regimes de escoamento
DESCRIPTION
Regimes de escoamento. Carga Cinética. Carga Altimétrica. Carga Piezométrica. Energia ou carga específica E = y + a U 2 /(2g). Muitos fenômenos em canais podem ser analisados com o princípio da energia. H = z + y + a U 2 /(2g). A partir do fundo do canal (Bakmeteff em 1912). - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Regimes de Regimes de escoamentoescoamento
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Energia específicaEnergia específica
2
2
2gA
QyE
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Muitos fenômenos em canais podem ser analisados com o princípio da energia
H = z + y + U2/(2g)
Carga Altimétrica Carga
Piezométrica
Carga Cinética
A partir do fundo do canal (Bakmeteff em 1912)
Energia ou carga específica E = y + U2/(2g)
Aquela disponível numa seção, tomando como referência um plano horizontal passando pelo fundo do canal, naquela seção
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Q
Datum
yNova referência(z = 0)
z
Energia (carga) específica: é a distância vertical entre o fundo do canal e a linha de energia
Adotando = 1 e da continuidade
2
2
2gA
QyE
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Curvas y x E para Q = cteCurvas y x E para Q = cte
e y x Q para E = ctee y x Q para E = cte
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Fixando-se uma vazão Q
2
2
2gA
QyE
E = E1 + E2 E2 = Q2/[2gA2]
E1 = yonde
f(y)
Energia mínima Ec yc Profundidade Crítica
E ∞
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Para um dado valor E > Ec
2 profundidades yf > yc e yt
< ycProfundidades alternadas
ou recíprocas
2 regimes de escoamento recíprocos
yt inferior, torrencial, rápido ou supercrítico
yf superior, fluvial, lento ou subcrítico
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Duas situações (declividades):1)Mesma vazão Q (uma curva)2)Mesma Energia3)Duas profundidades
Mesma hc
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
diminuição no nível de energia disponível:Regime supercrítico diminuição de yRegime subcrítico aumento de y
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Até agora uma curva de energia associada a uma vazão
Acontece que em um canal não passa somente uma vazão
O aumento de Q produz um aumento de y e também de yc
Uma determinada y pode ser subcrítica ou supercrítica, dependendo da Q em trânsito
cc E32
y
para um canal família de curvas, cada uma uma vazão
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Para que servem estes conceitos?
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Para que servem estes conceitos?
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
É também de interesse prático a curva y x Q para E = cte = E0
2
2
0 2gAQ
yE y)(E2gAQ 022
y)(E2gAQ 0
Canal retangular de largura b e tomando a vazão por unidade de largura q
y)y(E2gq 0 Não há água
Água em repouso
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Supor estrutura retangular, de largura b, curta e queda livre a jusante desprezível
Energia disponível E0
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Supor estrutura retangular, de largura b, curta e queda livre a jusante desprezível
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Supor estrutura retangular, de largura b, curta e queda livre a jusante desprezível
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Número de FroudeNúmero de Froude
hr
gy
UF
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
2
2
2gA
Qy
dyd
dydE
Da equação de energia específica
dydA
gA
Q1
dydE
3
2
Bdy
A
Como dA = Bdy
3
2
gA
BQ1
dydE
Aplicando a equação da continuidade
3
2
gA
BAU1
dydE
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
h
2
gyU
1dydE
Ou ainda
2Fr1dydE
Fr é o número de Froude
Fazendo B = A/yh
Igualando a expressão anterior a zero
Fr = 1
Energia é mínima (regime crítico)
y < yc dE/dy < 0 1-Fr
2 < 0 Fr > 1y > yc dE/dy > 0 1-Fr
2 > 0 Fr < 1
Além disso:
yc
Ec
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Fr
1 crítico
> 1 supercrítico< 1 subcrítico
Exercício: um canal retangular de base 5m tem as profundidades dadas em 1 e 2 e a vazão, determinar o regime de escoamento quanto à energia específica nestas seções
hr
gy
UF
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Interpretações do Número Interpretações do Número de Froudede Froude
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
1) É a razão entre as forças de inércia e as forças gravitacionais
