registros gamma ray(pg13)

UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR

DECANATO DE ESTUDIOS PROFESIONALES

COORDINACIÓN DE INGENIERÍA GEOFÍSICA

INTEGRACIÓN DE PARÁMETROS MAGNÉTICOS Y GAMMA RAY VÍA

RND, EN EL POZO SALTARIN 1-A, COLOMBIA

Por:

Victoria Daniela Camacho Ochoa

PROYECTO DE GRADO

Presentado ante la Ilustre Universidad Simón Bolívar

Como requisito parcial para optar al título de

Ingeniero Geofísico

Sartenejas, noviembre de 2010

ii

UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR

DECANATO DE ESTUDIOS PROFESIONALES

COORDINACIÓN DE INGENIERÍA GEOFÍSICA

INTEGRACIÓN DE PARÁMETROS MAGNÉTICOS Y GAMMA RAY VÍA

RND, EN EL POZO SALTARIN 1-A COLOMBIA

Por:

Victoria Daniela Camacho Ochoa

Realizado con la asesoría de:

Prof. Vincenzo Costanzo

PROYECTO DE GRADO

Presentado ante la Ilustre Universidad Simón Bolívar

Como requisito parcial para optar al título de

Ingeniero Geofísico

Sartenejas, noviembre de 2010

iv

RESUMEN

En el presente trabajo se utiliza la herramienta computacional de las Redes

Neuronales Difusas para integrar datos experimentales de propiedades

magnéticas (Cociente S, Susceptibilidad magnética y la Saturación de la

magnetización isotermal remanente) y el volumen de arcilla con el propósito de

inferir Cociente S en el pozo Saltarín 1-A (Cuenca de los Llanos Orientales,

Colombia) a partir de los parámetros antes mencionados.

Para realizar las pruebas computacionales, se utilizó el módulo ANFIS

(Adapttive Neuro Fuzzy Inference System de MatLab R2008). Este constituye

un modelo híbrido adaptable a cinco capas, que describe una red neuronal con

parámetros difusos. Inicialmente, se consideraron dos grupos de datos. El

primero de estos incluía sólo 62 muestras de pozo, mientras que el segundo

abarcaba un total de 100 muestras. La construcción de los sistemas difusos se

hizo tomando como conjuntos de entrada el equivalente al 70% del set de datos

total para ambos casos.

Se consideraron también varias combinaciones entre las propiedades

estudiadas, a fin de entender el peso de estas en las inferencias realizadas.

Luego, todas ellas fueron integradas bajo un único sistema difuso. Los ensayos

se llevaron a cabo siguiendo un esquema simple y semi-logaritmico para la

variable susceptibilidad. Finalmente, todos estos modelos fueron probados para

el pozo completo. Los mejores resultados se cuantificaron en términos del

cálculo del error cuadrático medio y de regresiones lineales hechas para

gráficos cruzados, entre los datos experimentales y los valores de CS inferidos.

Los mejores resultados fueron obtenidos para aquellos sistemas que

involucran las variables , y SIRM como variables de entrada, respondiendo

satisfactoriamente a la combinación (2,2,1).

A partir de los resultados obtenidos se analizó la correspondencia de las

inferencias con la información litológica disponible. A pesar de las

heterogeneidades que atraviesa el pozo y la presencia de anomalías magnéticas

en las profundidades someras, las RND logran definir patrones claros a partir

de la información suministrada, lo que permite unir con éxito en relaciones

numéricas empíricas, los contrastes magnéticos, granulométricos y litológicos

con las variaciones en las paleo condiciones óxidos reductoras de los estratos

analizados.

v

A mi mamá Carmen,

mi hermana Daniela

y mi sobrina Antonella.

Gracias por guiar y

alegrar mi camino.

vi

INDICE GENERAL

RESUMEN ................................................................................................................. iv

INDICE GENERAL ................................................................................................... vi

INDICE DE TABLAS ................................................................................................. x

INDICE DE FIGURAS ............................................................................................ xiii

INTRODUCCIÓN ....................................................................................................... 1

CAPITULO I ............................................................................................................... 4

MARCO TEÓRICO ..................................................................................................... 4

1.1 Minerales magnéticos ......................................................................................... 4

1.2. Susceptibilidad magnética, ............................................................................ 6

1.3 Cociente S, CS ..................................................................................................... 8

1.4 Saturación de la Magnetización Isotermal Remanente .................................. 11

1.4. Registro Gamma Ray ...................................................................................... 13

1.5.1. Principales usos ............................................................................................ 13

1.5.2. Radiación gamma natural ............................................................................ 14

1.5.3. Radiactividad de lutitas y arcillas. .............................................................. 17

1.5.5 Usos cuantitativos del registro gamma ray. ................................................. 18

1.5.6 Usos cualitativos del registro gamma ray .................................................... 20

CAPITULO II............................................................................................................ 22

LÓGICA DIFUSA ..................................................................................................... 22

2.1. Historia ............................................................................................................ 23

2.2 Conjuntos difusos ............................................................................................. 24

2.3 Funciones de pertenencia ................................................................................. 25

2.4. Variables lingüísticas ...................................................................................... 27

2.5. Operaciones con conjuntos difusos .................................................................. 28

vii

2.6 Reglas difusas ................................................................................................... 29

2.7. Sistemas de inferencia difusa ......................................................................... 30

2.8. Tipos de métodos de inferencia difusa ............................................................ 36

2.8.1. Método de inferencia difusa tipo Mamdani ................................................ 36

2.8.1. Método de inferencia difusa tipo Takagi-Sugeno ....................................... 37

2.9. Sistemas de inferencia adaptativos Neuro-Difusos. (ANFIS)………………..38

2.9.1. Arquitectura de un modelo tipo ANFIS ....................................................... 39

CAPITULO III .......................................................................................................... 43

MARCO GEOLÓGICO .............................................................................................. 43

4.1. Geología regional de la cuenca ........................................................................ 45

4.2. Geología local. Descripción litológica, Pozo Saltarín 1-A, Cuenca de los

Llanos Orientales de Colombia. ............................................................................. 47

4.2.1 Formación Carbonera .................................................................................... 49

4.2.2 Formación León ............................................................................................. 51

4.2.3 Formación Guayabo ....................................................................................... 52

CAPITULO IV .......................................................................................................... 56

METODOLOGÍA ...................................................................................................... 56

4.1 Obtención de parámetros. ................................................................................ 56

4.1.1 Preparación de las muestras ......................................................................... 56

4.1.2 Medición del Cociente S................................................................................. 57

4.2.1 Calculo de SIRM. ........................................................................................... 58

4.3.1 Cálculo de Volumen de arcilla ....................................................................... 59

4.2 Pruebas computacionales: Construcción de sistemas difusos utilizando

ANFIS ..................................................................................................................... 59

4.2.1 Entrenamiento de un sistema difuso ANFIS, a partir de las variables

Susceptibilidad magnética y CS............................................................................. 64

4.2.2 Entrenamiento de un sistema difuso ANFIS con las variables

Susceptibilidad magnética y volumen de arcilla para predecir Cociente S……..70

viii

4.2.3 Construcción de un sistema difuso ANFIS con las variables

Susceptibilidad magnética y SIRM para inferir Cociente S. ................................ 75

4.2.4 Creación de un sistema difuso ANFIS con las variables Susceptibilidad

magnética, volumen de arcilla, SIRM para predecir CS. ...................................... 80

CAPITULO V ............................................................................................................ 87

RESULTADOS EXPERIMENTALES Y ANÁLISIS ................................................. 87

5.1 Resultados experimentales .............................................................................. 87

5.1.1 Registros de Susceptibilidad magnética y Cociente S .................................. 88

5.1.2 Perfiles de SIRM y Volumen de arcilla ......................................................... 90

5.2 Discusión de resultados .................................................................................... 93

CAPITULO VI .......................................................................................................... 99

RESULTADOS COMPUTACIONALES Y DISCUSIÓN .......................................... 99

6.1 Posible relación entre parámetros magnéticos y CS ....................................... 99

6.2 Resultados computacionales con 62 muestras del pozo Saltarín 1-A. .......... 103

6.2.1 Inferencia de CS a partir de un sistema difuso empleando la variable

Susceptibilidad magnética, para 62 muestras del pozo Saltarín 1A. ................. 103

6.2.2 Predicción de CS con un sistema difuso que emplea las variables

Susceptibilidad magnética y volumen de arcilla, para 62 muestras del pozo

Saltarín 1A. ........................................................................................................... 113

6.2.3 Inferencia de CS a partir de un sistema difuso empleando las variables

Susceptibilidad magnética y SIRM, para 62 muestras del pozo Saltarín 1A...122

6.2.4 Predicción de CS a partir de RND empleando las variables

Susceptibilidad magnética, volumen de arcilla y SIRM, para 62 muestras del

pozo Saltarín 1-A. ................................................................................................. 130

6.3 Resultados computacionales para el total de las muestras del pozo Saltarín

1-A. ........................................................................................................................ 144

6.3.1 Predicción de CS a partir de un sistema difuso empleando la variable

Susceptibilidad magnética para 100 muestras del pozo. .................................... 144

ix

6.3.2 Predicción de CS a partir de un sistema difuso empleando las variables

Susceptibilidad magnética y volumen de arcilla para 100 muestras del pozo..151


Susceptibilidad magnética y SIRM para 100 muestras del pozo. ...................... 158


Susceptibilidad magnética, volumen de arcilla y SIRM para 100 muestras del

pozo........................................................................................................................ 166

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ........................................................ 179

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS ...................................................................... 182

APÉNDICE A ......................................................................................................... 184

APENDICE B ......................................................................................................... 185

APENDICE C ......................................................................................................... 186

APENDICE D ......................................................................................................... 189

APENDICE E ......................................................................................................... 190

APENDICE F .......................................................................................................... 192

APENDICE G ......................................................................................................... 195

APENDICE H ......................................................................................................... 199

APENDICE I........................................................................................................... 200

APENDICE J .......................................................................................................... 217

x

INDICE DE TABLAS

Tabla 1.1: Ejemplo de algunos minerales magnéticos, (modificado de Vallenilla,

2005) .......................................................................................................................... 6

Tabla 1.2: Valores de coercitividad para algunos minerales magnéticos

(modificada de Vallenilla, 2005)............................................................................... 9

Tabla 1.3: Rango de valores de radiactividad para litologías comunes

(modificado de Glover, P. Notas de Curso de Petrofísica MSc)............................ 18

Tabla 5.1: Muestras con valores anómalos de susceptibilidad. Modificado de

López (2009) ............................................................................................................ 95

Tabla 6.1: Modelos para relacionar el valores experimentales de CS con las

variables Susceptibilidad magnética, volumen de arcilla y SIRM a partir de

regresiones lineales, para el pozo Saltarín 1-A. .................................................. 101

Tabla 6.2: Resultados obtenidos para 62 muestras del pozo Saltarín 1A,

mediante la construcción de un sistema difuso con las variables Susceptibilidad

magnética y Cociente S. ....................................................................................... 104


mediante la construcción de un sistema difuso con las variables Logaritmo de

Susceptibilidad magnética y Cociente S. ............................................................. 107



magnética, volumen de arcilla y Cociente S. ....................................................... 113



Susceptibilidad magnética, volumen de arcilla y Cociente S. ............................ 114



magnética, SIRM y Cociente S. ........................................................................... 123

xi


mediante la construcción de un sistema difuso con las variables Logaritmo de la

Susceptibilidad magnética, SIRM y Cociente S. ................................................ 123



magnética, volumen de arcilla, SIRM y Cociente S. .......................................... 131



Susceptibilidad magnética, volumen de arcilla, SIRM y Cociente S………......131

Tabla 6.10: Tabla Resumen para los mejores resultados obtenidos con 62

muestras del pozo Saltarín 1A, mediante la construcción de sistemas difusos con

las variables Logaritmo de Susceptibilidad magnética, SIRM y CS……..139



magnética y Cociente S. ....................................................................................... 145



Susceptibilidad magnética y Cociente S. ............................................................. 145



magnética, volumen de arcilla y Cociente S. ....................................................... 151



Susceptibilidad magnética, volumen de arcilla y Cociente S. ............................ 152



magnética, SIRM y Cociente S. ........................................................................... 158



Susceptibilidad magnética, SIRM y Cociente S. ................................................. 159

xii



magnética, , SIRM y Cociente S ..................................................................... 167



Susceptibilidad magnética, , SIRM y Cociente S. .......................................... 168

Tabla 6.19: Tabla Resumen para los mejores resultados obtenidos con 100

muestras del pozo Saltarín 1A, mediante la construcción de sistemas difusos con

las variables Logaritmo de Susceptibilidad magnética, volumen de arcilla, SIRM

y Cociente S. ......................................................................................................... 175

xiii

INDICE DE FIGURAS

Fig. 1.1: Cálculo del cociente S, exponiendo la muestra rocosa a campos

magnéticos externos de magnitudes 0,4T y 4T. .................................................... 10

Fig. 1.2: Dirección del campo magnético inducido en cada uno de los ejes de una

muestra en el experimento de SIRM. Modificado de (Sanchez, 2006). ................ 11

Fig. 1.3: Curva de adquisición de IRM de una muestra que ha alcanzado la

saturación. Tomado de (Chaparro, 2006) .............................................................. 12

Fig. 1.4: Espectro de emisión natural de rayos gamma. Modificado de (Rider,

2006) ........................................................................................................................ 15

Fig. 1.5: Proceso de dispersión y absorción de rayos gamma. Modificado de

Glover, P. Notas de Curso de Petrofísica MSc ....................................................... 16

Fig. 1.6: Espectro de radiactividad observado de una fuente que contiene uranio,

torio y potasio. Modificado de (Rider, 1996). ......................................................... 17

Fig. 1.7: Comportamiento esperado para diversas litologías en un registro

Gamma Ray (modificado de Glover, P. Notas de Curso de Petrofísica MSc)…...20

Fig. 2.1: Función de pertenencia para la variable altura (Modificado del Fuzzy

Logic Toolbox User’s Guide) ................................................................................... 26

Fig. 2.2: Tipos de funciones de pertenencia. (Modificado del Fuzzy Logic Toolbox

User’s Guide) .......................................................................................................... 27

Fig. 2.3: Pasos que involucra un sistema de inferencia difuso ............................. 31

Fig. 2.4: Diagrama de un sistema de inferencia difuso (Modificado del Fuzzy

Logic Toolbox User’s Guide) ................................................................................... 31

Fig. 2.5: Fusificación de la variable de entrada (Modificado del Fuzzy Logic

Toolbox User’s Guide) ............................................................................................. 32

Fig. 2.6: Aplicación del operador difuso “OR” . (Modificado del Fuzzy Logic


Fig. 2.7: Aplicación del método de implicación. (Modificado del Fuzzy Logic


xiv

Fig. 2.8: Agregación de todas las salidas. (Modificado del Fuzzy Logic Toolbox

User’s Guide) .......................................................................................................... 35

Fig. 2.9: Proceso de desfusificación. (Modificado del Fuzzy Logic Toolbox User’s

Guide) ...................................................................................................................... 36

Fig. 2.10: Arquitectura de un modelo ANFIS. Tomado de (Alonso, 2000)………39

Fig. 3.1: Ubicación geográfica del Pozo Saltarín-1A. Tomado de (Costanzo, 2009) .

………………………………………………………………………………………………43

Fig. 3.2: Mapa geológico, localizando el pozo SALTARIN-1A y otros pozos

correspondientes a la correlación sur de Bayona et al (2007). ............................. 44

Fig. 4.1: Estratigrafía y Procedencia de las rocas del Mioceno en la parte distal

de la cuenca. (Bayona et al, 2008) .......................................................................... 46

Fig. 4.2: Cuadro estratigráfico de la cuenca. (Bayona et al, 2008) ....................... 48

Fig. 4.3: Columna generalizada a escala 1:4.000 del pozo Saltarín 1-A,

mostrando las superficies de correlación y los ambientes de acumulación para

algunas unidades. (Bayona, 2008) ......................................................................... 55

Figura 4.1: Esquema de entrenamiento de un sistema difuso. ............................ 60

Figura 4.2: Selección de criterios de entrenamiento. ............................................ 62

Figura 4.3: Esquema del modelo difuso creado. .................................................... 63

Figura 4.4: Ventana de edición de ANFIS con gráfica de datos de entrada…….65

Figura 4.5: Error de entrenamiento ...................................................................... 66

Figura 4.6: Estructura del sistema difuso. ............................................................ 67

Figura 4.7: Datos de entrenamientos y datos inferidos. ....................................... 67

Figura 4.8: Sistema difuso correspondiente al entrenamiento ANFIS, para

predecir Cociente S a partir de valores de Susceptibilidad magnética………….68

Figura 4.9: Funciones de membresía del sistema difuso ( CS). ................. 69

Figura 4.10: Reglas asociadas al sistema difuso ( CS). .............................. 69

Figura 4.11: Matriz de entrada graficada con valores de y CS .................. 71

Figura 4.12: Estructura del sistema tipo ANFIS para y . ............................ 72

Figura 4.13: Evolución del entrenamiento de un sistema tipo ANFIS para y

. .......................................................................................................................... 72

xv

Figura 4.14: Sistema difuso tipo ANFIS con Susceptibilidad y como

variables de entrada. .............................................................................................. 73

Figura 4.15: Funciones de membresía del sistema difuso. ................................... 74

Figura 4.16: Conjunto de reglas que definen el sistema difuso. ........................... 74

Figura 4.17: Datos de susceptibilidad, SIRM y CS cargados en el ANFIS……...76

Figura 4.18: Esquema representativo del FIS creado para y SIRM ................76

Figura 4.19: Evolución del entrenamiento realizado con y SIRM. .................... 77

Figura 4.20: Gráfica de datos de entrenamiento (círculos azules) y valores

inferidos (puntos rojos) para un sistema difuso entrenado con las variables

Susceptibilidad y SIRM. ......................................................................................... 78

Figura 4.21: Esquema del Sistema difuso entrenado para y SIRM……………78

Figura 4.22: Ventana editora del ANFIS, con las respectivas funciones de

membresía asignadas a cada variable ( y SIRM). ............................................... 79

Figura 4.23: Conjunto de reglas asociadas al entrenamiento con las variables y

SIRM para predecir CS. ......................................................................................... 80

Figura 4.24: Datos de Susceptibilidad magnética, y SIRM, cargados en la

ventana editora del ANFIS. ................................................................................... 81

Figura 4.25: Estructura del sistema difuso creado con las variables

Susceptibilidad, volumen de arcilla y SIRM. ........................................................ 81

Fifura 4.26 Evolución del entrenamiento para las pruebas que involucran las

variables , y SIRM. ........................................................................................ 82

Figura 4.27: Gráfica con datos de entrenamiento (círculos azules) y valores


Susceptibilidad, volumen de arcilla y SIRM. ....................................................... 83

Figura 4.28: Esquema del Sistema difuso entrenado con las variables, y

SIRM para predecir Cociente S. ............................................................................. 84


membresía asignadas a cada variable (, y SIRM). ....................................... 85

Figura 4.30: Ventana editora del ANFIS, con el conjunto de reglas asociadas al

entrenamiento con las variables (, y SIRM). ................................................ 85

xvi

Figura 5.1: Perfiles de Susceptibilidad magnética y Cociente S (en unidades SI)

para 62 muestras del pozo Saltarín 1-A (0m-511.97m): (a) Susceptibilidad

magnética, (b) Cociente S ....................................................................................... 89

Figura 5.2: Perfiles de Susceptibilidad magnética y Cociente S del pozo Saltarín

1-A. (0m-511.97m): (a) Susceptibilidad magnética, (b) Cociente S………………90

Figura 5.3: Registros de Volumen de arcilla y SIRM para 62 muestras del pozo

Saltarín 1-A. (0m-511.97m): (a) Volumen de arcilla, (b) SIRM. ........................... 91

Figura 5.4: Registros de Volumen de arcilla y SIRM para el pozo Saltarín 1-A.

(0m-511.97m): (a) Volumen de arcilla, (b) SIRM................................................... 92

Figura 5.3: Envolventes transgresivas definidas para el pozo Saltarín 1-A, a

partir de dos edades bioestratigráficas. Tomado de López (2009) ........................ 94

Figura 6.1: MODELO A, Gráfica de valores experimentales de Cociente S vs

Susceptibilidad magnética para el pozo Saltarín 1-A. ........................................ 100

Figura 6.2: MODELO B, Gráfica de valores experimentales de Cociente S vs

volumen de arcilla para el pozo Saltarín 1-A. ..................................................... 100

Figura 6.3: MODELO C, Gráfica de valores experimentales de Cociente S vs

SIRM para el pozo Saltarín 1-A. .......................................................................... 101

Figura 6.4: Cociente S inferido a partir de valores experimentales de

Susceptibilidad magnética para el pozo Saltarín 1A (0m-511.07m): (a) Cociente

S inferido para 2 reglas difusas, (b) Cociente S inferido para 3 reglas difusas.105


Susceptibilidad magnética para el pozo Saltarín 1A (0m-511.07m): (a) Cociente

S inferido para 4 reglas difusas, (b) Cociente S inferido para 5 reglas difusas106

Figura 6.6: Cociente S inferido a partir de valores experimentales de Logaritmo

de Susceptibilidad magnética para el pozo Saltarín 1A (0m-511.07m): (a)

Cociente S inferido para 2 reglas difusas, (b) Cociente S inferido para 2 reglas

difusas. .................................................................................................................. 108

Figura 6.7: Cociente S inferido a partir de valores experimentales de Logaritmo

de Susceptibilidad magnética para el pozo Saltarín 1A (0m-511.07m): (a)

xvii


difusas ................................................................................................................... 109

Figura 6.8: Gráficos cruzados con valores de Cociente S inferido vs Cociente S

experimental para Cuatro Reglas Difusas. (a) Usando el modelo simple ( ),

(b) Utilizando el modelo semi-logaritmico ( ). .................................... 110


experimental para Cinco Reglas Difusas. (a) Usando el modelo simple ( ),

(b) Utilizando el modelo semi-logaritmico ( ). .................................... 111

Figura 6.10: Cociente S inferido a partir de valores experimentales de y

para el pozo Saltarín 1A (0m-511.07m): (a) Cociente S inferido para 3 reglas

difusas (3, 1 ), (b) Cociente S inferido para 4 reglas difusas (4,1 )…..115



difusas (2, 2 ), (b) Cociente S inferido para 5 reglas difusas (5, 1 )….116



difusas (3, 1 ), (b) Cociente S inferido para 4 reglas difusas (4,1 ) ....... 118


para el pozo Saltarín 1A (0m-511.07m): (a) (a) Cociente S inferido para 4

reglas difusas (2, 2 ), (b) Cociente S inferido para 4 reglas difusas (6,

1 )...……………………………………………………………………………………119

Figura 6.14: Gráfico cruzado para valores de Cociente S inferido vs Cociente S

experimental para 4 Reglas Difusas de la forma (2,2 ): (a) utilizando el

modelo simple ( ), (b) utilizando el modelo semi-logaritmico

( ). .................................................................................................. 120


experimental para cinco Reglas Difusas de la forma (5, 1 ): (a) utilizando el


( .................................................................................................... 121

xviii


para el pozo Saltarín 1A (0m-511.07m): (a) Cociente S inferido para 4

reglas difusas (1, 4SIRM), (b) Cociente S inferido para 4 reglas difusas (2,

2SIRM), (c) Cociente S inferido para 5 reglas difusas (1, 5SIRM)……………125



reglas difusas (1, 4SIRM), (b) Cociente S inferido para 4 reglas difusas (2,

2SIRM), (c) Cociente S inferido para 5 reglas difusas (1, 5SIRM). .................. 126


experimental para cuatro Reglas Difusas de la forma (2,2SIRM): (a) utilizando

el modelo simple ( ), (b) utilizando el modelo semi-logaritmico

( . ................................................................................................ 128


experimental para cinco Reglas Difusas de la forma (1,5SIRM): (a) utilizando el


( . ................................................................................................ 129

Figura 6.20: Cociente S inferido a partir de valores experimentales de , y


reglas difusas (2, 2 , 1SIRM), (b) Cociente S inferido para 4 reglas difusas

(1, 2 , 2SIRM), (c) Cociente S inferido para 5 reglas difusas (1, 5 ,

1SIRM) .................................................................................................................. 133

Figura 6.21 Cociente S inferido a partir de valores experimentales de ,

y para el pozo Saltarín 1A (0m-511.07m): (a) Cociente S inferido para 4

reglas difusas (2, 2 , 1SIRM), (b) Cociente S inferido para 4 reglas difusas

(1, 2 , 2SIRM), (c) Cociente S inferido para 5 reglas difusas (1, 5 ,

1SIRM). ................................................................................................................. 134


experimental para cuatro Reglas Difusas de la forma (2, 2 , 1SIRM): (a)

utilizando el modelo simple ( ), (b) utilizando el modelo semi-

logaritmico ( . ..................................................................... 136

xix




logaritmico ( . ..................................................................... 137

Figura 6.24: Cociente S inferido a partir de valores experimentales de para el

pozo Saltarín 1A (0m-511.07m) considerando 100 muestras de roca: (a) Cociente

S inferido para 5 reglas difusas, (b) Cociente S inferido para 6 reglas difusas.146

Figura 6.25: Cociente S inferido a partir de valores experimentales de para

el pozo Saltarín 1A (0m-511.07m) considerando 100 muestras de roca: (a)


difusas. .................................................................................................................. 147


experimental para cinco Reglas Difusas considerando 100 muestras del pozo:

(a) utilizando el modelo simple ( ), (b) utilizando el modelo semi-

logaritmico ( . ...................................................................................... 149


experimental para cinco Reglas Difusas considerando 100 muestras del pozo: (a)

utilizando el modelo simple ( ), (b) utilizando el modelo semi-logaritmico

( . .......................................................................................................... 150


volumen de arcilla para el pozo Saltarín 1A (0m-511.07m) considerando 100

muestras de roca: (a) Cociente S inferido para 4 (1,4 ) reglas difusas, (b)

Cociente S inferido para 4 (2,2 ) reglas difusas (c) Cociente S inferido para 5

(1,5 ) reglas difusas, (d) Cociente S inferido para 6 (2,3 ) reglas difusas .. .

……………………………………………………………….……………………………154



muestras de roca: (a) Cociente S inferido para 4 (1,4 ) reglas difusas, (b)

Cociente S inferido para 4 (2,2 ) reglas difusas (c) Cociente S inferido para 5

(1,5 ) reglas difusas, (d) Cociente S inferido para 6 (2,3 ) reglas difusas …

xx

…………………………………………………………………………………………….155

Figura 6.30: Gráficos cruzados para valores de Cociente S inferido vs Cociente S

experimental para cuatro Reglas Difusas de la forma , considerando

100 muestras del pozo Saltaría 1-A: (a) utilizando el modelo simple (

), (b) utilizando el modelo semi-logarítmico ( . ....................... 157

Figura 6.31: Cociente S inferido a partir de valores experimentales de y SIRM

para el pozo Saltarín 1A (0m-511.07m) considerando 100 muestras de roca: (a)

Cociente S inferido para 5 (1,5SIRM) reglas difusas, (b) Cociente S inferido

para 6 (1,6SIRM) reglas difusas (c) Cociente S inferido para 6 (6,1SIRM)

reglas difusas ........................................................................................................ 161


SIRM para el pozo Saltarín 1A (0m-511.07m) considerando 100 muestras de

roca: (a) Cociente S inferido para 5 (1,5SIRM) reglas difusas, (b) Cociente S

inferido para 6 (1,6SIRM) reglas difusas (c) Cociente S inferido para 6

(6,1SIRM) reglas difusas ..................................................................................... 162


experimental para seis Reglas Difusas de la forma (6,1SIRM) considerando 100

muestras del pozo Saltaría 1-A: (a) utilizando el modelo simple ( ),

(b) utilizando el modelo semi-logarítmico ( . ............................ 165


SIRM para el pozo Saltarín 1A (0m-511.07m) considerando 100 muestras de

roca: (a) Cociente S inferido para 6 reglas difusas ( , (b) Cociente

S inferido para 4 reglas difusas ( (c) Cociente S inferido para 4

reglas difusas ( . ......................................................................... 170


y SIRM para el pozo Saltarín 1A (0m-511.07m) considerando 100 muestras de

roca: (a) Cociente S inferido para 6 reglas difusas ( , (b) Cociente

S inferido para 4 reglas difusas ( (c) Cociente S inferido para 4

reglas difusas ( . ......................................................................... 171

xxi


experimental para seis Reglas Difusas de la forma (

considerando 100 muestras del pozo Saltaría 1-A: (a) utilizando el modelo

simple ( ), (b) utilizando el modelo semi-logarítmico (

. ........................................................................................................... 173

1

INTRODUCCIÓN

Los métodos de regresiones lineales han sido ampliamente utilizados para generar

modelos que relacionen parámetros experimentales, en cuyos casos, una única

expresión matemática correlaciona las variables estudiadas. Sin embargo, estos

métodos presentan algunas limitaciones debido a las complejidades presentes en

problemas geofísicos y geológicos. Las técnicas no lineales como las Redes

Neuronales Difusas (RND), representan un avance en términos de establecer

relaciones empíricas entre parámetros que no están conectados en forma clara o

simplemente lineal.

En este estudio, se aplican las RND para predecir valores de Cociente S a partir de

medidas experimentales de susceptibilidad magnética, de Saturación de la

magnetización Isotermal Remanente (SIRM) y el volumen de arcilla, en el Pozo

Saltarín 1-A ubicado en el sector centro oriental de la cuenca de los Llanos

Colombianos.

