Regla de tres compuesta

La regla de tres compuesta se emplea cuando se relacionan tres o más

magnitudes, de modo que a partir de las relaciones establecidas entre las

magnitudes conocidas obtenemos la desconocida.

Una regla de tres compuesta se compone de varias reglas de tres

simples aplicadas sucesivamente.

Como entre las magnitudes se pueden establecer relaciones

de proporcionalidad directa o inversa, podemos distinguir tres casos de regla

de tres compuesta:

Regla de tres compuesta directa

Ejemplo: 

Nueve grifos abiertos durante 10 horas diarias han consumido una cantidad de agua por valor de 20 €. Averiguar el precio del vertido de 15 grifos abiertos 12 horas durante los mismos días.

A más grifos, más euros   Directa.

A más horas, más euros   Directa.

9 grifos    10 horas   20 €

15 grifos   12 horas      x €

Regla de tres compuesta inversa

5 obreros trabajando, trabajando 6 horas diarias construyen un muro en 2 días. ¿Cuánto tardarán 4 obreros trabajando 7 horas diarias?

A menos obreros, más días  Inversa.

A más horas, menos días  Inversa.

5 obreros    6 horas   2 días

4 obreros   7 horas      x días

Regla de tres compuesta mixta

Si 8 obreros realizan en 9 días trabajando a razón de 6 horas por día un muro de 30 m. ¿Cuántos días necesitarán 10 obreros trabajando 8 horas diarias para realizar los 50 m de muro que faltan?

A más obreros, menos días  Inversa.

A más horas, menos días  Inversa.

A más metros, más días   Directa.

8 obreros      9 días   6 horas   30 m

10 obreros   x días   8 horas   50 m

________________________________________________________________

Ejercicios de regla de tres compuesta

Resuelve los siguientes problemas:

1Cuatro agricultores recolectan 10 000 Kg de cerezas en 9 días. ¿Cuántos Kilos recolectarán seis agricultores en 15 días?

 Kg

2Cinco trabajadores tardan 16 días en construir una pequeña caseta de aperos trabajando 6 horas diarias. ¿Cuántos trabajadores serán necesarios para construir dicha casita en 10 días si trabajan 8 horas diarias?

 trabajadores.

3En 8 días, 6 máquinas cavan una zanja de 2 100 metros de largo. ¿Cuántas máquinas serán necesarias para cavar 525 m más trabajando durante 3 días?

10 Ejemplos de Regla de Tres Compuesta

Una regla de tres compuesta es utilizada cuando se relacionan tres o más

magnitudes conocidas para obtener el valor de una desconocida.

La forma de resolver una regla de tres compuesta es por medio de la aplicación

sucesiva de reglas de tres simples.

Existen tres clases de regla de tres compuesta, la directa cuando se trata de

reglas simples directas, la inversas cuando es con reglas simples inversas y la

mixta cuando se tienen reglas directas e inversas.

10 Ejemplos de Regla de Tres Compuesta:

1. Una estufa de 4 quemadores ha consumido $50.00 de gas al estar encendidos 2

de ellos durante 3 horas. ¿Cuál es el precio del gas consumido si se encienden los

4 quemadores durante el mismo tiempo?

2 quemadores → 3 horas → 50

4 quemadores → 3 horas → X

X = (4 x 3 x 50) / (2 x 3) = $100.00

2.  4 autos llevan a 16 personas en un recorrido de 120 km en 90 minutos.

¿Cuántos autos se necesitan para transportar a 58 personas en el mismo recorrido

y en el mismo tiempo?

4 autos → 16 personas →  90 minutos

X autos →  58 personas →  minutos

X = (58 x 90 x 4) / (16 x 90) = 20880 / 1440 = 14.5 autos

3.  6 elefantes consumen 345 kilos de heno en una semana, ¿Cuál es el consumo

de 8 elefantes en 10 días?