2) Razão entre a energia cinética e a energia potencial
3) Razão entre a velocidade do escoamento e a velocidade de propagação das perturbações superficiais
hr
gy
UF
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
x y
z Volume elementar de um fluido = xyz em queda livre
O peso (força de gravidade)
zyxρg
força de inércia
vyvxρvtz
yxρtv
zyxρ
1) É a razão entre as forças de inércia e as forças gravitacionais
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
ρgΔxΔyΔz
ρvΔxΔyΔv
gravidade de Forçainércia de Força
Δz gv vΔ
gravidade de Forçainércia de Força
l g
vΔz g
v vΔ 2Dimensionalmente
l dimensão característica do escoamento
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Como o numerador envolve velocidade energia cinética
Como o denominador envolve profundidade energia potencial
Fr = 1 equilíbrio entre energias cinética e potencial
2) Razão entre a energia cinética e a energia potencial
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Canal aberto com uma parede móvel na extremidade e líquido inicialmente em repouso
Deslocamento na parede
Velocidade da onda em relação ao líquido celeridade
VC se move com a onda
3) Razão entre U e a velocidade de propagação das perturbações superficiais
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Aplicando as equações básicas sob as idealizações: - Escoamento permanente e incompressível
Da equação da continuidade Δyy
ΔycΔV
- Uniforme numa seção - sem efeitos viscosos e de tensão superficial - Variação hidrostática de pressão - Forças de corpo inexistentes
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Da equação da quantidade de movimento
ΔVcΔy2y
Δy1g
Combinando as duas
y
Δy1
2y
Δy1gyc2
A distribuição hidrostática de pressão é válida em ondas de águas rasas y << y
gyc
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Se o líquido se move com velocidade V. A celeridade é c e a velocidade que um observador num ponto fixo do solo percebe é
gyVVw
gyV
gyV
Fr < 1,0 (regime subcrítico)
Fr > 1,0 (regime supercrítico)
Celeridade absoluta da onda
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
subcrítico ondas podem se mover para montantesupercrítico ondas não podem se mover para montante
gyVVw
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
c c
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Regime crítico e Regime crítico e controle hidráulicocontrole hidráulico
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
hgyU 1gy
UF
hr
Como visto anteriormente, o escoamento crítico ocorre quando
Fazendo yh = A/B e substituindo U por Q/A B
Ag
A
Q2
2
BA
gQ 32
Q2B = gA3Ou ainda
Tanto a área quanto a largura B são função de y e este deve ser igual a yc
Podemos obter analiticamente expressões para yc em seções com geometria conhecida
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
3c2 BygBQ
Para seções retangulares (A = By)
32
2
cgB
Qy
Por razões de ordem prática q = Q/B
32
c gq
y
Exemplo: Determine yc em um canal triangular, com taludes 1:1, transportando 14 m3/s
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Exemplo: mostre que, para um canal retangular
cccc E32
you y23
E
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Conceito de seção de Conceito de seção de controlecontrole
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Condição crítica limite entre os regimes fluvial e torrencial
Assim, quando há mudança de regime, y tem que passar por yc
Há diversas situações onde isto ocorre:
mudança de declividade
Passagem subcrítico supercrítico
I < Ic
I > Ic
y = yc
Esc. junto à crista de vertedores
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Passagem supercrítico subcrítico
I < Ic
I > Ic y = yc
canal com mudança de declividade
Saídas de comporta
Mudança de regime y passa por yc
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Nas seções de transição y = yc
há uma relação unívocaRelação esta conhecidaSeção de controle: é a seção onde se conhece a relação y x Q
Existem outros tipos de controle ...
Seção de controle onde ocorre yc tipo crítico
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Sn
ARQ
32
tipo canal y determinada pelas características de atrito ao longo do canal ocorrência de escoamento uniforme
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Artificial associado uma situação na qual y é condicionada por uma ocorrência distinta do regime críticoExemplo: ocorrência associada ao nível de um
reservatório, um curso d’água, uma comporta, etc.
