango [ODEF]?

4.6. Qual o losango cuja imagem pela reflexão de eixo CF é o losango [ODEF]?

( , 60º)OR

( ,60º)OR

( , 240º)OR

OET

IsometriasA reflexão, a translação e a rotação são transformações geométricas que transformam as figuras em figuras geometricamente iguais. Estas transformações geométricas chamam-se isometriasisometrias.

Assim, a isometria conserva:- as medidas de comprimento dos segmentos;-as medidas de amplitude dos ângulos.

As isometrias classificam-se como positivas ou negativas:- nas isometrias positivas o sentido dos ângulos orientados é mantido: Translação e Rotação.- nas isometrias negativas o sentido dos ângulos orientados é invertido: Reflexão.