regresi linier berganda - lista.staff.gunadarma.ac.id
TRANSCRIPT
REGRESI LINIER BERGANDA
1
MODEL REGRESI BERGANDA
Dimana:• Y adalah dependent variable (variabel terikat) • X1, X2, dst.....Xp independent variable (variabel bebas) • Β0, β1, β2, dst..... βp merupakan parameter model • ε angka kesa lahan yang mer upakan angka yang
mempeng ar uh i n i l a i Y namun t idak dapa t d i j e l a skan keterkaitannya dengan hubungan antar Y dan Xi.
2
Estimasi persamaan regresi berganda
Persamaan regresi dua variabel independen: Ŷ = a + b1X1 + b2X2..........
Perasamaan regresi tiga variabel independen: Ŷ = a + b1X1 + b2X2 + b3X3 ....
Secara umum persamaan regresi untuk k variabel:
Ŷ = a + b1X1 + b2X2 + b3X3 + ------- + bkXk .....
3
Contoh soal:
• Kajian l i teratur bahwa permintaan suatu produk akan ditentukan oleh harga barang itu sendiri dan pendapatan seseorang. Hasi l pengamatan terhadap 10 sampel atas permintaan suatu barang dalam hal ini minyak goreng diperoleh data harga minyak goreng dan pendapatan konsumen sebagaimana Tabel 1.
4
No Sampel
PermintaanMinyak
(liter/bulan)
Harga Minyak
(Rp ribu/liter)
Pendapatan(Rp
juta/bulan)
1 3 8 102 4 7 103 5 7 84 6 7 55 6 6 46 7 6 37 8 6 28 9 6 29 10 5 1
10 10 5 15
Jawab
Untuk mendapatkan koefisien regresi perlu dihitung terlebih dulu dari nilai-nilai:
ΣY; ΣX1; ΣX2; ΣX1 ; ΣX2 ; ΣYX1; ΣYX2; ΣX1ΣX21
-
-
10
ΣY ΣX1 ΣX2 ΣYX1 ΣYX2 ΣY2 ΣX12 ΣX22 ΣX1X2
6
• Untuk memperoleh koefisien regresi a, b1, b2, b3 dapat diperoleh dengan cara simultan dari tiga persamaan sebagi berikut:
• ΣY = na + b1ΣX1 + b2ΣX2 .....................
• ΣYX1 = aΣX1 + b1ΣX12 + b2ΣX1X2 ................
• ΣYX2 = aΣX2 + b1ΣX1X2 + b2ΣX22…………..
7
Persamaan menjadi:
• 68 = 10a + 63b1 + 46 b2 (persamaan 1)
• 409 = 63a + 405b1 + 317b2 (persamaan 2)
• 239 = 46a + 317b1 + 324b2 (persamaan 3)
8
Substitusi antar persamaan 1 dan 2
Dikalikan – (63/10) = -6,3 maka:
Persamaan 49
Substitusi antar persamaan 1 dan 3
Dikalikan - (46/10) = -4,6 maka:
Persamaan 510
Untuk mendapatkan nilai b2 gunakan persamaan 4 dan 5dengan mengalikan persamaan 4 dengan -27,2/8,1 = -3,36 maka:
diperoleh b2 = -8,62 : 21,01 = -0,4111
Dengan memasukan nilai b2 = -0,41 ke dalam persamaan 4
-19,4 = 0 + 8,1 b1 + 27,2 x (-0,41) = 8,1b1 – 11,18 8,1b1 = -19,4 + 11,18 = -8,22 Maka b1 = -8,22 : 8,1 = -1,015
12
Setelah didapat nilai b1 dan b2 maka nilai a dapat dicari dari persamaan 1,atau2, atau 3
13
Koefisien Determinasi
• Koefisien determinasi menunjukan suatu proporsi dari varian yang dapat diterangkan oleh persamaan regresi
Untuk menghitung R2 menggunakan rumus;
14
15
Kesalahan Baku dalam Regresi Berganda
• Kesalahan baku: besar penyimpangan nilai dugaan terhadap nilai sebenarnya.
16
17