El método computacional de redes neuronales difusas es un algoritmo híbrido que

combina lógica difusa y redes neuronales. Algoritmos que consideran

independientemente redes neuronales (Helle et al., 2001) y lógica difusa (Cuddy and

Glover, 2000), así como algoritmos híbridos (Hurtado et al., 2008), han sido

previamente utilizados en la predicción de parámetros petrofísicos complejos o de

adquisición costosa, como la permeabilidad, en términos de parámetros cuya

adquisición es relativamente menos compleja y/o costosa, como la porosidad,

registros de rayos gamma, saturación de agua, etc. Además de inferir parámetros

petrofísicos, los resultados han proporcionado información litológica adicional de un

2

área en particular (Hambalex, 2003; Finol et al., 2001 y Hurtado et al., 2008, entre

otros).

Se sabe que el Cociente S está íntimamente relacionado con cuán reductor u

oxidantes haya sido el ambiente de depositación. No obstante, entre los objetivos de

este trabajo se plantea el definir ecuaciones empíricas que permitan inferir dicho

parámetro, en términos de la concentración de magnetita, cambios granulométricos

y contrastes litológicos. También se busca que dichas ecuaciones sirvan como una

herramienta numérica objetiva para reconocer diferentes litologías a lo largo de todo

el pozo.

López (2009) logró definir ecuaciones empíricas que relacionan la susceptibilidad

magnética y el CS utilizando RND. Las inferencias obtenidas al alimentar la red con

datos experimentales para todo el pozo no resultaron lo suficientemente

satisfactorias. Él atribuye esto a las claras heterogeneidades litológicas que se

observan a través 670 metros de perforación del Saltarín. Sin embargo, logró definir

modelos individuales para las Formaciones Guayabo, León y Carbonera, al dividir

los datos experimentales que alimentan la red según criterios litológicos.

En este estudio se busca extender dicha investigación, alimentando el modelo con

dos parámetros adicionales ( y SIRM), que pudieran sopesar el efecto de las

heterogeneidades litológicas del pozo.

Al usar datos de Susceptibilidad magnética, SIRM y volumen de arcilla, se parte

del hecho que todos ellos, en conjunto, están relacionados con cambios en las

concentraciones relativas entre dos minerales magnéticos, uno de baja (magnetita) y

otro de alta (hematita) coercitividad, reflejando a su vez cambios en las

paleocondiciones oxido reductoras de los distintos estratos. Es decir, todo contraste

de tipo magnético ( , granulométrico (SIRM) y litológico ( ), obedece a algún

paleoambiente.

3

Para llevar a cabo las pruebas computacionales, se empleó la interfaz ANFIS de

MatLabR2008 y se consideró un total de 100 muestras del pozo. Estas muestras

fueron tomadas cada cinco metros y corresponden a lodolitas y areniscas de las

Formaciones Guayabo y León. Es importante mencionar, que el pozo estudiado

perforó una unidad litoestratigráfica adicional, correspondiente a la Fm. Carbonera.

Sin embargo, el alcance del registro Gamma Ray impidió considerar las muestras

correspondientes a dicho bloque.

La metodología involucró un número considerable de pruebas regidas por varios

esquemas de entrenamiento. Dichos esquemas incluían, según el caso, algunas o

todas las variables implicadas. Finalmente, todos los modelos o sistemas difusos

creados fueron probados y comparados con los valores experimentales de Cociente S.

La escogencia del mejor de los modelos generados estuvo definida por la

implementación de gráficos cruzados (valores inferidos vs valores reales) así como el

cálculo del RMSE (error cuadrático medio).

En términos de la correspondencia o no de los registros inferidos y los registros

experimentales fue posible determinar si en efecto, existe algún contraste litológico

que involucre variaciones de alguna otra propiedad, que supere el alcance de los

parámetros considerados. En todo caso, una buena correspondencia, brinda además

una alternativa viable para la obtención de valores de CS, que en la práctica se

traduce en una mejor y más detallada caracterización litológica del pozo.

4

CAPITULO I

MARCO TEÓRICO

1.1 Minerales magnéticos

Unos pocos minerales son magnéticos y las rocas en los que se encuentren pueden,

a su vez, poseer propiedades de este tipo. Se sabe, que diferentes tipos de rocas

pueden identificarse por medio de sus propiedades magnéticas. En la práctica este

comportamiento depende de un pequeño grupo de minerales portadores de hierro en

el material. Los minerales magnéticos contienen átomos de ciertos elementos, de los

que el hierro es el único ejemplo natural importante, que se comportan como

pequeños imanes.

Según Vallenilla (2005), los minerales magnéticos son capaces de registrar la

magnetización y conservarla en el tiempo; minerales con esta propiedad son los

óxidos de hierro puros como la magnetita y la hematita o en solución sólida con

óxidos de titanio. Algunos minerales son más magnéticos que otros y algunos

materiales tienen más minerales magnéticos que otros.

La cuantificación de los parámetros magnéticos resulta una alternativa viable en

el estudio detallado de las rocas. La determinación de la remanencia magnética en

una muestra permite conocer la edad de las componentes de magnetización, y por lo

tanto, la edad en la cual se depositó. Los estudios magnéticos, en conjunto, pueden

permiten inferir tipos y tamaño de los granos magnéticos presentes en las rocas, así

como sus concentraciones. Las propiedades magnéticas permiten caracterizar

5

también, litologías y determinar paleoambientes, ciclos eustáticos y tipos de

contactos entre formaciones.

La magnetita (Fe3O4) es el mineral magnético más importante de tierra y de mayor

relevancia para el paleomagnetismo pues posee propiedades magnéticas

particularmente intensas. Puede formarse en ambientes continentales y marinos

como elemento primario o secundario tanto en rocas sedimentarias, ígneas o

metamórficas.

La hematita (Fe2O3) es el mineral antiferromagnético más conocido, siendo este

producto de la alteración de la magnetita y de la deshidratación de la limonita. Es

uno de los constituyentes más comunes de las rocas ígneas básicas.

La maghemita (Fe2O3) es el producto de la oxidación a bajas temperaturas o de la

meteorización de la magnetita. Posee propiedades similares a las de la magnetita,

sin embargo es inestable en condiciones de presiones y temperaturas bajas, pues

tiende a transformarse en hematita. Es un mineral común tanto en ambientes

subaéreos como submarinos.

La goetita (FeOOH) se genera por la meteorización microcristalina, y en conjunto,

con otros hidróxidos de hierro, forma la limonita. Tiene un comportamiento

antiferromagnético.

En la naturaleza se encuentra presente otro grupo de minerales magnéticos que

son los sulfuros de hierro. La fórmula general de estos es FeS1+x, con 0<x<1. En las

rocas terrestres el sulfuro más común es la pirita (FeS) la cual tiene un

comportamiento paramagnético a temperatura ambiente.

La pirrotita (Fe1-xS) es otro mineral ferromagnético. Es un mineral accesorio

común en rocas metamórficas, ígneas y sedimentarias, aunque raramente domine la

remanencia total de una muestra. Se forma generalmente durante la diagénesis de

6

sedimentos marinos, en ambientes depositacionales con aporte orgánico y en

aureolas de metamorfismo de rocas ígneas intrusivas (Butler, 1998).

Tabla 1.1: Ejemplo de algunos minerales magnéticos, (modificado de Vallenilla,

2005)

MINERAL COMPOSICIÓN ESTADO MAGNÉTICO

Magnetita Fe3O4 Ferromagnético

Hematita Fe2O3 Antiferromagnético

Ilmenita FeTiO4 Antiferromagnético

Maghemita Fe2O3 Ferromagnético

Pirrotita Fe1-xS Ferromagnético

Greiguita Fe3S4 Ferromagnético

Goetita FeOOH Antiferromagnético

Hierro Fe Ferromagnético

Cobalto Co Ferromagnético

Níquel Ni Ferromagnético

1.2. Susceptibilidad magnética,

La susceptibilidad magnética es una propiedad adimensional que indica el grado

de facilidad que tiene un material de ser magnetizado, es decir, proporciona una

idea de cómo se comporta la materia cuando ésta se encuentra en presencia de un

campo magnético externo. Esta propiedad varía con la temperatura en la mayoría de

los materiales, así como también depende de la forma, concentración, tamaño y tipo

de grano que compone la roca y la magnitud del campo externo.

Cuando un material es inmerso en una región en la cual exista un campo

magnético, este se magnetiza y la magnitud de la magnetización depende de la

intensidad del campo. La magnitud de la magnetización se le denomina momento

7

magnético M, el cual está relacionado a su vez con el campo externo aplicado H de

acuerdo a la siguiente expresión:

(1.1)

Donde B es la inducción magnética en el material, M es la magnetización del

material y H el campo magnético aplicado.

Las propiedades magnéticas de los materiales no sólo son funciones de la

magnitud de M sino también de la forma en que ésta varía con H. Se denomina

susceptibilidad magnética , al cociente del momento magnético entre la magnitud

del campo magnético aplicado. Para una gran cantidad de materiales se cumple

entonces la relación:

(1.2)

Según López (2009), las propiedades magnéticas de los sólidos son determinadas

fundamentalmente por átomos individuales y por los electrones asociados a éstos.

Dichos átomos pueden tener un número considerable de electrones, cada uno con su

espín asociado, un momento angular orbital determinado y un momento magnético

asociado a cada uno de ellos. Entonces, el momento magnético del átomo es la suma

de todos los momentos magnéticos electrónicos.

Si los momentos magnéticos de todos electrones están orientados de tal forma que

se cancelan mutuamente, entonces el átomo como un todo no tendrá momento

magnético (diamagnetismo). Si los momentos magnéticos sólo se cancelan de forma

parcial, el átomo conservará un momento magnético remanente que permitirá en la

práctica poder clasificar los materiales en anti para, ferri y ferromagnéticos.

8

Se tiene entonces que, según la intensidad de las mediciones de la susceptibilidad

magnética, los materiales se clasifican en: diamagnéticos, paramagnéticos y

ferromagnéticos. Los materiales diamagnéticos presentan valores de susceptibilidad

negativa debido a que la magnetización en estos casos se da en sentido opuesto al

campo aplicado. Todos los materiales tienen un término diamagnético base, pero

puede ser apantallado por la susceptibilidad paramagnética.

Los materiales paramagnéticos registran valores de susceptibilidad bajas, ya que

la magnetización de estos es débil. La magnetización que adquieren los sólidos al

estar bajo un campo magnético externo depende linealmente del campo aplicado y

ésta desaparece cuando el campo es removido. En cambio, los materiales

ferromagnéticos muestran valores de susceptibilidad altos y positivos, debido a que

poseen propiedades magnéticas fuertes.

Las medidas de susceptibilidad magnética en rocas son esenciales para las

investigaciones en ciencias de la tierra y sus usos son numerosos. La susceptibilidad

magnética es empleada frecuentemente para calcular la concentración de minerales

magnéticos, con el fin de ayudar a identificar rocas. Se sabe por ejemplo que, las

rocas de menor susceptibilidad magnética son por lo general sedimentarias,

mientras que las de mayor susceptibilidad corresponden a rocas ígneas básicas.

Además, se utilizan registros de susceptibilidad magnética para determinar zonas

de perturbación, hiatos, sedimentos de aluvión en ambientes lacustres y marinos, y

para precisar cambios estratigráficos en núcleos de sedimentos marinos profundos.

Asimismo, las mediciones de susceptibilidad magnética han sido empleadas para

relacionar el cambio climático y el campo magnético de la tierra así como para

entender las relaciones océano y clima.

1.3 Cociente S, CS

9

El Cociente S permite establecer una proporción relativa entre minerales de alta

coercitividad, como la hematita y minerales de baja coercitividad, como la magnetita

presentes en una muestra rocosa (Opdyke y Channell, 1996). Entendiendo por

coercitividad a el campo magnético requerido para rotar por 180º la dirección de

magnetización de un grano de dominio simple (granos muy finos de minerales

ferromagnéticos).

Según López (2009), en muchos casos, las mediciones de cociente S estiman la

importancia relativa entre minerales antiferromagnéticos (como la hematita) y

minerales ferrimagnéticos (como la magnetita).

Partiendo de la medición de las propiedades magnéticas de los minerales, se

pueden calcular ciertos parámetros cuyos valores serán indicativos del mineral

magnético. El cociente S por ejemplo, presenta valores que van en el rango de 0 a 1.

Los valores cercanos a cero, indican que la magnetización remanente de la muestra

es debido a minerales magnéticos de alta coercitividad (hematita). Mientras que si

los valores del cociente S, se encuentran cercanos a 1, se puede decir que el mineral

magnético dominante en la muestra es de baja coercitividad (magnetita).

Tabla 1.2: Valores de coercitividad para algunos minerales magnéticos (modificada

de Vallenilla, 2005)

MINERAL

COERCITIVIDAD (mT)

Magnetita 0.1 -30

Hematita 40-175

Maghemita 6-9

Pirrotita 9-100

Greiguita 10-70

Goetita 25-252

10

Partiendo de este hecho, el cociente S permite discriminar entre mineralogías

magnéticas de las muestras rocosas, debido esencialmente a que su valor se traduce

en una proporción relativa de las concentraciones de hematita sobre magnetita.

Además, los registros de cociente S pueden emplearse en la deducción de posibles

ambientes de depositación y cambios mineralógicos de los estratos. Esto se debe a

que valores de cociente S cercanos a cero, corresponden a ambientes oxigenados en

principio de aguas someras, que permitan la precipitación de hematita. En

contraposición, valores de cociente S cercanos a 1, corresponden a ambientes con

oxigenación reducida y de poca circulación, básicamente de aguas profundas que

permitan la acumulación de magnetita.

Para obtener el valor de cociente S de una muestra debe seguirse el siguiente

procedimiento. En principio, debe aplicársele a la muestra un campo magnético

elevado (de 2.4 T o 4 T) e inmediatamente medir la magnetización adquirida bajo la

influencia de este campo. Posteriormente debe medirse la magnetización adquirida

luego de aplicarle a la muestra un campo de menor intensidad (0,3T o 0,4T), en

sentido opuesto pero en la misma dirección. Finalmente el valor del cociente S

resultante, será el cociente entre las magnetizaciones antes medidas. En la Figura.-

se esquematiza el procedimiento que debe seguirse en el cálculo del cociente S para

muestras rocosas.

Fig. 1.1: Cálculo del cociente S, exponiendo la muestra rocosa a campos

magnéticos externos de magnitudes 0,4T y 4T.

11

1.4 Saturación de la Magnetización Isotermal Remanente

El magnetismo remanente isotermal es aquel que es inducido a una muestra

producto de la aplicación de un campo magnético intenso (en las direcciones X, Z e Y)

a temperatura constante. El SIRM, es la saturación del IRM, entiéndase, el punto en

el cual la muestra no podrá aumentar su remanencia, que a su vez viene

determinado por el tipo de minerales magnéticos y sus concentraciones.

Fig. 1.2: Dirección del campo magnético inducido en cada uno de los ejes de una

muestra en el experimento de SIRM. Modificado de (Sanchez, 2006).

La curva del SIRM es aquella que se construye entonces a partir de la adquisición

del IRM y del aumento progresivo del campo magnético inducido, hasta llegar a la

saturación (Figura 1.3). La forma de esa curva depende la coercitividad de los

minerales magnéticos (Lowrie, 1997).

12

Fig. 1.3: Curva de adquisición de IRM de una muestra que ha alcanzado la

saturación. Tomado de (Chaparro, 2006)

Estas curvas de SIRM pueden ser combinadas con curvas de desmagnetización por

campos alternos, las cuales permiten caracterizar el tamaño de los granos

magnéticos que componen la roca. Dependiendo del punto en que ambas curvas se

interceptan, es posible determinar con precisión los dominios magnéticos (Sánchez,

2006).

Cuando se habla de granulometrías magnéticas se refiere al tamaño de grano

magnético. Según estos, los granos pueden ser superparamagnéticos, de dominio

simple y de dominio múltiple. L os granos superparamagnéticos son partículas muy

finas, con un comportamiento muy inestable, con tiempo de relajación menores a

100s. En la hematita y la magnetita, este comportamiento se presenta para granos

menores a 0,03 m de longitud (Lowrie, 1997).

El dominio simple se presenta cuando la partícula magnética mide entre 0,03 y 1

m para la magnetita y 0,03 y 15 m para la hematita, y se puede magnetizar

uniformemente en un dominio único, lo cual lo hace muy estable y requiere de un

campo magnético muy intenso para su desmagnetización. El dominio múltiple

ocurre cuando el grano magnético es lo suficientemente grande como para que la

energía magnética aumente hasta en el punto en que la magnetización no se pueda

mantener uniforme. Para la magnetita el verdadero valor del dominio múltiple se

13

presenta en granos que sobrepasan el rango entre los 15 y 20 m, mientras que los

que se encuentran en el rango intermedio se les conoce como dominio pseudosimple

(Lowrie, 2008).

1.4. Registro Gamma Ray

El registro gamma ray mide la radiación gamma natural emitida por las

formaciones en el subsuelo con respecto a la profundidad (García, 2005).

En la naturaleza, los únicos isótopos inestables que producen una cantidad

apreciable de rayos gamma son el potasio (40K), el uranio (238U) y el torio (232T).

Estos tres isótopos, en su degradación a isótopos estables, son los que originan la

radiactividad natural de las formaciones (García, 2005).

El registro gamma ray simple cubre la radiactividad de estos tres elementos

combinados, mientras que el gamma ray espectral muestra la contribución

individual de cada uno de ellos (Rider, 1996).

El significado geológico de la radiactividad se encuentra en la distribución de esos

tres elementos. La mayoría de las rocas son radiactivas en cierto grado, las rocas

ígneas y metamórficas, por ejemplo son mucho más radiactivas que las rocas

sedimentarias. Sin embargo, entre todos los sedimentos, las arcillas son quienes

emiten una mayor radiación, aunque deberá tomarse en cuenta que no todas las

arcillas son radiactivas y que no toda radiactividad debe ser por ende emitida por

estas.

1.5.1. Principales usos

14

El registro gamma ray es utilizado cuantitativamente para obtener el volumen de

arcillas. Cualitativamente, en su forma más simple, este puede ser empleado para

correlacionar o sugerir facies y secuencias sedimentarias, así como para identificar

litologías (Rider, 1996).

Adicionalmente, el registro gamma ray espectral puede usarse para calcular el

volumen de minerales radiactivos y un volumen de arcilla mucho más preciso.

Asimismo, se emplea este tipo de registros para caracterizar tipos de minerales de

arcillas predominantes en las rocas, ambientes depositacionales, posibles fracturas y

para la ubicación de la roca madre o generadora.

1.5.2. Radiación gamma natural

La radiación natural en las rocas proviene esencialmente de tres fuentes: los

elementos radiactivos de la familia del torio, de la familia del uranio y del isotopo

radiactivo de potasio 40K.

El potasio es por mucho el mas abúndate de estos tres elementos, sin embargo su

contribución en la radiactividad total en relación con su peso es pequeña. En

realidad, las contribuciones de estos tres elementos sobre la radiactividad total

están en el mismo orden de magnitud mientras que la abundancia por el contrario

pareciera ser el inverso de la contribución en energía. Por ello, una pequeña

cantidad de uranio tendrá un efecto mayor en la radiactividad y una gran cantidad

de potasio tendrá un efecto mínimo (Rider, 1996).

Cada una de estas tres fuentes emite rayos gamma espontáneamente. Esto

significa que, ellas producen fotones con masa y carga nulas pero con alta energía.

La energía en el caso del uranio, torio y potasio ocurre en el espectro de 0 a 3 MeV.

La radiación del 40K es distintiva, con un único valor de energía de 1.46 MeV. Por el

contrario, el uranio y el torio emiten radiación en un rango de energías pero con

15

picos inequívocos de frecuencia. Estos picos son especialmente distintivos para

niveles altos de energía, 2.62 MeV para el torio y 1.46 MeV para el uranio. El

espectro y los niveles de energía que se muestran a continuación ilustran ambos, el

punto de emisión natural de rayos gamma para los elementos fuente (uranio, potasio

y torio).

Fig. 1.4: Espectro de emisión natural de rayos gamma. Modificado de (Rider, 2006)

Una de las características de los rayos gamma es que cuando estos atraviesan

algún material su energía es absorbida progresivamente. Este efecto se conoce como

la Dispersión de Compton y es producto de la colisión de los rayos gamma y los

electrones, que trae consigo una disminución de la energía. Mientras mayor sea la

densidad electrónica del material que atraviesan los rayos gamma, mayor será la

pérdida de energía (Rider, 1996).

16

Fig. 1.5: Proceso de dispersión y absorción de rayos gamma. Modificado de Glover,

P. Notas de Curso de Petrofísica MSc

Los rayos gamma son detectados por un sensor que produce un pulso eléctrico

discreto para cada rayo gamma detectado y registra el número de pulsos captados

por unidad de tiempo (García, 2005). Por tanto, la intensidad de los rayos gamma

medida por la herramienta es función de:

- La intensidad inicial de los rayos gama emitidos, que está relacionada

directamente con la composición elemental de las rocas.

- La cantidad de energía perdida debido a la dispersión de Compton, que

se encuentra determinada por la densidad del medio y la distancia entre la

fuente emisora de radiactividad y el detector.

En registros de pozo, cuando la radiación es medida por la herramienta, ésta

atravesó previamente la formación y probablemente el lodo de perforación (ambas

causas de la dispersión de Compton). Así, los niveles discretos de energía a los

cuales son emitidos los rayos gamma se degradan o convierten en un espectro

continuo. Cuando cada mineral radiactivo está presente, su radiación se mezclara en

un espectro continuo, en el cual pueden distinguirse los picos correspondientes al

17

uranio, torio y potasio empleados en la práctica, para identificar las fuentes

originales de la radiación (Rider, 1996)

Fig. 1.6: Espectro de radiactividad observado de una fuente que contiene uranio,

torio y potasio. Modificado de (Rider, 1996).

1.5.3. Radiactividad de lutitas y arcillas.

Las litologías que comúnmente emite mayor radiactividad son las lutitas, debido a

que estas son en última instancias, derivadas de las rocas ígneas, las cuales poseen

un contenido significativo de isótopos emisores de rayos gamma. Las rocas ígneas

están compuestas por cuarzo, feldespatos y micas, siendo estas últimas portadoras

de un gran contenido de potasio y ocasionalmente de isótopos de las series del torio y

uranio. Los feldespatos y las micas, por lo general resultan alterados a minerales de

arcillas con una estructura reticular que facilita la inclusión de radio isótopos. Estas

arcillas forman los principales componentes de las lutitas. Por tanto, ellas pueden

contener hasta un 0,3% de potasio y un 0,01% de los isotopos de uranio y torio

(Rider, 1996).

En registros petrofísicos la radiactividad se mide en la escala API. La tabla que se

muestra a continuación reseña los valores típicos en API para algunos minerales.

Nótese que especialmente las lutitas y las evaporitas poseen los valores más altos de

18

radiactividad, mientras que para las arenas y las calizas se tienen los valores más

bajos.

Tabla 1.3: Rango de valores de radiactividad para litologías comunes (modificado

de Glover, P. Notas de Curso de Petrofísica MSc).

MINERAL

RADIACIÓN

GAMMA

(UNIDADES API)

Mineral

puro

Calcita 0

Dolomía 0

Cuarzo 0

Litología

Caliza 5-10

Dolomita 10-20

Arenisca 10-30

Lutita 80-140

Evaporitas

Halita 0

Anhidrita 0

Silvina 0

Gypsum 500

Otros

Sulfuros 0

Lignito 0

Antracita 0

Micas 200-350

1.5.5 Usos cuantitativos del registro gamma ray.

En la mayoría de los reservorios las litologías suelen ser bastantes simples,

presentando ciclos de areniscas y lutitas o carbonatos y lutitas. Una vez que las

litologías son identificadas, el registro gamma ray puede ser empleado para calcular

19

el volumen de arcilla de las rocas. Esto es importante, porque permite discriminar

las rocas yacimientos (Rider, 1996).

Si consideramos el valor máximo de gamma ray en el registro cómo el valor que

tendría una roca cuya composición es de 100% lutita (línea de lutita), y el valor

mínimo de gamma ray como el que tendría una roca con 0% lutita (línea de arena) y

considerando la escala del registro como una escala lineal, cualquier valor en éste

tendrá un volumen de arcilla asociado y a la vez definido por la siguiente relación.

(2.3)

Puede notarse que el cálculo del volumen de arcilla es una especie de “caja negra”

puesto que la escogencia de los valores de GR mínimo y GR máximo en el registro

depende mucho de la experiencia del petrofísico. Generalmente el volumen de arcilla

calculado no suele ser exacto y tiende a estar por encima del valor real.

Más aún, no existe ninguna base científica para asumir que la dependencia entre

el valor de gamma ray y el volumen de arcilla, debe ser estrictamente lineal. Por

ende, varias modificaciones a esta relación han sido originadas como parte de

resultados empíricos. Dichas relaciones cambian para rocas jóvenes (no

consolidadas) y para rocas antiguas (consolidadas).

Para rocas Pre-Terciarias (rocas consolidadas); (2.4)

Para rocas Terciarias (rocas no consolidadas); (2.5)

Donde él corresponde al volumen de arcilla, calculado a partir de la siguiente

relación.

20

(2.6)

1.5.6 Usos cualitativos del registro gamma ray

El registro gamma ray es una herramienta especialmente útil en la discriminación

de litologías. Si bien no puede definir cualquier litología de forma inequívoca, la

información que suele brindar es invaluable cuando se combina con otros registros.

En la Figura 1.7, se muestra el comportamiento de algunas litologías en un registro

gamma ray, así como también se señalan las líneas de mínimo y máximo gamma ray

o líneas de arena y lutita, respectivamente.

Fig. 1.7: Comportamiento esperado para diversas litologías en un registro Gamma

Ray (modificado de Glover, P. Notas de Curso de Petrofísica MSc).

Para las areniscas y otras rocas arenosas se tiene que el cuarzo, principal

componente de grano grueso de las rocas detríticas no muestran radioactividad, y

por tanto, estas suelen estar asociadas a valores bajos de gamma ray. Sin embargo,

21

asociaciones de minerales detríticos pueden ser radiactivas. Los más comunes son

los feldespatos, las micas minerales pesados y fragmentos líticos. Todos ellos,

originan areniscas que pueden presentar valores de gamma ray altos y moderados.

Los carbonatos en su estado puro no son radiactivos. No obstante, en algunas

facies, estos pueden contener materia orgánica, que suele ser radiactiva debido a la

presencia de uranio. Además, las evaporitas más comunes como la anhidrita y la sal,

arrojan valores de radiactividad extremadamente bajos. Sin embargo, altas

radiactividades en algunas evaporitas es causada por la presencia de potasio.

Entre las formaciones menos comunes, el carbón y el yeso dan respuestas bastante

bajas de gamma ray, mientras que las cenizas volcánicas y las capas de potasio

producen lecturas sumamente altas (García, 2005)

22

CAPITULO II LÓGICA DIFUSA

La lógica difusa es una rama de la inteligencia artificial basada en el concepto de

grados de pertenencia. En cierto nivel, la lógica difusa puede ser vista como un

lenguaje que permite trasladar sentencias complejas en lenguaje natural a un

lenguaje matemático formal a través de la teoría de conjuntos difusos y funciones

características asociadas a ellos, por lo cual el aspecto central de los sistemas

basados en la teoría de la lógica difusa es que tienen la capacidad de reproducir de

manera aceptable los modos usuales de razonamiento, considerando que la certeza

de una proposición viene definida por grados o por niveles.

La lógica difusa trata de crear aproximaciones matemáticas en la resolución de

ciertos tipos de problemas y pretende producir resultados exactos a partir de datos

imprecisos. Puede definirse entonces como un sistema matemático que modela

funciones no lineales y que convierte unas entradas en salidas acordes con los

planteamientos lógicos que usan el razonamiento aproximado (Wong y Nikravesh,

2001).

Un sistema difuso es un conjunto de reglas de lógicas (premisas y conclusiones)

que usa conjuntos difusos con límites imprecisos. Un sistema difuso tiene límites

vagos, en contraste con los conjuntos de la lógica convencional. Esto implica que un

objeto puede tener parcial membresía o pertenencia en más de un conjunto difuso.

En un conjunto convencional, el valor de uno (1) indica completa pertenencia,

mientras que el valor de cero (0) indica no pertenencia. Para un conjunto difuso la

pertenencia puede ser representada por un número fraccionario entre cero y uno

(López, 2009).

23

2.1. Historia

En 1965 el doctor Lofti A. Zadeh de la Universidad de California publicó su

artículo “Conjuntos Difusos” (Fuzzy Sets) en el cual describió, a través de la teoría

matemática de conjuntos, cómo poder trabajar matemáticamente con expresiones

imprecisas tal como lo hacen los seres humanos. Bajo este concepto, introdujo la idea

de que los elementos sobre los que se construye el pensamiento humano no son

números sino etiquetas lingüísticas (González, 2006).

Sin embargo, sus orígenes se remontan hasta hace 2500 años. Los filósofos griegos

como Aristóteles, consideraban que existían varios grados de veracidad y falsedad

pero fue Platón quien creó las bases de lo que luego se llamaría “lógica difusa” al

sugerir la existencia de una tercera región, mas allá de lo verdadero y lo falso donde

estos conceptos se cruzaban considerando los grados de pertenencia.

Fueron los aportes de diversas disciplinas los que influyeron a Zadeh en la

publicación de su famoso ensayo, entre los que destacan la paradoja de Bertrand

Russell, el principio de incertidumbre de la física cuántica de Heisenberg, la teoría

de los conjuntos vagos de Max Black, además de la contribución fundamental del

polaco J. Lukasiewicz creador de la lógica multivaluada, quien visualizo los

conjuntos con un posible grado de pertenencia con valores de 0 y 1, y después lo

extendió a un número infinito de valores dentro de dicho rango.