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Controles de montante e Controles de montante e de jusantede jusante
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
É também de interesse prático a curva y x Q para E = cte = E0
2
2
0 2gAQ
yE y)(E2gAQ 022
y)(E2gAQ 0
Canal retangular de largura b e tomando a vazão por unidade de largura q
y)y(E2gq 0 Não há água
Água em repouso
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
A noção de controle hidráulico nos faz identificar quando ocorre controle de montante e de jusante
Supor estrutura retangular, de largura b, curta e queda livre a jusante desprezível
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
O que acontece se colocarmos uma comporta a jusante e liberarmos a água aos poucos?
O que acontece se colocarmos uma comporta a montante e liberarmos a água aos poucos?
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Voltando ...
Escoamento subcrítico controle de jusante
Escoamento supercrítico controle de montante
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Escoamento subcrítico controle de jusante, perturbações a jusante podem ser sentidas a montante
perturbação
Escoamento supercrítico controle de montante, pois as ondas não podem ir para montante
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Exercício: Um canal retangular com largura de 8m transporta uma vazão de 40 m3/s. Determinar a yc e Uc
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Escoamentos Escoamentos uniforme e uniforme e
gradualmente gradualmente variadovariado
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Tipo de escoamento utilizado em projetos de canais
• Ponto de vista da energia Perda de carga devida ao escoamento turbulento é balanceada exatamente pelo decréscimo de energia potencial
• Ponto de vista das forças Força da gravidade é balanceada pela força de atrito nas paredes e no fundo do canal
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
O EU pode ocorrer em canais muito longos, retos e prismáticos
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Equações básicasEquações básicas
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Idealizações:1) Escoamento permanente e uniforme;2) Escoamento à profundidade constante (profundidade normal);3) Escoamento incompressível;4) Escoamento paralelo e à declividade
baixa5) Interação entre o fluido e a atmosfera
desprezível perímetro em contato com a atmosfera não vai ser incluída no perímetro molhado
Continuidade, quantidade demovimento e energia
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
222111 ρAVρAV 2211 AVAV
Como A1 = A2 21 VV
Continuidade
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Quantidade de movimento
Escoamento paralelo distribuição de pressão hidrostática
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Inclinação do canal pequena: ≈ 0 ≈ sen ≈ tg ≈ So
12x VVρQR
Resultante das forças em x
12xBxS VVρQFF
forças de superfície
forças de corpo
Da equação da continuidade
0FF xBxS
Quantidade de movimento
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
força de corpo peso componente Wsenforça de superfície força de atrito Ff
A força de pressão líquida é zero
0Wsenθ-Ff
WsenθFf
suppf AF τ
Área superficial de contato (paredes e fundo)
lPF pf τ
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
ΔH2gV
zγp
2gV
zγp 2
22
22
11
1
ΔH2gV
zy2gV
zy2
222
21
11
Para o escoamento permanente, incompressível e uniforme
o21 LSzzΔH •Perda de carga = desnível•As linhas: de energia, piezométrica e de fundo do canal paralelas
Energia
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
2gV2
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Características do escoamento uniforme (EU)
•A profundidade, a área molhada, a velocidade, a rugosidade e a forma da seção transversal permanecem constantes;•A linha de energia, a superfície da água e o fundo do canal são paralelos
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Equações de Equações de resistência: Chézy e resistência: Chézy e
de Manningde Manning
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
A força de resistência é dada por: lPF pf τ
Chézy (1769) Assumindo p proporcional à U2:
