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$: Refracción de la luz, Determinación del índice de ... · Nuestro informe se basa en uno de los aspectos más importantes de la propagación de la luz: la reflexión y refracción$
Proyecto Experimental – Física III 2009

Refracción de la luz, Determinación del

índice de refracción. Ángulo Crítico.

Autores:

SIMON, JOSÉ IGNACIO, Ingeniería Civil, [email protected]

CASTRO, ROBERTO CARLOS, Ingeniería Mecánica,

[email protected]

Descripción del proyecto

Nuestro informe se basa en uno de los aspectos más importantes

de la propagación de la luz: la reflexión y refracción.

La velocidad de propagación de la luz en el vacio es

aproximadamente � � 3,00 � 10�

, pero en un material, siempre se

propaga más lentamente.

El índice de refracción es el cociente entre estas dos

velocidades. � �

�

Utilizando el modelo de la luz basado en rayos, estudiaremos la

dirección de los mismos al reflejarse y refractarse en una superficie

transparente.

Las leyes por las que se rige este fenómeno son:

1. Los rayos incidentes, reflejados y refractados así como la normal a

la superficie, yacen todos en un mismo plano.

2. El ángulo de reflexión es igual ángulo de incidencia para todas las

longitudes de ondas y para cualquier par de materiales.

��


3. Para la luz monocromática y dado un par de materiales a y b, en

lados opuestos de la interfaz, la razón de los senos de los ángulos

es igual a la razón inversa de los índices de refracción.

��

A partir de estas leyes determinaremos el índice de refracción de

distintos materiales y los compararemos.

Con los resultados obtenidos en una pieza particular calcularemos

el ángulo a partir del cual toda la luz se refleja en el material (ángulo

crítico). Verificaremos este resultado con la experimentación.

Objetivos:

• Observar la refracción de la luz en distintos materiales.

• Determinar el índice de refracción de los materiales.

• Calcular el ángulo crítico y observar el fenómeno de reflexión

interna total.

Materiales:

• Laser longitud de onda � � 700��

• Papel milimetrado

• Pieza semicircular de acrílico Radio =10,9 cm

• Recipiente de plástico

• Agua

• Aceite

• Cámara fotográfica digital Sony DSC-W55

• Escuadra, Transportador, Lápiz, Goma


Experimento:

Para determinar el índice de refracción utilizamos el siguiente

método:

En el papel milimetrado, trazamos un sistema de ejes

coordenados. Sobre el pusimos la pieza semicircular de acrílico,

haciendo coincidir el centro de la misma con el centro de los ejes.

Elegimos cinco valores arbitrarios de ángulos y los dibujamos a

partir del eje y, como se muestra en la figura.


Con el laser apuntamos un haz de luz hacia el centro de la pieza,

siguiendo la dirección de los ángulos trazados.

Una vez que la luz ingresa a la pieza esta se refracta y se desvía

cierto ángulo respecto al eje y.

Marcamos para los distintos ángulos de incidencia, el punto al que

llega la luz en el límite de la pieza. Posteriormente quitamos la misma y

trazamos rectas del centro a los puntos.


¿Cómo determinamos el índice de refracción?

Por la ley de Snell antes mencionada, sabemos que:

��

na es el índice de refracción del aire, na =1,00

nb es el índice de refracción del material.

Viendo la figura y por la definición de la función seno

��

�� ; ��

�

�

Realizamos las mediciones de X y R para cada ángulo (de

incidencia y refractado).

La pieza utilizada es de forma semicircular, por lo tanto R para los

ángulos de refracción debería ser igual, pero al examinar la pieza nos

dimos cuenta de que presenta imperfecciones, es por ello que para

todos los ángulos refractados también medimos R.

Confeccionamos la siguiente tabla:

X' (cm) ΔX'(cm) R'(cm) ΔR'(cm) X(cm) ΔX(cm) R(cm) ΔR(cm)

2,0 0,1 7,6 0,1 1,8 0,2 11,0 0,2 4,0 0,1 9,0 0,1 3,2 0,2 10,9 0,2 8,0 0,1 11,3 0,1 5,0 0,2 10,8 0,2 8,0 0,1 8,9 0,1 6,4 0,2 10,8 0,2 8,0 0,1 8,3 0,1 6,8 0,2 10,7 0,2


Donde consideramos para todas las mediciones el error de

apreciación de la regla = 0,01cm y además para los ángulos refractados

0,01cm mas de error por el espesor del haz de luz del laser.

Calculamos

senΘi Δ(senΘi) senΘr Δ(senΘr) 0,26 0,02 0,16 0,02 0,44 0,02 0,29 0,02 0,71 0,01 0,46 0,03 0,90 0,02 0,59 0,03 0,96 0,02 0,64 0,03 El error del seno de cada ángulo fue obtenido de la siguiente manera:

��Θ � senΘ#ΔX

X&

ΔR

R(

Graficamos: �� )� ��

��

��

��

Es una función lineal donde la pendiente es *+

*,

y como el índice de

refracción del aire es na = 1,00, la pendiente directamente es el índice

de refracción del material (nb).