A principio de la década de los setenta se establecen varios grupos de investigación

en lógica difusa en algunas pequeñas universidades japonesas, los profesores Terana

y Shibata en Tokio y los profesores Takana y Asai en Osaka. En 1974 el británico

Ebrahim H Mamdani, demuestra la aplicabilidad de la lógica difusa en el campo del

control y desarrolla el primer sistema de control difuso práctico para la regulación

de un motor de vapor.

24

Paralelamente al desarrollo de las aplicaciones de la lógica difusa, en los años

ochenta, investigadores teóricos como Takagi y Sugeno trabajan en la primera

investigación para construir reglas difusas a partir de datos de entrenamiento, y

aunque en un principio no tienen mucha repercusión, mas tarde será el punto de

partida para la investigación de sistemas difusos.

En la década de los noventa, además de las redes neuronales y la lógica difusa,

aparen los algoritmos genéticos. Estas tres técnicas computacionales pueden

combinarse de múltiples maneras y se pueden considerar complementarias, lo que

las convierte en herramientas de trabajos muy potentes en el campo de la

investigación.

2.2 Conjuntos difusos

Un conjunto es una porción del universo que cumple con características específicas.

Según la lógica convencional, se puede asegurar que un conjunto es exactamente

una función del universo entre el rango de los valores de 0 y 1, que asocia

precisamente el valor 1 a los objetos que estén el conjunto y el valor 0 a los que no

(González, 2006).

En líneas generales, los conjuntos clásicos se definen mediante aseveraciones que

dan lugar a una clara división del universo entre valores “verdaderos” y “falsos”. El

razonamiento humano, sin embargo, utiliza afirmaciones que no se pueden reducir a

este tipo de división, debido esencialmente a que los fenómenos cotidianos tienen

implícito cierto grado de imprecisión en la descripción de la naturaleza.

Sea X un espacio de puntos o un universo con un elemento genérico denotado por .

Un conjunto difuso A en X, está caracterizado por una función característica o de

membresía que asocia a cada elemento de X un número real en el intervalo de

y cuyo valor representa el grado de pertenencia de en A (Zadeh, 1965).

25

Se tiene entonces que, un conjunto difuso es un conjunto de pares ordenados

en el que el primer elemento corresponde a un número en el rango de

que define el grado de pertenencia de un elemente en A, y la segunda componente

especifica precisamente el elemento .

Así pues, los conjuntos difusos pueden ser vistos como una generalización de los

conjuntos clásicos, la teoría clásica de conjuntos sólo considera la pertenencia o no de

un elemento a un conjunto, mientras que la teoría de los conjuntos borrosos propone

la pertenencia parcial de un elemento a un conjunto que viene dada por un grado de

pertenencia.

2.3 Funciones de pertenencia

Cada elemento de un universo es miembro en alguna medida del conjunto difuso,

es decir, la pertenencia o no de un elemento a un conjunto borroso A no es

absoluta sino gradual. La función que asigna a cada elemento un grado de

pertenencia a dicho conjunto se denomina función de pertenencia o función de

membresía .

Según Bejarano (2004), una función de membresía es una curva que define cómo

cada punto del espacio de entrada o universo del discurso es representado en un

valor de pertenencia (grado de pertenencia) entre 0 y 1.

Matemáticamente, un conjunto difuso A se define como:

(2.1)

26

donde se conoce como la función de pertenencia y se establece de una manera

arbitraria, X es el llamado universo de discusión y son los elementos de ese

universo. La única condición que debe cumplir una función de pertenencia, es que

debe tomar valores entre 0 y 1, con continuidad.

Fig. 2.1: Función de pertenencia para la variable altura (Modificado del Fuzzy

Logic Toolbox User’s Guide)

La imagen anterior muestra una comparación gráfica entre funciones de

membresía para las lógicas convencional y difusa. La primera de estas sólo admite

sentencias “verdaderas” o “falsas” (en este caso alto y bajo), mientras que la lógica

borrosa admite los llamados grados de pertenencia definidos por la curva y

comprendidos entre los valores de cero y uno, a la vez que permite el uso de

afirmaciones como “no tan alto”.

Algunas de las funciones de membresía más utilizadas por su simplicidad

matemática y por su manejabilidad son: triangular, trapezoidal, sigmoidal,

gaussiana.

27

Fig. 2.2: Tipos de funciones de pertenencia. (Modificado del Fuzzy Logic Toolbox

User’s Guide)

2.4. Variables lingüísticas

La teoría de conjuntos difusos se puede utilizar para representar expresiones

lingüísticas que describen conjuntos o algoritmos. Los conjuntos difusos son capaces

por si mismo de captar la vaguedad lingüística de palabras y frases aceptadas

comúnmente, que definen ciertos elementos. Entonces, la base estructural principal

dentro de cualquier sistema de Lógica Difusa en una variable lingüística.

Una variable lingüística como su nombre lo indica, es una variable cuyos valores

son palabras u oraciones enmarcadas en un lenguaje predeterminado. Este tipo de

variables admite que sus sentencias sean etiquetas lingüísticas o términos, definidos

como conjuntos difusos.

La idea básica sugerida por Zadeh es que una etiqueta lingüística tal como “muy”,

“más o menos”, “ligeramente”, pueden considerarse como un operador que actúa

28

sobre un conjunto difuso asociado al significado de su operador. (González, 2006). Se

tiene entonces que las etiquetas lingüísticas pueden ser caracterizadas como

operadores más que como construcciones complicadas sobre las operaciones

primitivas de conjuntos difusos.

2.5. Operaciones con conjuntos difusos

Las operaciones entre los conjuntos difusos funcionan entre sí del mismo modo que

para los conjuntos clásicos o conjuntos de la lógica Booleana. Esto se debe

básicamente a que el razonamiento difuso no es más que un “súpergrupo” o una

generalización de la lógica estándar.

Dado que los conjuntos difusos no se particionan en el mismo sentido que los

conjuntos Booleanos, estas operaciones son aplicadas al nivel de pertenencia como

una consecuencia de los conjuntos difusos. Decidir si un valor es miembro o no de

cualquier conjunto difuso en particular, requiere algunas nociones de cómo está

construido el conjunto, del universo y de los límites de éste. (Bejarano ,2004)

Es posible definir las operaciones tales como intersección, unión y complemento

haciendo uso de las mismas funciones de pertenencia. Estas tres operaciones

definidas para conjuntos difusos cumplen,al igual que la teoría clásica de conjuntos,

asociatividad, conmutatividad y distributividad.

El conjunto complementario de de un conjunto difuso es aquel cuya función

característica viene dada de la siguiente manera.

(2.2)

29

La unión de dos conjuntos difusos y es un conjunto difuso en cuya

función de pertenencia viene definida por:

(2.3)

La intersección de dos conjuntos difusos y es un conjunto difuso en

cuya función de pertenencia es:

(2.4)

Cabe destacar, sin embargo, que existen dos leyes fundamentales de la teoría

clásica de conjuntos como lo son: el Principio de contradicción , y el

Principio de exclusión que no se cumplen en la teoría de conjuntos

difusos. Más aún, una manera de demostrar en qué se diferencian la teoría clásica

de conjuntos y la teoría difusa es demostrando que estos dos principios en términos

de la lógica difusa no se cumplen.

2.6 Reglas difusas

Según López (2009), las reglas difusas combinan uno o más conjuntos borrosos de

entrada (antecedentes o premisas) y les asocian un conjunto borroso de salida

(consecuente o consecuencia),

Las reglas difusas son usadas para formular sentencias condicionales que

comprenden la lógica difusa. Las reglas consisten en una premisa y un consecuente

que representan la relación entre diferentes variables lingüísticas en un sistema y

definen acciones o resultados.

30

Una regla difusa base, es un conjunto de reglas SI-ENTONCES que pueden ser

expresadas de la siguiente forma:

Si es A entonces es B

donde A y B son variables lingüísticas definidas por grupos difusos en los rangos X

e Y, respectivamente. Más formalmente puede definirse una regla difusa de la

siguiente manera:

(2.5)

donde y son conjuntos difusos de y respectivamente,

x x….x y , y son los

valores numéricos concretos de y , también respectivamente. (Pérez, 2005)

Se observa que esto es un tipo de regla multi-antecedente, puesto que combina

varias variables dentro de las premisas. Este tipo de reglas es el más común en la

elaboración de sistemas borrosos o difusos.

2.7. Sistemas de inferencia difusa

Se conoce como inferencia difusa, el proceso mediante el cual se representa a partir

de una entrada, una salida utilizando lógica difusa (Finol et al, 2001). Los sistemas

de inferencia difusos se han utilizado exitosamente en varios campos como el control

automático, clasificación de datos y análisis de decisiones. Ellos involucran las

funciones de pertenencia, los operadores lógicos difusos y las reglas difusas descritas

previamente.

31

Existen dos tipos de sistemas de inferencia difusa: tipo Mamdani y tipo Sugeno.

Ambos se diferencian fundamentalmente en la forma de determinar la salida. Sin

embargo, el proceso de inferencia en ellos involucra los pasos descritos en el

siguiente esquema.

Fig. 2.3: Pasos que involucra un sistema de inferencia difuso

A continuación se muestra un diagrama (Figura 2.4) con los pasos que involucra

un sistema difuso, con el fin último de relacionar parámetros (una entrada y una

salida) a través de un conjunto de reglas de tipo SI-ENTONCES. Dichos paso serán

descritos a continuación.

FUSIFICACIÓN DE VARIABLES DE

ENTRADA

APLICACIÓN DEL OPERADOR

DIFUSO (ANTECEDENTE)

IMPLICACIÓN ANTECEDENTE Y CONSECUENTE

AGREGACIÓN DE LOS

CONSECUENTES

DESFUSIFICACIÓN

32

Fig. 2.4: Diagrama de un sistema de inferencia difuso (Modificado del Fuzzy Logic

Toolbox User’s Guide)

Fusificación de variables de entrada: en este bloque se le asigna a cada variable un

grado de pertenencia a cada uno de los conjuntos difusos que se han considerado a

través de las funciones de pertenencia. La entrada siempre será un valor numérico

(no difuso) mientras que la salida es un grado de pertenencia difusa comprendido en

el intervalo entre cero y uno.

Fig. 2.5: Fusificación de la variable de entrada (Modificado del Fuzzy Logic Toolbox

User’s Guide)

Aplicación del operador difuso: una vez que las entradas han sido fusificadas y se

conoce el grado en que las partes del antecedente han sido satisfechas por las reglas;

si el antecedente de una regla dada tiene más de una parte, se aplica el operador

33

difuso con el fin de obtener un número que represente el resultado del antecedente

para esta regla y cuyo valor será aplicado a la función de salida.

En las herramientas de la Lógica Difusas por lo general existen dos métodos

“AND”: (mínimo) y (producto), y dos métodos “OR”: (máximo), y el

método probabilístico . El método probabilístico (también conocido como suma

algebraica) se calcula de acuerdo con la siguiente ecuación (Jang y Gulley, 1995).

(2.6)

La siguiente imagen muestra la aplicación del operador difuso “OR” , a fin de

evaluar el antecedente de una de las reglas para definir la calidad de la comida.

Como se observa, las dos opciones que definen el antecedente producen valores de

pertenencia difusos, a la vez que el operador “OR” escoge el máximo entre ellos para

así dar por culminada la operación difusa.

Fig. 2.6: Aplicación del operador difuso “OR” . (Modificado del Fuzzy Logic

Toolbox User’s Guide)

Aplicación del método de implicación: el método de implicación se define como el

condicionante del consecuente (un grupo difuso) basado en el antecedente (un

34

número sencillo). La entrada en este paso es un número sencillo dado por el

antecedente, mientras que la salida es un conjunto difuso.

Por lo general, las herramientas de lógica difusa ofrecen dos alternativas para la

implicación correspondientes al método “AND”: (mínimo) que trunca el grupo

difuso saliente y (producto) que lo escala.

Fig. 2.7: Aplicación del método de implicación. (Modificado del Fuzzy Logic Toolbox

User’s Guide)

La imagen antes mostrada muestra cómo en este paso se calcula el grado de

certeza de la premisa de cada regla y se aplica al consecuente de la misma. El

resultado es entonces, un subconjunto difuso que será asignado a cada variable de

salida.

35

Agregar todas las Salidas: una vez definidos los subconjuntos difusos a partir del

método de implicación y las reglas que se derivan de este, son combinado en un

único conjunto difuso.

El método de agregación es conmutativo, por tanto el orden en que las reglas son

ejecutadas no es importante. Además, existen tres métodos o alternativas para

fusificar todas las salidas: (máximo), (“or” probabilístico) y (la suma

de la salida de cada regla). Entonces, en el proceso de composición o agregación,

todos los subconjuntos difusos son combinados en un único conjunto de salida.

Fig. 2.8: Agregación de todas las salidas. (Modificado del Fuzzy Logic Toolbox

User’s Guide)

36

Desfusificación: en este bloque, la entrada corresponde a un conjunto difuso

(producto del proceso de agregación) y la salida, es un valor numérico simple. Entre

los métodos más comunes para la desfusificación se tiene el Método del Centroide,

cuyo resultado corresponde al área bajo la curva (Fig.-)

Fig. 2.9: Proceso de desfusificación. (Modificado del Fuzzy Logic Toolbox User’s

Guide)

2.8. Tipos de métodos de inferencia difusa

Existen dos tipos de métodos de inferencia difusa: Mamdani y Sugeno. Ambos

métodos, siguen en la práctica el procedimiento descrito anteriormente. Sin

embargo, la diferencia entre ambos radica en la forma de generar la salida.

2.8.1. Método de inferencia difusa tipo Mamdani

Según Gutiérrez (2010), este método fue propuesto por Ebrahin Mamdani

(Mamdani, 1975; 1976; 1977) como un intento de controlar una combinación de

máquina de vapor y de una caldera, sintetizando un número de reglas de control

37

obtenidas de la experiencia de los operadores. Mamdani se basó en el trabajo

publicado por Lofti Zadeh (Zadeh, 1965).

El método Mamdani es el más usado en aplicaciones, dado que tiene una

estructura muy simple de operaciones “min-max”.

2.8.1. Método de inferencia difusa tipo Takagi-Sugeno

El método Takagi- Sugeno fue introducido en 1985 (Sugeno, 1977; Loani 2006), y

se ha convertido en un sistema de razonamiento lógico muy conocido y utilizado,

debido a sus numerosas aplicaciones en sistemas difusos y en ingeniería difusa en

general.

Este método se caracteriza por relaciones basadas en reglas difusas, donde las

premisas de cada regla representan subespacios difusos y las consecuencias son una

relación lineal de entrada y salida. (Takagi y Sugeno, 1995)

El modelo TSK consta de un grupo de reglas difusas de la forma SI-ENTONCES

que se rigen por la siguiente estructura:

(2.7)

donde, R(i=1,2…c) representa la i-ésima regla difusa, x(j=1,2,…,m) son las

variables de entrada, son las variables locales de salida, son las

variables lingüísticas antecedentes y , son los parámetros del modelo

consecuente. Para un vector de entrada , la salida global inferida por

el modelo TSK se calcula a través de la fórmula difusa de peso promedio:

38

(2.8)

donde, denota el grado de “firing” de la i-ésima regla difusa, definida por:

(2.9)

En la ecuación previa, representa el operador mínimo y es la

función de pertenencia del grupo difuso antecedente .

Según Bejarano (2004), debido a la dependencia lineal de cada regla en el sistema

de variables de entrada, el método Sugeno es ideal para actuar como supervisor

interpolador de múltiples controladores lineales que aplican en diferentes condiciones

de operaciones de un sistema dinámico no lineal.

En comparación con el sistema tipo Mamdani, en el método tipo Sugeno cada una

de las reglas puede ser más expresiva, debido a que éste es más compacto y tiene

una representación computacional más eficiente, además de brindar técnicas

adaptativas.

2.9. Sistemas de inferencia adaptativos Neuro-Difusos. (ANFIS)

En 1993 J. R. Jang desarrolló un nuevo modelo para combinar reglas de

razonamiento difuso. Esta nueva combinación se puede simular con base en redes

neuronales. Un sistema de razonamiento difuso planteado como una red neuronal y

diseñado con la capacidad de aprendizaje recibe el nombre de ANFIS.

ANFIS toma un sistema de inferencia difuso y lo combina con un algoritmo de

retropropagación basado en algún conjunto de datos de entrada y salida; lo que

39

permite al sistema el poder aprender. Las capacidades adaptativas de una red tipo

ANFIS, lo hace aplicable en gran cantidad de áreas.

La regla básica de de aprendizaje de las redes adaptativas se basa en un proceso de

optimización generalmente del tipo de gradiente descendente, retropropagación y la

propagación del error hacia las capas internas de la red. (López, 2009).

Según Jang (1993), una estructura de red facilita el cálculo del vector gradiente

para los parámetros en un sistema de inferencia difuso. Una vez que se obtiene el

vector gradiente, se aplica un número de rutinas de optimización para reducir el

error de medición (comúnmente definido por la suma de los cuadrados de la

diferencia entre las salidas real y deseada). Este proceso se conoce en la literatura

de redes neuronales como “aprendizaje por ejemplo”.

2.9.1. Arquitectura de un modelo tipo ANFIS

El método computacional de redes neuronales difusas, es un algoritmo híbrido que

combina lógica difusa y redes neuronales (López et al, 2009). El ANFIS es un

sistema híbrido neuro-difuso basado en el mecanismo de inferencia tipo Takagi-

Sugeno. Para este sistema de inferencia hay un conjunto de reglas de tipo SI-

ENTONCES en las que los niveles de activación se calculan utilizando el operador

AND que puede modelarse con una t-norma (continua). Las salidas de cada norma

se obtienen como una combinación lineal entre los parámetros del antecedente de

cada regla. La salida de control de modelo se obtiene por la normalización de los

grados de activación de las reglas multiplicado por la salida individual de cada regla

(Alonso, 2000).

40

Fig. 2.10: Arquitectura de un modelo ANFIS. Tomado de (Alonso, 2000)

Este tipo de inferencia se representa a través de una red neuronal híbrida

adaptable con cinco capas (Figura 2.10). Cada capa representa una operación del

mecanismo de inferencia difusa. (López, 2009).

Todos los nodos de una misma capa tienen la misma función (los nodos que están

representados como cuadrados en la figura, son adaptables, es decir, sus parámetros

son ajustables).

Si se parte de la suposición de que el sistema de inferencia difusa tiene dos

entradas (x e y) y una salida (z) y de que la base de reglas tiene dos reglas difusas

SI-ENTONCES del tipo Takagi-Sugeno:

Regla 1: (2.10)

Regla 2: (2.11)

Capa 1: Las entradas se corresponden con las entradas del sistema ( e ) y la

salida es el grado de pertenencia para el cual la variable de entrada satisface el

41

término lingüístico asociado al nodo. Como función de pertenencia se acostumbra

elegir una de las que tiene forma de campana con valor máximo en 1 y mínimo en 0

(Alonso, 2000).

.

(2.12)

Capa 2: Cada nodo calcula el grado de activación de la regla asociada al mismo.

Ambos nodos están representados por un T en el dibujo porque pueden representar

cualquier T-norma para modelar la operación lógica AND. Se suelen conocer como

nodos de reglas. El grado de activación de la regla se obtiene multiplicando las

señales de entrada (salida de los nodos de la capa 1); aunque pueda utilizarse un

operador T-norma para calcularlo.

(2.13)

Capa 3: Cada nodo de la capa 3 está representado por N en el dibujo de forma que

se indica la normalización de los grados de activación. Su salida es el grado de

activación normalizado (respecto a la suma de los grados de activación) de la regla i.

Cada nodo se corresponde con una de las reglas que se han introducido en el

sistema.

(2.14)

Capa 4: La salida de los nodos se corresponde con el producto entre el grado de

activación normalizado (salida de la capa 3) por la salida individual de cada regla

(calculada por los nodos de esta capa).

(2.15)

42

donde , y forman el conjunto de parámetros. Los parámetros de esta capa se

conocen como parámetros del consecuente. Esos parámetros, son los coeficientes

lineales que forman el consecuente de las reglas. Son parámetros ajustables como los

de la capa 1 (Alonso, 2000).

Capa 5: tiene un único nodo que calcula la salida total del sistema (agregación)

como la suma de todas sus señales de entradas individuales.

(2.16)

En resumen, cada una de las capas tiene una misión concreta dentro del sistema

(Alonso, 2000):

-La primera capa representa la capa de pertenencia.

- La segunda capa se usa para generar el grado de disparo de la norma (T-norma).

- La tercera capa actúa de normalizador.

- La cuarta capa calcula la salida.

- La última capa combina todas las salidas en una en su único nodo.

43

CAPITULO III

MARCO GEOLÓGICO

El pozo SALTARIN-1A está localizado en sector central-oriental de la cuenca de los

Llanos (4,612ºN; 70,495ºW, origen Bogotá), aproximadamente a 240 Km al este del

flanco oriental de la Cordillera Oriental, a 145 Km al noroeste de las rocas del

basamento que afloran en el Escudo de Guayana.

Fig. 3.1: Ubicación geográfica del Pozo Saltarín-1A. Tomado de (Costanzo, 2009)

VENEZUELACOLOMBIA VENEZUELACOLOMBIA

44

El pozo SALTARIN 1-A, fue perforado por la empresa HOCOL en el Bloque del

mismo nombre y es el primer registro de roca de la parte superior de la Formación

Carbonera y las Formaciones León y Guayabo.

Debido a la carencia de información geológica y estudios detallados al Este de la

Cuenca Oriental de los Llanos Colombianos, este pozo ha sido de vital importancia,

por ser una fuente de información geológica directa, que entre otras cosas, permite

revelar la historia de subsidencia y variaciones en las condiciones climáticas que

controlaron el relleno de la cuenca con datos obtenidos en rocas.

Este pozo permite, por primera vez, observar y analizar las características de

litofacies, entiéndase litología y estructura sedimentaria, de las Formaciones

Carbonera, León y Guayabo en el oriente de los Llanos, y tener un registro continuo

para definir las variaciones verticales de estas litofacies.

Fig. 3.2: Mapa geológico, localizando el pozo SALTARIN-1A y otros pozos

correspondientes a la correlación sur de Bayona et al (2007).

45

Las muestras para este estudio fueron suministradas por el Ingeniero Alejandro

Mora de la empresa HOCOL S.A. (Bogotá, Colombia) y el Dr. Germán Bayona de la

Corporación Geológica ARES (Bogotá, Colombia). Las mismas corresponden

aproximadamente a 670 m de profundidad, a la vez que abarcan las Formaciones

Guayabo, León y Carbonera, disponiendo de una muestra por cada cinco metros de

perforación.

4.1. Geología regional de la cuenca

La Cuenca de los Llanos Orientales de Colombia está conformada por una región

de bajo relieve al este del piedemonte de la Cordillera Oriental. Según Bayona et al,

esta cuenca se encuentra limitada por los sistemas de fallas de Guaicaramo al oeste

y por el Escudo de Guayana al este, incluyendo una cuña de depósitos del Cenozoico

que se va adelgazando hacia el este.

Es considerada como parte de una mega cuenca que se extendía desde la Cordillera

Central y el Escudo de Guayana, la cual fue separada por la Cordillera Oriental

durante la Orogenia Andina. La cuenca fue definida como una cuenca continental

de tipo divergente con ciclos de sedimentación de relleno marginal durante el

Paleozoico Inferior y de fracturamiento interior durante el Paleozoico Superior-

Terciario, Goeva y Aguilera (1982).

La cuenca de los Llanos de define entonces como un sistema antepaís adyacente a

un Orógeno que corresponde a la Cordillera Oriental. En un sistema continental

antepaís, el relleno de la cuenca está condicionado tanto por la subsidencia tectónica

como por el clima, siendo ambos factores importantes al controlar la relación entre el

espacio de acomodación y el suministro de sedimentos.

46

Las fases de deformación además de la configuración de las cargas tectónicas a lo

largo de la Cordillera Oriental han cambiado durante el Maastrichtiense-Cenozoico.

Los estratos correspondientes a este período (Maastrichtiense-Eoceno) se registran

en la parte más occidental de la cuenca y en el piedemonte llanero.

Para el período comprendido entre el Oligoceno y el Mioceno, el relleno de la

cuenca flexural simultáneo al levantamiento continuo de la Cordillera, generó un

espacio de acomodación en la parte distal de la cuenca, la reactivación de las fallas y

la migración hacia el este del forebulge o alto flexural. Esta migración hacia el este,

generó las condiciones para la depositación de areniscas cuarzosas basales, que

constituyen un reservorio significativo de hidrocarburos en el área, mientras que la

parte proximal de la cuenca fue rellenada con depósitos fluvio-deltáicos y lodolitas

de la Fm. Carbonera provenientes del oeste y del este, es decir, de la Cordillera

Oriental y el Escudo de Guayana respectivamente.

Fig. 4.1: Estratigrafía y Procedencia de las rocas del Mioceno en la parte distal de

la cuenca. (Bayona et al, 2008)

47

La distribución de los ambientes de depositación y la geometría de los estratos de

los depósitos continentales en la parte distal de la cuenca estuvo controlada por la

reactivación de las fallas pre-Cenozoicas. Sin embargo, durante el Mioceno Medio un

incremento abrupto en el espacio de acomodación cuyo origen aún es controversial

controló la depositación de los estratos de la formación León. Según Bayona et al, los

análisis bioestratigráficos recientes en las cuencas de los Llanos y Amazonas han

indicado que la cuenca fue inundada por un sistema de aguas frescas con

incursiones menores de aguas salobres.

En el Mioceno Medio Tardío, tuvo lugar el pulso más fuerte de deformación a lo

largo de la Cordillera Oriental, el cual condicionó una depositación aluvial a fluvial

en la cuenca registrada como la Formación Guayabo. Según Moreno, los miembros

inferiores de la Formación Guayabo corresponden a sedimentos de litotipos afines a

rocas félsicas, empobrecidos en elementos móviles e incompatibles, tectónicamente

estables pero afectados por altos regímenes de meteorización química y con clara

existencia de reciclaje de rocas sedimentarias preexistentes. Estas características

reflejan una derivación desde el oeste, como resultado de pulsos orogénicos en el

flanco este de la Cordillera Oriental.

4.2. Geología local. Descripción litológica, Pozo Saltarín 1-A, Cuenca de los Llanos

Orientales de Colombia.

Debido a su alta productividad y por ser un área prospectiva, la zona Oeste de los

Llanos Orientales ha sido estudiada detalladamente. En contraste, la zona más

distal al Este de la cuenca, ha carecido de estudios detallados y la información

geológica existente es muy escasa. Una de estas pocas fuentes de información

geológica directa corresponde al pozo Saltarín 1A, perforado por Hocol en el bloque

de mismo nombre.

48

El pozo Saltarín-1A perforado en el sector Este de la cuenca de los Llanos es el

primer registro de rocas de la parte superior de la Formación Carbonera (124,1 m) y

las formaciones León (344,8 m) y Guayabo (441,8 m) correspondientes a la secuencia

Miocena. El estudio de este pozo, permite revelar en parte, una historia de

subsidencia y cambios climáticos que controlaron el relleno de la cuenca antepaís.

La secuencia perforada fue descrita por Bayona et al (2008, a) a partir de la

integración de de las observaciones petrológicas y paleontológicas y de litofacies, que

permitieron definir ambientes sedimentarios, superficies de correlación

estratigráficas, la edad de los estratos y posibles áreas de procedencia.

Fig. 4.2: Cuadro estratigráfico de la cuenca. (Bayona et al, 2008)

49

A continuación se muestra una breve descripción de las unidades geológicas

descritas para esta secuencia, incluyendo una descripción litológica, edades

geológicas y tipos de paleoambientes.

4.2.1 Formación Carbonera

La Formación Carbonera se compone principalmente de arcillitas y lutitas

grisáceas que meteorizan en tonos abigarrados de rojo y amarillo, irregularmente

estratificadas, con areniscas arcillosas de 5 a 10 m de espesor. La formación contiene

capas de lignito y algunas calizas con Hannatoma (González de Juana, et al., 1980).

Se encuentra comprendida entre los Estados Táchira, Mérida y Zulia meridional;

así como en los alrededores de San Antonio y de Cúcuta y en la región de El Arenal y

Pozos Azules, entre otras muchas localidades.

Corresponde según Bayona et al (2008), a un paleoambiente de tipo Continental a

marino de aguas someras. Trump y Salvador (1964), señalan que tanto la fauna

como la litología indican ambientes de aguas salobres con aguas progresivamente

más profundas hacia el tope de la Formación.

La Formación Carbonera, presenta buenos afloramientos de carbón,

principalmente en la depresión de Rubio (Silla de Capote), Lobatera, Capacho

(quebradas Guatera y Hato de la Virgen) que pudieran constituir un buen

combustible industrial y una materia adecuada para la industria carbo-química.

Useche (1985)

Bayona et al, señalan que esta secuencia se encuentra dividida informalmente en

tres miembros de base a tope C3, C2 y C1.

50

Miembro informal C3

Según Bayona et a l (2008), esta unidad tiene un espesor perforado de 16,4 m, es

de edad Mioceno Temprano y fue depositada en un ambiente de canales meándricos

que migran a llanuras aluviales.

Está compuesta hacia la base, por sucesiones de lodolitas grises claras y oscuras

laminadas, pasando a lodolitas blancas macizas, con algunos intervalos de lodolitas

arenosas con clastos de cuarzo diseminados. Hacia el tope, está compuesta por

sucesiones granodecendientes de areniscas cuarzosas macizas con intraclastos,

algunas veces conglomeráticas, en contacto neto con lodolitas macizas. En los

intervalos lodosos laminados son comunes los restos de plantas y material

carbonoso, mientras que en los intervalos lodosos macizos son comunes los peds y las

esferulitas ferruginosas. Existen pequeños moluscos de agua dulce sin concha, con

ornamentación radial y rasgos de bioturbación vertical rellena de material limoso,

hacia la parte inferior del segmento.