Ff = k l PV2, onde P é o perímetro molhado
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Substituindo na equação da QM e sabendo que W=AL (Aárea molhada)
SRkγ
V h
21
onde C =
(/k)1/2
SRCV h
Resultados experimentais mostram que a dependência da inclinação (V ~ S1/2) é razoável, mas a dependência com o Rh não é adequada
Coeficiente de rugosidade
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Equação de Manning (1889) descreveu melhor a relação citada
SRn1
V 2/3h S
nAR
Q3
2
No Sistema Internacional (SI) Coeficiente
de rugosidade
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Assumindo w proporcional à U2:Ff = kLPU2, onde P é o perímetro molhado
Equação de Chézy (1769)
Substituindo na equação da QM e sabendo que W=AL (Aárea molhada)
RSkγ
U2
1
onde C = (/k)1/2
RSCU
Equação de Manning (1889)
SRn1
U 32
De natureza completamente empíricaNo Sistema Internacional (SI)Relação entre C e n no SI:
61
Rn1
C
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Estimação do Estimação do coeficiente de coeficiente de
resistênciaresistência
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Aspectos teóricos e Aspectos teóricos e práticospráticos
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Os valores precisos de n são sempre difíceis de obter exceto para canais artificiais novos mas, normalmente, a estrutura da superfície dos canais é complexa e variável
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Assim como fator de atrito (condutos forçados), o coeficiente n relaciona a tensão de atrito com as características da superfície em contato com o fluido
Existem modos para obter n em função do fator de atrito para um tubo equivalente
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Da equação de Darcy-Weisbach
Equação da energia do EU
Substituindo D por 4Rh (lembrar que, para conduto circular, Rh = D/4)
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
C e n dependem de f depende de Re e de Mas é muito mais difícil determinar em canaisA partir de um valor de Re f constante
aplicação das equações em escoamentos HR
Por causa dessa dificuldade utilizamos valores médios de n
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Procura-se um coeficiente constante que leve em conta os fatores que o influenciam•Rugosidade da superfície•Vegetação•Irregularidade do canal•Obstrução•Alinhamento do canal•Erosão e sedimentação•Cota e descarga
http://geografia7d2010.blogspot.com.br/2011/06/rios.html
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Método do SCS, método Método do SCS, método de Cowan ou método da de Cowan ou método da
incrementaçãoincrementação
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Parte-se de um valor básico de n
O valor básico é tabelado e serve para um canal reto, uniforme e liso depois são feitas correções no valor básico, considerando os fatores mencionados
Também chamado método de Cowann = (n0 + n1 + n2 + n3 + n4) n5
básico
Irregularidades: erosões, assoreamentos, depressões,...
Variações de seção transversal
Obstruções: matacões, raízes, troncos,...
Vegetação: densidade, altura,...
Grau de meandrização
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Tabela de valores de nTabela de valores de n
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Tabela publicada por Ven Te Chow em 1959. Possui uma relação extensa de valores, função do tipo de canal e das condições deste
Versões resumidas em todos os livros de hidráulica
As tabelas a seguir foram obtidas no livro Curso de Hidráulica, de Eurico Trindade Neves
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Natureza das Paredes
Condições
Muito
boas
Boas Regulare
s
Más
Tubos de ferro fundido sem revestimento 0,012 0,013 0,014 0,015
Idem, com revestimento de alcatrão 0,011
0,012*
0,013* -
Tubos de ferro galvanizado 0,013 0,014 0,015 0,017
Tubos de bronze ou de vidro 0,009 0,010 0,011 0,013
Condutos de barro vitrificado, de esgotos 0,011
0,013*
0,015 0,017
Condutos de barro, de drenagem 0,011
0,012*
0,014* 0,017
Alvenaria de tijolos com argamassa de cimento;
condutos de esgotos, de tijolos
0,012 0,013 0,015* 0,017
Superfícies de cimento alisado 0,010 0,011 0,012 0,013
