regulacija temperature v peČi · iv regulacija temperature v peČi ključne besede: regulacija,...

Rok Izak

REGULACIJA TEMPERATURE V PEČI

Diplomsko delo

Maribor, september 2012

I

Diplomsko delo univerzitetnega strokovnega študijskega programa


Študent: Rok Izak

Študijski program: univerzitetni, Elektrotehnika

Smer: Avtomatika in robotika

Mentor: izr. prof. dr. GOLOB MARJAN

Somentor: asist. dr. BRATINA BOŽIDAR

Maribor, september 2012

III

ZAHVALA

Zahvaljujem se mentorju izr. prof. dr. Golob

Marjanu ter somentorju asist. dr. Bratina Božidarju

za pomoč in vodenje pri opravljanju diplomskega

dela. Zahvaljujem se tudi celotnemu laboraturiju

LPA. Posebna zahvala velja staršem, ki so mi

omogočili študij in mi ves čas stali ob strani.

IV


Ključne besede: Regulacija, PID, PCA, peč, Matlab

UDK: 681.536.5(043.2)

Povzetek

V tem diplomskem delu je opisana primerjava regulacije temperature v laboratorijski peči

po dveh metodah, prva je klasična PID regulacija, druga pa regulacija v prostoru glavnih

komponent (PCA). V uvodu je predstavljena kratka teorija vodenja in snovanje obeh tipov

regulacije na simulacijskem modelu v Matlab/Simulink okolju, nadalje pa je delovanje

regulatorjev prikazano še na realnem modelu laboratorijske peči. Za potrebe vodenja peči

v realnem času smo uporabili OPC vmesnik med krmilnikom in Matlab/Simulink okoljem.

Dobljeni rezultati in primerjava PID regulacije in regulacije v prostoru glavnih

komponent so analizirani v zaključku.

V

TEMPERATURE CONTROL IN FURNACES

Key words: control, PID, PCA, furnace, Matlab

UDK: 681.536.5(043.2)

Abstract

This diploma describes the comparison of temperature control techniques, the first is a

classic PID control, the other is control in the score space of principal components (PCA).

The introduction presents a brief theory of procedure design of both types of control, firstly

on a simulation model in Matlab/Simulink, and later implemented on the real laboratory

furnace. For real time data acquisition we used the OPC interface between the controller

and Matlab/Simulink environment. The results and comparison of PID control and control

in the score space of the principal components are analyzed in the end.

VI

VSEBINA

1 UVOD ....................................................................................................................... 1

1.1 CILJI NALOGE...................................................................................................... 2

2 TERORETIČNA IZHODIŠČA REGULACIJE IN OPIS PEČI ........................... 3

2.1 PID REGULATOR ................................................................................................. 3

2.1.1 Metoda stopničnega odziva ............................................................................ 6

2.2 ANALIZA GLAVNIH KOMPONENT - PCA ............................................................... 8

2.3 LABORATORIJSKA PEČ ....................................................................................... 12

2.3.1 Določitev parametra PŠM (pulzno šrinski modulator) .................................. 13

3 SNOVANJE SISTEMA VODENJA NA SIMULACIJSKEM MODELU ........... 16

3.1 DOLOČITEV PARAMETROV PID PO ZIEGLER-NICHOLS METODI NA STOPNIČNO

VZBUJANJE ................................................................................................................... 16

3.1.1 Po načinu za regulacijski objekt s proporcionalnim delovanjem ................... 16

3.1.2 Po načinu za regulacijske objekte višje vrste ................................................ 19

3.2 IZPELJAVA REGULATORJA V PCA PROSTORU ...................................................... 22

4 TEST PID REGULATORJA NA LABORATORIJSKI PEČI .......................... 26

4.1 DOLOČITEV PARAMETROV PID REGULATORJA ................................................... 26

4.2 REGULACIJA LABORATORIJSKE PEČI Z DOLOČENIMI PARAMETRI PID REGULATORJA

29

4.3 ODZIV PID REGULATORJA OB MOTNJI ................................................................ 30

4.3.1 Motnja - vklop ventilatorja ........................................................................... 30

4.3.2 Sprememba želene temperature .................................................................... 31

5 TEST PCA REGULATORJA NA LABORATORIJSKI PEČI .......................... 32

5.1 SHEMA PCA REGULATORJA V MATLAB/SIMULINK-U ......................................... 32

5.2 REGULACIJA TEMPERATURE LABORATORIJSKE PEČI S PCA REGULATORJEM ........ 34

5.3 ODZIV PCA REGULATORJA OB MOTNJI ............................................................... 35

5.3.1 Motnja – vklop ventilatorja .......................................................................... 35

5.3.2 Sprememba želene temperature .................................................................... 36

5.4 PREMIKANJE ZADETKOV PO PCA PROSTORU ...................................................... 37

5.4.1 Premikanje, ko je motnja ventilator .............................................................. 38

5.4.2 Premikanje ob spremembi želene temperature .............................................. 38

6 SKLEP.................................................................................................................... 39

7 VIRI IN LITERATURA ........................................................................................ 40

VII

SEZNAM SLIK

Slika 1.1 Regulacija ogrevanja hiše ....................................................................................1

Slika 2.1 Blokovna shema PID regulatorja .........................................................................5

Slika 2.2 Stopnični odziv proporcionalnega sistema ...........................................................6

Slika 2.3 Stopnični odziv sistema .......................................................................................7