Miembro informal C2

La edad para toda la unidad es de Mioceno Temprano y corresponde a una

secuencia depositada en ambiente lagunar con influencia de aguas salobres.

Esta unidad tiene un espesor de 46,4 m y se encuentra en contacto inferior

transicional rápido debido al incremento de la lodolitas macizas claras hacia la base.

Está constituido por una sucesión homogénea de lodolitas laminadas verde oliva,

gris claras y grises y lodolitas macizas blancas, grises claras y naranja,

incrementando en la cantidad de láminas y de capas delgadas de arenas hacia el

tope. En los intervalos laminados, existen restos de plantas y material carbonoso,

mientras que en los intervalos macizos son comunes los peds y esferulitas

ferruginosas.

51

Miembro informal C1

Esta unidad superior de la Formación Carbonera es de edad Mioceno Medio y

corresponde principalmente a arenas de canales distribiutarios deltaicos y llanuras

deltaicas con desarrollo de pantanos.

Este segmento se caracteriza por presentar sucesiones granodecendientes con

areniscas conglomeráticas y conglomerados arenosos, gradando a areniscas

cuarzosas de grano fino a muy fino, algunas con laminación inclinada, pasando a

areniscas lodosas y lodolitas laminadas grises con materia orgánica. En la parte

media se presentan areniscas lodosas y hacia la parte superior paquetes de

areniscas cuarzosas de grano medio a fino que gradan a areniscas lodosas

bioturbadas y a lodolitas laminadas.

4.2.2 Formación León

Esta secuencia es de edad Mioceno Medio y corresponde a un paleoambiente de

aguas salobres de salinidad normal y poco profundas, mientras que otros autores

sugieren que esta sección homogénea de lodolitas verdes fue depositada en un lago

extenso y somero con ligera influencia salobre.

Según Bayona et al (2008), esta secuencia representa una secuencia de lodolitas

laminas verdes claras, ocasionalmente verde oscuras y macizas, hacia la base gris

verdosas y hacia el tope verde amarillentas. Esta Formación no se dividió en

segmentos debido a la homogeneidad de sus litofacies, aunque es posible distinguir

algunos cambios en los patrones de las laminaciones que permitirían subdividir esta

unidad.

En la depresión del Táchira, Heybroek (1953) describió la formación como una

secuencia monótona de lutitas grises a negras, blandas, con diferentes niveles de

52

concesiones de acilita ferruginosa, oolitas ferruginosas y muchos restos de platas.

Fierro y Paredes (1987) en el flanco oeste de la Depresión del Táchira la describieron

como una secuencia de lutitas gris verdosas, blandas a físiles, glauconíticas, que se

meteorizan a tonos rojizos y escarlatas, con muchas concreciones calcáreas

(?ferruginosas)y algunas capas de areniscas limolíticas. Un tramo intermedio con

espesor de 43 m, es más arenoso y limolítico.

Siendo la Formación León predominantemente arcillosa, sus límites quedan bien

determinados por la aparición de niveles arenosos. De esta manera su límite inferior

queda definido por los niveles arenosos de la Formación Carbonera. De igual forma,

el límite superior viene dado por la aparición de los niveles arenosos de la base de la

Formación Guayabo suprayacente.

En cuanto a su importancia económica se tiene que su extenso cuello lutítico sirve

como sello a yacimientos petroleros de la Formación Carbonera.

4.2.3 Formación Guayabo

El Grupo Guayabo se ubica en la región suroccidental de la Cuenca del Lago de

Maracaibo, en la región fronteriza de Cúcuta (Colombia) y en gran parte de la

Depresión del Táchira-Santo Domingo. En base a su escasa fauna y su posición

estratigráfica se le ha asignado la edad Mioceno superior Plioceno.

Según Bayona et al (2008), se depositó en un ambiente netamente continental,

pasando de las facies deltaicas, hacia la base, a facies fluviales y llegando a facies

aluviales hacia el tope. Según González de Juana (1952), el Grupo Guayabo se

depositó en un ambiente de carácter continental, según Van Houten y James (1984),

los restos de fósiles indican un ambiente acuático-parálico.

53

La formación Guayabo en Colombia está constituida principalmente por

conglomerados, areniscas y lodolitas. Las litologías de Guayabo van desde grano

muy fino en la base, sobre la formación León, hasta areniscas cuarzosas de grano

medio hacia el tope. Sin embargo, como exhibe una mayor cantidad de litofacies fue

subdividida informalmente en seis miembros.

Los miembros basales G1 y G2 corresponden principalmente a sucesiones

granocrecientes de lodolitas laminadas y macizas que gradan a lodolitas arenosas,

areniscas lodosas y areniscas de grano muy fino a fino. El miembro G3 corresponde

hacia la base, a una sucesión granodecreciente de areniscas lodosas y areniscas

laminadas que gradan a lodolitas arenosas bioturbadas y lodolitas macizas,

mientras que en el tope se presentan mantos de carbón y lodolitas carbonosas. Estos

tres intervalos corresponden al Mioceno Medio, de carácter continental deltaico para

el intervalo G1 y de llanuras de inundación fluviales con variaciones en las

condiciones de oxidación y G2 y G3.

El intervalo G4 consiste en la base de sucesiones granodecrecientes de areniscas

cuarzosas laminadas que gradan a areniscas lodosas laminada con bioturbación y a

lodolitas macizas, mientras que en la parte media y superior son principalmente

lodosas. Este intervalo representa depósitos de canales y llanuras fluviales a

deltaicas con escaso recobro palinológico.

Contrastando con los intervalos subyacentes, el miembro G5 es

predominantemente arenoso y consiste en secuencias levemente granodecrecientes

que varían de areniscas laminadas y macizas a areniscas lodosas laminadas a

macizas. Estas litofacies representan un marcado cambio en el ambiente de

depositación, pasando de ambientes fluvio-deltaico a canales aluviales rectos

depositados durante el Mioceno Medio a Tardío.

54

El miembro superior G6 corresponde a una sucesión de lodolitas macizas

caoliníticas y lodolitas arenosas y areniscas lodosas caoliníticas, cortadas por

sucesiones levemente granodecrecientes de areniscas cuarzosas laminadas y macizas

de tamaño de grano fino a medio. Este intervalo representa una sucesión de

paleosuelos con migración de canales meándricos con nulo recobro palinológico.

En cuanto a su importancia económica, se tiene que las areniscas y conglomerados

del Grupo Guayabo son utilizados para la industria de la construcción.

A continuación se muestra (Figura 4.) una columna generalizada a escala 1:4000

del pozo Saltarín 1-A, tomada de Bayona et al (2008) y en la cual se observan las

unidades geológicas perforadas (Formaciones Guayabo, León y Carbonera),

superficies de correlación y los ambientes de acumulación para algunas unidades

55

Fig. 4.3: Columna generalizada a escala 1:4.000 del pozo Saltarín 1-A, mostrando

las superficies de correlación y los ambientes de acumulación para algunas

unidades. (Bayona, 2008)

56

CAPITULO IV

METODOLOGÍA

4.1 Obtención de parámetros.

En este trabajo, se empleó un algoritmo híbrido basado en conceptos de la lógica

difusa para predecir Cociente S a partir de susceptibilidad magnética, volumen de

arcilla y SIRM. Sin embargo, previo a las inferencias realizadas fue necesario la

recopilación y el cálculo de los parámetros involucrados.

Muchas de las pruebas necesarias para ello, ya habían sido realizadas

anteriormente. En total, se dispuso de un total de 134 muestras y un registro

Gamma Ray del pozo Saltarín-1A. A partir de los experimentos realizados se

procedió a hacer el cálculo de parámetros, entiéndase, SIRM, volumen de arcilla y el

cociente S (para 44 muestras) cuyos valores eran desconocidos.

En vista de que el Registro Gamma Ray del pozo Saltarín 1-A muestra valores

nulos de radiactividad a partir de los 1698.27 pies, el set de datos empleados para

este estudio abarca sólo 511.97 metros de profundidad (Formaciones Guayabo y

León) con un total de 100 muestras separadas alrededor de cada 5 metros.

4.1.1 Preparación de las muestras

Las muestras empleadas en esta investigación fueron utilizadas previamente en

un estudio que pretende predecir valores de Cociente S a partir de Susceptibilidad

57

magnética (López, 2009). Por esta razón parte de los parámetros a emplear habían

sido previamente obtenidos. Sin embargo, fue necesaria la preparación de 44

muestras adicionales cuyo contenido resultó alterado en las pruebas anteriores.

Estas muestras, tomadas cada 5 metros aproximadamente, son lodolitas y

areniscas de las formaciones Guayabo, León y Carbonera y abarcan una profundidad

de 670 metros.

Estas se encontraban contenidas en bolsas individuales de plástico asociadas a

ciertas profundidades. Su preparación fue realizada en el Laboratorio de

Paleomagnetismo y Magnetismo de Rocas de la Universidad Simón Bolívar,

Departamento de Ciencias de la Tierra (Caracas, Venezuela), siguiendo el siguiente

procedimiento:

- Utilizando un mortero de cerámica, se procede a triturar la muestra de roca

hasta obtener un polvo fino. Es indispensable limpiar los instrumentos

empleados con acetona por cada muestra a preparar, para así evitar la

contaminación cruzada entre muestras de diferentes profundidades.

- El peso en polvo fino de cada una de las muestras (medido utilizando una

balanza electrónica) fue de 4 gramos. Esto, con la finalidad de obtener

mediciones normalizadas en peso de los parámetros magnéticos.

- Dicha cantidad de muestra pulverizada, se introduce en un recipiente de

plástico y de forma cúbica, que luego es cubierto con plastilina a fin de no

alterar las propiedades magnéticas de la roca.

4.1.2 Medición del Cociente S.

58

Una vez preparadas las muestras, se procedió a medir el Cociente S de cada una de

ellas. Estas pruebas fueron realizadas en el Magnetómetro Criogénico 2G del

Laboratorio de Paleomagnetismo del Departamento de Geociencias de la

Universidad de Edimburgo (Reino Unido) por los doctores V. Costanzo y M. Aldana

de la Universidad Simón Bolívar y siguiendo el procedimiento descrito a

continuación:

Para determinar el CS, fue necesario aplicar una corrección al valor de la

magnetización resultante. Esta corrección consiste proyectar las declinaciones

resultantes de los minerales para los campos magnéticos de 0,3 T y de 2,6 T. Si

ambas declinaciones resultan en el mismo cuadrante, se consideran paralelas, si por

el contrario, ambas declinaciones resultan en cuadrantes diferentes, se consideran

antiparalelas. Luego:

(4.1)

(4.2)

4.2.1 Calculo de SIRM.

Para el cálculo de SIRM, se emplearon los valores de Susceptibilidad magnética y

las Magnetizaciones a 4T medidas anteriormente. Este procedimiento, no involucra

ninguna fase experimental dada la disponibilidad de los datos.

El valor de SIRM, será entonces la magnetización de la roca normalizada por la

susceptibilidad magnética.

(4.3)

59

4.3.1 Cálculo de Volumen de arcilla

Utilizando el registro gamma ray disponible, se calcularon los valores de

para cada una de las muestras asociadas a sus profundidades.

Como primer paso, se creó en MatLab, un código (ver Apéndice A) que permitiese

leer y graficar el archivo gammaraysaltarin.txt que incluye los registros corridos en

el pozo Saltarín 1-A. Asimismo, utilizando las funciones y , se obtuvieron los

valores de mínimo y máximo gamma ray (líneas de lutita y arena)

A continuación, se determinaron los valores de Gamma Ray para todos los niveles

o profundidades asociadas a las muestras de roca para finalmente obtener los

volúmenes de arcilla (empleando la expresión 2.3).

4.2 Pruebas computacionales: Construcción de sistemas difusos utilizando ANFIS

Esta sección involucra las rutinas de entrenamiento y posteriores pruebas llevadas

a cabo a fin de creer un sistema lógico difuso capaz de predecir valores de Cociente S

utilizando registros de susceptibilidad magnética, volumen de arcilla y SIRM.

Los entrenamientos se llevaron a cabo considerando un 80% de los datos.

Posteriormente, cada modelo creado fue probado empleando el 100% de los mismos a

través un código en MatLab (ver Apéndice B). Es importante resaltar, que las

pruebas se realizaron asumiendo que la totalidad de los datos correspondía en un

principio a 62 muestras (ver Apéndice C). Sin embargo, tras incorporar algunas

muestras más, se repitieron los entrenamientos bajo los mismos criterios antes

descritos.

60

Todas las pruebas se hicieron considerando los parámetros magnéticos y el

para un mismo conjunto de datos, a la vez que dicho conjunto fue definido

empleando un programa en MatLab (ver Apéndice D) que escoge aleatoriamente el

equivalente al 80% de los datos iniciales (54 muestras). Así, se construyó entonces

una tabla con valores de , SIRM, y CS para la misma profundidad (ver

Apéndice E).

Una vez incorporadas las muestras adicionales, se consideraron 71 datos como el

nuevo conjunto de parámetros a entrenar (ver Apéndice F) y finalmente, cada

sistema difuso generado fue probado para todo el pozo (ver Apéndice G).

Las muestras de rocas empleadas en este estudio abarcan dos unidades o

Formaciones: Fm. Guayabo y Fm. León. Sin embargo, nunca se consideraron

subdivisiones operacionales de campo o subgrupos de datos agrupados por

Formaciones, edades geológicas o tipo de ambiente, puesto que entre los objetivos se

plantea que el modelo creado, pueda discernir entre una unidad u otra, en función

de los parámetros suministrados

La rutina de entrenamiento de un sistema tipo ANFIS involucra los siguientes

pasos (ver Figura 4.1).

Figura 4.1: Esquema de entrenamiento de un sistema difuso.

LECTURA DE MATRIZ DE DATOS

DE ENTRADA

DEFINICIÓN DE CRITERIOS DE

ENTRENAMIENTO.

ENTRENAMIENTO DEL SISTEMA DE

INFERENCIA DIFUSA

VALIDACIÓN Y PRUEBA DEL

MODELO DIFUSO

61

Todo este proceso se lleva a cabo a través de ventanas editoras en MatLab, que

permiten ir ajustando los parámetros de entrenamiento tantas veces como sea

necesario hasta alcanzar el sistema difuso que mejor prediga la variable que se

pretenda inferirse y que por ende relacione mejor los parámetros implicados.

Para acceder a la interfaz del ANFIS (ver Figura 4.2), es necesario usar el comando

ANFISedit. Una vez en ella, el procedimiento se lleva a cabo como se describe a

continuación.

Lectura de matriz de datos de entrada: pulsando el ícono Load data en la ventana

editora de ANFIS, es posible seleccionar el archivo tipo ASCII (.dat) en el que se

almacenan en forma de matriz los valores a emplear. Dependiendo del número de

variables a utilizar, la (s) primeras columna de dicha matriz corresponderá a las

entradas y la última estará reservada exclusivamente a la variable que se quiera

inferir.

Definición de criterios de entrenamiento: ANFIS ofrece varias alternativas al

momento de entrenar el sistema.

En principio, si no se tiene idea sobre cuántos conjuntos son necesarios para

agrupar los datos, podemos seleccionar la opción Sub-Clustering, para así construir

un sistema difuso con los grupos o “clusters” calculados. En cambio, la opción Grid

Partition permite asignar el número y tipo de funciones de pertenencia que se

considere apropiado para cada variable de entrada, así como el tipo de salida que se

quiera generar (ver Figura 4.2)

Hay que tener en cuenta que ANFIS sólo trabaja con sistemas tipo Sugeno de

orden cero y uno. En tal sentido, los valores de salida son considerados como una

función lineal o constante de la(s) variable de entrada.

62

El sistema Sugeno de primer orden más general tiene reglas de la forma: si es A

e es B entonces , con y constantes suministradas por el

programa.

Figura 4.2: Selección de criterios de entrenamiento.

Entrenamiento del sistema de inferencia difusa: en la opción Train Fis debe

seleccionarse el método de optimización, la tolerancia para el error y las épocas de

entrenamiento. El método híbrido de optimización, combina un algoritmo de retro-

propagación y mínimos cuadrados, para ir ajustando el modelo tantas veces como

número de épocas o iteraciones hayan sido seleccionadas. Finalmente, la opción Fis

Properties permite visualizar el sistema difuso que ha sido creado (ver Figura 4.3).

La Figura siguiente, es un ejemplo de un sistema difuso creado, utilizando el

logaritmo de la susceptibilidad magnética como variable de entrada, con el fin de

predecir CS.

63

Figura 4.3: Esquema del modelo difuso creado.

Validación y prueba del modelo: utilizando un código en MatLab (ver Apéndice 2)

debe evaluarse cada modelo a fin de verificar cuan buena es la predicción que se

obtiene bajo los criterios antes definidos. Esta validación se hace, suministrando al

programa el 100% de los datos, para que este defina entonces el comportamiento de

la variable de salida.

Una predicción se considera mejor que otra en la medida en que el cálculo del

RMSE (error cuadrático medio) entre los valores reales y predichos sea tan bajo

como posible.

De igual forma, utilizando gráficos cruzados (valores inferidos vs valores

experimentales) es posible discernir cual de las inferencias realizadas resulta más

adecuada. Esto se logra, haciendo un ajuste lineal al conjunto de pares de valores.

64

En la medida en que la pendiente de la línea de tendencia esté más cercana a uno, la

diferencia entre los valores predichos y reales, será menor.

4.2.1 Entrenamiento de un sistema difuso ANFIS, a partir de las variables

Susceptibilidad magnética y CS.

López (2009), aplica por primera vez, la técnica de redes neuronales difusas en la

inferencia de cociente S a partir de datos experimentales de susceptibilidad

magnética para muestras de rocas del pozo Saltarín 1-A. Sin embargo, parte de este

estudio involucra el desarrollo de pruebas similares.

Al usar solamente datos de y CS para construir un sistema neuro-difuso, estamos

partiendo de la generalización de que existe una relación directa y única entre

ambos datos. En todo caso, todo contrate magnético obedecería exclusivamente a la

variabilidad en las concentraciones relativas entre dos minerales magnéticos, uno de

baja (magnetita) y otro de alta (hematita) coercitividad, reflejando, a su vez cambios

en las paleocondiciones oxido-reductoras de los distintos estratos analizados así

como contrastes litológicos López, (2009).

La red neuronal difusa fue entrenada utilizando como conjunto de entrada valores

experimentales de: -CS y -CS. La aplicación de la función logaritmo se hizo

con la intención de mejorar el análisis neuronal difuso de la red.

- Modelo simple (-CS): (4.4)

- Modelo semi-logarítmico ( -CS): (4.5)

Las constantes a y b son parte del resultado arrojados por el ANFIS después de cada

entrenamiento. Cada par de constantes y cada función lineal caracterizan un

65

conjunto según las reglas establecidas para la inferencia. En otras palabras, se

obtienen tantos pares de constantes como reglas difusas se hayan establecido.

A continuación se muestra la metodología empleada para el mejor modelo obtenido

utilizando el cálculo del RMSE cómo criterio comparativo.

Inicialmente, utilizando el comando ANFISedit en MatLab, debe darse inicio a la

ventana editora del ANFIS. Dicha ventana (ver Figura 4.4).provee la opción de

cargar los datos de y graficarlos. En este caso, la matriz de entrada está dada por

dos columnas (, CS).

Figura 4.4: Ventana de edición de ANFIS con gráfica de datos de entrada.

Una vez introducidos los criterios para el entrenamiento (número de reglas, y

épocas o iteraciones), es posible visualizar la evolución del error (ver Figura 4.5). El

número de reglas viene dado por el producto de las entradas y el número de

66

funciones de pertenencia. Para este caso en específico se tiene una sola entrada

(susceptibilidad magnética) asociada a 5 reglas difusas. Se escogió un total de 100

épocas o iteraciones, porque para este número el error lograba minimizarse tanto

como posible el error, en todas las pruebas realizadas. En este caso específico el

mínimo valor alcanzado por la curva corresponde a 0,15403, entendiendo que en la

medida en que el error disminuya las predicciones debieran ir mejorando

progresivamente.

Figura 4.5: Error de entrenamiento

La estructura del sistema difuso puede visualizarse seleccionado la opción

Structure en la ventana editora (ver figura 4.6). En ella se observa

esquemáticamente la forma del modelo tipo ANFIS creado, de acuerdo a las

variables de entrada y el número de funciones de pertenencia asignados. En este

caso en específico se observan las 5 funciones de membresía seleccionadas y las

reglas derivadas de estas, que al final son fusificadas en una única salida.

67

Figura 4.6: Estructura del sistema difuso.

Una vez entrenado el modelo difuso y pulsando la opción Test Now, es posible ver

graficados en la ventana editora del ANFIS (ver Figura 4.7), los datos de

entrenamiento (puntos azules) y los datos inferidos a partir del modelo (puntos

rojos).

Figura 4.7: Datos de entrenamientos y datos inferidos.

68

Utilizando la opción FIS Properties, se observa el sistema difuso generado. Las

cajas de los extremos corresponden a las variables de entrada y salida o

susceptibilidad magnética y Cociente S para este caso en específico (ver Figura 4.8).

Figura 4.8: Sistema difuso correspondiente al entrenamiento ANFIS, para predecir

Cociente S a partir de valores de Susceptibilidad magnética

Finalmente, empleando las opciones Membership Functions y Rules podrá verse en

detalle el número de funciones de membresía y las reglas asociadas al sistema

difuso. Para todos los entrenamientos realizados, se asignó a cada función de

pertenecía una gaussiana (ver Figura 4.9), por tanto los parámetros definidos por el

sistema para cada una de estas corresponden respectivamente al ancho y centro de

las mismas. Cómo puede observarse, este sistema consta de 5 funciones de

membresía.

69

Figura 4.9: Funciones de membresía del sistema difuso ( CS).

La Figura 4.10, muestra el conjunto de reglas derivadas del entrenamiento. En

este modelo en particular las reglas están conectadas por un “y” y el método de

agregación para este cado es el .

Figura 4.10: Reglas asociadas al sistema difuso ( CS).

70

4.2.2 Entrenamiento de un sistema difuso ANFIS con las variables Susceptibilidad

magnética y volumen de arcilla para predecir Cociente S.

Tomando en cuenta que en aquellos intervalos donde los cambios litológicos

involucren también cambios granulométricos y/o de concentraciones relativas de

otros minerales magnéticos diferentes a la magnetita y a la hematita, en un modelo

que sólo involucre susceptibilidad, los datos experimentales e inferidos de CS no

deberían corresponder entre sí. Por esta razón, se plantea en este estudio la

incorporación de dos nuevas variables (SIRM y Vshale) que son sensibles a cambios

granulométricos y que por ende pudieran brindar más información al sistema

neuronal difuso para así predecir CS.

Para la creación de este sistema difuso fue necesario realizar un número

considerable de pruebas a fin de definir la mejor relación posible entre dichas

variables. A continuación se muestra el mejor modelo o la mejor combinación de

funciones de pertenencias asignadas a las variables Susceptibilidad y para

predecir CS tomando el cálculo de RMSE como criterio de selección.

Inicialmente fueron cargados los datos, definidos por una matriz de tres columnas

( y CS) en el Editor del ANFIS. La combinación de funciones de pertenencia

entre ellos se designa de la forma (2,2) y por tanto el número de reglas de tipo

Takagi-Sugeno es 2,2

71

Figura 4.11: Matriz de entrada graficada con valores de y CS

La estructura del modelo difuso puede visualizarse seleccionado la opción

Structure. Como se observa en la Figura 4.12 este viene definido por dos variables

de entrada (susceptibilidad magnética y ) asociadas respectivamente a 2 y 2

funciones de pertenencia y relacionadas por 4 reglas. De nuevo, estas cuatro reglas

se conjugan o se fusifican en una única salida. Para los sistemas tipos Sugeno dicha

salida corresponderá a un valor numérico.

72

Figura 4.12: Estructura del sistema tipo ANFIS para y .

Previo a dar inicio al entrenamiento, fueron seleccionados un total de 100

iteraciones a fin de lograr la mejor inferencia y distribuciones tipo gaussianas para

las funciones de pertenecía. La Figura 4.13 reseña la evolución del entrenamiento

realizado hasta alcanzar un error mínimo de 0,12933.

Figura 4.13: Evolución del entrenamiento de un sistema tipo ANFIS para y .

73

El sistema difuso correspondiente a este entrenamiento sigue el esquema de la

Figura 4.14.

Figura 4.14: Sistema difuso tipo ANFIS con Susceptibilidad y como variables de

entrada.

Las cajas amarillas corresponden a las variables empleadas como entradas del

sistema, mientras que las cajas azules representan la variable que se quiere inferir

(en este caso Cociente S).

De nuevo, empleando los comandos Membership Functions y Rules, podrán verse

en detalle las funciones de membresía (todas funciones gaussianas) y las reglas de

este modelo (ver Figuras 4.15 y 4.16).

74

Figura 4.15: Funciones de membresía del sistema difuso.

Figura 4.16: Conjunto de reglas que definen el sistema difuso.

75

La proporción o la cantidad de funciones de pertenencia asociadas a cada variable,

define o determina la influencia de estas en la inferencia realizada. Es decir, indica

en qué medida es necesario definir más conjuntos difusos para una variable u otra y

cuál es su contribución en la predicción. Sin embargo, en este caso en particular

pareciera que ambos factores tuviesen vital importancia.

Considerando también el volumen de datos empleados, es válido mencionar que el

número de reglas que se necesitaron resultó bastante aceptable. Esto contribuye

inevitablemente a la flexibilidad del modelo y lo hace no necesariamente exclusivo

para el pozo Saltarín 1-A. Sin embargo, sólo después de realizar pruebas con otro set

de datos puede confirmarse tal afirmación.

4.2.3 Construcción de un sistema difuso ANFIS con las variables Susceptibilidad

magnética y SIRM para inferir Cociente S.

Empleando los valores de SIRM calculados previamente, se construyó una matriz

de entrenamiento de tres columnas (, SIRM, CS). En este caso, la entrada del

sistema serán y SIRM, y su salida corresponderá a los valores de CS. Después de

realizar numerosas pruebas, se determinó que la mejor combinación de combinación

de funciones de pertenencia resultó ser de la forma (2,2), y por tanto el número de

reglas de tipo Takagi-Sugeno es igual a cuatro.

Inicialmente los valores fueron cargados siguiendo el procedimiento descrito en

entrenamientos anteriores. En la Figura 4.17 se observa la interfaz de ANFIS con

los datos de entrenamiento cargados

76

Figura 4.17: Datos de susceptibilidad, SIRM y CS cargados en el ANFIS.

De nuevo, todas las funciones de membresía corresponden a gaussiana y se espera

obtener una salida de tipo lineal. Para este entrenamiento se consideraron un total

de 1000 iteraciones y un método híbrido de optimización. La evolución del mismo se

muestra en la Figura 4.18.

Figura 4.18: Esquema representativo del FIS creado para y SIRM .

77

A continuación se muestra la ventana editora de ANFIS (ver Figura 4.19), con la

curva de entrenamiento obtenida. En este caso en particular, para la combinación

(2,2) si alcanzó un mínimo error de entrenamiento de 0,14835.

Figura 4.19: Evolución del entrenamiento realizado con y SIRM.

Utilizando la opción Test Now, puede visualizarse la siguiente ventana (ver Figura

4.20). En esta se observa una distribución de puntos azules y rojos, que

corresponden respectivamente a los valores experimentales y los valores inferidos a

partir de este modelo.

La Figura 4.21 corresponde al esquema del FIS creado. Como se ha mencionado en

apartados previos, las cajas amarillas y azules, corresponden respectivamente a las

variables de entrada (Susceptibilidad y SIRM) y a la variable de salida (Cociente S).

78

Figura 4.20: Gráfica de datos de entrenamiento (círculos azules) y valores inferidos

(puntos rojos) para un sistema difuso entrenado con las variables Susceptibilidad y

SIRM.

Figura 4.21: Esquema del Sistema difuso entrenado para y SIRM.

79

A continuación (ver Figura 4.22) se muestra en detalle la forma en que cada

variable contribuye al sistema. Tanto el logaritmo de la susceptibilidad como el

SIRM están asociados a dos funciones de membresía de tipo gaussianas. En la figura

sólo se muestran las distribuciones asociadas al . La opción Params, indica el

centro y el ancho de la gaussiana seleccionada.


membresía asignadas a cada variable ( y SIRM).

La Figura 4.23 muestra las cuatro reglas que se derivan de este entrenamiento. Al

igual que en los casos anteriores, las reglas están conectadas por un “y” y el método

de agregación para este cado es el . Finalmente, todas ellas se conjugan o se

fusifican en un único valor de salida, que para este estudio corresponde a un valor

de Cociente S inferido.

80

Figura 4.23: Conjunto de reglas asociadas al entrenamiento con las variables y

SIRM para predecir CS.

4.2.4 Creación de un sistema difuso ANFIS con las variables Susceptibilidad

magnética, volumen de arcilla, SIRM para predecir CS.

Finalmente, se conjugaron todos los parámetros disponibles es una única matriz de

entrenamiento. Se utilizaron los datos de susceptibilidad magnética, volumen de

arcilla y SIRM para predecir los valores experimentales Cociente S en el pozo

Saltarín. La matriz de entrenamiento consta de cuatro columnas, correspondientes a

los datos antes mencionados, e igualmente se consideraron los esquemas simple y

logarítmico para la variable susceptibilidad.

Después de realizar un número considerable de pruebas, se obtuvo que la mejor

combinación corresponde a la forma (2,2,1). Es decir, 2 grupos para la

susceptibilidad, 2 grupos para el y un único grupo para el SIRM, alcanzando un

total de cuatro reglas difusas resultados del producto entre los conjuntos o clústers

81

asignados a cada parámetro (2*2*1). La Figura 4.24 muestra la ventana editora del

ANFIS, y en ella la gráfica de los valores de entrenamiento empleados y que fueron

previamente cargados.