6 elefantes →  345 Kg → 7 días

8 elefantes →  X →  10 días

X = (8 x 10 x 345) / (6 x 7) = 657.14 Kg

4.  5 robots construyen 9 piezas en 4 horas. ¿Cuántas piezas serán fabricadas por

7 robots trabajando 3 horas?

5 robots →  9 piezas →  4 horas

7 robots →  X piezas →  3 horas

X = (7 x 3 x 9) / (5 x 4) = 189/20 = 9.45 piezas

5.  Dos bombas de agua trabajando 3 horas diarias llenan un tinaco en 2 días. ¿En

cuánto tiempo se llenará el tinaco con 3 bombas trabajando 2 horas diarias?

2 bombas →  3 horas →  2 días

3 bombas →  2 horas →  X

X = (3 bombas x 2 horas x 2 días) / (2 bombas x 3 horas) = 12 / 6 = 2 días

6. Una barda construida con 300 tabiques tiene un largo de 5 metros y una altura

de 3 metros. ¿Qué largo tendría la barda si se contaran 850 tabiques y tuviera 2.5

metros de altura?

300 tabiques →  5m largo →  3m altura

850 tabiques →  Xm largo →  2.5m altura

X = (850 x 2.5 x 5) / (300 x 3) = 10625 / 900 = 11.80 metros de largo

7.  15 obreros trabajando 8 horas diarias construyen 6 casas ¿Cuántas casas se

construirán con 23 obreros trabajando 7 horas diarias?

15 →  8 →  6

23 →  7 → X

X = (23 x 7 x 6) / (15 x 8) = 966 / 120 = 8.05 casas

8.  15 campesinos labran un terreno de 100 m de largo por 40 de ancho en 2 días

¿Cuántos campesinos se necesitan para labrar un terreno de 250 metros de largo

por 70 de ancho en 3 días?

15 →  100 →  40 →  2

X →  250 →  70 →  3

X = (250 x 70 x 3 x 15) / (100 x 40 x 2) = 787500 / 8000 = 98.43

9.  3 mangueras llenan un depósito de 350 m3   en 16 horas. ¿Cuántas horas son

necesarias para llenar un depósito de 1000 m3   con 5 mangueras?

3 →  350 →  16

5 →  1000 →  X

X= (5 x 1000 x 16) / (3 x 350) = 80000 / 1050 = 76.19 horas

10.  5 personas lavan 7 automóviles en 4 horas, ¿Cuántos automóviles lavarán 7

personas en 6 horas?

5 personas →  7 automóviles →  4 horas

7 personas →  X automóviles →  6 horas

X = (7 x 6 x 7) / (5 x 4) = 294 / 20 = 14.7 automóviles.

Regla de tres compuesta La regla de tres compuesta es una forma de resolución de problemas cuyos enunciados están formados por varias reglas de tres simples aplicadas varias veces.En este caso tendremos dos tipos de reglas de tres: la regla de tres compuesta directa, y la regla de tres compuesta inversa.

a) Regla de tres compuesta inversa.Para el caso de que sea directa, se resuelve de igual manera que la simple, pero deberemos hacerlo de forma simultánea con las que nos digan en el problema ( tres, cuatro…cinco…).Eso sí, debemos fijarnos en que las variables son inversamente proporcionales entre sí.Veamos un ejemplo, utilizaremos otra vez a los famosos obreros de la construcción:>>Problema:

Un arquitecto de un famoso faraón egipcio está intentando acabar cuanto antes la tumba de su señor, y para ello contrata a 30 trabajadores, los cuales, según sus cálculos, si trabajan 8 horas diarias tardarán 30 días en terminar una parte de la pirámide.Sin embargo, como el Faraón es un impaciente, le ordena terminar en un plazo mucho menor.El arquitecto, nervioso, necesita terminar el trabajo inicial en 20 días con los mismos obreros. ¿Cuántas horas deberían trabajar esos empleados para terminar a tiempo?Primero, como siempre, planteamos el problema:

Bien, ya tenemos nuestra incógnita x identificada, por lo que podemos pasar a despejar, teniendo en mente que es una regla de tres inversa   por lo que está multiplicando a la x pasa dividiendo y lo demás pasa multiplicando.