Slika 2.4 Shema PCA regulatorja ..................................................................................... 11

Slika 2.5 Shema laboratorijske peči .................................................................................. 12

Slika 2.6 Pulzno širinska modulacija vklopa grelcev – delovni cikel 4s ............................ 13

Slika 2.7 Pulzno širinska modulacija vklopa grelcev – delovni cikel 15s .......................... 14

Slika 2.8 Pulzno širinska modulacija vklopa grelcev – delovni cikel 10s .......................... 15

Slika 3.1 Stopnični odziv odprtozančnega sistema ............................................................ 17

Slika 3.2 Shema zveznega PID regulatorja ....................................................................... 18

Slika 3.3 Odziv reguliranega sistema na želeno vrednost 1 ............................................... 19

Slika 3.4 Stopnični odziv odprtozančnega sistema z tangento ........................................... 19

Slika 3.5 Stopnični odziv odprtozančnega sistema z tangento in označenimi vrednostmi .. 20

Slika 3.6 Odziv reguliranega sistema na želeno vrednost 1 ............................................... 21

Slika 3.7 Zadetki v PCA prostoru (za nominalno delovanje)............................................. 22

Slika 3.8 PCA regulacijska shema .................................................................................... 22

Slika 3.9 Shema PCA regulatorja ..................................................................................... 23

Slika 3.10 PCA regulacija na referenco 1 brez motnje ...................................................... 23

Slika 3.11 Shema PCA regulatorja z vključeno motnjo..................................................... 24

Slika 3.12 Odziv PCA regulatorja na motnjo .................................................................... 24

Slika 3.13 Odziv PCA regulatorja ob spremembi reference in motnja ............................... 25

Slika 4.1 Večanje temperature ob vklopu vseh grelcev ..................................................... 26

Slika 4.2 Odčitanje podatkov td in β ................................................................................. 27

Slika 4.3 Določitev td in β ................................................................................................ 27

VIII

Slika 4.4 Shema PID regulatorja v Matlab/Simulinku ...................................................... 29

Slika 4.5 Rezultat regulacije temperature na referenčno vrednost 120°C .......................... 29

Slika 4.6 Temperaturno odstopanje okoli želene vrednosti 120°C .................................... 30

Slika 4.7 Regulacija PID na 120°C - ob motnji ................................................................ 30

Slika 4.8 Sprememba želene temperature iz 120°C na 125°C ........................................... 31

Slika 5.1 Shema PCA regulacije v Matlab/Simulinku ...................................................... 32

Slika 5.2 Shema PCA-podblok ........................................................................................ 33

Slika 5.3 PCA regulator ................................................................................................... 33

Slika 5.4 Rezultat PCA regulacije na 120°C .................................................................... 34

Slika 5.5 Temperaturno odstopanje okoli želenih 120°C .................................................. 34

Slika 5.6 Regulacija PCA na 120°C - motnja ventilator ................................................... 35

Slika 5.7 Sprememba temperature iz 120°C na 125°C pri ojačenju 5 ............................... 36

Slika 5.8 Sprememba temperature iz 120°C na 125°C pri ojačenju 10 ............................. 36

Slika 5.9 Sprememba temperature iz 120°C na 125°C pri ojačenju 20 ............................. 37

Slika 5.10 Premikanje zadetkov, ob prisotnosti motnje (vklopljen ventilator)................... 38

Slika 5.11 Premikanje zadetkov ob spremembi reference (temperature) ........................... 38

SEZNAM TABEL

Tabela 1: Nastavitev parametrov regulatorja po metodi stopničnega odziva za regulacijske

objekte s proporcionalnim delovanjem ....................................................................... 7


objekte višje vrste ...................................................................................................... 8


objekte s proporcionalnim delovanjem ..................................................................... 17


objekte višje vrste .................................................................................................... 21


objekte višje vrste .................................................................................................... 28

IX

UPORABLJENE KRATICE

P

PI

PID

PCA

PŠM

OPC

-

-

-

-

-

-

Proporcionalni regulator

Proporcionalno integrirni regulator

Proporcionalno integrirno diferencirni regulator

Analiza glavnih komponent

Pulzno širinska modulacija

OLE for Process Control, OPC komunikacijski vmesnik

PLC - Programirljiv logični krmilnik

REGULACIJA TEMPERATURE V PEČI Stran 1

1 UVOD

Prvi sistemi za avtomatsko reguliranje so bili razviti že pred več kot pred 2000 leti. Tako je

Ktesibios iz Alexandrije in njegov učenec Philon von Byzanz izumil prvo povratno

krmilno naprava. To je bila vodna brizgalnica, ki pa je delovala na principu uravnavanja

gladine vode v rezervoarju [1]. Nekje po 17. stoletju so bili v uporabi relativno enostavni

regulatorji za avtomatsko reguliranje posameznih veličin kot npr. regulatorji tlaka, števila

vrtljajev, nivoja tekočine. Smatra se, da se začetek avtomatskega vodenja začne leta 1784,

ko je James Watt izdelal prvi centrifugalni regulator za avtomatsko reguliranje števila

vrtljajev parnega stroja [2]. Naprej je šel razvoj empirično, teoretične osnove in izračuni pa

so bili narejeni kasneje. Med pomembne teoretike krmiljenja in regulacij štejemo Routha

in Hurwitza, ki sta razvila kriterije stabilnosti. Sodobna regulacijska tehnika je razmeroma

novo področje študija, ki je pridobila veliko pozornost v 20. stoletju z napredkom v

tehnologiji. Ima pomembno vlogo v številnih nadzornih sistemih, od preprostih

gospodinjskih strojev, do številnih zapletenih industrijskih naprav. Z regulacijo se

praktično srečujemo vsak dan.