Figura 4.24: Datos de Susceptibilidad magnética, y SIRM, cargados en la

ventana editora del ANFIS.

Figura 4.25: Estructura del sistema difuso creado con las variables

Susceptibilidad, volumen de arcilla y SIRM.

82

Además, la Figura 4.25 muestra la estructura del sistema difuso establecido. En

ésta se observa como inicialmente se tienen tres variables de entrada que se

bifurcan en nuevos grupos, en este caso en particular, obedeciendo a la forma (2,2,1).

El producto entre dichos grupos resulta en un total de cuatro reglas difusas que

finalmente se agrupan para arrojar un único resultado.

A continuación, fueron definidos los criterios de entrenamiento. Al igual que en los

casos previos, cada función de pertenencia obedece a una distribución de tipo

gaussiana, y la salida obtenida es de forma lineal. Se seleccionó un total de 100

épocas o repeticiones, a fin de minimizar tanto como posible el error de

entrenamiento. La Figura 4.26 muestra la evolución del entrenamiento realizado,

cuyo mínimo alcanzado es de 0,11277.

Fifura 4.26 Evolución del entrenamiento para las pruebas que involucran las

variables , y SIRM.

83

Utilizando la opción Test Now de la ventana editora del ANFIS, pueden

visualizarse (ver Figura 4.27) las gráficas correspondientes al set de datos reales

(circulos azules) y a los valores que fueron inferidos (puntos rojos) según los criterios

de entrenamiento seleccionados con anterioridad.

Figura 4.27: Gráfica con datos de entrenamiento (círculos azules) y valores


Susceptibilidad, volumen de arcilla y SIRM.

Utilizando la opción FIS Properties, del menú Edit, se obtiene la siguiente ventana

(ver Figura 4.28) en ella se observa esquemáticamente la forma del sistema difuso

creado. Como puede observarse, este consta de tres variables de entrada (cajas

amarillas) que a través de un sistema de tipo Sugeno originan un conjunto de

valores (caja azul) que este caso se corresponden con valores de Cociente S para el

pozo Saltarín 1-A.

84

Figura 4.28: Esquema del Sistema difuso entrenado con las variables, y SIRM

para predecir Cociente S.

Por último, (ver Figuras 4.29 y 4.30) se muestran las ventanas de ANFIS que

muestran con detalle las funciones de pertenencia y el conjunto de reglas originadas.

Como se mencionó anteriormente, todas las funciones son de tipo gaussiana, y a

cada una de ellas le corresponden valores específicos para su centro y su ancho, que

son provistos por el programa. En cambio, para el modelo seleccionado, se obtuvo un

total de cuatro reglas de tipo SI-ENTONCES, que involucran como es de esperarse,

todas las propiedades tomadas en cuenta para este entrenamiento. Las reglas están

conectadas por un “y” y el método de agregación para este cado es el .

Finalmente, todas ellas se conjugan o se fusifican en un único valor de salida, que

para este estudio corresponde a un valor de Cociente S inferido.

85


membresía asignadas a cada variable (, y SIRM).

Figura 4.30: Ventana editora del ANFIS, con el conjunto de reglas asociadas al

entrenamiento con las variables (, y SIRM).

86

Como último punto es necesario mencionar que las pruebas computacionales

expuestas a la brevedad fueron nuevamente realizadas considerando un total de 62

muestras para los entrenamientos y luego, cada sistema difuso creado, fue probado

para un total de 100 muestras de rocas.

Para estos casos en particular no se presentan las ventanas del ANFIS, puesto

que el procedimiento realizado no dista en absoluto al antes expuesto. En todo caso,

la selección de los mejores modelos obtenidos se despliega en el próximo Capítulo

como parte de los resultados.

87

CAPITULO V

RESULTADOS EXPERIMENTALES Y ANÁLISIS

En este capítulo se muestran los resultados obtenidos a partir de la metodología

previamente descrita. En una primera parte, se reseñan los resultados derivados del

cálculo de los parámetros magnéticos y el volumen de arcilla. En un segundo bloque,

se muestra un análisis detallado de los perfiles obtenidos.

5.1 Resultados experimentales

En el Apéndice G se muestra una tabla, cuyo contenido corresponde a los valores

de susceptibilidad magnética, cociente S, SIRM y volumen de arcilla asociados a las

profundidades de cada muestra de roca.

En vista de que el Registro Gamma Ray del pozo Saltarín 1-A no muestra valores

de radiactividad a partir de los 517.63 metros, el set de datos empleados para este

estudio abarca sólo 511.97 metros de profundidad con un total de 100 muestras

separadas alrededor de cada 5 metros.

El pozo Saltarín 1-A fue dividido operacionalmente en campo de la siguiente forma:

Formación Guayabo (88 muestras): Areniscas y lodolita. Desde 0 metros

hasta 442 metros.

Formación León (26 muestras): Lodolitas. Desde 442 metros hasta

569metros.

88

Formación Carbonera (20 muestras): Areniscas y lodolitas. Desde 569

muestras hasta 670 metros.

Dicha división fue definida en respuesta a cambios es las características de la roca

perforada. En otras palabras, las unidades litoestratigráficas (Formación)

corresponden a una secuencia de estratos depositados, que se caracterizan por el

tipo de rocas. El contraste entre las litologías puede asociarse entonces a un cambio

de Formación, y la profundidad a la cual ocurre este cambio es registrada como una

división operacional de campo.

Tomando en cuenta las profundidades límites entre formaciones y el alcance del

registro Gamma Ray, se tiene finalmente que, los resultados que se deriven de este

estudio abarcarán sólo las unidades o Formaciones Guayabo y León.

5.1.1 Registros de Susceptibilidad magnética y Cociente S

En principio, la Figura 5.1 muestra los registros de Susceptibilidad magnética y

Cociente S para 62 muestras. En la Figura 5.2 se observan los registros de y CS

tomando el total de las muestras estudiadas (100) a lo largo del pozo Saltarín 1-A.

Ambos registros fueron graficados a partir de un programa en MatLab(R2008) que

permite es representar los parámetros magnéticos como función de la profundidad.

Es importante destacar que la primera de estas figuras (ver Figura 5.1) solo

incluye las muestras consideradas por López,(2009) en su estudio. Mientras que en

la Figura 5.2 se muestra un perfil completo, que incluye 38 muestras adicionales,

cuyas mediciones y cálculo de cociente S forman parte de los resultados

experimentales de este trabajo.

89

Figura 5.1: Perfiles de Susceptibilidad magnética y Cociente S (en unidades SI)

para 62 muestras del pozo Saltarín 1-A (0m-511.97m): (a) Susceptibilidad

magnética, (b) Cociente S

90

Figura 5.2: Perfiles de Susceptibilidad magnética y Cociente S del pozo Saltarín

1-A. (0m-511.97m): (a) Susceptibilidad magnética, (b) Cociente S

5.1.2 Perfiles de SIRM y Volumen de arcilla

91

Las Figuras 5.4 y 5.5 muestran los perfiles de Volumen de arcilla y SIRM para el

pozo Saltarín 1A. Al igual que en los registros anteriores, el primero de estos (Figura

5.4) incluye solo 62 muestras del pozo, mientras que en los registros de la Figura 5.5

se toman en consideración el total de las muestras disponibles.

Figura 5.3: Registros de Volumen de arcilla y SIRM para 62 muestras del pozo

Saltarín 1-A. (0m-511.97m): (a) Volumen de arcilla, (b) SIRM.

92

Figura 5.4: Registros de Volumen de arcilla y SIRM para el pozo Saltarín 1-A. (0m-

511.97m): (a) Volumen de arcilla, (b) SIRM.

93

5.2 Discusión de resultados

Los perfiles de Cociente S para el Pozo Saltarín 1-A reflejan cambios locales en las

paleocondiciones óxido-reductoras de los distintos estratos analizados con valores

cercanos a cero para ambientes netamente oxidantes (posibles eventos regresivos) y

valores cercanos a uno para ambientes netamente reductores (posibles eventos

transgresivos).

El cociente S es una propiedad magnética que mide indirectamente la relación

entre minerales de alta y baja coercitividad contenidos en la muestra de roca

(proporción relativa entre hematita y magnetita), López (2009). En los perfiles

mostrados para el pozo Saltarín (Figuras 5.1a y 5.2a), un alto porcentaje de los

valores de cociente S son relativamente altos (superiores a 0.66). En tal sentido,

pudiera decirse que hay un predominio de ambientes reductores o de circulación

restringida.

López (2009) realiza una división de los datos en edades geológicas (envolventes

transgresivas) a partir de dos edades bioestratigráficas suministradas por el Dr.

Carlos Jaramillo (Instituto Smithsoniano de Investigaciones Tropicales Panamá).

Estas edades bioestratigráficas ubican el tope del Mioceno medio a

aproximadamente 305 metros de profundidad y el tope del Mioceno inferior a

aproximadamente 610 metros de profundidad.

Además, López (2009) argumenta que estas edades geológicas coinciden

aproximadamente con dos eventos regresivos globales establecidos en los perfiles de

Vail et al (1977) (ver Figura 5.3).

Si bien la base del primer ciclo transgresivo fue ubicada a los 305 metros de

profundidad, para efectos de este estudio, esta será situada alrededor de los 320

94

metros (ver Figura 5.1a) a fin de incluir el máximo o la anomalía de cociente S que

se observa a dicha profundidad y que pudiera relacionarse con algún evento global

ocurrido durante el Mioceno.

Figura 5.3: Envolventes transgresivas definidas para el pozo Saltarín 1-A, a partir

de dos edades bioestratigráficas. Tomado de López (2009)

Bayona et al (2008), describen la base de la Fm. Guayabo en principio con un

incremento del aporte de detríticos extracuenca, la acumulación en sistemas

lacustres, pantanosos y deltaicos en la unidad basal (unidad G1, Mioceno medio), y

el relleno de la cuenca por sedimentos acumulados en ambientes fluviales de las

otras cinco unidades suprayacentes. Fluctuaciones climáticas (períodos secos-

húmedos) y variaciones en la subsidencia permitieron el cambio de la amalgación de

paleosuelos oxidados (unidad G2) y el posterior registro de llamuras fluviales en

condiciones reductoras.

Este tipo de ambientes algo complejos pudiera generar la depositación alternada

de lutitas y arenicas que pueden asociarse a fluctuaciones de condiciones con mayor

o menor presencia de oxígeno. En tal sentido, esta zona de anomalías de Cocientes S

95

(ver Figura 5.2a) que alcanza un mínimo a 345.25 metros de profundidad, pudiera

atribuirse a este tipo de condiciones que generan a su vez altos y bajos en los valores

de CS y por ende variaciones en la relación de los minerales magnéticos.

La edad de la segunda envolvente ubicada a 610 metros de profundidad queda sin

efecto para este trabajo, ya que como se explicó inicialmente, este estudio sólo cubre

511.97 metros a lo largo del pozo.

López (2009) advierte sobre la presencia de anomalías magnéticas, relacionadas a

valores anómalos de susceptibilidad. En su trabajo, seleccionó un total de 9

muestras con los valores más notables para realizar estudios de Microscopía

Electrónica de Barrido y Espectrometría por dispersión de rayos X por dispersión de

electrones secundarios (EDX). Las muestras que competen a este estudio se

muestran a continuación (ver tabla 5.1).

Tabla 5.1: Muestras con valores anómalos de susceptibilidad. Modificado de López

(2009)

Muestra

Profundidad

(m)

Unidad

litoestratigráfica

(Fm)

Susceptibilidad

magnética, (SI) Cociente S

1 110.37 Guayabo 107.69 0.95

2 127.40 Guayabo 100.81 0.89

3 139.31 Guayabo 52.39 0.96

4 147.25 Guayabo 57.10 0.90

5 462.43 León 46.60 0.94

6 479.55 León 31.17 0,97

Los valores de susceptibilidad magnética en función de la profundidad (Figuras

5.1a y 5.2b) muestran regiones anómalas de mayor , que pueden estar asociadas a

96

la presencia de minerales magnéticos primarios y contrastes litológicos (anomalías

tipo B), así como a una zona reductora (anomalía tipo A) con minerales magnéticos

autigénicos secundarios, inducida por el yacimiento de hidrocarburo subyacente

(Costanzo Alvares et al. 2000).

Las imágenes topográficas de electrones secundarios (SEM) demuestran la

presencia de minerales submicrónicos, que fueron separados magnéticamente de las

muestras originales (ver Apéndice H). Estas imágenes fueron tomadas por

López,(2009) durante la realización de su estudio.

Los espectros de dispersión de rayos X (EDX) presentan para la mayoría de los

casos, cantidades variables de Fe y S, lo que sugiere que algunos de estos minerales

pudieran ser sulfuros de hierro. Los sulfuros de hierro han sido previamente

reportados en ambientes marinos de sedimentación netamente reductores (Robert y

Turner, 1993; Foley et al, 2001 y Viglioti et al, 1999, entre otros). Este tipo de

ambiente suele tener una alta producción de materia orgánica junto con lenta

circulación de agua de fondo.

Para las profundidades de 127.40 y 147.27 metros se observan framboides,

compuestos por minerales submicrónicos autigénicos de un ambiente reductor

inducido por un yacimiento subyacente (Aldana et al, 1999 y 2003; Costanzo

Álvarez, et al., 2006; Díaz et al., 2006 y 2000, entre otros). Estos framboides

pudieran ser responsables de los valores anómalos de susceptibilidad que se

registran para dichas profundidades.

En cuanto a los registros Gamma Ray presentados (ver Figuras 5.3a y 5.4a, se

observan valores intermedios de volumen de arcilla para los sedimentos

correspondientes a la Formación Guayabo un aumento significativo de estos para las

profundidades asociadas a la Formación León. Este comportamiento es acorde a la

descripción litológica de ambas unidades. En todo caso, si se ubica la línea de corte

97

entre lutitas y arenas para un volumen de arcilla igual a 0,4, se tiene que mucha de

las muestras consideradas, constituyen rocas con un contenido significativo de

minerales arcillosos.

La base teórica de estos registros parte del hecho de que los elementos radiactivos

tienden a ser absorbidos por sedimentos de grano fino en proporción mayor que los

sedimentos de grano grueso. En tal sentido, las zonas permeables, constituidas por

granos medianos y gruesos emiten poca radiactividad mientras que, las zonas

impermeables, constituidas por granos finos son mejores emisores de radiactividad.

Calculando el volumen de arcilla para las rocas a las profundidades dadas, es

posible obtener la proporción o la cantidad de sedimentos arcillosos en esta. Por lo

general, un alto contenido de arcilla pudiera asociarse con ambiente marinos

profundos o de circulación restringida (lagunares), mientras que un bajo nivel de

estas corresponde a ambientes someros y con presencia de oxígeno.

Aunque la Fm. Guayabo se encuentra subdividida en seis unidades secundarias, se

depositó en un ambiente netamente continental, pasando de las facies deltaicas

hacia la base, a facies fluviales (G1 a G4) y llevando a facies aluviales, en la unidad

G5, con sedimentos de tipo arenosos y lodolitas. En contraposición a ello, se tiene

que la Fm. León es una secuencia muy homogénea de lodolitas verdes, las cuales

fueron depositadas en un lago extenso con ligera influencia saobre. Es de esperar

entonces, que estas últimas respondan a un comportamiento radiactivo mucho más

notorio.

Tanto el Cociente S como el pueden usarse como indicadores de posibles

ambientes de depositación. En los registros mostrados, pareciera haber una

correspondencia entre ambos. Es decir, los valores en ambos registros apuntan a un

mismo paleoambiente.

98

En cuanto a los registros de SIRM (Saturación de la magnetización isotermal

remante) se tiene que estos responden a un comportamiento estable, salvo algunas

anomalías o picos registrados para ciertas profundidades. Debido a que este

parámetro se encuentra ínfimamente ligado a la granulometría (tamaño y forma) de

los minerales magnéticos, pudiera afirmarse que para las secciones estudiadas,

existe un comportamiento si se quiere uniforme.

Se observa un cambio considerable entre los valores de SIRM para las Formaciones

Guayabo y León que pudiera argumentarse justamente con las diferencias

litológicas existentes entre ambas. Más aún, pudiera decirse que la fracción de

minerales magnéticos en las muestras estudiadas, se ajustan a las características de

las rocas que los contienen.

99

CAPITULO VI

RESULTADOS COMPUTACIONALES Y DISCUSIÓN

6.1 Posible relación entre parámetros magnéticos y

Las gráficas que se muestran a continuación, representan los valores

experimentales de Cociente S en función de los otros parámetros. Estos gráficos se

presentan con el propósito de verificar la existencia de alguna posible relación lineal

y simple entre ellos. Para todos los casos, se consideraron ambos sets de datos

previamente definidos. Se realizaron regresiones lineales y se evaluó la calidad de

los ajustes utilizando el valor de R2 (bondad del ajuste).

Es importante resaltar que los ajustes se realizaron sobre el conjunto que

considera 100 muestras de pozos, entendiendo que los 62 valores que conforman el

otro set de datos, forman también parte de éste.

100

Figura 6.1: MODELO A, Gráfica de valores experimentales de Cociente S vs

Susceptibilidad magnética para el pozo Saltarín 1-A.

Figura 6.2: MODELO B, Gráfica de valores experimentales de Cociente S vs

volumen de arcilla para el pozo Saltarín 1-A.

CS = 0,0038 + 0,6668R² = 0,0509

CS= 0,1734ln() + 0,2145R² = 0,0811

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

0,00 20,00 40,00 60,00 80,00 100,00 120,00

Co

cie

nte

-S

Susceptibilidad magnética (SI)

Cociente S vs Susceptibilidad magnética

Cociente S vs Susceptibilidad magnética para 100 muestras del pozo Saltarín 1-A

Cociente S vs Susceptibilidad magnética para 62 muestras del pozo Saltarín 1-A.

Lineal (Cociente S vs Susceptibilidad magnética para 100 muestras del pozo Saltarín 1-A)

CS= 0,3011Vsh + 0,6017R² = 0,0863

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20

Cociente S vs Volumen de arcilla.

Cociente S vs volumen de arcilla para 100 muestras del pozo Saltarín 1-A.

Cociente S vs Volumen de arcilla para 62 muestras del pozo Saltarín 1-A.

Lineal (Cociente S vs volumen de arcilla para 100 muestras del pozo Saltarín 1-A. )

101

Figura 6.3: MODELO C, Gráfica de valores experimentales de Cociente S vs SIRM

para el pozo Saltarín 1-A.

A continuación se muestra una tabla resumen con las ecuaciones y valores de R2

producto de los ajustes realizados.

Tabla 6.1: Modelos para relacionar el valores experimentales de CS con las

variables Susceptibilidad magnética, volumen de arcilla y SIRM a partir de

regresiones lineales, para el pozo Saltarín 1-A.

Modelo Variables Bondad del ajuste (R2)

MODELO A Cociente S vs Susceptibilidad

magnética

MODELO B Cociente S vs volumen de arcilla

MODELO C Cociente S vs SIRM

CS = -5,0976SIRM + 0,8689R² = 0,2092

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

0,00 0,05 0,10 0,15

Co

cien

te-S

SIRM

Cociente S vs SIRM

Cociente S vs SIRM para 100 muestras del pozo Saltarín 1-A.

Cociente S vs SIRM para 62 muestras del pozo Saltarín 1-A.

Lineal (Cociente S vs SIRM para 100 muestras del pozo Saltarín 1-A.)

102

Las gráficas mostradas cómo parte de los resultados (ver Figuras 6.1, 6.2 y 6.3) y

que pretenden relacionar el CS con el resto de las variables, muestran que en efecto,

una simple regresión lineal no es suficiente debido a la complejidad de problema y la

gran dispersión de los datos.

Para la Figura 6.1 se realizó un ajuste lineal y un ajuste logaritmo. Se presentan

las ecuaciones y la bondad del mismo para cada caso. Sin embargo, pareciera que la

nube de puntos responde mejor al modelo semi-logaritmico, con un valor de R2 un

poco mayor. Esto fue también fue señalado por López, (2009) y por Frank and

Nowaczyk (2008).

Si se analiza el R2 (ver Tabla 6.1) para medir el grado de ajuste de los modelos, se

tiene que para todos ellos, este valor resulta considerablemente bajo. Entendiendo

que cuanto más éste se aproxime a 1 mejor será el ajuste y más fuerte será la

relación entre las variables graficadas.

No obstante, sus limitaciones sirven de argumento para promover la utilización de

las RND en este estudio, como una técnica no lineal que puede emplearse en la

caracterización detallada de sistemas geofísicos. Siendo de gran aporte el hecho de

que a partir de ANFIS puede crearse un conjunto de ecuaciones empíricas que

permiten unificar todos los parámetros bajo un único modelo que debe por ende

cumplirse a lo largo de toda la columna.

Utilizando la técnica de redes neuronales difusas (RND) se han analizado posibles

relaciones empíricas para inferir Cociente S a partir de datos magnéticos y volumen

de arcilla medidos en muestras del pozo Saltarín 1-A. Los resultados que se

presentan a continuación, son producto de un número considerables de pruebas

utilizando la interfaz ANFIS de MatLab(R2208).

103

El criterio de selección de el mejor de los modelos difusos generados, responde al

cálculo del RMSE (Root mean squared error) entre los valores de Cociente S

experimentales y los que han sido inferido con cada sistema difuso. Asimismo, se

utilizan gráficos cruzados (CS experimental vs CS inferido) a fin de verificar cuál de

ellos se ajusta mejor linealmente, teniendo en cuenta que la mejor correspondencia

entre los valores considerados arrojaría una pendiente igual a 1.

Para una fracción de datos del pozo de 62 muestras suministradas por López,

(2009), se alcanzó un máximo de cinco reglas difusas. En cambio, cuando se

consideraron todas las muestras disponibles, fue necesario aumentar el número de

reglas a seis, para obtener una relación óptima de estos parámetros

6.2 Resultados computacionales con 62 muestras del pozo Saltarín 1-A.

6.2.1 Inferencia de CS a partir de un sistema difuso empleando la variable

Susceptibilidad magnética, para 62 muestras del pozo Saltarín 1A.

Al usar solamente datos de Susceptibilidad magnética y Cociente S para construir

un sistema neuro-difuso, se parte de la generalización de que existe una relación

unívoca entre ambos parámetros. En este caso, todo contraste magnético obedecería

exclusivamente a la variabilidad de las concentraciones relativas entre dos

minerales magnéticos, una de alta coercitividad (hematita) y otra de baja

coercitividad (magnetita) reflejando a su vez cambios en las paleocondiciones óxido-

reductoras de los estratos analizados.

Se entrenaron sistemas difusos con valores de y CS, y CS. A continuación

(ver Tabla 6.2 y 6.3 se observan los errores obtenidos para los modelos creados.

104

Tabla 6.2: Resultados obtenidos para 62 muestras del pozo Saltarín 1A, mediante

la construcción de un sistema difuso con las variables Susceptibilidad magnética y

Cociente S.

Parámetros Reglas Error de

entrenamiento RMSE

2 0,18021 0,1720

3 0,17029 0,1626

4 0,16946 0,1625

5 0,16755 0,1627

Según lo reseñado en la tabla anterior, se observa una disminución progresiva de

los errores de entrenamiento y RMSE en la medida en que se aumenta el número

de reglas difusas. El mínimo error es de 0,1625 y se obtiene considerando 4 reglas

difusas.

A continuación se muestran los registros obtenidos (ver Figuras 6.4 y 6.5) para la

inferencia de CS, utilizando sólo la variable susceptibilidad (relacionando los

parámetros en su forma simple). Las curvas azules y rojas representan los valores

de Cociente S inferidos y experimentales respectivamente.

105


Susceptibilidad magnética para el pozo Saltarín 1A (0m-511.07m): (a) Cociente S

inferido para 2 reglas difusas, (b) Cociente S inferido para 3 reglas difusas.

106




107

Se muestran ahora los errores de entrenamiento, asociados a los modelos difusos

generados con el para inferir Cociente S. Al igual que en los modelos simples, se

observa una disminución progresiva de estos, con el aumento del número de reglas

difusas.


la construcción de un sistema difuso con las variables Logaritmo de Susceptibilidad

magnética y Cociente S.

Parámetros Reglas Error de

entrenamiento RMSE

2 0,16874 0,1620

3 0,16459 0,1604

4 0,15347 0,1536

5 0,15403 0,1528

Para este esquema de entrenamiento, un total de cuatro o cinco funciones de

membresía, resulta el número adecuado de grupos para relacionar ambos

parámetros. Eso se traduce, en un total de cuatro o cinco reglas difusas o relaciones

del tipo SI-ENTONCES.

Las figuras 6.6 y 6.7 corresponden a los registros de Cociente S predichos y

experimentales que han sido generados bajo los criterios de entrenamiento antes

descritos ( ).

108

Figura 6.6: Cociente S inferido a partir de valores experimentales de Logaritmo de



109

Figura 6.7: Cociente S inferido a partir de valores experimentales de Logaritmo de


inferido para 4 reglas difusas, (b) Cociente S inferido para 5 reglas difusas

Si bien, las predicciones mostradas no alcanzan la tendencia esperada en

comparación con la curva de valores experimentales de Cociente S, se observa una

110

mejoría considerable cuando se utiliza la variable susceptibilidad en forma

logarítmica. López, (2009), ha demostrado, que en efecto, estas dos propiedades

magnéticas se relacionan mejor bajo dicho esquema. Otra manera de soportar esta

idea se obtiene realizar gráficos cruzados (Ver Figuras 6.8 y 6.9) con los valores de

Cociente S inferido vs Cociente S experimental. Esta construcción se realizó

exclusivamente para los modelos difusos con cuatro y cinco reglas.


experimental para Cuatro Reglas Difusas. (a) Usando el modelo simple ( ), (b)

Utilizando el modelo semi-logaritmico ( ).

y = 0,3603x + 0,5092R² = 0,3462

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Co

cie

nte

S in

feri

do

Cociente S experimental

Predicción de Cociente S para 4 Reglas Difusas, utilizando .

y = 0,4574x + 0,4289R² = 0,4194

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Co

cien

te S

infe

rid

o


Predicción de Cociente S para 4 Reglas Difusas, utilizando

Log()

111


experimental para Cinco Reglas Difusas. (a) Usando el modelo simple ( ), (b)

Utilizando el modelo semi-logaritmico ( ).

Como puede observarse en las figuras anteriores, al realizar la regresión lineal de

los gráficos, se obtienen la pendiente y el punto de corte de la recta que mejor ajusta

los puntos. En la medida en que la pendiente se acerque más a uno, la diferencia

y = 0,3711x + 0,5002R² = 0,3458

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Co

cien

te S

infe

rid

o


Predicción de Cociente S para 5 Reglas Difusas, Utilizando .

y = 0,4551x + 0,4307R² = 0,4245

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Co

cie

nte

S in

feri

do


Predicción de Cociente S para 5 Reglas Difusas, utilizando Log()

112

entre los valores reales e inferidos será menor, y por ende la predicción resultará

más adecuada.

Para las gráficas expuestas (ver Figuras 6.8 y 6.9) se observa que en el modelo

semi-logaritmico la pendiente siempre se acerca mucho más a uno. En tal sentido, el

conjunto de datos , es el más adecuado para predicción de Cociente S, en

el pozo.

Debido a las heterogeneidades litológicas que se observan a lo largo del pozo, se

esperaría también la presencia de otros minerales magnéticos distintos a la

hematita y la magnetita. Por ende, no debería existir una relación única y directa

entre el Cociente S y la Susceptibilidad magnética. Esto pudiera explicar en cierto

modo, por qué las predicciones hechas no se ajustan tan bien como se espera a los

valores de CS experimentales. Más aún, ninguno de los modelos difusos generados

fue capaz de predecir la anomalía de CS ubicada a los 320 metros de profundidad ni

los valores correspondientes a la Fm. León, por cuanto el alcance de estos resulta

poco satisfactorio.

López (2009), creó adicionalmente, un sistema difuso para cada una de las

Formaciones involucradas. Sin embargo, la idea es que en la práctica el modelo

difuso alcance discernir entre unidades litoestratigráficas según sean sus

propiedades magnéticas, y pueda a partir de éstas, predecir valores de Cociente S.

En tal sentido, este estudio propone la incorporación de dos parámetros adicionales

sensibles a cambios litológicos y granulométricos que brinden información adicional

a las RND.

113

6.2.2 Predicción de CS con un sistema difuso que emplea las variables

Susceptibilidad magnética y volumen de arcilla, para 62 muestras del pozo Saltarín

1A.

Con la finalidad de hacer una discriminación objetiva de las litologías que

atraviesa el pozo Saltarín 1A se ha utilizado aquí la lógica difusa en la inferencia de

valores de Cociente S, a partir de datos experimentales de susceptibilidad magnética

y volumen de arcilla. Al usar datos de y para las inferencias, se parte del

principio de que cualquier contraste magnético es debido a la variación de la

concentración de magnetita en las muestras y que además, estos contrastes estarán

asociados a un tipo de litología específica definida por el contenido de arcilla en la

roca.

Se fijó un máximo de cinco reglas difusas dadas por el producto entre número de

conjuntos difusos asignados a cada variable de entrada ( y ) y además se

consideraron los esquemas de entrenamiento directo y semi-logarítmico para la

variable susceptibilidad.

La tabla 6.4 muestra los errores de entrenamiento y el RMSE para los sistemas

difusos siguiendo el modelo simple de entrenamiento ( ).


la construcción de un sistema difuso con las variables Susceptibilidad magnética,

volumen de arcilla y Cociente S.