**Pista: Lo que multiplica a la equis sería lo que “la cruza”, es decir, el extremo izquierdo de la ecuación. Más sencillo, primero resolvemos la ecuación primera de la izquierda como una regla de tres normal y después igualamos a 8/x.Entonces, necesitará que sus trabajadores trabajen 12 horas al día para terminar en 20 días el proyecto.b) Regla de tres compuesta directaEsta regla de tres se resuelve, al igual que la anterior, teniendo en mente que son varias reglas de tres simples encadenadas.>>Problema:

En una mina, una cuadrilla de 7 mineros abren una galería de 49 metros de longitud en 21 días. Si otra cuadrilla tiene 14 mineros. ¿Cuántos metros de galerías abrirán en 35 días?Primero plantaremos el problema, que como observamos, tiene sus magnitudes (mineros, longitud y días) en relación directa, si una aumenta, la otra también aumenta:

Ahora que tenemos todo planteado, resolvemos la ecuación, en este caso, resolveremos como si fuesen dos ecuaciones simples y después las juntaremos, de forma que:

**Pista**: Para resolver el problema, recuerden el producto en cruz, lo que multiplica a la equis pasa dividiendo y a la inversa con lo demás. Solo tienen que agrupar las ecuaciones de dos en dos, de izquierda a derecha.

EJERCICIOS RESUELTOS PASO A PASO, USANDO SIGNOS, FRACCIONES O PROPORCIONES

sábado, 9 de marzo de 2013

PROPORCIONES DE REGLA DE TRES COMPUESTA

                        PROPIEDAD FUNDAMENTAL DE LAS PROPORCIONES:                                                          

**EL PRODUCTO DE LOS EXTREMOS ES IGUAL AL PRODUCTO DE LOS MEDIOS**

***AYUDA: a veces es necesario recurrir a cantidades en su conjunto para ayudarnos 

a razonar las proporciones , como  hombres, horas, viviendas, distancias, etc.

Problema ejemplo1) Se abonaron $ 213 por 9 fardos de estopa de 100 kg c/u. ¿Cúanto se abonará por 

15 fardos de 70 kg c/u?

planteo

A                    B                     C

$ 213--------9 f----------100 kg  

 x-----------15 f----------70 kg

B con A

si 9 fardos cuestan $ 213, mas fardos (15) costarán mas, directa***

C con A

si 900 kg cuestan $ 213 , menos kg (70) costarán menos, directa***

A es directa entonces seguimos las flechas de directa , comenzamos en el 9 , luego

el 15 , luego el 213 y por último la x

Hacemos lo mismo con la C

entonces:

A es directa -------   9    :   15    :  :  213  :  x

C es directa --------100  :  70   :  :  213  :  x 

se lee 9 es a 15 como 213 es a x

100 es a 70 como 213 es a x

lo que está repetido se tacha

por último armamos la ecuación:

          15  x  70  x  213 x=_________________

                9  x  100

x = 248,50

Rta.: Se abonarán $ 248,50.

2) Para cavar un zanja de 20 m³, 3 peones han tardado 5 horas. ¿Cúantos hombres

se deberán agregar para que terminen los 28 m³ restantes en 3 horas?

planteo

A                          B                      C20 m³----------3 p-----------5 h

28 m³-----------x-------------3h

A con B

si 20 m³ lo realizan 3 peones, mas m³ (28) lo terminarán mas hombres, directa***

C con B

si cavar una zanja a 3 peones les lleva 5 horas, si fuesen menos horas (3) se 

necesitarían mas peones, inversa***

A es directa------- 20  :  28  :  :  3  :  x

C es inversa--------3   :    5   :  :  3  :  x

                        28  x  3  x  5x=_____________             20  x 3

x = 7

luego 7 - 3 = 4

Rta: Se deberán agregar 4 hombres.