Slika 1.1 Regulacija ogrevanja hiše


1.1 Cilji naloge

Predstavljena naloga je s področja regulacij, in sicer izvesti primerjavo vodenja sistema s

klasično PID regulacijo ter regulacijo v prostoru glavnih komponent (PCA - principal

component analysis). V uvodu je moje delo pregledati literaturo o obeh metodah ter izvesti

in primerjati regulacijo temperature laboratorijske peči s PID regulatorjem in pa z manj

znano regulacijo v prostoru glavnih komponent (PCA). Poudarek je na seznanitvi metode

glavnih komponent, ter razvoj regulatorja v PCA prostoru. S pomočjo programskega

okolja Matlab/Simulink sem izvedel simulacijo najprej na simulacijskem modelu za oba

tipa regulacije, kasneje pa sem obe regulaciji testiral še na realnem modelu laboratorijske

peči. Pri delu s krmilnikom sem za komunikacijo med krmilnikom in Simulink okoljem

uporabil OPC vmesnik. S pomočjo slednjega sem se lahko povezal na krmilnik in do njega

dostopal kar iz programskega okolja Matlab v realnem času. Po opravljenih testih na

laboratorijski peči, sem dobljene rezultate PID regulacije in regulacije v prostoru stanj

komentiral v zaključku.


2 TERORETIČNA IZHODIŠČA REGULACIJE IN OPIS PEČI

2.1 PID regulator

PID regulator predstavlja klasično orodje industrijske avtomatizacije. Če zahteve za

regulacijo niso previsoko postavljene lahko z njimi rešimo mnogo regulacijskih nalog.

Zvezni PID regulator, kot je predstavljen v literaturi [4], predstavlja izhodišče vseh

nadaljnih izpeljev PID regulatorjev. Njegova prenosna funkcija je:

(2.1)

pri kateri so

Kp – ojačenje regulatorja

Ti – integracijska časovna konstanta

Td – diferencialna časovna konstanta

e(t) – vhod regulatorja

v(t) – izhod regulatorja

Za dovolj kratke čase tipanja T lahko odvod nadomestimo s prvo diferenco in integral z

vsoto. Potem dobimo diferenčno enačbo v obliki:

(2.2)


Če opravimo še z-transformacijo dobimo:

(2.3)

PID regulator je sestavljen iz proporcionalnega dela, integralnega (sumacijskega) dela in

diferencialnega dela.

Lastnosti posameznih členov:

P člen ali proporcionalni člen poskrbi za dovolj veliko ojačenje regulirnega signala,

da se bo regulacijska akcija zgodila dovolj intenzivno in z dovolj moči. Njegov

parameter je Kr- velikost ojačenja.

I člen ali intergralni člen poskrbi za točnost regulacije. Njegova naloga npr. je, da

se bo motor vrtel z natanko toliko vrtljaji na minuto, kot smo mi to želeli in

nastavili na gumbu ali nastavljalniku želene vrednosti. Njegov parameter je čas

integracije Ti.

D člen ali diferencialni poskrbi za čim hitrejši odziv ob vsakokratni spremembi

signala, ki je posledica motnje ali spremembe katere koli veličine v regulacijski

zanki. Njegov parameter je čas diferenciranja Td.


PID regulatorje lahko proizvajajo kot samostojne enote, torej za regulacijo ene ali več

regulacijskih zank, ali pa v kombinaciji z drugimi regulacijskimi objekti. Izvedbe PID

regulatorjev so se hkrati s tehnološkem razvojem spreminjale od pnevmatskih preko

tranzistorskih do današnjih mikroprocesorskih. PID regulatorje lahko implementiramo z

algoritmom, torej krmilnim programom v PLC-jih ali drugih računalnikih [3].

Slika 2.1 Blokovna shema PID regulatorja

Za sintezo PID regulatorjev obstaja več metod. Če jih naštejemo: metoda na osnovi

časovnih odzivov, metoda na osnovi frekvenčnih karakteristik, analitična metoda,

optimizacijska metoda in pa metoda diagramov lege korenov. V diplomskem delu je

uporabljena eksperimentalna Ziegler-Nicholsova metoda stopničnega odziva, s pomočjo

katere sem v nadaljevanju določil parametre PID regulatorja.


2.1.1 Metoda stopničnega odziva

Leta 1942 sta metodo razvila Ziegler in Nichols, katera se imenuje kar po avtorjih. Najprej

je potrebno pri tej metodi pridobiti stopnični odziv regulacijskega objekta. Sam poskus

moramo izvajati ko je objekt v stacionarnem stanju. Stopnična sprememba vhodnega

signala naj obsega 5 do 15% efektivne vrednosti izvršnega člena. Ko snemamo stopnični

odziv, niso zaželene premajhne ali prevelike vrednosti vhodnega signala, ker v obeh

primerih v rezultatu poskusa lahko imajo prevelik vpliv nelinearnosti, katera pa je pogosto

prisotna v karakteristikah izvršnih organov. Parametre regulatorja preračunamo po tabelah

iz izmerjenih značilnih vrednostih stopničnega odziva. Sinteza regulatorja po metodi

stopničnega odziva ni optimalna.

