relacijska algebra
DESCRIPTION
RELACIJSKA ALGEBRA. Gabrijela Hel Iva Jurasović Ivan Papić Ivana Pušić Ivana Vuksanović. POJAM RELACIJSKE ALGEBRE. Uveo je Edgar Frank Codd definira se kao model proceduralnog jezika, a sastoji se od skupa operatora pomoću kojih se izvode nove relacije iz postojećih - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: RELACIJSKA ALGEBRA](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020320/568154e9550346895dc2e01e/html5/thumbnails/1.jpg)
RELACIJSKA ALGEBRAGabrijela HelIva Jurasović
Ivan PapićIvana Pušić
Ivana Vuksanović
22.12.2010 1Odjel za matematiku
![Page 2: RELACIJSKA ALGEBRA](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020320/568154e9550346895dc2e01e/html5/thumbnails/2.jpg)
Uveo je Edgar Frank Codd
definira se kao model proceduralnog jezika, a sastoji se od skupa operatora pomoću kojih se izvode nove relacije iz postojećih
podrazumijeva operacije nad entitetima (tablicama) i podacima koji im pripadaju
zatvoreni i konzistentni skup pravila koji su primjenjivi na relacije
POJAM RELACIJSKE ALGEBRE
22.12.2010 2Odjel za matematiku
![Page 3: RELACIJSKA ALGEBRA](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020320/568154e9550346895dc2e01e/html5/thumbnails/3.jpg)
Unija relacijaPresjek relacija Razlika relacijaKartezijev produktSelekcijaProjekcijaSpajanje (theta i prirodno)Dijeljenje
22.12.2010Odjel za matematiku 3
OSNOVNE OPERACIJE
![Page 4: RELACIJSKA ALGEBRA](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020320/568154e9550346895dc2e01e/html5/thumbnails/4.jpg)
Omogućuju prikaz dijela sadržaja relacijske baze podataka
Kombiniraju se s restrikcijama
Operacije unije, razlike i presjeka izvode se nad unijski kompatibilnim relacijama
OSNOVNE OPERACIJE
22.12.2010Odjel za matematiku 4
![Page 5: RELACIJSKA ALGEBRA](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020320/568154e9550346895dc2e01e/html5/thumbnails/5.jpg)
može se provoditi samo nad kompatibilnim tablicama
po matematičkoj teoriji unija dvaju skupova R i S je skup T koji se sastoji od svih elemenata koji pripadaju bilo kojem od skupova R ili S
Komutativna i asocijativna
22.12.2010Odjel za matematiku 5
UNIJA RELACIJA (U)
![Page 6: RELACIJSKA ALGEBRA](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020320/568154e9550346895dc2e01e/html5/thumbnails/6.jpg)
UNIJA RELACIJA (U)
22.12.2010Odjel za matematiku 6
A B C
s 1 4
d 1 5
c 2 5
A B C
s 1 4
d 1 5
c 2 5
c 2 4
f 4 4
R S
T = R U S
A B C
d 1 5
c 2 4
f 4 4
![Page 7: RELACIJSKA ALGEBRA](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020320/568154e9550346895dc2e01e/html5/thumbnails/7.jpg)
može se provoditi samo nad kompatibilnim tablicama
presjek dvaju skupova R i S je skup T koji se sastoji od svih elemenata koji pripadaju i skupu R i skupu S
22.12.2010Odjel za matematiku 7
PRESJEK RELACIJA (∩ )
![Page 8: RELACIJSKA ALGEBRA](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020320/568154e9550346895dc2e01e/html5/thumbnails/8.jpg)
PRESJEK RELACIJA (∩ )
22.12.2010Odjel za matematiku 8
A B C
s 1 4
d 1 5
c 2 5
A B C
d 1 5
A B C
d 1 5
c 2 4
f 4 4
R S
T= R ∩ S
![Page 9: RELACIJSKA ALGEBRA](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020320/568154e9550346895dc2e01e/html5/thumbnails/9.jpg)
Operacije razlike može se provoditi samo nad kompatibilnim tablicama
razlika dvaju skupova R i S je skup T koji se sastoji od svih elemenata koji pripadaju skupu R i ne pripadaju skupu S
Nije komutativna niti asocijativna
22.12.2010Odjel za matematiku 9
RAZLIKA RELACIJA (\)
![Page 10: RELACIJSKA ALGEBRA](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020320/568154e9550346895dc2e01e/html5/thumbnails/10.jpg)
RAZLIKA RELACIJA (\)