3) Un ciclista realizó un raid de 441 km en 4 días corriendo 7 horas diarias. ¿Cuántos

km recorrerá en 5 días, si marcha  6 horas diarias?

planteo

   A                         B                       C441 km----------4 d-----------7 h/d

  x---------------5 d-----------6 h/d

B con A

si andando 4 dias recorre 441 km, si anda mas días (5) va a recorrer mas km

directa***

C con A

si corre 7 h/d y llega a los 441 km, si corre menos h/d (6), también serán menos

los km recorridos, directa***

B es directa----------4  :  5  :  :  441  :  x

C es directa---------  7  :  6  :  :  441  :  x

        441  x  5  x  6  x=_____________             4  x  7

 x = 472,50

Rta.: recorrerá 472,50 km.

4) Un automovilista recorrió una distancia en 8 días a razón de 9 horas diarias de

marcha, a la velocidad de 50 km/h ¿A qué velocidad deberá correr si desea repetir

la prueba en 6 días de 10 horas de marcha?

planteo

A                    B                       C8 d--------9 h/d---------50 km/h

6 d--------10 h/d----------x

A con C

en 8 días un automovilista recorre una distancia a razón de 50 km/h, si tuviese que 

recorrer esa misma distancia pero en un plazo de menos días (6) deberá manejar 

a mas km/h, inversa***

B con C

el automovilista maneja 9 h/d , a razón de 50 km/h , si las h/d fuesen mas (10)

para llegar al mismo destino podrá ir a menos km/h, inversa***

A es inversa----------6   :   8   :  :  50  :   x

B es inversa----------10  :  9   :   :  50  :  x

          8  x  9  x 50x=______________              6  x  10

x = 60

Rta.: Deberá manejar a razón de 60 km/h

5) Un grupo de participantes en una caminata desea recorrer cierta distancia en 

10 días, caminando 8 horas diarias. Si se sabe que esa misma distancia la recorrieron

anteriormente en 12 días a razón de 9 horas diarias y a una velocidad media de 

5 km/h ¿Qué velocidad deberán desarrollar en la caminata proyectada?

planteo

10 d---------8 h/d-----------x

12 d---------9 h/d-----------5 km/h

acomodamos las proporciones ya que la incógnita debe estar abajo

A                       B                       C

12 d---------9 h/d-----------5 km/h

10 d---------8 h/d-----------x

A con C

si en 12 días marchan a razón de 5 km/h. si fuesen menos días (10) para llegar al 

mismo destino , deberán ir a mayor velocidad, inversa***

B con C

si andando 9 h/d van a una velocidad de 5 km/h, si las h/d fuesen menos (8)

deberán ir a mas km/h para llegar al mismo destino, inversa***

A es inversa----------10  :  12  :  :  5  :  x

B es inversa----------  8  :   9   :  :  5   :  x

        12  x  9  x  5x=______________            10  x  8

x=6,75

Rta.: deberán marchar a razón de 6,75 km/h.

6) Para confeccionar una tela de 23,80 m de largo y 0,81 m de ancho se emplearon 

12,6 kg de hilo. ¿Cuál es la cantidad en metros de tela de la misma calidad pero 

de 0,90 m de ancho, que se podrán hacer con 12 kg de hilo?

planteo

A                              B                                   C23,80 mL---------0,81 ma-----------12,6 kg

x -----------------0,90 ma------------12 kg

B con A

un retazo mide 0,81 metros de ancho por 23,80 metros de largo, si el ancho fuese

mas (0,90) para mantener la misma cantidad de tela , los metros de largo serán 

menos , inversa***

C con A

si 12,6 kg pesan 23,80 metros de largo de una tela, si fuesen menos los kg (12)

también serán menos los metros de largo, directa***

B es inversa--------0,90  :  0,81  :  :  23,80  :  x

C es directa-------- 12,6  :     12   :  :  23,80  :  x

      23,80  x  0,81  x  12x=_______________            0,90  x  12,60

x=20,4

Rta.: Serán necesarios 20,4 metros de largo.