Superfícies de argamassa de cimento 0,011 0,012 0,013* 0,015
Tubos de concreto 0,012 0,013 0,015 0,016
Valores de n para Condutos Livres Fechados
* Valores aconselhados para projetos
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Valores de n para Condutos Livres Artificiais Aberto
Natureza das Paredes
Condições
Muito
boasBoas
Regulare
sMás
Condutos de aduelas de madeira 0,010 0,011 0,012 0,013
Calhas de pranchas de madeira
aplainada0,010
0,012*0,013 0,014
Idem, não aplainada 0,011
0,013*0,014 0,015
Idem, com pranchões 0,012
0,015*0,016 -
Canais com revestimento de
concreto0,012
0,014*0,016 0,018
Alvenaria de pedra argamassada 0,017 0,020 0,025 0,030
Alvenaria de pedra seca 0,025 0,033 0,033 0,035
Alvenaria de pedra aparelhada 0,013 0,014 0,015 0,017
Calhas metálicas lisas
(semicirculares)0,011 0,012 0,013 0,015
Idem corrugadas 0,0225 0,025 0,0275 0,030
Canais de terra, retilíneos e
uniformes0,017 0,020 0,0225* 0,025
* Valores aconselhados para projetos
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Valores de n para Condutos Livres Artificiais Aberto (continuação)
Natureza das Paredes
Condições
Muito boas Boas Regulares Más
Canais abertos em rocha, uniformes 0,025 0,030 0,033* 0,035
Idem, irregulares; ou de paredes de pedras 0,035 0,040 0,045 -
Canais dragados 0,025 0,0275* 0,030 0,033
Canais curvilíneos e lamosos 0,0225 0,025* 0,0275 0,030
Canais com leito pedregoso e vegetação nos
taludes0,025 0,030 0,035* 0,040
Canais com fundo de terra e taludes
empedrados0,028 0,030 0,033 0,035
* Valores aconselhados para projetos
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Arroios e Rios
Condições
Muito
boasBoas
Regulare
sMás
(a) Limpos, retilíneos e uniformes 0,025 0,0275 0,030 0,033
(b) Idem a (a), porém com vegetação e pedras 0,030 0,033 0,035 0,040
(c) Com meandros, bancos e poços pouco profundos,
limpos0,035 0,040 0,045 0,050
(d) Idem a (c), águas baixas, declividades fracas 0,040 0,045 0,050 0,055
(e) Idem a (c), com vegetação e pedras 0,033 0,035 0,040 0,045
(f) Idem a (d), com pedras 0,045 0,050 0,055 0,060
(g) Com margens espraiadas, pouca vegetação 0,050 0,060 0,070 0,080
(h) Com margens espraiadas, muita vegetação 0,075 0,100 0,125 0,150
Valores de n para Condutos Livres Naturais Abertos (Arroios e Rios)
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Outros métodosOutros métodos
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Fotográfico comparar nosso trecho de rio com seções catalogadas (US Geological Survey)
Medição de velocidades a partir da distribuição de velocidades para o escoamento turbulento HR, fazendo-se duas medições: a 0,8D e a 0,2D onde D é a profundidade do fluxo
Empírico relaciona-se n com algum diâmetro do elemento de rugosidade, vindo da curva de distribuição granulométrica
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Cálculos com o Cálculos com o escoamento escoamento
permanente e permanente e uniformeuniforme
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Dois casos práticos:1)Verificação do funcionamento hidráulico2) Dimensionamento hidráulico
Caso 1 Qual a capacidade de condução de um canal de determinada forma, declividade e rugosidade, sabendo qual é a profundidade?
Caso 2 Quais as dimensões que deve ter o canal, de determinada forma, rugosidade e declividade para conduzir uma determinada vazão?
Qual a profundidade normal (yN ou y0)?
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Manning (SI)
nSR
U3
2
Sn
ARQ
32
Condutância hidráulica ou fator de conduçãoDeterminação da profundidade normal por
tentativa e erro ou gráficos
Sn
ARQ
32
S
nQAR 3
2
Função de yN
constante
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Supondo um canal trapezoidalA = (b + zy)yP = b + 2y (1+z2)1/2
PA
PA
AAR3
53
2
32
y
bz
1
S
nQ
z12yb
y2yb
32
2
35
35
Para resolver: adotam-se valores de yN, até igualar os ladosOu constrói-se um gráfico y x AR2/3 e localiza-se o ponto desejado que satisfaça o lado direito
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Pode-se utilizar de gráficos adimensionais. Por exemplo, para um canal de seção trapezoidal:yN/D ou yN/b x AR2/3/D ou AR2/3/b
Métodos numéricos também podem ser usados (Newton, Bisecção,...)