Parametre P, PI ali PID regulatorja lahko nastavimo na dva načina:

1. Prvi princip je nastavitev parametrov regulatorja po metodi stopničnega odziva za

regulacijske objekte s proporcionalnim delovanjem, kar pomeni da ne vsebujejo

dominantnih konjugirano kompleksnih polov. Iz stopničnega odziva odčitamo

vrednosti koeficientov td in tv ter nato po tabeli izračunamo parametre regulatorja.

Slika 2.2 Stopnični odziv proporcionalnega sistema


Tabela 1: Nastavitev parametrov regulatorja po metodi stopničnega odziva za

regulacijske objekte s proporcionalnim delovanjem

2. Drugi princip nastavitve parametrov regulatorja po metodi stopničnega odziva

izvedemo tako, da v stopničnem odzivu objekta izmerimo čas zakasnitve ( mrtvi

čas ) td in presečišče tangente v točki t = td z ordinatno osjo β, tako kot vidimo na

spodnji sliki. Parametre regulatorja določimo na osnovi izmerjenih koeficientov

po tabeli. Ta način je uporaben za regulacijske objekte višje vrste, ki lahko

vsebujejo konjugirano kompleksne pole, vendar so rezultati v tem primeru

slabši.

Slika 2.3 Stopnični odziv sistema

regulator paramatri

Kp Ti Td

P

PI

PID



regulacijske objekte višje vrste

2.2 Analiza glavnih komponent - PCA

Sodobna avtomatizacija in porazdeljeni sistemi za nadzor omogočajo zbiranje velikih

količin podatkov za obdelavo. Te podatke je treba obdelati, da dobimo pomembne in

ustrezne informacije, ki se običajno shranijo v podatkovno bazo. V postopkih, kjer

korelacija med spremenljivkami ne obstaja, je koristno, da se zmanjša število spremenljivk,

ohrani pa pomembno količino izvirnih informacij. Tehnike za zmanjšanje dimenzij lahko

močno poenostavijo in izboljšajo proces [5].

PCA je multivariatna statistična metoda. Lahko se uporablja za stiskanje podatkov,

odkrivanje napak in tudi za nadzor procesa. PCA vključuje več korakov, postopek razvoja

metode pa je sledeč: imamo neko matriko podatkov X, v katero se shranjujejo normirane

vrednosti različnih procesnih spremenljivk. Če opravimo več meritev matrika zgleda

nekako takole:

(2.4)

pri čemer je n število odtipkov, m pa število opazovanj procesnih spremenljivk. Nato se iz

matrike X izračuna kovariančna matrika, ki je simetrična matrika:

(2.5)

regulator paramatri

Kp Ti Td

P

PI

PID


Realno simetrično matriko S je mogoče razstaviti na lastne vektorje in lastne vrednosti.

Tako lahko kovariančno matriko procesnih podatkov, ki je simetrična, razstavimo na lastne

vektorje in lastne vrednosti:

(2.6)

Matrika P je matrika lastnih vektorjev, saj so urejeni po padajočih lastnih vrednostih v

diagonalni matriki D. Ortogonalne spremenljivke se imenujejo zadetki, predstavljajo pa

notranje podatke merjenih spremenljivk. T je matrika zadetkov:

(2.7)

Matrika glavnih komponent P je statični model procesa, zadetki pa so spremenljivke brez

fizičnega ozadja. Kombinacijo stolpcev prvotne matrike lahko dobimo nazaj kadarkoli in

to s produktom matrike zadetkov T, ter matriko lastnih vektorjev. Kjer je :

(2.8)

Pogrešek med modelom in realnim procesom oziroma ostanek je definiran kot:

(2.9)

Model PCA regulatorja naj bi ohranjal proces v želeni točki PCA prostora. Postopek

razvoja PCA je povzet po [6] in je sledeč. Naj bo matrika procesnih spremenljivk X

sestavljena iz dveh vrst spremenljivk (merjene in vodljive - eksogene in manipulativne):

(2.10)

Razvoj modela regulatorja izvedemo z dekompozicijo matrike:

(2.11)


kjer se uporabijo samo izhodne vrednosti:

(2.12)

V prostoru PCA določimo želeno regijo zadetov, ki je določeno po:

ψ (2.13)

Zadetke, t, iz procesa pa se lahko izračuna, da se matriko x pomnoži z modelom procesa P:

(2.14)

V prostoru PCA se izračuna pogrešek med želenim in dejanskim zadetkom:

(2.15)

In se nato preračuna nazaj v pogrešek procesne veličine spremembe izhodne vrednosti

regulatorja:

(2.16)

Statistični model procesa P je razdeljen na merljive in vodljive procesne vrednosti matrike:

(2.17)

Prirastek izhodne vrednosti je določen po naslednji formuli, integralno delovanje z

faktorjem ojačanja »Kc«:

(2.18)


Matrika Q, ki je potrebna za inverzno računanje iz PCA v procesne vrednosti:

ψ (2.19)

Na spodnji sliki je shema PCA regulatorja. Blok C je PCA regulator, P pa proces.

Slika 2.4 Shema PCA regulatorja


2.3 Laboratorijska peč

Laboratorijska izvedba industrijske peči je namenjena za regulacijo temperature zraka

največ do 150°C. Pri tej temperaturi je nastavljen tudi varnostni izklop. V peči je

nameščenih šest grelcev, vsak po 500W, katere vklapljamo preko močnostnih relejev.