7) Para asfaltar 6 manzanas  de 1.200 m² cada manzana, una empresa empleó

 60 peones durante 25 días. ¿Cuántos m² asfaltará una cuadrilla de 95 peones en 

30 días?

planteo

A                                  B                      C1.200 m²----------60 p-----------25 d

x------------------95 p-----------30 d

B con A

si 60 peones asfaltan 1.200 m², mas peones (95) asfaltarán mas m², directa***

C con A

si en 25 días se asfaltan 1.200 m², en mas días (30) se asfaltarán mas m²,directa***

B es directa----------60  :  95  :  :  1.200  :  x

C es directa----------25  :  30  :  :  1.200  :  x

        1.200  x  95  x  30 x=_________________              60  x  25

x=2.280 ( metros cuadrados de una cuadra)

2.280 x 6 = 13.680 

Rta.:  Se asfaltarán 13.680 m² de 6 cuadras.

8) Se calcula que las rotativas de un diario pueden imprimir 78.000 ejemplares

de 16 páginas en 50 minutos. ¿Cuánto se tardará en hacer una tirada de 260.000

ejemplares de 20 páginas? Expresado en horas, minutos y segundos.

planteo

         A                       B                      C  78.000 e---------16 p---------50 m

260.000 e--------20 p ---------x

A con C

si 78.000 ejemplares tardan en imprimirse 50 minutos , mas ejemplares (260.000)

tardarán mas tiempo, directa***

B con C

si 16 páginas se imprimen en 50 minutos, mas páginas (20) se imprimirán en mas

tiempo, directa***

A es directa---------78.000  :  260.000  :  :  50  :  x

B es directa--------------16  :        20      :   : 50  :  x 

          260.000  x  20  x 50x=____________________                78.000  x  16

x=208,33 minutos

208,33 m / 60 = 3 horas resto 28,33 minutos

28,33 m x 60 = 1.699,80 segundos

1.699,80 s / 60 = 28 minutos resto 20 segundos

Rta.: Se tardarán 3 horas, 28 minutos, y 20 segundos.

9) Un automovilista que marcha a razón de 40 km/h realiza un raid en 8 días,

andando 5 horas diarias. Si desea retornar en 6 días y a 50 km/h de marcha,

¿Cuánto tiempo deberá correr diariamente? Expresarlo en horas y minutos

planteo

A                            B                   C40 km/h--------8 d--------5 h/d

50 km/h--------6 d---------x

A con C

Si yendo a 40 km/h emplea 5 horas diarias, si maneja a mas km/h (50) las horas

diarias serán menos para llegar al mismo destino, inversa***

B con C

si para llegar a un lugar tarda 8 días manejando a razón de 5 h/d, si los días de 

llegada fuesen menos (6), tendría que manejar a mas horas diarias, inversa***

A es inversa------------50  :  40  :  :  5  :  x

B es inversa--------------6  :  8   :   :   5 :  x

           40  x  8  x  5x=______________                 50  x 6

x=5,33 h /d

sobran 0,33 horas

0,33 h x 60 = 19,8 minutos

Rta.: Deberá manejar a razón de 5 horas y 20 minutos diarios.

10)  El dueño de una tejeduría ha calculado que para tejer 630 metros de tela, 8 

operarios tardan 7 días. Si 2 tejedores no pueden trabajar ¿Cúantos días tardarán

los restantes para hacer 810 metros de tela de la misma calidad?

planteo

A                      B                    C630 m---------8 t-----------7 d

810 m---------6 t------------x

A con C

si 630 m de tela se tejen en 7 días, mas metros (810) se tejerán en mas días ,

directa***

B con C

si 8 tejedores terminan una labor en 7 días, menos tejedores (6) esa misma labor la

terminarán en mas días, inversa***

A es directa----------630  :  810  :  :  7  :  x

B es inversa------------6  :      8   :  :  7  :  x

        810  x  8  x  7x=_____________            6  x  630

x= 12

Rta.: Tardarán 12 días.