As calculadoras científicas atuais podem também resolver este tipo de problema
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Exercício: calcular yN de um canal trapezoidal: largura de fundo de 3m, declividade 0,0016, n = 0,013. Ele tem que ter a capacidade de transportar 7 m3/s. O talude é de 1,5:1
Valor da constante
2,275S
nQ
Em uma planilha, faz-se variar y
interpolando
yN = 0,793 m
y A(m2) P(m) Rh(m) AR2/3
0,750 3,09 5,70 0,542 2,0580,755 3,12 5,72 0,545 2,0820,760 3,15 5,74 0,548 2,1070,765 3,17 5,76 0,551 2,1320,770 3,20 5,78 0,554 2,1580,775 3,23 5,79 0,557 2,1830,780 3,25 5,81 0,560 2,2090,785 3,28 5,83 0,562 2,2340,790 3,31 5,85 0,565 2,2600,795 3,33 5,87 0,568 2,2860,800 3,36 5,88 0,571 2,3130,805 3,39 5,90 0,574 2,339
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Seção circular
Existem duas profundidades de escoamento que fornecem a mesma vazão quando 0,929 < Q/Qmax < 1
Qmax não ocorre quando o tubo está repleto com fluido mas sim quando y = 0,938D (ou θ = 5,28 rad = 303º).
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Canais de rugosidade Canais de rugosidade compostacomposta
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Algumas vezes temos que estimar o valor de n equivalente ou representativo de uma seção, cuja rugosidade varia ao longo do perímetro
O que se faz então é dividir o perímetro em N partes, cada uma das quais com seu valor de n
Depois, calcula-se o n equivalente ne
Horton (1933) mais utilizadaEinstein e Banks (1950)U1 = U2 = ... = UM
Ponderação pelo perímetro molhado
32
N
1i
3/2ii
e P
nP
n
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Descarga normal em Descarga normal em canais de seção compostacanais de seção composta
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Quando o escoamento atinge a planície de inundação, P aumenta muito rapidamente
32
N
1i
3/2ii
e P
nP
n
superestima n
Alternativas:1) Ponderar n pela área de cada
subseção;2) Calcular a condutância hidráulica
em cada subseção e depois somá-las
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Ponderação pela área
A
Ann
N
1iii
e
Soma de condutâncias hidráulicas
SKQ
N
1iiKK i
2/3ii
i n
RAK
1
2/311
1 n
RAK
2
2/322
2 n
RAK
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Seções de perímetro Seções de perímetro molhado mínimo e molhado mínimo e
vazão máximavazão máxima
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
y
b
O que há em comum nas 3 seções retangulares com as dimensões abaixo? E o que há de diferente?
b = 2 mY = 3 m
b = 3 mY = 2 m
b = 2,3 mY = 2,61 m
Sn
ARQ
32
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Dimensionamento de canais simples e rápido do ponto de vista hidráulico
Mas envolve outros fatores técnicos, construtivos e econômicosPresença de avenidas construídas ou projetadasLimitação de profundidade (lençol freático, etc.)...
Procuram eficiência hidráulica e do ponto de vista econômico (superfície de revestimento é mínima)
Sempre que possível usar seções de perímetros molhados mínimos ou vazão máxima ou de eficiência máxima
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
A área e o perímetro molhados são:A = (b + zy)yP = b + 2y (1+z2)1/2
y
bz
1Utilizando a razão de aspecto m = b/y
2zy)y(mA
Trapézio de perímetro molhado mínimo
Derivada de P em relação a m e igualando a zero
zz12m 2
substituindo na fórmula de P
Isolando y
yz12mP 2
zm
Az12mP 2
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Ou ainda zz12yb 2
Para um canal retangular 2yb
y
yy
b
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Resultados não desejados que podem ocorrer:
1) Seções profundas custos de escavação maiores, de rebaixamento de NA, não compensando a economia no revestimento
2) velocidades médias incompatíveis com o revestimento
3) Seções com b << y dificuldades construtivas
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Algumas Algumas recomendações de recomendações de
projetoprojeto
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
1) O projetista deve prever o “envelhecimento” do canal nprojeto = 10 a 15% maior que ntabelado
2) Deixar uma folga de 20 a 30% acima do nível máximo de projeto, sobretudo para canais fechados
3) Preferir o método de soma de condutâncias hidráulicas para cálculo de seções compostas
SKQ
N
1iiKK
i
2/3ii
i n
RAK
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
As subseções são divididas por linhas verticais imaginárias, não computadas para o cálculo de Pi
1
2/311
1 n
RAK
2
2/322
2 n
RAK
4) A velocidade média num intervalo que evite deposições e erosões (tabela a seguir)