Parámetros Nº de

Reglas Combinación

Error de

entrenamiento RMSE

, 2 (2,1) 0,1596 0,1481

, 2 (1,2) 0,16134 0,1533

, 3 (3,1) 0,15486 0,1456

114

, 3 (1,3) 0,1541 0,1481

, 4 (4,1) 0,1537 0,1448

, 4 (1,4) 0,14728 0,1394

, 4 (2,2) 0,13783 0,1346

, 5 (5,1) 0,14944 0,1435

, 5 (1,5) 0,14847 0,1400

En cambio, la tabla 6.5 muestra los errores de entrenamiento y el RMSE para los

sistemas difusos siguiendo el modelo semi-logaritmico de entrenamiento

( ).



magnética, volumen de arcilla y Cociente S.

Parámetros Nº de

Reglas Combinación

Error de

entrenamiento RMSE

, 2 (2,1) 0,14913 0,1405

, 2 (1,2) 0,15538 0,1465

, 3 (3,1) 0,14454 0,1373

, 3 (1,3) 0,14667 0,1388

, 4 (4,1) 0,13464 0,1310

, 4 (1,4) 0,14225 0,1401

, 4 (2,2) 0,12933 0,1288

, 5 (5,1) 0,13439 0,1306

, 5 (1,5) 0,14365 0,1353

La mejor de las predicciones para los modelos lineales y semi-logaritmico, se

obtiene para la combinación (2,2). Es decir, dos funciones de membresía tanto para

la Susceptibilidad como para el con un total de 4 reglas difusas. Las

115

combinaciones (3,1), (4,1) y (5,1) brindan también una buena inferencia de Cociente

S. A continuación se muestran los registros de Cociente S experimental y Cociente S

inferidos para el pozo Saltarín1-A.

Figura 6.10: Cociente S inferido a partir de valores experimentales de y para

el pozo Saltarín 1A (0m-511.07m): (a) Cociente S inferido para 3 reglas difusas (3,

1 ), (b) Cociente S inferido para 4 reglas difusas (4,1 )

116

Figura 6.11: Cociente S inferido a partir de valores experimentales de y para

el pozo Saltarín 1A (0m-511.07m): (a) Cociente S inferido para 4 reglas difusas (2,

2 ), (b) Cociente S inferido para 5 reglas difusas (5, 1 )

117

La mejor inferencia obtenida, de acuerdo a los errores de entrenamiento y RMSE

corresponde a la Figura 6.11a. Sin embargo, como se observa en todos los registros,

las RND infieren con mayor precisión la sección correspondiente a la Fm. León para

las combinaciones (3,1), (4,1) y (5,1). De nuevo, ninguna de estas logró a predecir la

anomalía de Cociente S ubicada a 320m de profundidad, y aunque los valores

inferidos intentan seguir el comportamiento de la curva experimental, la mejoría

más significativa (en comparación con los modelos que sólo involucran la

susceptibilidad magnética como variable de entrada) se observa a partir de los 450m

del pozo (Fm. León). En líneas generales, los valores inferidos parecieran subestimar

los valores experimentales.

Las figuras a continuación, muestran los perfiles de Cociente S reales e inferidos

(ver Figuras 6.12 y 6.13) para un entrenamiento de tipo semi-logaritmico

( ). De antemano se espera que este tipo de entrenamiento resulte

mejor en la predicción de CS, y los errores expuestos en las Tablas 6.4 y 6.5

parecieran indicar que en efecto, es así para todas las combinaciones y pruebas

realizadas.

Se consideran sólo los grupos que mejor infirieron para el modelo simple para así

comparar las predicciones bajo los mismos criterios definidos en las pruebas

computacionales.

118



difusas (3 , 1 ), (b) Cociente S inferido para 4 reglas difusas (4 ,1 )

119


para el pozo Saltarín 1A (0m-511.07m): (a) (a) Cociente S inferido para 4 reglas

difusas (2 , 2 ), (b) Cociente S inferido para 4 reglas difusas (6 , 1 ).

120

Si bien las predicciones hechas con el modelo semi-logaritmico, muestran un

comportamiento irregular para los niveles de la Fm. León, estas parecieran predecir

mucho mejor los valores de cociente S para las profundidades alrededor de los 320

metros e intentan seguir el comportamiento de la curva experimental.

Finalmente, se muestran gráficos cruzados con la intención de comparar la

respuesta obtenida para los dos esquemas de entrenamiento (Figuras 6.14 y 6.15).


experimental para 4 Reglas Difusas de la forma (2,2 ): (a) utilizando el modelo

simple ( ), (b) utilizando el modelo semi-logaritmico ( ).

y = 0,5685x + 0,3448R² = 0,552

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Co

cie

nte

S in

feri

do


Predicción de CS para 4 reglas difusas con la combinación

(2,2Vsh)

y = 0,6433x + 0,2874R² = 0,5937

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Co

cien

te S

infe

rid

o



(2LOG(),2Vsh)

121

Se consideran sólo las combinaciones (2,2) y (5,1) debido a que ambas pruebas

arrojaron los menores errores (entrenamiento y RMSE).


experimental para cinco Reglas Difusas de la forma (5, 1 ): (a) utilizando el

modelo simple ( ), (b) utilizando el modelo semi-logaritmico (

y = 0,5083x + 0,392R² = 0,4909

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Co

cien

te S

infe

rid

o



(5,1Vsh)

y = 0,5856x + 0,3273R² = 0,5778

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Co

cie

nte

S in

feri

do

.

Cociente S experimental.

Predicción de CS para 5 reglas difusas, con la combinación

(5LOG(), 1Vsh)

122

Las gráficas previas (ver Figuras 6.14 y 6.15) corroboran que en efecto, un modelo

semi-logaritmico resulta el indicado para la predicción de Cociente S. Los ajustes

lineales hechos en cada caso, señalan a la combinación (2,2) como la más apropiada

de ellas, con un valor de pendiente más cercano a uno e igual a 0.6433.

Es evidente que la incorporación de un tercer parámetro mejora considerablemente

el producto. Cuantitativamente, se observa un aumento significativo de las

pendientes en los gráficos, asociado a una disminución en la diferencia entre los

valores de Cociente S experimentales e inferidos. Cualitativamente, puede

observarse en los perfiles cómo mejora la tendencia de las curvas inferidas y cómo

estas se acercan más al comportamiento del pozo la experimental sobre todo el pozo.

Pareciera entonces que el volumen o la proporción de minerales magnéticos en las

rocas están asociados a un tipo de litología en específico, a la vez que estas, son

producto de procesos de sedimentación y cambios en las paleo-condiciones. Por

cuanto, la integración de estos tres parámetros resulta más efectivo en la predicción

de Cociente S.

6.2.3 Inferencia de CS a partir de un sistema difuso empleando las variables

Susceptibilidad magnética y SIRM, para 62 muestras del pozo Saltarín 1A.

Como se explicó en capítulos previos, el SIRM es una propiedad magnética sensible

a cambios granulométricos. En tal sentido, se pretende usar las RND en la

inferencia de CS mediante la integración de esta variable con la Susceptibilidad.

Se plantea entonces que algún contraste magnético, que también involucre

variaciones granulométricas es producto de algún cambio en las concentraciones

relativas de magnetita y hematita en la roca y por ende de las paleocondiones óxido-

reductoras. Al igual que en el caso anterior, se consideró un máximo de 5 reglas

123

difusas equivalente al 10% del total de datos de entrenamiento y determinadas por

el producto entre funciones de membresía asignadas a cada variable de entrada (,

SIRM).

Las tablas 6.6 y 6.7 muestran los errores de entrenamiento y RMSE obtenidos en la

construcción de los modelos difusos simples ( y semi-logarítmicos

( .



SIRM y Cociente S.

Parámetros Nº de

Reglas Combinación

Error de

entrenamiento RMSE

,SIRM 2 (2,1) 0,16654 0,1576

,SIRM 2 (1,2) 0,16987 0,1519

,SIRM 3 (3,1) 0,1614 0,1538

,SIRM 3 (1,3) 0,15744 0,1488

,SIRM 4 (4,1) 0,16026 0,1538

,SIRM 4 (1,4) 0,1543 0,1467

,SIRM 4 (2,2) 0,15188 0,1462

,SIRM 5 (5,1) 0,15919 0,1534

,SIRM 5 (1,5) 0,15096 0,1579


la construcción de un sistema difuso con las variables Logaritmo de la

Susceptibilidad magnética, SIRM y Cociente S.

Parámetros Nº de

Reglas Combinación

Error de

entrenamiento RMSE

,SIRM 2 (2,1) 0,16043 0,1520

124

,SIRM 2 (1,2) 0,15618 0,1472

,SIRM 3 (3,1) 0,14941 0,1443

,SIRM 3 (1,3) 0,1547 0,1459

,SIRM 4 (4,1) 0,14022 0,1455

,SIRM 4 (1,4) 0,14845 0,1402

,SIRM 4 (2,2) 0,14835 0,1424

,SIRM 5 (5,1) 0,12574 0,1891

,SIRM 5 (1,5) 0,1478 0,1389

Según las tablas previas, puede corroborarse, una vez más, que la mejor manera de

relacionar los parámetros Susceptibilidad y Cociente S es a partir de un modelo

semi-logarítmico ( . Es importante mencionar que un incremento

en el número de grupos no siempre origina una disminución en el RMSE. Finol

(2000), define este escenario como un fenómeno de sobreajuste, en el cual al ir

aumentando el número de grupos se observa una disminución del valor de RMSE y

una vez obtenido el mínimo ocurre un comportamiento repentino en el cual al ir

aumentando el número de cluster se observa un incremento en el valor de RMSE.

Al incorporar las medidas de SIRM, se consigue que la mejor combinación de

funciones de membresía corresponden a las formas (1,4), (2,2) y (1,5), con una

proporción de grupos que sugiere un mayor peso a la granulometría. En tal sentido,

los FIS no sólo pueden predecir intervalos que involucren contrastes magnéticos sino

también cambios asociados al tamaño y forma de estos granos. En consecuencia, los

datos experimentales e inferidos deberían corresponderse mucho mejor entre sí al

aplicar uno de estos modelos de inferencia a lo largo de toda la columna

sedimentaria en contraposición con un modelo que sólo involucre datos de y CS.

A continuación, se muestran los perfiles de CS experimentales e inferidos

obtenidos para este esquema de entrenamiento con cuatro y cinco reglas difusas (ver

Figuras 6.16 y 6.17).

125



difusas (1, 4SIRM), (b) Cociente S inferido para 4 reglas difusas (2, 2SIRM), (c)

Cociente S inferido para 5 reglas difusas (1, 5SIRM).

126



difusas (1 , 4SIRM), (b) Cociente S inferido para 4 reglas difusas (2 ,

2SIRM), (c) Cociente S inferido para 5 reglas difusas (1 , 5SIRM).

127

Cualitativamente, la mejoría más significativa se observa en la anomalía de

Cociente S ubicada a los 320 metros. Todas las predicciones logran seguir

favorablemente la tendencia de la curva experimental. Entre los 100 y los 250

metros (Fm. Guayabo) las curvas experimentales e inferidas, parecieran

corresponderse.

Para las profundidades asociadas a la Fm. León, los resultados demuestran que si

bien no se logra una predicción como la obtenida al usar el volumen de arcilla como

variable de entrada, se acorta considerablemente la diferencia entre valores reales y

predichos. En todo caso, si se toman en cuenta las diferencias litológicas que

atraviesa el pozo, las predicciones generadas resultan satisfactorias.

A continuación se exhibe un conjunto de gráficos cruzados con valores de Cociente

S para los patrones de entrenamiento antes mencionados (ver Figuras 6.18 y 6.19).

Se consideran sólo las combinaciones (2,2) y (1,5) por alcanzar los mínimos errores.

128


experimental para cuatro Reglas Difusas de la forma (2,2SIRM): (a) utilizando el


( .

y = 0,482x + 0,4079R² = 0,4712

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Co

cien

te S

infe

rid

o


Predicción de CS para 4 reglas difusas, con la combinación (2, 2SIRM)

y = 0,5087x + 0,3884R² = 0,4981

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Co

cie

nte

S in

feri

do



(2LOG(), 2SIRM)

129


experimental para cinco Reglas Difusas de la forma (1,5SIRM): (a) utilizando el


( .

Básicamente se observa en ellas una clara evidencia de que la mejor combinación

para un entrenamiento que involucre estos parámetros (, SIRM) es de la forma

(1,5). Las pendientes obtenidas no superan en valor a las derivadas del

y = 0,5245x + 0,3895R² = 0,4147

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Co

cien

te S

infe

rid

o


Predicción de CS para 5 reglas difusas, con la combinación (1, 5SIRM)

y = 0,5216x + 0,3817R² = 0,5219

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Co

cie

nte

S in

feri

do



(1LOG(), 5SIRM)

130

entrenamiento con y , sin embargo los resultados son alentadores considerando

las limitantes antes expuestas.

6.2.4 Predicción de CS a partir de RND empleando las variables Susceptibilidad

magnética, volumen de arcilla y SIRM, para 62 muestras del pozo Saltarín 1-A.

Luego de probar individualmente el comportamiento de los parámetros magnéticos

y volumen de arcilla para inferir Cociente S, se pretende ahora la integración de

todos ellos mediante las RND.

El objetivo sigue siendo hacer una discriminación estratigráfica objetiva a lo largo

de todo el pozo Saltarín, tomando como variables de entrada: y el SIRM. Se

involucran entonces contrastes magnéticos, variaciones litológicas y diferencias

granulométricas con la relación entre minerales de baja y alta coercitividad en las

rocas, asociadas a paleocondiciones oxido-reductoras.

De antemano se espera, que al considerar todos los parámetros en un solo FIS, las

inferencias de Cociente S mejoren significativamente. Pareciera que cada uno de

ellos optimizará la predicción en secciones específicas del pozo. Al unirlos se

pretende suministrar más información al sistema para que éste sea capaz de

predecir tan bien como posible todos los cambios litológicos que atraviesa el pozo.

A continuación en las Tablas 6.8 y 6.9 se muestran los errores de entrenamiento y

el RMSE reportados para los entrenamientos realizados. Una vez más se

consideraron las formas: y .

131



volumen de arcilla, SIRM y Cociente S.

Parámetros Nº de Reglas Combinación Error de

entrenamiento RMSE

2 (1,1,2) 0,15061 0,1427

2 (1,2,1) 0,15166 0,1425

2 (2,1,1) 0,17166 0,1425

3 (1,1,3) 0,1466 0,1385

3 (1,3,1) 0,14228 0,1396

3 (3,1,1) 0,14965 0,1411

4 (1,1,4) 0,14432 0,1364

4 (1,4,1) 0,13998 0,1499

4 (4,1,1) 0,1466 0,1399

4 (2,2,1) 0,118 0,1197

4 (2,1,2) 0,14238 0,1403

4 (1,2,2) 0,13463 0,1284

5 (1,1,5) 0,14432 0,1370

5 (1,5,1) 0,1333 0,1258

5 (5,1,1) 0,14531 0,1396



magnética, volumen de arcilla, SIRM y Cociente S.


entrenamiento RMSE

2 (1,1,2) 0,14836 0,1397

2 (1,2,1) 0,14335 0,1353

2 (2,1,1) 0,14337 0,1357

3 (1,1,3) 0,14372 0,1351

132

3 (1,3,1) 0,13888 0,1320

3 (3,1,1) 0,14224 0,1349

4 (1,1,4) 0,14172 0,1334

4 (1,4,1) 0,13225 0,1257

4 (4,1,1) 0,12999 0,1339

4 (2,2,1) 0,11277 0,1147

4 (2,1,2) 0,1411 0,1376

4 (1,2,2) 0,13628 0,1290

5 (1,1,5) 0,14224 0,1337

5 (1,5,1) 0,12795 0,1200

5 (5,1,1) 0,1257 0,1320

Según las tablas previas (ver Tablas 6.8 y 6.9), la mejor inferencia se alcanza para

la combinación (2,2,1), entiéndase dos grupos o funciones de pertenencia para las

variables susceptibilidad y volumen de arcilla, y un único grupo para el SIRM.

Sin embargo, las combinaciones (1,2,2) y (1,5,1) también muestran resultados

satisfactorios que sustancialmente señalan al volumen de arcilla como la variable

con mayor influencia en las predicciones. Según el modelo expuesto, las propiedades

magnéticas de las rocas estarían asociadas a un tipo de litología en específico.

Entendiendo por litología no sólo a la diferencia granulométrica entre una arena y

una lutita, sino a la química y procesos que originan la depositación de una u otra.

Partiendo de este hecho, se tiene entonces que la concentración, tipo y tamaño de

minerales magnéticos estarían asociados a una litología definida, en principio, por el

contenido de arcilla en la roca. Considerando además que la cantidad relativa de

minerales de arcilla en las rocas es producto de procesos de sedimentación con

mayor o menor presencia de oxígeno (ambientes oxidantes o ambientes reductores).

Dichas condiciones pudieran ser también las idóneas para la acumulación de un

133

tipo específico de mineral magnético, granulométricamente acordes al medio. Las

Figuras 6.20 y 6.21 muestran los registros obtenidos para este entrenamiento.



difusas (2, 2 , 1SIRM), (b) Cociente S inferido para 4 reglas difusas (1, 2 ,

2SIRM), (c) Cociente S inferido para 5 reglas difusas (1, 5 , 1SIRM)

134

Figura 6.21 Cociente S inferido a partir de valores experimentales de , y


difusas (2 , 2 , 1SIRM), (b) Cociente S inferido para 4 reglas difusas (1 ,

2 , 2SIRM), (c) Cociente S inferido para 5 reglas difusas (1 , 5 , 1SIRM).

135

Es importante reiterar que la escogencia del mejor modelo difuso se basó en el

cálculo matemático del RMSE. Hay predicciones que parecieran ser mucho mejor

que las seleccionadas (en un rango de profundidades en específico), como es el caso

por ejemplo de la inferencia que se obtiene con la combinación (1,5,1) para la Fm.

León vs la predicción hecha para unas reglas de tipo (2,2,1) (ver Figuras 6.20 y 6.21).

Sin embargo, matemáticamente se obtiene que para todo el conjunto de datos, la

mejor combinación de parámetros es de la forma antes señalada. De cualquier modo,

las otras permutaciones resultan alternativas viables si se pretende inferir Cociente

S y pueden visualizarse en el APÉNDICE I.

No obstante, resulta evidente que este esquema de entrenamiento responde

efectivamente al objetivo planteado. Cualitativamente en los gráficos (ver Figuras

6.20 y 6.21) puede observase una mejor correspondencia entre las curvas reales e

inferidas a lo largo de todo el pozo. Logrando predecir tanto los valores

correspondientes a la Fm. León como la anomalía de CS ubicada a los 320 metros de

profundidad, utilizando un único modelo difuso para todo el pozo y con un número

aceptable de reglas.

A continuación se muestra un conjunto de gráficos cruzados (ver Figuras 6.22 y

6.23), entre los valores de Cociente S experimentales y reales, obtenidos para las

combinaciones (2, 2 , 1SIRM) y (1, 5 , 1SIRM), en su forma simple y

logarítmica.

136




logaritmico ( .

y = 0,5344x + 0,3647R² = 0,5358

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Co

cien

te S

infe

rid

o


Predicción de CS para 4 Reglas Difusas, con la combinación (2,

2Vsh, 1SIRM)

y = 0,7272x + 0,2209R² = 0,6778

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Co

cie

nte

S in

feri

do


Predicción de CS para 4 Reglas difusas, con la combinación

(2LOG(), 2Vsh, 1SIRM)

137




logaritmico ( .

Como se mencionó anteriormente, el mejor modelo difuso para este caso en

particular es la combinación (2,2,1) en forma semi-logaritmica, con un valor de

y = 0,5403x + 0,3563R² = 0,5204

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Co

cien

te S

infe

rid

o



5Vsh, 1SIRM)

y = 0,638x + 0,2862R² = 0,6435

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Co

cie

nte

S in

feri

do


Predicción de CS para 5 Reglas Difusas, con la combinación

combinación (1LOG(), 5Vsh, 1SIRM)

138

pendiente igual a 0,7272 (el mejor de los obtenidos para todas la regresiones lineales

realizadas) y dándole un mayor peso a los parámetros y .

Finalmente se tiene entonces, que las RND pueden emplearse como una

herramienta objetiva que permite discriminar entre las areniscas con pequeñas

intercalaciones de lodolitas de la Fm. Guayabo y las lodolitas de la Fm. León, a

partir de cambios en las propiedades magnéticas y petrofísicas de las rocas.

Los registros con el resto de los entrenamientos realizados considerando 62

muestras, se presentan en el Apéndice I.

A continuación se muestra una tabla resúmen (ver Tabla 6.10) con las mejores

predicciones logradas bajo los criterios de entrenamiento antes expuestos, según el

cálculo de RMSE, y la pendiente de la recta asociada a las regresiones lineales

hechas en los gráficos cruzados antes mostrados. Se considera sólo el modelo semi-

logarítmico en vista de la buena respuesta obtenida al tratar los datos bajo dicho

esquema.

139

Tabla 6.10: Tabla Resumen para los mejores resultados obtenidos con 62 muestras del pozo Saltarín 1A, mediante la

construcción de sistemas difusos con las variables Logaritmo de Susceptibilidad magnética, SIRM y CS

Parámetros RMSE Pendiente de

la recta

Parámetros de las

funciones de

membresia.

[Δh1/2 Centro]

Reglas difusas

4 Reglas 0,1536 0,4194

[0.08062 1.021]

[0.05122 1.41]

[0.1765 1.659]

[0.1674 2.02]

5 Reglas

0,1528 0,4245

[0.1036 1.041]

[0.05195 1.294]

[0.1048 1.517]

[0.1139 1.776]

[0.1089 2.032 ]

,

4 Reglas de la

forma (2,2)

0,1288 0,5937

:[0.3981 0.9716]

:[0.4289 2.007]

:[0.1751 -0.0056]

:[0.1208 1.044]

,

0,1306 0,5778

:[0.04841 1.13]

:[0.08168 1.365]

140

5 Reglas de la

forma (5,1)

:[0.09493 1.49]

:[0.1287 1.769]

:[0.1135 2.03]

:[0.9855]

,

4 Reglas de la

forma (2,2)

0,1424 0,5087

:[0.4302 1.023]

:[0.4321 2.031]

:[0.02949 -0.015]

:[0.04202 0.1076]

,

5 Reglas de la

forma (1.5)

0,1389 0,5216

:[2.032]

:[0.0121 0.00188]

:[0.0121 0.03036]

:[0.0121 0.05885]

:[0.0121 0.08733]

:[0.0121 0.1158]

,

4 Reglas de la

forma (2,2,1)

0.1147 0,7272

:[0.413 0.9803]

:[0.4232 2.01]

:[0.1982 0.004689]

:[0.1301 1.039]

:[0.1158]

, 0,1200 0,638

:[2.032]

:[0.09797 0.05453]

141

5 Reglas de la

forma (1,5,1)

:[0.1004 0.2821]

:[0.08729 0.508]

:[0.03201 0.769]

:[0.09804 0.9845]

:[0.1158]

142

A modo de conclusión se tiene que las RND se emplean satisfactoriamente en la

predicción de Cociente S para el pozo Saltarín 1-A, a pesar de las heterogeneidades

litológicas que éste atraviesa.

Como primer punto, es importante resaltar que las reglas difusas que se exponen

en la tabla previa, son el equivalente a las relaciones empíricas que relacionan los

parámetros estudiados y que constituyen el objetivo principal de este estudio. Dichas

expresiones proveen una alternativa en el cálculo de Cociente S a partir de las

variables susceptibilidad magnética, volumen de arcilla y SIRM. Cada regla difusa,

combina uno o más conjuntos difusos de entrada y las asocia a un conjunto de

salida.

La columna correspondiente a los parámetros de las funciones de membresia

incluyen el centro (Δh1/2 ) y el ancho de las gaussianas. Estos constituyen el intervalo

de valores para los cuales dichas reglas tienen efecto o simplemente funcionan.

En la Tabla 6.10 se observa claramente cómo al incluir parámetros adicionales,

(volumen de arcilla y el SIRM), el ANFIS es capaz de predecir cambios de CS a

través de toda la sección. La mejor inferencia se obtuvo al integrar todos los

parámetros con la combinación (2, 2 , 1SIRM). Esto pone en evidencia que los

cambios litológicos a lo largo de la columna, obedecen efectivamente a cambios en las

paleocondicones óxido-reductoras y que éstas además, definen las variaciones

granulométricas (tamaño y forma) y cambios en las concentraciones relativas de

minerales magnéticos.

Al estudiar el magnetismo en las rocas, sólo se considera la fracción de minerales

magnéticos que constituyen éstas, restando importancia al resto de los minerales

que conforman la muestra. Los resultados expuestos previamente, sugieren que

ambas fracciones están relacionadas, es decir, que la componente de minerales

143

magnéticos obedece también a las características litológicas y granulométricas del

todo.

El haber suministrado más información a los sistemas difusos permitió crear un

modelo único para las 62 muestras de pozo (511 metros de profundidad) que muestra

una correspondencia satisfactoria entre la curva experimental y las curvas

predichas para las Formaciones Guayabo (areniscas con intercalaciones de lodolitas)

y León (lodolitas). Esto constituye un gran avance, puesto que el conjunto de

ecuaciones obtenido, logra no solo predecir valores de Cociente S en el pozo, sino que

además, éstas responden a cualquier variación a lo largo de toda la columna, sin que

ello implique la elaboración de modelos individuales definidos por los criterios

litológicos de cada Formación.

144

6.3 Resultados computacionales para el total de las muestras del pozo Saltarín 1-A.

Para llevar a cabo estos entrenamientos, se partió de los mismos argumentos

establecidos en los casos previos. En principio, cuando sólo se considera la

susceptibilidad como parámetro de entrada se plantea la existencia de una relación

unívoca entre contrastes magnéticos y la relación hematita vs magnetita en las

rocas. Al incorporar el volumen de arcilla y el SIRM, se consideran también los

cambios granulométricos y litológicos, a la vez que se suministra mayor información

a los sistemas difusos.

Entendiendo que la no correspondencia entre las curvas reales e inferidas pudiese

corresponder a la intervención de algún otro parámetros que no ha sido tomado en

cuenta en este estudio. Y que por tanto se produce un cambio litológico no

reconocible bajo estos términos.

6.3.1 Predicción de CS a partir de un sistema difuso empleando la variable

Susceptibilidad magnética para 100 muestras del pozo.

Para la elaboración de este modelo, se consideró la variable susceptibilidad en su

forma simple ( CS) y en su forma logarítmica ( CS). Las tablas que se

muestran a continuación (ver Tabla 6.11 y 6.12) presentan los resultados obtenidos

en los entrenamientos.

145



magnética y Cociente S.

Parámetros Nº de Reglas Error de

entrenamiento RMSE

2 0,20957 0,2284

3 0,20262 0,2241

4 0,19737 0,2218

5 0,1971 0,2218

6 0,19657 0,2219



Susceptibilidad magnética y Cociente S.

Parámetros Nº de Reglas Error de

entrenamiento RMSE

2 0,19776 0,2232

3 0,19259 0,2227

4 0,19086 0,2191

5 0,18939 0,2186

6 0,18573 0,2186

Matemáticamente es evidente que las mejores predicciones se logran para el

modelo semi-logaritmico. Mientras que los errores resultan considerablemente altos

si se comparan con los obtenidos en entrenamientos previos, aunque el número de

reglas establecidas coinciden en ambos casos. A continuación se muestran los

perfiles de CS con valores reales e inferidos para todos los datos disponibles (ver

Figuras 6.24 y 6.25)

146


pozo Saltarín 1A (0m-511.07m) considerando 100 muestras de roca: (a) Cociente S


147


pozo Saltarín 1A (0m-511.07m) considerando 100 muestras de roca: (a) Cociente S


148

Es cierto que las predicciones que se obtienen para ambos casos resultan poco

concluyentes. Las RND sólo logran predecir una sección entre los 100 y los 200

metros de profundidad, y para el resto de los puntos, las curvas resultan muy

diferentes, con un comportamiento bastante irregular de la gráfica de CS inferido.

Llama la atención el hecho de que el sistema difuso pueda predecir en un área donde

los contrastes magnéticos resultan más complejos dada la presencia de framboides

autigénicos (127.40 m y 147.27 m) y/o anomalías magnéticas.

Se muestran ahora los gráficos cruzados con los valores obtenidos de las

predicciones (ver Figuras 6.26 y 6.27). El análisis es el mismo, en la medida en que

la pendiente de la recta se acerque más a uno, la diferencia entre los valores reales e

inferidos será menor.

149




( .

y = 0,1569x + 0,665R² = 0,1363

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0,0000 0,2000 0,4000 0,6000 0,8000 1,0000 1,2000

Co

cien

te S

infe

rid

o


Predicción de CS para 5 reglas difusas utilizando .

y = 0,192x + 0,6401R² = 0,1643

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0,0000 0,2000 0,4000 0,6000 0,8000 1,0000 1,2000

Co

cie

nte

S in

feri

do


Predicción de CS para 5 reglas difusas, utilizando Log()

150




( .

Los valores de pendiente resultantes son considerablemente bajos, hecho que pone

en evidencia la poca capacidad de inferencia a lo largo de toda la columna si sólo se

utiliza la susceptibilidad como fuente de información. Queda claro, entonces que los

y = 0,16x + 0,6622R² = 0,1363

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0,0000 0,2000 0,4000 0,6000 0,8000 1,0000 1,2000

Co

cien

te S

infe

rid

o


Predicción de CS para 6 Reglas Difusas, utilizando

y = 0,2033x + 0,6278R² = 0,1656

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0,0000 0,2000 0,4000 0,6000 0,8000 1,0000 1,2000

Co

cie

nte

S in

feri

do


Predicción de CS para 6 Reglas Difusas, utilizando Log()

151

cambios magnéticos a lo largo del pozo, obedecen a procesos más complejos, y no sólo

al supuesto usado sobre cambios en los paleo ambientes.