REGLA DE TRES COMPUESTA USANDO FRACCIONES

Regla de tres compuesta directa, 

              inversa o   mixta tres magnitudes

**los numeradores multiplican arriba y los denominadores multiplican abajo**

AYUDA: a veces es necesario recurrir a cantidades en su conjunto para ayudarnos 

a razonar las proporciones , como  hombres, horas, viviendas, distancias, etc.

Problema ejemplo

1) Se abonaron $ 213 por 9 fardos de estopa de 100 kg c/u. ¿Cúanto se abonará por 

15 fardos de 70 kg c/u?

planteo

A                    B                     C

$ 213--------9 f----------100 kg  

 x-----------15 f----------70 kg

B con A

si 9 fardos cuestan $ 213, mas fardos (15) costarán mas, directa***

C con A

si 900 kg cuestan $ 213 , menos kg (70) costarán menos, directa***

armamos las fracciones

                         D                    D

213---------9 f----------100 kg  

 x-----------15 f----------70 kg

**la columna de las x siempre se analiza como directa**

  9      100  ___   ___

  15     70

armamos la ecuación

213     9   x   100___=_________   x        15  x  70

   1            9   x   100___=_____________   x        15  x  70  x  213

          15  x  70  x  213 x=_________________

                9  x  100

x = 248,50

Rta.: Se abonarán $ 248,50.

2) Para cavar un zanja de 20 m³, 3 peones han tardado 5 horas. ¿Cúantos hombres

se deberán agregar para que terminen los 28 m³ restantes en 3 horas?

planteo

A                          B                      C20 m³----------3 p-----------5 h

28 m³-----------x-------------3h

A con B

si 20 m³ lo realizan 3 peones, mas m³ (28) lo terminarán mas hombres, directa***

C con B

si cavar una zanja a 3 peones les lleva 5 horas, si fuesen menos horas (3) se 

necesitarían mas peones, inversa***

  D                                                I

20 m³----------3 p-----------5 h

28 m³-----------x-------------3h

  20        3___    ___  28        5

  3        20  x  3___=________   x        28  x  5

   1          20  x  3  ___=___________   x       28  x  5  x  3

              

         28  x  3  x  5x=_____________

             20  x 3

x = 7

luego 7 - 3 = 4

Rta: Se deberán agregar 4 hombres.

3) Un ciclista realizó un raid de 441 km en 4 días corriendo 7 horas diarias. ¿Cuántos

km recorrerá en 5 días, si marcha  6 horas diarias?

planteo

   A                         B                       C441 km----------4 d-----------7 h/d

  x---------------5 d-----------6 h/d

B con A

si andando 4 dias recorre 441 km, si anda mas días (5) va a recorrer mas km

directa***

C con A

si corre 7 h/d y llega a los 441 km, si corre menos h/d (6), también serán menos

los km recorridos, directa***

                             D                         D441 km----------4 d-----------7 h/d

  x---------------5 d-----------6 h/d

   4        7___    ___  5          6

 441       4    x   7____=__________   x           5   x   6

   1              4   x   7____=____________   x          5  x  6  x  441  

        441  x  5  x  6  x=_____________             4  x  7

 x = 472,50

Rta.: recorrerá 472,50 km.