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
5) Observar a inclinação máxima dos taludes
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Escoamento Escoamento permanente e permanente e gradualmente gradualmente
variadovariado
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Caracterização do Caracterização do EGVEGV
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Escoamento permanente no qual as características variam no espaço escoamento variado
O contorno influencia mais que o atrito com as paredes
O atrito influencia mais
Mudanças graduais escoamento gradualmente variado (EGV)Mudanças bruscas bruscamente variado
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
EGV declividade de fundo e da superfície livre não são mais as mesmasDa mesma forma gradiente energético não é mais paralelo ao gradiente do canal
Ocorrência de EGV:- trechos iniciais e finais de canais- transições verticais e horizontais graduais- canais com declividade variávelInteresse do engenheiro saber como se comporta linha d’água
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Declividade variável
trecho final de canal
Natureza do EGV mesma do uniforme:Força motriz gravidade;Força resistente atrito ao longo do canal
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Quando há um EGV em regime subcrítico, em trechos a montante de um controle artificial curva de remanso
Em uma determinada seção:y profundidade da águayN profundidade normaly – yN remanso
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Idealizações
•Canal de pequena declividade;•Distribuição hidrostática de pressão (linhas de corrente aproximadamente paralelas);• perda de carga equação de resistência do escoamento uniforme• n independe de y e é constante ao longo do canal• A distribuição de velocidade é fixa cte
Sn
ARQ
2/3
2
2/3f AR
QnS
Sf (gradiente energético) varia de seção para seção
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Equação diferencial Equação diferencial do EGVdo EGV
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Das idealizações e da equação da energiaH = y + V2/2g + z ou H = E + z, onde E é a energia específica
Tomando a derivada de H em relação a x (exprime a variação espacial)
dxdz
2gV
dxd
dx
dy
dxdH 2
O termo d(V2/2g)/dx pode ser decomposto:V = Q/A,A = f(y) e y = g(x) A = f(g(x))
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Isto resulta em:
onde B largura da superfície livre
dxdy
AB
gAQ
-2gV
dxd
2
22
Bdy
A
dA=Bdyyh = A/B
Assim
dx
dyF
dx
dy
ygA
Q-
2gV
dxd 2
rh
2
22
3
22r
gA
BQF
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Voltando à equação original
-Sf
- Fr2dy/dx
-S0dxdz
2gV
dxd
dx
dy
dxdH 2
02rf SF1
dx
dyS
Equação diferencial do escoamento gradualmente variado (EDEGV)
2r
f0
F1
SS
dxdy
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Substituindo o termo de Sf pela equação de Manning e o termo de Fr pela sua equação
2
32f
AR
nQS
3
22r
gA
BQF
3
2
4/32
22
0
gABQ
1
RAnQ
S
dxdy
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Análise das linhas Análise das linhas d’águad’água
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
3
2
4/32
22
0
gA
BQ1
RA
nQS
dx
dyExpressão utilizada para estudos qualitativos da linha d’água
Vamos criar duas funções f1 e f2, tal que
2
10 f1
f1S
dx
dy
0
4/32
22
1SRA
nQf
3
2
2gA
BQf
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
f1 e f2 são funções de y decrescentes análise da linha d’água análise do numerador e do denominador da equação diferencial
2
10 f1
f1S
dx
dy
04/32
22
1SRA
nQf
3
2
2gA
BQf
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Análise do numerador S0, Q e n = cte
Escoamento uniforme
04/32
22
1SRA
nQf
2
10 f1
f1S
dx
dy
0
0dx
dy
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Regime crítico
2
10 f1
f1S
dx
dy
0
3
2
2gA
BQf
Regime supercrítico
Reg
ime
sub
crít
ico
Análise do denominador idem
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Análise da declividade S0 variável
Para cada S0, há uma yN
Se S0 for igual a Sc yN = yc
yN
- declividade fraca ou moderada-forte ou severa-crítica
A análise de S0 3 tipos de canais:
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
fraca
nula
forte
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
2
10 f1
f1S
dx
dy
Análise da linha d’água, utilizamos o que foi dito antes da seguinte forma:
f1 > 1 e f2 > 1 dy/dx>0 y cresce
f1 < 1 e f2 < 1 dy/dx>0 idem
f1 > 1 e f2 < 1 dy/dx<0
y decresce
f1 < 1 e f2 > 1 dy/dx<0
y decresce
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Classificação dos Classificação dos perfis do EGVperfis do EGV