Para graficar utilizamos el software Microsoft Excel 2003, y

mediante la función estimación lineal obtuvimos el valor de la

pendiente y su error.


�� í.� / � 1,49 2 0.01

Con el mismo método calculamos el índice de refracción de otros

materiales, pero utilizando una pieza rectangular:

y = 1,4993x + 0,0098

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70

Acrílico

Acrílico


Índice de refracción del vidrio

Para el vidrio los resultados obtenidos fueron:

X' (cm) ΔX'(cm) R'(cm) ΔR'(cm) X(cm) ΔX(cm) R(cm) ΔR(cm) 1,0 0,1 10,0 0,1 1,1 0,2 15,8 0,2 2,7 0,1 10,4 0,1 2,9 0,2 16,0 0,2 5,2 0,1 10,4 0,1 5,4 0,2 16,7 0,2 8,0 0,1 11,3 0,1 8,4 0,2 17,8 0,2 8,5 0,1 9,8 0,1 10,0 0,2 17,7 0,2

senΘi Δ(senΘi) senΘr Δ(senΘr) 0,10 0,01 0,07 0,01 0,26 0,01 0,18 0,01 0,50 0,01 0,32 0,02 0,71 0,02 0,47 0,02 0,87 0,02 0,56 0,02

��4��/ � 1,55 2 0,03

y = 1,5467x - 0,0114

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70

Vidrio

Vidrio

Lineal (Vidrio)


Para calcular el índice de refracción de los líquidos, utilizamos un

recipiente rectangular de plástico delgado, espesor menor que un

milímetro, y consideramos despreciable la refracción y desplazamiento

lateral en el mismo. Realizamos el procedimiento anterior.

Índice de refracción del agua



y = 1,3472x - 0,0065

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60

Agua

Agua

Lineal (Agua)


��67� � 1,35 2 0,02

Índice de refracción del aceite

Resultados:




�� 9�:9 � 1,477 2 0,002

Ángulo crítico

Elegimos la pieza de acrílico para ver el ángulo crítico y el

fenómeno de reflexión interna total, ya que en este material pudimos

ver con más claridad los rayos de la luz de laser.

Si partimos del un material con mayor índice de refracción hacia

uno con menor, existe cierto ángulo de incidencia para el cual el rayo

refractado es tangente a la superficie, dicho ángulo es el ángulo critico

�� í:� / � ��

��

Por lo tanto si nuestro haz de luz va del acrílico hacia el aire

�� í.� / ; ��

� �í:� / � 42˚

Para obtenerlo en la pieza calculamos el ángulo de incidencia

necesario en un punto de la misma, como se muestra en la figura.

y = 1,4772x - 0,0031

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60

Aceite

Aceite

Lineal (Aceite)

En una semicircunferencia

algún punto de la curva seria perpendicular a una recta tangente que

pase por el mismo punto.

hicimos todos los cálculos de los

En un punto de la curva trazamos una recta tangente y por el

mismo punto una recta perpendicular a dich

transportador medimos

Viendo en la figura:

Entonces:

Por la ley de Snell:

Donde es el angulo con el que debemos incidir

lograr el ángulo critico en el límite superior.

Proyecto Experimental – Física III

semicircunferencia una recta que pase por el centro hacia


pase por el mismo punto. Pero como nuestra pieza no es perfecta

hicimos todos los cálculos de los ángulos por construcción grá


mismo punto una recta perpendicular a dicha

medimos el ángulo α.

es el angulo con el que debemos incidir

critico en el límite superior.

Física III 2009

una recta que pase por el centro hacia


Pero como nuestra pieza no es perfecta

r construcción gráfica:


recta. Con el

es el angulo con el que debemos incidir en la pieza para


Verificamos este resultado experimentalmente

Vimos también que a partir del ángulo �� y si achicamos el mismo, se

produce en la pieza el fenómeno de reflexión interna total.

Si agrandamos el ángulo ��, el rayo se observa lo siguiente


Referencias:

• SEARS – ZEMANSKY – YOUNG – FREEDMAN. “Física Universitaria,

Volumen 2, Undécima edición, Año 2005”

• General Physics Lab: Refraction and Snell's Law

http://phoenix.phys.clemson.edu/labs/208/refraction/index.html

• UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL DE BAHÍA BLANCA.

Incerteza de una medida obtenida como una pendiente de un

gráfico

http://www.frbb.utn.edu.ar/lab_fisica/practicos/apunte%20medi

ciones.doc

refracción de la luz, determinación del índice de ... · nuestro informe se basa en uno de los...

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