regresión lineal2010 uss
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a. DIAGRAMA DE DISPERSIÓNb. MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS
Regresión lineal
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Diagrama de dispersion
En la practica encontramos a menudo que existen relaciones entre dos variables .
Ejemplo: a. El peso con la altura de las personas.b. El ingreso por ventas con el nivel de publicidad.c. Precio con el numero de boletos vendidos .d. Uso de fertilizante y rendimiento en la cosecha.e. Rendimiento con valor por Acción.
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DIAGRAMA DE DISPERSION
Entonces el primer paso para estudiar la relación entre dos variables es elaborar el grafico de dispersión que muestra la relación que existe entre las variables .
Decidimos quien será X , y quien será Y.Y luego graficamos cada punto (X,Y)Y ahora podemos tener una idea mas clara de
cómo están relacionadas las variables. Se pueden presentartres casos bien diferenciados:
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a. Directamente proporcional
Y
X
Relación lineal positiva
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b. Inversamente proporcional
Y
X
Relación lineal negativa
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c. No hay relación lineal (aleatorio)
Y
. . . ..
. . .
X
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Ejemplo
Hacer el grafico de dispersión con los datos siguientes.
X Y2 13 35 77 119 15
10 17
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DIAGRAMA DE DISPERSION
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DIAGRAMA DE DISPERSION
En nuestro ejemplo podemos apreciar que se presenta una relación positiva entre las variables x ,y.
Esto indica que existe una relación lineal directamente proporcional ; es decir que a medida que X aumenta , el valor de Y también aumenta.
Bien ,ahora que sabemos que existe una relación lineal
El siguiente paso es expresar esa relación en un modelo matemático…………
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Regresión lineal : MMC
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MMC
Para hallar a y b. debemos resolver las ecuaciones:
Tenemos:b = ----------------------- ΣX2
- n x2
a = Y - b X
ΣY = n a + b ΣXΣXY = aΣX + b ΣX2
ΣXY - n X Y
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Calculando los parámetros: a y b
PODEMOS UTILIZAR OTRA FORMA PARA CALCULAR LOS PARAMETROS.
scx y = Σ XY - (Σ X)(ΣY)
N
scY = Σ Y2 - (Σ Y)2
N
scX = Σ X2 - (Σ X)2
N
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CALCULANDO LOS PARAMETROS
b =-----------
a =
SCXY
SCX
Y - b X
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CALCULANDO LOS PARAMETROS
EN PRIMER LUGAR DEBEMOS ELABORAR EL SIGUIENTE CUADRO:
x y x2 xy Y2
2 1 4 2 13 3 9 9 95 7 25 35 497 11 49 77 1219 15 81 135 225
10 17 100 170 28936 54 268 428 694
ΣX2ΣYΣX ΣXY
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Calculando los parámetros:
b = SCXY = 428-(36*54) /36 = 2
SCX
a = y - b x = ΣY - b * ΣX n n
= 54 - 2 * 36 a= -3
6 6
268-(36*36)/6
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La ecuación de regresión:
Finalmente formamos la ecuación de regresión para nuestro ejemplo:
Y = -3 + 2 X
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Error estándar de estimación:
se = Σ ( Yi - Ŷi )2
n - 2
DONDE : SUMA CUADRADO DEL ERROR ( SCE) : Σ ( Yi - Ŷi )2
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ERROR DE LA ESTIMACION (Se)
ESTE VALOR NOS INDICA QUE TAN PRECISO FUE EL AJUSTE .
INDICA EL ERROR PROMEDIO QUE SE HA COMETIDO AL HACER LAS ESTIMACIONES.
VALORES PEQUEÑOS CERCANOS A CERO INDICARAN BUEN AJUSTE A LA LINEA DE REGRESION.
INDICA EL GRADO DE DISPERSION DE LOS VALORES DE Y RESPECTO DE LA LINEA DE REGRESION.