Susceptibilidad magnética y volumen de arcilla para 100 muestras del pozo.

Dado el poco alcance de los sistemas difusos expuestos es el apartado previo, se

procede a incorporar el volumen de arcilla como segunda variable de entrada. Se

toman las mismas consideraciones hechas al seguir este esquema en entrenamientos

previos.

A continuación se muestran los resultados obtenidos para todas las combinaciones

o pesos asignados a cada parámetro (ver Tablas 6.13 y 6.14). Según el volumen de

datos, se consideró un máximo de seis reglas difusas



magnética, volumen de arcilla y Cociente S.

. Parámetros Nº de

Reglas Combinación

Error de

entrenamiento RMSE

2 (2,1) 0,19381 0,2102

2 (1,2) 0,1858 0,2082

3 (3,1) 0,18943 0,2091

3 (1,3) 0,17641 0,2033

4 (4,1) 0,18153 0,2108

4 (1,4) 0,15863 0,2007

4 (2,2) 0,16321 0,1966

5 (5,1) 0,17978 0,2072

5 (1,5) 0,16122 0,1956

152

6 (6,1) 0,17898 0,2075

6 (1,6) 0,14882 0,2041

6 (2,3) 0,15538 0,1969

6 (3,2) 0,15057 0,2088



Susceptibilidad magnética, volumen de arcilla y Cociente S.

Parámetros Nº de

Reglas Combinación

Error de

entrenamiento RMSE

2 (2,1) 0,18172 0,2108

2 (1,2) 0,17544 0,2008

3 (3,1) 0,17189 0,2381

3 (1,3) 0,17043 0,1986

4 (4,1) 0,14492 0,2050

4 (1,4) 0,14943 0,1857

4 (2,2) 0,16098 0,1951

5 (5,1) 0,1623 0,2297

5 (1,5) 0,15672 0,1939

6 (6,1) 0,15549 0,2153

6 (1,6) 0,1455 0,9493

6 (2,3) 0,15274 0,2127

6 (3,2) 0,14841 0,1886

En principio puede observarse que las mejores predicciones se obtienen para las

combinaciones (1,4), (1,5), (2,2), (2,3) y (3,2). Sin embargo, la relación entre errores

para los modelos lineal y semi-logarítmico no se mantiene. Es decir, la cantidad de

reglas y la proporción entre grupos pareciera ser la misma, aunque funciona mejor

para un modelo que para otro.

153

Llama la atención el hecho de que para este esquema de entrenamiento resulta

(según los conjuntos o grupos mencionados), que la variable tiene menor peso en

la inferencia de CS. Sin, embargo al realizar este entrenamiento con sólo una

fracción del total de los datos del pozo la relación es contraria, siendo la

susceptibilidad la que realmente define las predicciones. Lo único que pareciera

mantenerse constante es el número de reglas necesarias para relacionar ambos

parámetros.

A continuación se muestran los registros de CS obtenidos a partir de las pruebas

computacionales (ver Figuras 6.28 y 6.29).

154

Figura 6.28: Cociente S inferido a partir de valores experimentales de y volumen

de arcilla para el pozo Saltarín 1A (0m-511.07m) considerando 100 muestras de

roca: (a) Cociente S inferido para 4 (1,4 ) reglas difusas, (b) Cociente S inferido

para 4 (2,2 ) reglas difusas (c) Cociente S inferido para 5 (1,5 ) reglas difusas,

(d) Cociente S inferido para 6 (2,3 ) reglas difusas

155



muestras de roca: (a) Cociente S inferido para 4 (1 ,4 ) reglas difusas, (b)

Cociente S inferido para 4 (2 ,2 ) reglas difusas (c) Cociente S inferido para 5

(1 ,5 ) reglas difusas, (d) Cociente S inferido para 6 (2 ,3 ) reglas difusas

156

Si bien se muestran varios registros de Cociente S inferido, el modelo que mejor

logra inferir los valores reales del pozo corresponde a la combinación (1,4) del

esquema semi-logarítmico. La idea es comparar entre los mejores resultados y

observar para qué rango de profundidades se produce la mayor mejoría.

Es importante resaltar el hecho de que las RND logran predecir la anomalía de CS

ubicada a los 350m de profundidad, así como también alcanzan un comportamiento

aceptable para los estratos correspondientes a la Fm. León, donde las curvas

experimentales y predichas parecen incluso solaparse (ver Figura 6.29a). Para el

intervalo entre 100 y 250 metros se observa también un comportamiento admisible

tomando en cuenta la presencia de anomalías magnéticas con valores altos de

susceptibilidad.

Dichos valores anómalos, son debido a la presencia de framboides autigénicos con

un alto contenido de sulfuros y Fe. La presencia de sulfuros pudiera sugerir un

reemplazo parcial de magnetita en pirita. En todo caso, lo importante es resaltar

que si bien, estas anomalías están asociadas a procesos diferentes que ocurrieron in

situ, las RDN, logran definir ecuaciones sensibles a este tipo de contrastes.

En fin, cualitativamente pudiera argumentarse una mejoría notable, en

comparación con un sistema como el mostrado en el apartado previo (susceptibilidad

magnética para predecir CS). La adición de más información del pozo hace posible

que el ANFIS pueda discriminar entre intervalos correspondientes a las

Formaciones Guayabo y Carbonera con características magnéticas y litológicas

diferentes. En líneas generales, los valores inferidos parecieran sobreestimar los

valores reales y no logran alcanzar mínimos de CS que se presentan a lo largo de

toda la sección.

Finalmente se muestran gráficos cruzados para el mejor modelo de inferencia

obtenido (ver Figura 6.30). Se realiza sólo una comparación en vista de que no se

157

observa un patrón lógico de reglas para los esquemas simple y logarítmico. En otras

palabras, la mejor combinación de grupos para el primero de estos, no

necesariamente es la mejor para el caso logarítmico. Dada esta circunstancia, se

escoge únicamente la combinación (1,4), correspondiente al menor error alcanzado.


experimental para cuatro Reglas Difusas de la forma , considerando 100

muestras del pozo Saltaría 1-A: (a) utilizando el modelo simple ( ), (b)

utilizando el modelo semi-logarítmico ( .

y = 0,3306x + 0,5304R² = 0,295

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Co

cie

nte

S in

feri

do



4Vsh)

y = 0,3917x + 0,4799R² = 0,3911

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Co

cien

te S

infe

rid

o


Predicción de Cociente S para 4 Reglas difusas, con la

combinación (1Log(), 4Vsh)

158

Comparando las pendientes de los gráficos, es evidente que un entrenamiento

semi-logarítmico resulta el más adecuado para relacionar estos parámetros. Más

aún, es alentador ver cómo los valores de pendiente aumentan si sólo se toma en

cuenta una propiedad adicional.


Susceptibilidad magnética y SIRM para 100 muestras del pozo.

En estas pruebas, se entrenaron las RND utilizando la susceptibilidad magnética y

el SIRM como variables de entrada. Se tomaron en cuenta las mismas

consideraciones empleadas al entrenar el sistema con sólo 52 muestras de pozo,

entendiendo que los contrastes magnéticos y los cambios granulométricos obedecen

también a variaciones de CS. A continuación se muestran las tablas con los errores

asociados a los entrenamientos y pruebas realizadas (ver Tabla 6.15 y 6.16)



magnética, SIRM y Cociente S.

Parámetros Nº de

Reglas Combinación

Error de

entrenamiento RMSE

2 (2,1) 0,19122 0,2056

2 (1,2) 0,17909 0,1931

3 (3,1) 0,18365 0,2011

3 (1,3) 0,17342 0,1928

4 (4,1) 0,18022 0,2007

4 (1,4) 0,16908 0,1890

4 (2,2) 0,16764 0,1876

5 (5,1) 0,181 0,2016

5 (1,5) 0,16748 0,1851

159

6 (6,1) 0,18057 0,2009

6 (1,6) 0,16592 0,1812

6 (2,3) 0,16562 0,1867

6 (3,2) 0,15878 0,1887



Susceptibilidad magnética, SIRM y Cociente S.

Parámetros Nº de

Reglas Combinación

Error de

entrenamiento RMSE

2 (2,1) 0,17898 0,1997

2 (1,2) 0,17382 0,1912

3 (3,1) 0,17895 0,2006

3 (1,3) 0,16759 0,1853

4 (4,1) 0,16987 0,1971

4 (1,4) 0,1641 0,1859

4 (2,2) 0,16472 0,1897

5 (5,1) 0,16578 0,2000

5 (1,5) 0,16199 0,1827

6 (6,1) 0,15663 0,1778

6 (1,6) 0,1612 0,1804

6 (2,3) 0,16234 0,1977

6 (3,2) 0,15251 0,1899

Al igual que en el caso anterior, los resultados apuntan hacia una misma cantidad

de reglas para los modelos semi-logarítmicos y directos, aunque no se mantenga la

proporción entre conjuntos. Las formas (1,6), y (1,5) son comunes para ambos

esquemas. Sin embargo, el menor error se obtiene para la combinación semi-

logarítmica (6,1).

160

Se observa además que un aumento en el número de reglas y por ende un aumento

en el número de conjuntos o clusters, no necesariamente se corresponde con una

disminución de los errores de entrenamiento y el RMSE. Lo ideal es que a medida

que se tengan más cluster y por tanto más funciones de membresía, se tenga una

salida que mejor aproxime a los valores experimentales de CS.

Las combinaciones probadas señalan al SIRM como la variable con mayor

influencia en las inferencias, indicando una relación y/o una dependencia clara

entre la granulometría (tamaño y forma del grano magnético) y la proporción de

magnetita-hematita en los estratos analizados, asociadas como se ha explicado en

apartados previos a cambios en las paleo condiciones óxido reductoras. Es posible

entonces que este parámetro juegue un papel importante en la discriminación

estratigráfica del pozo Saltarín 1-A.

Al realizar estas pruebas, considerando sólo una fracción del total de las muestras,

se llegó a la misma conclusión. Es decir, en ambos casos la variable SIRM define las

mejores inferencias. Para ese caso en particular las mejores combinaciones

responden a las formas (1,4), (1,5) y (2,2).

A continuación (ver Figuras 6.31 y 6.32) se muestran los registros de Cociente S

reales e inferidos obtenidos para este esquema de entrenamiento. Se presentan las

gráficas sólo para las combinaciones (1,5), (1,6) y (6,1) por arrojar los menores

errores durante las pruebas.

161



Cociente S inferido para 5 (1,5SIRM) reglas difusas, (b) Cociente S inferido para 6

(1,6SIRM) reglas difusas (c) Cociente S inferido para 6 (6,1SIRM) reglas difusas

162



Cociente S inferido para 5 (1 ,5SIRM) reglas difusas, (b) Cociente S inferido

para 6 (1 ,6SIRM) reglas difusas (c) Cociente S inferido para 6 (6 ,1SIRM)

reglas difusas

163

Cualitativamente puede decirse en primer lugar que esta ha sido la única forma de

entrenamiento que alcanzó a predecir las dos anomalías de CS ubicadas alrededor

de los 300 metros (ver Figuras 6.32a y 6.32b).

Sin embargo, ambas predicciones resultan poco alentadoras para el resto de las

profundidades, presentando un comportamiento anómalo para los estratos

correspondientes a la Fm. León. Hacia los niveles más superficiales también se

reconoce un intento en seguir la tendencia real en algunos puntos, aunque esto no

necesariamente se entienda como una buena predicción.

La Figura 6.32c, muestra el registro obtenido empleando la combinación (6,1). Esta

resulta ser la mejor inferencia lograda para este esquema (y el cálculo de errores así

lo confirma) aunque el comportamiento de la curva predicha a partir de los 350

metros es poco convincente. Sin embargo, ambas curvas tienen tendencias similares

en secciones importantes del pozo.

De nuevo, la presencia de framboides autigénicos que implican la presencia de

mineralogías magnéticas secundarias, no impide que se logre una buena predicción.

Al contrario de lo que se espera y siendo estas anomalías localizadas producto de

alteraciones asociadas a zonas reductoras inducidas por un yacimiento subyacente,

las RND alcanzan una buena inferencia en todos los registros mostrados, (haciendo

la excepción para las Figuras 6.32a y 6.32b). Aun y cuando se deriven de procesos

distintos el ANFIS reconoce patrones entre los valores suministrados que permiten

al menos en esta zona lograr una aproximación bastante buena de los datos

experimentales.

Al igual que se explicó anteriormente, la incorporación de un tercer parámetro

mejora las inferencias de Cociente S. Más aún, tanto el volumen de arcilla como el

SIRM mejoran los valores predichos para secciones específicas del pozo, por cuanto

164

se espera que la integración de ellos en un solo modelo resulte el mecanismo más

efectivo o al menos más exacto en la predicción de CS.

A continuación, (ver Figuras 6.33) se observan gráficos cruzados para la

combinación (6,1) de este esquema de entrenamiento. Al igual que en el caso

anterior, no se observa un patrón claro de comportamiento para las reglas difusas.

Entendiendo que la mejor combinación para el modelo logarítimico no

necesariamente resulta la más aceptable para el modelo simple.

En todo caso, y cómo se ha mostrado antes, los gráficos cruzados proveen una

comparación bastante clara entre ambos esquemas (semi-logarítmico y simple), a la

vez que señalan al mejor entre ellos, considerando los mismos criterios de

entrenamiento, es decir, la misma cantidad de reglas bajo la misma proporción de

grupos.

Por ello, sólo se muestra un ejemplo con la combinación antes mencionada. Siendo

esta, la mejor predicción obtenida utilizando las variables susceptibilidad magnética

y SIRM.

165


experimental para seis Reglas Difusas de la forma (6,1SIRM) considerando 100

muestras del pozo Saltaría 1-A: (a) utilizando el modelo simple ( ), (b)

utilizando el modelo semi-logarítmico ( .

Queda claro entonces, que el modelo semi-logarítmico es el más adecuado para los

entrenamientos, dada la diferencia considerable entre las pendientes obtenidas a

partir del ajuste lineal de las gráficas. Esto resulta si se quiere redúndate, debido a

y = 0,281x + 0,575R² = 0,2944

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Co

cien

te S

infe

rid

o


Predicción de Cociente S para seis reglas difusas, con la

combinación (6,1SIRM)

y = 0,4773x + 0,4101R² = 0,4434

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Co

cie

nte

S in

feri

do


Predicción de Cociente S para 6 reglas difisas, con la combinación

(6Log(),1SIRM)

166

que reiteradamente se ha demostrado que para los datos empleados, este criterio

siempre parece cumplirse.


Susceptibilidad magnética, volumen de arcilla y SIRM para 100 muestras del pozo.

Utilizando todos los datos disponibles del pozo Saltarín 1-A, se procedió a crear un

sistema difuso que permitiese la inferencia de valores de Cociente S. Se tomaron en

consideración la Susceptibilidad magnética (en su forma simple y logarítmica), así

como el volumen de arcilla y el SIRM, para alimentar la RND. Es importante

destacar que específicamente en este punto se conjugaron todos los supuestos hechos

en secciones previas que relacionan la litología, el tipo de mineral magnético y el

tamaño de estos, con la proporción relativa de las concentraciones de magnetita y

hematita.

Todo esto con el fin único de realizar una discriminación estratigráfica objetiva de

de las diferentes litologías a lo largo del pozo. Entendiendo que una buena

correlación entre los valores reales y predichos apuntaría a una interconexión obvia

entre estos parámetros, que a su vez son el resultado de procesos depositacionales.

En cambio, una mala correlación pudiera sugerir que la complejidad de estos

procesos involucra más variables o más factores que los considerados en este trabajo

conformes a paleo condiciones prácticamente exclusivas. En tal sentido, algún

cambio litológico debiera ser identificable en términos de una mala correlación entre

los valores reales e inferidos, justificado con la posible intervención de alguna otra

propiedad diferente a la litología, el tamaño de grano y el tipo de mineral magnético.

A continuación (ver Tablas 6.17 y 6.18) se muestran los errores de entrenamiento y

RMSE para todas las pruebas realizadas.

167



magnética, , SIRM y Cociente S


entrenamiento RMSE

2 (1,1,2) 0,17261 0,1941

2 (1,2,1) 0,16919 0,1878

2 (2,1,1) 0,17961 0,1939

3 (1,1,3) 0,16613 0,1887

3 (1,3,1) 0,15314 0,1732

3 (3,1,1) 0,17148 0,1932

4 (1,1,4) 0,16423 0,1874

4 (1,4,1) 0,13623 0,1674

4 (4,1,1) 0,16592 0,1940

4 (2,2,1) 0,13652 0,1745

4 (2,1,2) 0,15597 0,1941

4 (1,2,2) 0,15143 0,1764

5 (1,1,5) 0,16197 0,1826

5 (1,5,1) 0,13195 0,1780

5 (5,1,1) 0,16668 0,1919

6 (1,1,6) 0,15931 0,1766

6 (1,6,1) 0,12643 0,2276

6 (6,1,1) 0,16502 0,1895

6 (2,3,1) 0,13066 0,1626

6 (2,1,3) 0,14584 0,1969

6 (1,2,3) 0,14577 0,1752

6 (3,2,1) 0,11577 0,1825

6 (3,1,2) 0,14748 0,1830

6 (1,3,2) 0,13284 0,4010

168



Susceptibilidad magnética, , SIRM y Cociente S.


entrenamiento RMSE

2 (1,1,2) 0,16929 0,1914

2 (1,2,1) 0,15928 0,1806

2 (2,1,1) 0,17038 0,1924

3 (1,1,3) 0,16221 0,1845

3 (1,3,1) 0,14404 0,1660

3 (3,1,1) 0,14871 0,2038

4 (1,1,4) 0,15925 0,1843

4 (1,4,1) 0,12886 0,1635

4 (4,1,1) 0,15422 0,1949

4 (2,2,1) 0,12581 0,1630

4 (2,1,2) 0,15551 0,1906

4 (1,2,2) 0,14537 0,1738

5 (1,1,5) 0,15539 0,1796

5 (1,5,1) 0,12888 0,1732

5 (5,1,1) 0,13539 0,1959

6 (1,1,6) 0,15763 0,1807

6 (1,6,1) 0,10393 0,2963

6 (6,1,1) 0,12343 0,1869

6 (2,3,1) 0,11929 0,1737

6 (2,1,3) 0,1487 0,1875

6 (1,2,3) 0,14065 0,1778

6 (3,2,1) 0,11034 0,1701

6 (3,1,2) 0,12907 0,1964

6 (1,3,2) 0,13001 0,2070

169

Las tablas previas, señalan a la forma (2,3,1) del modelo de entrenamiento simple

como la mejor combinación para relacionar estos parámetros. Llama

considerablemente la atención este resultado, porque en apartados previos se ha

corroborado reiteradamente que el modelo semi-logarítmico pareciera funcionar

mejor. Este resultado, contradice si se quiere, todo lo antes mencionado. Sin

embargo, los mejores modelos que secundan a este si se ajustan a lo antes referido.

En todo caso, se mantiene la proporción de conjuntos o cluster para ambos

esquemas, alcanzando un máximo de seis reglas difusas, y con resultados

alentadores para tres y cuatro reglas. Las otras combinaciones que también arrojan

una buena inferencia son (1,3,1), (1,4,1) y (2,2,1). Haciendo notar que en todos los

casos, el volumen de arcilla es la variable con mayor peso o mayor influencia en las

predicciones.

Una conclusión similar se obtuvo, cuando se consideró solo una fracción del total de

las muestras. El volumen de arcilla resulta ser quien realmente realiza una

distribución importante de grupos, y estos a su vez se relacionan con los otros

parámetros considerados. Lo que pudiera estar indicando de hecho que, la

depositación de un tipo de litología en específico (con mayor o menos contenido de

arcilla) está ínfimamente relacionada con cambios en las paleo condiciones, que

además permiten la acumulación de ciertos minerales magnéticos según sea el caso.

No obstante es importante mencionar, que no se necesitó un número considerable

de reglas para realizar una inferencia aceptable. Eso contribuye en la flexibilidad

del modelo y no lo hace necesariamente exclusivo al pozo Saltarín 1-A, asumiendo

que estas propiedades obedecen a cierto patrón de comportamiento

matemáticamente descrito por las reglas difusas derivadas del ANFIS.

A continuación se muestran los registros obtenidos para estos entrenamiento (ver

Figuras 6.34 y 6.35).

170


SIRM para el pozo Saltarín 1A (0m-511.07m) considerando 100 muestras de roca:

(a) Cociente S inferido para 6 reglas difusas ( , (b) Cociente S inferido

para 4 reglas difusas ( (c) Cociente S inferido para 4 reglas difusas

( .

171


SIRM para el pozo Saltarín 1A (0m-511.07m) considerando 100 muestras de roca:

(a) Cociente S inferido para 6 reglas difusas ( , (b) Cociente S

inferido para 4 reglas difusas ( (c) Cociente S inferido para 4

reglas difusas ( .

172

Las gráficas mostradas previamente corresponden a las mejores inferencias

alcanzadas considerando el RMSE como criterio de selección. La combinación

( resultó ser el mejor modelo, con un error cuadrático medio de

0,1626. En cambio las formas ( y ( son las que

secundan este valor, a la vez que proporcionan resultados considerablemente

alentadores.

Cualitativamente se observa (ver Figuras 6.34 y 6.35) que ambos registros

alcanzan un comportamiento similar para un número aceptable de puntos a lo largo

de todo el pozo. Las Redes Neuronales Difusas logran predecir las dos anomalías de

cociente S ubicadas alrededor de los 300 metros, obviamente no alcanzan los

mínimos, pero siguen satisfactoriamente la tendencia.

Para los estratos correspondientes a la Formación León, algunos registros

presentan un comportamiento irregular, sin embargo el modelo semi-logarítmico

( logra superponerse a la tendencia real (ver Figura 6.35b).

Lo mismo ocurre entre los 100 y 250 metros de profundidad (Fm. Guayabo), en

donde los perfiles alcanzan un comportamiento similar a mucho de los valores de

Cociente S experimentales. Haciendo de nuevo la salvedad, de que a pesar de las

anomalías magnéticas presentes en este intervalo producto de procesos secundarios,

el ANFIS logra reconocer patrones de comportamiento entre los parámetros

relacionados para realizar una predicción casi impecable en este intervalo.

A continuación, se muestran los gráficos cruzados (ver Figura 6.36) construidos a

partir de los valores de Cociente S reales e inferidos, para la combinación

( .

173


experimental para seis Reglas Difusas de la forma ( considerando

100 muestras del pozo Saltaría 1-A: (a) utilizando el modelo simple (

), (b) utilizando el modelo semi-logarítmico ( .

Comparando las pendientes de las gráficas previas, puede concluirse una vez más

que el modelo semi-logarítmico es el ideal en la realización de estas predicciones. Sin

embargo, este resultado es contradictorio con lo dicho en párrafos previos, tomando

y = 0,5085x + 0,397R² = 0,54

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Co

cien

te S

infe

rid

o


Predicción de Cociente S para seis Reglas difusas, con la

combinación (2,3Vsh,1SIRM)

y = 0,5122x + 0,3878R² = 0,4714

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Co

cie

nte

S in

feri

do


Predicción de Cociente S para seis Reglas Difusas, con la

combinación 2Log(), 3Vsh, 1SIRM)

174

en cuenta, que para este caso en particular el RMSE asociado al modelo simple

resultó ser 0,1626 mientras que el RMSE para el otro modelo es de 0,1737.

Este resultado en particular, resulta poco convincente y por ende poco concluyente,

debido a las incongruencias entre los errores mostrados. Gráficamente, se mostraron

algunas combinaciones que lograron predecir ciertos valores experimentales. Sin

embargo, la diferencia obvia entre los errores resulta confusa, sobretodo porque en

los apartados previos, este tipo de problemas no había sido planteado.

En seguida se muestra un cuadro (ver Tabla 6.20) resumen con los mejores

modelos obtenidos para los entrenamientos realizados, considerando un total de 100

muestras de rocas del pozo Saltarín 1-A.

Si se comparan ahora, los resultados obtenidos al considerar ambos conjuntos de

datos, se tiene que, cuando se consideraron 62 muestras de roca el mejor modelo

obedece a la forma (2 ,2 ,1SIRM). Además, cuando se trabajó con 100 muestras

del pozo el resultado más favorable corresponde a (2 3 ,1SIRM).

Se observa entonces un aumento en el número de reglas que pudiera deberse a la

necesidad de crear más grupos o funciones de membresía que respondan también a

la ampliación del número de datos. En todo caso, el sigue influyendo

significativamente en las inferencias.

175

Tabla 6.19: Tabla Resumen para los mejores resultados obtenidos con 100 muestras del pozo Saltarín 1A, mediante la

construcción de sistemas difusos con las variables Logaritmo de Susceptibilidad magnética, volumen de arcilla, SIRM y

Cociente S.

Parámetros RMSE Pendiente de

la recta

Parámetros de las

funciones de

membresia.

[Δh1/2 Centro]

Reglas difusas

5 Reglas 0,2186 0,1920

[0.04673 1.01]

[0.06626 1.347]

[0.1404 1.53]

[0.1288 1.755]

[0.1105 2.032]

,

4 Reglas de la

forma (1,4)

0,1857 0,3917

:[2.032]

:[0.1197 0.04946]

:[0.1598 0.3988]

:[0.0166 0.7113]

:[0.1246 0.974]

,

4 Reglas de la

forma (6,1)

0,1778 0,2811

:[0.101 1.017]

:[0.0844 1.217]

:[0.03647 1.406]

:[0.01005 1.614]

176

:[0.1077 1,817]

:[0.0867 2.032]

:[0.1192]

,

6 Reglas de la

forma (2,3,1)

0,1626 0,5085

:[41.34 10.34]

:[41.34 107.7]

:[0.1901 0.2697]

:[0.3125 0.4647]

:[0.13 0.9061]

:[0.1192]

177

Según los errores que se muestran en la tabla previa, el mejor de los modelos

obtenidos es aquel que involucra todas las variables disponibles, (S, y SIRM). Sin

embargo, este resultado, resulta poco concluyente debido a que contradice en un

punto, lo que se ha demostrado reiteradamente en este capítulo. La tabla 6.19

sugiere que la susceptibilidad magnética y el CS se relacionan mejor bajo un modelo

de entrenamiento simple, aún y cuando los entrenamientos previos apuntan a un

modelo semi-logarítmico.

En todo caso, varias hechos quedaron en evidencia. En primer lugar, es

imprescindible considerar estos tres parámetros como un único conjunto de entrada

para lograr las mejores inferencias. Ningún parámetro es redúndate y todos aportan

información de suma importancia para la predicción de CS.

Como segundo punto, se tiene que el hecho de que ciertas combinaciones

(Susceptibilidad y ) o (Susceptibilidad y SIRM) respondan mejor a ciertas áreas

específicas del pozo, pudiera indicar que dependiendo de la Formación de estudio, la

relación entre los parámetros pudiera cambiar.

Las reglas difusas que se muestran en la tabla 6.20, corresponden a las ecuaciones

empíricas obtenidas a partir de las RND. Dichas ecuaciones relacionan

matemáticamente las variables estudiadas y constituyen el resultado más

significativo de este trabajo. Es importante destacar también, que las misma tienen

efecto bajo los criterios establecidos por los parámetros de cada función de

membresía y que corresponden al centro y ancho de las distribuciones gaussianas

definidas durante el entrenamiento.

Si bien, este trabajo sólo involucra dos unidades litoestratigráficas (Formaciones

Guayabo y León), no hay que olvidar que ambas presentan constrastes litológicos

diametralmente opuestos, e incluso la Fm. Guayabo en toda su extensión se

encuentra subdividida en seis unidades con características litológicas diferentes.

178

Por cuanto es de esperar que dichas heterogeneidades, sean en algunos casos, más

susceptibles a una propiedad u otra, sin que ello contradiga el hecho de que todas en

conjunto están ínfimamente relacionadas.

Finalmente, los registros de las pruebas realizadas considerando un total de 100

muestras de pozo se exponen en el Apéndice J.

179

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

En este trabajo, se emplearon las RND para inferir valores experimentales de

Cociente S en el pozo Saltarín 1-A, a partir de la susceptibilidad magnética, el

volumen de arcilla y el SIRM. Como parte de las conclusiones que de él se derivan se

tiene:

1. Un alto porcentaje de los valores de Cociente S empleados, están por encima de

0,66. En tal sentido, pudiera decirse que hay un predominio de ambientes reductores

o de circulación restringida.

2. Si se ubica la línea de corte entre lutitas y arenas para un volumen de arcilla

igual a 0,4, se tiene que mucha de las muestras consideradas, constituyen rocas con

un contenido significativo de minerales arcillosos. En las profundidades

correspondientes a sedimentos de la Fm. León, los valores de son

considerablemente altos. Esto concuerda con la información litológica reseñada en

capítulos previos y con la información provista por los registros de Cociente S para

todo el pozo.

3. Los ajustes lineales hechos a las gráficas de Cociente S como función de las otras

variables (CS vs , CS vs , CS vs SIRM), ponen en evidencia las limitaciones que

presentan los métodos de regresiones lineales en la resolución de problemas

geofísicos. En cambio, los resultados de este trabajo indican que la aplicación de las

RND representa un avance importante en términos de establecer ecuaciones

empíricas entre parámetros estudiados aquí.

180

4. Un alto porcentaje de las pruebas realizadas confirman que la mejor forma de

relacionar las variables Susceptibilidad y Cociente S, es a través de un modelo semi-

logarítmico, es decir, considerando en su forma logarítmica

5. Es imprescindible considerar estos tres parámetros como un único conjunto de

entrada para lograr las mejores inferencias. Ningún parámetro es redúndate y todos

aportan información de suma importancia para la predicción de CS. Sin embargo,

las pruebas realizadas, parecen indicar que el volumen de arcilla es el mejor aporta

información concluyente para definir los patrones presentes en el pozo.