Maksimalna moč peči je torej 3000W. Potem imamo osem termočlenov tipa K, ki so

razporejeni po peči kot vidimo na sliki. Šest termočlenov je nameščenih znotraj po

prostoru peči, dva termočlena pa sta v aluminijastem bloku na dnu. Na peči je nameščen še

ventilator, ki služi za enakomerno porazdelitev temperature v peči in pa za ohlajanje.

Slika 2.5 Shema laboratorijske peči

Grelce v peči vklapljamo vedno vseh šest hkrati. Vklapljamo jih pulzno širinsko. Preden

sem začel regulirati temperaturo v laboratorijski peči, sem moral določiti kakšen delovni

cikel, oz. periodo pulzno širinskega modulatorja bom uporabil.


2.3.1 Določitev parametra PŠM (pulzno šrinski modulator)

Da sem lahko začel z regulacijo temperature, sem moral določiti parametre PŠM. To sem

določil s testiranji različnih period. Izbral sem periode 4s, 6s, 8s, 10s, 12s in 15s. Test je

potekal tako, da sem z vsakimi nastavitvami temperaturo v peči poskušal držati na 120°C,

pri tem pa nastavljal procent moči, ki je bil potreben za vzdrževanje te temperature. Iskal

sem torej PŠM, pri katerem bo temperaturno odstopanje najmanjše. V nadaljevanju ne bom

komentiral vseh testov, temveč le uporabne in zanimive za to diplomsko delo.

Pri PŠM-u s periodo štirih sekund, sem temperaturo okoli 120°C ohranjal s 15 procenti

moči. Kar pomeni, da so grelci vklopljeni le 0.6 sekunde, izklopljeni 3.4 sekunde. To se

lepo vidi na spodnji sliki. Vendar pa te nastavitve nisem uporabil zaradi hitrih preklopov,

ki krajšajo življenjsko dobo močnostnim relejem nameščenim v peči.

Slika 2.6 Pulzno širinska modulacija vklopa grelcev – delovni cikel 4s

0 100 200 300 400 500 600119.5

120

120.5

121

čas

tem

pera

tura

116.5 117 117.5 118 118.5 119 119.5 120

0.2

0.4

0.6

0.8

1

čas

gre

lci


Pri periodi petnajstih sekund, sem temperaturo okoli 120°C ohranjal z 20 procenti moči.

Kar pomeni, da so grelci vklopljeni 3 sekunde, izklopljeni 12 sekund. Kar je vidno na sliki.


0 100 200 300 400 500 600118

119

120

121

tem

pera

tura

čas

120 125 130 135

0

0.5

1

čas

gre

lci


Pri periodi desetih sekund, sem temperaturo okoli 120°C ohranjal z 21 procenti moči. Kar

pomeni, da so grelci vklopljeni 2,1 sekunde, izklopljeni 7,9 sekunde. Temperaturno

odstopanje je nekje pol stopinje navzgor in pol stopinje navzdol.


Rezultati za cikel 10s in 15s so zelo podobni. Načeloma je vseeno kateri delovni cikel bi

vzeli za nadaljnjo regulacijo. Sam sem se odločil za cikel 10s, ter v nadaljevanju te

nastavitve uporabil pri obeh metodah regulacije temperature v peči na realnem modelu

peči.

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500119

119.5

120

120.5

čas

tem

pera

tura

100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110

0

0.5

1

čas

gre

lci


3 SNOVANJE SISTEMA VODENJA NA SIMULACIJSKEM

MODELU

S pomočjo Matlab/Simulink-a sem naredil simulacijski model za oba tipa regulacije.

Zaradi lažjega razumevanja in točnosti, sem v obeh primerih vzel enak regulacijski objekt,

za katerega so v knjigi Diskretni regulacijski sistemi že določeni parametri regulatorja.

(3.1)

3.1 Določitev parametrov PID po Ziegler-Nichols metodi na stopnično vzbujanje

3.1.1 Po načinu za regulacijski objekt s proporcionalnim delovanjem

V Matlabu sem najprej vpisal zgornjo prenosno funkcijo. Nato z ukazom »step« na vhodu

funkcije naredil stopnično spremembo.

Program:

%določitev K, td in tv

%H(s)=1.5/(s+0.5)(s+1)

st=[0,1.5]

im=[1,1.5,0.5]

prenosna_funkcija=tf(st,im)

step(prenosna_funkcija)

grid on

Ko sem tale program pognal, mi je izrisal sliko s stopnično spremembo izhodne vrednosti

na stopnico 1 odprtozančnega sistema H(s).


Slika 3.1 Stopnični odziv odprtozančnega sistema

Iz odziva sem določil ojačanje K, odčital čas zakasnitve td in čas vzpona tv.

K = ∆y/∆x = 3/1 = 3

td = 0.76s

tv = 5.18s

Nato sem po spodnji tabeli s pomočjo Matlaba izračunal parametre PID regulatorja.


regulacijske objekte s proporcionalnim delovanjem

regulator paramatri

Kp Ti Td

P

PI

PID


Program:

%izračun parametrov zveznega PID

K=3

td=0.76

tv=5.18

Kp=1.2*tv/(K*td)

Ti=2*td

Td=0.5*td

Izračunani parametri zveznega PID regulatorja so:

Kp = 2.73

Ti = 1.52 s

Td = 0.38 s

Za podani model zveznega regulacijskega objekta sem naredil še shemo v

Matlab/Simulinku. V blok PID sem vnesel izračunane parametre regulatorja.