4) Un automovilista recorrió una distancia en 8 días a razón de 9 horas diarias de

marcha, a la velocidad de 50 km/h ¿A qué velocidad deberá correr si desea repetir

la prueba en 6 días de 10 horas de marcha?

planteo

A                    B                       C8 d--------9 h/d---------50 km/h

6 d--------10 h/d----------x

A con C

en 8 días un automovilista recorre una distancia a razón de 50 km/h, si tuviese que 

recorrer esa misma distancia pero en un plazo de menos días (6) deberá manejar 

a mas km/h, inversa***

B con C

el automovilista maneja 9 h/d , a razón de 50 km/h , si las h/d fuesen mas (10)

para llegar al mismo destino podrá ir a menos km/h, inversa***

 I                   I8 d--------9 h/d---------50 km/h

6 d--------10 h/d----------x

 6        10___  ___  8        9

50          6   x   10___=_________

  x           8  x  9

 1           6   x    10

___=____________

  x        8   x   9  x  50

          8  x  9  x 50x=______________              6  x  10

x = 60

Rta.: Deberá manejar a razón de 60 km/h

5) Un grupo de participantes en una caminata desea recorrer cierta distancia en 

10 días, caminando 8 horas diarias. Si se sabe que esa misma distancia la recorrieron

anteriormente en 12 días a razón de 9 horas diarias y a una velocidad media de 

5 km/h ¿Qué velocidad deberán desarrollar en la caminata proyectada?

planteo

10 d---------8 h/d-----------x

12 d---------9 h/d-----------5 km/h

acomodamos las proporciones ya que la incógnita debe estar abajo

A                       B                       C

12 d---------9 h/d-----------5 km/h

10 d---------8 h/d-----------x

A con C

si en 12 días marchan a razón de 5 km/h. si fuesen menos días (10) para llegar al 

mismo destino , deberán ir a mayor velocidad, inversa***

B con C

si andando 9 h/d van a una velocidad de 5 km/h, si las h/d fuesen menos (8)

deberán ir a mas km/h para llegar al mismo destino, inversa***

I                       I12 d---------9 h/d-----------5 km/h

10 d---------8 h/d-----------x.

   10      8____  ____   12        9

   5         10  x  8___=___________  x           12  x  9

  1          10  x  8  ___=__________   x      12  x  9  x  5

        12  x  9  x  5x=______________            10  x  8

x=6,75

Rta.: deberán marchar a razón de 6,75 km/h.

6) Para confeccionar una tela de 23,80 m de largo y 0,81 m de ancho se emplearon 

12,6 kg de hilo. ¿Cuál es la cantidad en metros de tela de la misma calidad pero 

de 0,90 m de ancho, que se podrán hacer con 12 kg de hilo?

planteo

A                              B                                   C23,80 mL---------0,81 ma-----------12,6 kg

x -----------------0,90 ma------------12 kg

B con A

un retazo mide 0,81 metros de ancho por 23,80 metros de largo, si el ancho fuese

mas (0,90) para mantener la misma cantidad de tela , los metros de largo serán 

menos , inversa***

C con A

si 12,6 kg pesan 23,80 metros de largo de una tela, si fuesen menos los kg (12)

también serán menos los metros de largo, directa***

                                   I                                D23,80 mL---------0,81 ma-----------12,6 kg

x -----------------0,90 ma------------12 kg

   0,90       12,6_____   _____   0,81          12

23,80          0,90  x  12,6_____=______________     x               0,81  x  12

     1                 0,90  x  12,6____=________________     x          0,81  x  12  x  23,80

      23,80  x  0,81  x  12x=_______________            0,90  x  12,60

x=20,4

Rta.: Serán necesarios 20,4 metros de largo.

7) Para asfaltar 6 manzanas  de 1.200 m² cada manzana, una empresa empleó

 60 peones durante 25 días. ¿Cuántos m² asfaltará una cuadrilla de 95 peones en 

30 días?

planteo

A                                  B                      C1.200 m²----------60 p-----------25 d

x------------------95 p-----------30 d

B con A

si 60 peones asfaltan 1.200 m², mas peones (95) asfaltarán mas m², directa***

C con A

si en 25 días se asfaltan 1.200 m², en mas días (30) se asfaltarán mas m²,directa***

                                                                       D                         D

1.200 m²----------60 p-----------25 d

x------------------95 p-----------30 d

  60        25___     ___  95       30

1.200           60   x   25______=__________     x               95  x  30

       1                       60  x  25_____=___________________      x               95  x  30  x  1.200

        1.200  x  95  x  30 x=_________________              60  x  25

x=2.280 ( metros cuadrados de una cuadra)

2.280 x 6 = 13.680 

Rta.:  Se asfaltarán 13.680 m² de 6 cuadras.