22.12.2010Odjel za matematiku 10
A B C
s 1 4
d 1 5
c 2 5
A B C
d 1 5
c 2 4
f 4 4
A B C
s 1 4
c 2 5
R S
T = R \ S
![Page 11: RELACIJSKA ALGEBRA](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020320/568154e9550346895dc2e01e/html5/thumbnails/11.jpg)
Kartezijev produkt dvaju skupova R i S je skup T koji se sastoji od uređenih parova, pri čemu prvi element uređenog para iz skupa R, a drugi iz skupa S
Komutativna i asocijativna relacija
22.12.2010Odjel za matematiku 11
KARTEZIJEV PRODUKT RELACIJA (x)
![Page 12: RELACIJSKA ALGEBRA](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020320/568154e9550346895dc2e01e/html5/thumbnails/12.jpg)
KARTEZIJEV PRODUKT RELACIJA (x)
22.12.2010Odjel za matematiku 12
A B C
s 1 4
d 1 5
c 2 5
D E F
d 1 5
c 2 4
A B C D E Fs 1 4 d 1 5s 1 4 c 2 4d 1 5 d 1 5d 1 5 c 2 4c 2 5 d 1 5c 2 5 c 2 4
R S
T = R x S
![Page 13: RELACIJSKA ALGEBRA](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020320/568154e9550346895dc2e01e/html5/thumbnails/13.jpg)
unarna operacija iz relacije se izdvaja određen skup n-torki
koje ispunjavaju zadani uvjet
Uvjet – jednostavan (operator jedan od theta operatora) ili kompleksan (koriste se i logički operatori)
22.12.2010Odjel za matematiku 13
SELEKCIJA (σ)
![Page 14: RELACIJSKA ALGEBRA](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020320/568154e9550346895dc2e01e/html5/thumbnails/14.jpg)
SELEKCIJA (σ)
22.12.2010Odjel za matematiku 14
A B C
S 1 4
d 1 5
s 4 6
c 2 5
A B C
s 1 4
s 4 6
R σ(R) ->A=s
![Page 15: RELACIJSKA ALGEBRA](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020320/568154e9550346895dc2e01e/html5/thumbnails/15.jpg)
unarna operacija
iz relacije se izdvajaju pojedini stupci koji se navode kao parametri operacije.
Ako je X podskup atributa relacije R,projekcija relacije R po X je relacija R' dobivena uklanjanjem atributa R-X i uklanjanjem višestrukih n-torki
PROJEKCIJA (Π )
22.12.2010Odjel za matematiku 15
![Page 16: RELACIJSKA ALGEBRA](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020320/568154e9550346895dc2e01e/html5/thumbnails/16.jpg)
PROJEKCIJA (Π )
22.12.2010Odjel za matematiku 16
A B C
s 1 4
d 1 5
s 4 6
c 2 5
A B
s 1
d 1
s 4
c 2
R Π A,B(R)
![Page 17: RELACIJSKA ALGEBRA](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020320/568154e9550346895dc2e01e/html5/thumbnails/17.jpg)
Theta i prirodno
Složena binarna operacija koja se izvršava na dvije izvorne relacije
spaja dvije relacije tako što se u rezultatu pojavljuju samo parovi n-torki jedne i druge relacije, koji zadovoljavaju uvjet zadan nad njihovim atributima
SPAJANJE
22.12.2010Odjel za matematiku 17
![Page 18: RELACIJSKA ALGEBRA](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020320/568154e9550346895dc2e01e/html5/thumbnails/18.jpg)
1) Inner join- unutrašnja veza T:=R►◄ S
SPAJANJE – podvrste
22.12.2010Odjel za matematiku 18
A B D
s 1 4
d 1 5
c 2 5
s 3 3
A B D E F
d 1 5 1 5
c 2 5 1 5
s 3 3 6 7
R S
T:=R►◄ S
D E F
5 1 5
1 2 4
3 6 7
![Page 19: RELACIJSKA ALGEBRA](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020320/568154e9550346895dc2e01e/html5/thumbnails/19.jpg)
2) Left outer join- lijeva vanjska veza T:=R►◄LO S
SPAJANJE - podvrste
22.12.2010Odjel za matematiku 19
A B D
s 1 4
d 1 5
c 2 5
s 3 3
R SD E F
5 1 5
1 2 4
3 6 7
A B D E F
d 1 5 1 5
c 5 5 1 5
s 3 3 6 7
s 1 4 null null
T:=R►◄LO S
![Page 20: RELACIJSKA ALGEBRA](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020320/568154e9550346895dc2e01e/html5/thumbnails/20.jpg)
3) Right outer join- desna vanjska veza T:= R►◄RO S
SPAJANJE - podvrste
22.12.2010Odjel za matematiku 20
A B D
s 1 4
d 1 5
c 2 5
s 3 3
D E F
5 1 5
1 2 4
3 6 7
A B D E F
d 1 5 1 5
c 2 5 1 5
s 3 3 6 7
null null 1 2 4