Slika 3.2 Shema zveznega PID regulatorja

1.5

s+0.5

Transfer Fcn3

1

s+1

Transfer Fcn2

cas

To Workspace1

izhod

To WorkspaceStep1

Scope1

PID(s)

PID Controller

Clock


Nato sem izrisal odziv sistema na referenco (želena vrednost) s PID regulatorjem.

Slika 3.3 Odziv reguliranega sistema na želeno vrednost 1

3.1.2 Po načinu za regulacijske objekte višje vrste

Najprej sem na vhod regulacijskega objekta (3.1) pripeljal stopnico, nato pa narisal

tangento kot to zahteva ta metoda.

Slika 3.4 Stopnični odziv odprtozančnega sistema z tangento

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

čas

izhod

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.5

1

1.5

2

2.5

3

čas

izhod


Za lažjo določitev potrebnih vrednosti sem odziv malo približal.

Slika 3.5 Stopnični odziv odprtozančnega sistema z tangento in označenimi vrednostmi

Odčitane vrednosti:

T = 0.56 s

L = 0.33 s

L + T = td = 0.9 s

β = 0.23

Izračunani vrednosti K in β:


Po spodnji tabeli sem izračunal parametre PID regulatorja.



Izračunani parametri zveznega PID regulatorja so:

Kp = 5.21

Ti = 1.8 s

Td = 0.45 s

V isto shemo, ki je uporabljena v prejšnem primeru, sem v blokec PID vnesel te izračunane

paramatre, in dobil odziv na želeno vrednost 1.

Slika 3.6 Odziv reguliranega sistema na želeno vrednost 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

čas

izhod

regulator paramatri

Kp Ti Td

P

PI

PID


3.2 Izpeljava regulatorja v PCA prostoru

Najprej je bilo potrebno razviti model procesa v prostoru glavnih komponent, na podlagi

meritev oz. generiranih vhodov in izhodov. Za sistem 2. Reda smo generirali učne vzorce.

Po razvoju P modela lahko v PCA prostoru preverimo v katerem področju se nahaja

proces, v primeru nominalnega delovanja in osrediščenih podatkov je to okrog ničle.

Slika 3.7 Zadetki v PCA prostoru (za nominalno delovanje)

Nato sem v Matlab/Simulink okolju naredil simulacijski model z regulacijo v PCA

prostoru.

Slika 3.8 PCA regulacijska shema

-4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1


V bloku PCA je izveden regulator.

Slika 3.9 Shema PCA regulatorja

Nato sem izvedel simulacijo z ustreznimi podatki in dobil odziv. Vidimo, da regulator

deluje in da je manjši prenihaj kot pri metodi za PID.

Slika 3.10 PCA regulacija na referenco 1 brez motnje

0 50 100 150 200 250 300 350 400 4500

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

čas

žele

na v

rednost


Zanimalo me je še, kako se PCA regulator odzove na motnje na izhodu, zato jo v shemi

naredimo s pomočjo stopnice.

Slika 3.11 Shema PCA regulatorja z vključeno motnjo

Dobil sem odziv, na katerem je viden vklop motnje in izklop motnje na izhodu. Regulator

deluje, saj dobro odpravi motnjo.

Slika 3.12 Odziv PCA regulatorja na motnjo

0 20 40 60 80 100 1200

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

čas

žele

na v

rednost


Gibanje po prostoru PCA ob spremembi reference in nato povzročena motnja.

Slika 3.13 Odziv PCA regulatorja ob spremembi reference in motnja


4 TEST PID REGULATORJA NA LABORATORIJSKI PEČI

4.1 Določitev parametrov PID regulatorja

Najprej sem moral določiti parametre PID regulatorja. To sem izvedel tako, kot nam

narekuje metoda stopničnega odziva. Delal sem po metodi stopničnega odziva za

regulacijske objekte višje vrste, to pa zato, ker bi se v primeru uporabe metode za

regulacijske objekte s proporcionalnim delovanjem, temperatura ob vklopu vseh šestih

grelcev dvignila previsoko predenj bi se ustalila. To nam ne dovoljuje že sama

laboratorijska peč, katere najvišja dovoljena temperatura je 150°C. Laboratorijsko peč sem

z enim grelcem zagrel na neko konstantno temperaturo, v mojem primeru je bilo to okoli

113°C. Nato sem v nekem trenutku vklopil še preostalih pet grelcev in s tem povzročil

naraščanje temperature.

Slika 4.1 Večanje temperature ob vklopu vseh grelcev

250 300 350 400 450100

110

120

130

140

150

čas

tem

pera

tura

250 300 350 400 4500

0.5

1

1.5

2

čas

gre

lci


Na tej sliki sem potegnil tangento in kar je označeno v okvirčku približal za lažjo določitev

parametrov td in β.

Slika 4.2 Odčitanje podatkov td in β

Potrebne podatke sem določil podobno kot na prej predstavljenem simulacijskem modelu

za regulacijske objekte višje vrste. Določil sem čas zakasnitve, oziroma mrtvi čast td, ter s

pomočjo tangente poiskal presečišče z ordinatno (y) osjo. To presečišče določa vrednost β.

Slika 4.3 Določitev td in β


Vrednosti, ki sem ju določil sta, td = 5s in faktor β = 1.5. Sedaj sem lahko s tema dvema

vrednostima izračunal parametre PID regulatorja po spodnji tabeli.