8) Se calcula que las rotativas de un diario pueden imprimir 78.000 ejemplares

de 16 páginas en 50 minutos. ¿Cuánto se tardará en hacer una tirada de 260.000

ejemplares de 20 páginas? Expresado en horas, minutos y segundos.

planteo

         A                       B                      C  78.000 e---------16 p---------50 m

260.000 e--------20 p ---------x

A con C

si 78.000 ejemplares tardan en imprimirse 50 minutos , mas ejemplares (260.000)

tardarán mas tiempo, directa***

B con C

si 16 páginas se imprimen en 50 minutos, mas páginas (20) se imprimirán en mas

tiempo, directa***

    D                          D   78.000 e---------16 p---------50 m

260.000 e--------20 p ---------x

  78.000           16_______    _____260.000           20

  50             78.000  x  16____=_______________  x             260.000   x   20

    1              78.000   x   16____=___________________   x          260.000  x  20  x  50

          260.000  x  20  x 50x=____________________                78.000  x  16

x=208,33 minutos

208,33 m / 60 = 3 horas resto 28,33 minutos

28,33 m x 60 = 1.699,80 segundos

1.699,80 s / 60 = 28 minutos resto 20 segundos

Rta.: Se tardarán 3 horas, 28 minutos, y 20 segundos.

9) Un automovilista que marcha a razón de 40 km/h realiza un raid en 8 días,

andando 5 horas diarias. Si desea retornar en 6 días y a 50 km/h de marcha,

¿Cuánto tiempo deberá correr diariamente? Expresarlo en horas y minutos

planteo

A                            B                   C40 km/h--------8 d--------5 h/d

50 km/h--------6 d---------x

A con C

Si yendo a 40 km/h emplea 5 horas diarias, si maneja a mas km/h (50) las horas

diarias serán menos para llegar al mismo destino, inversa***

B con C

si para llegar a un lugar tarda 8 días manejando a razón de 5 h/d, si los días de 

llegada fuesen menos (6), tendría que manejar a mas horas diarias, inversa***

      I                        I40 km/h--------8 d--------5 h/d

50 km/h--------6 d---------x

  50        6___   ____  40       8

   5            50    x    6____=___________   x             40  x  8

   1                50   x   6____=_______________  x            40   x   8   x   5

           40  x  8  x  5

x=______________                 50  x 6

x=5,33 h /d

sobran 0,33 horas

0,33 h x 60 = 19,8 minutos

Rta.: Deberá manejar a razón de 5 horas y 20 minutos diarios.

10)  El dueño de una tejeduría ha calculado que para tejer 630 metros de tela, 8 

operarios tardan 7 días. Si 2 tejedores no pueden trabajar ¿Cúantos días tardarán

los restantes para hacer 810 metros de tela de la misma calidad?

planteo

A                      B                    C630 m---------8 t-----------7 d

810 m---------6 t------------x

A con C

si 630 m de tela se tejen en 7 días, mas metros (810) se tejerán en mas días ,

directa***

B con C

si 8 tejedores terminan una labor en 7 días, menos tejedores (6) esa misma labor la

terminarán en mas días, inversa***

   D                          I

630 m---------8 t-----------7 d

810 m---------6 t------------x

   630        6____   _____   810          8

   7          630   x    6____=_____________   x           810    x    8

   1             630   x   6   ___=____________    x         810  x  8  x  7

        810  x  8  x  7x=_____________            6  x  630

x= 12

Rta.: Tardarán 12 días.