6. Las RND se emplean satisfactoriamente en la predicción de Cociente S para el

pozo Saltarín 1-A, a pesar de las heterogeneidades litológicas que éste atraviesa.

Cuando se consideraron sólo 62 muestras del pozo, se obtuvo la mejor inferencia se

logró al integrar todos los parámetros involucrados bajo la combinación

(2 ,2 ,1SIRM). Además, cuando se estudiaron las 100 muestras, se obtuvo la

mejor predicción para la forma ((2,3 ,1SIRM). Esto pone en evidencia que los

cambios litológicos a lo largo de la columna, se corresponden no sólo a cambios en las

paleocondicones óxido-reductoras sino también a variaciones granulométricas

(tamaño y forma) y de concentraciones relativas de minerales magnéticos.

7. Si se parte del hecho que el CS depende principalmente de qué tan oxidante o

reductor haya sido el ambiente de depositación, tenemos entonces que, según las

ecuaciones derivadas utilizando las RND, éste también dependerá de la

concentración de magnetita , del ambiente de depositación ( y de las

granulometrías magnéticas (SIRM) y total de la roca ( .

8. El hecho de que ciertas combinaciones (Susceptibilidad y ) o (Susceptibilidad

y SIRM) respondan mejor a ciertas áreas específicas del pozo, pudiera indicar que

dependiendo de la Formación de estudio y sus características, la relación entre los

parámetros pudiera cambiar. Asimismo, debido a las heterogeneidades litológicas

181

que atraviesa el pozo, se esperaría la presencia de otros minerales magnéticos

distintos a la magnetita y la hematita. Por ende no debería existir una dependencia

unívoca entre todos los parámetros a lo largo de 511 metros estudiados.

9. Al estudiar el magnetismo de rocas, suele sólo considerarse la fracción de

minerales magnéticos que componen a éstas. Este estudio explica cómo dicha

fracción pareciera corresponderse con las características de la roca como un todo

(fracción magnética y fracción no magnética) presentando rasgos litológicos, de

forma y tamaño similares.

10. A modo de recomendación en estudios posteriores se

182

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

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- Zadeh, L., (1965). Fuzzy Sets. Information and Control. Vol. 8: 338-353.

184

APÉNDICE A

A continuación se muestra un código en MatLab que permite leer el archivo que

incluye los registros corridos en el pozo Saltarín 1-A, a la vez que grafica los valores

de Gamma Ray para toda la sección.

clear all

clc

% Se lee el archivo de datos y se asignan sus columnas a una variable.

dlmread saltarin.txt

datos=ans

clear ans

PROF= datos(2:40436,1)

%Se convierten las profundidades de pies a metros

PROF2=PROF.*0.3048

GR= datos(2:40436,2)

%Se grafica el registro

plot (GR,PROF)

185

APENDICE B

El siguiente código, es un ejemplo del algoritmo empleado para evaluar el sistema

difuso con el 100% de los datos disponibles, una vez creados en la ventana editora de

MatLab.

clear all

clc

% Se lee el archivo de datos y se asignan sus columnas a una variable.

load DATOSNUEVOS2.dat

T=DATOSNUEVOS2

CS=T(:,6)

S=T(:,2)

S=T(:,4)

P=T(:,1)

%Se lee el sistema difuso

FIS=readfis('LOGSCS2NUEVOS2con110ms');

% Se evalúa esta con los datos de susceptibilidad magnética

salida1=evalfis(SVsh,FIS);

fid=fopen('datos_registro_ev.m','w');

% Se genera un vector salida1 con los valores de CS inferidos

fprintf(fid,'%10.6f\n',salida1);

fclose(fid);

figure1 = figure('Color',[0.9725 0.9725 0.9725]);

% Se grafican los registros de CS real e inferidos.

subplot(1,3,1,'Parent',figure1,'YDir','reverse');

box('on');

hold all

plot(CS,P,'r*--')

plot(salida1,P,'bx-')

xlabel({'Cociente S 2 Reglas'})

ylabel({'Profundidad (m)'})

AXIS([0 1 0 550])

hold off

186

APENDICE C

A continuación, se muestra una tabla que incluye el set de datos inicial (62

muestras) del pozo Saltarín 1-A, con valores de Susceptibilidad magnética, Cociente

S, y SIRM.

Profundidad

(m)

Susceptibilidad

magnética (SI) Cociente S

Volumen de

arcilla SIRM (SI)

9,51000 15,69354 0,39254 0,34877 0,01880

19,16000 13,52059 0,36216 0,05561 0,07056

19,36000 12,35206 0,29630 0,06032 0,03060

23,40000 10,33661 0,38627 0,21466 0,04934

27,04000 17,76668 0,54756 0,38663 0,02076

51,44000 20,13387 0,67443 0,60776 0,00864

55,44000 12,79627 0,32569 0,52225 0,01866

83,39000 22,48110 0,78998 0,30322 0,02086

91,57000 39,35458 0,87861 0,42889 0,04396

94,16000 32,98543 0,87586 0,46296 0,04396

98,58000 26,18944 0,84354 0,48380 0,05613

105,95000 24,62838 0,79199 0,39336 0,02635

110,37000 107,69107 0,95084 0,38097 0,00555

117,62000 33,10655 0,86449 0,26405 0,02586

135,95000 43,70048 0,86335 0,24001 0,03684

139,31000 52,39229 0,95490 0,23447 0,00392

147,25000 57,10035 0,90415 0,13648 0,03380

153,55000 49,90539 0,93698 0,23459 0,00444

166,40000 34,80218 0,84270 0,38306 0,03937

178,80000 28,03244 0,85550 0,28991 0,02012

197,45000 29,09341 0,78094 0,32129 0,01750

201,75000 28,85197 0,77917 0,34623 0,04159

209,58000 26,31686 0,77241 0,48853 0,02755

213,91000 24,74554 0,70417 0,36027 0,01940

187

224,31000 23,65945 0,76074 0,41542 0,01475

237,93000 34,16364 0,59727 0,49241 0,03747

240,46000 24,38535 0,93431 0,39723 0,01685

244,51000 15,90798 0,67522 0,45458 0,02816

250,43000 16,17642 0,61343 0,53912 0,04142

255,19000 14,24491 0,90333 0,39343 0,01053

260,69000 23,90168 0,87325 0,49804 0,00477

264,60000 22,92875 0,90395 0,53530 0,00409

281,24000 16,41786 0,75000 0,56877 0,01413

302,16000 21,72158 0,90768 0,52306 0,02219

304,75000 21,83510 0,57958 0,57759 0,00975

315,32000 17,09596 0,38232 0,48762 0,11582

320,08000 19,52629 0,08673 0,62951 0,01045

329,85000 14,00347 0,84147 0,44730 0,00921

351,39000 27,75366 0,86990 0,55202 0,00706

355,30000 23,90326 0,93105 0,55757 0,00373

360,82000 23,90088 0,91833 0,39216 0,01050

370,18000 25,59255 0,90051 0,63348 0,00766

375,33000 21,23711 0,90590 0,42877 0,01276

388,10000 20,51041 0,83468 0,37964 0,01209

395,11000 14,96923 0,83817 0,53677 0,01610

403,39000 13,00118 0,94608 0,67182 0,01569

407,54000 21,36736 0,93548 0,59251 0,01016

413,49000 29,83640 0,86258 0,50404 0,01585

442,42000 24,39185 0,94583 0,89920 0,00984

444,94000 25,34716 0,93944 0,97747 0,00394

447,97000 23,06451 0,86056 0,83434 0,01088

450,45000 19,78371 0,98855 0,84714 0,06622

453,65000 19,81221 0,94863 0,94312 0,00737

458,85000 22,21240 0,94273 0,98548 0,00495

462,43000 46,59775 0,94121 0,91304 0,00188

475,15000 22,93672 0,94444 0,90814 0,00471

188

484,35000 19,29925 0,94774 0,97725 0,00402

487,80000 23,17498 0,94050 0,96639 0,00395

492,05000 22,44828 0,95912 0,91987 0,00708

494,14000 28,24838 0,96099 0,87140 0,00499

497,93000 22,82893 0,96296 0,88747 0,02247

511,97000 23,66103 0,97525 0,95459 0,00854

189

APENDICE D

Las siguientes líneas corresponden a un código en MatLab, que permite seleccionar

54 muestras aleatorias del set de datos inicial. Dicho conjunto aleatorio, fue

empleado a posteriori para entrenar sistemas difusos, empleando ANFIS.

clear all

clc

% Se carga el archivo de datos.

dlmread DATOSNUEVOS2.dat

A=ans

clear ans

% Se asigna la columna de profundidades a la variable B.

B=A(:,1)

% Se utiliza el commando randsample para escoger aleatoriamente

% 54 muestras del vector B.

M1=randsample(B,54)

% Se ordenan las muestras obtenidas.

M2=sort(M1)

190

APENDICE E

La siguiente tabla, corresponde al set de datos aleatorio (54 muestras), empleados

para entrenar el sistema difuso. Estos luego fueron probados, con el conjunto de

datos mostrados en el APENDICE C.

Profundidad

(m)

Susceptibilidad


Volumen de

arcilla SIRM (SI)

9,51000 15,69354 0,39254 0,34877 0,01880

19,16000 13,52059 0,36216 0,05561 0,07056

19,36000 12,35206 0,29630 0,06032 0,03060

23,40000 10,33661 0,38627 0,21466 0,04934

27,04000 17,76668 0,54756 0,38663 0,02076

51,44000 20,13387 0,67443 0,60776 0,00864

55,44000 12,79627 0,32569 0,52225 0,01866

83,39000 22,48110 0,78998 0,30322 0,02086

98,58000 26,18944 0,84354 0,48380 0,05613

110,37000 107,69107 0,95084 0,38097 0,00555

117,62000 33,10655 0,86449 0,26405 0,02586

135,95000 43,70048 0,86335 0,24001 0,03684

139,31000 52,39229 0,95490 0,23447 0,00392

147,25000 57,10035 0,90415 0,13648 0,03380

166,40000 34,80218 0,84270 0,38306 0,03937

197,45000 29,09341 0,78094 0,32129 0,01750

201,75000 28,85197 0,77917 0,34623 0,04159

209,58000 26,31686 0,77241 0,48853 0,02755

224,31000 23,65945 0,76074 0,41542 0,01475

237,93000 34,16364 0,59727 0,49241 0,03747

240,46000 24,38535 0,93431 0,39723 0,01685

244,51000 15,90798 0,67522 0,45458 0,02816

250,43000 16,17642 0,61343 0,53912 0,04142

255,19000 14,24491 0,90333 0,39343 0,01053

191

260,69000 23,90168 0,87325 0,49804 0,00477

264,60000 22,92875 0,90395 0,53530 0,00409

281,24000 16,41786 0,75000 0,56877 0,01413

302,16000 21,72158 0,90768 0,52306 0,02219

304,75000 21,83510 0,57958 0,57759 0,00975

315,32000 17,09596 0,38232 0,48762 0,11582

320,08000 19,52629 0,08673 0,62951 0,01045

329,85000 14,00347 0,84147 0,44730 0,00921

355,30000 23,90326 0,93105 0,55757 0,00373

360,82000 23,90088 0,91833 0,39216 0,01050

370,18000 25,59255 0,90051 0,63348 0,00766

375,33000 21,23711 0,90590 0,42877 0,01276

388,10000 20,51041 0,83468 0,37964 0,01209

395,11000 14,96923 0,83817 0,53677 0,01610

403,39000 13,00118 0,94608 0,67182 0,01569

407,54000 21,36736 0,93548 0,59251 0,01016

413,49000 29,83640 0,86258 0,50404 0,01585

442,42000 24,39185 0,94583 0,89920 0,00984

444,94000 25,34716 0,93944 0,97747 0,00394

447,97000 23,06451 0,86056 0,83434 0,01088

450,45000 19,78371 0,98855 0,84714 0,06622

453,65000 19,81221 0,94863 0,94312 0,00737

458,85000 22,21240 0,94273 0,98548 0,00495

462,43000 46,59775 0,94121 0,91304 0,00188

475,15000 22,93672 0,94444 0,90814 0,00471

487,80000 23,17498 0,94050 0,96639 0,00395

492,05000 22,44828 0,95912 0,91987 0,00708

494,14000 28,24838 0,96099 0,87140 0,00499

497,93000 22,82893 0,96296 0,88747 0,02247

511,97000 23,66103 0,97525 0,95459 0,00854

192

APENDICE F

La siguiente Tabla corresponde al set de datos de entrenamiento (71 muestras),

empleados para inferir valores de CS en el Pozo Saltarín 1-A.

Profundidad

(m)

Susceptibilidad


Volumen de

arcilla SIRM (SI)

9,51000 15,69354 0,39254 0,34877 0,01880

19,16000 13,52059 0,36216 0,05561 0,07056

19,36000 12,35206 0,29630 0,06032 0,03060

23,40000 10,33661 0,38627 0,21466 0,04934

27,04000 17,76668 0,54756 0,38663 0,02076

51,44000 20,13387 0,67443 0,60776 0,00864

55,44000 12,79627 0,32569 0,52225 0,01866

63,41000 23,06099 0,08334 0,74556 0,11919

83,39000 22,48110 0,78998 0,30322 0,02086

91,57000 39,35458 0,87861 0,42889 0,04396

94,16000 32,98543 0,87586 0,46296 0,04396

98,58000 26,18944 0,84354 0,48380 0,05613

105,95000 24,62838 0,79199 0,39336 0,02635

110,37000 107,69107 0,95084 0,38097 0,00555

117,62000 33,10655 0,86449 0,26405 0,02586

127,40000 100,81076 0,89714 0,26117 0,02811

135,95000 43,70048 0,86335 0,24001 0,03684

139,31000 52,39229 0,95490 0,23447 0,00392

147,25000 57,10035 0,90415 0,13648 0,03380

153,55000 49,90539 0,93698 0,23459 0,00444

166,40000 34,80218 0,84270 0,38306 0,03937

178,80000 28,03244 0,85550 0,28991 0,02012

197,45000 29,09341 0,78094 0,32129 0,01750

201,75000 28,85197 0,77917 0,34623 0,04159

209,58000 26,31686 0,77241 0,48853 0,02755

193

213,91000 24,74554 0,70417 0,36027 0,01940

224,31000 23,65945 0,76074 0,41542 0,01475

237,93000 34,16364 0,59727 0,49241 0,03747

240,46000 24,38535 0,93431 0,39723 0,01685

244,51000 15,90798 0,67522 0,45458 0,02816

250,43000 16,17642 0,61343 0,53912 0,04142

255,19000 14,24491 0,90333 0,39343 0,01053

260,69000 23,90168 0,87325 0,49804 0,00477

264,60000 22,92875 0,90395 0,53530 0,00409

281,24000 16,41786 0,75000 0,56877 0,01413

288,94000 27,42485 0,92881 0,65345 0,00333

302,16000 21,72158 0,90768 0,52306 0,02219

304,75000 21,83510 0,57958 0,57759 0,00975

315,32000 17,09596 0,38232 0,48762 0,11582

320,08000 19,52629 0,08673 0,62951 0,01045

329,85000 14,00347 0,84147 0,44730 0,00921

340,35000 30,36177 0,51800 0,65635 0,00459

345,25000 31,21520 0,16445 0,72269 0,01067

351,39000 27,75366 0,86990 0,55202 0,00706

355,30000 23,90326 0,93105 0,55757 0,00373

360,82000 23,90088 0,91833 0,39216 0,01050

370,18000 25,59255 0,90051 0,63348 0,00766

375,33000 21,23711 0,90590 0,42877 0,01276

379,26000 16,90074 0,87376 0,78393 0,00438

388,10000 20,51041 0,83468 0,37964 0,01209

395,11000 14,96923 0,83817 0,53677 0,01610

403,39000 13,00118 0,94608 0,67182 0,01569

407,54000 21,36736 0,93548 0,59251 0,01016

413,49000 29,83640 0,86258 0,50404 0,01585

426,39000 26,06911 0,90339 0,76057 0,00585

429,54000 19,79801 0,90770 0,74913 0,00832

442,42000 24,39185 0,94583 0,89920 0,00984

444,94000 25,34716 0,93944 0,97747 0,00394

194

447,97000 23,06451 0,86056 0,83434 0,01088

450,45000 19,78371 0,98855 0,84714 0,06622

453,65000 19,81221 0,94863 0,94312 0,00737

458,85000 22,21240 0,94273 0,98548 0,00495

462,43000 46,59775 0,94121 0,91304 0,00188

471,55000 20,88448 0,97321 0,89990 0,08014

475,15000 22,93672 0,94444 0,90814 0,00471

484,35000 19,29925 0,94774 0,97725 0,00402

487,80000 23,17498 0,94050 0,96639 0,00395

492,05000 22,44828 0,95912 0,91987 0,00708

494,14000 28,24838 0,96099 0,87140 0,00499

497,93000 22,82893 0,96296 0,88747 0,02247

511,97000 23,66103 0,97525 0,95459 0,00854

195

APENDICE G

La siguiente tabla corresponde a los valores de Susceptibilidad magnética,

volumen de arcilla, Cociente S y SIRM para las 100 muestras consideradas del pozo

Saltarín 1-A.

Profundidad (m) Susceptibilidad


Volumen de

arcilla SIRM (SI)

9,51000 15,69354 0,39254 0,34877 0,01880

16,89000 18,69366 0,15915 0,35949 0,03237

19,16000 13,52059 0,36216 0,05561 0,07056

19,36000 12,35206 0,29630 0,06032 0,03060

23,40000 10,33661 0,38627 0,21466 0,04934

27,04000 17,76668 0,54756 0,38663 0,02076

40,64000 33,68076 0,39403 0,07127 0,01151

51,44000 20,13387 0,67443 0,60776 0,00864

55,44000 12,79627 0,32569 0,52225 0,01866

57,85000 14,21235 0,25855 0,45172 0,04678

63,41000 23,06099 0,08334 0,74556 0,11919

70,90000 24,02240 0,29864 0,59162 0,02876

78,57000 18,81478 0,19959 0,48869 0,04168

83,39000 22,48110 0,78998 0,30322 0,02086

91,57000 39,35458 0,87861 0,42889 0,04396

94,16000 32,98543 0,87586 0,46296 0,04396

98,58000 26,18944 0,84354 0,48380 0,05613

105,95000 24,62838 0,79199 0,39336 0,02635

110,37000 107,69107 0,95084 0,38097 0,00555

114,61000 45,94491 0,83234 0,30492 0,01268

117,62000 33,10655 0,86449 0,26405 0,02586

121,97000 45,39055 0,84106 0,13806 0,03327

127,40000 100,81076 0,89714 0,26117 0,02811

196

135,95000 43,70048 0,86335 0,24001 0,03684

139,31000 52,39229 0,95490 0,23447 0,00392

145,35000 41,22136 0,79354 0,26232 0,01784

147,25000 57,10035 0,90415 0,13648 0,03380

153,55000 49,90539 0,93698 0,23459 0,00444

166,40000 34,80218 0,84270 0,38306 0,03937

167,35000 29,45557 0,77569 0,41415 0,02357

172,85000 25,10967 0,79343 0,28986 0,01270

178,80000 28,03244 0,85550 0,28991 0,02012

197,45000 29,09341 0,78094 0,32129 0,01750

201,75000 28,85197 0,77917 0,34623 0,04159

205,70000 26,18277 0,70391 0,58901 0,00837

209,58000 26,31686 0,77241 0,48853 0,02755

213,91000 24,74554 0,70417 0,36027 0,01940

219,60000 18,36831 0,61642 0,53768 0,01841

224,31000 23,65945 0,76074 0,41542 0,01475

232,95000 24,98895 0,66162 0,58264 0,00564

237,93000 34,16364 0,59727 0,49241 0,03747

240,46000 24,38535 0,93431 0,39723 0,01685

244,51000 15,90798 0,67522 0,45458 0,02816

250,43000 16,17642 0,61343 0,53912 0,04142

255,19000 14,24491 0,90333 0,39343 0,01053

260,69000 23,90168 0,87325 0,49804 0,00477

264,60000 22,92875 0,90395 0,53530 0,00409

269,02000 23,78175 0,93231 0,45264 0,00603

272,12000 21,14558 0,89663 0,62036 0,00452

276,02000 14,09123 0,92373 0,61389 0,00940

281,24000 16,41786 0,75000 0,56877 0,01413

284,07000 15,63776 0,93685 0,62925 0,01005

288,94000 27,42485 0,92881 0,65345 0,00333

292,86000 19,81221 0,91110 0,57265 0,00435

302,16000 21,72158 0,90768 0,52306 0,02219

304,75000 21,83510 0,57958 0,57759 0,00975

197

307,70000 25,37123 0,88705 0,56426 0,01408

315,32000 17,09596 0,38232 0,48762 0,11582

320,08000 19,52629 0,08673 0,62951 0,01045

325,18000 24,74554 0,16364 0,51231 0,05535

329,85000 14,00347 0,84147 0,44730 0,00921

334,92000 15,66575 0,81693 0,39505 0,00572

340,35000 30,36177 0,51800 0,65635 0,00459

345,25000 31,21520 0,16445 0,72269 0,01067

351,39000 27,75366 0,86990 0,55202 0,00706

355,30000 23,90326 0,93105 0,55757 0,00373

360,82000 23,90088 0,91833 0,39216 0,01050

364,55000 18,33031 0,67831 0,65809 0,00603

370,18000 25,59255 0,90051 0,63348 0,00766

375,33000 21,23711 0,90590 0,42877 0,01276

379,26000 16,90074 0,87376 0,78393 0,00438

384,58000 30,66277 0,89197 0,52087 0,00665

388,10000 20,51041 0,83468 0,37964 0,01209

395,11000 14,96923 0,83817 0,53677 0,01610

403,39000 13,00118 0,94608 0,67182 0,01569

407,54000 21,36736 0,93548 0,59251 0,01016

413,49000 29,83640 0,86258 0,50404 0,01585

419,18000 23,66103 0,89012 0,58793 0,00506

426,39000 26,06911 0,90339 0,76057 0,00585

429,54000 19,79801 0,90770 0,74913 0,00832

435,01000 21,97096 0,91550 0,53684 0,00880

439,59000 26,56625 0,90980 0,90406 0,00666

442,42000 24,39185 0,94583 0,89920 0,00984

444,94000 25,34716 0,93944 0,97747 0,00394

447,97000 23,06451 0,86056 0,83434 0,01088

450,45000 19,78371 0,98855 0,84714 0,06622

453,65000 19,81221 0,94863 0,94312 0,00737

458,85000 22,21240 0,94273 0,98548 0,00495

462,43000 46,59775 0,94121 0,91304 0,00188

198

471,55000 20,88448 0,97321 0,89990 0,08014

475,15000 22,93672 0,94444 0,90814 0,00471

479,55000 31,16868 0,96982 0,84164 0,00772

484,35000 19,29925 0,94774 0,97725 0,00402

487,80000 23,17498 0,94050 0,96639 0,00395

492,05000 22,44828 0,95912 0,91987 0,00708

494,14000 28,24838 0,96099 0,87140 0,00499

497,93000 22,82893 0,96296 0,88747 0,02247

502,78000 22,56940 0,95336 0,95455 0,00460

506,93000 18,33031 0,95662 0,82116 0,00996

511,97000 23,66103 0,97525 0,95459 0,00854

199

APENDICE H

Las siguientes imágenes muestran la fotomicrografía y el espectro de rayos X por

difracción de electrones secundarios para las muestras asociadas a las

profundidades de 127,40 y 140,25 metros.

Figura H.2: Fotomicrografía y Espectro de rayos X y para muestra ubicada a

127.40 metros. Tomado de López, (2009)

Figura H.2: Espectro de rayos X y fotomicrografía para muestra ubicada a

147.25 metros. Tomado de López, (2009).

200

APENDICE I

En las páginas siguientes, se muestran los registros de Cociente S inferido y

Cociente S experimental, para las pruebas realizadas, considerando un total de 62

muestras. Se exhiben los resultados obtenidos para todas las combinaciones y

composiciones entre variables que fueron expuestas en el cuerpo del libro, así como

los resultados que se derivan tanto para el modelo simple como para el modelo semi-

logaritmico.

201

APENDICE I1: Cociente S inferido a partir de valores experimentales de para el pozo Saltarín 1A (0m-511.07m)

considerando 62 muestras de roca: (a) Cociente S inferido para 2 reglas difusas, (b) Cociente S inferido para 3 reglas

difusas (c) Cociente S inferido para 4 reglas difusas, (d) Cociente S inferido para 5 reglas difusas.

202

APENDICE I2: Cociente S inferido a partir de valores experimentales de y SIRM para el pozo Saltarín 1A (0m-

511.07m) considerando 62 muestras de roca: (a) Cociente S inferido para 2 (1,2) reglas difusas, (b) Cociente S inferido para

2 (2,1) reglas difusas (c) Cociente S inferido para 3 (1,3) reglas difusas, (d) Cociente S inferido para 3 (3,1) reglas difusas,

(e) Cociente S inferido para 4 (1,4) regla difusas.

203



4 (2,2) reglas difusas (c) Cociente S inferido para 5 (1,5) reglas difusas, (d) Cociente S inferido para 5 (5,1) reglas difusas.

204

APENDICE I4: Cociente S inferido a partir de valores experimentales de y para el pozo Saltarín 1A (0m-




205




206

APENDICE I6: Cociente S inferido a partir de valores experimentales de , y SIRM para el pozo Saltarín 1A

(0m-511.07m) considerando 62 muestras de roca: (a) Cociente S inferido para 2 (1,1,2) reglas difusas, (b) Cociente S

inferido para 2 (1,2,1) reglas difusas (c) Cociente S inferido para 2 (2,1,1) reglas difusas, (d) Cociente S inferido para 3

(1,1,3) reglas difusas, (e) Cociente S inferido para 3 (1,3,1) regla difusas.

207





208





209

APENDICE I9: Cociente S inferido a partir de valores experimentales de para el pozo Saltarín 1A (0m-511.07m)

considerando 62 muestras de roca: (a) Cociente S inferido para 2 reglas difusas, (b) Cociente S inferido para 3 reglas

difusas (c) Cociente S inferido para 4 reglas difusas, (d) Cociente S inferido para 5 reglas difusas.

210





211




212

APENDICE I12: Cociente S inferido a partir de valores experimentales de y para el pozo Saltarín 1A (0m-511.07m)

considerando 62 muestras de roca: (a) Cociente S inferido para 2 (1,2) reglas difusas, (b) Cociente S inferido para 2 (2,1)

reglas difusas (c) Cociente S inferido para 3 (1,3) reglas difusas, (d) Cociente S inferido para 3 (3,1) reglas difusas, (e)

Cociente S inferido para 4 (1,4) regla difusas.

213




214

APENDICE I14: Cociente S inferido a partir de valores experimentales de , y SIRM para el pozo Saltarín 1A (0m-

511.07m) considerando 62 muestras de roca: (a) Cociente S inferido para 2 (1,1,2) reglas difusas, (b) Cociente S inferido

para 2 (1,2,1) reglas difusas (c) Cociente S inferido para 2 (2,1,1) reglas difusas, (d) Cociente S inferido para 3 (1,1,3)

reglas difusas, (e) Cociente S inferido para 3 (1,3,1) regla difusas.

215





216





217

APENDICE I

En las páginas siguientes, se muestran los registros de Cociente S inferido y

Cociente S experimental, para las pruebas realizadas, considerando un total de 100

muestras. Se exhiben los resultados obtenidos para todas las combinaciones y

composiciones entre variables que fueron expuestas en el cuerpo del libro, así como

los resultados que se derivan tanto para el modelo simple como para el modelo semi-

logaritmico.

218

APENDICE J1: Cociente S inferido a partir de valores experimentales de y SIRM para el pozo Saltarín 1A

(0m-511.07m) considerando 100 muestras de roca: (a) Cociente S inferido para 2 (1,2) reglas difusas, (b) Cociente S

inferido para 2 (2,1) reglas difusas (c) Cociente S inferido para 3 (1,3) reglas difusas, (d) Cociente S inferido para 3

(3,1) reglas difusas, (e) Cociente S inferido para 4 (1,4) regla difusas.

219




(5,1) reglas difusas, (e) Cociente S inferido para 6 (1,6) reglas difusas.

220



inferido para 6 (2,3) reglas difusas (c) Cociente S inferido para 6 (3,2) reglas difusas.

221

APENDICE J4: Cociente S inferido a partir de valores experimentales de y para el pozo Saltarín 1A (0m-

511.07m) considerando 100 muestras de roca: (a) Cociente S inferido para 2 (1,2) reglas difusas, (b) Cociente S



222





223




224

APENDICE J7: Cociente S inferido a partir de valores experimentales de , y SIRM para el pozo Saltarín 1A


inferido para 2 (1,2,1) reglas difusas (c) Cociente S inferido para 2 (2,1,1) reglas difusas, (d) Cociente S inferido para

3 (1,1,3) reglas difusas, (e) Cociente S inferido para 3 (1,3,1) regla difusas.

225

APENDICE J8: Cociente S inferido a partir de valores experimentales de , y SIRM para el pozo Saltarín

1A (0m-511.07m) considerando 100 muestras de roca: (a) Cociente S inferido para 3 (3,1,1) reglas difusas, (b)

Cociente S inferido para 4 (1,1,4) reglas difusas (c) Cociente S inferido para 4 (1,4,1) reglas difusas, (d) Cociente S

inferido para 4 (4,1,1) reglas difusas, (e) Cociente S inferido para 4 (2,2,1) regla difusas.

226





227





228




inferido para 6 (1,3,2) reglas difusas.

229

APENDICE J13: Cociente S inferido a partir de valores experimentales de y SIRM para el pozo Saltarín 1A (0m-




230





231




232





233





234




235





236





237





238





239




6 (1,3,2) reglas difusas.

registros gamma ray(pg13)

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