Ojačanje:

Integralni čas: s

Diferencialni čas: s

regulator paramatri

Kp Ti Td

P

PI

PID


4.2 Regulacija laboratorijske peči z določenimi parametri PID regulatorja

Da sem regulacijo lahko začel izvajati, sem v Matlab/Simulink-u naredil shemo za PID

regulacijo. V blok PID sem vstavil izračunane vrednosti ojačenja, integralni čas in

diferencialni čas. Vrednost cikla PŠM-a je bila nastavljena na 10 sekund.

Slika 4.4 Shema PID regulatorja v Matlab/Simulinku

Izvedel sem regulacijo temperature v laboratorijski peči na referenco 120°C. Vklapljal sem

vseh šest grelcev hkrati z uporabo PŠM-a vklapljanja grelcev. Na spodnji sliki je rezultat

regulacije temperature s PID regulatorjem.

Slika 4.5 Rezultat regulacije temperature na referenčno vrednost 120°C


Najbolj me je seveda zanimalo temperaturno odstopanje, zato sem izmeril in videl, da je

temperaturno odstopanje nekje okoli ene stopinje. Z dobljenim rezultatom PID regulacije

sem bil zadovoljen, zato parametrov nisem več spreminjal.

Slika 4.6 Temperaturno odstopanje okoli želene vrednosti 120°C

4.3 Odziv PID regulatorja ob motnji

Želel sem se še prepričati, da regulator opravlja svojo funkcijo, zato sem naredil dva testa.

Zanimalo me je, kako se bo regulator odzval na motnjo in kako na skočno spremembo

želene temperature. V obeh primerih sem laboratorijsko peč zagrel na 120°C.

4.3.1 Motnja - vklop ventilatorja

V prvem primeru sem kot motnjo uporabil ventilator,ki bo hladil peč. Temperaturo sem

želel kljub motnji obdržati na 120°C. Pred vklopom ventilatorja je temperatura v

laboratorijski peči 120°C, nato pa sem v nekem trenutku (čas 500) vklopil ventilator. Dobil

sem naslednji rezultat.

Slika 4.7 Regulacija PID na 120°C - ob motnji


Iz slike je razvidno, da temperatura ob vklopu pade za nekje 10 stopinj. Vendar se

regulator hitro odzove in poveča moč PŠM-a. Tako regulator kljub motnji drži želeno

temperaturo 120°C, le da so temperaturna odstopanja malenkost večja.

4.3.2 Sprememba želene temperature

Drugi test sem izvedel tako, da sem nastavil želeno temperaturo najprej na 120°C, nato pa

v nekem trenutku (čas 500) spremenil želeno temperaturo na 125°C. Takoj ob spremembi

se regulator odzove in kot vidimo se temperatura dokaj hitro zopet ustali in umiri pri

želenih 125°C.

Slika 4.8 Sprememba želene temperature iz 120°C na 125°C


5 TEST PCA REGULATORJA NA LABORATORIJSKI PEČI

5.1 Shema PCA regulatorja v Matlab/Simulink-u

Pred izvajanjem regulacije, sem si naredil shemo s PCA regulatorjem v Matlab/Simulinku.

Slika 5.1 Shema PCA regulacije v Matlab/Simulinku


V bloku PCA se izvaja računanje pogreška med želeno in dejansko vrednostjo temperature.

Slika 5.2 Shema PCA-podblok

Izvedba regulatorja PCA je v svojem podbloku.

Slika 5.3 PCA regulator


5.2 Regulacija temperature laboratorijske peči s PCA regulatorjem

Izvedel sem regulacijo temperature v laboratorijski peči na 120°C. Vklapljal sem vseh šest

grelcev hkrati z uporabo PŠM-a. Vrednost PŠM-a je bila tudi v tem primeru nastavljena na

10 sekund. Na spodnji sliki je rezultat regulacije s PCA regulatorjem, s katere vidimo, da

regulacija deluje, a z daljšim časom umiritve.

Slika 5.4 Rezultat PCA regulacije na 120°C

Seveda me je spet najprej zanimalo temperaturno odstopanje, zato sem malo približal graf

in videl, da je temperaturno odstopanje nekje okoli ene stopinje in manj.

Slika 5.5 Temperaturno odstopanje okoli želenih 120°C


5.3 Odziv PCA regulatorja ob motnji

Tudi pri tem regulatorju sem preveril funkcionalnost, zato sem naredil več testov.

Zanimalo me je, kako se bo PCA regulator odzval na motnjo, torej vklop ventilatorja in

kako na spremembo želene temperature. Spremembo temperature sem naredil pri različnih

ojačanjih, da sem videl kako samo ojačanje vpliva na hitrost odziva sistema. V vseh

primerih je laboratorijska peč bila ogreta na 120°C.

5.3.1 Motnja – vklop ventilatorja

Tudi v tem primeru sem kot motnjo uporabil ventilator. Temperaturo sem želel kljub

motnji obdržati na 120°C. Pred vklopom ventilatorja je temperatura v laboratorijski peči

120°C, nato pa sem v nekem trenutku (čas 1000) vklopil ventilator.

Slika 5.6 Regulacija PCA na 120°C - motnja ventilator

Ob vklopu temperatura pade za nekje 10 stopinj. Vendar se regulator odzove in začne

povečevati moč PŠM-a. Tako tudi PCA regulator kljub motnji drži želeno temperaturo

120°C, z malenkost večjim temperaturnim odstopanjem.