![Page 21: RELACIJSKA ALGEBRA](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020320/568154e9550346895dc2e01e/html5/thumbnails/21.jpg)
4) Outer join- vanjska veza T:= R►◄OS
SPAJANJE - podvrste
22.12.2010Odjel za matematiku 21
A B D
s 1 4
d 1 5
c 2 5
s 3 3
D E F5 1 51 2 43 6 7
A B D E F
d 1 5 1 5
c 2 5 1 5
s 3 3 6 7
null null 1 2 4
s 1 4 null null
T:=R►◄OS
R S
![Page 22: RELACIJSKA ALGEBRA](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020320/568154e9550346895dc2e01e/html5/thumbnails/22.jpg)
THETA SPAJANJE (A<operator>B)
22.12.2010Odjel za matematiku 22
ŠP VODITELJ POČETAK
P1 Matej 1991
P2 Mirna 1994
P3 Matej 1993
P4 Željko 1992
ŠO ŠEF OD
O1 Matej 1987
O2 Josip 1989
O3 Mirna 1995
ŠP VODITELJ POČETAK ŠO ŠEF OD
P1 Matej 1991 O1 Matej 1987
P2 Mirna 1994 O3 Mirna 1995
P3 Matej 1993 O1 Matej 1987
PROJEKT [VODITELJ=ŠEF] ODJEL
PROJEKTODJEL
![Page 23: RELACIJSKA ALGEBRA](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020320/568154e9550346895dc2e01e/html5/thumbnails/23.jpg)
THETA SPAJANJE (A<operator>B)
22.12.2010Odjel za matematiku 23
ŠP VODITELJ POČETAK
P1 Matej 1991
P2 Mirna 1994
P3 Matej 1993
P4 Željko 1992
ŠO ŠEF OD
O1 Matej 1987
O2 Josip 1989
O3 Mirna 1995
PROJEKTODJEL
ŠP VODITELJ POČETAK ŠO ŠEF OD
P2 Mirna 1994 O3 Mirna 1995
PROJEKT [VODITELJ=ŠEF AND POČETAK<OD]ODJEL
![Page 24: RELACIJSKA ALGEBRA](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020320/568154e9550346895dc2e01e/html5/thumbnails/24.jpg)
PRIRODNI SPOJ (R[A*B]S )
22.12.2010Odjel za matematiku 24
ŠO ŠEF
O1 Matej
O2 Josip
O3 Mirna
IME MJESTO
Matej Split
Željko Zagreb
Mirna Osijek
Josip Split
ŠO ŠEFIME
MJESTO
O1 Matej Split
O2 Josip Split
O3 Mirna Osijek
ODJEL OSOBA
ODJEL[ŠEF*IME]OSOBA
![Page 25: RELACIJSKA ALGEBRA](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020320/568154e9550346895dc2e01e/html5/thumbnails/25.jpg)
VANJSKO SPAJANJE NA JEDNAKOST (R[A/=\B]S)
22.12.2010Odjel za matematiku 25
IME TEL_O
Matej 121
Mirna 232
Josip 232
Lana 331
BR_S TEL_S
S1 232
S2 331
S3 501
IME TEL_O TEL-S BR_S
Matej 121 ? ?
Mirna 232 232 S1
Josip 232 232 S1
Lana 331 331 S2
? ? 501 S3
OSOBA[TEL_O/=\TEL_S]SOBA
OSOBA SOBA
![Page 26: RELACIJSKA ALGEBRA](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020320/568154e9550346895dc2e01e/html5/thumbnails/26.jpg)
VANJSKO PRIRODNO SPAJANJE (R[A/*\B]S )
22.12.2010Odjel za matematiku 26
IME TEL_O
Matej 121
Mirna 232
Josip 232
Lana 331
BR_S TEL_S
S1 232
S2 331
S3 501
OSOBA[TEL_O/*\TEL_S]SOBA
OSOBASOBA
IME TEL_O
TEL_S
BR_S
Matej 121 ?Mirna 232 S1Josip 232 S1Lana 331 S2
? 501 S3
![Page 27: RELACIJSKA ALGEBRA](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020320/568154e9550346895dc2e01e/html5/thumbnails/27.jpg)
Složena binarna operacija koja se definira nad dvije relacije
Ako je x skup n-torki relacije S,dijeljenje je jednostavan način da se pronađe skup n-torki y za koje vrijedi da su <x,y> sadržani su u relaciji R
DIJELJENJE (R[A/B]S )
22.12.2010Odjel za matematiku 27
![Page 28: RELACIJSKA ALGEBRA](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020320/568154e9550346895dc2e01e/html5/thumbnails/28.jpg)
DIJELJENJE (R[A/B]S )
22.12.2010Odjel za matematiku 28
A B D
s 1 4
s 1 5
c 2 5
A B
s 1
D
4
5
R S
T=R/S
![Page 29: RELACIJSKA ALGEBRA](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020320/568154e9550346895dc2e01e/html5/thumbnails/29.jpg)
B. Dukić, Baze podataka i poslovni procesi, Osijek,2010.
M. Varga, Baze podataka, DRIP, Zagreb, 1994.
http://www.riteh.hr/zav_katd_sluz/zr/nastava/bp, 20.12.2010.
http://www.geof.hr/~dmedak/hr/baze01a.pdf, 20.12.2010.
http://web.studenti.math.hr/~manger/bp/izvrednjavanje.pdf, 20.12.2010.
web.studenti.math.hr/~manger/bp/dodaci, 20.12.2010.
LITERATURA
22.12.2010Odjel za matematiku 29