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Os perfis de linha d’água dependem:1)da relação entre a declividade de fundo e a declividade crítica2) da relação entre y, yN e yc
Os perfis de linha d’água
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Perfis M (Mild Slope)Perfis M (Mild Slope)Declividade fracaDeclividade fraca
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
2
10 f1
f1S
dx
dy
região 1
região 2
região 3
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Na região 1y yN dy/dx 0y ∞ dy/dx S0
2
10 f1
f1S
dx
dy
Na região 2y yN dy/dx 0y yc dy/dx ∞
Na região 3y 0 dy/dx limite finitoy yc dy/dx ∞
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Na região 2: Perto de yc, as Linhas de Corrente (LC) não são mais retas e paralelas, contrariando as idealizações linha tracejada
2
10 f1
f1S
dx
dy
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Na região 3: poderá haver ressalto com mudança brusca da curva M3 para o escoamento uniforme ou para a curva M1
2
10 f1
f1S
dx
dy
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Ocorrências dos perfis MM1 montante de uma barragem
M2 montante de uma queda brusca
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Ocorrências dos perfis MM3 mudanças de inclinação, saídas de
comporta com abertura inferior a yc
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Perfis S (Steep Slope)Perfis S (Steep Slope)Declividade severa ou Declividade severa ou
forteforte
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
2
10 f1
f1S
dx
dy
região 1
região 2
região 3
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Na região 1y yc dy/dx ∞y ∞ dy/dx S0
2
10 f1
f1S
dx
dy
Na região 2y yc dy/dx ∞y yN dy/dx 0
Na região 3y yN dy/dx 0y 0 dy/dx limite finito
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Ocorrências dos perfis SS1 montante de uma barragem,
estreitamentos, mudanças de S0
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Ocorrências dos perfis SS2 canal de forte S0, alimentado por reservatório, mudança de S0
S3 jusante de barragens e comportas
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Perfis C (Critical Slope)Perfis C (Critical Slope)Declividade críticaDeclividade crítica
Perfis H (Horizontal)Perfis H (Horizontal)Perfis A (Adverso)Perfis A (Adverso)
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Perfis C: caso limite dos perfis S – S0 diminuiPerfis A e H: casos limites dos perfis M quando S0 tende para 0 ou para um valor negativo, respectivamente
S
C
MH
A
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
2
10 f1
f1S
dx
dy
região 3
região 1
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
As curvas de remanso são o caso limite das curvas M, quando S0 0H2 e H3 ocorrem em situações análogas à curvas M2 e M3
2
10 f1
f1S
dx
dy
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Neste caso, A2 e A3 são similares a H2 e H3
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Regras geraisRegras gerais
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
1. Em um canal uniforme, um observador se deslocando no sentido da corrente vê a altura d’água diminuir, desde que a linha d’água esteja entre yc e yN.
Se a linha d’água estiver fora da área entre yc
e yN observador vê a altura d’água crescer
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
yc
yN
interior exterior
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
2.Quando a linha d’água se aproxima de yN, ela o faz assintoticamente
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
3.Quando a linha d’água se aproxima de yc, ela tende a cruzar esta profundidade em um grande mas finito ângulo
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
4. aplicação do conceito de seção de controle: regime subcrítico controle a jusante (M1 em barragem, M2 em queda brusca) regime supercrítico controle a montante (M3 em comporta de fundo)
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
5. curvas próximas
S
C
MH
A
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Esboçar a linha d’água
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Esboçar a linha d’água
resposta
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Esboçar a linha d’água
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
resposta
Esboçar a linha d’água
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Esboçar a linha d’água
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Esboçar a linha d’água
resposta
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
yN
ycEsboçar a linha
d’água
S0 = 0 S0 > Sc S
0 < S
c
H3
H2
S2
M3
R
R