5.3.2 Sprememba želene temperature

Drugi test sem naredil tako, da sem nastavil želeno temperaturo najprej na 120°C, nato pa

v nekem trenutku spremenil želeno temperaturo na 125°C. To sem naredil pri treh različnih

ojačenjih in sicer pri ojačenju 5, ojačenju 10 in pri ojačenju 20.

Po določenem času (čas 1000), sem spremembo želene temperature naredil pri ojačenju 5

in dobil sledeč odziv.

Slika 5.7 Sprememba temperature iz 120°C na 125°C pri ojačenju 5

Odziv pri spremembi (čas 800) želene temperature pri ojačanju 10.



In pa še odziv pri spremembi želene temperature v trenutku (čas 1000) pri ojačenju 20.


Iz dobljenih rezultatov je razvidno, da se z večanjem ojačenja spreminja hitrost odziva, ne

pa tudi natančnost regulacije. Na podlagi eksperimentov se izkaže, da PCA regulator

najbolje deluje v območju ojačenja med od 1 do 10.

5.4 Premikanje zadetkov po PCA prostoru

Spremembe temperature oz. odstopanje je možno opaziti tudi v PCA prostoru.


5.4.1 Premikanje, ko je motnja ventilator

Zgoraj desno je začetno stanje 120°C. Ob vklopu ventilatorja se začnejo zadetki pomikati

levo navzdol zaradi padanja temperature, ko regulator motnjo odpravi se zadetki zopet

pomikajo nazaj proti začetnemu stanju 120°C.

Slika 5.10 Premikanje zadetkov, ob prisotnosti motnje (vklopljen ventilator)

5.4.2 Premikanje ob spremembi želene temperature

Enako je tukaj zgoraj desno je začetno stanje 120°C. Ob spremembi želene temperature, se

zadetki začnejo pomikati levo navzdol proti točki, kjer je nastavljena želene temperatura

125°C.

Slika 5.11 Premikanje zadetkov ob spremembi reference (temperature)


6 SKLEP

V diplomskem delu je prektično predstavljena primerjava dveh tipov regulatorjev, in sicer

klasičnega PID ter v prostoru glavnih komponent. V prvem primeru smo načrtali PID

parametre regulatorja po postopku Ziegler-Nichols. V simulaciji po postopku spremembe

vhodne vrednosti na stopnico, na realnem procesu peči pa zaradi omejitev in dolgih

časovnih konstant po postopku za regulacijske objekte višje vrste. V primeru drugega

regulatorja pa smo razvili PCA regulator, ter ga testirali na enakih modelih oz. procesih.

Rezultati kažejo, da tudi PCA, ki ni najbolj pogost, zadovoljivo deluje, le da je na primeru

peči, mrtvi čas zelo velik, kar povzroča večje prenihaje ter slabo dušenje. Faktor ojačenja

PCA regulatorja zelo vpliva na stabilnost zaprte zanke, regulator pa najbolje deluje v

primeru ojačanja med 1-10. Opazovanje pogreška v prostoru glavnih komponent omogoča

opazovanje prispevka oz. vpliva vsake komponente na odstopanje, kar lahko poleg same

odprave pogreška dodatno prikaže tudi kaj je vzrok napake oz. pogreška. Statistične

metode kot je PCA, je z modernimi orodji in nadzornimi sistemi z bazami podatkov, dokaj

enostavno modelirati na osnovi zgodovine podatkov, v čemer so zajeti vsi podatki o

procesu, njegovih karakteristikah, merilni šumi, itd. S tem je mogoče pridobiti linearne

modele v določenih točkah delovanja, ter izvajati regulacijo. Dodatno je mogoče modele

po postopku PCA nadgraditi na dinamične oz. nelinearne, da so zadovoljivi za regulacije v

širšem območju delovanja.


7 VIRI IN LITERATURA

[1] Wikipedia, control engineering. [Spletni vir].

http://en.wikipedia.org/wiki/Control_engineering#Overview

[2] Kibernetika in pnevmatika. [Spletni vir].

http://sc-nm.com/scnm/_visja/Documents/Kibernetika_in_pnevmatika.pdf

[3] PID regulator. [Spletni vir].

http://lpa.feri.uni-

mb.si/Pedagosko_delo/Snovanje_sistemov_vodenja/ssv_konvektor_2006.pdf

[4] Svečko, R. Diskretni regulacijski sistemi, FERI, Maribor, 2005.

[5] Wikipedia, principal_component_analysis [spletni vir].

http://en.wikipedia.org/wiki/Principal_component_analysis

[6] Članek, Process Control based on PCA Models. [Spletni vir].

http://ieeexplore.ieee.org/stamp/stamp.jsp?arnumber=05641080

http://en.wikipedia.org/wiki/Control_engineering#Overviewhttp://sc-nm.com/scnm/_visja/Documents/Kibernetika_in_pnevmatika.pdfhttp://lpa.feri.uni-mb.si/Pedagosko_delo/Snovanje_sistemov_vodenja/ssv_konvektor_2006.pdfhttp://lpa.feri.uni-mb.si/Pedagosko_delo/Snovanje_sistemov_vodenja/ssv_konvektor_2006.pdfhttp://en.wikipedia.org/wiki/Principal_component_analysishttp://ieeexplore.ieee.org/stamp/stamp.jsp?arnumber=05641080